Presentación 05_Conceptos Básicos de Estadísitca

8/16/2019 Presentación 05_Conceptos Básicos de Estadísitca

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1 /XX

JMP

5.1 Objetivos•Explicar el uso de la estadística•Defnir muestra poblaci!n

•Describir los procesos involucrados enel an"lisis estadístico•#omparar estadística descriptiva e

in$erencia estadística•Discutir planes de muestreo


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#u"l es el prop!sito de la estadística%

• &no de los motivos es darle sentido a los datos• 'os dan in$ormaci!n sobre los datos• De esta manera podremos responder pre(untas

reali)ar decisiones basadas en datos


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Defnir el problema

*ntes de comen)ar el an"lisis+ se debe completar lossi(uientes puntos,

• Establecer el P-OP/0O del estudio• Documentar las P-E2&'*/ del estudio

• Defnir la PO34*#0' de inters• Determinar las 'E#E/0D*DE/ de muestreo• Defnir el protocolo de M&E/-EO


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Ejemplo, datos de velocidad

• *ntes de comen)ar con el an"lisis es importantedar consideraci!n al problema en el cu"l estamosinteresados

Límite deLímite develocidadvelocidad

75 km/h75 km/h

80 km/h80 km/h 100 km/h100 km/h

77 km/h77 km/h 85 km/h85 km/h


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Poblaci!n muestra

• &na poblaci!n es un (rupo de todas las mediciones deinters.

• /e defne la poblaci!n cuando se defne el problema opre(unta a contestar

• Ej, para este ejemplo la poblaci!n son todos los autos6ue viajan a travs de la intersecci!n

• &na poblaci!n se puede cate(ori)ar como,7 #oncreta, si se pueden identifcar cada sujeto de la poblaci!n7 e!rica, si constantemente cambia

• &na muestra es una porci!n de los valores medidos enla poblaci!n.• Debe ser al a)ar+ para ase(urarse 6ue es

representativa de la poblaci!n.• Estas características son similares a la de la poblaci!n


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Muestreo simple

• #ada miembro de la poblaci!n tiene la mismaprobabilidad de ser esco(ido


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Muestreo conveniente

•#uando se eli(en valores de la poblaci!n 6ue son accesibles+se est" 8ablando de un muestreo conveniente

• Este tipo de muestreo puede tener tendencias noes representativo de la poblaci!n


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Proceso de an"lisis estadístico

• 4a estadística descriptiva se utili)a para or(ani)ar+resumir $ocali)ar en las caractarísticas m"s

importantes de los datos 9resumirla es una $ormade 8acerla :utili)able;• 4a in$erencia estadística 8ace (enerali)aciones o

in$erencias de los datos+ basadas en probabilidades

te!ricas

PoblaciónPoblación

MuestreoMuestreo

al azar al azar

EstadísticaEstadística

de lade lamuestramuestra

ealizarealizarin!erenciasin!erencias

"escribir "escribir


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Proceso

• Existe un proceso para el an"lisis estadístico1. 0dentifcar la poblaci!n de inters

. *nali)ar los datos para describir la muestra

?. &tili)ar esa in$ormaci!n para 8acer in$erencias sobre lapoblaci!n

• En lu(ar de tener 6ue trabajar con datosindividuales+ lo 6ue 6ueremos es reducir los datosa valores puntuales 6ue conten(an las

características de la poblaci!n• 4as estadísticas capturan los datos importantes

como ubicaci!n+ variaci!n+ etc@


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Plan de muestreo

• Describe como recolectar los datos7 Es importante recordar 6ue se 8acen conclusiones sobre la

poblaci!n en $unci!n de la in$ormaci!n de la muestra

• Muc8os de los an"lisis estadísticos asumen 6ue elmuestreo es simple al a)ar

• El plan de muestreo determina la muestra para lacu"l se reali)ar" la in$erencia 9si de AB sem"$orossolamente ele(imos los < m"s cercanos+ solamentetendremos en cuenta los autos 6ue pasen por allí=

• 4os investi(adores usualmente conlcuen sobrel apoblaci!n (eneral 6ue la 6ue se muestre!. Esasconclusiones no tienen la base estadística+ pero secree 6ue la muestra es representativa de la poblaci!n


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5.< Estadística descriptiva al(unos de sus(r"fcos

Objetivos,• 0nterpretar estadísticas 6ue describan la ubicaci!n

de un (rupo de valores 9media+ mediana=• 0nterpretar estadísticas 6ue describan la dispersi!n

variabilidad de un (rupo de valores 9ran(o+desvío est"ndar=

• 0nterpretar medidas de $orma+ oblicuidad Curtosis• *rmar (r"fcos de los datos


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Par"metros estadísticas

• /on características de la poblaci!n.• #omo una poblaci!n no puede ser medida

en su totalidad+ los par"metros de lapoblaci!n son desconocidos.

• 4as estadísiticas son valores medidos calculados de las muestras.• De ellas se pueden estimar los par"metros

Par"metros de la

poblaci!n

Estadísticas de la

muestraMED0*

*-0*#0' F s

DE/GO /

F s

## ##


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• Promedio, la sumatoria de todos los valoresindividuales dividido por el nHmero de muestras

• Mediana, El valor central 9tambin conocido comopercentilo 5I=

alores típicos de una distribuci!n

$$ii

nn

nn

i%1i%1

1 & & ' 5 8 511 & & ' 5 8 51 n%& n%&n%& n%&

MedianaMediana

1 & & ' 5 81 & & ' 5 8n%&n%&

n%&n%&

MedianaMediana


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• 4a estadística descriptiva utili)ada para defnir elpunto medio de una muestra se llama Medidas de

endencia #entral7 4as m"s conocidas son,

• Media• Moda• Mediana

• Percentilos (8(8(5(5

(#(#

(0(0

8585

8181

7(7(

7070

)&)&

5555

'7'7

'#

&* +uartilo&* +uartilo

1* +uartilo1* +uartilo

+uartilo ,ue divide los+uartilo ,ue divide losdatos en cuatrosdatos en cuatros

Percentilo 75- % (1Percentilo 75- % (1

Percentilo 50- % 80Percentilo 50- % 80

Percentilo #5- % 5(Percentilo #5- % 5(


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Extensi!n de una distribuci!n,variaci!n• 'os dan una idea de la dispersi!n de los datos• -an(o, representa el anc8o de la distribuci!n. Es la resta

entre los valores extremos• -an(o intercuartilo, di$erencia entre los percentiles


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Ejemplo• /upon(anse los valores de la tabla adjunta

O3/ D*O P-OM DE/ /

1 > 5 L<

< ? 5 L1

> A 5 >

/&M 15 15 I

P-OM 5 5 I

• 4a suma de los desvíos es i(ual a cero

• El promedio de los desvío es i(ual a cero• Para solucionar el problema se puede cambiar el desvío porun valor no ne(ativo,7 omando valores absolutos7 Elevando al cuadrado cada desvío 9el m"s utili)ado=


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Estimador no ses(ado de la variaci!n de lapoblaci!n

• /e calcula promediando la di$erencia de cada valorindividual respecto del promedio+ dividiendo por 9nL1= en lu(ar de n

• Es no ses(ado por6ue en el promedio se i(uala la

viariaci!n de la poblaci!n

. . ii

nn

i%1i%1

n21n21

ii


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Desvío est"ndar

• 4a varian)a es una medida de variaci!n• 4a raí) cuadrada de dic8o valor es el desvío

est"ndar• Es una medida de la variaci!n en las mismas

unidades 6ue su escala ori(inal

FNF<

snL1Ns


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Distribuciones

• #uando se examina 9para el ejemplo de lasvelocidades=+ se puede determinar7 -an(o de posibles valores7 recuencia de los valores

7 D!nde se acumulan los datos

• Distribuci!n, un conjunto de datos arre(lados enun orden determinado con una $recuencia relativa7 Es importante describir ubicaci!n+ dispersi!n+ $orma+ etc7 son simtricamente distribuídos%7 Qa al(Hn porcentaje inusual


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Qisto(ramas

• #ada barra en el8isto(ramarepresenta un(rupo de valores

• El alto dela barra

es el porcentajede valores en esaclase

• JMP determina elanc8o nHmero

de barrasautom"ticamente9i(ual se puedencambiar=

P 5 + E 6 7

8 9 E

P 5 + E 6 7

8 9 E

+L:E:+L:E:• En una distribuci!n simtrica+ la parte i)6uierda es ima(en especular de la derec8a

7 orma de campana7 #aracteri)ada por promedio desvío est"ndar7 Media Mediana Moda


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orma de la distribuci!n, tendencia

endencia a la iz,uierdaendencia a la iz,uierda endencia a la derechaendencia a la derecha:im;trica:im;trica


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Oblicuidad

• 'os da una idea de si los valores est"n dipersos8acia al(uno de los límites extremos7 alor ne(ativo, tendencia 8acia el lado i)6uierdo+ el

promedio es menor 6ue la mediana7 alor positivo, tendencia 8acia el lado derec8o+ el

promedio es maor 6ue la mediana

• Rurtosis, nos da una idea de si las :colas; de ladistribuci!n son :pesadas; 9muc8os valores= o

livianas 9pocos valores=7 Pesadas, la Curtosis es positiva7 4iviana, la Curtosis es ne(ativa


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ormas (r"fcas de distribuci!n

• res tipos• Outlier box plots, provee in$ormaci!n de la

variabilidad de datos de los datos extremos7 4a caja representa el valor medio de los datos 9da una

idea de la simetría de la distribuci!n+ comparando media mediana=7 4as lineas se extienden $uera de la caja tanto como se

extienden los datos


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• 'ormal Suantile plots, es un mtodo (r"fco paradeterminar si nuestros datos provienen o no deuna distribuci!n normal.7 El eje vertical representa los valores actuales

7 El eje 8ori)ontal representa los percentiles esperados parauna distribuci!n normal.7 Es decir una combinaci!n de los datos reales contra los

esperados


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11 ## &&

'' 55

1. Distribuci!n normal

. Despla)ada 8acia la i)6uierda

?. PlatoCurtica 9liviana=

5. 4eptoCurtica 9pesada=


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2enerar dibujar estadísticasdescriptivas• Esta demostraci!n ilustra c!mo se (enerar

estadísticas descriptivas c!mo se (eneran > tiposde (r"fcos utili)ando JMP

Estadística Descriptiva

• *brir el arc8ivo speedin(1.jmp• '!tese 6ue 8a una validaci!n para el campo pe

a 6ue tiene la f(ura• /e puede cambiar o inspeccionar dic8a validaci!n,

7 /eleccionar la columna pe+ #ols+ #olumn in$o• pe es nominal 9 = con lista de validaci!n• Driver es nominal 9 = sin lista de validaci!n• /peed es continua 9 = sin lista de validaci!n


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• /eleccionar el comando *nal)e+ Distribution7 /eleccionar pe /peed colocarlas en la opci!n T+

#olumns


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28 /XX

-eporte para variables nominales uordinales

M?M?muestra el n@meromuestra el n@merorelativo derelativo deobservaciones enobservaciones encada nivelcada nivel

6@mero de6@mero deobservaciones 4araobservaciones 4ara

cada nivelcada nivel

Arecuencia relativaArecuencia relativa


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29 /XX

-eporte para variables

M?M?muestra el n@meromuestra el n@merorelativo derelativo deobservaciones enobservaciones encada nivelcada nivel

>r3!ico Bo$ 4lotC>r3!ico Bo$ 4lotCresaltando los datosresaltando los datos,ue 4osiblemente,ue 4osiblemente4ueden ser outliers4ueden ser outliers

e4orte de cuantilese4orte de cuantiles

e4orte dee4orte demomentosmomentos


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30 /XX

• /e puede obtener m"s in$ormaci!n con el comandodispla more moments


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31 /XX

2enerando (r"fcos de #uantiles distribuci!nnormal

• /eleccionar la opci!n 'ormal Suantile Plot• 4a línea a ?5 U son los valores ideales si $uera

linear• #omo no se aparta de dic8a línea+ es de esperar

6ue la distribuci!n de datos sea lineal


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32 /XX

• /eleccionar el comando it Distribution+ 'ormal


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33 /XX

5.> 0n$erencia estadíastica

Objetivos• Explicar e interpretar el intervalo de confan)a para

una media• Entender la importancia aplicaci!n del teorema

del límite central• #alcular intervalos de confan)a utili)ando la

plata$orma de distribuci!n


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34 /XX

Puntos estimados

/ estima FV estima

• Para evaluar un estimador+ se debeconocer su variabilidad


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35 /XX

Defnici!n

• /e utili)an para estimar par"metros de lapoblaci!n• #omo solo tenemos un estimado de la poblaci!n+

debemos conocer un estimado de su variabilidad

• &n punto estimado no tiene en cuenta la presici!nde la estadística calculada

7 Para el ejemplo de la velocidad por 6u no estamos

se(uros de 6ue la velocidad promedio es 5A mp8%• 4a respuesta es por6ue el promedio de la muestra es solo unestimado del promedio de la poblaci!n. /i tomamos otramuestra de autos+ el promedio puede di$erir51D'7 m4h51D'7 m4h

5&D1( m4h5&D1( m4h


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Error estandar del promedio

• Mide la variabilidad del estimado es el errorestandar del promedio• Es di$erente al desvío est"ndar por6ue

7 E4 desvío est"ndar tiene 6ue ver con la

variabilidad de las muestras7 El error est"ndar tiene 6ue ver con la

variabilidad del promedio de la muestra

sWNn


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Estimador de intervalos

• Otra $orma de estimar el promedio de una muestraes mediante intervalos• Especifca el ran(o de valores 6ue incluiría el

promedio de la muestra

• Debe estar centrado en el punto estimado.• El anc8o del intervalo depende del error est"ndar

del (rado de certe)a re6uerido

µ


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0ntervalos de confan)a

• Es un intervalo en el 6ue creemos 6ue est" elpar"metro de la poblaci!n 6ue nos interesa

• &n intervalo de confan)a del X5K me dice con unacerte)a del X5K de verdad 6ue el promedio de lapoblaci!n se encuentra entre los límites calculados

7 En otras palabras+ si se toman 1II muestras di$erentes dela misma poblaci!n+ X5 de ellas van a tener el promediode la poblaci!n.

9 =

x


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39 /XX

0ntervalo de confan)a para elpromedio

V YWL t Z sx o bien 9x 7tZsx[ x Y tZsx=

En donde,• V es el promedio de la muestra• t es el valor correspondiente al intervalo de confan)a+

con nL1 (rados de libertad+ donde n es el tama\o de lamuestra

• /x es el error est"ndar del promedio


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Distribuci!n normal

• Es la m"s normal de las distribuciones• Por 6u la distribuci!n de promedios de la muestra

deben poseer una distribuci!n normal%7 Por6ue defne probabilidades 9ver (r"fco=

7 /i es normal+ podemos usar probabilidades asociadas aesta distribuci!n para construir un intervalo de confan)a

µ-3σ µ-2σ µ-1σ µ+3σ µ+2σ µ+1σ

)8-)8-

(5-(5-

((-((-


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41 /XX

0ntervalo de confan)a para promedios demuestras

• 4a re(i!n entre líneas rojas representa el X5K de la

distribuci!n del area7 #ubre el X5K del area dela curva de distribuci!n de

promedio de muestra+ 6ue est" centrada en .7 #orresponde al X5K de probabilidad de 6ue el promedio

de la muestra ten(a en su interior al promedio de lapoblaci!n

µX


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42 /XX

eorema del límite central

• &na distribuci!n de promedios de muestras esaproximadamente normal+ independientemente dela distribuci!n de la poblaci!n+ si el tama\o de lamuestra es lo sufcientemente (rande

• /ufcientemente (rande si(nifca >Iobservaciones.7 M"s datos si existe una tendencia de los datos7 Menos datos si es simtrica


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43 /XX

eorema del límite central e intervalos deconfan)a

• Ejercicio, abrir el arc8ivo -andom]C.jmp• /eleccionar se(Hn f(ura adjunta


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44 /XX


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45 /XX

• *brir la script #4.jsl• #licC con el bot!n derec8o en la ventana

seleccionar el comando -un /cript


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46 /XX

• Examinar la distribuci!n de medias• Ele(ir los comandos 'ormal Suantile Plot


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47 /XX

• /eleccionar la ventana -andom]C.jmp• /eleccionar la ventaja #4.jsl• -epetir la operaci!n pero para 2amma


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48 /XX

• 'otar 6ue no 8a evidencias 6ue demuestren 6uela distribuci!n no es normal


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#oncepto de intervalo de confan)a

• *brir el arc8ivo demo#onfdence0nterval.jsl• /eleccionar Edit+ -un /cript


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• JMP (rafcar" 1II puntos con intervalo de

confan)a del X5K• 4a línea 8ori)ontal es el promedio de la poblaci!n.• JMP eli(e al a)ar 1I datos (enera un promedio de

la muestra con un intervalo de confan)a del X5K

• #uando una de las líneas verticales cru)a a la línea8ori)ontal+ si(nifca 6ue contiene al promedio de lapoblaci!n+ si no+ no.


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51 /XX

0ntervalo de confan)a para elpromedio

• Ta sabemos para el ejemplo cu"l es la velocidadpromedio de la muestra• ambin sabemos 6ue este valor tiene asociada

cierta variabilidad

• JMP puede aplicar una $!rmula para establecer elintervalo de confan)a


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52 /XX

• 'os arroja los si(uientes resultados 9ver tabla de lai)6uierda=

• #ompararlos contra los resultados con un intervalo

de confan)a del XXK 9tabla de la derec8a=


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53 /XX

est de Qip!tesis

5.? Objetivos•Defnir terminolo(ía relacionada conlos test de 8ip!tesis

•Explicar la di$erencia entre error ipo 0 error ipo 00•0nterpretar los pLvalores


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54 /XX

est de 8ip!tesis

• Qa una di$erencia entre una 8ip!tesis científca una 8ip!tesis estadística7 #ientífca, soluci!n propuesta a un problema. -espuesta a

un $en!meno bajo estudio. El comien)o es unaproposici!n.

7 Estadística, es un enunciado sobre una poblaci!n bajoestudio. Es un enunciado numrico. Puede 8aber unapropuesta estadística con poco si(nifcado estadístico


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*nalo(ía judicial

• En una corte criminal+ se le dan abo(ados al acusadode cometer un crímen+ pero c!mo procede un juicio%1. Determinar la 8ip!tesis nula 9QI= la 8ip!tesis alternatica

9Qa=. 4a alternativa nula es la 6ue consideramos verdaderraantes de comen)ar el an"lisis. Para nuestro caso+ QI es 6ue

nuestro de$endido es inocente Qa 6ue es culpable. Juntar la evidencia

?. &tili)ar una re(la de decisi!n,1. /i es sufcientemente $uerte+ rec8a)ar la QI


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56 /XX

Ejemplo de la moneda

• /upon(ase 6ue 6uiere determinar si una monedaes $alsa o no• #omo no se puede tirar la moneda infnidad de

veces+ decide tirar 5 veces en $unci!n de los

resultados+ defnir si la misma es verdadera o $alsa

5 E

5 E

5 E

5 E

5 E

5 E

5 E

5 E 5

E 5 E


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57 /XX

Ejemplo de la moneda

• /ospec8amos 6ue la moneda no es verdadera 9Qa=• Por lo tanto+ la 8ip!tesis opuesta 9QI= es la opci!n

opuesta• /eleccionamos un nivel de si(nifcaci!n.

• iramos la moneda 5 veces contamos el nHmerode caras cecas

• Evaluamos los datos utili)ando la re(la de decisi!n6ue es

7 Evidencia sufciente para sumir 6ue la moneda es $alsa7 Evidencia insufciente para rec8a)ar la 8ip!tesis de 6ue la

moneda es $alsa


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58 /XX

ipos de error potencia

• 4levamos a cabo un test de 8ip!tesis decidimos+ pero@ $uecorrecta la decisi!n%

-E*40D*D

DE#0/0' QI verdadera QI $alsa

QIverdadera

#orrecta Error ipo 00

QI $alsa Error ipo 0 #orrecta• Error tipo 0, comunmente llamado tipo ^+ es la probabilidad de

rec8a)ar la 8ip!tesis inicial cuando es verdadera 9Ej, concluir 6ueuna persona es culpable cuando en realidad es inocente=

• Error tipo 00, comunmente llamado tipo _+ es la probabilidad deaceptar la 8ip!tesis inicial cuando en realidad es $alsa 9Ej, no 8aevidencia sufciente para concluir 6ue una persona es culpablecuando realmente lo es=


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59 /XX

Experimento de la moneda

• *brir lip.JMP. 'o tiene $!rmulas+ pero se a(re(aronpara poder simular• /eleccionar -o`s+ *dd -o`s


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60 /XX

• /i sali! :cara; coloca un 1 si no un I 9cero=• 4as columnas /um #ontinuous /um representanel total de :caras;

• #orrer :distribution; para estas columnas


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61 /XX

• 'otar 6ue el #ontinous sum es la suma de caras en

las 5 tiradas. El promedio es aprox.


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62 /XX

• /um representa el nHmero de caras en las 5 tiradas.• /e puede ver 6ue la maoría de las veces seobtienen entre < >.

• 'o obstante+ se observa 6ue 8a veces 6ue no se

obtienen caras o se obtienen 5 caras aHn con estamoneda $alsa 95K de las veces=• /e puede resumir sus resultados indicando 6ue una

moneda buena demuestra una cierta evidencia dedi$erencias (randes entre el nHmero de caras cecas pero ex8ibe muc8o m"s evidencia dedi$erencias m"s pe6ue\as entre los dos

j l d l d 9 dif d =


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Ejemplo de la moneda 9modifcado=

• *rrojar la moneda verdadera 1II veces defnircu"ndo es verdadera

55 caras55 caras

'5 cecas'5 cecasFalor 4% D&7Falor 4% D&7

'0 caras'0 caras

)0 cecas)0 cecasFalor 4% D0)Falor 4% D0)

&7 caras&7 caras

)& cecas)& cecasFalor 4% D01Falor 4% D01

15 caras15 caras

85 cecas85 cecasFalor 4G0D01Falor 4G0D01

• /i 8acemos la prueba+ no dudamos de 6ue la moneda esverdadera si obtenemos 5I 5I

• En los casos 6ue vemos arriba+ cuanta m"s di$erencia 8a+maor evidencia de 6ue la moneda es $alsa

• El valor p mide la probabilidad de observar un valor masextremo 6ue el observado bajo la 8ip!tesis nula 9QI=

• El valor p es la probabilidad de observar por lo menos ?I caras9o ]I cecas= en una moneda verdadera

l 9 l =


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64 /XX

alor p 9o pLvalue=

• /i el valor p es (rande+ se observar"n$recuentemente valores como los 6ue se ven en elexperimento con una moneda verdadera

• /i el valor p es pe6ue\o+ es raro ver resultados

como estos con una moneda verdadera• En la Hltima situaci!n+ se tiene poca evidencia de6ue la moneda es verdadera+ por eso concluímos6ue no es verdadera

• El valor p se calcula de los datos es un valorentre I 1

55 caras55 caras

'5 cecas'5 cecas

Falor 4% 0D&7Falor 4% 0D&7

'0 caras'0 caras

)0 cecas)0 cecas

Falor 4% D0)Falor 4% D0)

&7 caras&7 caras

)& cecas)& cecas

Falor 4% D01Falor 4% D01

15 caras15 caras

85 cecas85 cecas

Falor 4G0D01Falor 4G0D01

d 8i ! i dí i


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est de 8ip!tesis estadística

1. 4a 8ip!tesis alternativa es nuestra suposici!n. El nivel de si(nifcaci!n se denota usualmente como^+ la probabilidad de cometer un error tipo 0

?. 4a $uer)a de la evidencia para la 8ip!tesis nula semide con el valor p.

5. -e(la de decisi!n1. -ec8a)ar la 8ip!tesis nula si el valor p es menor 6ue ^

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