Elementos de maquinaEjes

Alejandro Pasten

Nicolás Toledo

Rodolfo Reyes

Ingenieria Ejecución Mecanica

Profesor Nygel Cayupe

Introducción

Un eje sometido a cargas puntuales y distribuidas es muy común dentro de la mecánica , el hecho de poder determinar y calcular el material de un eje , y sus diámetros es de suma importancia para el desempeño pleno de un ingeniero , por lo cual se plantea en este ejercicio un calculo de un eje al que se pretende realizar sumatoria de fuerzas y momentos flectores , determinándolos podemos elegir de manera segura un material , el cual compondrá nuestro eje , una vez seleccionado el material se procede a calcular la deformación donde mediremos si el material es adecuado y cumple con el parámetro de deformación establecido , si no cumple con lo predeterminado , se procede a buscar otro material el cual si cumpla con lo requerido .

Objetivos

-calcular un eje que resista las fuerzas y torques , a través del código ASME, en un plano y luego en otro (x,y) (x,z)

-seleccione un acero , bajo el código ASME , características del acero y determinar los diámetros del eje , justificando la elección

-calcular deformación (x,y) y (x,z) ambas no pueden pasar de 0.5 mm

Datos * P= 2400 kg Q= 2500 kg

Ejes (x,y)

Que es un eje de transmisionEs un elemento cilindrico de seccion circular que transmite un momento de giro y que puede llevar montados distintos elementos mecanicos de transmision de potencia(engranajes, poleas, volantes, etc.)

Arbol: estan sometidos a torsion, son elementos de transmision de potencia

Eje: no estan sometidos a torsion, no transmiten potencia

Tipos de cargasFlexion

Traccion/compresion (solas o combinadas

Torsion

Eje que transmite potencia(torsion) sobre el que esta montada una rueda de dentado recto(flexion)

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE EJES

Con este procedimiento se quiere dar a conocer una forma rápida y sencilla para el cálculo en el diseño de ejes. El cálculo de ejes implica siempre el uso del enfoque de esfuerzos combinados y se sugiere el método de la Teoría de la Falla por Distorsión de la energía (Teoría de Von Mises). Se parte del análisis que en general los ejes son cortos en longitud, girarán para transmitir movimiento y que solo se Generaran Esfuerzos de Torsión Constantes y Esfuerzos de Flexión Variables (Esfuerzos invertidos). Las actividades específicas que deben realizarse en el diseño y análisis de un eje dependen del diseño que se haya propuesto, así como de la forma en que estén distribuidas sus cargas y de cómo se soporte. Partiendo de esto se sugiere las siguientes actividades:

Paso1 Condiciones iniciales de nuestro sistema

Potencia del motor: 15HP

N= 1500 RPM

Deformacion maxima del eje: 0,005cm

Temperatura: estable(ambiente)

Vibraciones: moderadas

Sometido a: Choques, cambios de velocidad repentinos

Esquema de cargas:

Paso 2 determinar los esfuerzos de corte y momento maximo

En este caso particular contamos con esfuerzos tridimensionales, por lo que debemos calcular un esfuerzo de corte y momento maximo resultantes. Expresado en Newton - MetroPlano X-Y

Plano X-Z

RB= 9097,62 kg

RA=12102,38 kg

por ende; el momento max es:Mmax= 32383,4

Paso 3 Calcular la potencia o el torque que va a transmitir el eje:

De las ecuaciones, se despeja el Torque (T) y este será el torque que proporcionará el motor. Por otro lado la Potencia del motor será la potencia total que consume el eje y sus componentes.

Potencia 15 hp 11,19 kw

N 1500 RPM

Por lo tanto el valor del torque generado por el motor es 454 Kg x cm.

Adicionalmente incluimos el momento que se genera en sentido del giro del eje, incluido en el esquema (condicion dada).

Es decir 454 + 15000 = 15454 kg x cm

T= 15454 kg x cm

Paso 4 CALCULO DE LOS DIAMETROS DEL EJE:

Partiendo de la Teoría de la Falla por Distorsión de la energía (Teoría de Von Mises).

Calculo de la Resistencia a la Fatiga (Sn):

La resistencia a la fatiga (Sn) estará modificada o afectada por los factores que intervienen en las condiciones de trabajo, por lo tanto

Sn = Cb Cs Cr Co S’n

Dónde: S’n es el límite de fatiga del material. Para aceros dúctiles

S'n = 0.5 Su

Su es la Resistencia Máxima del material (ver tabla de propiedades típicas de los aceros para valores de Su)

Cb es el Factor de Corrección por Temperatura. 5

Cb = 1 Para temp. Ambiente.

Cb = 0.8 Para temp. Entre 100 ºC y 200 ºC

Cb = 0.6 Para temp. > 200 ºC.

El caso propuesto, explicita la temperatura ambiente cb=1

Cs es el Factor de Corrección por Superficie y depende de cómo será fabricado el eje (Ver el siguiente gráfico)

Para usar el gráfico, se entra con la máxima resistencia a la tracción (Su), se corta la curva de superficie correspondiente y se lee el valor de Cs a la izquierda (Porcentaje del límite de fatiga).

El material seleccionado es un acero c1144 oqt 100 con cascarilla de laminado en caliente

Resistencia maxima (Su): 8296

BHN: 235

Según tabla

limite de fatiga :50

maxima resistencia a la traccion (sn’): 7734 kg/cm2

Cr: Factor de Confiabilidad funcional

Cr = 1 – A B

Donde : A = 0.076 para aceros

B = Rata de supervivencia: (Ver Valores Tabla Siguiente)

nuestra confiabilidad será de 50% para disminuir la deformacion en el eje a un valor menor que

Co: Factor de corrección por esfuerzos residuales

Si hay esfuerzos residuales

Co = 1.3 (Material laminado o estirado en frío).

Co = 1 (Materiales con tratamientos térmicos de Normalizado o Recocido)

Según el material indicado debemos ocupar un co de 1

Factor de concentración de esfuerzos (Kf)

1. Valores de Kf para chaveteros o cuñeros:

2. Valores de Kf para chaflanes de hombros:

De manera práctica se toman los siguientes valores. Estos valores hay que compararlos con los de las gráficas correspondientes según sean las dimensiones de los diámetros del eje.

supondremos un chavetero con kf de flexion para el eje kf=1,6

Solución:

De la tabla de propiedades típicas de los aceros:

Sy = 5835 Kgf/Cm2 Su = 8296 Kgf/Cm2 BHN = 235

De la ecuación para calcular el límite de fatiga del material:

S’n = 0.5 Su = 0.5 5273 Kgf/Cm2 = 2635.5 Kgf/Cm2

De la ecuación para calcular el límite de resistencia a la fatiga:

Sn = Cb Cs Cr Co S’n

Cb = 0.8 Cs =0.89 (Gráfico anterior) Cr = 0.9 Co = 1.3

Sn = 01 * 0.5 * 3,5 * 1 * 15454 Kgf/Cm2 = 27069 Kgf/Cm2

d= 4,47 aprox diametro de 5 cm

metodo codigo asme

PROPIEDADES TIPICAS DE LOS ACEROS

Módulo de Elasticidad E = 2.109.000 Kgf/cm2 (30 x 106 PSI); Modulo de elasticidad a torsión y corte G = 808.500 Kgf/cm2 (11,5 x 106 PSI); La resistencia a la Fluencia en corte o cizalladora está comprendida entre 0,5Sy y 0.6Sy; Coeficiente de Poisson μ = 0.3; Densidad es aproximadamente 7.85 Kgf/dm3

para el calculo de flexión y torsión

Selección de rodamiento Una vez determinadas todas las cargas y los esfuerzos en cada extremo , somos capases de con estos datos buscar el rodamiento que cubra nuestras necesidades para nuestro diámetro de 40 mm, hemos encontrado optimo el desempeño de este rodamiento de la marca skf.

conclusiónEl diseño de ejes consiste básicamente en la determinación del diámetro adecuado del eje para asegurar la rigidez y resistencia satisfactoria cuando el eje transmite potencia en diferentes condiciones de carga y operación.

Los ejes normalmente tienen sección transversal circular: macizos – huecos

Para el diseño de ejes, cuando están hechos de aceros dúctiles, se analizan por la teoría del esfuerzo cortante máximo.

Los materiales frágiles deben diseñarse por la teoría del esfuerzo normal máximo.

El código ASME define una tensión de corte de proyectos o permisible que es la más pequeña de los valores. Nos facilita la eleccion y el calculo de ejes, ya q solo necesitamos condiciones exactas, que sin mucho esfuerzo obtendremos.

Por otro lado el calculo de ejes puede ser desarrollado por medio de calculos de esfuerzos independientes, este medoto es mas engorroso pero mas certero en la exactitud del comportamiento en el eje