Principio de Arquimides-laboratorio

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Principio de Arquímedes1. Objetivo:

1.1 Verificar el principio de Arquímedes.1.2 Determinar la densidad de sólidos y líquidos.

2. Fundamento teórico:

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Consideremos en el interior de un fluido, colocada horizontalmente una caja rectangular cuya superficie superior e inferior tiene la misma área S.

Sin tener en cuenta el peso de la caja vamos a calcular la resultante de las fuerzas sobre sus 6 caras debido a la presión del fluido. Las fuerzas laterales se compensan o equilibran dos a dos y por tanto no hay resultante en la dirección horizontal.

En la dirección vertical la fuerza ascendente en la cara inferir es mayor que la fuerza sobre la cara superior ya que la presión aumenta con la profundidad.

Figura 1 –Fuerza sobre una caja vacía

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

E.A.P. INGENIERÍA MECÁNICA

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De acuerdo con la figura 1 tenemos:

F2=2·S y2.S =·g.y2.S

F1=1·S=·g.y1.S

La resultante F = F2- F1=·g.S(y2- y1) que se puede escribir del siguiente modo:

F=·g.V (1)

Donde V= S.(y2 –y1) es el volumen de la caja, que es igual al volumen del líquido desalojado por la caja. Por consiguiente podemos concluir que la fuerza F que está dirigida hacia arriba es una fuerza ascensional debida a la presión del líquido y su valor es igual al peso del fluido desalojado como se puede ver examinando la ecuación (1). Arquímedes fue el primer científico que llegó a esta conclusión basándose únicamente en sus observaciones experimentales.

Principio de Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente experimenta una fuerza ascensional denominada empuje cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado”

Empuje: E=·g.V (2)

E= .V (3)

Siendo la densidad del líquido, V el volumen desalojado y =·g el peso específico del líquido. Este principio explica la flotación de los cuerpos y es muy útil en la densidad de los líquidos o sólidos como se puede ver a continuación.

Utilizando una balanza electrónica es posible determinar el directamente el empuje que experimenta un cuerpo sumergido en un líquido tal como se muestra en la Figura 2.

Si sumergimos el objeto en el líquido después de haber sido tarada la balanza, la lectura que se obtiene en la Figura 2(b) es exactamente la pérdida de peso o sea el empuje. Obsérvese que el nivel del líquido es mayor(b) que en (a) lo cual podemos considerarlo como un incremento de líquido de igual volumen que el del cuerpo sumergido.



Figura 2 :(a)Lectura de la balanza tarada (b) Lectura con cuerpo sumergido

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Si el depósito es un frasco graduado podemos leer el volumen V del cuerpo y la balanza nos da la masa m0 del líquido desalojado cuyo peso es ma . g(EMPUJE).

Este procedimiento nos facilita la medición de las siguientes magnitudes:

1) El empuje o pérdida de peso del cuerpo sumergido se obtiene por E=ma . g2) El volumen desalojado o volumen del cuerpo sumergido V(cm3)= ma(g) si el líquido

es agua.

El peso específico del sólido está dado por la fórmula de definición:

s=WV =

PESO DELCUERPOVOLUMEN DELCUERPO (4)

y el peso específico de líquido está dado por la ecuación (3):

a=EV

=PÉRDIDA DE PESO DELCUERPOVOLUMEN DELCUERPO (5)

Si el líquido es agua, al dividir (4) entre (5) obtenemos el peso específico relativo del cuerpo(o la densidad relativa)

rs = sa=W

E =ms . gma . g

=ms

ma

lo cual nos indica que la densidad relativa(o peso específico relativo) no es sino la comparación de las masas de igual volumen entre el cuerpo y el agua. De la expresión anterior e tiene:

ms=rs .ma (6)

Como la pérdida de peso (empuje) es directamente proporcional al peso específico o densidad del líquido utilizado, con dos pesadas sucesivas del mismo cuerpo en agua y en líquido X, nos permite hallar el peso específico relativo del líquido incógnita.

rl = la=¿

EL

Ea=

ml

ma

De donde: ml=rl . ma (7)

3. Resumen :

El Principio de Arquímedes nos ayuda a determinar el empuje que viene a ser el peso del cuerpo, gracias a este principio los Ingenieros en Marítima calculan el volumen de las cavidades de las embarcaciones.



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Algunos científicos lo utilizan para calcular el volumen de cuerpos irregulares, mediante diferencias volumétricas del líquido después de sumergirlo en recipientes micrométricamente graduados.

Las personas encargadas encargan del cuidado y mantenimiento en piscinas saben mediante este principio hasta donde deben llenar la alberca, según la temporada y personas que se sumergirían, para que no se derrame el agua de la alberca, pero no tan bajo, para que se pueda nadar bien.

También nos es posible obtener la densidad relativa tanto del sólido como del líquido usado que en este caso es el aceite, además podemos calcular las densidades de los sólidos.

4. Materiales y Equipo:

MATERIALES INSTRUMENTOS PRECISIÓN

Agua,aceite Balanza electrónica ±0.01 gr

Navaja,hilo Vaso de precipitados ±0.01 ml

Soporte de metal,arandelas Vernier ±0.1cm

5. Procedimiento y datos experimentales:

5.1. Sin recurrir a mediciones anote algunas características físicas que son posibles de apreciar solo con los sentidos sobre la naturaleza y aplicabilidad del sólido y líquido en estudio.

COLOR TRANSPARENCIA VOLUMENESTIMADO

DENSIDADESTIMADA

POSIBLE SUSTANCIA

Líquido 1 transparente transparente 260ml 1g/cm3 aguaLíquido 2 amarillo Medianamente

transparente260ml 0.93 g/cm3 aceite

Sólido 1(50gr) rojo No transparente 7.68 x 10−6 m3 6.51 g/cm3 aceroSolido2 (50gr) negro No transparente 8.73 x 10−6 m3 5.72 g/cm3 aceroSólido 3(100gr)

negro No transparente 1.68 x 10−5 m3 5.94 g/cm3 acero

Sólido 4(200gr)

plateado No transparente 2.81 x 10−5 m3 7.11 g/cm3 acero

5.2. en un vaso de precipitados llenar aproximadamente 400 ml de agua y en otro vaso igual cantidad de líquido cuyo peso específico se deseen halla por ejemplo: aceite,kerosene,ron de quemar.



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Figura 3: Líquido en estudio, agua y arandelas metálicas.

5.3. Pesar las seis arandelas de metal en la balanza electrónica y anotar sus masas en la tabla.

Tabla 1:

Aradela A B C D E FMasa(kg) 0.05±0.01

×10−30.05±0.01

×10−30.05±0.01

×10−30.05±0.01

×10−30.1±0.01×10−3

0.2±0.01×10−3

5.4, Sujetar del soporte universal arandelas en número creciente con un hilo o alambre fino y luego leer en la balanza las pérdidas de pedo de cada grupo cuando estén suspendidas dentro del agua(ver Figura 4), luego dentro del líquido X. Anote sus medidas en la Tabla 2.

Figura 4: Lectura de la pérdida de peso de una arandela en el agua.

Tabla 2:

ENSAYO ARANDELAS MASA DE ARANDELASms(Kg)

PÉRDIDA DE PESO EN AGUA

ma (Kg)

PÉRDIDA DE PESO EN LÍQUIDO ml(Kg)



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1 A 0.05± 0.01× 10−3 0.007± 0.01× 10−3 0.006± 0.01× 10−3

2 A+B 0.1± 0.01× 10−3 0.012± 0.01× 10−3 0.012± 0.01× 10−3

3 A+B+C 0.15± 0.01× 10−3 0.018± 0.01× 10−3 0.019± 0.01× 10−3

4 A+B+C+D 0.2± 0.01× 10−3 0.025± 0.01× 10−3 0.026± 0.01× 10−3

5 A+B+C+D+E 0.3± 0.01× 10−3 0.038± 0.01× 10−3 0.04± 0.01× 10−3

6 A+B+C+D+E+F 0.5± 0.01× 10−3 0.071± 0.01× 10−3 0.065± 0.01× 10−3

6. Procesamiento y análisis:

Método gráfico

6.1. Graficar en el papel milimetrado ms vs ma, obtenga de la gráfica el pendiente y el intercepto.

Para calcular los valores de A y B tomamos dos puntos ,uno de inicio y otro final para establecer una ecuación,que resulta:

Pendiente=m= 0.5−0.050.071−0.007 =7.03125

y=0.000781+7.03125x

de donde resulta que: A=0.000781 B=7.03125

Ecuación empírica de ms vs ma :

ms=0.000781+7.03125ma

6.2. Comparando la ecuación anterior sin tener en cuenta el valor del intercepto con la ecuación(6) del Fundamento Teórico diga que representa la pendiente hallada.

La pendiente hallada representa el pesos específico relativo del cuerpo,que en este caso serían las arandelas.

6.3. Escriba ahora el valor del peso específico relativo del sólido rs y la densidad absoluta s.

rs = 7.03125 s= 7031 kgm3

6.4. Grafica en papel milimetrado ml vs ma y obtenga de la gráfica la pendiente y el intercepto.

Para calcular los valores de A y B tomamos dos puntos ,uno de inicio y otro final para establecer una ecuación,que resulta:



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Pendiente=m=0.065−0.0 060.071−0.007 =0.92187

y=0.00501+0.92187x

de donde resulta: A=0.012453 B=0.92187

Ecuación empírica de ml vs ma :

ms=0.012453+0.92187ml

6.4.1. Comparando la ecuación anterior sin tener en cuenta el valor del intercepto con la ecuación(7) del Fundamento Teórico diga que representa la pendiente hallada.

La pendiente representa el peso específico relativo del líquido, que para este experimento toma al aceite.

6.5. Escriba ahora el valor del peso específico relativo del líquido en estudio rl y su densidad absoluta l.

rl= 0.92187 l=921.87 kgm3

Método estadístico:

6.6 Para cada caso use una calculadora científica RL o un procesador Microcal Excel para hallar las constantes B(pendiente) ,A(intercepto) lo errores ∆ B y ∆ A y luego escriba las ecuaciones empíricas respectivas.

Para hallar A y B hacemos uso de estas fórmulas:

Y para los errores ∆ A y ∆ Bse utilizan las siguientes fórmulas:

δyi= yi−( A+Bx) N=6 D=

σy=√∑(δyi)2

N−2 , ∆ A=σy √∑ X 2

D y ∆ B=σy √ N

D

Sólido:

=0.05615

=0.171



δyi-0.0173562-0.00213920.00624120.0076850.0175092-0.0113986

8

= 0.007627

= 1.3

De esto se tiene : A= 0.0189 B=6.9366

∆ A = 0.276 ∆ B= 0.009865

y=0.0189 + 6.9366x

ecuación empírica ms vs ma: ms= 0.0189+6.9366ma

Líquido:

= 7.313×10−3

=0.171

=7.627×10−3

=0.11

De esto se tiene: A= 0.00186 B= 0.91701

∆ A =1.61281×10−3 ∆ B=0.04523

y= 0.00186+0.91701x

ecuación empírica de ml vs ms : ml=0.00186+0.91701ma

6.8 Según los resultados anteriores escriba los pesos específicos relativos y las densidades absolutas de ambas sustancias(analice la propagación de errores):

Sólido: rs =6.9366 ±0.009865 s =6936.6 ± 9.86

Líquido: rl =0.91701± 0.04523 l = 917± 45.23

7. Resultados:

Según las características externas del material usado en la experimentación y los resultados experimentales de las densidades del sólido y líquido utilizados proceda su identificación valiéndose de las densidades de sólidos y líquidos que figuren en las tablas de los textos recomendados en teoría.

Tabla 3:



δyi-2.27907×10−3

-8.6412×10−4

6.3382×10−4

1.21475×10−3

3.29362×10−3

-1.96771×10−3

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Tipo de material

Densidad relativa experimental

Densidad absoluta experimental(kg/m3)

Densidad según bibliografía(kg/m3)

Sustancia identificada

Sólido rs =6.9366 ±0.009865 s =6936 ± 9.86 7800 AceroLíquido rl =0.1176 ± 2.9208×10−3 l = 917± 45.23 920 Aceite

8. Conclusiones:

8.1. ¿Qué variante podría usted sugerir para usar este método en la determinación de la densidad de objetos livianos tal como madera seca o aire?

Para la madera se utilizaría el mismo método, teniendo en cuenta que la balanza debería ser más precisa para que el peso de la madera sea más exacta.

Para el aire s tendría que usar la ecuación general de los gases ideales (P = γ.R.T/mº),para el cual tendríamos que tener en cuenta la altura, mº=masa de la molécula del gas; R=constante de los gases, que mediante operaciones nos resultaría la densidad del aire.

8.2. Explique la estabilidad en la flotación de un barco y la capacidad de un submarino para ascender o descender durante su navegación.

Partiremos del principio de Arquímedes,que afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

En el caso de los submarinos estos tienen un principio que es el de inmersión y emersión está controlando por tanques donde entre y sale el agua del mar, cuando se quiere hundir se llenen los tanques y por densidad se hunde, cuando quiere salir y flotar de nuevo, los vacía, como todo lo demás está lleno de aire, flota.

8.3. ¿En qué parte de este experimento comprueba el principio de Arquímedes?

En la parte de la flotación del cuerpo que está sometido a un empuje y que este empuje es el desplazamiento del volumen del agua en el vaso de precipitados.

9. Bibliografía:

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica_fluidos/ap01_estatica_fluidos.php#.UcQt1pyPuhM

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

Humberto Leyva,Física II, Editorial Moshera( 2012), Lima,pp.153.



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica_fluidos/ap01_estatica_fluidos.php#.UcQt1pyPuhM

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