agosto de 2015

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PRESIÓN HIDROSTÁTICA EN PAREDES LATERALES

Hidráulica

Fuerzas de presión sobre paredes verticales

Las fuerzas de presión que los fluidos ejercen sobre paredes verticales son horizontales pues sabemos que estas fuerzas son perpendiculares a la superficie.

Supongamos un recipiente de vidrio transparente con forma de paralelepípedo que contiene un fluido de densidad constante.

En una de sus paredes se ha pintado una superficie de negro para identificar una lámina de vidrio sobre la cual el fluido ejerce fuerzas de presión que son de nuestro interés en este capítulo. A esta lámina le denominaremos compuerta.

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Las fuerzas de presión que el fluido ejerce sobre la cara a la que pertenece la compuerta se muestran en la figura.

Aquí se observa que la fuerza va aumentando linealmente en magnitud en función de la profundidad proporcionando un perfil de fuerzas de presión distribuidas con forma geométrica de cuña.

Esto se debe a que hemos supuesto constante la densidad del fluido.

Como las fuerzas son paralelas, resulta conveniente calcular la fuerza resultante en el centro de fuerzas, que aquí se denominará centro de presión. Respecto de ese punto, el torque neto de las fuerzas distribuidas es nulo.

Para hacer esto, consideraremos un elemento de área dA, ancho w y altura dy, sobre el cual actúa una fuerza neta equivalente a:

Entonces se tiene sobre el elemento una fuerza distribuida cuya magnitud por unidad de longitud varía linealmente de la forma:

Ahora estamos en condiciones de estudiar la fuerza neta sobre la compuerta.

Un corte transversal del perfil de fuerzas distribuidas sobre la lámina y sobre la compuerta se observa en las figuras siguientes

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• La fuerza resultante será entonces, el área de la distribución de fuerzas contenida en el trapecio de la figura anterior, la que puede calcularse fácilmente subdividiéndola en un triángulo (A) y un rectángulo (B) como se indica en la figura siguiente, donde:

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Ejemplo 1.

Encontrar la fuerza resultante sobre la pared de la represa de la figura si el fluido es agua, y el ancho es 50m.

Solución:

El perfil de fuerzas es el siguiente:

Ejemplo 2.

Encontrar la fuerza resultante sobre la pared de la compuerta de la figura si el fluido es agua, y el ancho es 1m.

Solución:

El perfil de fuerzas es el siguiente:

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Fuerzas de presión sobre paredes rectangulares inclinadas.

Consideremos ahora un recipiente con una pared inclinada un ángulo respecto de la vertical, conteniendo un líquido de densidad constante como se muestra en la figura.

Calculemos le fuerza neta sobre una compuerta ubicada en la pared inclinada y su centro de presión.La compuerta está ubicada entre s1 y s2 medidos a lo largo de la pared inclinada, a partir de la superficie del líquido. Observe el perfil de las fuerzas de presión sobre la compuerta y a las alturas y1 e y2 a las que se encuentran sus extremos superior e inferior.

Este perfil de fuerzas de presión es equivalente al perfil de fuerzas que se tendría sobre una pared vertical como en el ejemplo de la sección anterior entre las profundidades y1=s1cos e y2=s2cos Esto se debe a que las fuerzas de presión dependen solo de la profundidad, como hemos explicado anteriormente.

y su punto de aplicación donde el torque esnulo, respecto de la superficie del fluido es:

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Ejemplo 3.

La represa de la figura tiene un ancho de 30m. Determine la fuerza neta sobre ella, si el fluido es agua.

Solución:

El perfil de fuerzas es el siguiente:

Ejemplo 4. Hallar la fuerza neta sobre la compuerta de la figura si el líquido es agua(densidad 1000 Kg/m3 ) y el centro de presiones.

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Recuerde que la fuerza de presión atmosférica no influye pues en cada punto está actuando sobre las paredes interna y externa de la compuerta, anulándose.

Ejemplo 5.

El recipiente de la figura contiene agua. Elancho de la compuerta rectangular es de4m.Calcule la fuerza que el agua ejerce sobreella, el punto donde está aplicada y elmódulo del torque que ejerce sobre elpunto A.

Solución:

El perfil de fuerzas de presión es el siguiente:

en este problema la presión varía según p= ρgy+ρgssenθpor tanto ahora se tiene que la fuerza por unidad de longitud es:

Entonces, como la fuerza neta es el área del respectivo trapecio:

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BibliografíaUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - Jorge Lay Gajardo