VibracionesVibracionesVibracionesVibracioneslibres amortiguadaslibres amortiguadaslibres amortiguadaslibres amortiguadas

Práctica 2Práctica 2Di á i t t lDi á i t t lDinámica estructuralDinámica estructural

Vibraciones libres amortiguadas

Aspectos dinámicos y vibratoriosAspectos dinámicos y vibratorios

Sistemas con 1 gdl. Vibraciones libres amortiguadas. Hipótesis: se supone un amortiguamiento proporcional a la velocidad.

La hipótesis de amortiguamiento es una aproximación más o menos real.

El amortiguamiento genera una fuerza que se opone al movimiento y dependiendo de su valor puede llegar a anular la vibración.

Equilibrio dinámico

su valor puede llegar a anular la vibración.

0 kxxcxm

q

Vibraciones libres amortiguadas

Aspectos dinámicos y vibratoriosAspectos dinámicos y vibratorios

Sistemas con 1 gdl. Vibraciones libres amortiguadas. Se define el coeficiente de amortiguamiento relativo . El amortiguamiento se clasifica en subcrítico ( < 1) crítico ( = 1) y supercrítico ( > 1). Sólo el caso subcrítico causa vibración. La respuesta subcrítica tiene la forma:p

k

0 kxxcxm tXetx Dt cos)(

m

mc

2

21 D

m2

La amplitud X decrece con el tiempo hasta que la vibración desaparece (se amortigua)(se amortigua).

Vibraciones libres amortiguadas

Formas de definir el amortiguamiento en ANSYSFormas de definir el amortiguamiento en ANSYS

Amortiguamiento global. Esla forma más sencilla de aplicarlo. Se hace a través del coeficiente de amortiguamiento relativo . Está relacionado con el factor de amplificación dinámica D: = 1/(2D).p ( )

Amortiguamiento proporcional o de Rayleigh Amortiguamiento de masa

La matriz de [C] amortiguamiento se calcula como [M]. Su influencia decrece con la frecuencia (afecta a los modos bajos).( j )

Amortiguamiento estructural o de rigidez La matriz de [C] amortiguamiento se calcula como [M]. Crece de forma proporcional a la frecuencia Crece de forma proporcional a la frecuencia.

22i

ii

Elementos de amortiguamiento y amortiguamiento ligado a un material.

22 i

Vibraciones libres amortiguadas

Vibraciones libres amortiguadasVibraciones libres amortiguadas

Vibraciones libres amortiguadas de una viga cantiléver. Se trata de analizar una viga cantiléver de 1 m. de longitud y sección cuadrada de lado 1 cm, fabricada de acero de E = 210 GPa, n = 0.3 y r = 7800 Kg/m3. El modelo es el mismo de los ejemplos anteriores por lo que se utilizará el j p p qarchivo APDL de ANSYS para generarlo. Para realizar el análisis transitorio se aplicará a sus nudos un desplazamiento proporcional al modo 1 o al 2, lo que impone utilizar el método Full.proporcional al modo 1 o al 2, lo que impone utilizar el método Full.

Tipos de amortiguamiento. En este análisis se van a probar dos tipos de amortiguamiento:

Amortiguamiento proporcional (Rayleigh) definido con los coeficientes y . Amortiguamiento no proporcional. En este ejemplo se va a definir un elemento con amortiguamiento discreto.

En el modelo con amortiguamiento no proporcional se comprobará que en losEn el modelo con amortiguamiento no proporcional se comprobará que en los modos de vibración existe un desfase entre los nudos.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento proporcionalAmortiguamiento proporcional

Tipo de análisis.

Se selecciona el tipo de análisis desde el menú del procesador (Solution).

Se trata de un análisis Transient que utiliza el Se trata de un análisis Transient que utiliza el método Full, para poder definir condiciones iniciales de los nudos.

S i t d i á d l lí d d Se introducirán pegando en la línea de comandos las instrucciones con los desplazamientos proporcio-nales al modo 1 o al 2.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento proporcionalAmortiguamiento proporcional

Solution Controls.

Tras haber seleccionado el tipo de análisis transitorio aparece el comando Sol’n Controls.

En Basic se seleccionan las En Basic se seleccionan las mismas opciones que para las vibraciones libres. El tiempo total depende de que El tiempo total depende de que escojamos el modo 1 o el 2. Se escogerá t = n/i. (número de ci-clos a representar/frecuencia na-clos a representar/frecuencia natural del modo). El número de subpasos reco-mendable es 20 nmendable es 20 n.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento proporcionalAmortiguamiento proporcional

Solution Controls.

En Transient se escoge la opción Stepped loading y se introduce el amortiguamiento:introduce el amortiguamiento:

ALPHA = 0.03. BETA = 0.01 (modo 1). BETA = 0.001 (modo 2).

Condiciones iniciales. Pegar en la línea de comandos el contenido del archivo con las condiciones iniciales para los desplazamientos de los nudos. Ya se puede resolver.iniciales para los desplazamientos de los nudos. Ya se puede resolver.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento no proporcionalAmortiguamiento no proporcional

Introducción del elemento tipo COMBIN14

En este análisis se coloca un amortiguador en dirección verticalamortiguador en dirección vertical unido al punto medio de la viga.

Se selecciona el ele-mento Spring-damper 14 de la familia Combination Este elemento permite añadir amortiguamiento y rigidez discretos.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento no proporcionalAmortiguamiento no proporcional

Introducción del elemento tipo COMBIN14

Antes de cerrar Element Types, pulsa Options… para definir el comportamiento 2D del elementocomportamiento 2D del elemento.

Añade un set de constan- Añade un set de constantes para COMBIN14. El amortiguamiento se introduce en CV1 en N·s/mintroduce en CV1 en N s/m.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento no proporcionalAmortiguamiento no proporcional

Colocar un elemento COMBIN14

El elemento COMBIN14 se define entre el nudo central de la viga y un nudo nuevo que hay que crear con In Active CS. Se asigna un nº que no esté g qya utilizado y se introducen las coordenadas x, y, z.

El elemento se introduce de forma manual, desde el menú ,Elements de Create. Para ello es preciso definir antes los atributos del amor-tiguador en Element Attributes.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento no proporcionalAmortiguamiento no proporcional

Colocar un elemento COMBIN14

El elemento se crea con el comando Thru Nodes del menú Elements. El comando propone un número para el elemento y pide que se seleccionen co a do p opo e u ú e o pa a e e e e o y p de que se se ecc o edos nudos.

Hay que introducir una condición de desplazamiento nulo en el nudo 15.

Vibraciones libres amortiguadas

Amortiguamiento proporcionalAmortiguamiento proporcional

Resolver: Solution.

En Transient, de SolutionControls, hay que asegurarse de haber borrado los parámede haber borrado los paráme-tros de amortiguamiento:

ALPHA = 0.BETA 0 BETA = 0.

Condiciones iniciales. Las condiciones iniciales se pegan de nuevo sobre la línea de comandos y se resuelve.resuelve.