Primer Examen Parcial de Cálculo III
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Universidad Mayor de San Andr´ es Facultad de Ciencias Puras y Naturales Carrera de Matem´ aticas Semestre Invierno 2012 La Paz - Bolivia. Dr. Mario ξττo s Chavez Gordillo PhD ✲ ✲ ❄ ❄ Sobre 30 puntos Primer Examen Parcial de C´ alculo III Martes 17 de Julio del 2012 Apellidos .............................. Nombres .............................. C.I. ............... Firma ............... Carrera . . . . . . . . . . . . . . . ..................... ① (5 puntos) Resolver la Ecuaci´ on diferencial y ′ = x + y +4 x - y - 6 ② (5 puntos) Resolver la Ecuaci´ on diferencial (x 3 /y +5xy )y ′ +(x 2 + y 2 )=0. ③ (5 puntos) Resolver la ecuaci´ on diferencial x 3 yy ′ +2x 2 y 2 - 1=0. ④ (5 puntos) Sea y p (x) una soluci´ on particular de la la ecuaci´ on de Riccati. Demuestre que el cambio directo y = y p + 1 z transforma la ecuaci´ on de Riccati en una lineal de un solo paso. ⑤ (10 puntos) Use ecuaciones diferenciales para resolver este problema. Usted es un consultor que hace modelos para una corporaci´ ongrande. Una tarde calurosa de verano el presidente de la corporaci´ on decide manejar fuera hacia un pueblo a orillas de un lago donde esta su caba˜ naa recuperarse de un d´ ıa de decisiones dif´ ıciles. Lo primero en su mente, cuando ´ el se acerca a la caba˜ na, es la imagen de un vaso grande de cerveza fr´ ıa. Cuando ´ el va al refrigerador, se abastece bien con el jugo de naranja pero no encuentra cerveza. ´ El investiga la cocina y halla fren´ eticamente una docena las cervezas calientes en un armario. ´ El pone seis de ´ estas en la nevera y entonces le telefonea a usted. ¡ ´ El le describe la situaci´ on brevemente pero de forma expresiva y el dice “yo quiero saber qu´ e tan pronto puedo beber una cerveza! Haga lo que tenga que hacer y ll´ ameme dentro de los pr´oximos 15 minutos con una respuesta”. Su tono de voz implica que su puesto en la compa˜ n´ ıa depende de su sugerencia y de su respuesta fidedigna. Es su oportunidad para dejar una buena impresi´ on. Antes de que ´ el pueda colgarlo pregunte, usted ha “empaquetado las cervezas en el hielo del congelador?”. ´ El no se impresiona. “El congelador no esta trabajando. La nevera no esta trabajando del todo bien. Yo encontr´ e un term´ ometro, y la temperatura dentro la nevera es s´olo 10 o C . Yo no necesito ninguna sugerencia de un sabelotodo. Simplemente haga lo que le digo y d´ ıgame cuando puedo beber esa cerveza!”. ´ El cuelga. Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas ´ exito.
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Universidad Mayor de San Andres
Facultad de Ciencias Puras y Naturales
Carrera de Matematicas
Semestre Invierno 2012
La Paz - Bolivia.Dr. Mario o
s Chavez Gordillo PhD
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Sobre 30 puntos
Primer Examen Parcial de Calculo III Martes 17 de Julio del 2012
Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.I. . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . Carrera . . . . . . . . . . . . . . . .....................
(5 puntos) Resolver la Ecuacion diferencial y = x + y + 4x y 6
(5 puntos) Resolver la Ecuacion diferencial (x3/y + 5xy)y + (x2 + y2) = 0.
(5 puntos) Resolver la ecuacion diferencial x3yy + 2x2y2 1 = 0.
(5 puntos) Sea yp(x) una solucion particular de la la ecuacion de Riccati. Demuestre que elcambio directo y = yp +
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ztransforma la ecuacion de Riccati en una lineal de un solo paso.
(10 puntos) Use ecuaciones diferenciales para resolver este problema. Ustedes un consultor que hace modelos para una corporacion grande. Una tarde calurosa de veranoel presidente de la corporacion decide manejar fuera hacia un pueblo a orillas de un lagodonde esta su cabana a recuperarse de un da de decisiones difciles. Lo primero en su mente,cuando el se acerca a la cabana, es la imagen de un vaso grande de cerveza fra.
Cuando el va al refrigerador, se abastece bien con el jugo de naranja pero no encuentracerveza. El investiga la cocina y halla freneticamente una docena las cervezas calientes en unarmario. El pone seis de estas en la nevera y entonces le telefonea a usted. El le describela situacion brevemente pero de forma expresiva y el dice yo quiero saber que tan prontopuedo beber una cerveza! Haga lo que tenga que hacer y llameme dentro de los proximos 15minutos con una respuesta. Su tono de voz implica que su puesto en la compana dependede su sugerencia y de su respuesta fidedigna.
Es su oportunidad para dejar una buena impresion. Antes de que el pueda colgarlo pregunte,usted ha empaquetado las cervezas en el hielo del congelador?.
El no se impresiona. El congelador no esta trabajando. La nevera no esta trabajando deltodo bien. Yo encontre un termometro, y la temperatura dentro la nevera es solo 10oC. Yono necesito ninguna sugerencia de un sabelotodo. Simplemente haga lo que le digo y dgamecuando puedo beber esa cerveza!. El cuelga.
Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas exito.
