7/28/2019 Primeros Examenes de Control de Procesos

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1) Considere el tanque que se muestra en la figura. Una solucin de NaOH al 10% (0.2%) en peso es usado por un proceso de lavado castico. A fin de suavizar las

fluctuaciones en el flujo de entrada y concentracin, un tanque de 8000 gal es usado

como un tanque regulador. Las condiciones de estado estacionario son las siguientes:

V = 4000 gal if = of = 2500 gph ic = oc = 10% en peso

El contenido del tanque est bien mezclado y la densidad de todas las corrientes es 8.8

lbm/gal.

(a) Una alarma sonar cuando la concentracin de salida cae a 9.8% en peso (o sube a

10.2%). Suponga que los flujos son constantes.

(i) Obtenga la funcin de transferencia que relaciona la concentracin de salida a

la de entrada. Obtenga los valores numricos de todas las ganancias y

constantes de tiempo.(ii) Debido a una perturbacin, La concentracin de entrada de NaOH, ci(t), cae a

8% en peso de manera instantnea. Determine cuanto tiempo tomar antes de

que suene la alarma.

(b) Considere ahora que el flujo de entrada, fi(t), puede variar, mientras el flujo de

salida es mantenido constante en 2500 gph. Por lo tanto, el volumen en el tanque

tambin puede variar.

(iii) Desarrolle las ecuaciones diferenciales que relacionen el volumen en el tanque

a los flujos de entrada y de salida.

(iv) Desarrolle la ecuacin diferencial que relaciona la concentracin de salida de

NaOH al flujo de entrada y concentracin de entrada.

(v) Obtenga la funcin de transferencia que relaciona el volumen en el tanque al

flujo de entrada.

(vi) Obtenga la funcin de transferencia que relaciona la concentracin de salida

de NaOH al flujo de entrada y concentracin de entrada.

(vii) Suponga ahora que el flujo de entrada al tanque cae a 1000 gph. Determine

cuanto tiempo tomar vaciar el tanque.

fi(t)

ci(t)

fo(t)

co(t)

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1. Se planea operar un reactor semibatch; la reaccin es irreversible, exotrmica y de

primer orden en los reactantesA yB.

A +BCEl tanque es inicialmente llenado a un 40% de su nivel mximo con el reactante puro B a

una concentracin de CB0. Se introduce el mximo flujo de enfriamiento de agua y el

reactante A es adicionado lentamente al tanque perfectamente mezclado. Escriba lasecuaciones que describen este sistema.

a) Establezca los objetivos de control de este proceso;

b) Defina las variable (s) de control, manipulacin, perturbacin y la (s) de estado;

c) Escriba las ecuaciones necesarias para definir el sistema en estado dinmico.

Previamente fundamente las suposiciones necesarias para obtener estas ecuaciones.

2. Considrese el proceso que se muestra en la figura, el benceno fluye a travs del

conducto con una tasa de 700 gpm, la cada de presin entre los puntos 1 y 2, para flujo

de estado estacionario, es de 15 psi, esta incluye la cada a travs del orificio. A las

condiciones de flujo la densidad del benceno es de 45 lbm/pie2. Considere flujo

turbulento. Se debe obtener la dimensin que requiere la vlvula para un flujo mximo

de 1,5 veces el flujo de diseo y un flujo mnimo de 0,6 veces el flujo de diseo. Solodebe definir las ecuaciones y el procedimiento para obtener la dimensin requerida.

Presuma que la bomba es centrfuga y tiene una curva caracterstica plana. La vlvula debe

ser isoporcentual.

Agua de enfriamiento

V

CA

CB

FA

CA0

DP

T

75,25

psig

P1

= 140 psia

1

2

13 pies

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3. Encuentre la respuesta para un sistema representado por una funcin de transferencia

de primer orden para una funcin de forzamiento descrito por la siguiente funcin:

0 0

0

0

( )

t

x t A t

t

Puntuacin: Pregunta 1: 8 puntos (2, 2 y 4)

Pregunta 2: 6 puntos

Pregunta 3: 6 puntos

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1) Considere el tanque calefactor perfectamente mezclado, con una sola corriente lquida

de alimentacin y una sola corriente de producto lquido, como se muestra abajo.

Hes la altura del lquido en el tanque, y Q es la rata (velocidad) de energa aadida al

tanque. Presuma que el volumen puede variar con el tiempo y que Fes proporcional aH .

a) Establezca las presunciones necesarias

b) Desarrolle las ecuaciones de los balances de masa y energa que describen este

proceso. Cuntas son las ecuaciones necesarias?

c) Cules son las variables de estado? Cul es la variable de control?

d) Cules son las posibles entradas?

e) Cules son los parmetros? Defina ganancias y tiempos caractersticos.

f) Determine las funciones de transferencia del sistema SISO o posibles SISOs.

2) Para la funcin de transferencia siguiente:

2

0

2

)1(

1

+

=

sC

C

a) Encuentre la respuesta ante un cambio escaln de magnitud A.

b) La respuesta ser estable?

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1) Considere dos tanques en serie donde el flujo de salida del primer tanque entra en el

segundo segn se muestra en la figura correspondiente.

Presuma que los flujos de salida de cada tanque son funciones de la altura de los

tanques segnF1 = 1 1h yF2 = 2 2

h .

a) Establezca las presunciones necesarias

b) Desarrolle las ecuaciones de los balances de masa y energa que describen este

proceso. Cuntas son las ecuaciones necesarias?

c) Cules son las variables de estado? La variable de control?

d) Cules son las posibles entradas?

e) Cules son los parmetros? Defina ganancias y tiempos caractersticos.

f) Determine las funciones de transferencia del sistema SISO o posibles SISOs.

2) Encuentre la respuesta para un sistema representado por una funcin de transferencia

de primer orden para una funcin de forzamiento descrito por la siguiente funcin:

0 0

0

0

( )

t

x t A t

t

La respuesta ser estable?

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1. Un tanque de volumen constante y perfectamente agitado tiene dos corrientes de

entrada, consistiendo ambos del mismo lquido. La temperatura y flujo de cada una de

estas corrientes puede variar con el tiempo.

a) Establezca las razones por las que se debera de controlar algunas de las variablesinherentes a este proceso.

b) Derive un modelo dinmico que pueda describir la operacin transiente de este

proceso. Considere que las variables perturbantes tienen una funcin de

forzamiento escaln de amplitud A. Defina todos los parmetros y variables que

considere pertinente.

Puntaje: 11 puntos (2 y 9)

2. Dos tanques estn interconectados en la manera como se muestra en la figura:

Desarrolle un modelo, funcin de transferencia, para este sistema que pueda usarse

para encontrar h2 como funcin en el tiempo para algunas variaciones dadas en las

entradas.

Nota:

La densidad del lquido, , se mantiene constante. Las reas transversales de los dos tanques sonA1 yA2.

Las dos vlvulas son lineales con resistenciasR2 yR3.

Tome en cuenta las presunciones necesarias para resolver estos problemas.

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1. Una junta de termopar de reaA, masa m, capacidad calorfica C, y emisividad est

situado en un horno que normalmente se encuentra en Tfs C. A esas temperaturas la

transferencia de calor por conduccin y conveccin en la junta es insignificante en

comparacin con la transferencia de calor por radiacin. Determinar la funcin de

transferencia lineal entre la temperatura del horno i Tf y la temperatura de la junta T0.

Para el caso:m = 0,1 g

C= 0,12 cal /(gC)

= 0,7A = 0,1 cm2

Tfs = 1100 C

Delinear la respuesta del termopar a un cambio escaln de 10 C en la temperatura del

horno. Compare esto con la verdadera respuesta obtenida por integracin de la

ecuacin diferencial.

2. En el sistema nivel-lquido mostrado en la figura, la funcin de forzamiento en el flujoal primer tanque es una funcin impulso de magnitud 5. Considere los siguientes

datos:A1 = 0,25 m2,A2 =A3 = 0,5 m

2,R1 = 0,2 m/m3, andR2 = 0,3 m/m

3. El flujo 3 es

constante.

a) Determine expresiones para H1(s), H2(s), H3(s).b) Bosqueje las respuestas deH1(t),H2(t), yH3(t).

A1

A2

A3

h1

h2

h3

f3

f2f1

R1

R2

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1. La siguiente reaccin elemental irreversible tiene lugar en el tanque que se muestra en

la figura

A +BC

La tasa de consumo de reactivo A est dada por

rA(t) = -kcA(t)cB(t)

donde rA(t) es la velocidad de reaccin, kmoles/m3

-min.

El reactor se puede suponer que est perfectamente mezclado como tambin que la

temperatura, el volumen y la densidad de la mezcla de reaccin se pueden suponer

constantes. Las concentraciones de los reactivos a la entrada, cA0 y cB0, en kmoles/m3,

tambin se pueden suponer constantes. La variacin de la densidad con la

concentracin puede ser despreciada. Obtener las funciones de transferencia para las

concentraciones de salida, CA(s) y CB(s), a los cambios en los flujos de entrada, fA(t) y

fB(t), en m3/min.

Obtenga tambin la funcin de transferencia general para CA(s) solo en trminos de las

variables de entrada [sin incluir a CB(s), pero teniendo en cuenta la interaccin entrelas dos concentraciones]. Factorice el denominador de la funcin de transferencia, y

obtenga las constantes de tiempo efectivos (recprocos negativos de las races) y la

ganancia en estado estacionario.

2. Un termmetro que tiene una constante de tiempo de 0,2 minutos se coloca en un bao

temperado, y despus de que el termmetro llega a un equilibrio con el bao, la

temperatura del bao se incrementa linealmente con el tiempo a una velocidad de 1

C/min. Encuentre la diferencia entre la temperatura indicada y la temperatura del

bao.

a) 0,1 minutos despus de comenzar el cambio en la temperatura

b) 1,0 minutos despus de comenzar el cambio en la temperaturac) Cul es la mxima desviacin entre la temperatura indicada y la temperatura del

bao, y qu es lo que lo causa?

d) Representar la funcin de forzamiento y la respuesta en el mismo grfico. Despus

de un tiempo suficientemente largo, por cuntos minutos la respuesta est

retrasada respecto al de la entrada?

f(t)

cA

(t)

cB

(t)

fA (t)

cA0

(t)

fB

(t)

cB0

(t)

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1. Obtenga la respuesta de un sistema de segundo orden, cuya ecuacin viene dada por:

2

22

( ) ( )( ) ( )

dY t dY t Y t KX t

dtdt + + =

para una entrada rampa y para 1.

2. Considere un reactor qumico donde toma lugar la reaccin exotrmica A B. Pararemover el calor de reaccin, una chaqueta circunda al reactor mientras un lquido de

enfriamiento es mantenido a 100F como resultado de una alta velocidad de

recirculacin. Se desea desarrollar a) el conjunto de ecuaciones que describe este

proceso y b) escribir las funciones de transferencia que relacionan la temperatura y

concentracin de salida del reactor a la temperatura y concentracin de entrada.

Presuma que el contenido del reactor est bien mezclada, que el reactor est bien

aislada, y que las capacidades calorficas y densidades son las mismas para el

reactante como para el producto. La tabla adicional presenta toda la informacinnecesaria del proceso y los valores en estado estacionario.

Tabla. Informacin del proceso y valores en estado estacionario

V = 13.26 ft3 A = 36 ft2

E = 27820 Btu/lb-mol R = 1.987 Btu/lb-mol-R

= 55 lbm/ft3 Cp = 0.88 Btu/lbm-FHr = -12020 Btu/lb-mol U = 75 Btu/(h-ftt-F)

k0 = 1.735151013

/minCAi = 0.8983 lb-mol/ft

3 Ti = 578R

TC = 560 R f = 1.3364 ft3/min

CA = 0.0802 lb-mol/ft3 T = 690R

f, ft3/min

CAi

(t), lbmol A/ft3

Ti(t), R

f, ft3/min

CA(t), lbmol A/ft3

T(t), RLquido de

enfriamiento

Vapor

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