Universidad Nacional de Trujillo Septiembre 2014

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Deducción del Índice de Refracción de una Lente Planoconvexa, de un

Prisma y la Verificación de la Ley de Snell

De la Cruz López, Luis A.

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Laboratorio de Óptica y Láser

Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II S/N, Trujillo, La Libertad, Perú

RESUMEN

En esta práctica experimental se muestra la relación existente entre los ángulos de incidencia

(Ɵi) y refractado (Ɵr), las cuales son producidos por un haz de luz monocromática al pasar por

dos medios con índices de refracción diferentes, en este caso del aire y de una lente

planoconvexa. La relación que determina el ángulo de desviación de un rayo al pasar de un

medio a otro, es explicada por la Ley de Snell. Como consecuencia de ello es posible determinar

el índice de refracción (𝑛𝑙) de un material desconocido como el de la lente planoconvexa, en

donde se puede refractar un rayo de luz cuya longitud de onda es conocida, además de

conocerse el índice de refracción del medio (aire) en donde se encuentra la lente. Con la Ley de

Snell es posible calcular el ángulo crítico de una lente planoconvexa (Ɵcrit), en este angulo la

luz que incide sobre la superficie de la lente es reflejada en su totalidad.

Palabras Clave: Ley de Snell, Índice de Refracción, Lente

INTRODUCCIÓN

La ley de Snell es una fórmula práctica y simple

utilizada para calcular el ángulo de refracción de la

luz al atravesar la superficie de separación entre

dos medios de distintos índices de refracción.

Aunque fue formulada para explicar los

fenómenos de refracción de la luz, se puede aplicar

a todo tipo de ondas que atraviesan una superficie

de separación entre dos medios en los que la

velocidad de propagación de la onda varíe.

Hablando de dos medios caracterizados con

índices de refracción y na y nb separados por una

superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los

dos medios se refractarán en la superficie variando

su dirección de propagación dependiendo del radio

entre los índices de refracción. Para un rayo

luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el

primer medio, tendremos que el rayo se propaga en

el segundo medio con un ángulo de refracción

cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell,

la cual se demuestra teniendo en cuenta que.

Supongamos que la línea horizontal representa el

plano de separación de dos medios diferentes,

cuyas velocidades de propagación son

respectivamente v y v .́; sea AOB la trayectoria de

un rayo que se propaga desde A hasta B, y θ y ϕ

los ángulos de incidencia y de refracción. El

tiempo invertido desde A hasta B resulta ser:

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Dividiendo entre si las ecuaciones anteriores, se

obtiene:

Teniendo en cuenta que 𝑣 = 𝑐/𝑛𝑎 y que

𝑣´ = 𝑐/𝑛𝑏, se deduce que:

La cual es la forma más conocida de la ley de

Snell.

Otras definiciones que se tienen en cuenta es La refracción la cual es el cambio de dirección que experimenta una onda, originado por el cambio de velocidad que advierte la misma, al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si éstos tienen distintos índices de refracción. Esta desviación en la dirección de propagación se

explica por medio de la ley de Snell. Esta ley, así

como la refracción en medios no homogéneos, son

consecuencia del principio de Fermat, quien indica

que la luz se propaga entre dos puntos siguiendo la

trayectoria de recorrido óptico de menor tiempo.

El índice de refracción de un material óptico, denotado por n, desempeña un papel central en la óptica geométrica. Es la razón entre la rapidez de la luz c en el vacío y la rapidez de la luz v en el material:

La luz siempre viaja con más lentitud en un

material que en el vacío, por lo que el valor de n en

cualquier material que no sea el vacío siempre es

mayor que la unidad.

MATERIALES Y MÉTODOS

Un transportador de 360˚ o Disco de Hartl

Punteros laser de luz roja y verde.

Una lente planoconvexa

Un prisma.

Montaje de madera para el equipo y/o

Soporte de madera

DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE

REFRACCIÓN UTILIZANDO LA LEY DE

SNELL.

PARTE 1: Cuando el láser incide por la zona

plana del lente.

1) Se coloca la lente planoconvexa encima

del disco de Hartl de tal forma que su parte

plana se encuentre posicionada en la

normal a la superficie.

2) Se posiciona el puntero laser de tal forma

que quede fijo en la madera la cual cuenta

con cuatro aberturas para otros laser.

3) Se procede a mover cada 5° el disco de

Hartl respecto de la normal.

4) Repetir el paso (3) hasta que el ángulo de

incidencia forme un ángulo de 80˚ con la

normal.

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PARTE B: Cuando el láser incide en la parte

curva de la lente.

1. De la misma manera que la parte 1, se

procede a colocar la lente encima del disco

de Hartl con la normal en la zona curva.

2. De la misma forma, seguir los pasos 2 y 3

de la parte A e ir anotando los datos en la

tabla de datos N°02.

3. Repetir la parte (4) hasta llegar a un

ángulo de 35°con la normal.

PARTE C: Cuando dos laser (rojo y verde)

incide en un prisma.

1. Para esta parte se coloca el prisma en el

disco de Hartl y se anota tanto el ángulo de

incidencia (θi) como el ángulo refractado

(θr).

2. Se procede a graficar la base del prisma en

un papel blanco y se haces trazos

geométricos para determinar el índice de

refracción de dicho prisma.

3. Se hace incidir un haz de luz roja y una de

luz verde por el mismo punto, luego se

miden los ángulos refractados y se procede

con el cálculo del índice de refracción.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para la verificación de la ley de Snell en esta

práctica experimental tenemos en cuenta los datos

obtenidos.

PARTE A: Cuando el láser incide por la zona

plana del lente , los datos son:

N θi ° θr ° sen (θi) sen(θr) 𝐬𝐞𝐧(𝛉𝒊)

𝐬𝐞𝐧(𝛉𝒓)

1 0 1 0 0.017 0

2 5 4 0.087 0.069 1.543

3 10 8 0.174 0.122 1.526

4 15 11 0.259 0.191 1.489

5 20 14 0.342 0.242 1.413

6 25 17 0.432 0.292 1.479

7 30 20 0.5 0.342 1.562

8 35 23 0.574 0.391 1.568

9 40 25 0.643 0.422 1.523

10 45 29 0.707 0.485 1.457

11 50 31 0.766 0.515 1.498

12 55 32 0.819 0.529 1.548

13 60 35 0.866 0.574 1.508

14 65 36 0.906 0.587 1.543

15 70 38 0.939 0.615 1.522

16 75 40 0.966 0.643 1.50

17 80 41 0.985 0.656 1.501

Tabla N˚01: Resultados expresados en relación al

ángulo de incidencia (θi) y el ángulo refractado (θr)

para la zona plana de la lente.

Los valores obtenidos muestran que cuando un

rayo de luz incide sobre la lente (Zona plana) con

un determinado ángulo (θi) este se refracta siendo

el ángulo (θr) cada vez menor que el que incide.

Esta relación es compatible con la teoría, la cual

sugiere que un rayo que entra a un material con

mayor índice de refracción se desvía hacia la

normal. [1]

El índice de refracción para esta parte es por tanto:

nl

na=

sin ϑi

sin ϑ𝑟

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Sabiendo que na = 1 𝑦 sinϑi

sinϑ𝑟 = el promedio de

los datos de la tabla N°01, entonces.

𝐧𝐥 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟏

Cuya relación existente entre los ángulos de

difracción es por tanto dada por la siguiente

gráfica:

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

se

n (r)

sen (i)

Equation y = a +

Adj. R-Squ 0.9985

Value Standard E

sen(Or) Intercep 0.017 0.00404

sen(Or) Slope 0.641 0.00607

grafica sen (r) VS sen (i)

Gráfica 1: Razón de los senos de los ángulos (θr) y

(θi), donde los dos ángulos están medidos a partir

de la normal de la Zona plana de la lente

planoconvexa.

PARTE B: Cuando el láser incide sobre la zona

curva de la lente, los datos obtenidos son:

N θi θr sen(θi) sen(θr)

𝐬𝐞𝐧(𝛉𝒊)

𝐬𝐞𝐧(𝛉𝒓)

1 0 0 0 0 0

2 5 6 0.087 0.105 0.628

3 10 14 0.174 0.242 0.695

4 15 23 0.259 0.391 0.662

5 20 31 0.342 0.515 0.664

6 25 39 0.432 0.629 0.686

7 30 48 0.5 0.743 0.672

8 35 59 0.574 0.857 0.669

Tabla N˚2: Resultados expresados en relación al

ángulo de incidencia (θi) y el ángulo refractado (θr).

Los datos obtenidos muestran lo contrario a los

datos obtenidos anteriormente, estos muestran que

a mayor ángulo de incidencia (θi), mayor es el

ángulo de refracción (θr) respecto a la normal de

ambos.

El índice de refracción es por tanto, teniendo en

cuenta el razonamiento de la PARTE A.

𝐧𝐥 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟖

La relación entre los senos de los ángulos se da en

la siguiente gráfica:

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

se

n (r)

sen (i)

Equation y = a +

Adj. R-S 0.998

Value Standard

sen(Or) Interc -0.01 0.00763

sen(Or) Slope 1.508 0.02172

Grafica sen (r) VS sen (i)

Gráfica 2: Razón de los senos de los ángulos (θr)

y (θi), donde los dos ángulos están medidos a

partir de la normal de la lente.

PARTE C: Encontrando el índice de refracción

de un prisma equilátero.

Haciendo los trazos respectivos del prisma en un

papel blanco teniendo en cuenta la imagen 2 de la

PARTE C, se obtuvieron.

θ1=35°, θ2=15°, θ3=36°, θ4=30°, θ5=70° y θ1=75°.

Con estos datos y teniendo en cuenta también que

el índice de refracción del aire na = 1, se calculó

el índice de refracción del prisma, para cuando los

rayos inciden.

Para el láser rojo:

n𝑝

na=

sin ϑ4

sin ϑ5= 1.532

np = 1.532

Para el verde:

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5

np

na=

sin ϑ3

sin ϑ6= 1.5802

np = 1.5802

CONCLUSIONES

En esta práctica experimental se ha descrito y

aplicado la Ley de Snell, la cual nos permite

relacionar los índices de refracción con los senos

de los ángulos tanto de incidencia como el

refractado.

Se pudo observar que para una misma lente

planoconvexa, si el rayo incide sobre la zona plana

de este, el ángulo refractado menor que el de

incidencia.

El índice de refracción para este caso es:

𝐧𝐥 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟏

Mientras que en la parte curva de la lente, cuando

el rayo incide sobre esta, el ángulo refractado es

mayor que el de incidencia.

El índice de refracción es:

𝐧𝐥 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟖

Otro caso se da en el prisma, ya que para este

cálculo se utilizó trazos geométricos, y se obtuvo

un valor de:

Para el láser rojo:

np = 1.532

Para el láser verde:

np = 1.5802

REFERENCIAS

[1] Hugh D. Young; Roger A. Freedman.

Física Universitaria. Decimosegunda

Edición. PEARSON EDUACION,

México, 2010.

[2] http://aransa.upc.es/ffettsi/Apuntes/Optica.

pdf

[3] http://pendientedemigracion.ucm.es/info/G

eofis/practicas/prac22.pdf.