DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO.

UN ENFOQUE BASADO EN DESPLAZAMIENTOS

Miguel Torres M.

CONCEPTOS BÁSICOS

DISEÑO SISMICO BASADO EN FUERZAS SISMICAS ESTATICAS EQUIVALENTES

En el diseño baso en fuerzas convencional, por lo general empleamos la siguiente ecuación que relaciona fuerzas y resistencia :

CONCEPTOS BÁSICOS

Sin embargo, un enfoque más general y racional es la siguiente ecuación fundamental del diseño sísmico :

CONCEPTOS BÁSICOS

Capacidad Resistente > Demanda de Resistencia Capacidad Distorsión lateral > Demanda de Distorsión lateral Capacidad de Rigidez > Demanda de Rigidez Capacidad de ductilidad > Demanda de ductilidad

¿Qué tipo de acción es la que produce el daño? ¿ son las fuerzas o los desplazamientos?

CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTOS BÁSICOS

¿ En que caso esperaría mayor daño?

CONCEPTOS BÁSICOS

¿ En que caso esperaría mayor daño?

A B C

A B C

A B C

¿Qué realmente causa el daño? ¿La fuerza o las deformaciones?

CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTOS BÁSICOS

Elemento de borde ensayado en Berkeley, Jack Moehle Evolución de las deformaciones unitarias. Jack Moehle

CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTOS BÁSICOS

INTERNATIONAL BUILDING CODE (IBC) OR ASCE - 7

CONCEPTOS BÁSICOS

T T

Sa

Sd Espectro elástico de aceleración Espectro de desplazamiento

CONCEPTOS BÁSICOS

T

Sd Espectro de desplazamiento

T

dr Demanda de distorsión

dr = g Gm1 Sd/ H

EL METODO DE PRIESTLEY (DDBD)

Fundamentals of Direct Displacement Based Design

EL METODO DE PRIESTLEY (DDBD)

DISEÑO APROXIMADO POR DESPLAZAMIENTO DE EDIFICIOS

DE CONCRETO ARMADO CON MUROS ESTRUCTURALES

Se requiere predimensionar los muros estructurales para un edificio de 20 niveles con la geometría que

se muestra. El edificio se construirá en la ciudad de Lima en un suelo tipo II (intermedio).

Para las cargas gravitacionales se emplearon los siguientes valores:

Losa (0.30m)......................420 kg/m2

Acabados..........................100 kg/m2

Tabiquería1........................100 kg/m2

Carga viva (oficinas)............250 kg/m2

Carga viva (azotea).............100 kg/m2

1 No se aplico al último nivel.

ELEVACION EJE B-B

SISTEMA DUAL TIPO I

R = 7

Dr

HDistorsión global o distorsión promedio.

W T 23613 t Peso total del edificio.

H 72.5 m Altura total del edif icio.

f´c 280kg

cm2

Ec 15000kg

cm2

f´c 2509980t

m2

dr

hDesplazamiento relativo de entrepiso / altura de entrepiso.

dr

Dr

g Relación entre dr y Dr

g 1.3 Factor aproximado para relacionar la distorsión global y la distorsión máxima de entrepiso.

dr 0.007 Distorsión de entrepiso permitida por las NTE-E.60 Concreto Armado.

Dr

dr

g0.005

dr 0.007

Dr

dr

g0.005

Prediseño

s 11+ 1-

2m1

zΓ =

n

10.9 1-

2

m2 sΓ = zn

Factores de participación modal: Gm1 y Gm2

Zs

0.3 Edificios diseñados con sistemas de marcos de acero con elementos restringidos para el pandeo. 0.7 Edificios con sistemas de marcos. 0.85 Edificios con sistemas duales con marcos que deban resistir al menos el 25% de las fuerzas sísmicas de diseño ó para edificios diseñados con otros sistemas sismo-resistentes no incluidos en la clasificación que aquí se considera.

s 11+ 1-

2m1

zΓ =

n

10.9 1-

2

m2 sΓ = zn

Factores de participación modal: Gm1 y Gm2

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 10 20 30 40

Gm

1

n (niveles)

Zs=0.3

Zs=0.7

Zs=0.85 0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 10 20 30 40

Gm

2

n (niveles)

Zs=0.3 Zs=0.7 Zs=0.85

Desplazamiento de un sistema de un grado de libertad.

Dr H 0.39m Desplazamiento del último nivel del edificio.

Zs 0.85 Factor de forma (0.85 para sistemas duales)

n 20 Número de pisos.

G 1Zs

21

1

n

1.4

Sd u Desplazamiento de un sistema de un grado de l ibertad, a uti l izar con el espectro de

diseño por desplazamiento.

u

G0.28m

u

G0.28m

Espectro de aceleración

g = 9.81m/s2

Espectro de desplazamiento

Sd T( )Sa T( )

T( )2

Te = 2.07s

1

Te2

1

Tp2

1

Tm2

Te : Periodo de la estructura con rígidez efectiva.

Tp : Periodo de los marcos del sistema dual con rigidez efectiva.

Tm : Periodo de los muros del sistema dual con rigidez efectiva.

Periodo del sistema dual

Tp 0.0466H0.90

(H en metros)(Chopra, Goel, ASCE Structural Journal, 1997).

Tp 0.04788.20.90

s 2.649s

Tm

Tp Te

Tp2

Te2

3.33s

Periodo del muro

Considerando una aproximación de: Ke 1.0Kg

donde:

Ke : Rigidez efectiva.

Kg : Rigidez bruta.

Tg : Periodo del muero empleando la inercia del a sección bruta del muro.

Ig lw 1

12h lw

3 4d

c h

2

lw d

2

2

Función para calcular la Inercia.

mw

WT

nw g

1

H 8.3 t

s2

m2

Masa por unidad de altura del muro.

j lw 2

3.516Ec Ig lw

mw H4

Tg

solve root j lw lw 5.9m

lw 5.9m Longitud de cada muro requerida por el método

aproximado propuesto.

Tg Tm

Ke

Kg

5.79s

Tg Tm

Ke

Kg

3.33s

Tg2

3.5Ec Ig

mw H4

Periodo del muro empleando la inercia de la sección

bruta del muro (Chopra, Dynamics of Structures, 1995)

Verificación de la distorsión del sistema dual

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-0.0010 0.0010 0.0030 0.0050 0.0070

H/h

i

drift

drift X

drift Y

POSIBLE MODOS DE FALLA DE MUROS EN CATILIVER

T. PAULAY (1980)

Vista general lado oeste del espécimen al final del ensayo

Vista general del espécimen y sistema de carga

k: Se observa agrietamiento entre el

sistema de piso y muro.

l,q : Primeras fluencias en las varillas del

muro, columnas y viga longitudinal.

m: Desprendimiento del recubrimiento

del muro

n: Pandeo en barras del muro del eje 3,

costado sur.

o: Pandean barras del muro en el eje 1 en

ambos costados.

p: Pandean barras del lado norte en el

muro del eje 3.

Daño en eje con muro al finalizar el ensayo

La rigidez obtenida de un análisis elástico típico que se haría en despachos de análisis de estructuras, es 2.5 veces la rigidez correspondiente al modelo bilineal.

Los momentos de inercia de los elementos estructurales son del orden del 40% de los momentos de inercia brutos.

m muros = 6 m marcos= 3 m dual= 4

Cortantes basales calculados en muros y marcos

DAÑO EN MUROS DE CONCRETO ARMADO

0.015rD

55u mm

5 12.3 10u x mm

Distorsión de diseño:

Desplazamiento de diseño:

Curvatura última:

Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro RW1)

SECCIÓN DEL MURO RW1

CompresiónTensión

st=0.023c=0.0048

205

DEFORMACIONES

u=2.3x10-5 mm-1

1218

0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010

200

400

600

800

1000

1200

1400

Curvatura (mm-1)

Mo

me

nto

(kN

-m)

st=0.014c=0.003

u=2.3x10-5 mm-1

st=0.022c=0.0046

RW1 RW2

Thomsen y Wallace (2004)

Thomsen y Wallace (2004)

0.015rD

55u mm

5 12.3 10u x mm

Distorsión de diseño:

0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010

200

400

600

800

1000

1200

1400

Curvatura (mm-1)

Mom

ento

(kN

-m)

st=0.004c=0.003

st=0.074c=0.003

u=2.3x10-5 mm-1

st=0.03c=0.0015

st=0.025c=0.025

C

T

T

C

Compresión

1219SECCIÓN DEL MURO TW1

1104

CompresiónTensión

u=2.3x10-5 mm-1

st=0.0022

c=0.025

Compresión Tensión

DEFORMACIONES (Patín en tracción) DEFORMACIONES (Patín en compresión)

c=0.0015

st=0.03

u=2.3x10-5 mm-1

1219SECCIÓN DEL MURO TW1

58

Desplazamiento de diseño:

Curvatura última:

Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro TW1)

0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010

200

400

600

800

1000

1200

1400

Curvatura (mm-1)

Mom

ento

(kN-

m)

st=0.0051c=0.003

st=0.085c=0.003

u=2.3x10-5 mm-1

st=0.027c=0.0013

st=0.018c=0.0095 C

T

T

C

Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro TW2)

u=2.3x10-5 mm-1

Compresión Tensión

DEFORMACIONES (Patín en compresión)

c=0.0013

st=0.027

u=2.3x10-5 mm-1

56

1219

st=0.018c=0.0095

DEFORMACIONES (Patín en tracción)

413

CompresiónTensión

1219SECCIÓN DEL MURO TW2 SECCIÓN DEL MURO TW2

0.015rD

55u mm

5 12.3 10u x mm

Distorsión de diseño:

Desplazamiento de

diseño:

Curvatura última:

Patín en

compresión

TW1

TW2

Thomsen y Wallace (2004)

TW1

TW2

Thomsen y Wallace (2004)

MODELO ANALÍTICO EMPLEADO PARA EL ANÁLISIS ANTE ACCIONES DE TIPO CÍCLICAS REVERSIBLES

NODO

ELEMENTOS VERTICALES DE ACERO

ELEMENTOS HORIZONTALES

DE ACERO

ELEMENTOS HORIZONTALES

DE CONCRETO

ELEMENTOS DE CONCRETO EN DIAGONAL

ELEMENTOS VERTICALES DE

CONCRETO

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 3

beff

lwh

Muro RW1

ELEMENTOS DE CONCRETO PARA

REPRESENTAR EL PATÍN

ELEMENTOS VERTICALES DE

ACERO DEL PATÍN

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 3

lw

h

ELEMENTOS VERTICALES DE ACERO

ELEMENTOS DE CONCRETO EN DIAGONAL

beff

lw

NODO

ELEMENTOS DE ACERO

HORIZONTAL

ELEMENTOS DE CONCRETO

HORIZONTAL

ELEMENTOS DE CONCRETO

VERTICAL

Muro TW1

MODELO ANALÍTICO EMPLEADO PARA EL ANÁLISIS ANTE ACCIONES DE TIPO CÍCLICAS REVERSIBLES

ELEMENTOS QUE REPRESENTAN CONCRETO CONFINADO Y SIN CONFINAR

Concreto no confinado

Concreto confinado

Lattice T-1 Lattice T-3 Lattice T-2 Lattice T-3 Lattice T-1

1219

102

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Esfu

erz

o (M

Pa)

Deformación (mm/mm)

MODELO 1

Medido f'c=31.7 MPa

Concreto no Confinado

Concreto Confinado

NODO

ELEMENTOS VERTICALES DE ACERO

ELEMENTOS HORIZONTALES

DE ACERO

ELEMENTOS HORIZONTALES

DE CONCRETO

ELEMENTOS DE CONCRETO EN DIAGONAL

ELEMENTOS VERTICALES DE

CONCRETO

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 3

beff

lwh

Configuración de elementos Lattice-Truss a nivel sección.

Esf

uerz

o de

l ace

ro, f

s

Deformación del acero, s

sushyysh

fy

fsu

fy

Es

Curva Monotonica

Curva Cíclica

MODELO HISTERÉTICO PARA EL ACERO

DOD-RESTREPO

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-3 -2 -1 0 1 2 3

FU

ER

ZA

(K

N)

DISTORSIÓN (%)

RW1

EXPERIMENTAL

CALCULADO

Inicio del colapso observado

-300

-200

-100

0

100

200

300

-3 -2 -1 0 1 2 3

FU

ER

ZA

(kN

)

DISTORSIÓN GLOBAL(%)

EXPERIMENTAL

CALCULADO

Inicio de colapso observado

Inicio de colapso calculado

P=0.1Agf'c

C

C

T

TW1

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa

)

DEFORMACIÓN (mm/mm)

Deformación máxima a tracción

Inicio del pandeo

sc=-0.005

st=0.015

s/db=8

barra de acero

en estudio

CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ELEMENTO EN ANÁLISIS

Curvas calculadas esfuerzo-deformación del acero de refuerzo longitudinal más crítico en el espécimen RW1

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa

)

DEFORMACIÓN (mm/mm)

Deformación máxima a tracción

Inicio del pandeost=0.012

sc=-0.006 s/db=8

C

T

C

Curvas calculadas esfuerzo-deformación del acero de refuerzo longitudinal más crítico en el espécimen TW1

CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ELEMENTO EN ANÁLISIS

1219

152 152 152 152572

8 barras #3 (Ø=9.5 mm)

barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm

64

102

Estribos (Ø=4.8 mm) @ 76 mm

Ejemplo (MURO RW1)

/ 8bs d

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 2 4 6 8 10 12 14

p*

s/db

K=0.75

K=0.5

K=1.0

1.- *

p

* 0.018p

*

* p

u

wl

g

*

u y p

2.- *

u

4.- *

u

* *max 1 0.5p y p u y w p

ACI

ML h L

M

* 64u mm

Se toma un valor calculado para igual a 1.5 pL wL

2

'

'3

y w ACIy y y

y

h M

M

M

*u 'y y

'yM

ACIMmaxM

u

PRIMERA FLUENCIA

CURVA M-

CURVA BI-LINEAL

u r wD h

C observado

Desplazamiento de diseño

Desplazamiento de colapso

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

FU

ER

ZA

(kN

-m)

Desplazamiento (mm)

Medido (RW1)CalculadoDesp. De fluenciaDesp. últimoColapso medido

u*

MACI

u

Curva de histéresis medida y desplazamientos calculados

55u mm

*

uDesplazamiento asociado al inicio del pandeo del refuerzo principal.

79C mm

* 63u mm

MUROS DE SECCIÓN “T” ES QUE TIENEN UNA CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN LATERAL BASTANTE MENOR DE LA QUE TENDRÍAN MUROS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN RECTANGULAR CON CARACTERÍSTICAS COMPARABLES

LOS MODELOS LATTICE –TRUSS EVITA TENER LAS LIMITACIONES DE OTROS PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS, COMO LOS QUE EMPLEAN ELEMENTOS CON PLASTICIDAD CONCENTRADA O ANÁLISIS NO LINEAL QUE EMPLEA FIBRAS. LA CORRELACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LOS ESPECÍMENES ESTUDIADOS FUE SATISFACTORIA

EN ESTE ESTUDIO TAMBIÉN SE CONSIDERA LA POSIBILIDAD DE QUE OCURRA LA FRACTURA DEL REFUERZO TRANSVERSAL ANTES DEL INICIO DEL PANDEO DE LA BARRA DE REFUERZO MÁS CRÍTICA DEL MURO. SE PROPONE UN PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DEL MURO PARA ESTE MODO DE FALLA

SE DAN LAS BASES PARA UN PROCEDIMIENTO RACIONAL DE DISEÑO SÍSMICO DE MUROS BASADO EN DESPLAZAMIENTO

cu=0.003

u

hw

E

lw

uu

Mu

Pu

lw/2

c

Sección

crítica para

flexión

u = hw u lw / 2

u = 0.003 / c

ccritico = lw / 600(1.5u / hw )

(u / hw ) ≥ 0.005

c ≥ ccritico si Requiere

confinamiento

Elementos de confinamiento

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 0.1 0.2 0.3 0.4

u/h

w

c/lw

No requiere

confinamiento

c/lw > 0.22

Sí requiere

confinamiento

u/hw 0.005

ACI 318-14

f´c = 30 MPa

(¿Es posible?)

0.22

Comportamiento de elementos de borde con diferente detallado de refuerzo

transversal (Welt, 2015)

Curvas carga axial-deformación axial en elementos en compresión con diferente

detallado del refuerzo transversal (Welt, 2015)

V

My

h h

MV

y

y

h

x

)(x

h

xMxM y 1)(

EI

xMx

)()(

h

y dxh

x

01 hy

2

1

1

0

22 dhx yh

dxxxx0

)(2

6

1hx y hx

3

1

hhh y

2

1

3

1 2

3

1hy

=>

EI

M y

y

=>

Carga concentrada en el extremo

V

My

2/3 h

w

h

Vw

2

h

MV

y

2

3

y

h

x

)(x

3

2

1

2

31)(

h

x

h

xMxM y

2

3

h

Mw

y=>

EI

xMx

)()(

h

y dxh

x

h

x

0

3

2

1

2

31 hy

8

3

1

0

32

2

1

2

3 dhx y

h

dxxxx0

)(2

10

1hx y hx

15

4

hhh y

8

3

15

4 2

40

11hy

=>

EI

M y

y

=>

Carga distribuida triangular invertida

V

My

1/2 h

w

h

Vw

h

MV

y2

y

h

x

)(x

2

21)(h

x

h

xMxM y

2

2

h

Mw

y=>

EI

xMx

)()(

h

y dxh

x

h

x

0

2

21 hy3

1

1

0

322 2 dhx yh

dxxxx0

)(2

10

1hx y hx

4

1

hhh y

3

1

4

1 2

4

1hy

=>

EI

M y

y

=>

Carga distribuida rectangular

Variación del periodo para los terremotos empleados

Primer y segundo modo

Altura efectiva vs. Cortante en la base