Actividad 2. Problemas para determinar el tamaño de la muestra

Determina el tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96.Explica tu procedimiento de sustitución de datos e incluye la fórmula que usaste para cada caso.1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan.Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar?Formula Utilizada (Porque se conoce la población)                                                    n=   Z2pqN                                                        NE2+Z2pqProcedimiento de sustitución:Z= 95% = 1.96 p= que es la variabilidad positiva que nos dan de 0.7q= 0.3, porque sumado con p tienen que dar el valor de 1N= es el tamaño de la población en este caso de 58500E= es la precisión o error que también nos lo proporcionan siendo este de 5% que convertido a porciones es .05

      n=       (1.96)2(0.7)(0.3)(58500)        (58500)(.05)2+(1.96)2(0.7)(.03)

      n=     47194.056                                                   147.056                                         n=   320.92Los sacos que se deben de pesar son 320 Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?

Formula Utilizada (Porque no se conoce la población)                                                    n= Z2pq                                                                E2Procedimiento de sustitución: Z= Nivel de confianza es de 95% que es igual 1.96 porque ya no lo proporcionan así.p= es la variable positiva, como no la proporcionan su valor es de 0.5q= es la variable negativa, al no proporcionarla es de 0.5E= es la precisión o error que también nos lo proporcionan siendo este de 10% que convertido a porciones es 0.1Sustituyendo:n= (1.96)2(0.5)(0.5)

                    ( 0.1 )2      n=     0.9604                0.01      n=       96.04 

El tamaño de la muestra debe ser de 96 mujeres          

Un estudio pretende estimar la cantidad de niños(as) que no tiene un nivel de nutrición adecuado, en determinada zona rural. Se sabe que hay 480 niños(as) en la zona.Calcula el tamaño de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95%, y un porcentaje de error de 4%.Formula Utilizada (Porque se conoce la población)                                                    n=   Z2pqN                                                        NE2+Z2pqProcedimiento de sustitución:Z= 95% = 1.96 p= es la variable positiva, como no la proporcionan su valor es de 0.5q= es la variable negativa, al no proporcionarla es de 0.5N= es el tamaño de la población en este caso de 480E= es la precisión o error que también nos lo proporcionan siendo este de 4% que convertido a porciones es .04Sustituyendo:n=       (1.96)2(0.5)(0.5)(480)      (480)(.04)2+(1.96)2(0.5)(0.5)      n=     460.992                1.7284      n=     266.71El valor de la muestra es de 266 niños

Pasos para obtener una muestra aleatoria simple: 1- Definir la población de estudio y el parámetro a estudiar. 2- Enumerar a todas las unidades de análisis que integran la población, asignándoles un numero de identidad o identificación. 3- Determinar el tamaño de la población, determinar el porcentaje de error y el porcentaje de confianza y obtener una muestra preliminar. 4- Determinar el tamaño óptimo de la muestra para el estudio. 5- Seleccionar los sujetos de la muestra usando números aleatorios.

Pasos para obtener una muestra aleatoria simple Has visto una descripción general del procedimiento que debes seguir para obtener una muestra aleatoria simple, ahora revisarás cada paso específico.

Paso 1. Definir la población de estudio y las variables a estudiar.

Recuerda que la población es el grupo formado por el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes, observables en un lugar y en un momento determinado. Por lo tanto, el paso 1 es determinar qué se estudiará.

Ejemplo Un investigador realiza un estudio sobre las relaciones de género en el noviazgo, su objeto de estudio son las manifestaciones de violencia física y psicológica entre los (las) estudiantes del último año de la carrera de química. Su población es el total de estudiantes del último año de ingeniería química que tengan novio o novia; el total de individuos con esta característica es de 386. Por lo que, la población es de 386 individuos y las variables son: violencia física y violencia psicológica. Paso 2. Numerar todas las unidades de análisis que integran la población, asignándoles un número de identificación. Una vez que has definido la población y las variables a estudiar, es necesario asignar un número de identificación a cada individuo de la población.

Siguiendo con el ejemplo de la relaciones de género en el noviazgo de los (las) estudiantes de química, lo que sigue es numerar a los 386 estudiantes un número del 1 al 386. Paso 3. Definir la población, determinar el porcentaje de error y el porcentaje de confianza. Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: 1. El porcentaje de confianza con el que se quiere generalizar los datos, desde la muestra hacia la población total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización. 3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis. A continuación definiremos estos conceptos.

---Definir el tamaño de la población: Significa determinar el numero de individuos que la constituyen; la variable N representa el tamaño de la población N=X --- Porcentaje de confianza: Es el grado o nivel de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto se busca un porcentaje de confianza menor, comúnmente es un 95% El nivel de confianza es la probabilidad que establecemos ( sin hacer ningún calculo) para poder acertar al valor verdadero de la población. Este dato se obtiene a partie de la distribución normal estándar --- Porcentaje de error: Este error es una distancia a nivel del valor que deseamos estimar y nos da un margen de aproximación. Al igual que en el caso de la confianza, se requiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como el 0% entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse. Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta que no son complementarios la confianza y el error.

---Variabilidad: Es la probabilidad ( o porcentaje) con ele que se acepto y se rechazo la hipótesis que se requiere comprobar. El porcentaje con que se acepto tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se indica con P ( Tambi9en llamada probabilidad de éxito ), y el porcentaje con el que se rechazo la hipótesis es la variabilidad negativa, identificada por q ( También llamada probabilidad de fracaso y se obtiene 1-p). Variabilidad positiva= p = ala posibilidad de que suceda el evento Variabilidad negativa = q = a la probabilidad de que no suceda el evento. La variabilidad positiva (p) al sumarla con la negativa (q) siempre nos debe dar la unidad p+q=1. Cuando no se tienen antecedentes sobre la investigación, entonces los valores de variabilidad son: p=q=0.5.

Paso 4. Determinar el tamaño de la muestra óptimo para el estudio. Una vez que la población, el porcentaje de confianza, el porcentaje de error y el nivel de variabilidad han sido determinados, se debe determinar el tamaño de la muestra. Puedes calcularlo mediante alguna de las dos fórmulas que examinarás: una para los casos en que se conoce el tamaño de la población y la otra para cuando este dato se desconoce.

Fórmula para cuando no se conoce el tamaño de la población

n es el tamaño de la muestraZ es el nivel de confianzap es la variabilidad positivaq es la variabilidad negativaE es la precisión o error

Ejemplo:En un lote grande de medicinas, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sea el adecuado. Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%. Supón que la variabilidad p=q=0.5.Solución:Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que P(Z)=0.95 si Z=1.96.Debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, en el caso necesario, hay que convertir esos valores a proporciones.

Sustituyendo:

Es decir, se ocupará una muestra de aproximadamente 384 unidades.

Fórmula para cuando se conoce el tamaño de la población

n es el tamaño de la muestraZ es el nivel de confianzap es la variabilidad positivaq es la variabilidad negativaN es el tamaño de la poblaciónE es la precisión o error

Ejemplo:En un lote de 25,000 cajas de medicina, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sea el adecuado. Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%. Supón que la variabilidad p=q=0.5.Solución:Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que p(Z)=0.95 si Z=1.96. Sustituyendo:

En otras palabras, se ocupará una muestra de aproximadamente 378 cajas. Observa el video “Determinar el tamaño de la población”, que se encuentra en la pestaña Material de apoyo, en la página de inicio del curso.

Paso 5. Seleccionar los sujetos de la muestra usando números aleatorios. El último paso para obtener la muestra es saber qué individuos específicos de la población se tomarán. Para hacer esto debes: 1. Numerar a los individuos de la población del 1 a N (donde N es el tamaño de la población). 2. Generar números aleatorios para seleccionar los individuos de la muestra. 3. Tomar los individuos correspondientes a los números elegidos.

Los números aleatorios se pueden generar por diversos métodos, por ejemplo mediante programas computaciones (por ejemplo en Excel con la función “=aleatorio()”), funciones en calculadora, sacando números de una urna o lanzando una moneda al aire, o bien utilizando tablas de números aleatorios. Para obtener los números aleatorios, utilizarás la tabla, para ello lee el documento Uso de la tabla de números aleatorios.