Leydy Pita Ramírez

Angee Solano Bernal

Tatiana Samboní Trujillo

Eimmy Lorena Zafra

Ecuaciones de tercer grado -Omar Khayyam, solución

del caso:

En el applet “Construcción Omar” se encuentra la siguiente construcción:

1. Tener la medida del volumen de un cubo ( )

2. Se halla la arista del cubo de volumen

3. Se genera el segmento (horizontal)

4. Se prolonga el segmento

5. Se genera el segmento de medida tal que quede la colinealidad

6. Crear una recta perpendicular a por el punto

7. Crear el punto tal que determine un cuadrado con

8. Determinar la parábola de vértice , eje y lado recto

9. Determinar la parábola que pasa por y tiene como asíntotas las rectas

perpendiculares.

10. Crear el punto de intersección de las dos curvas generadas.

11. El punto que se genera a partir del punto es la solución de las

ecuaciones.

Figura 1

De acuerdo a la construcción y figura 1:

Como P pertenece a la parábola:

( , tiene la misma medida del lado recto)

Como pertenece a la hipérbola y ésta es equilátera, el área del

cuadrado es igual al área del cuadrado

De :

Igualando

De los extremos de se deduce que:

De se tiene que es la solución:

De forma general se tiene:

La ecuación general de una parábola que abre hacia la izquierda o

derecha es:

El vértice de la parábola es:

La distancia del vértice al foco es:

La ecuación de la hipérbola equilátera es:

Como es un punto de intersección entre las dos cónicas (parábola e

hipérbola equilátera), basta resolver el sistema de ecuaciones, que

tenga como ecuaciones a las ecuaciones de las cónicas.

Sustituyendo en :

Como :

Bibliografía:

Luque, C., Mora, L. Torres, J. (2009). Actividades matemáticas para el

desarrollo de procesos lógicos: representar estructuras no enumerables.

(pp. 158-159). Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.