1. Una fábrica produce 4 productos: A, B, C y D. Cada unidad del producto A requiere de dos horas de maquinado, una hora de montaje y vale $10 en el inventario en proceso. Cada unidad del producto B requiere de una hora de maquinado, tres horas de montaje y vale $5 en el inventario en proceso. Cada unidad de C necesita de 2 ½ horas de maquinado, 2 ½ horas de montaje y vale $2 en el inventario en proceso. Finalmente, cada unidad del producto D requiere de cinco horas de maquinado, no necesita tiempo de montaje y vale $12 en el inventario en proceso.

La fábrica dispone de 1200 horas de maquinado y 1600 horas de montaje. Además, no puede disponer de más de $10000 en el inventario en proceso. Cada unidad del producto A tiene una utilidad de $40; cada unidad de B, de $24; cada unidad de C, de $36, y cada unidad de D, de $23. No pueden venderse más de 200 unidades de A; no más de 160 de C, y pueden venderse cualquier cantidad de los productos B y D. Sin embargo, para cumplir con un contrato, deben producirse y venderse por lo menos 100 unidades del producto D. El objetivo de la fábrica es maximizar la utilidad resultante de la venta de los cuatro productos.

a) ¿Cuántas unidades se deben producir de cada producto para alcanzar la máxima utilidad?,

b) ¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa?c) ¿Existe tiempo ocioso en maquinado y montaje? ¿Cuánto?d) ¿Cuánto de capital para inventario en proceso no se utiliza?e) ¿Cuánto debería pagar como máximo por una hora adicional de maquinado?f) ¿En cuánto disminuye la utilidad de la empresa por una hora de montaje

incumplida?g) ¿Cuánto genera $1 adicional en el capital de trabajo para el inventario en proceso?.h) Dentro de qué rangos puede variar los coeficientes de la función objetivo, sin que

afecte el plan de producción?.i) Qué pasaría con la utilidad total de la fábrica si el contrato para el producto D exige

producir al menos 101 unidades?.j) En cuánto debería de mejorar la utilidad unitaria del producto C para justificar su

producción.k) Un nuevo producto, el producto E, está en consideración. Requiere de 2 horas de

maquinado, 5 horas de montaje y $20 en capital de trabajo. La utilidad por unidad es de $50 ¿Debe producirse alguna unidad del producto E?.

SOLUCION

A=Numero de producción del producto AB= Numero de producción del producto BC= Numero de producción del producto CD= Numero de producción del producto D

Max 40A+24B+36C+23D St

R1 2A+B+2,5C+5D <=1200R2 A+3B+2,5 <=1600R3 10A+5B+2C+12D<=10000R4 A <=200

R5 B <=160R6 D=>100

2. HAL produce dos tipos de computadoras: PC y VAX. Las computadoras se fabrican en dos sitios: Nueva York y Los Ángeles. Nueva York puede producir hasta 800 computadoras, y Los Ángeles hasta 1000. HAL puede vender hasta 900 PC y 900 VAX. Las utilidades asociadas a cada sitio de producción y venta, son los siguientes: Nueva York, PC, 1000 dólares; VAX, 800 dólares; Los Ángeles, PC, 1000 dólares; VAX, 1300 dólares. El tiempo de mano de obra especializada requerida para construir una computadora en cada sitio se da a continuación: Nueva York, PC, 2 horas; VAX, 2 horas; Los Ángeles, PC, 3 horas; VAX, 4 horas. Se dispone de un total de 4000 horas de trabajo. Sea:

XNP = PC producidas en Nueva YorkXLP = PC producidas en Los ÁngelesXNV= VAX producidas en Nueva YorkXLV= VAX producidas en Los Ángeles

a) ¿Cuál es la utilidad máxima alcanzada por HAL?b) ¿Cuál es número de computadoras de cada tipo que se debe producir en cada lugar?c) Suponga que un contratista externo ofrece elevar la capacidad de Nueva York a 850

computadoras, a un costo de 5000 dólares. ¿Tendría que aceptar HAL la oferta del contratista?.

d) ¿En qué cantidad tendría que aumentar la utilidad por una VAX producida en Nueva York, para que HAL considerara producir computadoras VAX en dicha ciudad?.

e) ¿Cuál es la máxima cantidad que HAL tendría que estar dispuesto a pagar por una hora extra de trabajo?.

3. Una compañía de transporte dispone de $ 400,000 para comprar un nuevo equipo y está considerando tres tipos de vehículos. El vehículo A puede transportar 10 toneladas y se espera que promedie 35 millas por hora. Su costo es de $ 8,000. El vehículo B tiene una capacidad de 20 toneladas y se espera que promedie 30 millas por hora. Su costo es de $13,000. El vehículo C es un modelo modificado de B, tiene un sitio para que duerma el chofer, lo cual reduce su capacidad a 18 toneladas y eleva su costo a $15,000.

El vehículo A requiere de una tripulación de un hombre y si se opera durante tres turnos por día, puede trabajar un promedio de 18 horas por día. Los vehículos B y C requieren una tripulación de dos hombres cada uno, pero mientras que B se puede trabajar 18 horas por día en tres turnos, C puede promediar 21 horas diarias. La compañía, que dispone de 150 choferes al día, tendría muchas dificultades para obtener tripulaciones adicionales. Las facilidades de mantenimiento son tales que el número total de vehículos no puede exceder de 30. Formule un modelo de PL para determinar cuántos vehículos de cada tipo deberán comprarse si la compañía desea hacer máxima su capacidad en toneladas millas por día.(Sasien)

Realice el análisis de sensibilidad si el coeficiente de la variable X2 fuera el 70% del actual y se tuviera un límite de 25 vehículos.

4. Una familia de granjeros posee 100 acres de tierra y tiene $ 30,000 en fondos disponibles para inversión. Sus miembros pueden producir un total de 3,500 horas-hombre (h-h) de mano de obra durante los meses de invierno y 4,000 h-h durante el verano. Si no se necesitan cualquiera de estas h-h, los miembros más jóvenes de la

familia las usarán para trabajar en una granja vecina por $4.00 la hora, durante el invierno y $4.50 por hora en verano.

El ingreso de efectivo puede obtenerse a partir de tres cultivos y dos tipos de animales: vacas lecheras y gallinas ponedoras. No se necesita invertir para los cultivos. Sin embargo, cada vaca requerirá un desembolso de $900 y cada gallina de $7.

Cada vaca requerirá 1.5 acres de tierra, 100 h-h de trabajo durante el invierno y 50 h-h durante el verano. Cada vaca producirá un ingreso anual neto en efectivo de $800 para la familia. Los valores correspondientes para las gallinas son: nada de tierra, 0.6 h-h durante el invierno, 0.3 h-h durante el verano y producen un ingreso anual neto de $5. El gallinero puede acomodar un máximo de 3000 gallinas y el tamaño del granero limita el rebaño a un máximo de 32 vacas.

Las h-h y los ingresos estimados por acre plantado en cada uno de los tres cultivos son:

Frijol de soya Maíz AvenaHoras hombre en invierno 20 35 10Horas hombre en verano 50 75 40Ingreso anual neto en efectivo ($) 375 550 250

La familia desea saber cuántos acres deben plantarse con cada cultivo y cuántas vacas y gallinas deben tener para maximizar su ingreso neto de efectivo.(Hillier)

Realice el análisis de sensibilidad suponiendo que el ingreso de anual de la soya fuera $350 por acre y que sucedería si las horas disponibles en invierno y verano disminuyen en 100.