Práctica No. 4

“Lechos Empacados”

Objetivo

Calcular la caída de presión por fricción de la manguera por donde pasa el fluido, así como

la caída de presión con un lecho empacado.

Marco Teórico

Existen dos métodos teóricos para estudiar la caída de presión a través de lechos porosos.

En el primer caso, se considera a la columna de relleno como un manojo de tubos

enmarañados de sección caprichosa, mientras que el segundo caso se considera como un

conjunto de objetos sumergidos.

El material de relleno puede estar constituido por esferas, cilindros y diversos tipos de

rellenos comerciales para aparatos de contacto. Se supone que el relleno es uniforme y no

se forman canalillos (en la práctica, generalmente se forman canalillos). Se define el factor

de fricción para el lecho empacado, mediante la expresión

en la que es el diámetro de la partícula, es la velocidad superficial (esta es la

velocidad que tendría el fluido si no existiese el relleno). El factor de fricción se estima

separadamente para flujo laminar y turbulento. Para flujo laminar en tubos circulares de

radio ,

( )

Imaginando que un lecho de relleno es un tubo de sección muy complicada cuyo radio

hidráulico es , entonces la velocidad media de flujo en la sección disponible para el paso

del fluido será la fórmula de Hagen-Pousille:

( )

El radio hidráulico puede expresarse en función de la fracción de huecos y la superficie

mojada , por unidad de volumen de lecho,

(

)

(

)

(

)

(

)

Para esferas =diámetro de la esfera. Se observa que el valor medio de la velocidad en los

intersticios no es de interés, pero si lo es la velocidad superficial , entonces

( )

( )

( )

Para el flujo laminar, la suposición del radio hidráulico medio conduce a caudales

demasiado grandes para un determinado gradiente de presión. Una segunda suposición, es

que la longitud del camino que recorre el fluido a través del lecho es ; es decir, la misma

longitud de la columna de relleno. Por lo tanto se usará la ecuación de Blake-Kozeny1

( )

( )

El Principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un

empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.2

Materiales y Reactivos

Materiales:

Manguera

Vaso de precipitado (4 L)

Soporte Universal (3)

Pinza para soporte universal (3)

Bandeja (12 L)

Bomba

Semillas de palmas

Cronómetro

Bolsitas para té.

1 (Bird, Stewart, & Lightfoot, 1982)

2 (Fisica para todos)

Procedimiento

1) Se conecta la manguera a la bomba y se coloca en una bandeja.

2) Con los soportes universales se detiene la manguera a una misma altura donde

no afecte la gravedad al flujo, tratando de que la manguera este lo más

horizontal posible.

3) Se coloca el vaso de precipitado debajo del extremo libre de la manguera.

4) Se enciende la bomba y se toma el tiempo que tarda en llenar cierto volumen.

5) Se regresa el agua a la bandeja donde se encuentra la bomba.

6) Se añade la columna de relleno en la manguera a una cierta distancia calculada,

debe estar a la misma altura del anterior.

7) Se coloca bolsitas de té al extremo de la manguera, para que los lechos no

salgan de la manguera.

8) Se repite el paso 4 y 5.

Nota: la bandeja tiene que tener agua suficiente para transportar el volumen que se requiere

y que no absorba aire.

Cálculos y Resultados

Para obtener las diferencias de caídas de presión, se realizan los cálculos sin rellenos

empacados y con rellenos empacados. Para obtener el flujo volumétrico, en los dos casos,

se tomó el tiempo que tardaba en llenar 1L de agua, donde la temperatura era de 27°C

aproximadamente. El diámetro de la manguera es de 2.23cm y la longitud para los dos

casos será de 30cm.

Interpolando para obtener la viscosidad a 27°C:

T (°C) (Pa*s)

25

27 30

Sin columna de relleno:

Datos:

Conversiones:

Obteniendo el flujo volumétrico:

⁄

De la fórmula:

( )

Despejando:

( )

( ) ( )( )(

)

( )

Con lechos empacados:

Datos:

Intento Tiempo (s) Volumen

(L)

1 24.58 1

2 23.99 1

Promedio 24.29

Intento Tiempo (s) Volumen

(L)

1 19.66 3.5

1 5.62 1

2 5.89 1

3 6.03 1

Promedio 5.85

Se tomó una muestra de las semillas utilizadas como lechos empacados, para tomar un

promedio del diámetro de estas, asemejándolas a esferas entonces tendremos que

=Diámetro promedio.

Semilla Diámetro

Ancho

(cm)

Diámetro

Largo

(cm)

Diámetro

promedio

(cm)

1 0.69 0.96 0.825

2 0.66 0.95 0.805

3 0.66 0.95 0.805

4 0.67 0.94 0.805

5 0.67 0.95 0.81

Promedio 0.81

Se obtiene el volumen de los lechos a partir del Principio de Arquímedes:

Conversiones:

Obteniendo flujo volumétrico, velocidad superficial, volumen de los huecos, :

( )

De la fórmula:

( )

( )

Despejando:

(

( )

)

(

( )

( )( )

( )

)

(

( )

)

Conclusión

La caída de presión con lechos empacados es mayor que la caída de presión por fricción en

la tubería lisa. También hay un cambio en la velocidad del flujo, es decir que se vuelve más

lento con los lechos empacados y esto es uno de los factores que afectan a la caída de

presión. Se realizó a una sola altura, para observar los cambios en la presión cuando no se

tenía una columna de relleno y cuando esta se le había agregado.

Se consideró utilizar las semillas de las palmas por dos razones, la primera fue que no

obtuvimos suficientes cuerpos de ebullición que era lo que se pensaba utilizar en un

principio y en segunda, porque fue algo fácil de conseguir y reunía las características

necesarias para ser utilizado como lecho empacado.

Algunos inconvenientes que se tuvieron, fueron que no todas las semillas tienen los mismos

diámetros. Por esta razón se tomó una pequeña muestra de las semillas utilizadas, para

obtener un diámetro promedio, que pudiera ser utilizado en las ecuaciones. Además, como

se puede observar en las imágenes la manguera tenía una longitud de 2mts, pero como se

quería comparar las diferencias de presiones, entonces para los dos casos se tomó la

longitud de la columna de relleno (30cm).

Fuentes de Información

Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (1982). Fenómenos de Transporte.

Barcelona: Reverté.

Fisica para todos. (s.f.). Obtenido de

http://lafisicaparatodos.wikispaces.com/Principio+de+Arquimides