PRÁCTICAS COMPLEMENTARIAS. EJERCICIOS CORRESPONDIENTES AL DESARROLLO ANUAL DE CONTENIDOS DE MATEMÁTICA DE 5TO. AÑOS ED. SECUNDARIA

PROF. DIPL . LENCIONI , GUSTAVO OMAR – AÑO 2012.

MATEMÁTICA: PRACTICA COMPLEMENTARIA I.

1. A partir de la siguiente gráfica de la función g(x) aproximar las transformaciones solicitadas:

a. f(x - 1 ) + 2

b. – f(x)

c. f(x + 1/2)

d. – f(-x+3)

e. f(x+2)

f. f(x)-2

2. Hal lar en cada caso e l valor de k sabiendo que los s iguientes determinantes son nulos.

a.31

51

−

+

k

k b.

225

5

k

k

−

−

3. Dada la matriz A =

−

−

−

160

112

030

obtener:

4. Resolver el siguientes Límites.

a.

113

1lim 1

+−−

−>−

xx

xx

b.

+−∞→

58

9

2

8

5lim xxx

c.

+−∞→

56

3

1

2

3lim xxx

d. 25

1522

2

5lim −

−−

→ x

xx

x

5. Derivar las siguientes funciones.

a. xxxf ln4cos)( 3 −=

b. 911

3cos)(

2

53

++

=x

xxxf

c. f(x) =

5

4 22

3cos

+−− xx

d. f(x) = ( )( )533 3ln xxsen +

6. Pablo y Lu is están s ituados cada uno a un lado de un árbol

como indica la f igura:

a. Calcu lar la a ltura del árbol

b. ¿A que distancia está Lu is del árbol?

a) la opuesta de A, b) la transpuesta de A, c) transformarla en triangular superior, d) calcular su determinante.

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PROF. DIPL . LENCIONI , GUSTAVO OMAR – AÑO 2012.

MATEMÁTICA: PRACTICA COMPLEMENTARIA II.

1. Dada la matriz

−

−−

=

35

30

202

04

11

C

2. Resolver el siguiente sistema por Gauss, escribe la matriz ampliada del sistema y clasifícalo.

=

=++−

−=−+

=+−

yx

zyx

tzyx

zyx

2

123

24

532

3. Resolver el siguientes Límites.

a) x

xx −

+−>−

2

73lim 2 b)

1112

3711

14

37lim

xx

xxxx −

−+∞>−

4. ¿Se podría decir que las funciones )63(ln)( 2 += xxf y [ ]2)63(ln)( += xxg coinciden en sus

derivadas? Justifica. 5. Calcu lar e l área encerrada por las curvas:

6. Calcular las integrales siguientes.

a) ∫ =−+

+dx

xx

x

142

12

b)

7. el espacio recorrido por cierto móvil (en metros) en función del tiempo (en segundos) está dada por:

13)( 2 +−= xxte Hallar las velocidades instantánea cuando t es 1, 2 y 3 segundos. Hallar la aceleración en el

instante en que se anula.

7. Calcular los siguientes límites a partir de lo que observas en las gráficas:

8. Resolver las s iguientes ident idades tr igonométr icas:

a. tg α + cotg α = αα cos.

1

sen

b. sen4 α - sen ² α = cos

4 α - cos ² α

a. Calcular la transpuesta de C. b. Escribir una matriz B de modo que su determinante sea el

opuesto de A. c. Calcular el determinante de A.

∫ =

+−3

1

3

2

1dxxx

lim f(x) = lim f(x)= x->0+ x->0- lim f(x)= lim f(x) = x->+∞ x->-∞

lim f(x) = lim f(x)= x->1+ x->-1-

lim f(x) = lim f(x)= x->1- x->-1+

lim f(x)= lim f(x) = x->+∞ x->-∞

lim f(x) = lim f(x)= x->-3/2+ x->-3/2- lim f(x)= lim f(x) = x->+∞ x->-∞

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PROF. DIPL . LENCIONI , GUSTAVO OMAR – AÑO 2012.

MATEMÁTICA: PRACTICA COMPLEMENTARIA III

1. Dadas las s igu ientes funciones:

f(x)= x2 + 3x – 1 g(x)= 8 h(x)= 3x – 2 m(x)= 2x.

a. Escr ibe la matr iz C de 4 por 4 donde se cumplan las s igu ientes cond ic iones:

b. Escr ibe la transpuesta de la matr iz C.

c. Escr ibe la opuesta de la matr iz C.

d. Identi f i ca los e lementos de la d iagonal pr inc ipa l .

e. Transforma la matr iz C de forma que sea una matr iz tr iangular super ior .

2. Considera las matr ices:

A =

−+ 24

1

cb

a B =

−−

−

cb 85

13 C =

02

01

20

D =

− 0301

202

10

a. sabiendo que A y B son matr ices cuadradas igua les, encuentra: a, b y c.

b. calcula C.D

3. Calcu lar las der ivadas de las s iguientes func iones apl icando L ímite:

a. f (x) = 39

1

2

3 2 −+− xx

b. g(x) = 4

12 −x

4. Der ivar las s iguientes funciones apl icando regla de la cadena:

a. f(x) =

3

2

6

1

2

3ln

+−− xxsen

b.

c. f(x) =

+ 3

3

2ln xsenx

d. f(x)= ( ) ( )senxxsen 3log25cos ++

5. Un móvi l se desp laza hor izonta lmente; su posic ión esta dada por la func ión s(t) =

5393 23 ++− ttt Hallar:

a. la veloc idad media ( mv ) en e l interva lo

3;

2

1.

b. la veloc idad instantánea del móvi l (v(t)) en 10 segundos.

c. la ace lerac ión (a(t)) en e l instante que se anula.

6. Resolver las s iguientes ident idades tr igonométr icas:

a. sen α - tg α .cos α = 0

b. α21

1

tg+ = cos ² α

c. (sen α + cos α) ² + (cos α - sen α) ² = 2

d. (1 + cos α).(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α

7. Integrar: ( ) ( )∫ =++ dxxxxsenx 23 3cos.