PROBLEMAS: DINÁMICA I P1-Una partícula de masa 5 kg describe un movimiento cuyo vector de posición viene dado por:

)SI(k)2t3(jt3i)t4t2()t(r 32 ++−+= . a) Determinar el momento lineal y la fuerza que actúa sobre la partícula. b) Comprobar que el impulso lineal del cuerpo entre los instantes t=0 y t=3 s coincide con el cambio del

momento lineal en esos dos mismos instantes. c) Determinar el momento angular respecto del origen del sistema coordenado y comprobar que se verifica,

respecto al origen de coordenadas, el teorema del momento cinético. P2-Representar el diagrama de fuerzas de la partícula de masa m en las siguientes situaciones y escribir en cada caso la segunda ley de Newton para la partícula. (Nota: para la partícula en el plano inclinado, supóngase que está en movimiento, y en el caso de que haya resorte, distinga cuando el cuerpo sube y baje). P3-Una fuerza F horizontal y de módulo 60 N empuja un bloque de 20 N de peso contra una pared vertical. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el bloque y la pared son respectivamente 6.0e =µ y

4.0d =µ . Si el bloque se encuentra inicialmente en reposo: a) ¿Comenzará a moverse?. b) Fuerza que ejerce la pared sobre el bloque. c) Fuerza que ejerce el bloque sobre la pared. d) Si la fuerza F formara un ángulo de 30º con la horizontal, ¿comenzaría a moverse el bloque?. P4-Considere el sistema de la figura, donde mA= 12 kg y mB= 8 kg. Determinar: a) Sentido del movimiento y aceleración de cada uno de los

cuerpos. b) Tensión de la cuerda. c) Fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo A. d) Si consideramos que entre la superficie y el cuerpo A existe un coeficiente de rozamiento estático de 0.75 y

uno dinámico de 0.5, ¿se moverán los cuerpos o permanecerán en reposo?. Justificar la respuesta.

F F

30º

mA

mB

m

Sin rozamiento

ϕ

a) m

Con rozamiento

ϕ

b)

m

Sin rozamiento Muelle alargado

ϕ

c) m

Con rozamiento Muelle comprimido

ϕ

d)

60º 60º

m

e)

60º 30º

m

f)

P5-En el sistema representado en la figura se tienen dos bloque de masas m1=4 kg y m2= 2 kg, y un resorte de constante elástica k=500 N m-1 y de longitud natural lo= 20 cm. Además se tiene una polea ideal (es decir, sin rozamiento y de masa despreciable) y una cuerda ideal (inextensible y de masa despreciable). Determinar: a) Las aceleraciones de cada una de las masas. b) La longitud del resorte cuando las masas se encuentran en movimiento. P6-Calcular la magnitud de la fuerza F en las figuras adjuntas para que los cuerpos suban con aceleración constante a =2 m s-2 El coeficiente de rozamiento dinámico entre todas las superficies es µ =0,25. En el caso (a) determinar las fuerzas ejercidas entre sí por los cuerpos. En el caso (b) obtener las tensiones de la cuerdas. Datos: mC =2mB =4 mA =10 kg. P7-En la figura siguiente se muestran dos bloques de masas mA =20 kg y mB =6 kg. Calcular en las tres situaciones especificadas el valor de la fuerza F que es preciso aplicar al cuerpo A para que se mueva hacia la derecha: a) con velocidad constante; b) con aceleración contante a =2 m s-2. Supóngase que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre todas las superficies es µ =0,25.

m1 m2

k, lo

(I) (II) (III)

A

B

F A

B

F A

B

F

C

B

A 30º

F

(a) C

B

A 30º

30ºF(b)

P8-Una partícula de masa m, puede deslizar sin rozamiento por un carril que consta de una parte plana BC y de otra que es arco de circunferencia de radio R, como se muestra en la figura: a) si el carril se mueve con cierta aceleración a (ver figura), ¿cuánto debe valer dicha aceleración para que la partícula permanezca en equilibrio (respecto del carril) a una altura h sobre la plataforma; b) si ahora existe rozamiento de coeficiente µ entre la partícula y el carril, y suponemos que éste se mueve con la aceleración a indicada, ¿cuál debe ser el valor de a para que la partícula permanezca en el punto A?. P9-Un bloque de masa m desliza por un plano inclinado que se encuentra dentro de un ascensor. Si el plano inclinado forma ϕ grados con el suelo del ascensor y el coeficiente de fricción bloque-plano es µ, calcular el valor que tiene la fuerza de rozamiento para un observador que se mueve con el ascensor si: a) el ascensor sube con velocidad constante; b) el ascensor baja con velocidad constante; c) el ascensor sube con aceleración constante a =g/3; d) el ascensor baja con aceleración constante a = g/3. P10-Un avión que vuela horizontalmente a 10000 m de altura y a la velocidad de 900 km h-1 deja caer un proyectil de 100 kg. En el lugar, sopla un viento constante que ejerce una fuerza de 50 N formando un ángulo positivo de 30º con la horizontal (favoreciendo el movimiento). Determinar la posición de impacto con el suelo, respecto de la vertical correspondiente al instante inicial. P11-¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal F que es preciso aplicar al carro A para que este se mueva hacia la derecha con aceleración constante y los carritos B y C no se muevan respecto a él?. Despréciense los rozamiento ruedas-carro. Datos: mA =2 kg; mB =3 kg; mC =10 kg. P12-Un pequeño bloque de masa m =1 kg se deposita sobre un disco de radio R =1 m dispuesto horizontalmente y que puede girar en torno a su eje perpendicular de simetría (ver figura). Entre el bloque y el disco el coeficiente de rozamiento estático es µe =0,5. a) Si el disco gira con velocidad angular constante, ¿cuánto debe valer ésta velocidad para que el bloque comience a moverse respecto del disco?. b) Si el bloque empieza a girar, partiendo del reposo, con aceleración constante α =1 rad s-2, obtener la velocidad angular que debe alcanzar el disco para que el bloque comience a moverse. ¿Cuánto tiempo tarda el bloque en iniciar el movimiento respecto del disco?.

R

B

A

a

h C

ϕ

A

B

C

R/2

ω

P13-Un carrito de cuyo techo cuelga un resorte de constante K unido a una esferilla de plomo de masa m, desciende por un plano inclinado θ grados con una aceleración constante a =2 g senθ . Determinar: a) el ángulo ϕ que forma el resorte con la vertical al carrito; b) la deformación del resorte; c) el ángulo ϕ para el caso de que el carrito baje libremente por el plano. P14-Un pequeño bloque de masa m desliza sin rozamiento por un plano inclinado ϕ grados partiendo del reposo. Si el plano se moviese hacia la derecha con una aceleración constante a =g/3, obtener: a) la aceleración del bloque respecto al plano; b) la aceleración del bloque respecto de un observador situado en la plataforma que soporta al plano; c) el valor que ha de tener a para que la aceleración del bloque respecto del plano fuese nula.

a

θ

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE DINÁMICA (I) Problema 1: a) ( ) )smkg(k15jt45i20t20p 12 −+−+= ; )N(jt90i20F −= c) )smkg(k)t120t30(j)40t40t30(i)t90t90(L 1234223

O−−−+++++=

Problema 2: a) amNP =+ ; b) amFNP R =++ ; c) ameFNP =++ (subiendo y bajando) d) amFeFNP R =+++ (subiendo y bajando) e) 0amTTP 21 ==++ ; f) 0amTTP 21 ==++ Problema 3: a) No b) )N(j20i60RFBP −−== c) j20i60RFPB +=−= d) Sí. Problema 4: a) El cuerpo A sube y el B baja: 2

BA sm98.0aa −== b) N56.70T = c) N84.101F =

d) Si. Problema 5: a) 2

21 sm3.3aaa −=== b) m304.0l = Problema 6: a) N2.90FF;N3.135FF;N9.157F CBBCBAAB ===== b) N7.67TT;N6.22TT;N31.213F CBBCBAAB ===== Problema 7: a) N1.93F;N4.78F;N7.63F IIIIII === b) N1.121F;N4.118F;N7.115F IIIIII === Problema 7: Se verifican.

Problema 8: a) hR

hRh2ga

2

−−

= b) µ

=g

a

Problema 9: a) ϕµ= cosmgFr b) ϕµ= cosmgFr c) ϕµ= cosmg

34Fr d)

ϕµ= cosmg32Fr

Problema 10. m2.8316d = Problema 11: N392F =

Problema 12: a) 1srad13.3 −=ω b) s12.3t;srad12.3 1 ==ω −

Problema 13: a) θ=ϕ b) k

mgd = c) 0=ϕ

Problema 14: a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ−ϕ=′ cos

31

senga

b) jcosseng31

cosgig31

cosg31

cossenga 22 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕϕ−ϕ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +ϕ−ϕϕ=

c) ϕ=′ tgga o