Presentacion Math 6400
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PRONÓSTICO, MODELOS DE ESTACIONALIDAD, ANÁLISIS DE ESTACIONALIDAD Y DESCOMPOSICIÓN ESTACIONAL Sullinette Díaz Vivianette Pagán
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INTRODUCCIÓN AL
PRONÓSTICO,
MODELOS DE
ESTACIONALIDAD, ANÁLISIS
DE ESTACIONALIDAD Y
DESCOMPOSICIÓN
ESTACIONAL
Sullinette DíazVivianette Pagán
INTRODUCCIÓN AL
PRONÓSTICO
MODELO DE TENDENCIA LINEAL
Ecuación de Pronóstico para modelo de
tendencia lineal
t es el índice
Alfa es la intersección
Beta es la pendiente
ttY )(
El modelo de tendencia lineal no es siempre el
mejor modelo para pronósticos.
En este ejemplo parece que los próximos valores
de la serie están por encima del último valor
observado pero están fuera del limite de 95% de
las predicciones.
En las gráficas de residuos hay errores muy
autocorrelacionados, hay tramos largos de
errores negativos alternados de errores
positivos.
Si el modelo ha tenido éxito en la
extracción de todas las señales de los
datos, no debería haber ningún patrón en
absoluto en los errores.
Los modelos de tendencia lineal con
frecuencia no son apropiados para datos
empresariales y económicos.
Este modelo trata de encontrar la
pendiente y la intersección que dan la
mejor adaptación para los datos del
pasado.
Cuando se trata de proyectar una
tendencia lineal asumida del futuro
debemos saber los valores actuales de la
pendiente y el intercepto.
MODELO DE RECORRIDO ALEATORIO
Asume que de un periodo al otro la serie de
tiempo original toma un paso aleatorio alejándose
de su ultima posición registrada. Ejemplo: Persona ebria
Podemos predecir que el valor de un período será
igual al valor del período anterior más una
constante que representa la variación promedio
entre los períodos.
)1()( tYtY
Si el término constante (alfa) en el modelo de
recorrido aleatorio es cero, es un recorrido
aleatorio sin rumbo.
Tenga en cuenta que:
a) el pronóstico de un solo paso dentro de la muestra
solo proyecta la “sombra” de los datos observados
quedando solo un periodo atrás.
b) Las predicciones a largo plazo fuera de la
muestra siguen una línea horizontal anclada en
el último valor.
Las medidas de error y las pruebas de
aleatoriedad residuales de este modelo son
superiores a las del modelo de tendencia lineal.
RECORRIDO ALEATORIO CON DESVÍO
En esta gráfica se percibe que las predicciones a largo plazo
son ascendentes.
El intercepto de las proyecciones de la muestra del modelo
de recorrido aleatorio es siempre reanclado de modo que las
predicciones se extiendan desde el último punto de datos
observados, y no un punto fijado en el pasado.
Si comparamos los modelos de tendencia
lineal, recorrido aleatorio y recorrido
aleatorio constante vemos que el último es
el mejor tanto adentro como fuera de la
muestra.
MODELO GEOMÉTRICO DE RECORRIDO ALEATORIO
Se utiliza para los datos del mercado de valores.
Las acciones se comportan aproximdamente como
un recorrido aleatorio geométrico.
Louis Bachelier (matemático francés)
Analista de acciones
Formalizó por primera vez la hipótesis del
recorrido aleatorio
HIPÓTESIS DE RECORRIDO ALEATORIO
Existen tres formas de la hipótesis de recorrido aleatorio
1. Forma débil
Sostiene que la rentabilidad de las acciones futuras no
pueden predecirse a partir de rentabilidades pasadas
2. Semi-fuerte
Sostiene que la rentabilidad de las acciones futuras no
pueden predecirse a partir de rentabilidades pasadas
junto con otra información a disposición del público.
3. Forma fuerte
Las acciones no pueden predecirse incluso cuando se
tiene toda la información disponible, lo que excluye las
ganancias en exceso de uso de información privilegiada.
FINANZAS CONDUCTUALES
Estudia como las tendencias cognitivas y
emocionales humanas y sociales influyen la toma de
decisiones económicas y como esto afecta los precios
del mercado, beneficios y la asignación de recursos.
La investigación del comportamiento ha demostrado
que la gente tiende a percibir erróneamente
secuencias aleatorias.
Ejemplo: Fenómeno de “hot hand”
MODELOS DE PRONÓSTICO PARA MÁS RECORRIDOS ALEATORIOS
Versiones de recorrido aleatorio para pronósticos de serie de tiempo
1. Modelo RW1 Asume que los retornos de acciones en diferentes
periodos son estadísticamente independientes
2. Modelo RW2 Asume que los retornos de acciones en diferentes
periodos son estadísticamente independientes, pero no idénticamente distribuidos
3. Modelo RW3 Asume que los retornos en diferentes periodos no
estan correlacionados, pero no son independientes
ARCH Y GARCH ARCH
Heterocedasticidad (la varianza no es constante a lo largo
de las observaciones) condicional autorregresiva
GARCH
ARCH generalizado
Ambos modelos asumen que la volatilidad local sigue un
proceso autorregresivo, que se caracteriza por los saltos
bruscos en la volatilidad con una reversión lenta a una
volatilidad promedio.
DATOS EMPÍRICOS
Al estudiar datos empíricos podemos
determinar algunos patrones que nos
ayudan a predecir los precios de las
acciones.
TIPOS DE PRONÓSTICO
1. Período de estimación
Se utilizan para ayudar a seleccionar el modelo y
estimar los parámetros de los datos
Los pronósticos en este período no son del todo
honesto porque los datos a ambos lados de cada
observación se utilizan para ayudar a determinar el
pronóstico
Se ajustan los valores
Se estiman los parámetros del modelo con el fin
de encajarlos de la mejor manera posible con error
cuadrado promedio
Los datos pueden ser sobreajustados
especialmente cuando:
a. El modelo que tiene un gran número de
parámetros ha sido ajusto a una muestra
pequeña de datos
b. El modelo ha sido seleccionado de un conjunto
grande de modelos precisamente por reducir al
mínimo el erros cuadrado promedio en el
período de estimación
TIPOS DE PRONÓSTICO2. Período de validación
Se lleva a cabo durante la estimación de parámatros
Se hacen pruebas retrospectivas
Son pronósticos honestos y sus errores estadísticos
son representativos de los errores que se realizarán
en las predicciones del futuro
Si los datos no han sido sobreajustados las medidas
de error en el período de validación deben ser
similares a las del período de estimación
Para el período de validación se requieren pocos
datos, pero estos no serán suficientes para la
predicción del futuro.
TIPOS DE PRONÓSTICO3. Pronóstico del futuro
Son los pronósticos que se hacen por períodos de
tiempo más allá del final de los datos disponibles
Para un modelo extrapolar es posible extender el
pronóstico por un número arbitrario de períodos en el
futuro
La mayoría de los “software” son capaces de predecir
este tipo de extrapolación y calcular intervalos de
confianza para estos pronósticos.
Predicen aproximadamente dos desviaciones
estándar
TIPOS DE PRONÓSTICOS
MODELOS DE
ESTACIONALID
AD
MODELO DE ESTACIONALIDAD
Una variación cíclica completamente regular en
una serie de tiempo puede ser tratada como un
análisis de serie de tiempo utilizando un modelo
senosoidal con un o más senosoides cuyo período
de longitud puede ser conocido o desconocido
dependiendo del contexto.
MODELO DE ESTACIONALIDAD
Una variación cíclica menos regular podría ser
tratada utilizando una forma especial de un
modelo ARIMA que puede ser estructurado de
manera que el tratamiento de las variaciones
cíclicas sea semi-explícitas.
Variaciones cíclicas semi-regulares pueden ser
tratados por estimación de la densidad espectral.
ANÁLISIS DE LA
ESTACIONALIDAD
ANÁLISIS DE LA ESTACIONALIDAD
La dependencia de temporada (estacionalidad)
es otro componente general del modelo de
series de tiempo.
Se define formalmente como la dependencia de
correlación de orden k entre cada elemento
i-ésimo de la serie y el elemento (i-k) y se mide
por autocorrelación.
• k es por lo general llamado el retraso
CORRELOGRAMA DE AUTOCORRELACIÓN
Los patrones estacionales de series de
tiempo pueden ser examinadas a través
de correlogramas.
El correlograma muestra gráfica y
numéricamente la función de
autocorrelación.
EXAMINANDO CORRELOGRAMAS
Mientras se examina los correlogramas, se debe
tener en cuenta que las autocorrelaciones de
retardos consecutivos son formalmente
dependientes.
Esto implica que el patrón de las dependencias de
serie puede cambiar considerablemente después
de la eliminación de primer orden de
autocorrelación.
AUTOCORRELACIONES PARCIALES
Otro método para examinar las dependencias de
serie es examinar la función de autocorrelación
parcial.
La autocorrelación parcial es una extensión de
autocorrelación, donde se elimina la dependencia
de los elementos intermedios.
También es similar a la autocorrelación, excepto
que cuando se calcula las correlaciones con todos
los elementos en retraso estos se parcializan.
AUTOCORRELACIONES PARCIALES
La autocorrelación parcial
proporciona una limpia imagen de
las dependencias de serie de
retardos individuales.
La autocorrelación parcial es
equivalente a la correlación
automática.
ELIMINACIÓN DE LA DEPENDENCIA DE SERIE
La dependencia de serie de un retraso particular de k puede ser removido por la diferencia de la serie.
Hay dos razones principales de estas transformaciones:
La eliminación de algunas de las autocorrelaciones
cambiará otras autocorrelaciones, es decir, se pueden eliminar o pueden hacer algunas otras estacionalidades mas evidentes.
La otra razón para eliminar las dependencias de la temporada es hacer la serie estacionaria que es necesario para ARIMA y otras técnicas.
DESCOMPOSICIÓN
ESTACIONAL
INTRODUCCIÓN
Supongamos que se ha registrado la carga de
pasajeros mensuales durante un periodo de 12
años:
1) Parece haber una tendencia de alza lineal
en la carga de pasajeros en los ultimo años.
2) Existe un patrón recurrente o de
estacionalidad en cada año.
El propósito del método de
descomposición estacional es aislar los
componentes, esto es, descomponer la
serie en efectos de tendencia, efectos
estacionales y las variabilidades
restantes.
MODELO GENERAL
Una serie de tiempo consiste de cuatro componentes:
1. Componente estacional (St)
2. Componente de tendencia(Tt)
3. Componente cíclico (Ct)
4. Componente irregular (It)
o Estos componentes se combinan en forma aditiva
o multiplicativa.
Modelos aditivo
Xt = Tt + Ct + St + It
Modelo multiplicativo
Xt = Tt * Ct * St * It
Donde Xt , representa el valor observado
de la serie de tiempo en un tiempo t.
ESTACIONALIDAD ADITIVA Y MULTIPLICATIVA
Aditiva
Se añade una cantidad determinada a los
pronósticos de cada intervalo de tiempo a
cuenta de las fluctuaciones estacionales.
Multiplicativa
Se multiplica un factor determinado a el
pronóstico de cada intervalo de tiempo a
cuenta de las fluctuaciones estacionales.
DIFERENCIA ENTRE ADITIVA Y MULTIPLICATIVA
Aditiva
Las series muestran las constantes fluctuaciones
estacionales sin importar el nivel global de la
serie.
Multipicativa
El tamaño de las fluctuaciones estacionales
varían dependiendo del nivel global de las series.
CÁLCULOS Media móvil
Se calcula con la anchura de un intervalo igual a la longitud de una temporada.
Las variabilidades entre temporadas serán eliminadas.
Proporciones o Diferencias Las diferencias (aditivo) o proporciones (multiplicativo)
de las series observadas aislarán el componente estacional.
La media móvil se resta a la serie observada(aditivo). La serie observada es dividido por los valores de media
móvil (multiplicativo)
CÁLCULOS
Componentes estacionales
Se calcula como la media (aditivo) o promedio
medial (multiplicativo) para cada punto de la
temporada.
Promedio medial es la media después de excluir los
valores máximos y mínimos.
Los valores obtenidos representan los
componentes de temporada de la serie.
CÁLCULOS
Series con ajuste estacional
La serie original se puede ajustar al restar (aditivo)
o dividir el componente estacional (multiplicativo).
La serie resultante es la serie con ajuste estacional.
Componente de tendencia y ciclo
Al combinar los componentes de tendencia y cíclico
estos se pueden aproximar aplicando a la serie de
ajuste estacional cinco puntos a la media móvil
suavizando la transformación.
CÁLCULOS
Componente irregular o aleatorio
El componente irregular puede ser aislado
restándole a la serie con ajuste estacional
(aditivo) o dividiendo la serie ajustada por
(multiplicativo) el componente de tendencia y
ciclo.
