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BACHILLERATOFÍSICA

R. Artacho

Dpto. de Física Dpto. de Físicay Química

B. REPASO DE MECÁNICA

ÍNDICE1. Las magnitudes cinemáticas2. Movimientos en una dimensión. Movimientos rectilíneos3. Movimientos en dos dimensiones4. Masa y momento lineal5. Leyes de la dinámica de Newton6. Impulso mecánico7. Fuerzas elásticas o restauradoras8. Resolución de problemas de fuerzas9. Trabajo Mecánico10.Energía mecánica11.Colisiones entre cuerpos12.Trabajo y energía potencial: fuerzas conservativas13.Conservación de la energía mecánica

B. REPASO DE MECÁNICA

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B. REPASO DE MECÁNICA (Cinemática)

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1 Las magnitudes cinemáticas

Las magnitudes que permiten describir completamente el movimiento de uncuerpo son: la posición, la velocidad y la aceleración.

1.1. Posición

Se define la posición como el vector que une el origen del sistema dereferencia elegido con el lugar ocupado por el cuerpo.La unidad de posición en el S.I. es el m.

X

Y

Z

O


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1.1. Posición

Cuando un cuerpo se mueve, cambia su posición.El vector de posición como función del tiempo nos da la ecuación dela trayectoria:

Posición de un cuerpo en movimiento

X

Y

Z

O

Se define el desplazamiento:

En general:


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1.2. Velocidad

Velocidad instantánea

Se define velocidad como la rapidez con que varía la posición.La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s.

X

Y

Z

O

La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria


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1.3. Aceleración

Aceleración instantánea

Se define aceleración como la rapidez con que varía la velocidad.La unidad de aceleración en el S.I. es el m/s2.

La aceleración instantánea es un vector dirigido a la parte cóncava de la trayectoria

X

Y

Z

O


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1.3. Aceleración

Componentes intrínsecas de la aceleración

La aceleración tangencial, at, producecambios en el módulo de la velocidad:

La aceleración centrípeta, ac, producecambios en la dirección de la velocidad sinafectar a su módulo:


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EJERCICIO 1

El vector de posición de un movimiento viene dado por:

Determinar:a) La ecuación de la trayectoria.b) La velocidad media entre los instantes t = 1 y t = 3 s.c) El vector velocidad instantánea en función del tiempo y su módulo.d) La aceleración en función del tiempo y su módulo.e) Las componentes intrínsecas de la aceleración en t = 1 y t = 3 s.f) El radio de curva en los instantes t =1 y t = 3 s.


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2 Movimientos rectilíneos

2.1. Movimiento rectilíneo uniforme

Ox0

x

t

x

x0

Móvil que se dirige hacia valores positivos de la posición

t

x

x0

Móvil que se dirige hacia valores negativos de la posición


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2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Ox0

x

t t


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2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Gráficas del movimiento

t

v

v0x0

x

t t

a

a

x0

v0

-a’


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2.3. Movimientos acelerados en la naturaleza

Movimiento bajo la acción de la gravedad

Cuando la altura, h, sobre la superficie terrestre, o de un planeta engeneral, es pequeña en comparación con el radio terrestre, laaceleración debida al campo gravitatorio, se puede considerarconstante, y se representa por g.


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EJERCICIO 2

Desde una altura de 50 m se deja caer un cuerpo. Un segundo después, desde el suelo, se lanza hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 40 m/s.Determinar:a) Las gráficas x-t y v-t correspondientes a ambos movimientos.b) ¿A qué altura se encuentran?c) ¿Qué velocidad llevan en ese momento?d) ¿Cuánto tiempo tardan en caer cada uno de ellos?e) ¿Con qué velocidad llega cada uno al suelo?(El rozamiento se considera despreciable)Dato: g = 10 m/s2



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3 Movimientos en dos dimensiones

3.1. Movimiento parabólico

Movimiento descrito por un cuerpo lanzado con una velocidad inicial, v0,que forma un ángulo con la horizontal.

v0

y0

y

x

En el punto más alto de la trayectoria, la componente vy, de lavelocidad se hace cero.En el punto de aterrizaje del objeto (alcance máximo), la altura sehace cero.


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EJERCICIO 3

Desde una altura de 20 m se lanza una piedra con una velocidad de 60 m/s y un ángulo de inclinación respecto a la horizontal de 30º.a) Calcula la ecuación de la trayectoria.b) ¿Qué altura máxima alcanza medida desde el suelo?c) ¿A qué distancia, medida desde la vertical del punto de lanzamiento

impacta sobre el suelo?d) ¿Qué tiempo tarde en llegar al punto de impacto?e) ¿Con qué velocidad llega al punto de impacto?f) ¿Qué ángulo forma el vector velocidad con la horizontal?Dato: g = 10 m/s2



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3.2. Movimientos de trayectoria circular

Los movimientos circulares son siempre acelerados, ac 0.

s

r

Posición angular:

Velocidad angular:

Aceleración angular:

Magnitud lineal Magnitud angular Relación

Distancia recorrida, s (m) Ángulo descrito, (rad) s = ·r

Velocidad, v (m/s) Velocidad angular, (rad/s) v = ·r

Aceleración, a (m/s2) Aceleración angular, (rad/s2) at = ·rac = 2·r


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3.2. Movimientos de trayectoria circular

Carácter vectorial de la velocidad y aceleración angulares

Ecuaciones del MCU y MCUA

Movimiento circular y uniforme

Movimiento circular uniformemente acelerado


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EJERCICIO 4


Un disco de 50 cm de radio gira con una velocidad de 50 rpm. En undeterminado momento se frena hasta que se detiene en 10 s.a) Calcula la aceleración angular supuesta constante.b) ¿Cuántas vueltas ha dado en esos 10 s?c) Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración a los 5 s de iniciar el

frenado.d) ¿Qué velocidad lineal lleva en t = 5 s un punto distante a 25 cm del centro?

B. REPASO DE MECÁNICA (Dinámica)

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4 Masa y momento lineal

La masa es la medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo

A causa de su gran inercia, no es fácil desviar el barco de su

curso

Un cuerpo en movimiento tiende a permanecer en

movimiento

Un cuerpo en reposo tiende a permanecer en

reposo

El momento lineal o cantidad de movimiento es la magnitud quecaracteriza el estado de movimiento de un cuerpo.miento de un cuerpo.


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5 Leyes de la dinámica de Newton

5.1. Primera ley: ley de inercia

Un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas, o la resultante de todas las queactúan es nula, permanecerá en reposo o moviéndose con velocidadconstante.

El momento lineal de un cuerpo o sistema aislado permanece constante.

Ley de conservación del momento lineal


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5.2. Segunda ley: ley fundamental de la dinámica

El cambio de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la fuerza queactúa y se produce en la dirección de dicha fuerza.

Si la masa permanece constante:stante:

5.3. Tercera ley: principio de “acción y reacción”

Cuando dos cuerpos interaccionan, se ejercen mutuamente fuerzas iguales yde sentidos contrarios (aplicadas en cuerpos distintos).p


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5.4. Conservación del momento lineal de un sistema aislado

El momento lineal total de un sistema aislado permanece constante en eltiempo.

Ejemplo: colisión de dos partículas no sometidas a otras interacciones

El momento lineal que pierde una partícula lo gana la otra, de modo que elmomento en su conjunto no habrá variado.


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6 El impulso mecánico

Se denomina impulso mecánico a la magnitud que combina la fuerzaaplicada y el tiempo que dura su aplicación.

El impulso mecánico produce una variación del momento lineal de uncuerpo.


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7 Fuerzas elásticas o restauradoras

La fuerza restauradora que un muelle o resorte ejerce sobre un cuerpo esproporcional a la deformación producida, y actúa oponiéndose a dichadeformación (

a(ley

lay de

eformacdee Hooke)


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8 Resolución de problemas

mm’

Procedimiento:

1. Identificación de los cuerpos queintervienen en el problema.

2. Identificación de las fuerzas queactúan sobre cada uno de ellos,dibujándolas en un diagrama.

3. Descomponer todas las fuerzasposibles en sus componentescartesianas.

4. Hallar la resultante de las componentes de las fuerzas en la dirección delmovimiento y aplicamos la 2ª ley de Newton a cada uno de los cuerpos(tantas ecuaciones como cuerpos se tengan):

5. Calcular la aceleración:


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8 Resolución de problemas

EJERCICIO 5

Un cuerpo de 0,5 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado, que forma 30ºcon la horizontal, con una velocidad inicial de 5 m·s–1. El coeficiente derozamiento es 0,2.a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuando sube

y cuando baja por el plano, y calcule la altura máxima alcanzada por elcuerpo.

b) Determine la velocidad con la que el cuerpo vuelve al punto de partida.g = 10 m·s–2

B. REPASO DE MECÁNICA (Trabajo y energía)

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9 Trabajo mecánico

9.1. Trabajo de una fuerza constante

El trabajo de una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo que realizaun desplazamiento es igual al producto escalar entre la fuerza y eldesplazamiento.

Si F e r son perpendiculares, W = 0.Si F e r son de la misma dirección y sentido, W = F· r (valor máximo)Si F e r son de la misma dirección pero sentido contrario, W = - F· r (negativo)


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9 Trabajo mecánico

9.1. Trabajo de una fuerza constante

Laa unidadd dee trabajo mecánico en el SI es elel julioo (J), que se define comoel trabajo realizado por una fuerza de 1 N que actúa en la dirección delmovimiento y produce un desplazamiento de 1 m.

Para una fuerza constante, el áreaencerrada bajo la gráfica de Fentre x0 y x1 representa el trabajorealizado.


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9 Trabajo mecánico

9.2. Trabajo de una fuerza variable

’ ’’ ’’’ ’’’’


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9 Trabajo mecánico

9.3. Trabajo de varias fuerzas


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9 Trabajo mecánico

9.4. Potencia

Se define comoo potencia a la rapidez con que se realiza un trabajo

La unidad de potencia es el Vatio (W).

Otras unidades:


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10 Energía mecánica

Laa energíaa mecánica es la capacidad que tienen los cuerpos de realizar untrabajo en virtud de su movimiento y/o de estar en una posición distinta de lade equilibrio.

Energía Mecánica

Energía cinética(asociada al movimiento)

Energía potencial(asociada a la posición)

La a unidad de energía en el SI es el julio (J).


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10 Energía mecánica

10.1. Trabajo y energía cinética

Sea cual sea la naturaleza de la fuerza o fuerzas que actúen sobre uncuerpo, el trabajo total realizado al trasladarlo entre dos puntos es igual a lavariación de la energía cinética.


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11 Colisiones entre cuerpos

En un sistema aislado, el momento lineal permanece constante. En unacolisión:

Colisiones

Elástica(se conserva la e.

cinética)

Inelástica(no se conserva la

e. cinética)

Plástica(totalmente inelástica)


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En lass colisioness elásticas se conservan el momento lineal y la energíacinética del sistema

11.1. Colisiones elásticas

Ejemplo:

(antes de la colisión) (después de la colisión)

1. La conservación de la cantidad de movimiento:

2. La conservación de la energía cinética:


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Las colisiones plásticas son aquellas en que los cuerpos quedanadheridos.

11.2. Colisiones totalmente inelásticas (plásticas)

Ejemplo:

(antes de la colisión) (después de la colisión)

Solo se conserva la cantidad de movimiento:


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12 Trabajo y energía potencial. F. conservativas

Sobre un cuerpo lanzado desde una ciertaaltura solo actúa la fuerza peso.

El trabajo que realiza la fuerza peso:

El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre los cuerpos es igual a lavariación negativa de su energía potencial gravitatoria:


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12 Trabajo y energía potencial. F. conservativas

Al mismo resultado habríamos llegado cualquiera que hubiera sido latrayectoria seguida.

Fuerzass conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por ellassolo depende de la posición inicial y final del cuerpo y es independiente de latrayectoria seguida. Dicho trabajo equivale a la variación negativa de laenergía potencial:

Fuerzas conservativas

Como consecuencia: el trabajo realizado una las fuerzas conservativas a lolargo de una trayectoria cerrada es nulo:

Son fuerzas conservativas: s: gravitatoria, a, elástica y y y electrostática.


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13 Conservación de la energía mecánica

Supongamos un sistemas sobre el que actúan varias fuerzas, el trabajo total:

Si las únicas fuerzas que actúan son conservativas:

Si existen fuerzas no conservativas:

La a fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa.


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13 Conservación de la energía mecánica

EJERCICIO 6

Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal seencuentra un bloque de 0,5 kg adosado al extremo superior de un resorte, deconstante elástica 200 N·m–1, paralelo al plano y comprimido 10 cm. Al liberar elresorte, el bloque asciende por el plano hasta detenerse y, posteriormente,desciende. El coeficiente de rozamiento es 0,1.a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando

asciende por el plano y calcule la aceleración del bloque.b) Determine la velocidad con la que el bloque es lanzado hacia arriba al

liberarse el resorte y la distancia que recorre el bloque por el plano hastadetenerse.

Dato: g = 10 m·s–2

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