PROBLEMAS SOBRE MAXIMOS Y MINIMOS

1. Encuentre el rea del mximo rectngulo inscrito en la semicircunferencia de radio 5.2. Un granjero quiere encerrar un lote de 1.000m2. Cules deben ser las dimensiones, si uno de los lados es un ro que no necesita cerca, para que las dimensiones sean mnimas?

3. Se va a construir una cisterna de base cuadrada que pueda contener 24000m3 de agua. Si el m2 de la tapa metlica cuesta el doble que el m2 de las paredes y la base. Cules deben ser las dimensiones que minimicen el costo?4. Encuentre las dimensiones del mayor cilindro circular recto inscrito en una esfera de 20 cm de radio.

5. Si la resistencia de una viga es proporcional al doble del ancho por la altura. Encuentre las dimensiones de la viga de mayor resistencia que puede cortarse de un tronco cuya seccin transversal es la elipse 16x2 + 25 y2 = 400.6. Se necesita una caja sin tapa de 2400 m3 de capacidad. Si la caja debe tener el doble de largo que de ancho, qu dimensiones debe tener para gastar el mnimo de material?

7. Una pequea isla esta a 4 millas en lnea recta del punto ms cercano P en la orilla de un gran lago. Si un hombre puede remar en un bote a 6 millas/hora y caminar a 8 millas/hora, dnde debe desembarcar para llegar en el menor tiempo a su casa situada 20 millas playa abajo del punto P?8. Demuestre que el mayor rectngulo inscrito en una circunferencia es el cuadrado.

9. Calcule las dimensiones del mayor rectngulo inscrito en la elipse 25y2 + 16x2 = 400

10. Una jardinera debe tener la forma de un sector circular de m2. Cunto debe valer el radio y el ngulo para que el permetro sea mnimo?

11. Encuentre las dimensiones del mayor cilindro inscrito en un cono de 40cm de radio en la base y 80cm de altura.12. Un rectngulo tiene dos vrtices en el eje de las x y los otros dos en la parbola y = 10-x2, con y > 0. Cules deben ser las dimensiones para que el rea sea mxima?

13. Encuentre dos nmeros que sumados den 20 y que su producto sea mximo.14. Halla la ecuacin de la recta que pasa por el punto P(3,4) y atraviesa el primer cuadrante formando un tringulo de rea mnima.15. Investiga la posibilidad de inscribir un cilindro recto de rea total mxima en un cono circular recto de radio R y altura H.

16. Halla la distancia mnima del punto P (4,2) a la parbola y2 = 2x.

17. Se quiere hacer un volante que tenga un rea de 1.50 m2, dejando mrgenes de 6cm arriba y abajo y 4 cm a los lados. Cules deben ser las dimensiones del papel para que el gasto sea mnimo?18. Cul es la cantidad mnima de material para construir un cilindro con tapa que pueda contener 2000dm3 de agua?

19. Un cilindro circular recto est rematado en la parte superior por un domo semiesfrico. Si el costo del domo es el doble por pie cuadrado que el cilindro, cules sern las dimensiones para que salga ms econmico si el volumen del cilindro debe ser de 100 pies220. A las 7 de la maana un barco estaba a 60 millas al este de un segundo barco. Si el primer barco navega hacia el oeste a 20 millas por hora y el segundo al sureste (45SE) a 30 millas por hora, cundo estarn ms cerca?21. Demuestre que el mayor rectngulo inscrito en una circunferencia es el cuadrado.

22. Calcule las dimensiones del mayor rectngulo inscrito en la elipse 25y2 + 16x2 = 400

23. Una jardinera debe tener la forma de un sector circular de m2. Cunto debe valer el radio y el ngulo para que el permetro sea mnimo?

24. Encuentre las dimensiones del mayor cilindro inscrito en un cono de 40cm de radio en la base y 80cm de altura.

25. Un rectngulo tiene dos vrtices en el eje de las x y los otros dos en la parbola y = 10-x2, con y>0. Cules deben ser las dimensiones para que el rea sea mxima?

JORGE ZABALA C.

ESPECIALISTA MATEMATICA AVANZADA PROFESOR UNIVERSIDAD DE IBAGUE _1251105124.unknown