Prctico N 2 - Teora de Lneas de Espera

1. Una operadora de telfonos ofrece informacin sobre la gua de una empresa telefnica. Recibe llamadas a razn de 100 por hora segn una distribucin de Poison. El tiempo que requiere para atender una solicitud es de 30 segundos segn una distribucin exponencial. a. Cul es la probabilidad de que hayan tres o menos llamadas en el sistema? b. Cul es el tiempo promedio que requiere la operadora para responder las solicitudes? c. Cul es el nmero promedio de llamadas que estn en espera de ser respondidas?

2. Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes por hora. Suponga tambin que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 clientes por hora. Las llegadas siguen una distribucin exponencial. a. Que caracterstica de desempeo tendr el sistema bancario en la condicin uniforme del

sistema de colas? b. Los clientes se alejan del cajero siempre y cuando existan tres o ms clientes antes que ellos

cul ser la proporcin de clientes perdidos?

3. Los clientes llegan a un autobanco segn una distribucin de Poison, con una media de 10 clientes por cada hora. El tiempo de atencin al cliente es exponencial con una media de 5 minutos por cliente. En el espacio destinado a la columna de vehculos en frente de la ventanilla de atencin, caben tres vehculos incluyendo al que recibe servicio. Los dems vehculos que requieren el servicio quedan esperando fuera del espacio (en la calle). a. Cul es la probabilidad de que un cliente que llegue al autobanco pueda acceder

directamente al servicio de la ventanilla? b. Cul es la probabilidad de que un cliente que llega al autobanco tenga que esperar fuera del

espacio signado al servicio? c. Cunto tendr que esperar en promedio un cliente antes de recibir el servicio? d. Cuntos espacios ms debern habilitarse de modo que no haya vehculos en la calle?

4. A un servidor informtico de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecucin de cada programa es de 5 segundos. Tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecucin se distribuyen exponencialmente. a. Que porcentaje de tiempo est el servidor desocupado? b. Cual es el tiempo esperado total de salida de un programa? c. Cual es el nmero esperado de programas en la cola del sistema?

5. Se sabe que los camiones llegan a un muelle a razn de 8 por hora segn una distribucin de Poison. La distribucin del tiempo de servicio se aproxima en forma exponencial con una tasa promedio de 5 minutos. El costo de espera de cada camin que no ingresa al muelle es de $ 10 por hora mientras que el costo de servicio es de $ 4 por unidad. a. Cul el nmero promedio de camiones en el sistema? b. Cul el promedio de tiempo que los camiones pasan en el sistema? c. Cul el promedio de la longitud de la lnea de espera de los camiones? d. Cul el promedio de tiempo que esperan los camiones antes de recibir servicio? e. En cunto se espera la tasa de servicios de costo mnimo?

6. En el da del estudiante en los cines se han formado colas de forma aleatoria. El tiempo de atencin se realizo de manera exponencial, cada estudiante estuvo esperando 20 minutos, y, se deca que el servicio solo sera de 10 minutos. a. Cual debera ser el tiempo de atencin para que no existan colas? b. Con cuntos servidoras se debera atender de manera ptima?

7. Una mecangrafa esta instalada en el acceso a una oficina para consolidar trmites de catastro. Los usuarios llegan a la oficina, son atendidos por un funcionario quien les provee un formulario para su llenado con datos e informacin relevante. El formulario debe ser llenado con una mquina de escribir obligatoriamente, por lo que muchos usuarios deciden marcharse y volver con lo requerido otro da; mientras que otros deciden ganar tiempo y toman los servicios de la mecangrafa. Un seguimiento a la mecangrafa arroja la informacin del cuadro:

N de Llega a la Inicia el Finaliza el Cliente Fila Servicio Servicio

1 14:00 14:00 14:05 2 14:05 14:05 14:10 3 14:09 14:10 14:14 4 14:13 14:14 14:18 5 14:18 14:18 14:20 6 14:19 14:20 14:24 7 14:24 14:24 14:29 8 14:28 14:29 14:33 9 14:32 14:33 14:38

10 14:37 14:38 14:42 11 14:42 14:42 14:45 12 14:44 14:45 14:50 13 14:49 14:50 14:54 14 14:53 14:54 14:57 15 14:57 14:57 15:02 16 15:11 15:11 15:15 17 15:20 15:20 15:24 18 15:25 15:25 15:29 19 15:30 15:30 15:32

a. Cul el nmero promedio de usuarios que requieren el servicio de la mecangrafa? b. Cul el promedio de usuarios esperando ser atendidos por la mecangrafa? c. Cul es el tiempo promedio que los usuarios permanecen recibiendo el servicio? d. Cul el tiempo promedio que esperan los usuarios en la fila?

8. La ventanilla de un Banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes por hora. Las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial. Determinar: a. El porcentaje de tiempo en que un cajero esta desocupado. b. El tiempo promedio de estancia de los clientes en la cola. c. El nmero de clientes que deben esperar en la cola. d. El tiempo promedio de estancia de los clientes en el Banco.

9. Una Ca. que ofrece servicios financieros tiene tres cajeros. El Gerente considera que el tiempo de servicio que ofrecen es exponencial, con un promedio de tiempo de servicios de 6 minutos por cliente, y que, el nmero de clientes que llegan lo hacen en forma Poison, con un promedio de 30 llegadas por hora. Determinar: a. Cul es el factor de utilizacin promedio de los servidores en la entidad financiera? b. El nmero esperado de clientes en la entidad financiera. c. El nmero esperado de clientes que esperan recibir servicio. d. El tiempo promedio que un cliente pasa en la entidad financiera. e. El tiempo promedio que un cliente espera hasta antes de recibir el servicio. f. Cul es la probabilidad de que hayan tres cajeros esperando clientes? g. Cul el nmero esperado de cajeros desocupados en cualquier momento dado? h. Cuntas horas al da la entidad financiera esta ocupada?

10. Los buses llegan a la Terminal a razn de 4 cada hora segn una distribucin Poisson. Los espacios para el parqueo estn distribuidos segn una distribucin Exponencial para un tiempo promedio de seis minutos en los das laborables, en cambio, los das sbados y domingos el tiempo promedio se reduce a la mitad. Cuntos buses se esperara en el parqueo en das laborables?, cuntos buses se esperaran en el parqueo en los fines de semana?

11. Una muestra de 300 llegadas a un mostrador de aprobacin de despacho de mercadera de un almacn, indica que el promedio de tiempo entre llegadas es de 5 minutos; que las llegadas podran ser cinco, cuatro, tres, dos, uno o ninguna solicitud segn una distribucin de Poison. Un estudio del tiempo que tarda una aprobacin de despacho se muestra en el cuadro siguiente:

Servicio (minutos) 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Frecuencia 10% 20% 30% 25% 10% 5%

Haciendo uso del enfoque de simulacin de Montecarlo (25 simulaciones) determine: a. Cul es el nmero esperado de solicitudes en el almacn? b. Cul es el nmero esperado de solicitudes esperando recibir servicio del almacenero? c. Cul es el tiempo promedio que las solicitudes esperan en el almacn? d. Cul es el tiempo promedio que las solicitudes esperan antes de ser aprobadas? e. S el costo de espera de cada solicitud se estima en 1 $/minuto, y, el costo de operacin del

encargado de almacn por hora es de 30 $ cul es el costo total esperado? f. Cul debera ser la tasa de servicio de costo mnimo?

12. Los trabajadores de una fbrica tienen que llevar su trabajo al departamento de control de calidad antes de que el producto llegue al final del proceso de produccin. Hay un gran nmero de empleados y las llegadas son aproximadamente de 20 por hora siguiendo un proceso de Poisson. El tiempo para inspeccionar una pieza sigue una distribucin Exponencial con una media 4 minutos. Calcula el nmero promedio de trabajadores en el control de calidad? si hay: a. Dos Inspectores. b. Tres inspectores.

13. Un Banco cuenta con tres Oficiales de Crdito dispuestos uno al lado del otro; cada uno puede atender un solo cliente a la vez. Existen adicionalmente cuatro sillas para esperar el servicio de los Oficiales de crdito conforme el orden de llegada. El servicio slo es matinal e inicia a las 08:30 con todos los funcionarios disponibles, y, finaliza a las 12:30 s no hay clientes esperando, y slo pueden atender un cliente ms despus de las 12:30 cada uno. El tiempo promedio que un

cliente permanece recibiendo servicio es de 25 minutos y se distribuye exponencialmente; por la experiencia se sabe que el servicio oscila entre 15 y 35 minutos. La tasa promedio de llegadas es de dos clientes cada cinco minutos segn Poison; se espera que lleguen tres, dos, uno o ningn cliente. S las sillas de espera estn ocupadas, los clientes se marchan. Se sabe que el costo de atencin por hora de cada Oficial de Crditos es $ 180, y que el costo de espera por hora representa un tercio del costo de atencin. A travs del enfoque de simulacin de Montecarlo para mltiples servidores, simular las llegadas (cada cinco minutos) y servicios entre las 08:30 y 12:30 de un da cualquiera y determinar:

a. Cul es el nmero esperado de clientes en el Banco? b. Cul es el nmero esperado de clientes esperando recibir servicio? c. Cul es el tiempo promedio que un cliente pasa en el Banco? d. Cul es el tiempo promedio que un cliente recibe servicio? e. Considerando las ganancias y costos del servicio se necesitan ms Oficiales de Crdito?

14. Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus propias oficinas. Dado que se desconoce la afluencia del pblico que va a demandar dicho servicio, coloca un nico cajero durante un mes. Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes as como de los tiempos de servicio. Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante, el cliente que llegue preferir esperar para poder utilizar el cajero cuando ste este ocupado. Tras el oportuno anlisis de los datos recopilados, se estima que: las llegadas siguen un proceso de Poisson; la distribucin del tiempo de servicio es Exponencial; el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 7.5 minutos; y el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente.

a. Calcular el tiempo medio de espera que debe permanecer cada cliente en la cola. b. Calcular el tamao medio de la cola. c. Calcular la probabilidad de que al acudir al cajero ya haya alguna persona en la cola.

15. Un avin tarda en promedio 4 minutos en aterrizar, a partir del instante en que la torre de control le da la seal de aterrizaje. S las llegadas de los aviones se producen a razn de 8 por hora siguiendo un proceso de Poisson cunto deber esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la seal de aterrizaje a tierra?