PROBLEMAS DE CINÉTICA QUÍMICA RESUELTOS.

1. Una reacción en solución entre los compuestos A y B, se siguió durante 1 hora a una

temperatura de 37 oC. Se midió la concentración residual de los reactivos a diferentes

intervalos de tiempo. Determine el orden de reacción y el tiempo de vida media.

t (min) 0 10 20 30 60

[A] (M) 0.200 0.166 0.146 0.134 0.114

[B] (M) 0.100 0.066 0.046 0.034 0.014

a(b-x) 0.02 0.0132 0.0092 0.0068 0.0028

b(a-x) 0.02 0.0166 0.0146 0.0134 0.0114

ln[b(a-x)/a(b-x)] 0 0.22919 0.46182 0.67833 1.40399

k (1/Mmin) ------- 0.2292 0.2310 0.2261 0.234

Se prueba directamente el orden total, ya que no se aplicó el aislamiento de Ostwald,

como son dos reactivos y se observa variación en ambos se prueba orden dos con a≠b

cuya ecuación es:

−

−

−=

)(

)(ln

)(

1

xba

xab

batk

2. El ácido fórmico se descompone sobre ácido sulfúrico dando monóxido de carbono y

agua. Los siguientes datos se obtuvieron a 25oC, determine el orden de reacción y la

k. t (s) 0 25 50 75 100 200 250 ∞

V (cm3) 0 6.3 11.6 16.3 20.2 30.4 33.5 41.5

CO x 104 (mol) 0 2.81 5.18 7.28 9.02 13.6 15 18.5

F x 104 (mol) 18.5 15.7 13.3 11.2 9.48 4.93 3.54 0

k0 x 104 (M/s) ---- 0.112 0.104 0.097 0.09 0.68 0.6 -----

ln(a/a-x) 0 0.165 0.33 0.5 0.67 1.32 1.65 ----

k1 x 104 (1/s) --- 0.66 0.66 0.66 0.68 0.63 0.61 -----

(1/a-x)-(1/a) 0 97 210 350 514 1490 2280 -----

k2 (1/Ms) ---- 3.88 4.20 4.67 5.14 7.44 9.12 -----

Por la estequiometría de la reacción sabemos que por cada mol de CO producida se ha

descompuesto una de ácido fórmico (F) por tanto en condiciones stp:

molFV

molCoCO ==

22400

0 50 100 150 200 250

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0.0020

A 0,00167 7,49207E-5

B -5,85422E-6 5,58911E-7

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------

-0,97373 1,29201E-4 8 <0.0001

------------------------------------------------------------

(a-x) (m

oles form

ico)

t (s)

n = 0

0 50 100 150 200 250

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

------------------------------------------------------------

A 0,00124 0,00188

B 0,00661 1,40332E-5

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------

0,99999 0,00324 8 <0.0001

------------------------------------------------------------

ln(a/a-x)

t (s)

n = 1

K1= 6.61 x 10

-3 (s

-1)

0 50 100 150 200 250

0

500

1000

1500

2000

2500

A -209,43319 108,497

B 8,86565 0,80939

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------

0,9759 187,10349 8 <0.0001

------------------------------------------------------------

(1/a-x) - (1/a)

t (s)

n = 2

3. Se aisló una cepa de S. aureus de un producto lácteo contaminado, se resembró en un

medio de Baird Parker e incubó a 35oC durante 48 hrs., después de este tiempo se

contaron 500 colonias, en ese momento se le agregó un antibiótico efectivo contra

este microorganismo y se observó una disminución en el número de colonias.

En las 24 hrs. posteriores a la adición de antibiótico la muerte microbiana presentó

una constante de rapidez de 0.0077 hrs-1

. Después de este tiempo se observó un

cambio en el comportamiento cinético del fenómeno y para el mismo cultivo se

determinó una constante de rapidez de 25 colonias/hr hasta la total eliminación de los

microorganismos. Calcule el tiempo en que se eliminaron todos los microorganismos

de este cultivo.

Primeras 24 horas: k= 0.0077 hrs-1

por tanto es orden uno de modo que el número de

colonias después de ese tiempo es:

0298.624*0077.0500lnln)ln( =−=−=− ktaxa (a-x) = 415.64 colonias

Las siguientes horas hasta la muerte de todas las colonias, k = 25 Colonias/hr. Por

tanto es orden cero, de manera que el tiempo para que mueran las 415.64 colonias que

había cuando el régimen de orden cero inició es:

hrk

xaat 63.16

25

064.415)(=

−=

−−=

Ahora el tiempo para la muerte de las 500 colonias es t= 24 + 16.63 = 40.63 hr

4. Si se ponen 100 bacterias en un matraz de 1 L, con el medio de cultivo apropiado, a una

temperatura de 40oC, encontrará:

a) Prediga el número de bacterias que habrá a los 150 min.

b) ¿Cuál es el orden de la cinética del proceso?,

c) ¿Cuál es el tiempo en que se ha duplicado la población?,

d) ¿En cuanto tiempo se habrá incrementado la población hasta 106 bacterias?

e) ¿Cuál es el valor de k?

Dado que aquí no tenemos reactivos que se descomponen, sino una población creciente de

microorganismos las ecuaciones son:

t

NumBactk =0

t

NumBact

k

=100

ln

1 t

NumBactk

1

100

1

2

−=

a) 071.8)150*023.0(100ln)ln( =+=NumBact 200,3071.8 == eNumBact

b) Es una cinética de primer orden.

c) La población se ha duplicado a los 30 minutos (ver tabla datos)

d) min63.398100

10100ln

1 6

=+

=k

t

e) k = 0.0231 min-1

0 20 40 60 80 100 120

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

A -100 195,96

B 12 2,7

R SD

0,93326 252,98

Num Bacterias

t (min)

n = 0

t (min.) 0 30 60 90 120

# bacterias 100 200 400 800 1600

k0 (#bact/min) ----- 6.67 6.67 8.89 13.33

k1 (1/min) ----- 0.0231 0.0231 0.0231 0.0231

k2 x 104 (1/#bactmin) ----- 1.67 1.25 0.97 0.78

0 20 40 60 80 100 120

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

k1 = 0.0231 min

-1

A 2.2E-163.3E-16

B -0.02314.5E-18

R SD

-1 4.25E-16

ln(a/a-x)

t

n=1

0 20 40 60 80 100 120

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

A 0,008 0,001

B -7,5E-5 1,7E-5

R SD

-0,93326 0,0016

1/ Num Bacterias

t (min)

n = 2

5. La preparación farmacéutica de un jarabe, muestra la siguiente degradación a 55

oC.

Determine el orden de la descomposición y el tiempo de vida media del producto. t (meses) 5 10 20

mg droga/5 ml 37.1 29.8 19.2

k0 (mg/meses) 1.143 1.143 2.21

ln(mg/5mL) 3.61 3.39 2.95

k1 (1/meses) 0.044 0.044 0.044

1/mg 0.027 0.034 0.052

k2 (1/mg*meses) 0.0011 0.0012 0.0015

τ (meses) 15.77 15.79 15.77

Se demuestra que la reacción es de orden uno k

693.0=τ

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

A 42,4 1,3

B -1,2 0,1

R SD

-0,99647 1,07

(a-x)

t

a= 42.4 mg/5ml

n=0

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

A 3,8 4,5E-4

B -0,044 3,4E-5

R SD

-1 3,7E-4

ln(a-x)

t

ln a= 3.8334

k = 0.04392 meses-1

n= 1

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

0.055

A 0,018 0,002

B 0,002 1,3E-4

R SD

0,99702 0,001

1/(a-x)

t

n = 2

6. Walker estudió la saponificación del acetato de etilo a 25

oC. La reacción es la siguiente:

CH3COO2CH5 + NaOH → CH3COONa + C2H5OH.

Las concentraciones iniciales de ambos en la mezcla eran 0.10 M. La variación de la

concentración de álcali durante 20 min. fué 0.00566 M por lo tanto la concentración

residual era 0.00434 M. Calcule la k y el t1/2.

En la reacción participan dos reactivos cuyas concentraciones iniciales son iguales por

lo que se supone segundo orden.

min

152.6

20

415.130

11

Mt

axak ==

−−= min33.15

52.6*01.0

11===

akτ

7. Una reacción bioquímica en la carne de pescado es del tipo:

S → erianaacciónbact P

Se estudió la cinética de descomposición a concentraciones bajas del sustrato,

determinándose una constante de rapidez de 1.035 x 10-5

s-1

a 308 oK ¿Qué porcentaje

de una muestra de sustrato se transforma a productos después de 48 horas?

Por las unidades de k sabemos que es orden uno como 48 hrs = 172,800 seg

8167.2)172800*10035.1(100lnln)ln( 5 =−=−=− −xktaxa %7214.16)( 8167.2 ==− exa

Por lo tanto %28.837214.16100 =−=x

8. A continuación se proporcionan los datos de concentración y tiempo para la oxidación

del ácido láctico. Determine el orden de la reacción y la constante de rapidez. t (min.) 0 5 8 10 13 16

C (mol/L) 0.3200 0.3175 0.3159 0.3149 0.3133 0.3118

k0 x 104 ------ 5.0 5.12 5.10 5.15 5.12

ln(a/a-x) 0 0.00784 0.0129 0.01607 0.02116 0.02596

k1 x 104

------ 15.7 16.1 16.1 16.3 16.2

1/a-x -1/a 0 0.025 0.040 0.051 0.067 0.082

k2 x 104 ------ 49.2 50.7 50.6 51.4 51.4

Por lo coeficientes de correlación el orden es cero aunque muy cercano al uno

Con k= 5.15 x 10-4

(M/min), el método diferencial no da buenos resultados pues los

valores de concentración no varían mucho con el tiempo habría que mejorar el

experimento.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.312

0.314

0.316

0.318

0.320

A 0.32 2.7E-5

B -5.15E-4 2.7E-6

R SD

-0.99995 3.44E-5

(a-x)

t

n=0

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

A -1.34E-4 1.04E-4

B 0.00163 1.03E-5

R SD

0.99992 1.3E-4

ln(a/a-x)

t

n=1

k=0.00163 min-1

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

A -5.7E-4 4.1E-4

B 0.0052 4.007E-5

R SD

0.99988 5.1E-4

1/(a-x) - 1/a

t

n = 2

9. Se sabe que un medicamento es inefectivo cuando se ha descompuesto un 35% del

mismo. Si consideramos que la concentración inicial es 5.5 mg/ml y suponemos que la

descomposición sigue una cinética de primer orden, calcular el tiempo de expiración y

el tiempo de vida media, sabiendo que al analizar el medicamento 20 meses después de

preparado, su concentración era 4.2 mg/ml.

10135.020

27.0ln

−==−= mesest

xa

a

k añosmesesk

28.4398.51693.0

===τ

El medicamento expira (es inefectivo) cuando se ha descompuesto un 35% del mismo

por tanto (a-x)=65% que corresponden a 3.575 g/mL restantes

añosmesesk

xa

a

t 66.295.310135.0

4308.0ln

exp ===−=

10. A 140oC, el régimen de descomposición de una solución acuosa 0.056 M de glucosa,

que contiene HCl 0.35 N, se ha encontrado que es como se indica en la tabla de datos.

Determine el orden de la reacción y la constante de rapidez. t (h) 0.5 2 3 4 6 8 12

[Gluc]x 102 (M) 5.52 5.42 5.32 5.02 4.80 4.52 4.10

k0 x 103 0 1 2 5 7.2 10 14.2

ln(a/a-x) 0 0.183 0.037 0.095 0.14 0.20 0.30

k1 x 103

0 9.1 12.3 2.4 2.3 2.5 2.5

1/a-x – 1/a 0 0.33 0.68 1.80 2.72 4.00 6.27

k2 0 0.17 0.23 0.45 0.45 0.5 0.52

El orden de reacción es dos sin embargo no es muy seguro, pues están muy cercanos

los tres coeficientes de correlación, el método diferencial no da buenos resultados pues los

valores de concentración no varían mucho con el tiempo habría que mejorar el

experimento.

0 2 4 6 8 10 12

0.040

0.042

0.044

0.046

0.048

0.050

0.052

0.054

0.056

A 0.06 4.7E-4

B -0.00131 7.5E-5

R SD

-0.99193 7.2-4

(a-x)

t

n = 0

0 2 4 6 8 10 12

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

A -0.026 0.008

B 0.027 0.001

R SD

0.99403 0.01

ln(a/a-x)

t

n = 1

0 2 4 6 8 10 12

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

A -0.6 0.2

B 0.57 0.03

R SD

0.99436 0.3

1/a-x - 1/a

t

n = 2