PROBABILIDADES

Prof. L. GALINDEZ

PROBABILIDAD

Probabilidad: En general, la probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones (1/6, 1/2, 8/9) o como decimales (0.167, 0.500, 0.889) que estn entre cero y uno. Tener una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

PROBABILIDAD

Evento: Un evento es uno o ms de los posibles resultados de hacer algo.

Ejemplo: Al lanzar una moneda al aire, si cae cruz es un evento, y si cae cara es otro.

PROBABILIDAD

Experimento: En la teora de probabilidad, es la actividad que origina uno de dichos eventos. Ejemplo: Lanzar la moneda

Espacio Muestral: Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Ejemplo:

PROBABILIDAD

Eventos Mutuamente Excluyentes: Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y slo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Ejemplo: Tenemos dos resultados posibles, cara y cruz. En cualquier lanzamiento obtendremos una cara o una cruz, nunca ambas. En consecuencia, se dice que los eventos cara y cruz en un solo lanzamiento son mutuamente excluyentes.

PROBABILIDAD

Probabilidad de un Evento:

PROBABILIDAD

Probabilidad de un Evento:

1.- Ejercicio:

Determine la probabilidad de que en un solo

lanzamiento de una moneda, salga Cara.

PROBABILIDAD

Probabilidad de un Evento:

2.- Ejercicio:

Determine la probabilidad de que salga

Cinco, al lanzar un solo dado.

PROBABILIDAD

Probabilidad de un Evento:

2.- Ejercicio:

Determine la probabilidad de que salga

Cinco, al lanzar un solo dado.

PROBABILIDAD

3.- Ejercicio: De la probabilidad de cada uno de los siguientes totales al lanzar dos dados: 1, 2, 5, 6, 7, 10 y 11. Solucin: P(1) = 0/36, P(2) = 1/36, P(5) = 4/36, P(6) = 5/36, P(7) 6/36, P(10) = 3/36, P(11) = 2/36.

PROBABILIDAD

DEFINICIONES Y NOTACIN:

PROBABILIDAD

Probabilidad Marginal o Incondicional: Una probabilidad sencilla quiere decir que slo un evento puede llevarse a cabo. 4. Ejemplo: Se hace una rifa entre 50 miembros de un grupo escolar. La rifa consiste en sacar el boleto premiado de un total de 50 boletos. La probabilidad de ganar es:

PROBABILIDAD

Regla de la adicin para eventos mutuamente excluyentes A menudo, sin embargo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adicin para eventos mutuamente excluyentes. Esta regla se expresa simblicamente de la siguiente manera:

PROBABILIDAD

5. Ejercicio: Cinco estudiantes por igual capaces esperan la fecha en que se les har una entrevista para trabajar en el verano. La compaa solicitante ha anunciado que contratar a slo uno de los cinco, mediante una eleccin aleatoria. El grupo est formado por los estudiantes siguientes: Bill, Helen, John, Sally y Walter. a)cul es la probabilidad de que John sea elegido? b) cul es la probabilidad de que John o Sally sean elegidos?

PROBABILIDAD

6. Ejercicio: La tabla siguiente contiene los datos sobre el tamao de las familias de un cierto pueblo. Estamos interesados en la pregunta, cul es la probabilidad de que una familia de este pueblo, escogida al azar, tenga cuatro o ms hijos (es decir cuatro, cinco, seis o ms hijos)?

PROBABILIDAD

Para cualquier evento A, tenemos que ste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y no A son mutuamente excluyentes y exhaustivos.

PROBABILIDAD

Regla de adicin para eventos que no son mutuamente excluyentes Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, ocurre:

PROBABILIDAD

Regla de adicin para eventos que no son mutuamente excluyentes

PROBABILIDAD

7. Ejercicio: cul es la probabilidad de sacar un as o un corazn de un mazo de barajas? 8.- Ejercicio: Los empleados de una cierta compaa han elegido a cinco de ellos para que los representen en el consejo administrativo y de personal sobre productividad. Los perfiles de los cinco elegidos son:

PROBABILIDAD

8.- Ejercicio: Este grupo decide elegir un vocero, la eleccin se efecta sacando de un sombrero uno de los nombres impresos. cul es la probabilidad de que el vocero sea mujer o cuya edad est por arriba de 35 aos?