REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INVEPAL S.A. - IUTEVAL
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIN
INGENIERA EN INFORMTICA

TRABAJO DEMATEMTICA

(Probabilidades)

Bachiller: Jos ArteagaC.I. V-18562308

Cmo calcular una probabilidad

Define los eventos y los resultados posibles. La probabilidad es la posibilidad de que suceda uno o ms eventos dividida por el nmero de resultados posibles. Supongamos que intentas calcular la probabilidad de sacar un tres con un dado de seis lados. "Sacar un tres" es el evento, y ya que sabemos que un dado de seis lados puede caer en cualquier de los seis nmeros, el nmero de resultados posible es seis. Aqu tienes dos ejemplos que te pueden ayudar a orientarte:Ejemplo 1: cul es la probabilidad de escoger un da que caiga el fin de semana (sbado y domingo) cuando se escoge al azar un da de la semana?"Escoger un da que caiga el fin de semana" es el evento, y el nmero de resultados posibles es el nmero total de das de la semana, es decir siete.Ejemplo 2:Un recipiente contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas, y 11 canicas blancas. Si se saca una canica del recipiente al azar, cul es la probabilidad de sacar una canica roja?"Sacar una canica roja" es el evento, y el nmero de resultados posibles es el nmero total de canicas en el recipiente, en este caso 20.

Representacin de probabilidad

Evento Independiente

Algunas situaciones de probabilidad implican ms de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre s, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repeticin de una accin como lanzar un dado ms de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta. Muchas otras situaciones tambin pueden incluir eventos independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber si un evento influye en el resultado de otros eventos.

La principal caracterstica de una situacin con eventos independientes es que el estado original de la situacin no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda:

Los eventos independientes ocurren ya sea cuando:el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningn posible resultado oel proceso que s elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda accin. (A esto se le llama sacar un remplazo.)

Ejemplo de Evento Independiente

Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cul es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde?

Ya que la primera canica es reemplazada, el tamao del espacio muestral (9) no cambia de la primera sacada a la segunda as los eventos son independientes.

P(azul luego verde) =P(azul) P(verde)

Eventos mutuamente excluyentes

Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teoras cientficas, tambin son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.

La frmula matemtica para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es: P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la frmula es "Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A ms la probabilidad del evento B".

Ejemplo de Evento Mutuamente Excluyente

Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.

Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.

Sacar una carta de trboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de trboles son exclusivamente negras.

No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a la vez.

Evento Solapado

Los eventos solapados son aquellos que tienen interseccin no nula; Dos eventos E1 y E2, son solapados si tienen puntos mustrales comunes. Los puntos mustrales comunes a E1 y E2, forman un subconjunto llamado interseccin de E1 y E2, y se representa por E1E2.