prestaciones

JAC - jul-04 Laboratorio de Tecnologías IV Prestaciones

Universidad Carlos III de Madrid.Departamento de Ingeniería Mecánica

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LABORATORIO DE TECNOLOGÍAS IV

3º ingeniería Técnica Industrial Mecánica

PRESTACIONES EN VEHÍCULOS

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

LEGANÉS 04



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1.- Introducción

2.-Resistencias al Movimiento

2.1.- Resistencia Aerodinámica

2.2.- Resistencia a la Rodadura

2.3.- Resistencia Gravitatoria

3.- Potencia Necesaria

4.- Ecuación del Movimiento Longitudinal

5.- Esfuerzo Tractor Máximo

5.1.- Limite por Adherencia

5.2.- Límite por Sistema Motriz

6.- Cálculo de las prestaciones

6.1.- Velocidad Máxima

6.2.- Aceleración

6.3.- Rampa Máxima

INDICE DEL CURSO



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1.- INTRODUCCIÓN.

Se entiende por calculo de prestaciones de un vehículo la determinación de:

Aceleración máxima. (normalmente de 0 a 100 km/h)

Velocidad máxima en llano. (normalmente en km/h)

Máxima pendiente superable. (normalmente en %)



4

1.- INTRODUCCIÓN.

Para poder determinar estos parámetros, es necesario conocer las fuerzas que actúan en el vehículo en dirección longitudinal.

No se consideran:

Aceleraciones Laterales

Aceleraciones Verticales



5

1.- INTRODUCCIÓN.

Para el cálculo se aplica la segunda ley de Newton en dirección Longitudinal:

Donde:

ΣF= Fuerza Tractora – Fuerzas Resistentes

∑ ⋅= xX amF



6

2.- Resistencias al Movimiento.

Existen tres tipos de resistencia al avance del vehículo:

Resistencia aerodinámica (Ra)

Resistencia a la Rodadura (RR)

Resistencia Gravitatoria (Rg)

gRaT RRRR ++=



7

2.- Resistencias al Movimiento.



8

2.1.- Resistencia Aerodinámica.

Debida al desplazamiento por un medio fluido.

La resistencia aerodinámica depende del flujo exterior del vehículo y de la circulación del aire por el interior.

La resistencia es debida al rozamiento y la resistencia de presión



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Donde:

ρ = Densidad el Aire

Cx = Coeficiente aerodinámico

Af = Área Frontal del Vehículo

V = Velocidad de avance del vehículo

2

21 VACR fxa ⋅⋅⋅⋅= ρ



10




11


Densidad del aire en condiciones normales de Presión y temperatura (25 ºC y 1.074 Pa)

ρ = 1.225 kg/m3

Z (m)

ρ(Kg/m3)

v(m2/s)

0 1.225 1.453 x 10-5

500 1.168 1.510 x 10-5

1000 1.112 1.571 x 10-5

1.500 1.059 1.636 x 10-5

2.000 1.007 1.705 x 10-5

2.500 0.957 1.777 x 10-6

3.000 0.909 1.853 x 10-6



12


El coeficiente aerodinámico Cx depende de la forma del vehículo



13


El área frontal se calcula en función de las dimensiones del vehículo

0.85 a 0.8 = f h b f A f ••=



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2.2.- Resistencia a la Rodadura.

La resistencia a la rodadura es debido a la deformación del neumático cuando rueda sobre una superficie dura debido a la carga vertical que actúa sobre este

Depende de unos coeficientes empíricos que son función del tipo de neumático y la calzada y del peso del vehículo.

( ) PfPVffR rn

voR ⋅=⋅⋅+=



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Donde:

fo y fv= Son parámetros que dependen fundamentalmente de la presión de inflado.

n = es un valor empírico que varía entre 2 y 2.5

P = es el peso del vehículo



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Se suele utilizar como RR el producto del Peso del vehículo multiplicado por el parámetro fr que engloba los otros dos.

Asfalto Dureza media ArenaTurismos 0.015 0.08 0.3Camiones 0.012 0.06 0.25Tractores 0.02 0.04 0.2

Tipo de Vehículo Superficie

PfR rR ⋅=



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2.3.- Resistencia Gravitatoria.

Debida a la componente del peso que se opone al movimiento cuando se circula por una superficie con cierta pendiente.

Donde:

P = Peso del Vehículo.

θ = ángulo de la superficie respecto de la horizontal. Si θ es positivo se opone al movimiento, si es negativo es propulsora

θsenPRg ⋅=



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Normalmente θ tiene valores menores de 10º en carreteras normales (equivale a pendientes menores del 17 %) en puertos de montaña podemos movernos entre valores de 10 a 25 %

Siendo “j” la pendiente expresada en tanto por uno

jTanSenpara ≈≈⇒≤⋅ θθθ º101≈θCos



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Para θ = 1º Sen θ = 0.01745

Tan θ = 0.01745

j = 1.7 %

Para θ = 10º Sen θ = 0.174 Tan θ = 0.176

j = 17 %



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3.- Potencia necesaria.

La potencia necesaria para vencer todas estas resistencias será:

Esto permite circular a una velocidad constante.

Si la potencia es la máxima del motor la velocidad será también la máxima que se puede alcanzar.

VRPot T ⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 2

21cos VACPfsenPVPot fxr ρθθ



21

3.- Potencia necesaria.Se pueden dibujar la familia de curvas que indican la potencia necesaria para circular a una velocidad determinada:



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4.- Ecuación Fundamental del movimiento Longitudinal.

De acuerdo al modelo de vehículo siguiente:



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Donde:

Fd y Ft representan los esfuerzos de tracción en los ejes delantero y trasero, respectivamente.

Fzd y Fzt son las reacciones normales a la superficie de rodadura, en los ejes delantero y trasero.

Fza es la fuerza de sustentación aerodinámica.

Mya es el momento aerodinámico de cabeceo.



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Id e It son los momentos de inercia de las ruedas y masas que giran unidas a ellas, respecto a sus respectivos ejes de giro.

dd y dt son los avances de neumático. Originan sendos pares de resistencia a la rodadura en ambos ejes.

l1, y l2 representan las distancias entre el centro de gravedad y cada uno de los ejes, en su proyección sobre el plano de rodadura.



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L es la distancia entre ejes o batalla.

h es la altura del centro de gravedad del vehículo.

Vx, ax velocidad y aceleración longitudinales del centro de gravedad.

Ωd y Ωt Velocidades de giro de las ruedas.



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Planteamos la segunda ley de Newton tanto en el eje X como en el eje Y así como los momentos respecto del C.D.G.:

Eje X ΣFx = m ax

Eje Y ΣFy = m ay

Momentos ΣMy = Iy αy



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Eje X

Eje Y

Momentos en Y

θsenPFFFam xadtx ⋅−−+=⋅

θCosPFFFam zaztzdy ⋅−++==⋅ 0

yatddzdtztttdd MhFFdlFdlFII +⋅+−++−=Ω⋅+Ω⋅ )()()( 12&&



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Si planteamos el equilibrio de fuerzas en una rueda

θsenPFXam rxr ⋅−+=⋅

θCosPFZ tz ⋅−+=0

dFFrMMI zcFTr ⋅−⋅−−=Ω⋅ &

( )rzcFTr fFFrMMI ⋅−−−=Ω⋅ &



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De las ecuaciones de equilibrio se pueden obtener las cargas dinámicas que se producen en cada uno de los ejes.

En el proceso de aceleración la parte delantera del vehículo se descarga para transferir carga al eje trasero



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El esfuerzo de tracción en cada una de las ruedas para el equilibrio será:

rzc

FT

c

r fFr

MMr

IF ⋅−−

+Ω⋅

−=&



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Particularizando la ecuación fundamental para cada uno de los ejes (delantero y trasero)

)( ztzdrxac

FtTt

c

FdTd

c

ttddx FFfSenPF

rMM

rMM

rIIam −−⋅−−

−+

−=

Ω⋅+Ω⋅+⋅ θ

&&



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5.- Esfuerzo Tractor Máximo

Existen dos límites para el esfuerzo tractor máximo:

El Esfuerzo que es capaz de generar el motor del vehículo y el sistema de transmisión.

El esfuerza que somos capaces de transmitir entre el neumático y la calzada



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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la Adherencia

Teniendo en cuenta el equilibrio de fuerzas de la figura adjunta.



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Teniendo en cuenta que el esfuerzo estálimitado por la adherencia neumático-calzada (µ) Calculamos momentos respecto del punto A (eje trasero)

( ) 02 =−+⋅−⋅−⋅+⋅

⋅++⋅ yazdzabbxa MLFlFCosPhRhSenPFa

gP θθ



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De esta forma podemos determinar la fuerza dinámica en el eje Delantero

L

MlFhRhSenPFagPlCosP

Fyazabbxa

zd

+⋅−⋅−⋅

⋅++⋅−⋅⋅

=22 θθ



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Tomando momentos respecto del punto B (Eje delantero) Obtenemos la Fuerza Dinámica en el eje Trasero

L

MlFhRhSenPFagPlCosP

Fyazabbxa

zt

−⋅−⋅+⋅

⋅++⋅−⋅⋅

=21 θθ



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Si ahora suponemos:

θ pequeño

hb = h

Acciones de sustentación aerodinámica y cabeceo pequeñas frente al resto de esfuerzos



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+⋅++⋅−= bxazd RSenPFa

gP

LhP

LlF θ2

+⋅++⋅+= bxazt RSenPFa

gP

LhP

LlF θ1



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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la AdherenciaConsiderando ahora el equilibrio en dirección longitudinal

( )rTzd RFLhP

LlF −−= 2 ( )rTzt RF

LhP

LlF −+= 1

rTbxa RFRSenPFagP

−=

+⋅++⋅ θ



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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la AdherenciaUna vez conocidas las fuerzas adherentes en cada uno de los ejes para calcular la fuerza tractora máxima que se puede transmitir entre el neumático y la calzada debemos tener en cuenta el coeficiente de rozamiento µ

Se pueden das tres casos posibles.

Tracción Delantera

Tracción Trasera

Tracción Total.



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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la AdherenciaTracción Delantera:

Despejando FTd max.

( )

−−=⋅= rTdzdTd RF

LhP

LlFF max2(max) µµ

[ ]hL

fhlPF rTd µ

µ+

⋅+⋅= 2(max)



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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la AdherenciaTracción Trasera:

Despejando FTt max.

( )

−+=⋅= rTtztTt RF

LhP

LlFF max1(max) µµ

[ ]hL

fhlPF rTt µ

µ−

⋅−⋅= 1(max)



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Tracción Total:

PCosPFT ⋅≈⋅⋅= µθµ(max)



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz

Entendemos pos Sistema Motriz al conjunto formado por:

El motor del vehículo.

La caja de cambios

El sistema de transmisión de potencia hasta los neumáticos



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizLa curva de comportamiento de un motor ideal sería la que se muestra en la figura adjunta (típica de motores eléctricos) :

Potencia

Par



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizSin embargo los motores de combustión interna alternativos que son los que se utilizan en el 99 % de los vehículos tienen un comportamiento como el que se indica:



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizCon objeto de adaptar la curva de funcionamiento de un motor de combustión a la curva de tracción ideal, se añade al sistema una caja de cambios que permite solapar el funcionamiento.



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizA demás de la caja de cambios se añaden otros elementos al sistema para permitir transmitir el movimiento desde el motor a las ruedas:

Embrague (permite desconectar el motor de las ruedas)

Caja de cambios (permite adaptar la curva del motor a la curva ideal)

Grupo diferencial (permite tomar las curvas sin pérdidas de adherencia)

Ejes y juntas de transmisión.



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizPara poder adaptar la curva del motor a la curva ideal se deben seleccionar las relaciones de la caja de cambios en función de las prestaciones del motor (Par y régimen de giro).

Suponemos un sistema de transmisión mecánico.

Suponemos una relación del grupo cónico fija

Suponemos una caja de Q relaciones (normalmente 5 o 6)



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema Motriz

La relación de transmisión entre el motor y las ruedas será:

ξj = ξc*ξj’

Para el cálculo de las relaciones intermedias hay que fijar en primer lugar el número de relaciones y el régimen de giro del motor para el Par máximo y Potencia máxima y la velocidad máxima que queremos conseguir.



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizA continuación realizaremos la siguiente gráfica:

Par Max.

Pot Max.



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizLas relaciones deben cumplir:

1

21

−

==q

m

q

mq n

nnnξ

2

2

1

11

−−− ==

q

m

q

mq n

nnnξ

1

11 n

nm=ξ



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizDividiendo dos a dos las anteriores:

De donde resulta que:

Knn

m

m

q

q

q

q ===⋅⋅⋅==−

−

− 1

2

1

2

2

1

1 ξξ

ξξ

ξξ

11

1

−

=

qqK

ξξ



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizPara calcular el valor de K, tenemos que:

Definir el valor de ξq en función de la velocidad máxima que deseamos alcanzar.

Definir el valor de ξ1en función de la rampa máxima que queremos subir.

Definir el valor del número de relaciones de la caja “q”

1−⋅= jj K ξξc

jj ξ

ξξ ='



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizPara calcular la relación que permite la velocidad máxima:

Siendo re el radio efectivo de la rueda:

rjm ωξω ⋅=

ej

mer rrV ⋅=⋅=

ξωω

)1( irr ne −=



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizSustituyendo

Haciendo V = Vmax; nm =nm1 ; ξj=ξq

)1(30

irnVj

m −⋅⋅

⋅⋅=

ξπ

)1(30

1 iV

rnmq −⋅

⋅⋅⋅

=πξ



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizCalculamos ahora la relación e transmisión que nos permite ascender por la pendiente máxima:

Considerando que en los ascensos a= 0.5 m/s2

También consideramos que θ1<θ2

agPCosPfSenPR rT ⋅+⋅⋅+⋅= 111 θθ

222 θθ CosPfSenPR rT ⋅⋅+⋅=



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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el Sistema MotrizEl rendimiento de la transmisión depende de la relación de transmisión engranada:

Directasrelaciones⋅⇒=⇒= 9.01 ηξ

85.0Re =⇒⋅ ηlacionesOtras

8.075.0ReRe ≈=⇒⋅⋅⋅ ηducciónaltadelaciones



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De esta forma se puede representar el siguiente diagrama.



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6.- Cálculo de las Prestaciones

6.1.- Velocidad MáximaSuponemos circulación por una superficie horizontal θ=0

La velocidad Máxima se obtiene para el régimen de potencia Máxima.

Se tiene que igualar la potencia disponible en las ruedas para el régimen de potencia máxima con las resistencias al movimiento para esta velocidad



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6.1.- Velocidad Máxima

Pot máxima disponible = Pot máxima Motor *ητ

⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅ 2

21 VACPfVPot fxrtmot ρη



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6.1.- Velocidad MáximaSe puede despejar la velocidad como:

Siendo:

( )31

311max 11 −−+⋅= BBAV

3.

1 5.0(2 fxr

tMaxot

ACfPPA

⋅⋅⋅+⋅⋅

=ρη

3

max.

32

1

)5.0(27

41

PAC

fP

fPBfx

rtot

r

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅+= ρ

η



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6.2.- Aceleración

La fuerza necesaria para acelerar el vehículo tiene que vencer dos tipos de inercias:

La inercia debida a la masa del vehículo (m)

La inercia necesaria para hacer girar las masa rotativas (I)



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6.2.- Aceleración

Calculamos el momento necesario para acelerar las masas rotativas

tttrr IIM ξαα ⋅⋅+⋅= ∑ ∑'

t

et

er r

aIraIM 2' ξ⋅⋅+⋅= ∑ ∑



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6.2.- Aceleración

Suponemos que el rc=re=r

Podemos definir un

“Factor de masas Equivalente” = γm

⋅⋅

+⋅

+= ∑ ∑ 2

2

21rm

Irm

I ttrm

ξγ



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6.2.- Aceleración

Existe una fórmula empírica para calcular el valor del Factor de masas Equivalente ( γm)

jm20025.004.1 ξγ ⋅+=

Altas Segunda Primera BajasTurismo grande 1.09 1.14 1.3 --

Turismo Pequeño 1.11 1.2 1.5 2.4Camión 1.09 1.2 1.6 2.5

Tipo de Vehículo Relaciones de Transmisión



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6.2.- Aceleración

De esta forma:

La aceleración será una función de:

amF mda ⋅⋅= γ

( )m

VFVa

m

jdaj ⋅

=γ

θξθξ

),,(,,



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6.2.- AceleraciónConsiderando las curvas de esfuerzo motor y la curva de resistencia al movimiento con la velocidad. Existirá posibilidad de acelerar siempre que para una velocidad dada exista Fuerza tractora disponible.



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6.2.- AceleraciónDe esta forma para determinar el tiempo necesario para acelerar el vehículo entre dos velocidades dadas será.

Normalmente se utiliza como valor de aceleración el tiempo para pasar de 0 a 100 km/h

)(VFdVm

adVdt

dam ⋅⋅== γ

∫⋅⋅=2

12,1 )(

V

V dam VF

dVmt γ



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6.2.- AceleraciónSe puede también calcular el espacio recorrido

)(VFdVVmdtVdS

dam

⋅⋅⋅=⋅= γ

∫⋅

⋅⋅=2

12,1 )(

V

V dam VF

dVVmS γ



71

6.2.- Aceleración



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6.3.- Rampa Máxima

Se considera que:

Se asciende a velocidad constante.

Debido a la baja velocidad se desprecia la resistencia aerodinámica

rT fPSenPR ⋅+⋅= θ

rTT fPSenPRF ⋅+⋅== θmax



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6.3.- Rampa Máxima

Despejando θ

Simplificando:

PfPFArcsen rT ⋅−

= maxθ

PfPFj rT ⋅−

= max



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PRACTICA DE PRESTACIONES

Será necesario obtener información de las características mecánicas de un vehículo a elegir por el alumno.

Se pueden obtener de la revista AUTOPISTA o de otras similares.



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Para la realización de la práctica se necesita el siguiente material:

Un disquete de 3½ formateado.

Seleccionar un vehículo de cualquier revista sobre automóviles ( Autopista, Solo-auto, etc...) y determinar los siguientes datos del mismo :

Curva: par motor / revoluciones (hacer una tabla como la que se indica a continuación con el máximo número de puntos posibles.)

Régimen de motor (rpm) 1000 1500 2000 2500 Par motor (Nm) 12 14 18 20



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Peso del vehículo y reparto de pesos por eje

Características del neumático (las necesarias para obtener el radio del mismo)

Relación de transmisión de cada una de las velocidades de la caja y relación final

Coeficiente aerodinámico

Área frontal del vehículo (se puede obtener multiplicando el alto por el ancho del mismo mediante el factor de corrección adecuado)

Régimen de potencia máxima.

Régimen de par máximo



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