TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA DATOS CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS

PONENTES:

Morales Hernandez Carlos.

Vega Balladeers Gerson.

Caballero Jiménez Ana Lucía.

Ponentes:

• Caballero Jiménez Ana Lucía.

• Cum Zúñiga Carlos.

• Morales Hernández Carlos.

• Hidalgo Maza Joseph.

TAMAÑO DE MUESTRA PARA DATOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS

Conjunto de sujetos o elementos que presentan características comunes.

Supongamos que queremos saber cual es el nivel de colesterol de la población de Perú. por cuestiones económicas y de tiempo obvias, no está al alcance realizar un análisis de sangre a toda la población de Perú.Para solucionar este impedimento, se utiliza

MUESTRA

VARIABLE ESTADÍSTICA

Conjunto de valores que puede tomar cierta característica de la población sobre la que se realiza

el estudio estadístico.

CUALITATIVAS

CUANTITATIVAS

VARIABLES INDEPENDIENTE DEPENDIENTE

CULTURA ORGANIZACIONAL

MOTIVACIÓN

VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS

3-Mayor exactitud 4-Mayores posibilidades

VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS

1-Costo reducido 2-Mayor rapidez

No se debe emplear muestras cuando la población es muy pequeña.

La teoría del muestreo es compleja y no es del dominio de la mayoría de los investigadores, por lo que con frecuencia deben buscar apoyo en especialistas materia.

REQUISITOS

Ser directamente proporcional al tamaño de la población.

Que el error muestral determinado este dentro de los límites y estándares permitidos.

REQUISITOS

Poseer las mismas características de la población

Seleccionar con procedimientos y técnicas basadas en reglas estadísticas y matemáticas.

Método de selección de una muestra a partir de

una población.

TÉCNICAS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO

MUESTREO POR CONVENIENCIA

1. El médico Carlos Morales Hernández de la Universidad Nacional deTumbes quiere realizar un estudio óptico para comprobar si losjóvenes mejoran su vista después de unos determinados ejerciciosvisuales. Para ello decide realizar el estudio a los alumnos del curso deEstadística Aplicada a la Administración II de la escuela deAdministración de Empresas.

CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO

MUESTREO POR JUICIO

1. Al investigador Carlos Cum Zúñiga se le encomiendan un estudio delnivel de satisfacción de los alumnos de la escuela de Administraciónde Empresas con el docente Eco. Gustavo Ortiz Castro. El investigador,que conoce a todos los alumnos de dicha escuela, decide utilizar elmuestreo por juicio seleccionando a los alumnos que llevan cursoscon el respectivo docente mencionado por qué cree que serán los másrepresentativos.

CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO

MUESTREO POR CUOTAS

1. De una muestra de 200 personas el investigador puede estarinteresado que el 50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres de 15 a20 años, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.

CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO

MUESTREO DE BOLA DE NIEVE

1. La investigadora Ana Lucía Caballero Jiménez quiere hacer un estudiosobre el comportamiento de los individuos de la secta indígena Loas.Ella empieza estudiando a tres integrantes de la misma secta queconoce que son Clara, Rob y Cinthya, ellos le van presentando a otrosmiembros a las cuales ellos conocen para así poder incluirlos en suestudio.

a)Se elabora un listado sin ningún ordenamiento en particular de los alumnos del 1 al 30.

B)Generamos tantos números aleatorios como el tamaño de la muestra(n).Sorteando así 15 números entre los 30.

c)Elaboramos una lista de la muestra, seleccionando a los alumnos de acuerdo con los números obtenidos por los números aleatorios. Así la muestra estará formada por 15 alumnos.

1-Por lo tanto, N=60 y n=12

2-Escogemos al azar un número i entre 1 y k (utilizando los

números aleatorios, sacar una bola de un bombo, etc.).

3-La muestra será el elemento i y los elementos i+k, i+2k, etc...

Es decir, el elemento k y los elementos a intervalos fijos k hasta

conseguir la n sujetos:

60

12k

5k

4-Ahora elegimos al azar un número entre 1 y k=5. Suponemos

que nos sale i=2. La muestra resultado mediante el muestreo

sistemático será:

1-Se desea realizar un estudio en la Universidad Nacional Mayor

de San Marcos acerca de 600 estudiantes existentes en la

facultad de Derecho y Ciencias Políticas y se desea tomar una

muestra de 45 de ellos.

1-Determinar la característica de los estratos o la composición

de los estratos.

2-Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir

porcentualmente el tamaño de muestra en los estratos.

3-Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se

calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula:

K = n/N.

4-El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los estratos.

5-Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.

6-Elaborar la lista de la muestra por cada estrato.

Nuestro primer conglomerado serían las regiones o

departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente

seleccionar un subgrupo.

Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de

segunda etapa con las provincias. De este conglomerado

seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.

De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de

hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un

subgrupo de Hospitales

A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los

pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio

El tamaño de la muestra se refiere al número de elementos que se incluirán en el estudio.

Un investigador desea determinar los problemas alimenticios de los niños en edad escolar y desea realizar una encuesta.

¿Cuántos participantes deben ser elegidos para una encuesta?

NIVEL DE CONFIANZA

EROR O PORCENTAJE DE ERROR

VARIABILIDAD

TAMAÑO DE MUESTRA PARA

ESTIMAR PARÁMETROS A PARTIR

DE UN GRUPO

a)El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α. El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z α. Para un nivel de seguridad del 95

% α=1,96, para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58.

TAMAÑO DE MUESTRA PARA UNA PROPORCIÓN

Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27% 50%

Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.6745

b) Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de la investigación. Éste puede ser hasta del 10%; ya que variaciones

superiores al 10% reducen la validez de la información.

Donde deberemos considerar la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de que no se realice (q); siempre tomando en consideración que la suma de ambos valores p + q será invariablemente siempre igual a 1, cuando no contemos con

suficiente información, le asignaremos p = 0.5 q = 0.5.

Se aplica la fórmula del tamaño de la muestra de acuerdo con el tipo de población.

Población infinita:

• p = 0.05

• q = 0.95

• Z = 1.96

(1.96)2=3.84

• E= 0.03

(0.03)2=0.0009

1- Se desea conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes ¿A cuántas personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada en la población es de alrededor del 5%, se desea tener una precisión del 3% y un

nivel de confianza del 95% (α=0,05).

DATOS:

Interpretación: Se debe estudiar a 203 personas para conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes.

CASO PRACTICO: TAMAÑO DE MUESTRA

PARA UNA PROPORCIÓN

Cuando la población es

FINITA

(cuando se conoce N)

A cargo de: Morales Hernández, Carlos

Enrique

Formula:

• Z: Valor que se obtiene de la distribución

normal, para un nivel de significancia.

El nivel de confianza o seguridad

Donde:

Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27

%

50%

Z1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.674

5

• p: Porción de éxito• q= (1-P): Porción de fracaso• E: Error estimado. Valor que determina el

investigador• N: Número de los elementos de la

población

Comprobar si se cumple

𝑛

𝑁< 15% 𝑑𝑒 𝑁

De no cumplirse esacondición se aplica lasiguiente formula

1

Graficas:

• Z: Nivel de significancia es 95%

α

2

α = 0.95

95%

0.95

2= = 0.475 = Zp = 1.96

Tabla para calcular Z intervalos de Confianza

1

α

2α

2

0.025 + 0.95 = 0.975

0.025 0.025

Según la tabla Z es : 1.96

20.05 restante

Graficas:

• Si vamos a utilizar Z acumulada es :

2

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

𝑛 =1.962 ∗ 0.30 ∗ 0.70 ∗ 10000

0.022 ∗ 10000 − 1 + 1.962 ∗ 0.30 ∗ 0.70

La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas

por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran

en los registros de la Seguridad Social.

Supongamos que tratamos de estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o más. De un

estudio piloto se dedujo que p = 0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error máximo 0.02.

CASO: Nº 1

Datos:

p= 0.30

q= 0.70

N= 10000

Z = 1.96

E: 0.02

Formula: Reemplazamos:

1.962 0.30 0.70 10000

10000 1.962 0.30 0.7010.022

n = 1678

𝑛 =1678

1 +167810000

= 1436.88 = 1437

1678

10000= 0.1678 = 16.78% > 15%

Comprobar si se cumple la condición

𝑛

𝑁< 15% 𝑑𝑒 𝑁

167810000

0.1678 15%16.78%

No se cumple la condición

Entonces se aplicara la fórmula de ajuste

Entonces remplazando en la formula

1678

1678

10000

1436.88 1437

Interpretación: Tendría que estudiarse 1437 mujeres para

conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las

mujeres del servicio doméstico.

El nivel de confianza o seguridad (1−α). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z. Para un nivel de seguridad del 95 %, α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 .

Si se desea estimar una media habrá que conocer:

La precisión con que se desea estimar el parámetro ( 2×d es la amplitud del intervalo de confianza).

Una idea de la varianza “𝒔𝟐” de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la población.

Infinita

2 2

2

.Z Sn

E

Finita

2 2

2 2 2

. .

.( 1) .

N Z Sn

E N Z S

2 2

2

.Z Sn

E

2 2

2 2 2

. .

.( 1) .

N Z Sn

E N Z S

Z= Intervalo de confianza( Dos colas).

E= Margen de error aceptable.n= Muestra a hallar.

𝑆2: Varianza.N= Tamaño de la

población

Una planta empaquetadora de limones empaquetan 1200 costales de limones diarios, Determinar el peso medio de los 1200 costales de limón, si se tiene un grado de confianza de 95% una desviación estándar de 1kg y un margen de error del 0.1 kg.

Datos a usar

Z => Intervalo de confianza = 95 % = 1.96Σ => Desviación estándar = 1 kge => Error de muestreo aceptable= 0.1 kgN => Tamaño poblacional = 1200

2 2

2 2 2

. .

.( 1) .

N Z Sn

E N Z S

2 2

2 2 2

1200(1.96) (1)

(1200 1)(0.1) (1.96) (1)

4609.92

1199(0.01) 38416

291.1847192

291.18

292

n

n

n

n

n

Z => = 95 % = 1.96Σ => = 1 kge => = 0.1 kgN => = 1200

Se harán elecciones para elegir al nuevo decano de la Facultad de ciencias económicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, el total de alumnos

es de 10100, se quiere realizar una encuesta para saber cuál es la tendencia del voto entre los alumnos. Se requerirá de un porcentaje de confianza del 95% y un

porcentaje de error del 3%

Datos

n => Tamaño de la muestra = XZ => nivel de confianza = 95% =

1.96P => Variabilidad positiva = 0.5Q => Variabilidad negativa = 0.5e => Error de muestreo aceptable = 3%N => Tamaño de la población = 10100

2

2 2

z pqNn

Ne z pq

2

2 2

z pqNn

Ne z pq

n => = XZ => = 95% =1.96P => = 0.5Q => = 0.5e => = 3%N => = 10100

2

2 2

1.96 (0.5)(0.5)10100

10100 0.03 1.96 0.5 0.5

0.9604(10100)

9.09 0.9604

9700.04

10.0504

965.1396959

965.13

966

n

n

n

n

n

n

Se desea conocer la media de la glucemia de los alumnos de la escuela académico profesional de administración de la universidad nacional de tumbes, con una seguridad del 95% (α=0,05), con una precisión de 3,0 mg/dl y sabiendo por

estudios anteriores que la varianza es de 250 md/dl.

Datos a usar

Zα = 1,96S2 = 250 E = 3

2 2

2

.Z Sn

E

Zα = 1,96 = Z (1.96)2 = 3.84S2 = 250 E = 3 = (3)2 = 9

3.84 250

9

107

xn

n

¡GRACIAS!