Sistemas de ecuaciones linealesProblemas

Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio.

Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.

Sea x inversión en la empresa Ay inversión en la empresa Bz inversión en la empresa C

Invirtió 6.000€ x + y + z = 6.000

Solución:

La inversión en A es el doble que en B y C juntas x = 2(y + z)

Obtuvo 450€ 0,05x + 0,10y + 0,20z = 450

Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema:

Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio. Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.

Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:

Solución:

0

000.45

000.6

2

20

2

105

z

z

z

y

y

y

x

x

x

000.6

000.3

000.6

3

3

3

13

125

1

z

z

z

y

y

yxEE

EE

000.3

000.3

000.6

3

2

23

z

z

y

y

yxEE

y = 1.500 z = 500 x = 4.000

Obtenemos un sistema escalonado:

Solución: invirtió 4.000€ en la empresa A, 1.500€ en la B y 500€ en la C.