TEMA 5. FLUIDODINMICA5.1. Conservacin de la energa

5.1.1. Teorema de Bernoulli. Aplicaciones

5.1.2. Potencia de un flujo

5.1.3. Lneas piezomtrica y de energa

5.2. Conservacin de la cantidad de movimiento

5.2.1. Ecuacin global de Euler. Impulsin

5.2.2. Aplicacin al diseo de anclajes y bridas de unin en tuberas

IngenieraFluidomecnica

B

L

O

Q

U

E

T

E

M

T

I

C

O

1

F

U

N

D

A

M

E

N

T

O

S

D

E

M

E

C

N

I

C

A

D

E

F

L

U

I

D

O

S

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGA

Vlvula cerrada

A

B

O

Hzp

zp

AA

OO =+=+

Plano de referencia

ZOZA

Ap

)AOA z-(zp =

Lquido en reposo

ZB

Bp

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGA

Vlvula abierta

A

B

O

Plano de referencia

ZOZA

Ap

Lquido en movimiento (rgimen permanente)

gU2A2

hfO-A

ZB

Bp

gU2B2

hfO-B

Disminucin energade presin

Principio de conservacinde la energa

Prdida de energa por rozamiento (hf)

Transformacin en energa cintica (U2/2g)

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGA

Vlvula abierta

A

B

O

H2gU

zp 2A

AA =++

Plano de referencia

ZOZA

Ap

gU2A2

hfO-A

ZB

Bp

gU2B2

hfO-B

Energa de presin

Energa cintica

Energa de posicin

Altura piezomtrica

Lnea de energa

Lnea piezomtrica

HgE2

Uzg

p 2AA

A ==++ (J/kg)(W) HQQHgmEP ===

Potencia de un flujo

(m)

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGAEcuacin de la energa

BfA

2B

BB

2A

AA h

2gU

zp

2gU

zp

+++=++BA HH >

El flujo va perdiendo energa porel rozamiento entre partculas y

con las paredes de la conduccinBfABA hHH +=

0BfAhSi - Flujo hipottico con viscosidad nula- Zonas de flujo sin deslizamiento entre capas

Teorema deBernoulli

Vlvula abierta

A

B

O

Lnea de energa

Lnea piezomtrica

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGAEcuacin de la energa con mquinas de flujo

HB

Bomba hidrulicaDepsito 1D2fD1D2BD1 hHHH +=+

El lquido pasa por una mquinade la que toma energa mecnica:

B

A Turbina

Eendesa

CTfECTTE hHHH +=

El lquido pasa por una mquina ala que cede energa mecnica:

HTEmbalse

Centro detransformacin

Depsito 2

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGAGeneralizacin de la ecuacin de la energa

u

uu

uu

Perfil de velocidadesU

Velocidad media

1

221 HH

Para dos puntos 1 y 2 de una misma seccin transversal :2

21

1 zp

zp +=+

21 uu

La ecuacin de la energa slo puede aplicarse entre puntosque pertenezcan a una misma lnea de corriente

d

Potencia del flujo en la seccin diferencial d:dQ)

2gu

zp

(dQHdP2

++==Potencia total del flujo en la seccin transversal :

QHP

dQ)2gu

zp

(P2

=++=

u

5.1. CONSERVACIN DE LA ENERGAGeneralizacin de la ecuacin de la energa

d

++=++= du2gu

U1

z)p

(dQ2gu

z)p

(H22

Q1

u

2gU

z)p

(2gU

U

duz)

p(H

22

3

3

++=

++=

=

3

3

U

duFactor de correccin de la energa cintica

BfA

2B

BB

2A

AA h

2gU

zp

2gU

zp

+++=++ BAEcuacin de la energa entre dos seccionesde un tubo de corriente

Flujo en rgimen laminar: = 2Flujo en rgimen turbulento: [1,01;1,10] Flujo turbulento en tuberas y canales industriales: = 1

5.2. CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Elementos singulares: codos, bifurcaciones, estrechamientos y ensanchamientos

Uniones en T

5.2. CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

A

D

C

B

AD

C

B

A D

C

B

U1 U2

U1

U2 U2

U1

FF

F

amF =La variacin de la velocidad del flujo en magnitud y/o direccin origina sobre la masa un desequilibriode fuerzas debido a la aceleracin provocada:

M d)U(mddtF ==El impulso de la resultante de fuerzas sobre la masa del volumen de control en un tiempo infinitesimalprovoca una variacin de su cantidad de movimiento:

Impulso Cantidad de movimiento

5.2. CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

AD

C

B

U2

U1

FA

B

D

C

ABCDD'C'B'A'ttt MMMMM d == +

En rgimen permanente son iguales

)MM()MM(M d CDB'A'B'ABA'D'CDC'DCB'A' ++=m1

m21122B'ABA'D'CDC' UmUmMMM d ==

1122 UdtmUdtmt dF =1122 UmUmF =

Ecuacin de continuidad

Rgimen permanente

)UU(mF 12 =

mmm 21 ==

Ecuacin de EULERPermite analizar esfuerzos sobre elcontorno de corrientes permanentescuya velocidad cambia en magnitudo direccin

5.2. CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1

U2

U1

2

FpFr

R

La fuerza R ha de ser resistida por el material delconducto o por anclajes previstos al efecto

1

n2

n1

2

Fg

A

F1

F2

)UU(mF 12 = g21 FFFAF +++= 1111 npF =

2222 npF =

)nUn(UQFFFA 1122g21 +=+++

g22221111 F-)UQ(pn)UQ(pnA +++=UQpN += IMPULSIN

g2211 FNnNnA -+= A-R =