Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Escuela: Electrónica

Sede: Barcelona- Estado Anzoátegui

Términos Básicos en Estadística

PROFESOR: ALUMNO:

Carlos Hernández Marcos Rodríguez 26346784

Barcelona, Octubre del 2015.

Variable, definición, tipos y ejemplos:

Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.

Variables cualitativas:

Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasicuantitativa. La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo:

1. leve, moderado, grave.2. Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.3. El grado de satisfacción de algo: Mucho, poco, nada. Bueno, regular, malo.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo:

1. los colores o el lugar de residencia.2. El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,

divorciado y viudo.3. Profesión, Maestro, Doctor, Ingeniero, entre otras.

Variables cuantitativas:

Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2.3 kg, 2.4 kg, 2.5 kg, ...) o la altura (1.64 m, 1.65 m, 1.66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables.

Ejemplo :Se desea realizar un estudio estadístico con algunas personas de la ciudad de Medellín, acerca de lo viable o no del horario del pico y placa para los automóviles.

La Población es el conjunto de estudio más grande, para este caso las personas de la Ciudad de Medellín.

La Muestra es el conjunto de estudio más pequeño que la población, para este caso algunas personas de la Ciudad de Medellín.

La Variables es el horario del pico y placa para los automóviles, la cual vendría hacer una Variable Cualitativa Ordinal.

Ejemplo:En la Institución Educativa Escuela Normal Superior del bajo Cauca, se llevará a cabo un estudio estadístico con los estudiantes del grado sexto, para saber su deporte favorito.

La Población para este caso son: los estudiantes de la Institución Educativa Escuela Normal Superior del bajo Cauca.

La Muestra son los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Escuela Normal Superior del bajo Cauca.

La Variables vendría siendo el deporte favorito la cual es una Variable Cualitativa Nominal.

Población y muestra, definición y ejemplo:

En estadística, también llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. También es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se puede hacer necesaria la extracción de una muestra de ésta.

En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.

Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo.

Ejemplo:Se tiene una población de 222.222 habitantes y se quiere conocer cuantos de ellos son hombres y cuántos de ellos son mujeres. Se conjetura que cerca del 50% son mujeres y el resto hombres, pero se quiere seleccionar una muestra para determinar cuantos hombres y mujeres hay en la muestra y a partir de ahí inferior el porcentaje exacto de hombres y mujeres en la población total. La descripción de una muestra, y los resultados obtenidos sobre ella, puede ser del tipo mostrado en el siguiente ejemplo:Dimensión de la población: 222.222 habitantes

Probabilidad del evento: Hombre o Mujer 50%

Nivel de confianza: 90%

Desviación tolerada: 5%

Resultado 196

Tamaño de la muestra: 270

La interpretación de esos datos sería la siguiente:

1. La población a investigar tiene 222.222 habitantes y queremos saber cuántos son hombres o mujeres.

2. Estimamos en un 50% para cada sexo y para el propósito del estudio es suficiente un 90% de seguridad con un nivel entre 90 - 5 y 90 + 5.

3. Generamos una tabla de 280 números al azar entre 1 y 222.222 y en un censo numerado comprobamos el género para los seleccionados.

Parámetros estadísticos, definición y ejemplo:

En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.2 3

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.4

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.

Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.

Ejemplo:

El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?

Percentil 5 o cuantil 0,05

¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?

Percentil 75 o cuantil 0,75

El colesterol se distribuye simétricamente enla población. Se considera patológico los valores extremos. El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?

Entre el percentil 5 y el 95.

Escala de medición, definición , tipos y ejemplos:

El proceso de asignar un valor numérico a una variable se llama medición. Las escalas de medición sirven para ofrecernos información sobre las clasificaciones que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro diversos tipos de escalas de medición; nominal, ordinal, intervalo y razón. Conocer la escala a la que pertenece una medición es importante para determinar el método adecuado para describir y analizar esos datos.

Escala nominal:

Utiliza los números para identificar que un dato pertenece a un grupo o a una categoría. Es aquella escala que no presenta un orden o dimensión particular, son observaciones que pueden clasificarse o contarse.

En el análisis de datos resulta más sencillo asignar a ciertos atributos “etiquetas” numéricas en lugar de utilizar datos complejos. Por ello podemos utilizar un “1” para designar a las mujeres y un “2” para designar a los hombres, sin que ninguno de los números represente más o menos, solamente con el objetivo de distinguir y organizar datos.

Ejemplos de medidas nominales son algunas de estas variables: estado marital, género, raza, credo religioso, afiliación política, lugar de nacimiento, el número de seguro social, el sexo, los números de teléfono, entre otros.

La única medida de tendencia central que se puede hacer es la moda. La dispersión estadística se puede hacer con tasa de variación, índice de variación cualitativa, o mediante entropía de información. No existe la desviación estándar.

Escala ordinal:

En esta escala los números representan una clasificación (mayor que o menor que), sin que represente una unidad de medida, quedando implícito que un número de mayor cantidad tiene más alto grado de atributo medido en comparación de un número menor. Se establece una gradación u orden natural para las categorías, cada uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de las categorías disponibles.

Escala de intervalo:

En esta escala además del “mayor que” y el “menor que” también se establece una unidad de medida que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La unidad de medición es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir cantidades negativas; la medición de la temperatura y del coeficiente intelectual son ejemplos de este tipo de escala.

En esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias o de sumas, sin embargo no se admiten comparaciones por medio de multiplicaciones, divisiones o porcentajes pues carecen de sentido.

Ejemplos de este tipo de variables son la fecha, la temperatura, las puntuaciones de una prueba, la escala de actitudes, las puntuaciones de IQ, conjuntos de años, entre otros.

Escala de razón:

Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los múltiplos de los valores de la escala serán significativos; el nivel de votos en una elección sería un buen ejemplo de una escala de medición de razón.

Por ejemplo; el ingreso; el cero representaría que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, la velocidad; el cero significa ausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. En otras palabras, la escala de razón comienza desde el cero y aumenta en números sucesivos iguales a cantidades del atributo que está siendo medido.

Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia, definición y ejemplos:

En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decida sumarlos a esta operación se le llama SUMATORIA:

La sumatoria de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatorias

separadas de los términos.

                                         

                                                      2                     2                2                                                     ∑ = (2 + 3) =  ∑    2    +   ∑    3

                                         i=1     1   1      i=1    1       i=1   1

RAZON:

Se denomina razón (“ratio”) a todo índice obtenido al dividir dos cantidades. En la razón ninguno o solo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador.

 

A. Así, con los datos de la siguiente tabla obtenemos la razón hombre/mujer para la LEGIONELOSIS en 2005:

Año Mujeres Hombres Total casos de

Legionelosis

2005 19 39 58

No son datos reales

39/19= 2,05

 

B. Con los datos de la siguiente tabla se puede hallar el cociente entre los casos de gripe y los casos de Legionelosis declarados en 2004 en la CAPV:

Año Casos de gripe

Casos de Legionelosis

2004 22004 110

 

110/22004= 0,005

PROPORCION:

Se denomina proporción a una razón tal que el valor del numerador está incluido en el denominador. La proporción indica, en tantos por uno, la parte que el numerador representa del denominador. Si se multiplican por 100 se obtienen porcentajes o tantos por cien.

P= a/(a+b)

Con los datos de casos diagnosticados de Legionelosis en 2004 podemos calcular estos dos tipos de proporciones:

Año Ingresos por Legionelosis

Muertes por Legionelosis Total casos

2004 85 3 98

No son datos reales

A. Porcentaje de ingresos por Legionelosis respecto al total de los casos diagnosticados en 2004:

85/98= 0,86.

El 86% de los enfermos diagnosticados en 2004 han sido ingresados.

 

B. Proporción de muertes por Legionelosis en 2004 respecto al total de enfermos diagnosticados:

3/98= 0,031

El 3,1% de los casos diagnosticados en 2004 han fallecido

 

  TASA:La tasa mide la magnitud de cambio de un parámetro por unidad de cambio de otro. Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominadorEn las tasas usadas en epidemiología, la magnitud Y del numerador es el número de sujetos con una determinada característica y la magnitud X del denominador es el tiempo.Por tanto, la Tasa es una medida de cambio que permite pedir el “ritmo” de aparición de un eventoAl ser difícil el cálculo de la “tasa instantánea”, normalmente se habla de “tasa media”Con estos datos de casos de legionelosis podemos calcular las siguientes tasas:

Año Casos de Legionelosis

Población media en la CAPV

2001 98

3000000

2002 102

2003 100

2004 110

2005 58

Total 468

No son datos reales

A. La tasa media de aparición de legionelosis en 2004 en la CAPV es:

Tasa = 110/3000000= 0,000037

La tasa es, por tanto, de 3,7 casos de legionelosis por cada 100000habitantes en 1 año (2004)

B. La tasa media de aparición de legionelosis en los últimos 5 años (2001-2005)es:

Tasa = 468/ (3000000*5)= 0,000031

La tasa en este periodo( 2001-2005) es de 3,1 casos de Legionelosis por 100000 habitantes y año.

FRECUENCIA:

Cada variable estadística X puede tomar distintos valores. En una muestra (x1, x2,...,xN) se denomina frecuencia del valor X = x a la cantidad de veces que se repite el valor x de la variable en la muestra.

Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

Ejemplo:

Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las

veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Indique a través de un ejemplo general, cada uno de estos conceptos:

Partiendo de cada unos de los conceptos mostrados, podemos decir que cada uno tienen relación y se utilizan en diferentes ejemplos dependiendo de que se pueda o quiera calcular, como la variable que siempre estará presente en un censo o un parámetro estadístico, y las escalas de medición ya que el valor de una variable es una medición, y se aplica el tipo de escala dependiendo que se quiera hacer en la medición.

Sumatoria, razón proporción, tasa y frecuencia son los más usados a la hora de saber la cantidad exacta de una población, cuantas personas han fallecido, cuantos han nacido y las edades comprendidas de cada uno, a sea niño adolescente o adulto.

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica

http://norestadistica.blogspot.com/2011/03/variables-estadisticas.htmlhttp://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Fernandez_Verdugo_3/Razon.htmhttps://es.wikiversity.org/wiki/Medici%C3%B3n_en_estad%C3%ADstica.