PPS2014B07(PDF)-Planteo de Ecuaciones

8/22/2019 PPS2014B07(PDF)-Planteo de Ecuaciones

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P r o f : P A C H

E C O

PLANTEO DE ECUACIONES

11.. El centro de producción Agropecuario de laUNHEVAL compro el cuádruple de cerdos quede vacas lecheras. Si hubiera comprado 5

animales más de cada clase, se tendría el triplenúmero de cerdos que de vacas lecheras.Determina la diferencia entre cerdos y vacaslecheras.

A) 30 B) 40 C) 20D) 15 E) 5

Sea

=°=°

x4comproquecerdosdeN

xcomproque vacasdeN

Si hubiera comparado 5 animales más de cadaclase, se tendría

)5x(35x4 +=+

15x35x4 +=+10x =

Entonces compro 10 vacas y 40 cerdos

∴ 301040 vacasycerdos

entreDiferencia=−=

22.. El doble de lo que tengo, aumenta en 20, es68. ¿Cuánto tengo?

A) 24 B) 36 C) 12D) 25 E) 37

Sea “x” lo que tengo

6820x2 =+48x2 = → 24x =

33.. Antes de morir, José dejó a su esposaembarazada una herencia de 3 500 000 dólares. Alleerse el testamento este decía: “Si nace una niña,la madre recibiría el doble de la niña; pero si naceun varón la madre recibiría la mitad de la parte delhijo”. Si la madre alumbró mellizos: una niña y un

varón, determina cuánto recibirá el hijo varón.

A) $ 2,5 millones B) $ 1,0 millonesC) $ 0,5 millonesD) $ 1,5 millones E) $ 2,0 millones

Si naciera niña

==

xNiña

x2Madre )niñaladedobleel(

Si naciera niño

==

x4Niñox2Madre )niñodelmitadla(

Como nacieron una niña y un niño la herencia sereparte entre los 3, es decir

0005003x4xx2 =++

0005003x7 = → 000500x =

Por lo tanto, el hijo varón recibe:

0000002)000500(4 = <> 2 millones



- 2

P r o f : P A C H

E C O

44.. Si Pedro es el mayor de dos hermanos y Juan el menor. La suma de sus edades es 27; sise restan sus edades es 13. ¿Cuál es la edad dePedro?

A) 20 B) 7 C) 13D) 6 E) 21

Sea

==

y JuandeEdad

xPedrodeEdad

Por dato 27yx =+ … (1)

13yx =− … (2)

Sumando miembro a miembro (1) y (2)

40x2 = → 20x =

Por lo tanto, Pedro tiene 20 años.

55.. Anita tiene entre conejos y gallinas treintaanimales. Si el número de patas en total que ellaobserva es 100, ¿cuántos conejos tiene?

A) 12 B) 16 C) 20D) 24 E) 28

Sea −=° =° x30gallinasdeN xconejosdeN

Como se observó 100 patas en total, se tiene

100)x30(2x4 =−+

100x260x4 =−+40x2 = → 20x =

Por lo tanto, se tiene 20 conejos.

66.. Dentro de un establo hay caballos negros yblancos, el número de caballos negros es tres

veces el número de caballos blancos. Si saco delestablo 13 caballos negros y los reemplazo por 17

caballos blancos la proporción inicial entrecaballos negros y blancos se invierte. Calcula elnúmero total de caballos inicialmente.

A) 18 B) 26 C) 28D) 38 E) 48

Por dato

=°=°

x3negroscaballosdeN

xcosblancaballosdeN

Si se retiran 13 caballos negros y los reemplazanpor 17 blancos, entonces

317x

113x3 +

=−

17x39x9 +=−

56x8 = → 7x =

Es decir, al inicio había 7 caballos blancos y 21caballos negros

Por lo tanto, en total hay 28 caballos.

77.. Pepe no sabe si comprar 56 tajadores o por

el mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidiócomprar el mismo número de artículos de cadatipo, ¿cuántos compré en total?

A) 19 B) 21 C) 25D) 31 E) 42

Sea

===

Clapicero /cdeecioPr

Blápiz /cdeecioPr

A tajador /cdeecioPr



- 3 -

P r o f : P A C H

E C O

Con lo que tengo, puedo comprar

C8B8 A 56 += → CB A7 +=

Como se decide comprar el mismo número de

artículos (x) de c/tipo, se tiene

C8B8xCxBxA +=++

C7B7)CB(xCxBxA A7

+++=++

Por lo tanto, compró en total 21 artículos.

88.. ¿Cuál es el número que multiplicado por 3 ydisminuido en 18 es igual a 42?

A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 23

Sea x el número

4218x3 =−60x3 = → 20x =

99.. Si al triple de un número le restamos 10,resulta igual al doble del número, aumentado en18. El número es:

A) 17 B) 23 C) 24D) 26 E) 28

Sea x el número

18x210x3 +=−

28x =

1100.. En el patio del colegio los alumnos estánreunidos en dos grupos. En un grupo hay 12alumnos más que en el otro. Si en total son 120alumnos. ¿Cuántos hay en el grupo más

numeroso?

A) 67 B) 66 C) 65D) 64 E) 63

Por dato

+==

12xgrupoSegundo

xgrupoimerPr

Como en total hay 120 alumnos, entonces

120)12x(x =++108x2 = → 54x =

Por lo tanto, en el grupo más numeroso hay 66alumnos.

1111.. Si yo tuviera 18 soles más, tendría el triplede lo que tú tienes. ¿Cuánto tengo, si mi dinero es62 soles más que el tuyo?

A) S/. 107 B) S/. 102 C) S/. 101D) S/. 64 E) S/. 63

Por dato

=+=

xtienesTú

62xtengo Yo

Además si yo tuviera 18 soles más, tendía el triplede lo que tú tienes, es decir

x318)62x( =++80x2 = → 40x =

Por lo tanto, yo tengo: 40 + 62 = 102 soles



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P r o f : P A C H

E C O

1122.. En dos salones hay 90 niños en total. Paraque en el salón A haya tantos alumnos como enB, de éste tienen que pasar 4 alumnos al aula A.¿Cuántos alumnos hay en cada aula?

A) A(41) y B(49) B) A(42) y B(44)C) A(42) y B(42)D) A(42) y B(45) E) A(43) y B(41)

Sea

−=°=°

x90BsalóndelalumnosdeN

x AsalóndelalumnosdeN

Del enunciado

Bsalón A salón

4)x90(4x −−=+

82x2 = → 41x =

Por lo tanto, en A hay 41 alumnos y en B hay 49alumnos.

1133.. En un examen de admisión de 100preguntas, un estudiante obtiene 80 puntos. Sesabe que por cada pregunta bien contestada se leatribuye dos puntos y por cada equivocacióntantos en contra como le son a favor por

pregunta. Además dejó de contestar la quintaparte del examen. ¿En cuánto se diferencian elnúmero de respuestas equivocadas y laspreguntas no contestadas?

A) 20 B) 0 C) 40D) 60 E) 10

De las 100 preguntas del examen, dejo decontestar 20)100(

51

= , es decir solo contesto 80

preguntas

Luego

Como el estudiante obtiene 80 puntos, se tiene

80)x80(2x2 =−−

80x2160x2 =+−240x4 = → 60x =

Entonces se equivocó en 20 preguntas

Por lo tanto, la diferencia entre las preguntasequivocadas y no contestadas es cero.

1144.. Tres amigos fueron a la dulcería, Miguelgastó 29 pesos y compró 1 caramelo y 2 paletas,Humberto gastó 43 pesos y compró 1 caramelo y2 chocolates. ¿Cuánto gastó David, si compró 1

caramelo, 1 paleta y 1 chocolate?

A) 31 pesos B) 33 pesos C) 36 pesosD) 38 pesos E) 39 pesos

Sea

=

==

Cchocolate /cdeecioPr

Bpaleta /cdeecioPr

A caramelo /cdeecioPr

Por dato

Miguel gastó : 29B2 A =+ … (1)

Humberto gastó : 43C2 A =+ … (2)

Sumando (1) y (2)

72C2B2 A2 =++ → 36CB A =++

Como David compró 1 caramelo, 1 paleta y 1chocolate, gastó (A+B+C), es decir 36 pesos

4 alumnos

Correctas

Incorrectas

N° Preguntas

x

8 0 – x

Puntaje c/preg

2

– 2



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E C O

1155.. La suma de tres números imparesconsecutivos es igual a 27. ¿Cuál es el númeromás pequeño de esos tres?

A) 11 B) 9 C) 8D) 7 E) 5

Sean los números impares: )4x(;)2x(;x ++

Del enunciado

27)4x()2x(x =++++

21x3 = → 7x =

Por lo tanto, el menor número es 7.

1166.. Alfredo tiene S/. 1200 y Daniel S/. 500,después de que cada uno de ellos, gastó la mismacantidad de dinero; al primero le queda el triplede lo que le queda al segundo. ¿Cuánto suma el

dinero que les queda a ambas personas?

A) 1 140 B) 1 440 C) 1 400D) 1 407 E) 1 502

Sea “x” lo que gasta cada uno, entonces

)x1200(3x1200

Danielaquedale

Alfredoaquedale

−=−x31500x1200 −=−

300x2 = → 150x =

Es decir, a Alfredo le queda 1 050 y a Daniel 350

Por lo tanto, a ambos le quedan 1 400 soles.

1177.. Dados tres números pares consecutivos cuyasuma equivale a 546. Determina el mayor deestos tres números.

A) 140 B) 180 C) 164D) 147 E) 184

Sean los números pares: )4x(;)2x(;x ++

Del enunciado

546)4x()2x(x =++++

540x3 = → 180x =

Por lo tanto, el mayor número es 184.

1188.. Dos amigos se disponen a participar encierto juego, se sabe que lo que tiene Eduardoantes de empezar era los 2/5 de lo que teníaGustavo en ese momento. Después de la primeraparticipación Eduardo perdió 200 nuevos soles yGustavo ganó 400 nuevos soles; resultandoentonces que Gustavo tenía nueve veces más queEduardo. ¿Cuánto tenia Gustavo inicialmente?

A) 740 B) 800 C) 664D) 847 E) 850

Por dato

=

=

x5

2teníaEduardo

xteníaGustavo

Como Eduardo perdió 200 y Gustavo ganó 400,entonces

−=+ 200

5x2

10400x

2000x4400x −=+

2400x3 = → 800x =

Por lo tanto, Gustavo tenía 800 soles.



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P r o f : P A C H

E C O

1199.. Cuando a cierto abuelo le preguntan la edadde su único hijo, responde: “Mi hijo tiene tantassemanas corno mi nieto días”. Le preguntan porla edad de su nieto, dice: “Tiene tantos meses,

como yo años”; y al preguntársele su edadresponde: “Nuestras tres edades juntas, sumanexactamente una centena de años. Calcula ladiferencia entre las edades del hijo y del nieto.

A) 40 B) 50 C) 66D) 30 E) 45

Por dato

===

xnietodelEdad

x7hijodelEdad

x12abuelodelEdad

Además como la suma de las tres edades es 100,se tiene

100xx7x12 =++

100x20 = → 5x =

Entonces el hijo tiene 35 años y el nieto 5 años

Por lo tanto, la diferencia de ambos es 30.

2200.. Ricardo tiene cierta suma de dinero; compró

una pelota y una gorra, entonces le quedantantos soles como costó la pelota. Si quisieracomprar una gorra más le faltaría 10 soles.¿Cuánto costó la pelota sabiendo que si hubieraobtenido una rebaja de 10 soles en cada objeto,sólo hubiera gastado 48 soles?

A) 25 B) 29 C) 26D) 39 E) 21

Sea “D” el dinero que tiene Ricardo, además “a”el precio de c/pelota y “b” el precio de c/gorra

Del enunciado a)ba(D ++= … (1)

10)b2a(D −+= … (2)

Igualando (1) y (2)

10b2aba2 −+=+ → 10ab += … (3)

Además si hubiera obtenido una rebaja de 10soles en cada objeto, sólo hubiera gastado 48soles, es decir

48)10b()10a( =−+−

68ba =+ … (4)

Reemplazando (3) en (4)

68)10a(a =++ → 29a =

Por lo tanto, la pelota costó 29 soles.

2211.. El profesor Daniel debe repartir $ 1 800entre un grupo de profesores, pero, cuatrorenunciaron a su parte, con lo cual a cada uno delos restantes le tocó $ 15 más, ¿Cuántosprofesores eran inicialmente?

A) 25 B) 28 C) 27D) 29 E) 24

Sea “x” el número de profesores que hay en elgrupo, entonces

c/u recibe =x

8001

Como 4 de ellos renunciaron a su parte

c/u recibe =4x

8001−

Tocándole a cada uno 15 soles más, es decir

15x

18004x

8001 =−−

Desarrollando x = 24



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E C O

Por lo tanto, al inicio había 25 profesores es decirDaniel y el grupo de profesores.

2222.. En un terreno de forma rectangular, el largoexcede al ancho en 12 m, si cada dimensiónaumenta en 3 m, el área de su superficie es igual

a 133 2m . ¿Cuál es el área inicial del terreno?

A) 26 2m B) 28 2m C) 56 2m

D) 68 2m E) 64 2m

Por dato

+==

12xoargL

x Ancho

Además si cada dimensión aumenta 3 metros, el

área de su superficie es igual a 133 2m , es decir

133)3x)(15x( =++

13345x18x2 =++

088x18x2 =−+

Donde 04x =− → 4x =

∴ 2m64416inicial Área =×=

2233.. Un alumno duplicó un número, luego elresultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez,resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajoraíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendodoce como resultado. ¿Qué número tenía alinicio?

A) 7 B) 8 C) 5D) 14 E) 16

Del enunciado

Empleando operaciones inversas

Por lo tanto, el número inicial es 5.

2244.. Cada vez que sale de compras, Mariel gastala mitad de su dinero y dos soles más. Luego detres salidas se quedó con seis soles. ¿Cuánto teniaal inicio?

A) 76 B) 8 C) 12

D) 13 E) 15

Del enunciado

:Gasta 2;21

+ 2;21

+ 2;21

+

:Queda 2;21

− 2;21

− 2;21

−

Entonces

∴ Tenía = 2)2)2)22)26((( ×+×+×+ = 76

4

22

x

x

−+

2× 2)( 32− 4×

X 12

10÷ 7+

2÷ 2)(2+ 4÷10× 7−

1239281010010

3)(

6

2;2

1−×

2;2 ×+

2;2

1−×

2;2 ×+

x

2;2

1−×

2;2 ×+

al inicio

1° salida 2° salida 3° salida



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E C O

2255.. Diariamente Alfredo gasta la mitad de sudinero y dos soles menos. Al final de cuatro díasle quedan cinco soles. ¿Cuánto tenía al inicio?

A) 12 B) 16 C) 14D) 13 E) 20

Sea “x” lo que tenía

En un día gasta: 22x

− → queda: 22x

+

Luego, al final de 4 días

5221 =+

+

+

+ 2

2

x

2

1

2

1

622

1=+

+

+ x

8221

=+

+ 2

2

x

122

2

x=+ → 20x =

2266.. Cada día un estudiante siempre escribe latercera parte de las hojas en blanco que tiene sucuaderno en ese momento, más dos hojas. Sidespués de tres días consecutivos le quedan aúndos hojas en blanco. ¿Cuántas hojas en blanco

tenía al inicio?

A) 21 B) 16 C) 24D) 17 E) 13

Sea “x” el número de hojas en blanco

En un día escribe: 23x

+ → queda: 23x2

−

Luego, al final de 3 días

223

2=−

−

− 3

x

3

6232

=−

− 2

3

2x

1223x2

=− → 21x =

2277.. Ana, Bertha, Carla y Diana, se pusieron a jugar teniendo en cuenta las siguientes reglas parala perdedora:• La primera en perder deberá aumentar $ 10

a c/u de las demás.

• La segunda duplicará el dinero de c/u de lasdemás.

• La tercera aumentará $ 20 a c/u de las otras.• La cuarta triplicará el dinero de c/u de las

demás.Se sabe que perdieron en orden alfabético y alfinalizar la cuarta partida c/u quedó con $ 240respectivamente. ¿Cuánto tenía cada una alinicio?

A) 60; 500; 60 y 340 dólaresB) 60; 520; 70 y 340 dólaresC) 65; 510; 70 y 340 dólaresD) 40; 600; 50 y 240 dólaresE) 50; 600; 40 y 240 dólares

Del enunciado

240D

240C

240B

240 A

pierde

pierde

pierde

pierde

Inicio

→×3

→×3

→×3

→

→×2

→

→×2

→

×2

→

→+10

→+10

→+10

Final

→+20

→+20

→

→+20

Total = 960



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P r o f : P A C H

E C O

Analizando en forma regresiva

240720700350340D

240801407060C

2408060510500B

24080603060 A

pierde

pierde

pierde

pierde

Por lo tanto, cada una tenía 60; 500; 60 y 340dólares respectivamente.

2288.. En un grupo de 40 niños y niñas, la sextaparte de los niños y la séptima parte de las niñas,tienen bicicletas. ¿Cuántos no tienen bicicletas?

A) 24 B) 27 C) 30D) 34 E) 36

Sea

=°=°

y7niñasdeN

x6niñosdeN

debido a que la sexta parte de los niños y laséptima parte de las niñas, tienen bicicletas

Entonces 6x + 7y = 40

Es decir, hay 12 niños y 28 niñas

Luego, tienen bicicleta: 6)28(71

)12(61

=+

Por lo tanto, no tienen bicicleta: 34640 =−

2299.. Manuel pagó una deuda de S/. 350 conbilletes de S/. 10; S/. 20 y S/. 50. ¿Cuál fue lamínima cantidad de billetes que utilizó en el pagode su deuda?

A) 9 B) 8 C) 10D) 1 E) 7

N° de billetes:

Planteando 350z50y20x10 =++35z5y2x =++

Como el número de billetes utilizados debe sermínimo, entonces “z” debe ser máximo

6z = → 35)6(5y2x =++

5y2x =+

∴ 9621utilizados

billetesdeN=++=

°

3300.. Si a un número de 2 cifras se le sextuplica seobtiene un número de 3 cifras. Si a la derecha deeste resultado se escribe 9, el resultado anterior

queda aumentado en 1 305. ¿Cuál es la terceraparte del número inicial?

A) 6 B) 13 C) 8D) 12 E) 10

Sea ab el número

Del enunciado xyzab6 =× … (1)

Además 1305xyz9xyz +=

Inicio

←÷3

←÷3

←÷3

←

←÷2

←

←÷2

←÷2

←

←−10

←−10

←−10

Final

←−20

←−20

←

←−20

2 4

x y z

S/. 10 S/. 20 S/. 50

1 2



- 1 0 -

P r o f : P A C H

E C O

Descomponiendo polinómicamente

1305xyz9xyz10 +=+

1296xyz9 = → 144xyz =

Reemplazando en (1)

144ab6 =× → 24ab =

Por lo tanto, la tercera parte de 24 es 8.

3311..

En una caja hay 200 esferas, de las cualestodas menos el doble de las azules es 2 veces lasazules y las sobrantes son blancas. ¿Cuántasesferas blancas se deberán agregar si se quiereque por cada 2 esferas azules haya 14 blancas?

A) 120 B) 200 C) 150D) 100 E) 180

Sea

−=°=°

x200blancasesferasdeN

xazulesesferasdeN

Del enunciado x2x2200 =−x4200 = → 50x =

Es decir, hay 50 esferas azules y 150 blancas

Luego, sea k el número de esferas blancas que seagrega

142

k15050

blancas

azules =+→

→

k150350 += → 200k =

Por lo tanto, se debe agregar 200 esferas blancas.

3322.. El área de una sala rectangular es 48 2m . Sise disminuye el largo en 4 metros y se aumenta elancho en 4 metros, la sala tomaría la forma de uncuadrado. Halla el perímetro de la sala.

A) 12 mB) 25 mC) 32 mD) 18 mE) 20 m

Sean a y b las dimensiones del rectángulo

48rectángulo = A → 48ab = … (1)

Además si el largo disminuye en 4 metros y elancho aumenta en 4 metros, la sala tomaría laforma de un cuadrado, es decir

4b4a +=− → 8ba += … (2)

Reemplazando (2) en (1)

48b)8b(

412

=+

→ 4b12a =∧=

∴ m32)4(2)12(2erímetro =+=P

3333.. Con los alumnos de un salón se puedeformar un triángulo equilátero compacto, perofaltarían 26 alumnos para formar con todos ellosun cuadrado compacto en cuyos lados haya unalumno menos que en el lado del triángulo.¿Cuántos alumnos integran dicho salón?

A) 45B) 66C) 36

D) 55E) 81



- 1 1 -

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E C O

Del enunciado

Es decir 2)1x(26)x...321( −=+++++

2)1x(262

)1x(x−=+

+

050x5x2 =−−

552

)11(1010...321alumnosdeN ==++++=°∴

3344.. Si reparto tantos caramelos a cada niño

como niños tengo, me harían falta 2 caramelos;pero si doy 2 caramelos a cada niño, mesobrarían 61 caramelos. ¿Cuántos caramelostengo?

A) 78 B) 79 C) 80D) 81 E) 82

Sea x el número de niños, entonces

N° de caramelos: 61x22)x(x +=−

063x2x2 =−−

Donde 09x =− → 9x =

∴ N° de caramelos = 792)9(9 =−

3355.. Tres amigos juegan a los dados, el perdedorduplicará el dinero a los demás. Luis, Juan y Josépierden en ese orden, y quedan al final a cadauno con 32 soles. ¿Cuánto tenía cada uno al

inicio?

A) Luis, Juan y José tienen: 52, 28 y 16respectivamente.

B) Luis, Juan y José tienen: 56, 28 y 16respectivamente.

C) Luis, Juan y José tienen: 52, 38 y 16respectivamente.

D) Luis, Juan y José tienen: 62, 48 y 17respectivamente.

E) Luis, Juan y José tienen: 58, 38 y 16respectivamente.

Del enunciado

32 José

32 Juan

32Luis

pierde

pierde

pierde

Analizando en forma regresiva

32643216 José

32165628 Juan

3216852Luis

pierde

pierde

pierde

Por lo tanto, cada uno tenía 52, 28 y 16respectivamente.

Inicio

←÷2

←÷2

←

←

←÷2

←÷2

←÷2

←

←÷2

x alumnospor lado

(x – 1) alumnospor lado

+ 26 =

9

7

x

x

−+

10x =→−+105

xx

Inicio

→×2

→×2

→

→

→×2

→×2

Final

→×2

→

→×2

Total = 96



- 1 2 -

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EDADES

3366.. Dentro de 20 años tendré 3 veces la edadque tenía hace 10 años. Determina la edad que

tuve hace 3 años.

A) 22 B) 20 C) 19D) 25 E) 21

Sea “x” la edad que tengo

Del enunciado )10x(320x −=+

30x320x −=+ x250 = → 25x =

Por lo tanto, hace tres años tuve 22.

3377.. Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrásel triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes,

tenías y tendrás; tendrías lo que yo tengo, que esnueve soles más de lo que tú tendrás. Calculacuanto más que tú es lo que tengo.

A) 9 soles B) 12 soles C) 15 solesD) 10 soles E) 13 soles

Del enunciado

TÚ 2x x 3x

Además YO TENGO = x + 2x + 3x = 6x

Donde 9x3x6 +=9x3 = → 3x =

Es decir, yo tengo 18 soles y tú 3 soles

Por lo tanto, yo tengo 15 soles más que tú.

3388.. Hace 7 años la edad de Roberto era el tripleque la de su hijo; pero dentro de 9 años serásolamente el doble. Calcula la suma de las edadesactuales de Roberto y su hijo.

A) 78 B) 55 C) 73D) 58 E) 66

Del enunciado )16x(216x3 +=+

32x216x3 +=+16x =

Es decir, Roberto tiene 55 años y su hijo 23 años

∴ Suma de edades actuales = 78

3399.. Cuando Susana nació, Luis tenía 5 años ycuando María nació Susana tenía 6 años. Ahoralas tres edades suman 47 años, ¿Cuántos añostiene Luis?

A) 16 B) 21 C) 27D) 30 E) 25

tenías tienes tendrás

+9– 7

Roberto

Hijo

Pasado

3x

x

Presente

3x+7

x+7

Futuro

3x+16

x+16

dentro de x años

Susana

LuisMaría

Cuando nacióSusana

0

5

Cuando nacióMaría

6

110

Presente

6 + x

11 + x

x



- 1 3 -

P r o f : P A C H

E C O

Del enunciado 47x)x11()x6( =++++

30x3 =10x =

Por lo tanto, Luis tiene: 11 + 10 = 21 años

4400.. En 1993 la mitad de la edad de Vilma fueigual a la cuarta parte del número formado porlas dos últimas cifras del año en que nací. Calculaque edad tiene Vilma en el 2013.

A) 62 B) 41 C) 26D) 51 E) 42

Recuerda Act Año ActEdadNac Año =+

Sea “x” la edad de Vilma y ab19 el año en que

nació, entonces

4

ab

2

x= →

2

abx =

Luego 19932

abab19 =+

932

abab =+

932

ab3

= → 62ab =

Es decir Vilma nació en 1962, por lo tanto en el2013 tendrá: 2013 – 1962 = 51 años

4411.. ¿Cuánto tengo, si lo que me falta para tener

26 es el doble de lo que me falta para tener 20?

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

Sea “x” la edad que tengo

Del enunciado )x20(2x26 −=−

x240x26 −=− 14x =

Por lo tanto, tengo 14 años.

4422.. Halla la edad de Martín, sabiendo que alsumarle 16 obtenemos el triple de su edad

disminuido en 18.

A) 12 B) 14 C) 16D) 17 E) 18

Sea “x” la edad de Martín

Del enunciado 18x316x −=+x234 = → 17x =

Por lo tanto, Martín tiene 17 años.

4433.. Hace 5 años, la edad de un padre fue4veces la del hijo y dentro de 5 años, serásolamente el triple de la de su hijo. ¿Qué edadtendrá el padre, cuando el hijo tenga los años que

tuvo el padre cuando nació el hijo?

A) 60 B) 40 C) 100D) 120 E) 450

+5– 5

Padre

Hijo

Pasado

4x

x

Presente

4x+5

x+5

Futuro

4x+10

x+10



- 1 4 -

P r o f : P A C H

E C O


30x310x4 +=+ → 20x =

Reemplazando y hallando lo que piden

Por lo tanto, el padre tendrá 120 años.

4444.. En 1998, Emilio tuvo tantos años como eldoble de la suma de las dos últimas cifras de esteaño. ¿Cuál es la suma de las cifras del año de sunacimiento?

A) 18 B) 20 C) 21

D) 22 E) 24

Sea ab19 el año de nacimiento

Planteando 1998)89(2ab19 =++

9834ab =+

64ab =

Es decir, Emilio nació en 1964

∴ Suma de cifras = 1 + 9 + 6 + 4 = 20

4455.. Dentro de 25 años Nataly tendrá el triple dela edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tendrá

dentro de 10 años?

A) 10 B) 20 C) 30D) 5 E) 4

Sea “x” la edad de Nataly

Del enunciado )5x(325x −=+

15x325x −=+ x240 = → 20x =

Por lo tanto, dentro de 10 años tendrá 30.

4466.. Dentro de 6 años tu edad será a mi edadcomo 11 es a 7 y hace 7 años esa relación era de

5 a 2. ¿Cuántos años tengo?

A) 10 B) 40 C) 15D) 25 E) 27

Planteando2

13x75

13x11 −=

−

65x3526x22 −=−

x1339 = → 3x =

Por lo tanto, yo tengo: años156)3(7 =−

4477.. Katy tiene 30 años, su edad es el quíntuplede la edad que tenía Bety; cuando Katy tenía latercera parte de la edad actual de Bety. Halla la

edad actual de Bety.

A) 21 B) 24 C) 26D) 27 E) 28

+35– 25

Padre

Hijo

Nació el hijo

60

0

Presente

85

25

Futuro

120

60

dentro de 6años

hace7 años

Tú

Yo

Pasado

11x–13

7x–13

Presente

11x–5

7x–5

Futuro

11x

7x

5 a 2



- 1 5 -

P r o f : P A C H

E C O

La suma en aspa de las edades de dos

sujetos en forma simétrica es constante

Del cuadro 306x3x +=+

36x4 = → 9x =

Por lo tanto, Bety tiene: 3(9) = 27 años

4488.. En 1918, la edad de un padre era 9 veces laedad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue elquíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad delpadre en 1940?

A) 62 B) 64 C) 66D) 67 E) 68


25x55x9 +=+20x4 = → 5x =

∴ años6722)5(91940enpadredelEdad =+=

4499.. Platón tiene 30 años, su edad es el triple dela edad que tenía Pitágoras, cuando Platón teníala cuarta parte de la edad que tiene Pitágoras.Halla la edad actual de Pitágoras.

A) 32 B) 34 C) 36D) 37 E) 38

Por propiedad 3010x4x +=+40x5 = → 8x =

Por lo tanto, Pitágoras tiene: 4(8) = 32 años

5500.. Si dos personas tienen actualmente 40 y 30años. ¿Dentro de cuántos años la relación de susedades será de 6 a 5?

A) 10 B) 15 C) 20D) 22 E) 30

Planteando56

x30x40

=++

x6180x5200 +=+ → 20x =

Por lo tanto, será dentro de 20 años.

Katy

Bety

Pasado

x

6

Presente

30

3x

+17+5

Padre

Hijo

1918

9x

x

1923

9x+5

x+5

1940

9x+22

x+22

Platón

Pitágoras

Pasado

x

10

Presente

30

4x

A

B

Presente

40

30

Futuro

40+x

30+x

dentro de x años



- 1 6 -

P r o f : P A C H

E C O

5511.. Si Mateo es dos veces tan viejo como Toñitolo será, cuando Pepe sea tan viejo corno Mateoes ahora. ¿Qué edad tiene Mateo?

Información brindada:

I. La suma de las edades de Toñito y Pepe es70 años.

II. Cuando Toñito tenga la mitad de la edad quetiene Mateo, Pepe tendrá 40 años.

Para responder a la pregunta:

A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la

vez.D) Cada una de las informaciones por separado

es suficiente.E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Del enunciado

I Información (Insuficiente)

II Información

Según la segunda información se puede calcularel valor de x, por ende la edad de Mateo

Por lo tanto, la información II es suficiente.

5522.. En 1932, la edad de Jaimito coincidía conlas dos últimas cifras del año en que nació; con laedad de su abuelo ocurría lo mismo. ¿Cuántosaños tenía el abuelo cuando nació Jaimito?

A) 82 B) 66 C) 50D) 56 E) 16

• Sea ab19 el año de nacimiento de Jaimito

1932abab19 =+

32ab2 = → 16ab =

Es decir, Jaimito nació en 1916

• Sea xy18 el año de nacimiento del abuelo

1932xyxy18 =+

132xy2 = → 66xy =

Es decir, el abuelo nació en 1866

Por lo tanto, cuando nació Jaimito el abuelotenía: 1916 – 1866 = 50 años

5533.. Lucia nació en ba19 y en el año ab19

cumplió )ba( + años. ¿En qué año cumplió 2abaños?

A) 1994 B) 1990 C) 1984D) 1992 E) 1985

Planteando ab19)ba(ba19 =++

ba10)ba(ab10 +=+++

a8b10 =

Simplificando a4b5 =

==

4b

5a

Mateo

Toñito

Presente2x

Futuro

x

Pepe 2x

Mateo

Toñito

Presente

2x

Futuro

x

Pepe 2x

mitad de laedad que tiene

Mateo

40



- 1 7 -

P r o f : P A C H

E C O

Es decir, Lucia nació en 1945

Por lo tanto, Lucia cumplió 40)4)(5(2 = años en:

1985401945 =+

5544.. Un poeta nació en el año ab19 y en 1980

tuvo )ba( + años. ¿En qué año tuvo )ab5( −

años?

A) 1990 B) 1993 C) 1996

D) 2000 E) 2010

Planteando 1980)ba(ab19 =++

80)ba(ba10 =+++

80b2a11 =+

Es decir, el poete nació en 1967

Por lo tanto, el poeta tuvo 296)7(5 =− años en:

1996291967 =+

5555.. Un granjero tenía 4 perros: Rocky, Laica,Pinto y Manchas. Rocky es el mayor de todos,

hace más de un año la perrita Laica, que teníamás de cinco años falleció al parir a Pinto yManchas. Al preguntarle por la edad de susperros, dijo que no recordaba bien, pero su hijointervino diciendo: “Actualmente el producto delas edades (en años) de los tres perros es 36”.¿Cuál es la edad de Rocky, en años?

A) 8

B) 9C) 10D) 11E) 12

Sabemos que Rocky (R) es el mayor de todos, yhace más de un año la perrita Laica L), que tenía

más de cinco años falleció al parir a Pinto (P) y

Manchas (M), es decir:R > L > 5 > P = M

Además el producto de las edades de los tresperros (vivos) es 36

36MPR =××)2)(2(9MPR =××

Por lo tanto, Rocky tiene 9 años.

5566.. Una persona tuvo en 1995, tanto años comoel producto de las 2 últimas cifras del año de sunacimiento. ¿Qué edad tendrá en el año 2013?

A) 30B) 29C) 35D) 48E) 45

Sea ab19 el año de nacimiento

Planteando 1995abab19 =+95abba10 =++95)1a(ba10 =++

Asumiendo 6a = → 95b760 =+

5b =

Es decir, la persona nació en 1965

Por lo tanto, el 2013 tendrá: 4819652013 =−

6 7



- 1 8 -

P r o f : P A C H

E C O

5577.. Hugo nació en ba19 y en el año ab19

cumplió )ba( + años, ¿En qué año cumplió

2b

a3 años?

A) 1965 B) 1975 C) 1978D) 1984 E) 1980

Planteando ab19)ba(ba19 =++

ba10)ba(ab10 +=+++

a8b10 =

Simplificando a4b5 =

==

4b5a

Es decir, Hugo nació en 1945

Por lo tanto, Hugo cumplió 3024

)5(3 =

años

en: 1975301945 =+

5588.. La edad de Laura es la tercera parte de laedad de Javier, pero hace 10 años la edad de

Javier era 5 veces la edad de Laura. La suma delas edades que ambos tenían hace 2 años es:

A) 72 B) 76 C) 80

D) 84 E) 88

Planteando )10x(510x3 −=−

50x510x3 −=−x240 = → 20x =

Por lo tanto, la suma de las edades que ambos

tenían hace 2 años es: 76)260()220( =−+−

5599.. Hace 4 años la edad de Yobera era tres veces la edad de José y dentro de 5 años será eldoble. ¿Cuál es la edad de Yobera?

A) 30B) 35C) 42

D) 48E) 31


18x29x3 +=+9x =

Por lo tanto, Yobera tiene 314)9(3 =+ años.

6600.. Arce le dice a Ciro: “Yo tengo el triple de laedad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tútienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo, enese momento nuestra edades se diferenciarán en12 años. ¿Cuántos años tiene Ciro?

A) 36B) 24C) 18D) 28E) 20

Laura

Javier

Pasado

x – 1 0

3x–10

Presente

x

3x

hace 10 años

+5– 4

Yobera

José

Pasado

3x

x

Presente

3x+4

x+4

Futuro

3x+9

x+9



- 1 9 -

P r o f : P A C H

E C O

… Yo tengo el triple de la edad que tú teníascuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuandotú tengas la edad que yo tengo en ese momento

nuestra edades se diferenciarán en 12 años

Completando por aspa

Donde 12x3x4 =− → 12x =

Por lo tanto, Ciro tiene 24)12(2 = años.

6611.. La edad de 3 hermanos hace 2 años estabanen la misma relación que 3; 4 y 5. Si dentro de 2años serán como: 5; 6 y 7. ¿Qué edad tiene elmayor?

A) 10 B) 12 C) 4D) 15 E) 18

Del cuadro 4k5k7 += → 2k =

Por lo tanto, el mayor tiene 122)2(5 =+ años.

6622.. Cuando tú tenías 10 años yo tenía la mitadde la edad que tú tendrás cuando yo tenga eldoble de la edad que tú tienes. Si nuestras edadessuman 36 años. ¿Qué edad tengo?

A) 20 B) 25 C) 42

D) 18 E) 30

Del enunciado

Del cuadro

• )y36(10yx −+=+ → y246x −= … (1)

• y2yx2)y36( +=+− → 18y2x −= … (2)

Igualando (1) y (2)

y24618y2 −=−

64y4 = → 16y =

Por lo tanto, Ciro tiene 24)12(2 = años.

6633.. Cuando Raúl nació, Luisa tenía la tercera

parte de lo que Raúl tiene. Si Paola tiene9

10de

la edad de Raúl, ¿cuál de los tres es más Joven, yqué edad tiene, si la suma de las edades actualesde Raúl y Paola es 38 años?

La diferencia es 12

Arce

Ciro

Pasado

2x

x

Presente

3x

2x

Futuro

4x

3x

+x+x

Arce

Ciro

Pasado

x

Presente

3x

Futuro

3x

+2– 2

Yobera

José

Pasado

3k

5k

Presente

3k+2

5k+2

Futuro

5k

7k José 4k 4k+2 6k

+4

La suma es 36

Yo

Tú

Pasado

x

10

Presente

3 6 – y

y

Futuro

2y

2x



- 2 0 -

P r o f : P A C H

E C O

A) joven es Raúl con 18 añosB) joven es Paola con 18 añosC) joven es Raúl con 20 añosD) joven es Luisa con 18 años

E) joven es Raúl con 20 años

Del enunciado 38x10x9 =+38x19 = → 2x =

Por lo tanto, el más joven es Raúl y tiene:

18)2(9 = años

6644.. Liz le dice a Mary: Mi edad es el triple de laque tú tenías cuando ye tenía la que tú tienes.Cuando tú tengas la edad que yo tengo,tendremos entre las dos 77 años. Calcula lasedades de ambas.

A) 21 y 34B) 22 y 31

C) 21 y 31D) 32 y 23E) 33 y 22

Del enunciado

Completando por aspa

Donde 77x3x4 =+ → 11x =

Por lo tanto, Liz tiene 33 años y Mary 22 años.

MÓVILES

6655.. Dos atletas están separados por 150 m. Sicorren al encuentro, éste se produce al cabo de10 segundos, pero si corre el uno en pos del otro,el alcance se produce a los 30 segundos.Determina la rapidez del atleta que da alcance alotro.

A) 6 m/s B) 8 m/s C) 12 m/sD) 15 m/s E) 10 m/s

B A V V

15010

+= → 15 V V B A =+ … (1)

B A V V

15030

−= → 5 V V B A =− … (2)

dentro de 9x años

Raúl

Luisa

Paola

Cuando nacióRaúl

0

3x

Presente

9x

12x

10x

La suma es 77

Liz

Mary

Pasado

2x

x

Presente

3x

2x

Futuro

4x

3x

+x+x

LizMary

Pasado

x

Presente

3x

Futuro

3x

10 s10 s

BV AV

150 m

30 s30 s

BV AV

150 m



- 2 1 -

P r o f : P A C H

E C O

Sumando (1) y (2) 20 V2 A = → s /m10 V A =

6666.. Dos móviles parten de un punto común endirecciones que forman 120° con velocidades de6 m/s y 10 m/s. Determina la distancia que estánseparados al cabo de 3 segundos.

A) 42 m B) 39 m C) 27 mD) 52 m E) 48 m

En 3 segundos

====

m30)3(10OB

m18)3(6OA

Graficando

En el ABC

222 39)39(d +=

1764d2 = → 42d = m

6677.. Para ir de un punto a otro, una personacamina a razón de 8 km/h y para volver al puntode partida, lo hace a razón de 5 km/h. Determinala distancia que hay entre los puntos, sabiendoque en el viaje de ida y vuelta ha empleado, en

total, 13 horas.

A) 80 km B) 40 km C) 20 kmD) 30 km E) 60 km

Del enunciado 13tt 21 =+

135d

8d

=+

1340d13

=

40d =

Por lo tanto, la distancia es de 40 km.

6688.. Dos móviles separados 1200 km parten al

mismo tiempo al encuentro con velocidades de40 km/h y 60 km/h. ¿Qué tiempo tardarán enencontrarse?

A) 11 h B) 12 h C) 13 hD) 14 h E) 15 h

Recuerda21encuentro v v

dt

+=

Reemplazando h126040

1200tencuentro =

+=

120° 10 m/s

6 m/s39

d

60°

18

309

A

B CO

8 km/h

5 km/h

A B

1t

2t

d

60 km/h40 km/h

et et

1200 km



- 2 2 -

P r o f : P A C H

E C O

6699.. Dos personas parten simultáneamente de unmismo punto en sentidos contrarios con

velocidades de 8 m/s y 12 m/s. Después de quétiempo estarán separados 600 m.

A) 20 s B) 30 s C) 40 sD) 50 s E) 60 s

Recuerda21

separación v v

dt

+=

Reemplazando s30128

600t separación =

+=

7700.. ¿A qué hora alcanzará un auto que sale deLima a las 11 a.m. a 50 km/h hacia Huánuco; aotro auto que va en la misma dirección y quepasa por Lima a las 5 a.m. a 30 km/h?

A) 8 p.m. B) 8 a.m. C) 9 p.m.D) 10 p.m. E) 7 p.m.

El auto B en 6 horas (de 5 a.m. a 11 a.m.)

recorrio una distancia de 180)6(30 = km

Recuerda21

alcance v v

dt

−=

Reemplazando h93050

180talcance =

−=

Por lo tanto, el auto lo alcanzará a las

.m.p8h20h9.m.a11 ><=+

7711.. Un bote recorre un lago a 18 km/h y demora1/4 h menos que cuando recorre el lago a 12km/h. ¿Qué longitud tiene el lago?


d: longitud del lago

Del enunciado41

tt 21 =−

41

12d

18d

=−

Efectuando 9d =

Por lo tanto, el lago tiene una longitud de 9 km.

7722.. Un ciclista que se desplaza a una velocidadde 40 km/h, empieza a perseguir a un peatón quele lleva 90 km de ventaja. ¿Al cabo de cuántashoras el ciclista alcanzará al peatón, si la

velocidad de éste es de 10 km/h?

A) 7 horas B) 2 horas C) 3 horasD) 8 horas E) 5 horas

8 m/s 12 m/s

st st

600 m

50 km/h 30 km/h

Punto dealcance

at

180 km

at

B

18 km/h

A B

1t

12 km/h

d

2t



- 2 3 -

P r o f : P A C H

E C O

Recuerda21

alcance v v

dt

−=

Reemplazando h31040

90talcance =

−=

7733.. Cuatro atletas deben recorrer 800 metrosplanos en una competencia con relevos cada 200metros, si las velocidades de los primeros relevosfueron 20; 21; 23 m/s. ¿Qué velocidad debeimprimir el cuarto relevo para igualar el recordestablecido con un promedio de 20,3 m/s por

equipo?

A) 17,20 m/s B) 17,39 m/s C) 17,55 m/sD) 17,58 m/s E) 17,87 m/s

Recuerdaempleadototal

recorridototalpromedio t

e v =

4

promedio

V200

23200

21200

20200

800V

+++=

4V1

231

211

201

43,20

+++=

Efectuando

410

203

V

1

23

1

21

1

20

1

4=

+++

203

40

V

1

9660

1363

4=+

9660

1363

203

40

V

1

4

−=

1960980

109711

V

1

4

=

...87,17 V4 =

7744.. Un viajero recorre 820 km en 7 horas, enautobús y en avión. En avión va a 200 km/h y enautobús a 55 km/h. ¿Cuál es la distancia que serecorrió en avión?

A) 600 km B) 500 km C) 400 km

D) 300 km E) 200 km

Donde 820dd autobúsavión =+

820)t7(55t200 =−+

820t55385t200 =−+

435t145 =

3t =

Por lo tanto, en avión recorrió 600)3(200 = km.

40 km/h10 km/h

Punto dealcance

at

90 km

at

200 m 200 m 200 m 200 m

800 m

23 m/s21 m/s20 m/s V

A C

t

820 km

55 km/h

B

t7 −

200 km/h



- 2 4 -

P r o f : P A C H

E C O

7755.. Dos autos parten de un punto y se alejan endirecciones perpendiculares con velocidades de30 y 40 m/s, ¿En qué tiempo estarán separados24 km?

A) 10 min B) 9 min C) 8 minD) 7 min E) 12 min

Por proporciones ( 37° – 53°)

52400

4t40

3t30

== → t = 48 h

7766.. Un hombre debe realizar un viaje de 820 kmen 7 horas. Si realiza parte del viaje en un avión a200 km/h el resto en auto a 55 km/h. Halla ladistancia recorrida en auto.


Según el problema 74

3t = → h437tautobús =−=

Por lo tanto, en autobús recorrió 220)4(55 = km.

7777.. Dos móviles están separados 320 km y vanen sentidos opuestos desplazándose con rapidezconstante. Si 2 horas después están separados 80km. ¿Cuánto tiempo después volverán a estar

separados 80 km?

A) 2h 30min B) 3h 10min C) 1h 20minD) 1h 15min E) 1h 30min

Cuando se separan 80 km por primer vez

B A V V

803202

+−

= → 120 V V B A =+ … (1)

Cuando se separan 80 km por segunda vez

min20h1120

160

V V

8080t

B A separación ==

++

=

7788.. El otro día, cuando fuimos al campo, demerienda, el viaje de ida lo hice a una rapidezmedia de 60 km/h y el de vuelta a 30 km/h. ¿Quérapidez promedio conseguí en el viaje?

A) 30 km/hB) 40 km/h

C) 45 km/hD) 50 km/hE) 55 km/h

37°

2400 m

t

t 40 m/s

3 0 m / s

A

C

30t

40tB

t

t

80 km

AVBV

h2 h2

320 km

80 km AV

BV



- 2 5 -

P r o f : P A C H

E C O

De ida

→60xt1 =

De vuelta

→40x

t2 =

Recuerdaempleadototal

recorridototalmedia

t

e v =

Entonces

30x

60x

xx vmedia

+

+=

20x

x2 vmedia = → h /km40 vmedia =

7799.. Tres ciclistas parten a un mismo tiempo y enun mismo sentido y de la misma línea de unapista circular; en cada vuelta tardarespectivamente 1min 12s, 1min 30s y 1min 4s.

¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista,cuando hayan pasado nuevamente y a la vez porla línea de partida?

A) 36; 25; 18 B) 35; 28; 20 C) 28; 35; 20D) 35; 28; 24 E) 28; 24; 38

Por dato

><=><=><=

s105s45min1t

s90s30min1ts72s12min1t

3ciclista

2ciclista

1ciclista

Luego cada ciclista volverá a pasar la línea de

partida cada: s5202)105;90;72(mcm =

Entonces

vueltas3572

25201ciclistadel

vueltasdeN ==

°

vueltas2890

25202ciclistadel

vueltasdeN==

°

vueltas241052520

3ciclistadel

vueltasdeN==

°

Por lo tanto, cada ciclista dio 35; 28; 24 vueltas

respectivamente.

8800.. Un móvil recorrió 200 km con rapidezconstante. Si hubiera viajado con una rapidezmayor en 2 km/h hubiera empleado 5 h menos.¿En qué tiempo recorrerá 240 km?

A) 23 h B) 26 h C) 30 hD) 34 h E) 40 h

Del enunciado 5tt 21 =−

52V

200V

200=

++

h /km8 V =

Por lo tanto, recorre 240 km en: h308

240t ==

60 km/h

A B

1t

x

40 km/h

A B

2t

x

V

V+2

A B

1t

2t

200 km



P r o f : P A C H

E C O

8811.. Un viajero sale de A y viaja 40 km hacia elnorte y llega al punto B. Se dirige hacia el esterecorriendo 40 km hacia el punto C. De ahí sigue30 km al este llegando al punto D, luego se dirige

en trayectoria recta hacia el punto E que está a40 km al sur de C, luego vuelve al punto A.

Averiguar cuál fue el recorrido total del viajero.


Graficando el recorrido

∴ km2004050304040total

corridoRe=++++=

Huánuco, 8 de noviembre de 2013

B C

40 km

D

A E

40 km 30 km

40 km

50 km

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