PRACTICO DE PROGRAMACION LINEAL

METODO SIMPLEX

ING. FABIOLA OCHOA

1. En una urbanización se van a construir casas de 2 tipos A y B. Se dispone para eso un máximo de 300.000 $us, siendo el costo de cada tipo de 20.000 y 10.000 $us respectivamente. El número total de casas que la urbanización puede construir no debe pasar de las 25 viviendas. Se sabe que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de 4000 $us y del tipo B es de 2.100 $us. Cuantas casas de cada tipo deben construirse para obtener la mejor utilidad?.

2. Una empresa metalúrgica produce cuatro productos usando cobre y zinc como materia prima. Para el producto A se requiere 4 de cobre y 2 de zinc, para el producto B se requiere 9 de cobre y 1 de zinc, para el producto C se requiere 7 de cobre y 3 de zinc y para el producto D se requiere 10 de cobre y 20 de zinc. La máxima cantidad de cobre disponible es de 6000 y de zinc de 4000. Además los beneficios por cada producto de A es de 15, de B es 25, de C es 20 y de D es 60. Determinar qué productos deben producirse y en qué cantidades optimas para maximizar las ganancias de producción de la empresa. Resolver mediante el método Simplex.

3. La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción.

El número de horas-maquina requerida para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas – maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva seria de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producirla compañía para maximizar la ganancia.

4. De los muchos productos que fabrica la Compañía Belsus, solo los productos C, D, E y F pasan por los siguientes Dptos. : cepillado, fresado, taladro y ensamble. Los requerimientos por unidad de producto en horas y contribución son los siguientes.

Departamentos Contr./Unid.

$us. Cepill

ado Fresado

Taladrado

Ensamble

Producto C

0.5 2 0.5 3 8

Producto D

1 1 0.5 1 9

Producto E

1 1 1 2 7

Producto F

0.5 1 1 3 6

Las capacidades disponibles en este mes para los productos C,D,E y F, asi como los requerimientos mínimos de ventas son:

a) Determine la cantidad de los productos C, D, E y F que habrá que fabricar este mes para maximizar la contribución. b) Determínese la contribución total máxima de los productos C, D, E y F en este mes. c) Resolver por el método simplex.

5. Una compañía produce dos tipos de sombreros “COWBOY”. Cada sombrero del tipo 1 requiere del doble tiempo en mano de obra que el segundo

tipo. Si todos lo sombreros son del tipo 2, la compañía puede producir un total de 500 sombreros por día. El mercado limita las ventas diarias del tipo 1 y 2 a 150 y 250 sombreros respectivamente. Suponga que los beneficios por cada sombrero son $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros a ser producidos de cada tipo para maximizar el beneficio.

6. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción una silla pasa por 4 departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponible 1.000 horas, 450 horas, 2.000 horas, y 150 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de silla ensamble Tapizado color terminado Utilidad/silla

Normal ergonómica

2 3

1 1

4 6

¼ ½

15 20

Resuelva el problema por el método simplex, para determinar cuántas sillas normales y ergonómicas se deben producir para obtener mayor utilidad.

7. PINTURMAC produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema:

Toneladas de materia prima por tonelada de Disponibilidad máxima

Pintura para exteriores

Pintura para interiores

diaria (toneladas)

Materia prima, M1 6 4 24 Materia prima, M2 1 2 6

Utilidad por tonelada (x1000 dólares)

5 4

Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la demanda de pintura para exteriores por más de 1 tonelada. PINTURMAC quiere determinar la mezcla de producto óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total.