INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESIME

INGENIERIA ELECTRICA

“Error experimental”

PRACTICA 5

GRUPO 1EM1

EQUIPO 2Sánchez Martínez Sergio Iván ____________Benjamín Bucio Gómez ____________Aparicio Osorio Jonathan Abraham ____________Medina Reyes Rodrigo Aldair ____________

PROFESORES:Ing. Joise Rivera Ruiz

Ing. Luis Hugo Castañeda

Fecha de realización: miércoles 27 de Febrero del 2013.

Observaciones:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La mediciónObjetivos:

Al termino de la práctica el alumno:-Comprenderá que en una medición se cometen errores experimentales.-Identificará el error de paralaje como un error que se comete en las mediciones por la técnica empleada para tomar las lecturas.-Diferenciará los errores sistemáticos de los errores teóricos.-Reconocerá la presencia de los errores teóricos.-Determinará cómo se propaga un error en una suma y en una multiplicación.

IntroducciónEl hombre desde sus inicios, ha tenido la necesidad de medir lo que le rodea, con el fin de realizar objetos para satisfacer sus necesidades, con el paso del tiempo se ha acentuado debido al desarrollo de más y mejores instrumentos que cada vez definen una magnitud en forma mas precisa.

Sin embargo el valor que se obtiene con esos instrumentos no pertenece al valor real, sino a una aproximación, ya que existen los llamados errores experimentales que se deben principalmente a errores que tienen los instrumentos con los que medimos o simplemente que como humanos cometemos los errores al registrar los datos obtenidos, generando así un margen de error o un intervalo donde se encuentra el valor real.

Un error experimental es una desviación del valor medido de una magnitud física respecto al valor real de dicha magnitud. En general los errores experimentales son ineludibles y dependen básicamente del procedimiento elegido y la tecnología disponible para realizar la medición.

Los errores experimentales se dividen en:

a) Errores personales, dependen de la persona que realiza la medida, surgen del descuido del observador al realizar la medida o al manipular los datos experimentales al realizar cálculos matemáticos.

En ocasiones al realizar varias medidas de alguna propiedad de algún objeto, el observador se inclina por la primera medida presumiendo erróneamente que esta es la correcta. Este comportamiento hace que al realizar las demás medidas, las ajuste a la primera. Para minimizar esta fuente de error, lo correcto es medir la propiedad del objeto varias veces y calcular un promedio de las medidas obtenidas, se divide en:

1) Error de paralaje: Se refiere cuando una lectura puede variar si se realiza la medida con un ojo o con el otro, para minimizar este tipo de error es necesario alinear la escala, el objeto y los ojos del observador en una misma línea recta. Esto se logra mirando la escala de frente con los dos ojos abiertos.

b) Aleatorios, que son aquéllos que aparecen al azar, su valor se estima con la estadística, se puede reducir pero no anular.

c) Sistemáticos, tienen un valor definido y afectan a todas las medidas con la misma magnitud.

d) Error del cero, Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada, suelen expresar como errores absolutos. 

La teoría del tratamiento matemático de error, trata a estos como una variable aleatoria. Así tanto el error absoluto como el valor medido son variables aleatorias relacionadas con el valor real mediante la ecuación.

Donde Fr. es el valor real y Fm. es el valor medido.

Para conocer la medida o el valor real de la magnitud que se desea conocer se emplea:

Error absoluto, que corresponde a la diferencia entre el valor medido  y el valor real.

Error relativo, que corresponde al cociente entre el error absoluto y el valor real.

Ejemplo de error experimental.

Dentro de un bolsillo se tiene un dólar, tres monedas de 25 centavos y una de 10 centavos. ¿Qué sería lo más correcto en relación a la cantidad de dinero que se tiene? ¿Se tiene en el bolsillo: $1.85, $1.90 ó $2.00? Obviamente la contestación correcta es $1.85.

Sin embargo, fíjate que las otras dos cantidades son aproximaciones que se obtienen al “redondear” el valor de la primera. Al medir con un instrumento siempre redondeamos la cantidad medida por lo cual introducimos un error en esta.

Material:-1 Regla de madera de 1 m-1 Regla de 30 cm-1 Pelota-2 Gomas de la misma altura o varias monedas.

Desarrollo:

a) Error experimentalDejamos caer una pelota desde una altura de un metro. Medimos la altura de rebote (h) de la pelota, registrando dicho valor en centímetros en la siguiente tabla:

Número de medición Altura de rebote (h) en (cm)

1234

60 cm62 cm63 cm60 cm

¿Resultaron iguales los valores de la altura de rebote? R= Podemos atribuirlo por tanteo, no es un valor exacto, algunos resultados fueron iguales. Tenemos que considerar que interviene una fuerza y el peso de la pelota.

¿La medición de la altura de rebote es una medición directa o indirecta? R= Directa, porque tenemos un instrumenta de medida (METRO).

El valor numérico obtenido en la medición no corresponde al valor real de la magnitud que se mide, porque los resultados que se obtuvieron en el proceso de medición son aproximados, debido a la presencia del error experimental.

b) Error de paralaje

A B

Tomamos las lecturas sobre la escala de los puntos A y B desde la posición N y las registramos en una tabla.

Repetimos lo anterior cuatro veces más, colocando en cada ocasión una parte diferente de la regla sobre la línea AB. Calculamos la longitud de la línea recta AB, por la diferencia. AB= (Posición de B) – (Posición de A)

Anotamos los resultados de esta diferencia en la tabla de resultados.

Lectura Posición de A (cm)

Posición de B(cm)

AB= B – A(cm)

1234

7 cm8 cm10 cm9 cm

1cm2 cm

3.5 cm2.5 cm

6 cm6 cm

6.5 cm6.5 cm

Es claro que se comete un error de paralaje, el observador en este caso nosotros cometemos ese error al tomar la lectura del punto B.

c) Error del cero

Con la regla de madera medimos en forma directa los tres segmentos de recta AB, CD y EF de la figura 5 y los registramos en una tabla.

Medimos también los segmentos de la recta, pero ahora con la otra regla y registramos los resultados en la tabla.

SEGMENTO DE RECTA

Medición conRegla de madera (cm)

Regla de plástico o metálica (cm)

ABCDEF

3.4 cm5 cm

6.9 cm

3.5 cm5.1 cm7.0 cm

¿Son iguales los valores obtenidos con la regla de madera de las longitudes AB, CD y EF que los obtenidos con la otra regla para los mismos segmentos de recta?No son iguales. La diferencia es que la regla de madera es más grande y no considera los milímetros, la regla de plástico es más chica y si los considera.

¿Con cuál regla se obtienen mejores valores? ¿Por qué? Con la regla de plástico, considera los milímetros.

d) Errores teóricos.

Se presentan al emplear una ecuación o relación aproximada para explicar o predecir un fenómeno o la relación entre dos o más variables o al utilizar un valor aproximado de una constante física en la solución de un problema.

El periodo de oscilación (T) del péndulo simple se puede calcular por la siguiente ecuación:

donde:

T=2π √ lgl= longitud del péndulo.

g=aceleración de la gravedad

La cuál se obtuvo al considerar que la fuerza resultante o fuerza neta (Fr) dada originalmente por: Fr = mg sen θ, se aproxima por:

Fr=mgθ

Completamos la tabla para constatar que para ángulos pequeños sen θ = θExpresamos en radianes el ángulo θ , determinamos el sen θ y el porcentaje de la diferencia entre θ y sen θ, el cual se calcula por:

θ−senθsenθ

100 %

Donde θ se debe expresar en radianes.

Θ (º) Θ (radianes) Sen θ Diferencia %1.03.05.010.020.030.060.0

0.017450.052360.087260.174530.34060.52351.04719

0.017450.052340.087150.173650.3420.5

0.5660

0.000.040.130.512.054.7120.91

θ−senθsenθ

100 %=0.05236−0.05234

0.05234100= 0.0382 = 0-04

“”“”Si no se hace la simplificación de que sen θ= θ entonces la expresión correcta para determinar el periodo de oscilación seria:

T '=2π √ Lg (1+ 14sen2 θ

2− 9

64sen4 θ

2+…)

Calculamos el periodo empleando las dos ecuaciones del periodo de oscilación. Para comparar los valores del periodo de oscilación para un péndulo de 1 m de longitud para un ángulo pequeño (θ1=2º) y para un ángulo grande (θ2=70º)

Θ (º)T=2π √ lg T '=2π √ Lg (1+ 1

4sen2 θ

2− 9

64sen4 θ

2+…)

T-T’ (s)

270

0.90675.3641

0.90685.0272

0.0010.3369

Observaciones:

La diferencia en valor del periodo de oscilación para el ángulo pequeño (2º) es realmente muy pequeña.

Cuando se realiza la simplificación podemos realizar la ecuación T=2π √ lgPero cuando no realizamos una simplificación de que sen θ= θ ocupamos la otra formula de oscilación.

T '=2π √ Lg (1+ 14sen2 θ

2− 9

64sen4 θ

2+…)

e) Actividades complementarias

¿Se puede conocer el valor verdadero en una medición experimental?

En la práctica el valor numérico obtenido en la medición no corresponde al valor real de la magnitud que se mide, porque los valores que se obtuvieron son aproximados.

¿Se puede conocer el valor verdadero en una medición experimental? ExplicaTenemos que considerar que el error experimental es inherente al proceso de medición, y su valor solamente se puede estimar.

¿Explica qué un error sistemático?

Son aquellos que se repiten constantemente a lo largo del experimento. Afectan el resultado siempre de la misma forma, si se cumple las mismas condiciones de experimentación. Ejemplos: error de calibración del instrumento, condiciones experimentales no apropiadas, técnicas imperfectas, formulas incorrectas, paralaje, etc. Este error en el sentido de una equivocación, no de una incerteza. La teoría de error trata esencialmente de las incertezas en las medidas, pero un buen trabajo de medición requiere investigar también la presencia de errores sistemáticos, para corregir los resultados de una medición, cuando la causa de un error sistemático es descubierta

Los errores Sistemáticos pueden intentar ser disminuidos mediante instrumentos, procedimientos y usuarios alternativos para tomar la medida en diversas oportunidades, manteniendo, eso sí, las demás variables constantes

¿Qué es un error aleatorio?

El error aleatorio es aquel error inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. Se contrapone al concepto de error sistemático.

¿Cómo se puede conocer el error porcentual? Conociendo el valor real y determinando la diferencia de lo que se tuvo.

Resolvimos los siguientes problemas:

1-Un técnico midió el volumen de un troquel y encontró que éste es igual a 208.6cm3. Si el valor real del volumen del troquel es 210 cm3. ¿Cuál es el valor del error porcentual de dicha medición?

Datos Formulas Operaciones

V1=208.6cm3 e= v2-V1 -210.0-208.6=1.4 X 100V2=210.0cm3

Resultado EL ERROR ES DEL 14 %

2-Calcular el error relativo en la medición de la densidad el agua salada, si el volumen es de 210cm3 de ésta (con un error absoluto de 1cm3 tiene una masa de 220g (con un error absoluto de 2 g en su medición).

Datos Formula Operaciones

V= 210cm3 E= eVv

E= e210

= 4.7619x10-3

e= 1cm3 E= e220

= 9.09x10-3

m=220ge2=2g

RESULTADO:ERROR 1¿4.7619x10-3ERROR 2= 9.0909 X 10−3

3-Se dice que un satélite enviado por los ingleses al espacio exterior se encuentra de la tierra a una distancia igual a la recorrida por un rayo de luz durante 6 minutos.

a) Calcular esta distancia empleando primero el valor aproximado de la velocidad de la luz (c=3x10 8 m/s) y después empleando el mejor valor medido de la velocidad de la luz (c= 2.9979 x 108 m/s)

Cálculos:

t= dv

d= vt

d1= (3x108 m/s)(360segundos) = 1.08x 10 a la 11.d2= (2.9979 x 108 m/s)(360segundos)=1.0792 x 10 a la 11

b) ¿La diferencia de las cantidades es grande? La diferencia no es tan grande es de unos 75600000 mts aprox.

Observaciones:Es una cantidad demasiado considerable en el calculo son pequeñas decimas que hacen diferencia entre los valores.

Conclusión: A la conclusión que se llega, es el conocer los tipos de errores y determinar que al medir, se obtienen resultados que quizá en primer termino podemos definir como el

valor real pero no nos percatamos de que solo es una aproximación de la magnitud debido a que existe un margen de diferencia o error entre el valor que obtenemos y el valor real de la magnitud, pues existen errores humanos o fallas en los instrumentos que utilizamos que no tienen una precisión tan exacta.

Algunas veces al querer conocer la magnitud de varios objetos, el observador se inclina por la primera medida que obtiene considerando que esta es correcta, por lo que a las siguientes medidas las ajusta a esta, generando así que si la primera tiene un error las demás estarán con un margen de error mas grande, para evitar esto se debe medir las cantidades parias veces y al final calcular un promedio de las medidas obtenidas, para que el intervalo donde se encuentre el error sea mas preciso.

Otros errores que son definidos en la práctica son los errores humanos, ya que cada uno de nosotros tiene diferentes capacidades visuales provocando al querer medir un objeto, unos ven un resultado y otros uno completamente distinto, provocando un grado de incertidumbre y dudar cual es el valor exacto de la magnitud, por lo cual se deben de medir varias veces y ver el que mas coincide.

IMÁGENES:

Bibliografías: Física Conceptos y aplicaciones Séptima Edición. Paul E Tippens pp 45 53Física en la vida Tercera edición Beatriz Alvarenga, Antonio Maximo pp 89-103

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