PPS2015C(PDF)-06-Sucesiones y analogías.pdf

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LLiicc.. RR.. WWiillddeerr PPAACCHHEECCOO MM..

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AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

Aptitud Matemática / Sucesiones, Analogías y Distribuciones / Semana 6

Autor : Rómulo Wilder PACHECO MODESTOEditor : Ediciones G & LDiseño gráfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL

© CEPREVAL Ciclo C 2015Primera edición: febrero de 2015

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Sucesiones

11.. Indica qué letra continúa en la siguientesecuencia: A, B, D, E, G, H, J, K, M, N, O, …

A) Q B) P C) RD) S E) T

Analizando los términos de manera alternada

A , B , D , E , G , H , J , K , M , N , O , P

22.. Halla qué número continúa en la sucesión:5 ; 10 ; 8 ; 4 ; 8 ; …

A) 7 B) 8 C) 5D) 10 E) 6

5 ; 10 ; 8 ; 4 ; 8 ; 6

33.. Determina el término que sigue en la

sucesión: ...;261

;161

;81

;21

A) 1/38 B) 1/36 C) 1/24D) 1/32 E) 1

Analizando los términos de cada denominador,debido a que el numerador el constante

381

;261

;161

;81

;21

44.. Determina el término general de la sucesión:

...;1716

;109

;54

;21

A)1n

n2

2

−B)

2n

n2 +

C)1n

n2

2

+

D)1n

n2

−E)

2n

n2

2

−

Dando forma a las fracciones para identificar eltérmino enésimo, tenemos

.....;13

3;

12

2;

11

12

2

2

2

2

2

+++→

1n

nt

2

2

n+

=

55.. En la siguiente sucesión, halla el sextotérmino.

120 ; 113 ; 106 ; 99 ; …

A) 85 B) 92 C) 78D) 87 E) 93

CD

ÑO

FG

IJ

LM

×2 –2 ÷2 ×2 ÷2–2

+6 +8 +10 +12

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120 ; 113 ; 106 ; 99 ; …

→ 127n7tn +−=

Piden el término de lugar 6, es decir

127)6(7t6 +−= → 85t6 =

66.. Determina el valor de “x” en la siguienteexpresión:

2500x...531 =++++

A) 88 B) 100 C) 50D) 150 E) 99

Efectuando 2500x...531 =++++

25002

1x 2=

+

502

1x =+ → 99x =

77.. Halla el término enésimo de la siguientesucesión cuadrática:

5 ; 11 ; 19 ; 29 ; 41 ; …

A) 1nn3 2 +− B) 1n3n2 ++

C) 1n3n2 −−

D) 1n4n2 ++ E) 1n3n3 2 +−

1 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; …

Efectuando

===

1c3b1a

→ 1n3nt 2n ++=

88.. Halla el término número 50 en la siguientesucesión:

1 ; 2 ; 7 ; 16 ; 29 ; …

A) 4 754 B) 2 628 C) 3 556D) 5 024 E) 5 112

4 1 ; 2 ; 7 ; 16 ; …

Efectuando

=−=

=

4c5b

2a→ 4n5n2t 2

n +−=

Piden el término número 50, es decir

4)50(5)50(2t 250 +−= → 4754t50 =

99.. Halla término 10 de la sucesión:1 ; 4 ; 16 ; 64 ; 256 ; …

A) 104 B) 184 C) 94

D) 154 E) 144

1 ; 4 ; 16 ; 64 ; 256 ; ……

Se observa que la sucesión es geométrica, es decir

su término general es de la forma 1n1n qtt −×=

–7 –7 –7

127)7(120t0 =−−=

=+ ba

=c

=a2

4 6 8 10

2 2 2

=+ ba

=c

=a2

–3 1 5 9

4 4 4

×4 ×4 ×4 ×4 ×4

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Reemplazando tenemos 1nn 41t −×=

Como 10n = → 910 4t =

1100.. Determina el término 10 de la siguientesucesión:

4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 38 ; …

A) 345 B) 380 C) 298D) 289 E) 319

4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 38 ; …

Donde CCC 1n3

1n2

1n1n 2324t −−− +++=

Piden el término 10, es decir

CCC 93

92

9110 2324t +++=

××+

×++=

6789

22

893)9(24t10

168108184t10 +++=

298t10 =

EJERCICIOS

1111.. Señala los dos elementos que faltan:6 , H , 1 , C , 8 , J , 3 , E , 10 , L , ? , ?

A) 5, J B) 5, G C) 5, HD) 4, J E) 4, G

Analizando el lugar que ocupa cada letra en elabecedario

6 , H , 1 , C , 8 , J , 3 , E , 10 , L , ? , ?

Por lo tanto, el par de términos que cumplendicha relación es GW.

1122.. ¿Qué letras continúan?OQ , MS , JU , …

A) WN B) GT C) GWD) KY E) FW

O Q , M S , J U , G W

1133.. ¿Qué letra continúa?B , L , E , O , H , S , K , …

A) Y B) W C) SD) T E) X

Analizando los términos de manera alternada

B , L , E , O , H , S , K , W

2 5 10 17

3 5 7

2 2R T V

ÑN

LK

IH

↓

3

↓

8

↓

12

↓

5

↓

10+2 +2+2 +2 +2

TUV

MNÑ

PQR

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1144.. ¿Qué letra continúa?B , Y , F , T , J , O , …

A) N, K B) O, P C) F, ED) E, F E) M, Ñ

Analizando de manera alternada el lugar queocupan en el abecedario

B , Y , F , T , J , O , N , K

1155.. ¿Qué término continúa?A ; 1 ; C ; 2 ; F ; 3 ; J ; 4 ; …

A) A B) C C) BD) D E) Ñ

A ; 1 ; C ; 2 ; F ; 3 ; J ; 4 ; Ñ

1166.. ¿Qué letra continúa?T , S , N , D , Q , ....

A) M B) D C) OD) R E) S

Analizando los términos, deducimos que lasucesión está representada por las iniciales de losnúmeros múltiplos consecutivos de tres

T , S , N , D , Q , ....

Por lo tanto, la letra que sigue es D (Dieciocho).

1177.. ¿Qué letra continúa?D , F , G , G , K , H , O , I , ....

A) P B) U C) MD) N E) I

D , F , G , G , K , H , O , I , U

1188.. Halla el término que continúa:

...;1924

;32

;32

;1

A) 50/9 B) 70/11 C) 60/9D) 40/7 E) 40/11

Dando forma a los términos de lugar impar

1140

33120

xx;1924

;96

;32

;11 ==→

Por lo tanto, el término que continúa es 40/11

B GHI

DE

KLMN

6

↑

2

↑

14

↓

10

↑

↓

21

↓

26

↑

11

↓

16

RES

EIS

OCE

UEVE

UINCE

PQRST

EF

HIJ

LMNÑ

×2 ×3 ×5

+2 +6 +14

×4

+10

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1199.. Qué número continúa:12 ; 26 ; 81 ; 328 ; ....

A) 1 312 B) 1 645 C) 984D) 1 640 E) 1 454

12 ; 26 ; 81 ; 328 ; 1645

2200.. ¿Qué término continúa?0 ; 5 ; 37 ; 305 ; ....

A) 3 061 B) 3 051 C) 3 041D) 4 001 E) 2 000

0 ; 5 ; 37 ; 305 ; 3061

2211.. ¿Cuál es el valor de "x + y"?1, 1, 3, 1, 5, 3, 11, 5, 21, x, y

A) 42 B) 70 C) 48D) 93 E) 54

Analizando de manera alternada

1 , 1 , 3 , 1 , 5 , 3 , 11 , 5 , 21 , x , y

Se tiene

==

43y11x

→ 54yx =+

2222.. En la siguiente sucesión:

...;1513

;2017

;65

;65

;1

La diferencia entre el denominador y elnumerador del enésimo término es:

A) 1n4 − B) 2n − C) nD) 1n2 − E) 1n −

Expresando los términos de lugar impar en suforma equivalente para luego hallar la diferenciaentre el denominador y el numerado

...;3026

;2017

;1210

;65

;22

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …

→ 1ntn −=

2233.. ¿Qué número sigue en?2 ; 11 ; 155 ; ...

A) 24 491 B) 56 442 C) 12 345D) 24 456 E) 24 419

2 ; 11 ; 155 ; 24491

×2+2

×3+3

×4+4

×5+5

×4+5

×6+7

×8+9

×10+11

×2–1

×2+1

×2+1

×2–1

×2+1

×2–1

×2+1

×2–1

×2+1

×5+1

×14+1

×158+1

+3 +3+3

1 1 1

110t0 −=−=

↓↓↓↓ ↓

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2244.. Se empieza a enumerar las páginas de unlibro de la siguiente manera: La primera páginacon 50, la segunda con 51, la tercera con 52 y asísucesivamente utilizando de esta manera 51 cifrasmás que en la enumeración normal. ¿Cuántashojas tiene el libro?

A) 32 B) 42 C) 92D) 46 E) 64

Sea x el número de páginas del libro en laenumeración normal

• Numeración normal

9xcifras29

x;.......;11;10;9;....;3;2;1

−

9x2)9x(2)9(1cifrasdeN −=−+=°

• Numeración errada

50xcifras350

49x;.......;101;100;99;....;52;51;50

−

+

50x3)50x(3)50(2cifrasdeN −=−+=°

Planteando )9x2(5150x3 −+=−

92x =

∴ 462

92hojasdeN ==°

2255.. De un libro de 226 páginas se han arrancadocierto número de páginas del principio,observándose que en las páginas que quedan seutilizaron 451 cifras. ¿Cuántas hojas searrancaron?

A) 30 B) 32 C) 60D) 64 E) 40

Se tiene

páginas226

127909

226;....;101;100;99;....;11;10;9;....;3;2;1

570)127(3)90(2)9(1cifrasdetotalN =++=°

Como se arrancaron cierto número de páginasdesde el principio y en las páginas que quedan seutilizaron 451 cifras, se tiene

119451570arrancadascifrasdeN =−=°

Es decir

páginas64

cifras119

)55(2)9(1

64;....;12;11;10;9;....;3;2;1

∴ 322

64arrancadashojasdeN ==°

2266.. ¿Cuál es el tercer término de la sucesión3; 6; 11; 18; 27; .....

que termina en cifra 7?

A) 127 B) 227 C) 427D) 837 E) 627

Determinando el término enésimo de la sucesión

2 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; …

Efectuando

===

2c0b1a

→ 2nt 2n +=

=+ ba

=c

=a2

1 3 5 7

2 2 2

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Luego, los números que terminan en cifra 7 sonde la forma

7....2n2 =+

5....n2 =

∴ 627225t 225 =+=

2277.. Un cultivo de bacterias se incrementa 25%cada hora, si el cultivo original tenía 5 bacteriasobtenga una fórmula para determinar el númerode bacterias que hay después de "t" horas:

A)t

t

4

5B)

t

1t

4

5 +C)

t

1t

4

5 −

D)1t

2t

4

5+

+E)

1t

1t

4

5−

+

Del enunciado, en una hora

k45

4k

kk =+

Es decir

....;45

5;45

5;45

5;5321

Luego en “t” horas

t

1tt

4

545

5sdebacteriaN+

=

=°

2288.. Dada la P.A.: 5, ....., 47, ....., 159; donde elnúmero de términos que hay entre 47 y 159 es eltriple del número de términos que hay entre 5 y47. ¿Cuál es el número de términos de la P.A.?

A) 21 B) 19 C) 20D) 24 E) 23

Del enunciado

osmintér"n"

osmintérx3osmintérx

159;....................;47;....................;5

Analizando por partes

• 1r

5472x +−=+ → 1

r42

x −= …(1)

• 1r

471592x3 +−=+ → 1

r112

x3 −= …(2)

Reemplazando (1) en (2)

1r

1121

r42

3 −=

−

r112r3126 −=−

14r2 = → 7r =

∴ 2317

5159.A.PladeosmintérdeN =+−=°

2299.. Dadas las siguientes sucesiones:

1S : 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; .... ; 297

2S : 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; ....

Calcula cuántos términos son comunes a ambassucesiones.

A) 6 B) 8 C) 7D) 9 E) 10

↓5

1525 (Tercer término)

45×

+25%

h1 h2 h3

45×

45×

45×

inicio

:inicio

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Identificando el primer término común

1S : 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; 27 ; 32 ; .... ; 297

2S : 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; 32 ; …

Luego, la razón de los términos comunes sedetermina hallando el mcm de las razones decada sucesión, es decir

32 ; 67 ; 102 ; …

→ 3n35tn −=

Entonces la cantidad de términos comunes, será

2973n35 ≤−

6,8n ≤ → }8;......;3;2;1{nosmintér8

∈

3300.. Halla el número que sigue en la sucesión:1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 40 ; 48 ; .....

A) 16 B) 220 C) 225D) 360 E) 384

1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 40 ; 48 ; 384

3311.. Rosario, en su jardín, cada día planta 3 rosasmás de lo que planta en el día anterior. El últimodía plantó tantas rosas como el quíntuplo denúmero de días que ha trabajado. ¿Cuántas rosasplantó el segundo día, sabiendo que los plantados

el primer día y el último día totalizan 143?

A) 46 B) 43 C) 49D) 40 E) 20

Del enunciado

)1n(3x....6x3xx −+++

Por dato n5tn =

n5)1n(3x =−+

n53n3x =−+

n23x =− →2

3xn

−=

Además 143tt n1 =+

143)]1n(3x[x =−++

14312

3x3x2 =

−−+

28615x3x4 =−+

301x7 = → 43x =

Por lo tanto, el segundo día planto 46 rosas.

3322.. Cuántas cifras se ha utilizado en la sucesión:

osmintér50

....;15;9;5;3

A) 156 B) 155 C) 158D) 157 E) 151

Determinando el término enésimo de la sucesión

3 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; …

7 7 7 7

5 5 5 55

+2 2 +4 4 8+8

33532t0 −=−=

35 35

1t 2t 3t nt

=+ ba

=c

=a2

0 2 4 6

2 2 2

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Efectuando

=−=

=

3c1b

1a→ 3nnt 2

n +−=

Calculando el último término para determinarcuántas cifras tiene

245335050t 250 =+−=

Analizando la cantidad de términos

• De 1 cifra: 3 términos

• De dos cifras

1003nn10 2 <+−≤97)1n(n7 <−≤

• De tres cifras

10003nn100 2 <+−≤997)1n(n97 <−≤

• De cuatro cifras: 50 – (3+7+22) = 18 términos

Luego

155)18(4)22(3)7(2)3(1cifrasdeN =+++=°

3333.. Se tiene las progresiones:1 ; 4 ; 7 ; 10 ; .... y3 ; 8 ; 13 ; 18 ; ....

Calcula el quinto par de números, con uno decada progresión y que ocupen el mismo lugar,tales que su suma sea un cuadrado perfecto.Indica la suma de los dos elementos.

A) 196 B) 225 C) 256D) 324 E) 381

Calculando el término de lugar “n” en cadaprogresión

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; … ; 2n3 −3 ; 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; … ; 2n5 −

Del enunciado 2k)2n5()2n3( =−+−

2k4n8 =−2k)1n2(4 =−

∴ 324)9(4númerosdeparointqudelSuma 2 ==

Analogías y distribuciones

3344.. Halla el número que completa:

978 ( 25 ) 998119 ( x ) 634203 ( 6 ) 430

A) 10 B) 12 C) 13D) 11 E) 14

1ra fila2

)899()879(25

+++++=

3ra fila2

)034()302(6

+++++=

∴ 2da fila 122

)436()911(x =+++++=

↓

osmintér710valormáximo4valormínimo

→→

↓

osmintér2232valormáximo11valormínimo

→→

k24↓22

36↓62

1t 2t 3t 4t nt5t

to5

}...;9;7;5;3;1{q 222222 ∈

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3355.. Halla el número que falta:

111111161111112711111x

A) 8 B) 9 C) 10D) 1 E) 7

2da fila 111)111(27 ++++=

3ra fila 1111)11(16 ++++=

∴ 1ra fila 11)111(x +++= → 9x =

3366.. ¿Qué número falta?

A) 12 B) 10 C) 13D) 14 E) 18

1ra figura 633

331617=+

=+

2da figura 1596

694128=+

=+

∴ 3ra figura x66

662937=+

=+ → 12x =


4 ( 11 ) 21 ( 7 ) 33 ( 9 ) 20 ( x ) 5

A) 3 B) – 2 C) – 1D) 5 E) 9

5)x(0

2)9(3

3)7(1

2)11(4

12)23(

12)31(

12)24(

−×+

−×+

−×+

∴ 912)50(x =−×+=


12 ( 4 ) 2523 ( 1 ) 5114 ( 12 ) 8935 ( x ) 67

A) 13 B) 10 C) 18D) 5 E) 8

67)x(35

89)12(14

51)1(23

25)4(12

)41()98(

)32()15(

)21()52(

+−+

+−+

+−+

∴ 5)53()76(x =+−+=


A) 3 B) – 2 C) – 1D) 5 E) 6

17 6 16 28 15 41 37 x 29

512

4

12? 15

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Por lo tanto, el número que falta es 5.


6 2 3 43 6 5 216 10 13 W

A) 1 B) 4 C) 10D) 8 E) 6

1ra columna 2)3(616 −=

2da columna 2)6(210 −=

3ra columna 2)5(313 −=

∴ 4ta columna 2)2(4W −= → 6W =

4411.. Halla: 2x

A) 81 B) 64 C) 16D) 25 E) 49

Analizando sectores opuestos, tenemos

4! 23

3! 5

5! 119

x! 5039 → x! = 5040x! = 7!

Comparando x = 7 ∴ 49x 2 =


12 ( 36 ) 1518 ( 93 ) 1251 ( 61 ) 1014 ( ? ) 23

A) 98 B) 63 C) 55D) 18 E) 74

23)x(14

10)61(51

12)93(18

15)36(12

)01)(15(

)21)(81(

)51)(21(

++

++

++

∴ 55)32)(41(x =++=


2)?(78)24(68)20(5

13)52(8

A) 8 B) 7 C) 96D) 71 E) 18

43

x

119

5039 23

5

5

– 1

– 1

– 1

– 1

512

4

12m 15

4×15 = 60

5×12 = 60

m×12 = 60

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2)x(7

8)24(6

8)20(5

13)52(8

286

285

2138

×

×

×

∴ 72

27x =×=

4444.. Halla )1x( 2 − en:

A) 80 B) 99 C) 24D) 48 E) 63

Analizando los elementos en forma alternada, seobservan números consecutivos

10x = → 991x 2 =−


6)?(230)111(916)41(55)21(4

A) 12 B) 10 C) 30D) 4 E) 25

6)x(2

30)111(9

16)41(5

5)21(4

3029

1625

524

+

+

+

∴ 1062x 2 =+=

4466.. Determina el valor de "x":

A) 36 B) 81 C) 96D) 32 E) 16

1ra figura 328 =

2da figura 4381 =

∴ 3ra figura 52x = → 32x =

4477.. Halla el valor de "x":

A) 8 B) 9 C) 6D) 10 E) 12

1ra figura 5)5(310 −=

2da figura 12)10(318 −=

5510

101218

4210

31x

37

8

6

x 5

4

9

3 2 4 3

8 81 x

5 2

37

8

6

x 5

4

9

- 15 -

Prof: PACHECO


3ra figura 2)4(310 −=

∴ 4ta figura 1)3(3x −= → 8x =

4488.. Halla )2( x en:

A) 16 B) 8 C) 4D) 256 E) 32

Se deduce que 39)4(3x =−=

82x =∴

4499.. Halla )1x( 3 − en:

A) 7 B) 63 C) 124D) 999 E) 26

Se deduce que 4)45()21(x =−++=

631x3 =−∴

5500.. Halla "x":

A) 7 B) 6 C) 5D) 9 E) 8

1ra figura3

7656

++=

2da figura3

101048

++=

∴ 3ra figura3

693x

++= → 6x =


A) 2B) 4C) 6D) 7E) 9

igualessoncolumnaenosmintérdosdesumaLa

Es decir 659x +=+ → 2x =

510312

615219

569x

2 3

1

5

4 8

17

15

3 4

x

9

5 6

6

7

4 10

8

10

3 9

x

6

×

−

×

−

×

−

2 3

1

5

4 8

17

15

3 4

x

9

4 3

5 2

10

6 4

9 6

13

1 2

5 4

x

4 3

5 2

10

6 4

9 6

13

1 2

5 4

x

−

+

−

+

−

+

510

312

615

219

56

9x

- 16 -

Prof: PACHECO


5522.. Halla "x":

A) 35B) 25C) 65D) 45E) 75

1ra fila 22 2860 −=

2da fila 22 121325 −=

∴ 3ra fila 22 69x −= → 45x =

5533.. Halla "x".

A) 22 B) 23 C) 25D) 24 E) 16

Se deduce que 4)15(x ×+= → 24x =

5544.. Calcula el valor de "x":

A) 138B) 145C) 205D) 312E) 116

1ra fila 22 2313 +=

2da fila 22 4541 +=

∴ 3ra fila 22 98x += → 145x =

5555.. Determina el valor de "x":

A) 8 B) 12 C) 3D) 6 E) 4

1ra figura )48()512(28 −×−=

2da figura )16()25(15 −×−=

∴ 3ra figura )13()24(x −×−= → 4x =

5566.. Calcula "x" en:

A) 26 B) 34 C) 18D) 52 E) 12

8 2 60

13 12 25

9 6 x

3 2 13

5 4 41

8 9 x

48

12 528

16

5 215

13

4 2x

5 2

21

3

2 3

20

4

5 1

x

4

+

×

5 2

21

3

2 3

20

4

5 1

x

4

+

×

+

×

3

18 53

6

20 72

2

x 48

pies

manos

+

×

+

×

+

×

3

18 53

6

20 72

2

x 48

- 17 -

Prof: PACHECO


Se deduce que 2)4(8x += → 34x =

5577.. Calcula el valor de "x":

A) 10 B) 16 C) 32D) 11 E) 25

igualessonfilaenosmintérdosdesumaLa

Es decir 2516x30 +=+ → 11x =

5588.. Indica la alternativa que continúacoherentemente la siguiente secuencia gráfica.

A) B) C)

D) E)

Analizando las secuencias, se observa queamabas agujas giran en sentido antihorario, unagira de 90° en 90° y otra de 45° en 45°.

Por lo tanto, la figura que continúa es:

Huánuco, 14 de febrero de 2015

16 4 5 15

25 4 10 19

16 25 30 x

16 4 5 15

25 19

16 25 30 x Gira 90

Gira 45°

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