Práctica_2_Mecánicos

Prctica 2 MySSM/IM/UPIITA-IPN

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL EN INGENIERA Y TECNOLOGAS AVANZADAS

Formato para prcticas de laboratorio

CARRERA PLAN DE ESTUDIO NOMBRE DE LA ASIGNATURA Ingeniera Mecatrnica 2009 Modelado y simulacin de sistemas mecatrnicos

PRCTICA No.

LABORATORIO DE Cmputo DURACIN (HORAS)

2 NOMBRE DE LA PRCTICA

Simulacin de sistemas mecatrnicos: Masa - Resorte 6

1 INTRODUCCIN En esta prctica se realizar el modelado y simulacin de un sistema mecnico masa-resorte para estudiar el comportamiento dinmico comparando la simulacin utilizando herramientas computacionales como Matlab, Simulink y 20Sim. 2 COMPETENCIAS

a) El alumno aplicar los principios de modelado mecnico utilizando la herramienta bond graph. b) El alumno analizar el comportamiento dinmico del sistema. c) El alumno comparar los resultados obtenidos de la simulacin.

3 FUNDAMENTOS Los sistemas son dinmicos como la naturaleza, es decir, con el paso del tiempo cambian su comportamiento en respuesta a diversos estmulos externos, por lo tanto, la comprensin del comportamiento dinmico de cualquier sistema es mucho ms importante que conocer su comportamiento esttico. La comprensin del comportamiento del sistema es un requisito fundamental al asumir el "punto de vista del sistema". Los Modelos de sistemas son herramientas muy tiles para entender el comportamiento dinmico de los sistemas. Los modelos de sistemas pueden ser modelos fsicos acotados o modelos matemticos. Los modelos fsicos pueden ser obtenidos a partir de prototipos fsicos y proporcionar una comprensin prctica del comportamiento del sistema. Para muchos sistemas de la vida real, la construccin de modelos fsicos a menudo puede tener un costo prohibitivo o no sea posible por otras razones. En la fase de diseo conceptual, la construccin de un modelo fsico tampoco es posible. Los modelos matemticos son mucho ms baratos de construir y son extremadamente potentes si se construyen adecuadamente. Construir modelos matemticos tiles requiere un buen conocimiento del comportamiento del sistema a nivel de componentes, y quien construye el modelo de debe hacer suposiciones realistas. As como el nombre sugiere, un modelo es una representacin de un sistema, pero no es necesariamente todo el sistema. Los modelos siempre implican algunas simplificaciones que son el resultado de suposiciones hechas por el desarrollador. Los supuestos reales pueden variar de una situacin a otra, pero algunas de las aproximaciones comunes que se utilizan normalmente para el modelado de sistemas son:

Eliminar efectos pequeos: Incluya los efectos dominantes, pero elimine los efectos que tienen relativamente poca influencia. Entorno Independiente: El medio ambiente no se ve afectado por lo que sucede en el sistema. Caractersticas de elementos concentrados: Propiedades fsicas de los componentes del sistema se supone que estn agrupados a pesar de

que, en realidad, estn distribuidos a travs de la geometra. Las relaciones lineales: Relaciones constitutivas se supone que son lineales en el rango de operacin del sistema a pesar de que, en realidad,

pueden no ser exactamente lineal. Los parmetros constantes: Parmetros que definen propiedades de los componentes que se asumen constantes. Eliminar la incertidumbre y el ruido: cualquier incertidumbre o ruido en los datos se omiten.

Como resultado de hacer estas suposiciones, las ecuaciones que rigen en el modelo del sistema pueden llegar a ser un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con parmetros constantes. Muchos enfoques diferentes se han utilizado en el desarrollo de modelos de sistema. Uno de los mtodos ms comunes es derivar las ecuaciones del espacio de estados a partir de los principios fsicos, especficamente las leyes de Newton de la mecnica, las leyes de voltaje y corriente de Kirchoff para circuitos elctricos, etc. Estas ecuaciones diferentes son resueltas numricamente para obtener respuestas del sistema. Existen varios mtodos grficos que son populares entre diferentes comunidades tcnicas. Un paso importante en todos estos mtodos es la obtencin de las relaciones que los rigen. Dentro de un mismo dominio (ME, EE, etc.) obtener las ecuaciones puede no ser difcil, porque podemos estar dentro de nuestra rea especfica de conocimiento, pero cuando se trabaja en un entorno multidisciplinario, se convierte en algo ms difcil para alguien que no est adecuadamente capacitado. La causa principal de esta dificultad est en la forma en que hemos sido educados. Dentro de cada disciplina de las ramas de la ingeniera, la representacin del sistema y su solucin han evolucionado por caminos diferentes. Estamos entrenados para pensar que la esttica, dinmica, anlisis de circuitos, electromagnetismo, hidrulica, y as sucesivamente son materia de diferentes reas donde se utilizan diferentes tcnicas de solucin para resolver problemas. Estas barreras artificiales entre disciplinas ponen de relieve las diferencias sin dar un indicio de las similitudes subyacentes que son mucho ms frecuentes que las diferencias percibidas. Este concepto de similitudes entre las diferentes disciplinas se ha utilizado en el mtodo de modelado llamado Diagramas de Enlace (Bond Graphs). Los diagramas de enlace, representan flujo de energa en el sistema, y los lazos o arcos que unen a las diferentes partes del modelo se denominan enlaces de alimentacin. Este mtodo es similar al mtodo grfico de flujo seal, pero no es exactamente lo mismo. Introduccin a la tcnica de Bond-Graph En un sistema fsico cualquiera, la energa puede almacenarse, disiparse o intercambiarse. Cuando posteriormente se unen dos sistemas, aparecen distintos flujos de potencia entre ellos. Mediante la tcnica de Bond-Graph, el flujo de potencia entre los sistemas o incluso entre sus elementos se representa mediante una lnea llamada Bond, representada en la figura 1.1. La punta de la flecha del Bond indica el sentido de transmisin de la potencia.


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Por otra parte, la potencia instantnea, variable en el tiempo, es transmitida por un Bond particular y puede ser expresada como el producto de dos variables: el esfuerzo e(t) y el flujo f(t), siendo ambas tambin variables en funcin del tiempo. Potencia = e(t) f(t) Como se ver ms adelante, el significado fsico de las variables esfuerzo y flujo depender del dominio fsico en que se encuadre el sistema en estudio. Por ejemplo, en el caso de la mecnica, e(t) es la fuerza y f(t) es la velocidad, cumplindose que: Potencia = Esfuerzo x Velocidad En el Bond-Graph a las variables e(t), f(t) se las denomina variables del sistema y sus valores definen el Bond. En definitiva, cada Bond lleva dos valores asociados: esfuerzo y flujo, cuyo producto es la potencia. Adems de las ya mencionadas, se utilizan dos variables ms, denominadas variables energticas o dinmicas. Estas dos variables son: el desplazamiento q(t) y la integral del esfuerzo en el tiempo P(t).

Segn esto, en mecnica P(t) es la cantidad de movimiento, por tanto se cumplir que:

En cuanto al desplazamiento, se define como la integral del flujo en el tiempo.

O tambin:

Por otra parte, la energa transmitida por el Bond, E(t) es la integral de la potencia en el tiempo, por lo que:

Como se ha comentado anteriormente, las variables esfuerzo y flujo tienen un significado diferente en funcin del dominio fsico al que pertenezca el sistema en estudio. En la figura 1.3, puede verse el significado de estas variables en diferentes dominios de la Fsica.


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Los elementos bsicos para sistema mecnicos son: Fuerzas, masas, resortes y amortiguadores, en la tcnica de Bond Graph se representan como: Elemento Sistema mecnico Bond Graphs

Velocidad Fuente de flujo

Fuerza Fuente de esfuerzo

Masa

Resorte

Amortiguador

Adicional a esto se tiene las uniones tipo 0 y tipo 1

Unin tipo 0

El esfuerzo es el mismo en todos los elementos

Unin tipo 1

El flujo es el mismo en todos los elementos

Por lo tanto se puede establecer lo siguiente cuando los elementos se encuentran enlazados o conectados dentro de un sistema:

Resorte

Amortiguador

Masa


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En esta prctica se realizar la simulacin de un sistema masa resorte con los siguientes casos: A.

B.

C.

D.

Caso A Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realizacin del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitacin exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo V0(t), cuando esta velocidad est anclada a un elemento fijo como el suelo . V0(t)=0

Para este sistema masa resorte inicialmente se tomarn los siguientes casos: a) No se aplica fuerza externa F=0, slo

se considera el efecto de la gravedad.

b) Se aplica una fuerza externa F = 3N (esta fuerza puede ser positiva o negativa) y se mantiene la fuerza de gravedad.

El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos as que podemos suponer la existencia de todas las fuerzas existentes.

Pero como el flujo f6 es cero vamos a agregar un flujo Sf que ser igual a cero porque el extremo del resorte es fijo.

4. PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIN)

EQUIPO NECESARIO MATERIAL DE APOYO 1. Equipo de cmputo 2. Software 20 Sim 3. Software MatLab

Prctica impresa Pizarrn Plumones Video proyector

5. DESARROLLO DE LA PRCTICA


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Simulacin Caso A 1. Iniciar 20Sim, debemos asegurarnos de que encuentre en el modo

debug

2. Crear modelo, arrastrando los elemento de la librera

3. Acomodar y renombrar variables, con el botn de la derecha en cada elemento seleccionar propiedades y cambiar el nombre

4. Crear enlaces del diagrama. Seleccione en el men el cono connect El programa 20 Sim acomoda los enlaces automticamente para indicar la causalidad del sistema

5. Una vez conectado se debe revisar que no presente errores, seleccionan del men Model la opcin Check complete model

6. Guarde el modelo


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7. Ingresar valores de las variables para realizar la simulacin

Ingrese los siguientes valores: a. M=10 Kg b. g=0 c. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k =

0.4 d. F(t)=-3 N (accin haca abajo)

Hacer pruebas con valor positivo e. Sf=0. El piso no se mueve

8. Iniciar el simulador. 9. Introducir los parmetros de simulacin: tiempo inicial t=0; tiempo final: 50s; mtodo de solucin: Euler; paso de integracin (Step size)=0.02 en

la pestaa Euler

10. Seleccionar las variables a graficar.

f. Seleccionar resorte\state Esta variable es la posicin del extremo superior del resorte o bien la posicin de la masa. Esto es porque el resorte se encuentra conectado a un nodo tipo 0, el esfuerzo es igual a la velocidad. Cambiar la etiqueta (label) a posicin

g. Seleccionar resorte\p.f Esta variable es la velocidad de la masa, Esto debido a que la masa est conectada a un nodo tipo 1, el flujo es la velocidad. Cambiar la etiqueta a velocidad


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11. Iniciar Simulacin en 20 sim

Realizar la simulacin para los siguientes casos:

I. Respuesta forzada a. M=10 Kg b. g=0 c. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 d. F(t)=-3 N (accin haca abajo) e. Hacer pruebas con valor positivo f. Sf=0. El piso no se mueve

II. Respuesta libre a. M=10 Kg b. g=-9.81 c. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 d. F(t)=0N (accin haca abajo) e. Hacer pruebas con valor positivo f. Sf=0. El piso no se mueve

III. Respuesta total a. M=10 Kg b. g=-9.81 c. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 d. F(t)=-3 N (accin haca abajo) e. Hacer pruebas con valor positivo f. Sf=0. El piso no se mueve

Colocar graficas y comentarios


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12. Anlisis matemtico La ecuacin del modelo es :

() = () + () Para resolver esta ecuacin diferencial se utiliza la transformada de Laplace F(s)=M2() + ()

Despejando cuando la gravedad se omite se tiene: Sabemos que:

() = () 00 < 0 Entonces

() = (2 + ) (2 + )

() =

+

1

12 +

() = ( + )

1

1

12 +

Aplicando Fracciones parciales

() =

+

1

+ 2 + 32 + /

Resolviendo C1=M/k; C2=-M/k; y c3=0; por lo tanto

() =

+

(/)2 + /

() =

+

(/)2 + /

() =

+

1

2 + /

Aplicando Transformada inversa de Laplace

() =

1

2 + / + 1 2 + / Se obtiene la posicin como

() =

+

Y la velocidad

() =

+

Que es la solucin completa: respuesta forzada (g=0, f0) y respuesta libre (f=0, g0)

13. Graficando en Matlab,

clear close all t=0:0.2:50; %la fuerza y la gravedad deben ser negativas A=-3;k=2.5;M=10;g=0; %posicin respuesta total x=A/k-(A/k)*cos(sqrt(k/M)*t)+g*M/k-(g*M/k)*cos(sqrt(k/M)*t); %velocidad respuesta total v=(A/k)*(sqrt(k/M))*sin(sqrt(k/M)*t)+(g*M/k)*(sqrt(k/M))*sin(sqrt(k/M)*t); plot(t,x,t,v) xlabel('tiempo') legend('x(t)','v(t)')

Graficar los siguientes casos

I. Respuesta forzada a. g=0 b. K1=2.5= Nm; c. F(t)=-3 N (accin hacia abajo)

II. Respuesta libre a. M=10 Kg b. g=-9.81 c. K1=2.5= Nm; d. F(t)=0N (accin hacia abajo)

III. Respuesta total a. M=10 Kg b. g=-9.81 c. K1=2.5= Nm; d. F(t)=-3 N (accin hacia abajo)

Colocar grafica obtenida en Matlab


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14. Graficar usando diagramas de bloques en simulink A partir de la transformacin de Laplace del inciso 12. M2() = () () +

*Se deben ajustar los parmetros de simulacin para que sean iguales

Simular los siguientes casos

I. Respuesta forzada a. g=0 b. K1=2.5= Nm; c. F(t)=-3 N (accin haca abajo)

II. Respuesta libre a. M=10 Kg b. g=-9.81 c. K1=2.5= Nm; d. F(t)=0N (accin haca abajo)

III. Respuesta total a. M=10 Kg b. g=-9.81 c. K1=2.5= Nm; d. F(t)=-3 N (accin haca abajo)

Colocar grafica obtenida en Simulink

Comentarios y anlisis

15. Repetir las simulaciones cuando f(t)=3 N y cuando g= -9.81 N Comparar resultados y agregar comentarios Agregar Grficas

Agregar comentarios


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Caso B Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realizacin del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitacin exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo v0(t), cuando esta velocidad est anclada a un elemento fijo como el suelo . v0(t)=0

Para este sistema masa resorte slo se tomar el siguiente caso:

I. Respuesta total

a. M=10 Kg b. g=-9.81 N c. B=3 Nm/s d. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 e. F(t)=-3 N (accin haca abajo) f. Hacer pruebas con valor positivo g. Sf=0. El piso no se mueve

El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos as que podemos supones la existencia de todas las fuerzas existentes.

Pero como el flujo f6 es cero vamos a agregar un flujo Sf que ser igual a cero porque el extremo del resorte y del amortiguador es fijo, al aplicarse tanto al resorte como al amortiguador entonces requiere un nodo tipo 1 (mismo flujo) Agregar los elementos necesarios, simular y comparar resultados con la simulacin anterior Agregar Grficas

Agregar comentarios


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Caso C Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realizacin del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitacin exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo v0(t), cuando esta velocidad est anclada a un elemento fijo como el suelo . v0(t)=0

Para este sistema masa resorte slo se tomar el siguiente caso: I. Respuesta total

a. M2=10 Kg b. M1=5 Nm c. g=-9.81 N d. B=3 Nm/s e. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 f. K2=1.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.6667 g. F(t)=-3 N (accin haca abajo) h. Hacer pruebas con valor positivo i. Sf=0. El piso no se mueve

El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos as que podemos supones la existencia de todas las fuerzas existentes.

Agregar los elementos necesarios, simular y comparar resultados con la simulacin anterior Agregar Grficas

Agregar comentarios


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Caso D Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realizacin del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitacin exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo v0(t), cuando esta velocidad est anclada a un elemento fijo como el suelo . v0(t)=0

Para este sistema masa resorte slo se tomar el siguiente caso: No se aplica fuerza externa F=3N y g=9.81N II. Respuesta total

a. M2=10 Kg b. M1=5 Nm c. B1=3 Nm/s d. B2=6 Nm/s e. K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 f. F(t)=-10 N (accin haca abajo) g. Hacer pruebas con valor positivo h. Sf=0. El piso no se mueve

6 RESULTADOS Y CONCLUSIONES El alumno anotar los resultados en las tablas descritas en la prctica, la conclusin la definir tambin el alumno.

7 ANEXOS

C u e s t i o n a r i o 8 REFERENCIAS

Las que utilicen

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