Gua de problemas propuestos para resolver en FlexPDE Aplicaciones a problemas de estructuras

1) Problemas de Dinmica y mecnica de estructuras Problema 1: Calcular las frecuencias naturales de una viga Timoshenko modelada en 1D. Ver en los archivos descriptores enviados por el docente: 1d_vigaTimo_din.pde. Grafique las respuestas de los modos normales para 5 frecuencias en los siguientes casos. a) empotrado en ambos extremos b) empotrado en un extremo y libre en el otro Problema 2: Calcular la respuesta en frecuencia de una viga Timoshenko modelada en 1D. Recuerde que debe emplear la funcin stage para definir la frecuencia forzante. Problema 3: Modele la respuesta en frecuencia de la estructura que se ve en la Figura adjunta. Se trata de un bimetlico curvo de aluminio y acero. Emplee a modo de ejemplo los archivos def22.pde y vib4.pde para guiarse en la resolucin del mismo.

Emplee el modelo de elasticidad sin considerar amortiguamiento estructural. Problema 4: Resolver el problema anterior pero emplee el modelo con amortiguamiento estructural. Recurra a los archivos descriptores vibrate.pde y harmonic.pde para recordar la representacin del amortiguamiento estructural. Problema 5: Caso de evaluacin Analizar el archivo Viga_curva_FGM_ME.pde, que el docente envi por correo, y contiene la descripcin de un modelo de viga curvada con material funcionalmente graduado entre una cermica y un acero. a) modificar los datos para obtener la respuesta ante distintos Radios y alturas y cotejar las respuestas en virtud de las variaciones geomtricas

0:

0:

Z

Y

r

Z

Zz

ydZ

Y

r

dx

dUGA

dx

dEI

dx

d

xqdx

dUGA

dx

dUy

dx

dEIM

dx

dUGAQ

Z

ZZ

Z

Y

rY

La seccin de la viga es un cuadrado de 3 cm de lado. El mdulo de elasticidad longitudinal es 210 GPa, el mdulo de elasticidad por corte es 88 GPa y la Longitud de la barra es de 40 cm. a) Calcular variables cinemticas y esfuerzos (momento y cortante) para una carga distribuida de 100Nm. Y empotramiento en ambos extremos. b) Calcular lo mismo que en a) pero para una carga simple en el medio de la viga de 1000 N y simplemente apoyada en los extremos Problema 6: Empleando la teora de vigas de Timoshenko, calcule las variables cinemticas y esfuerzos a lo largo de la viga que se muestra en la figura, cuyo dimetro de seccin transversal es de 30 mm y los extremos estn ambos simplemente apoyados. E=210 GPa, G=88 GPa.

Nota: las medidas estn en mm. Recuerde la tctica que se emplea en FlexPDE para resolver estas contingencias con una funcin de carga distribuida. Problema 7: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones que corresponde a una viga curvada en el plano

0:

0:

01

:

3

2

1

xPQdx

dM

xPR

Q

dx

dQUy

xPdx

dM

Rdx

dQUx

y

Z

z

xy

ZX

Siendo Ux, Uy los desplazamientos del centro de referencia de la seccin y z la rotacin por flexin. Qx, Qy y Mz son las fuerzas axil, cortante y el momento definidos como:

Z

Y

X

xZ

Z

yx

X

dx

dUJQ

dx

dU

Rdx

dJM

R

U

dx

dUJQ

33

22

11

1

Datos: J11=6.7226E9 J22=3.5161E7 J33=2.1547E9

Mientras que las Pi(x) son fuerzas distribuidas generalizadas. a) Calcular las variables cinemticas y los esfuerzos para una barra curva empotrada en el extremo izquierdo y libre en el extremo derecho. La longitud circunferencial de la curva es L=0.5 m y el radio tambin.