REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICADE LAS FUERZAS ARMADAS U.N.E.F.A

NÚCLEO LOS TEQUES, ESTADO MIRANDA ADM. DE DESASTRE 401 NOCTURNO

TEORIA DE LOS JUEGOS

Grupo 1

INTEGRANTES:Angélica AguileraJonathan MedinaIdelfonso PolancoProf.

Carmen Alicia González

TEORIA DE LOS JUEGOSTEORIA DE LOS JUEGOS

INTRODUCCION

La teoría de los juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza

modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de

incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión.

Desarrollada al principio como una herramienta para entender el

comportamiento humano de la economía, y usada actualmente en muchos

campos, desde la biología a la filosofía. Se formalizó por primera vez por

John Neumann y Oskar Morgenstern , antes y durante la guerra fría. Se

aplico a la estrategia militar.

TEORIA DE LOS JUEGOS:

Es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados (juegos).

TEORIA DE LOS JUEGOS

En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.

ALCANCES

La teoría de los juegos actualmente tiene muchos alcances sin

embargo, de ser un área en que la sustancia subyacente es

principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, pero la

mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por

especialistas en otras áreas, la economía es el principal cliente para las

ideas producidas por los especialistas en teoría de juego.

TEORIA DE LOS JUEGOS

ECONOMÍA Y NEGOCIOSLos economista han usado la teoría de juegos para analizar problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, la formación de redes sociales, y sistemas de votaciones. Estas investigaciones estas enfocadas al conjunto de estrategias conocidas como solución.

La teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es una atracción de una situación económica . Se elige una o mas soluciones, y el autor demuestra que conjunto de estrategias corresponden al equilibrio en el juego presentado

TEORIA DE LOS JUEGOS

BIOLOGIA:

El equilibrio mejor conocido en la biología se conoce como estrategia evolutiva estable y fue introducido por primera vez por Jonhn Maynard Smith.

La teoría de los juegos se emplea para entender muchos problemas diferentes. Se uso por primera vez para explicar la evolución, y estabilidad de las proporciones del sexo.

INFORMATICA Y LOGICA:La teoría de los juegos desempeña un papel importante en la lógica y la informática. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos.

Además los investigadores de informática han usados juegos para modelar programas que interactúan entre si.

TEORIA DE LOS JUEGOS

CIENCIAS POLITICAS

La investigación también a dado resultados de la teoría de los juegos. Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate publico y abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de las interacciones de los gobiernos hacia otros estados.

TEORIA DE LOS JUEGOS

FILOSOFIA

A demostrado tener muchos usos en la filosofía. David Lewis (1969) uso

la teoría de juegos para desarrollar el concepto filosófico de convención. Proporciono análisis del conocimiento común y lo empleo en analizar juegos de coordinación. Fue el primero en sugerir que se podía entender el significado en términos de juegos de señales.

TIPOS DE JUEGOS

JUEGOS SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS

Juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular depende solo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien los juegue. Si las entidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétricos.

JUEGOS DE SUMA CERO Y DE SUMA NO CERO

En los juegos de suma de cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero, el jugador se beneficia solamente a expensas de otros. El gol, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma de cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.

Son juegos de sumas no cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la perdida de otro.

JUEGOS COOPERATIVOS

Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato esta muy relacionada con la estabilidad.

JUEGOS SIMULTANEOS Y SECUENCIALES

Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o en los que estos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en los que los jugadores posteriores tienen que ser perfecto; solo debe consistir en algo de información.

TIPOS DE JUEGOS

JUEGOS DE INFORMACION PERFECTA:

Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que solo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores (a menudo ninguno) conocen las acciones del resto.

JUEGOS DE INFORMACION INFINITA (SUPER JUEGOS)

Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmente tras el numero finito de movimientos. Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y

la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.

TIPOS DE JUEGOS

CONJUNTO DE INFORMACIONDebe especificarse lo que sabe cada jugador. Es el conocimiento de un jugador sobre el juego y sus características. (El conjunto de información cambia con el tiempo).

ACCION DE MOVIMIENTO

Es una decisión o elección del jugador .

ELEMENTO DE UN JUEGO

Jugadores: Debe haber dos o más jugadores (empresas) para que puedan interactuar. Tipos:

Agentes “racionales” con capacidad para la toma de decisiones (sus preferencias se pueden presentar por una función de utilidad).

Naturaleza: El jugador no persigue ninguna meta en particular (toma las decisiones de forma oleatoria)

ELEMENTOS DE UN JUEGO

PAGOS: Debe existir un pago determinado. Indica la utilidad que alcanzo el jugador, una vez que la naturaleza y el resto de los jugadores han seleccionado sus acciones y se ha desarrollado el juego.

ELEMENTOS DE UN JUEGO

JUEGOS

Situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.

ESTRATEGIA

Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.

RESULTADOS DE LOS JUEGOS

Es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor respuesta a las otras.

FORMA NORMAL VERSUS FORMA EXTENSIVA DE LOS JUEGOS

En juegos de forma normal, los jugadores mueven simultáneamente. Si el conjunto de estrategias es discreto y finito, el juego puede ser representado por una matriz NxM (ver abajo). Un juego en forma extensiva especifica el orden completo de movimientos a través de la dirección del juego, generalmente en un árbol de juego.

ELEMENTOS DE UN JUEGO

ELEMENTOS DE UN JUEGO

JUEGOS NxM

Una forma de juegos de dos jugadores, en la cual un jugador tiene N acciones posibles y el otro tiene M acciones posibles. En un juego así, los pares de utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el juego es fácilmente analizable. Los juegos NxM dan una idea de cómo puede verse la estructura de un juego mas complejo.

ESTRATEGIA DOMINANTE

Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independiente de lo que hago el otro. En el juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “abajo” mientras que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego.

MATRIZ DE RESULTADOS DE JUEGO:

La matriz de resultados de un juego representa el resultado del juego en una matriz. Supongamos que dos personas, A y B, están jugando un sencillo juego. El juego consiste en lo siguiente: la persona A tiene la posibilidad de elegir “arriba” o “abajo”, mientras que B puede elegir “izquierda” o “derecha”. Los resultados del juego se representan en la matriz de resultados:

(50, 0)(100, 50)Abajo

(0, 50)(50, 100)Arriba

DerechaIzquierda

ELEMENTOS DE UN JUEGO

EQUILIBRIO DE NASH:

El equilibrio de Nash fue formulado por John Nash, que es un matemático

norteamericano, en 1951. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima dada la de B y la de B es óptima, dada la de A. El equilibrio de Nash se diferencia del equilibrio de las estrategias dominantes en que, en el equilibrio de las estrategias dominantes, se exige que la estrategia de A sea óptima en el caso de todas las elecciones óptimas de B, y viceversa. El equilibrio de Nash es menos restrictivo que el equilibrio de estrategias óptimas.

Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash. Existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

ELEMENTOS DE UN JUEGO

DILEMA DEL PRISIONERO

Considera la siguiente historia. Dos sospechosos de un crimen son puestos en celdas separadas. Si ambos confiesan, cada uno será sentenciado a tres años de prisión. Si sólo uno confiesa, el que confiese será liberado y usado como testigo contra el otro, quien recibirá una pena de diez años. Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un cargo menor y tendrán que cumplir una pena de sólo un año de prisión. Este juego puede ser representado por una matriz 2x2:

(1, 1)(10, 0)

Sospechoso A confiesa

(0, 10)(3, 3)

Sospechoso A confiesa

Sospechoso B confiesa

Sospechoso B confiesa

ELEMENTOS DE UN JUEGO

JUEGOS DE SUMA CONSTANTE

Juegos en los que para cada combinación de estrategias, la suma de los pagos (o utilidades) a cada jugador en la misma. Todas las situaciones de intercambio que no permiten la creación o destrucción de los recursos son juegos de suma constante.

JUEGO REPETIDO

En un juego repetido un grupo fijo de jugadores juega un juego dado repetidamente, observando el resultado de todas las jugadas pasadas antes que comience la siguiente jugada. La posibilidad de observar las acciones y los resultados pasados antes de que comience la siguiente jugada permite que los jugadores penen o premien las acciones pasadas, de modo que surgen estrategias que no surgirían en los juegos simples no repetidos. Por ejemplo, repitiendo el juego del dilema del prisionero un número suficiente de veces da como resultado un equilibrio en el cual ambos prisioneros nunca confiesan.

ELEMENTOS DE UN JUEGO

ARBOL DE JUEGOS

El árbol de juegos es una representación de un juego que describe la estructura temporal de un juego en forma extensiva. EL primer movimiento del juego se identifica con un nodo distintivo que se llama la raíz del juego. Una jugada consiste en una cadena conectada de ramas que comienza en la raíz del árbol y termina, si el juego es finito, en el nodo terminal. Los nodos representan los posibles movimientos en el juego. Las ramas que parten de los nodos representan las elecciones o acciones disponibles en cada movimiento. A cada nodo distinto del nodo terminal se le asigna el nombre de un jugador de modo que se sabe quién hace la elección en cada movimiento. Cada nodo terminal informa sobre las consecuencias para cada jugador si el juego termina en ese nodo.

ELEMENTOS DE UN JUEGO

BUENAS NOCHES

Y MUCHAS GRACIAS

POR

SU ATENCION