PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Considere un triángulo. La suma del ángulo mayor y el mediano es 135º, y la suma del ángulo mediano y el menor es 110º. Hallar los ángulos.

2. En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres. Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay?

3. Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el 20% del precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10% de descuento.

4. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar el 20% más que de vainilla. Cuántos helados de cada sabor se compran a la semana?

5. Un carpintero fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 12 minutos para lijar una mesa para café, ocho para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 15 minutos para lijar una mesa para comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. La mesa de lijado está disponible 16 horas a la semana, la mesa de pintura 11 horas a la semana y la mesa de barnizado 18 horas ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que las mesas de trabajo se ocupen todo el tiempo disponible?

6. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60 kg del compuesto C. Una unidad del tipo II requiere 20 kg del A, 30 kg del B, y 50 kg del C. Una unidad del tipo III requiere 50 kg del A y 50 kg del C. Si hay disponibles 1600 kg del A, 1200 kg del B y 3200 del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se usa todo el material químico disponible?

7. Angélica compra tres pantalones, dos blusas y un sombrero por 135000. Beatriz adquiere un pantalón, tres blusas y un sombrero por 100000. Por su parte, Carolina compra dos pantalones, tres blusas y dos sombreros por 155000. Si se supone que los artículos de un mismo tipo cuestan lo mismo, determinar el precio de cada una de las prendas.

8. La suma de las tres cifras de un número es 16. La suma de la cifra de las centenas y la cifra de las decenas es el triple de la cifra de las unidades, y si al número se le resta 99, las cifras se invierten. Hallar el número.

9. Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un videojuego por un total de 6.384 euros. El precio original era de 12 euros, pero también ha vendido copias defectuosas con descuentos del 30% y del 40%. Sabiendo que el número de copias defectuosas vendidas fue la mitad del de copias en buen estado, calcula a cuántas copias se le aplicó el 30% de descuento.

10. En una fábrica de ropa se producen tres estilos de camisas. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo A se necesitan 30 min para cortarlas, 40 min

para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. Para el tipo B, 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo C, 65 min para cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar?

11. Un dietista está preparando una dieta que consta de los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 2 unidades de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas de cada comida se necesitan?

12. Si dos resistencias R1 y R2 de un circuito eléctrico están conectadas en paralelo, se encuentra la resistencia total R con la fórmula 1/R = (1/R1) + (1/R2). Dadas tres resistencias A, B y C, y sabiendo que la resistencia total de A y B conectadas en paralelo es de 48 ohms, la de B y C es de 80 ohms y la de A y C es 60 ohms, encuentre A, B y C

13. Un editor publica un posible éxito de librería en tres presentaciones distintas: libro de bolsillo, club de lectores y edición de lujo. Cada libro de bolsillo necesita un minuto para el cosido, dos para el pegado y 3 para el secado. Cada libro para el club de lectores necesita dos minutos para el cosido, cuatro para el pegado y 5 para el secado. Cada libro en edición de lujo necesita tres minutos para el cosido, cinco para el pegado y 7 para el secado. Si la planta de cosido está disponible seis horas diarias, la planta de pegado 11 horas diarias y la planta para secado 15 horas diarias ¿Cuántos libros de cada presentación se pueden producir por día de modo que las plantas se aprovechen a toda su capacidad?

14. Un viajero que acaba de regresar de Europa gastó $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Francia y $20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gastó $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada país. Los registros del viajero indican que gastó un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres países. Calcule el número de días que pasó el viajero en cada país o muestre que los registros deben estar incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con otra.

15. Para el control de cierta enfermedad de una planta, se usan tres productos químicos en las siguientes proporciones: 10 unidades del químico A, 12 unidades del químico B, y 8 unidades del químico C. Las marcas X, Y y Z son atomizadores comerciales que se venden en el mercado. Un galón de la marca X contiene los químicos A, B y C, en la cantidad de 1, 2 y 1 unid. respectivamente. Un galón de la marca Y contiene los químicos en la cantidad de 2, 1 y 3 unid. respectivamente; y un galón de la marca Z los contiene en la cantidad 3, 2 y 1 unid. respectivamente. ¿Qué cantidad de cada marca debe emplearse para fumigar la planta con las cantidades exactas de los químicos requeridas para el control de la enfermedad?

16. Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 € y un total de 2000€. Si el número de billetes de 10€ es el doble que el número de billetes de 20€, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.

17. Una empresa de juguetes fabrica bicicletas, triciclos y coches en los que utiliza un mismo modelo de ruedas. Se sabe que, en los 280 juguetes que va a fabricar, se necesitan 945 ruedas. Si se van a producir 10 bicicletas menos que triciclos. a) ¿Cuántos coches, bicicletas y triciclos se fabricarán?

18. Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B y C. los precios de las entradas son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima parte de los visitantes de la sala B, determinar el número de visitantes de cada sala.

19. Un consumidor compró en el mercado ciertas cantidades de cebollas, peras y ciruelas al precio por kilogramo de 100, 200 y 150, respectivamente. El importe total de la compra fue de 1.600 pesetas, siendo el peso total de 10 kilogramos. Si compró doble cantidad de peras que de cebollas, ¿cuáles son las cantidades de cebollas, peras y ciruelas que ha comprado?

20. Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres formatos distintos: A, B y C. Las cajas del tipo A tienen un peso de 250 gramos y un precio de 1€, las del tipo B pesan 500g y cuestan 1.80€, mientras que las de tipo C pesan 1 kg y valen 3.30€. A una farmacia se le ha suministrado un lote de cinco cajas, con un peso total de 2.5kg, por un importe de 8.90€. ¿Cuántos envases de cada tipo ha comprado la farmacia?

21. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión.

22. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que el 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. Además, sabemos que el 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más el 60% de las de terror representan la mitad del total de películas. Si sabemos que hay 100 películas más del oeste que de infantiles, hallar el número de películas de cada tipo.

23. Elena, Pedro y Juan colocan diariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la propaganda., Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Cuántas hojas reparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan?

24. La edad, en años, de Juan es el doble que la suma de las edades de sus dos hijos: Pedro y Luis. A su vez, Pedro es 3 años mayor que Luis. Si, dentro de 10 años, la edad del padre sobrepasa en once años a la suma de las edades de los hijos. Determinar la edad de cada uno de ellos.

25. Tres hermanos quieren reunir 26 € para comprar un regalo a sus padres. Después de una larga discusión han decidido que el mediano debe poner el doble que el pequeño y el mayor debe poner dos terceras partes de lo que ponga el mediano. ¿Cuánto debe poner cada uno?

26. Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de entrada a cada una de ellas son 100, 200 y 300 pesetas respectivamente. Un día la recaudación conjunta fue de 42500 pesetas y el número total de espectadores 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la B a la A se habría obtenido una recaudación de 40000 pesetas. ¿Cuántos espectadores acudieron a cada sala?

27. Una autoescuela tiene abiertas 3 sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son sólo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es inferior en dos unidades al doble de los matriculados en la tercera. Averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal.

28. Se dispone de tres cajas A, B y C con monedas de 1 euro. Se sabe que en total hay 36 euros. El número de monedas de A excede en 2 a la suma de las monedas de las otras dos cajas. Si se traslada 1 moneda de la caja B a la caja A, esta tendrá el doble de monedas que B. Averigua cuántas monedas haba en cada caja

29. Una empresa dispone de 29.600 euros para actividades de formación de sus cien empleados. Después de estudiar las necesidades de los empleados, se ha decidido organizar tres cursos: A, B y C. La subvención por persona para el curso A es de 400 euros, para el curso B es de 160 euros y de 200 para el curso C. Si la cantidad que se dedica al curso A es cinco veces mayor que la correspondiente al B, ¿cuántos empleados siguen cada curso?

30. En una piscifactoría se crían tres variedades distintas de truchas T1, T2 y T3 a las cuales se proporcionan tres tipos de alimentos, A, B y C. Cada trucha T1 consume semanalmente 1 unidad de alimento A, 1 unidad de B y 2 unidades de C; cada trucha T2 consume 3 unidades de A, 4 de B y 5 de C; y cada trucha T3 consume 2 unidades de A, 1 de B y 3 de C. Si a la semana se suministran a las piscinas 12.500 unidades de A, 12.000 de B y 20.500 de C y se supone que se consume todo el alimento, ¿cuántas truchas de cada variedad se puede alimentar?

31. Tres hermanos han comprado una casa por $ 100 000 000. El mediano dice que podría pagarla solo, si el menor le diera la mitad de su dinero; el menor dice que la pagaría solo, si su hermano mayor le diera la mitad de lo que posee; el mayor, pide el dinero del mediano para pagar solo la casa. ¿Cuál es la herencia de cada uno de los jóvenes?

32. Queremos averiguar las edades de una familia formada por los padres y los dos hijos. Si sumamos sus edades de tres en tres obtenemos 100, 73, 74 y 98 años respectivamente. ¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?

33. Un estudiante obtuvo un 3.0 en un examen de Matemáticas que constaba de tres preguntas. En la primera pregunta obtuvo una calificación igual al doble de la calificación que obtuvo en la segunda pregunta y en la tercera pregunta obtuvo una calificación igual a la suma de las calificaciones de las otras dos preguntas. Averiguar razonadamente la calificación de cada pregunta.

34. Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115 euros. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 euros, cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que han pagado el billete entero.

35. La suma de las tres cifras de un nº es 12, la diferencia entre este número y el que resulta al invertir el orden de sus cifras es 198 y la cifra de las decenas es la media aritmética de las otras dos cifras. Halla el número pedido.