Apuntes metodológicos para el diseño de un estudio de caso ...
PROCEDIMIENTOS METODOLÓGICOS PARA EL DISEÑO …
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, Junio 2018 Centro de Estudios Energéticos y Tecnologías Ambientales, CEETA PROCEDIMIENTOS METODOLÓGICOS PARA EL DISEÑO ESTANDARIZADO DE TURBINAS MICHELL-BANKI. Autores del trabajo: Jeison Alfonso Cabrera Tutores del trabajo: Dr. Ing. Félix Santos García
Transcript of PROCEDIMIENTOS METODOLÓGICOS PARA EL DISEÑO …
, Junio 2018
Centro de Estudios Energéticos y Tecnologías Ambientales, CEETA
PROCEDIMIENTOS METODOLÓGICOS PARA EL DISEÑO
ESTANDARIZADO DE TURBINAS MICHELL-BANKI.
Autores del trabajo: Jeison Alfonso Cabrera
Tutores del trabajo: Dr. Ing. Félix Santos García
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de
Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
“Chiqui Gómez Lubián” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica
de la mencionada casa de altos estudios.
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"Estamos apuntando a por nuevas sensaciones, pero pronto seremos
indiferentes a ellas. Las maravillas de ayer serán cosas comunes en el día
de mañana".
— Nikola Tesla
Resumen
En el presente trabajo se tiene como objetivo el desarrollo de un procedimiento
metodológico para el diseño estandarizado de turbinas Michell- Banki dirigido a la
industria nacional, logrando estándares de eficiencia y bajos costos. Además, se
llevará a cabo un análisis de la participación de Planta Mecánica en la fabricación
de turbinas hidráulicas para el programa hidroenergético del país. Asimismo, se
tratan algunas generalidades de las turbinas Michell-Banki, características
generales, ventajas y desventajas, funcionamiento, composición y la teoría de
operación de la misma. A partir de lo anterior se establecen criterios dirigidos al
cálculo, diseño y fabricación de turbinas Michell-Banki estandarizadas logrando una
alta eficiencia y bajos costos. Los procedimientos desarrollados se aplican en el
mejoramiento del diseño estandarizado de estas turbinas para las condiciones de
construcción en Planta Mecánica. También se desarrollan los cálculos mecánicos,
los planos de piezas y planos de ensamble de la turbina calculada.
Abstract
In this paper the analysis and research of standardization, manufacturing and design
Michell Banki turbines in the Mechanical Plant Company of Santa Clara will take
place. In addition, it will be carried out an analysis of the participation of Mechanical
Plant in the manufacture of hydraulic turbines for hydroelectric program in the
country. Some generalities Michell-Banki turbines, general characteristics,
advantages and disadvantages, performance, composition and theory of operation
thereof, shall also be treated. Also, putting yardsticks directed upon calculus, design
and standardized Michell-Banki turbine manufacturing achieving high efficiency and
low prices. The procedures developed are used in the improvement of the design
standardized of those turbine for the constructions conditions of Mechanical Plant
Company. As well as, the mechanical calculations, the pieces and assembly plans
of the calculated turbine.
AGRADECIMIENTOS
Al Dr. Ing. Félix Santos García, por demostrar disposición y paciencia a la hora de
enseñarme valiosas lecciones, por siempre mantenerme motivado y enfocado en la
esencia del trabajo que se estaba realizando. Por hacerme entender que lo
realmente importante es comprender la mecánica de los fluidos. Gracias por no sólo
asesorarme en el proyecto, sino también por demostrarme que es un gran amigo.
A mi familia gracias por brindarme su apoyo incondicional, sin el cual no hubiera
logrado alcanzar las metas que me he trazado y que a la vez son suyas.
A mi novia y su familia que no hicieron más que darme su apoyo, por lo que les
estoy muy agradecido.
A mis compañeros y amigos, gracias por siempre mostrar disposición para compartir
sus conocimientos. Gracias por brindarme su amistad y apoyo incondicional en la
elaboración de mi proyecto, así como, en mi vida diaria.
1
Índice General:
Índice de Anexos: .................................................................................................... 3
Índice de Tablas: ..................................................................................................... 5
Simbología: ............................................................................................................. 6
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 8
CAPÍTULO I: TURBINAS TIPO MICHELL-BANKI, ANTECEDENTES Y MARCO
TEÓRICO CONCEPTUAL. .................................................................................... 11
1.1. Antecedentes de la fabricación de turbinas tipo Michell-Banki en Cuba. .... 11
1.1.1. Historia de la fabricación de turbinas Michell-Banki en Planta Mecánica
........................................................................................................................ 11
1.1.2. Participación de Planta Mecánica en la fabricación de turbinas hidráulicas
para el programa hidroenergético del país ..................................................... 12
1.1.3. Objetivos de la Inversión ....................................................................... 12
1.1.4. Alcance de la Inversión ......................................................................... 13
1.1.5. Principal comprador .............................................................................. 13
1.1.6. Necesidades de Planta Mecánica en el diseño de turbinas Michell-Banki
........................................................................................................................ 14
1.2. Generalidades de las turbinas Michell-Banki .............................................. 14
1.2.1. Descripción general y parámetros del diseño. ...................................... 14
CAPÍTULO II: PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA EL CÁLCULO Y
DIMENSIONAMIENTO DE TURBINAS DEL TIPO MICHELL-BANKI ................... 19
2.1. Diseño de detalle y cálculos hidráulicos. ..................................................... 19
2.1.2. Diagramas de Velocidad ....................................................................... 19
2.1.3. Geometría del Inyector ......................................................................... 23
2.1.4. Geometría del Rodete ........................................................................... 24
2
2.1.5. Geometría de la Carcasa ...................................................................... 26
2.2. Diseño de detalle y cálculos mecánicos. ..................................................... 26
2.2.1. Diseño y Cálculo del Inyector ............................................................... 27
2.2.2. Diseño y Cálculos del Rodete ............................................................... 29
2.2.3. Cálculo y Diseño del Eje ....................................................................... 32
2.2.4. Diseño de la Carcasa ............................................................................ 34
CAPÍTULO III: ESTANDARIZACIÓN Y SELECCIÓN. .......................................... 35
3.1. Estandarización ........................................................................................... 35
3.2. Selección y Reubicación ............................................................................. 37
3.3. Recomendaciones para la fabricación. ....................................................... 41
3.3.1. Fabricación del Inyector ........................................................................ 41
3.3.2. Fabricación del Rodete ......................................................................... 43
3.3.3. Fabricación del Eje Principal ................................................................. 45
3.3.4. Fabricación de la Carcasa .................................................................... 45
CAPITULO IV: DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TURBINA MICHELL-BANKI........ 46
4.1. Selección de los parámetros del diseño. ..................................................... 46
4.2. Selección y comprobación del número específico de revoluciones ............ 47
4.3. Diseño de detalle y cálculos hidráulicos. ..................................................... 48
4.4. Diseño de detalle y cálculos mecánicos. ..................................................... 50
Conclusiones. ........................................................................................................ 53
Recomendaciones ................................................................................................. 54
ANEXOS ............................................................................................................... 55
Bibliografía .......................................................................................................... 106
3
Índice de Anexos:
Anexo 1: Selección del tipo de turbina …………………………………..…………….56
Anexo 2: Eficiencia a carga parcial de turbinas hidráulicas ………………..….........57
Anexo 3: Diagrama de carga unitarios ………………………………………….……..58
Anexo 4: Diagrama de carga de la turbina para un sistema eléctrico con fc=0.4
……………………………………………………………………………………….…….58
Anexo 5: Eficiencia promedio diaria de acuerdo a la variación de carga de sistema
eléctrico con fc=0.4 …………………………………………………….………………..59
Anexo 6: Diagrama de velocidad en el rodete Michell-Banki …………………........60
Anexo 7:Perfiles de inyectores para turbinas Michell-Banki ………………….........61
Anexo 8ª: Curva de eficiencia ………………………………………….………….......62
Anexo 8b: Curva de eficiencia ……………………………………………………........63
Anexo 8c: Curva de eficiencia …………………………………………………….........64
Anexo 9: Inyector de la turbina …………………………………………………………65
Anexo 10: Perfil del rodete ……………………………………………………………...67
Anexo 11: Arco de trabajo de un rodete Michell-Banki con arco de admisión de 1/3
……………………………………………………………………………………………..68
Anexo 12: Variación porcentual del momento torsor en el eje del alabe directriz del
inyector, según la variación de carga de la turbina Michell-Banki
……………………………………………………………………………………………..69
Anexo 13: Fuerzas actuando sobre el alabe del rodete …………………………….72
Anexo 14: Diagrama de fuerzas y momentos en el eje de la turbina ………………73
Anexo 15: Diagrama de fuerzas y momentos del eje de levas de regulación
……………………………………………………………………………………………..74
Anexo 16: Ejemplo de selección de un turbina Michell-Banki ………………………75
4
Anexo 17: Diagrama para seleccionar turbinas Michell-Banki estandarizadas
……………………………………………………………………………………………..76
Anexo 18: Ejemplo de selección de un turbina Michell-Banki ………………………77
Anexo 19:Variación del flujo anual …………………………………………….............78
Anexo 20: Proyección de la demanda …………………………………………………79
Anexo 21: Variación de carga diaria de la central en función de su máxima
capacidad ………………………………………………………………………………...80
Anexo 22: Variación de carga de la primera unidad en función de su máxima
capacidad ………………………………………………………………………………...81
Anexo 23: Eficiencia de las turbinas Michell-Banki y Francis en función del diagrama
de carga para la primera unidad ……………………………………………………….81
Anexo 24: Plano TM 01-01 Turbina Michell-Banki …………………………..............82
Anexo 25: Plano TM 01-03 Ensamble del Inyector y Rodete ……………………….83
Anexo 26: Plano TM 02-01 Inyector ……………………………………………………84
Anexo 27: Plano TM 02-03 Vista Superior del Inyector ………………………………87
Anexo 28: Plano TM 02-04 Alabe Directriz del Inyector ……………………………..89
Anexo 29:Plano TM 02-05 Piezas del Inyector ……………………………………….91
Anexo 30: Plano TM 03-01 Rodete …………………………………………………….94
Anexo 31: Plano TM 03-02 Piezas del Rodete ……………………………………….96
Anexo 32: Plano TM 04-01 Eje Principal ……………………………………..............98
Anexo 33: Plano TM 05-01 Soporte del Rodamiento ……………………………….100
Anexo 34: Plano TM 07-01 Carcasa ………………………………………………….103
5
Índice de Tablas:
Tabla 1: Modelos de turbinas Michell-Banki fabricadas en Planta Mecánica …….11
Tabla 2: Incremento de la producción por año hasta alcanzar plena carga ………13
Tabla 3: Rango de aplicación de turbinas hidráulicas ……………………………….16
Tabla 4: Relaciones entre diámetros del rodete ………………………………………29
Tabla 5: Dimensiones del perfil del rodete …………………………………………….66
Tabla 6: Dimensiones del perfil del inyector …………………………………………..66
Tabla 7: Propiedades mecánicas de las aleaciones usadas en turbinas hidráulicas
……………………………………………………………………………………………..70
Tabla 8: Centro de gravedad y Momento de inercia del Alabe del Rodete ………..71
Tabla 9: Plano N° TM-02-01 …………………………………………………………….85
Tabla 10: Plano N° TM-02-03 …………………………………………………………..88
Tabla 11: Plano N° TM-02-04 …………………………………………………………..90
Tabla 12: Plano N° TM-02-05 …………………………………………………………..92
Tabla 13: Plano N° TM-03-01 …………………………………………………………..95
Tabla 14: Plano N° TM-03-02 …………………………………………………………..97
Tabla 15: Plano N° TM-04-01 ………………………………………………………….99
Tabla 16: Plano N° TM-05-01 …………………………………………………………101
Tabla 17: Plano N° TM-07-01 ………………………………………………………....104
6
Simbología:
P es la potencia al freno de la turbina en C.V
Q es el caudal máximo que fluye por la turbina en 𝑚3/𝑠
H es el salto neto de la central en (m)
N es la velocidad de giro de la turbina en (RPM)
Pg es la potencia máxima que el generador entrega al sistema eléctrico en
(kW)
ƞ𝑔 es la eficiencia del generador en (%)
ƞ𝑡𝑟 es la eficiencia de la transmisión mecánica entre la turbina y el generador
en (%)
𝑃𝑇 es la potencia al freno de la turbina en (kW)
ƞ𝑇 es la eficiencia de la turbina cuando opera a plena carga en (%)
De es el diámetro exterior del rodete, en (m)
H es el salto neto aprovechable, en (m)
Co y Ci, representan la velocidad de una partícula de agua en la superficie
del reservorio y en la salida del inyector respectivamente en (𝑚3/𝑠)
Po y Pi, representan las presiones en la superficie del reservorio y en la salida
del inyector respectivamente en (MPa)
Zo y Zi, representan los niveles topográficos, en la superficie del reservorio y
la posición del inyector respectivamente (m)
𝛾 y g, representan el peso específico del agua y la aceleración de la gravedad
respectivamente, en (𝑁 𝑚3)⁄
∆Ht, es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las paredes
de la tubería de presión en (m)
∆Hi, es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las paredes
del inyector en (m)
Ku el coeficiente de velocidad tangencial
Kf es el coeficiente de velocidad relativa que expresa la pérdida por fricción
del agua con los álabes del rodete
Kc es el coeficiente de velocidad
7
B es el ancho interno del inyector, está expresado en (m)
p es un factor de arco de admisión
e es el espesor de los álabes del rodete, expresado en (m)
Z es el número de álabes del rodete
Ko es el porcentaje de la circunferencia exterior del rodete por donde ingresa
el agua.
Di es el diámetro interno del rodete (m)
r es el radio de curvatura de los álabes de del rodete (m)
Ko es el máximo porcentaje de arco de admisión
𝛷𝑡 es el arco total del rodete en (m)
𝑇 es el torque máximo requerido para la regulación en (kg*m)
𝑑𝑖3 es el diámetro del eje en (m)
Sd es el esfuerzo de diseño del material en (MPa)
Sy es el esfuerzo de fluencia del material en (MPa)
𝜎𝑚𝑎𝑥 es el esfuerzo máximo en (MPa)
Br es el ancho del rodete en (m)
c es el diseño de detalle
Cg es el centro de gravedad del álabe en (cm)
𝛷 es el ángulo de curvatura del álabe en (grados), excepto, cuando se utiliza
en la fórmula para calcular el momento de inercia del álabe, donde se
expresa en (radianes)
lgx es el momento de inercia del álabe en (cm4)
Pr es el peso del rodete en (kg)
Fr es la fuerza tangencial del rodete en (kg)
Km es el factor de momento flector, para carga estable
Ncrit es la velocidad crítica de la turbina está expresada en (RPM)
y es la flecha resultante producida en el eje por la acción del peso y la fuerza
del rodete (m)
I es el momento de inercia de la sección del eje, en (m4)
8
INTRODUCCIÓN
Antes de la década de 1980 en Cuba se contaba con un pequeño número de
instalaciones hidroeléctricas, entre ellas la Hanabanilla, las del Guaso y San Blas.
Luego comenzó la construcción de hidroenergéticas, fundamentalmente mini y
microeléctricas, destinadas a suministrar esta fuente de energía a pobladores del
macizo montañoso. (Mecánica, 2017)
La electrificación a partir de fuentes renovables permitiría satisfacer las necesidades
de esas poblaciones, cuyas comunidades podrían disponer por fin de equipos
indispensables para la salud y el desarrollo comunitario. Sin duda, la potenciación
de las diversas formas de energía renovable, entre ellas la hidráulica, permite
abaratar costos y generalizar aún más el uso de la electricidad en algunas
actividades de las zonas rurales, sobre todo montañosas. Sin embargo, el
aprovechamiento de fuentes renovables de energía como la hidráulica exige el
mayor conocimiento posible de las diversas tecnologías existentes. (Mecánica,
2017)
Con la actualización del modelo económico cubano y la apertura a la inversión
extranjera en el país se ha iniciado un proceso de construcción y modernización de
las instalaciones hidráulicas, que en su gran mayoría tienen más de 20 años de
explotación y cuentan con tecnología obsoleta. Se ha procedido a la sustitución de
conductoras, generadores y turbinas, la reconstrucción de casas de máquinas y la
colocación de reguladores de voltaje y frecuencia, con el fin de mejorar la calidad
del servicio a las instalaciones en condiciones de aislamiento. (Mecánica, 2017)
Hay que destacar que la industria nacional ha producido más de 300 turbinas de
varios modelos, en colaboración con empresas de la rama, destacándose la
empresa de producción de maquinaria y piezas de repuesto para las industrias
azucarera, metalúrgica y energética Planta Mecánica. (Mecánica, 2017)
9
Desde 1965, Planta Mecánica estableció su producción en el mercado nacional con
equipos y piezas de repuesto para la industria azucarera. Años más tarde se
consolida como fabricante de maquinaria y equipos para proyectos de desarrollo en
las industrias metalúrgico, minero, de construcción, químico, petroquímico y
energético. (Mecánica, 2017)
En 1980 Planta Mecánica, en colaboración con diferentes organizaciones de
Naciones Unidas, países de América y Europa, así como con empresas y
compañías de varios países comenzó el desarrollo de una gama de turbinas que
diera respuesta a las necesidades de electrificación de zonas aisladas y
montañosas de Cuba. (Mecánica, 2017)
A partir de 1984 diseña y fabrica con tecnología propia turbinas para mini
hidroeléctricas, una de ellas es la turbina de flujo cruzado tipo Michell-Banki en
rangos de potencia hasta 200 kW. (Mecánica, 2017)
En ese proyecto se destacó la participación de la Organización Latinoamericana
para el Desarrollo de la Energía (OLADE), rama de la organización de las Naciones
Unidas para el desarrollo industrial (ONUDI), ELECTROBRAS de Brasil que aportó
tecnología para el cálculo y diseño de obras de hidroenergía, la organización
NOSAKI de Japón, organizaciones de China y Checoslovaquia que capacitaron
personal cubano y aportaron tecnología y equipamiento para instalaciones.
Luego de la caída del campo socialista en la antigua Unión Soviética y en los países
de Europa del Este en la década de los 90 y el advenimiento del llamado período
especial en Cuba, Planta Mecánica como otras tantas empresas del país vieron
reducidas sus producciones por la falta de materias primas, piezas de repuesto, la
obsolescencia de la maquinaria, etc., por lo que se vio obligada a abandonar la
producción de turbinas hidráulicas por completo. (Mecánica, 2017)
10
Planteamiento del Problema
¿Cómo obtener estándares de eficiencia y bajos costos en la fabricación de turbinas
Michell-Banki mediante el diseño estandarizado?
Objetivo General
Desarrollar procedimientos metodológicos para el diseño estandarizado de
turbinas Michell-Banki en la industria nacional, logrando estándares de eficiencia y
bajos costos.
Objetivos Específicos
1. Profundizar en los procedimientos metodológicos existentes y sus diferencias
con los empleados en el diseño, estandarización y fabricación de una turbina
Michell-Banki y antecedentes en la fabricación y el diseño estandarizado en
la industria nacional.
2. Establecer criterios dirigidos al cálculo, diseño y fabricación de turbinas
Michell-Banki estandarizadas logrando estándares de eficiencia y bajos
costos.
3. Desarrollar un procedimiento metodológico para el diseño, estandarización y
fabricación de una turbina Michell-Banki para las condiciones de construcción
en Planta Mecánica.
4. Aplicar los procedimientos desarrollados en el diseño estandarizado de una
turbina Michell-Banki para las condiciones de construcción en Planta
Mecánica.
11
CAPÍTULO I: TURBINAS TIPO MICHELL-BANKI,
ANTECEDENTES Y MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL.
1.1. Antecedentes de la fabricación de turbinas tipo Michell-Banki en Cuba.
1.1.1. Historia de la fabricación de turbinas Michell-Banki en Planta Mecánica
Planta Mecánica en colaboración con otras empresas de la rama ha producido más
de 300 turbinas de varios modelos. Hasta el momento se han fabricado 93 turbinas
tipo Michell-Banki con diámetros de rodete desde D=150 mm (potencia: 1,8 kW,
instalada en Manantiales, Escambray, Cuba) hasta D=400 mm (potencia: 220 kW,
instalada en Monte Grande, Chiapas, México). (Mecánica, 2017)
En la siguiente tabla se observa los modelos de turbinas Michell-Banki que se han
fabricado, el diámetro de los rodetes de estas, la altura máxima del salto de agua y
la potencia que desarrollará cada una.
Tabla 1: Modelos de turbinas Michell-Banki fabricadas en Planta Mecánica
Modelo D rodete (m)
A rodete (m)
H máx. (m)
P (kW)
B40.79 (15A3) 0,4 0,79 30 140
B40.60 0,4 0,60 45 200
B40.25 0,4 0,25 60 220
MB-2 0,3 0,09 100 60
15A2 0,3 0,2 15 30
B15.6,5 0,15 0,06 20 6
Elaboración propia.
Estas turbinas producidas en Planta Mecánica varían en cuanto a tamaño, carga
máxima de trabajo a las que pueden ser sometidas y por supuesto, potencia que
pueden generar. Además, sus costos de producción son muy variables y dependen
en gran medida de los materiales que se estén comercializando en el país en ese
momento. La producción de turbinas en Planta Mecánica es un paso más de avance
el desarrollo hidroenergético que el país tiene en marcha.
12
1.1.2. Participación de Planta Mecánica en la fabricación de turbinas
hidráulicas para el programa hidroenergético del país
Para el desarrollo del potencial hidroenergético del país plasmado en el lineamiento
247, que expresa: “Potenciar el aprovechamiento de las distintas fuentes renovables
de energía…” Planta Mecánica con experiencia en el diseño, fabricación y montaje,
se proyecta participar activamente en el programa de 56,1 MW a instalar hasta el
2030. (Mecánica, 2017)
Para Cuba un programa de mini, micro y pequeñas centrales sobre la base de la
importación total de los equipos, resulta poco atractivo por las dificultades
económicas a la que hay que enfrentarse ya que el equipamiento principal, de
producción mecánica muy especializada, en lo cual el principal valor añadido es la
base de conocimiento, es muy costoso en el mercado internacional. Sin embargo,
en la fabricación de turbinas con pocos materiales se logran altísimos valores de
producción, lo que resulta de gran interés para nuestra industria mecánica.
(Mecánica, 2017)
La propuesta de Planta Mecánica a hidroenergía es suministrar el SET
electromecánico, ejecutar el montaje, puesta en marcha y servicios de Post Venta
para cada una de las instalaciones. (Mecánica, 2017)
Por todo lo mencionado anteriormente es imperativo realizar una inversión que
coloque a Planta Mecánica a la altura necesaria para poder cumplir las expectativas
y satisfacer las demandas de turbinas solicitadas por el país.
1.1.3. Objetivos de la Inversión
El objetivo fundamental de esta inversión es, recuperar los niveles productivos
alcanzados en la década del ochenta, incrementando la fabricación de turbinas
según planes de desarrollo energético proyectados por hidroenergía y que aparece
reflejado en la demanda propuesta por ellos hasta el 2026. (Mecánica, 2017)
13
1.1.4. Alcance de la Inversión
Asociarse a un productor de calidad que suministre bases de conocimiento para
asumir los tipos de turbina que se demandan hoy, suministro de aquellas partes que
no se puedan fabricar en los inicios y adiestrar nuevos ingenieros en esta compleja
tecnología.
Adquirir nuevo equipamiento que responda a las exigencias de calidad que
requieren las turbinas hidráulicas. (Mecánica, 2017)
1.1.5. Principal comprador
La UNE, específicamente la empresa de hidroenergía constituye el principal cliente
de Planta Mecánica, con sus planes a mediano y largo plazo necesita obtener un
nivel alto de turbinas de diferentes tipos entre las que se encuentran el tipo Michell-
Banki.
Tabla 2: Incremento de la producción por año hasta alcanzar plena carga
Elaboración propia
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
KW
a p
rod
uci
r p
or
eta
pas
Años Recuperación de la Inversión
Capacidad en kW/Año
14
Según la planificación preliminar para el programa en cuestión el plazo de ejecución
será de 10 años, comenzado en el año 2015 hasta el 2025. A partir de los estudios
realizados se obtuvieron las siguientes premisas del análisis: El horizonte temporal
que abarca la evaluación es de 27 años Capacidad a instalar: 56,1 MW - Máxima
Energía Producida una vez instalada toda la potencia: 274,5 GWh/año. (Mecánica,
2017)
La implementación del proyecto una vez instalada toda la potencia permitirá un
ahorro anual de 80 739 t de combustible equivalentes a 45 205 millones de CUC
por este concepto. (Mecánica, 2017)
Aunque existen muy buenas perspectivas para el desarrollo de la hidroenergía en
Cuba aún presentamos grandes deficiencias, ya sea por la tecnología con la que
contamos o por las metodologías de fabricación empleadas, lo que lleva a investigar
con el objetivo de alcanzar índices de eficiencia mayores a los de hoy. (Mecánica,
2017)
1.1.6. Necesidades de Planta Mecánica en el diseño de turbinas Michell-Banki
Investigar acerca de otras metodologías de cálculo para turbinas Michell-Banki con
el fin de buscar una que permita aumentar la eficiencia de la máquina, pasando de
un 50% que se obtiene según metodología de la OLADE hasta aproximarse a un
70% de eficiencia con la nueva metodología. Estos valores de eficiencias tan altos
para este tipo de turbina propician grandes tasas de ahorro para el país, ya que, con
las mismas condiciones de trabajo se es capaz de obtener una mayor producción
de energía. Este salto en la eficiencia, está dado, a la fusión de metodologías de
investigación y es uno de los mejores secretos guardados de Planta Mecánica.
1.2. Generalidades de las turbinas Michell-Banki
1.2.1. Descripción general y parámetros del diseño.
La turbina Michell-Banki es una turbina de acción, de flujo transversal, de admisión
parcial y de doble efecto, que posee corno elementos principales un inyector o
tobera que regula y orienta el flujo de agua que ingresa a la turbina y un rodete que
15
genera potencia al eje de la turbina al recibir doble impulso del flujo de agua que
circula por la misma. (OLADE, 1985)
La turbina Michell-Banki es una de las turbinas que presenta mejores perspectivas
de utilización en Pequeñas Centrales Hidroeléctricas, por su simplicidad de diseño
y fabricación, su buena eficiencia cuando opera a cargas parciales y su reducido
costo de fabricación y mantenimiento. (OLADE, 1985)
Su rango de aplicación lo definen los números específicos de revoluciones Nq y Ns,
los cuales se obtienen con las fórmulas:
𝑁𝑞 = 𝑁 ∗𝑄1 2⁄
𝐻3 4⁄ y 𝑁𝑠 = 𝑁 ∗ 𝑃1 2⁄
𝐻5 4⁄ 1.2.1
donde:
P es la potencia al freno de la turbina en C.V
Q es el caudal máximo que fluye por la turbina en 𝑚3/𝑠
H es el salto neto de la central en metros
N es la velocidad de giro de la turbina en RPM
En la tabla siguiente se puede observar el rango de aplicación de la turbina Michell-
Banki en comparación con los rangos de aplicación de los otros tipos de turbinas.
Cabe señalar que el rango que se indica para la turbina Michell-Banki se ha definido
en base a las limitaciones de su diseño mecánico en el límite superior y la eficiencia
en su rango inferior. Estos rangos pueden variar de acuerdo a las experiencias
particulares que se presenten.
De acuerdo a las experiencias obtenidas con la turbina Michell-Banki se deduce que
puede operar con saltos máximos comprendidos entre 100 y 200 metros, con
eficiencias máximas comprendidas entre 80 % y 85 % y puede generar potencia
máxima comprendidas entre 750 y 1 000 kW. (Berrondo & Mongelos, 2007)
De la tabla 3 se observa que el rango de aplicación de la turbina Michell-Banki se
traslapa con el rango de aplicación de las turbinas Francis lentas y normales. Esto
mismo se puede observar en el Anexo No. 1 donde se muestra un gráfico para
seleccionar tipos de turbinas.
16
Tabla 3: Rango de aplicación de turbinas hidráulicas
TIPO DE TURBINA Nq Ns
Turbina Pelton de 1 tobera Hasta 9 Hasta 30
Turbina Pelton de 2 toberas 4-13 14-42
Turbina Pelton de 3 toberas o más 5-22 17-73
Turbina Michell-Banki 18-60 60-200
Turbina Francis Lenta 18-38 69-125
Turbina Francis Normal 38-68 125-225
Turbina Francis Rápida 68-135 225-450
Turbinas axiales 105-300 350-1000
Elaboración propia
La turbina Michell-Banki se puede utilizar en todos los proyectos de centrales
hidroeléctricas donde el diagrama de carga diario posea un factor de carga inferior
a 0,5 y donde los parámetros de diseño; potencia y salto, estén comprendidos en el
área de aplicación de esta turbina. Esto se puede demostrar observando el Anexo
No. 2, en donde se ha graficado la variación de la eficiencia de las turbinas Michell-
Banki y Francis en función de la variación del porcentaje de carga parcial con que
operan duran te el día, para satisfacer la demanda de un sistema eléctrico con factor
de carga 0,4, mostrado en el Anexo. No. 3. Se puede observar que, pese a que la
turbina Francis posee una mayor eficiencia máxima que la turbina Michell-Banki,
esta última posee una mejor eficiencia media diaria, por superar en eficiencia a la
turbina Francis cuando opera con cargas parciales inferiores al 42 %, observar el
Anexo No. 5. (García, 2011)
En el Anexo No. 3 también se puede observar que generalmente cuando se instala
la central, la potencia máxima diaria es un porcentaje de la potencia máxima diaria
con que se proyecta la central, lo cual implica que la turbina opera el 80% o 90%
del tiempo con cargas parciales inferiores al 42% de su capacidad.
Para diseñar una turbina Michell-Banki se requieren determinar los datos del salto
neto aprovechable y el caudal máximo que fluirá por ella. En algunos proyectos este
caudal corresponde al caudal mínimo anual que se dispone, obtenido del estudio
hidrológico, y en otros proyectos se deduce de la potencia al freno que la turbina
17
deberá entregar al generador para que este entregue al sistema eléctrico una
potencia determinada. (Catacora, 2004)
La potencia al freno de la turbina se obtiene con la fórmula:
𝑃𝑇 =𝑃𝑔
ƞ𝑔∗ƞ𝑡𝑟 1.2.2
donde:
Pg es la potencia máxima que el generador entrega al sistema eléctrico en
(kW)
ƞ𝑔 es la eficiencia del generador en (%)
ƞ𝑡𝑟 es la eficiencia de la transmisión mecánica entre la turbina y el generador
en (%)
Con la potencia al freno de la turbina, el caudal de diseño se obtiene con la
fórmula:
𝑄 = 𝑃𝑇
9,807∗𝐻∗ƞ𝑇 1.2.3
donde:
Q es el caudal máximo de diseño, en (𝑚3 𝑠)⁄ , que fluirá por la turbina
𝑃𝑇 es la potencia al freno de la turbina en (kW)
H es el salto neto aprovechable, en (m)
ƞ𝑇 es la eficiencia de la turbina cuando opera a plena carga en (%)
Otro parámetro necesario para el diseño de la turbina lo constituye el número óptimo
de revoluciones con que deberá operar la turbina, que se deduce de la fórmula.
𝑁 = 39,85∗𝐻1 2⁄
𝐷𝑒 1.2.4
donde:
N es el número de revoluciones óptimas en (RPM)
De es el diámetro exterior del rodete, en (m)
H es el salto neto aprovechable, en (m)
18
Cuando se diseña la turbina para que gire a una velocidad síncrona, el diámetro
exterior del rodete se determina despejándolo de la fórmula anterior. Cuando la
transmisión entre la turbina y el generador es a través de un sistema de bandas o
engranajes se asume el diámetro del rodete y se aplica la fórmula anterior.
(Fernández, 2004)
19
CAPÍTULO II: PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA EL CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE TURBINAS DEL
TIPO MICHELL-BANKI
2.1. Diseño de detalle y cálculos hidráulicos.
Los cálculos hidráulicos de una turbina se realizan para determinar las dimensiones
de sus elementos principales, en base al diseño que caracteriza a cada tipo de
turbina.
El diseño de la turbina Michell-Banki se basa en que el inyector acelera y regula el
flujo de agua que ingresa a la turbina y orienta el chorro de sección rectangular hacia
los álabes del rodete, dándole un primer impulso, para que luego de atravesar el
interior del rodete, dar un segundo impulso a los álabes, antes de salir hacia la
descarga de la turbina. (Mattaix, 1975)
2.1.2. Diagramas de Velocidad
Los perfiles de los álabes del rodete de una turbina, se determinan en base a los
diagramas de velocidades en cada punto del rodete. Para determinar estos
diagramas, es necesario definir la velocidad de salida del agua del inyector, la que
se determina en base a la Ecuación de Bernoulli aplicada entre la superficie del
reservorio, donde la velocidad del agua es aproximadamente cero, y a la salida del
inyector. (Mattaix, 1975)
𝑃𝑜
𝛾+
𝐶𝑜2
2𝑔+ 𝑍𝑜 =
𝑃𝑖
𝛾+
𝐶𝑖2
2𝑔+ 𝑍𝑖 + ∆𝐻𝑡 + ∆𝐻𝑖 2.1.2.1
donde:
Co y Ci, representan la velocidad de una partícula de agua en la superficie
del reservorio y en la salida del inyector respectivamente en (𝑚3/𝑠)
Po y Pi, representan las presiones en la superficie del reservorio y en la salida
del inyector respectivamente en (MPa). En este caso ambas presiones se
pueden considerar iguales a la atmósfera cuando la descarga de la turbina
se realiza sin tubo de succión
20
Zo y Zi, representan los niveles topográficos, en la superficie del reservorio y
la posición del inyector respectivamente, y su diferencia es igual al salto bruto
(m)
𝛾 y g, representan el peso específico del agua y la aceleración de la gravedad
en (𝑁 𝑚3)⁄ respectivamente
∆Ht, es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las paredes
de la tubería de presión en (m)
∆Hi, es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las paredes
del inyector en (m)
Con todas estas consideraciones se determina que la velocidad de salida del agua
del inyector es:
𝐶𝑖 = √1 −∆𝐻𝑖
𝐻∗ √2𝑔𝐻 2.1.2.2
donde:
H, es el salto efectivo o neto de la central, obtenido de la diferencia entre el
salto bruto y las pérdidas de presión en la tubería en (m).
Asimismo, se define Kc, como el coeficiente de velocidad del inyector
representado por:
𝐾𝑐 = √1 −∆𝐻𝑖
𝐻 2.1.2.3
con lo cual la velocidad de salida del agua del inyector en 𝑚3 𝑠⁄ queda expresada
por:
𝐶𝑖 = 𝐾𝑐 ∗ √2𝑔𝐻 2.1.2.4
En forma práctica Kc posee valores comprendidos entre 0,97 y 0,98.
La velocidad del agua a la salida del inyector es igual a la velocidad de ingreso del
agua al rodete. Este chorro de agua a su vez se orienta hacia el rodete con un
ángulo promedio denominado 𝛼2, el cual posee valores prácticos que se encuentran
alrededor de los 16 grados.
21
También es conocido que, en las turbinas de acción, la velocidad en 𝑚3 𝑠⁄ se
expresa por:
𝐶𝑖 = 𝐾𝑢 ∗ 𝐶2 ∗ cos 𝛼2 2.1.2.5
siendo Ku el coeficiente de velocidad tangencial que en el caso de las turbinas de
acción poseen un valor aproximado a 0,5.
Con estas velocidades se determina la velocidad relativa.
𝑊2 = 𝐶2 ∗ √1 − 𝐾𝑢 ∗ (2 − 𝐾𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2 2.1.2.6
y con el ángulo β2 se concluye la construcción del diagrama de velocidades,
mostrado en el Anexo No. 6, en la entrada del rodete.
En el interior del rodete, se cumple que los triángulos de velocidades son iguales,
debido a que:
𝑈1 = 𝑈´1 2.1.2.7
𝐶1 = 𝐶´1 2.1.2.8
𝛼1 = 𝛼´1 2.1.2.9
𝛽´1 = 180 − 𝛽1 2.1.2.10
por lo tanto, se llega a la conclusión de que:
𝛽´1 = 𝛽1 = 90°
A la salida del agua del rodete, se forma un diagrama de velocidades en el que:
𝑈´1 = 𝑈1 = 𝐾𝑢 ∗ 𝐶2 ∗ cos 𝛼2 2.1.2.11
𝛽2 = 180 − 𝛽´2 2.1.2.12
𝛽´2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 [sen 𝛼2
(1−𝐾𝑢(2−𝐾𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2)1 2⁄ ] 2.1.2.13
La velocidad relativa estaría expresada por:
𝑊´2 = 𝐾𝑓 ∗ 𝑊2 donde: 2.1.2.14
Kf es el coeficiente de velocidad relativa que expresa la pérdida por fricción
del agua con los álabes del rodete, y su valor puede aproximarse a 0,98.
22
Con estas velocidades se obtiene la velocidad absoluta del agua a la salida del
rodete, expresada por:
𝐶´2 = 𝐶2 ∗ √𝐾𝑓2 ∗ (1 − 𝐾𝑢(2 − 𝐾𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2) + 𝐾𝑢2 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2 − 2 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2(1 − 𝐾𝑢) ∗ 𝐾𝑢 2.1.2.15
El ángulo de salida con respecto a la tangente del rodete se obtiene con la siguiente
expresión:
𝛼´2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 [𝐾𝑓∗𝑠𝑒𝑛𝛽´2√1−𝐾𝑢(2−𝐾𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2
√𝐾𝑓2+𝐾𝑢∗𝑐𝑜𝑠2𝛼2(𝐾𝑢−𝐾𝑓2(2−𝐾𝑢)−𝐾𝑓)] 2.1.2.16
Todas estas velocidades se pueden expresar en forma práctica cuando se definen
las constantes. Por ejemplo, si asumirnos un ángulo, promedio 𝛼2, igual a 16°, un
coeficiente de velocidad Kc igual a 0,98, un coeficiente de velocidad tangencial Ku
igual a 0,5 y un coeficiente de velocidad relativa Kf igual a 0,98, obtenemos las
siguientes expresiones prácticas. (Catacora, 2004)
𝐶2 = 4,34√𝐻 𝑈2 = 2,09√𝐻
𝑊2 = 2,40√𝐻 𝑊´2 = 2,35√𝐻
𝐶´2 = 1,20√𝐻 𝛽´2 = 29,83° 𝑎 30°
𝛽1 = 90°
Como se puede observar los diagramas de velocidades sólo dependen del salto y
los ángulos son independientes de las condiciones de salto y caudal.
Para determinar la eficiencia hidráulica de la turbina se aplica la ecuación general
de las turbinas:
ƞℎ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 = 𝑈2 ∗ 𝐶2 ∗ cos 𝛼2 − 𝑈´2 ∗ 𝐶´2 ∗ cos 𝛼´2 2.1.2.17
y se obtiene que:
ƞℎ = 2 ∗ 𝐾𝑐2 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼2 ∗ 𝐾𝑢(1 − 𝐾𝑢) ∗ (1 + 𝐾𝑓) 2.1.2.18
Además de la eficiencia hidráulica, para determinar la eficiencia total de la turbina
se requiere también; considerar las pérdidas volumétricas, las pérdidas por choques
y las pérdidas mecánicas. En el caso de la turbina Michell-Banki su eficiencia puede
23
alcanzar el 82 % cuando se obtienen buenos acabados en su fabricación. (Paz, et
al., 2007)
2.1.3. Geometría del Inyector
Se conocen diferentes geometrías de inyector para turbinas Michell-Banki, varias
de ellas se muestran en el Anexo No. 7. Se puede observar que algunas poseen un
álabe de compuerta, otras un álabe directriz con diferentes geometrías y en algunos
casos se diseña el inyector sin álabe de regulación. También se diseñan inyectores
con uno o dos compartimentos con el objeto de mejorar la eficiencia de la turbina
cuando opera a cargas parciales. En los Anexos No. 8a, 8b y 8c se puede observar
la variación de la eficiencia de la turbina de acuerdo al número de compartimentos
y las proporciones de sus dimensiones.
Para definir la geometría del inyector es necesario considerar en el diseño una
buena conducción y aceleración del flujo de agua, así como también una adecuada
orientación y regulación de este flujo hacia los álabes del rodete. (OLADE, 1980)
Cuando se define una geometría de inyector con álabe directriz, se requiere definir
el perfil del mismo, considerando un balance de pérdidas de presión en los flujos de
agua en que se divide el caudal por efecto del álabe. De tal forma que al tener
igualadas ambas pérdidas, se obtenga la misma velocidad de salida en ambos
conductos. (Catacora, 2004)
En este trabajo se da a conocer la geometría de un inyector con álabe directriz, el
cual se ha calculado en base a la metodología descrita en el párrafo anterior y
considerando un álabe cuya geometría aerodinámica reduzca el torque de
accionamiento para la regulación del flujo de agua. Se ha demostrado, con ayuda
del computador, que el perfil que se muestra en el Anexo No. 9 es función del
diámetro del rodete y no sufre variación cuando se le diseña para diferentes saltos
y caudales. La única dimensión que varía en función del salto y caudal con que se
diseña la turbina es el ancho del inyector, el cual se calcula con la fórmula:
𝐵 =𝑄
𝑝(𝜋∗𝐷𝑒−𝑒𝑍)∗𝐾𝑜∗𝐾𝑐∗√2∗𝑔∗𝐻∗𝑠𝑒𝑛𝛼2 2.1.3.1
donde:
24
B es el ancho interno del inyector, está expresado en (m)
Q es el caudal máximo que fluirá por la turbina, en (𝑚3/𝑠)
p es un factor de arco de admisión que para el caso del inyector que se
desarrolla en el trabajo, tiene un valor de 1.
De es el diámetro exterior del rodete, expresado en (m)
e es el espesor de los álabes del rodete, expresado en (m)
Z es el número de álabes del rodete
Ko es el porcentaje de la circunferencia exterior del rodete por donde ingresa
el agua.
Una fórmula práctica para determinar el ancho del inyector cuya geometría se indica
en el Anexo 9, se expresa por:
𝐵 =0,96∗𝑄
𝐷𝑒√𝐻 2.1.3.2
Para el caso de inyectores con geometría diferente, se puede obtener una fórmula
práctica en base a la expresión siguiente:
𝐵 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒∗𝑄
𝐷𝑒√𝐻 2.1.3.3
En este caso, utilizando la expresión general para el cálculo del ancho del inyector,
se deberá encontrar la constante para cada geometría.
Las dimensiones del perfil del inyector para diferentes diámetros de rodete, se
muestra en la tabla No. 6. En el caso de utilizar diámetros de rodete diferentes a los
indicados, se pueden determinar las dimensiones utilizando el método de
interpolación lineal.
2.1.4. Geometría del Rodete
La geometría del rodete se determina en base a los ángulos obtenidos de los
diagramas determinados en el punto 2.1.2, así tenemos que la relación del diámetro
interno Di, con respecto al diámetro externo De, se expresa por:
𝐷𝑖
𝐷𝑒= √
(2∗𝐾𝑢∗𝑐𝑜𝑠2𝛼2−1)+√1−4∗𝑐𝑜𝑠2𝛼2∗(1−𝐾𝑢)∗𝐾𝑢
2∗𝐾𝑢2∗𝑐𝑜𝑠2𝛼2 2.1.4.1
25
Considerando 𝛼2 igual a 16° y Ku igual a 0,5, se obtiene el diámetro interno en m
de la siguiente forma:
𝐷𝑖 = 0,66 ∗ 𝐷𝑒 2.1.4.2
El radio de curvatura de los álabes del rodete se expresa también en función del
diámetro del rodete y del ángulo del álabe 𝛽′2, así tenemos:
𝑟 = 𝐷𝑒
4∗𝑐𝑜𝑠𝛽′2∗ [1 − (
𝐷𝑖
𝐷𝑒)2] 2.1.4.3
Sustituyendo los valores conocidos, se puede expresar en forma práctica por:
𝑟 = 0,163 ∗ 𝐷𝑒 2.1.4.4
El ángulo de la curvatura de los álabes del rodete se obtiene con la fórmula:
𝛷 = 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [𝑐𝑜𝑠𝛽′
2
(𝐷𝑖
𝐷𝑒)+𝑠𝑒𝑛𝛽′
2
] 2.1.4.5
Cuando el ángulo 𝛼2 es igual a 16º éste ángulo tiene un valor de 73º
Con estas dimensiones se tendría definido el perfil del rodete para un diámetro
exterior asumido o calculado con la fórmula de la velocidad óptima de giro. Como
se ha podido observar, al igual que en el inyector, conociendo el diámetro de rodete
se puede encontrar automáticamente todas sus dimensiones. El ancho interno del
rodete se obtiene luego de realizar el diseño de detalle del inyector y debe
considerarse el espacio requerido para la soldadura de los álabes al disco. Una
forma práctica de estimar el ancho del rodete es considerándolo como un 50%
mayor que el ancho del inyector.
En el diseño de turbinas Michell-Banki también se debe considerar que desde el
punto de vista teórico existe una limitante en cuanto al arco de admisión, expresado
por:
𝛷𝐵𝑂𝐶 = 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [√1−𝐾𝑢(2−𝐾𝑢)𝑐𝑜𝑠2𝛼2
(𝐷𝑖
𝐷𝑒)∗𝐾𝑢∗𝑐𝑜𝑠𝛼2
] 2.1.4.6
El máximo porcentaje de arco de admisión, se obtiene con la expresión:
𝐾𝑜 =𝛷𝐵𝑂𝐶
360° 2.1.4.7
26
Para los valores de 𝛼2 igual a 16º y Ku igual a 0,5 se obtiene un valor de Ko igual a
0,334.
El porcentaje de admisión para el inyector mostrado en este capítulo es de 0,30.
Si consideramos que la trayectoria de una partícula de agua en el interior del rodete
es rectilínea, se obtiene que el diámetro máximo del eje que atraviesa el rodete debe
ser:
𝑑 = 𝐷𝑖 ∗ 𝑐𝑜𝑠 [𝛷𝐵𝑂𝐶
2] 2.1.4.8
en forma práctica se obtiene:
𝑑 = 0,328 ∗ 𝐷𝑒 2.1.4.9
2.1.5. Geometría de la Carcasa
La geometría de la carcasa de una turbina Michell-Banki se diseña considerando el
arco de salida del flujo de agua en el rodete y su trayectoria.
El arco total del rodete se obtiene, (Anexo No. 10) con la fórmula:
𝛷𝑡 = 𝛷0 + 𝛷1 + 𝛷2 + 𝛷𝐵𝑂𝐶 2.1.5.1
donde:
𝛷0 = 𝐾𝑜 ∗ 360° 2.1.5.2
𝛷1 =𝑟𝛷
𝑊2∗
360
60∗ 𝑁, 𝛷 en radianes 2.1.5.3
𝛷2 =𝛷1
𝐾𝑓 2.1.5.4
En forma práctica esta relación se expresa por: 𝛷𝑡 = 𝛷0 + 163°
2.2. Diseño de detalle y cálculos mecánicos.
El diseño de una turbina se realiza para definir las dimensiones de cada una de sus
piezas, que ensambladas conforman la turbina como máquina. Este diseño debe
considerar sistemas adecuados de montaje, así como aspectos de hermeticidad y
lubricación. (OLADE, 1985)
27
Los cálculos mecánicos se realizan para verificar si el material utilizado para cada
pieza está en condiciones de soportar los esfuerzos que se presentan en ella. Estos
cálculos son un complemento del diseño de detalle y con ellos se obtienen
dimensiones adicionales a las definidas en el mismo. (OLADE, 1985)
El diseño de detalle de la turbina Michell-Banki está plasmado en los planos que se
incluyen en el anexo del trabajo y a continuación se dan a conocer los criterios a
considerarse y los principales cálculos mecánicos que se recomiendan realizar:
En el Anexo TM0101 se puede apreciar el montaje general de la turbina, notándose
el inyector y que sus estructuras permiten alojar el soporte de rodamientos en sus
paredes laterales, resultando el inyector y rodete montado en una sola pieza, para
garantizar una buena alineación entre ambos. La carcasa está diseñada para que
el flujo de agua a la salida del rodete se oriente hacia la descarga.
Cabe señalar que cuando el salto es pequeño se puede utilizar en la descarga de
la turbina un tubo de succión con el objeto de aumentar el salto neto aprovechable.
(Catacora, 2012)
En algunos casos no se contempla en el diseño de la turbina el tubo de la succión
debido a que la turbina opera la mayor parte del tiempo con bajo porcentaje de
carga parcial y que la altura que ganaría no sería apreciable. (Catacora, 2012)
El Anexo TM0103 nos muestra una vista del corte señalado en el Anexo TM0101,
donde se puede observar el detalle de montaje de todas las piezas del inyector, así
como, el montaje del rodete, el eje y los soportes de los rodamientos. En este plano
también se puede apreciar la forma en que se deberán montar los rodamientos, uno
fijo y el otro libre, y el sistema de prensa-estopa en el soporte del álabe del inyector.
2.2.1. Diseño y Cálculo del Inyector
La serie de Anexos TM02 corresponde a los planos de detalle del inyector, así
tenemos que en el Anexo TM0201 se puede observar las dimensiones del inyector
con el álabe directriz desmontado, también se muestra un corte transversal donde
se indican dimensiones complementarias. En este plano se puede observar el
28
detalle de la pared lateral, la cual recibirá el soporte de rodamiento, que garantiza
un montaje correcto entre el inyector y el rodete.
El Anexo TM0203 nos muestra la vista superior del inyector, completando su diseño.
El cálculo mecánico de las paredes se realiza considerando a cada una de ellas
como una placa plana empotrada en sus extremos y cargada uniformemente.
También se asume un espesor adicional con el fin de prever su desgaste por la
abrasión del agua. (Paz, et al., 2007)
El Anexo TM0204 nos indica las dimensiones de los perfiles de los álabes directrices
para cada compartimento del inyector. Esta pieza se puede producir en fundición y
se recomienda utilizar como material bronce al aluminio, cuyas características
químicas y mecánicas se puede obtener de la tabla No. 7. Tampoco se descarta la
utilización de aceros inoxidables para turbinas, mostrados en la misma tabla.
El diámetro del eje del álabe directriz se calcula en base al torque máximo
requerido para la regulación, el cual está dado por la fórmula:
𝑇 = 31 ∗ 𝐷𝑒 ∗ 𝑄 ∗ √𝐻 2.2.1.1
en 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 y su variación en función del porcentaje de apertura está representada
en el Anexo No.11. Esta fórmula se aplica para cada compartimento del inyector y
el caudal Q de la misma es igual al máximo caudal que fluye en el compartimento.
El diámetro del eje se obtiene con la fórmula:
𝑑𝑖3 =
16𝑇
𝜋𝑆𝑑 2.2.1.2
donde:
Sd es el esfuerzo de diseño del material utilizado en el álabe directriz
considerando que éste y el eje constituyen una sola pieza en (kg/m2).
Como es conocido el esfuerzo de diseño de un eje con un canal chavetero posee
un valor igual a:
𝑆𝑑 = 0,20 ∗ 𝑆𝑦 2.2.1.3
siendo Sy, el esfuerzo de fluencia del material del eje en (kg/m2).
29
Por limitaciones de espacio, el diámetro máximo permitido en el eje del álabe
directriz para cada diámetro de rodete se muestra en la tabla siguiente:
Tabla 4: Relaciones entre diámetros del rodete
De(mm) Di(mm)
300 38
400 50
500 63
600 76
Elaboración propia
Finalmente, el Anexo TM0205 nos detalla el diseño de cada pieza del inyector. Estas
son: El soporte lateral y central de los cojinetes, los que se montarán en la pared
lateral del inyector, los cojinetes de deslizamiento, la prensa-estopa y el divisor de
flujo para aquellos inyectores de dos compartimentos.
2.2.2. Diseño y Cálculos del Rodete
El Anexo TM0301 nos detallan el diseño del rodete, el primero de ellos nos muestra
las dimensiones del mismo y el segundo nos muestra el despiece de sus elementos.
Para el rodete se puede considerar una fabricación en base a plancha de acero
inoxidable con cubos de eje de acero estructural, evitando su contacto con el agua
para disminuir los efectos de la corrosión.
Existen varias alternativas para fijar los álabes al disco, una de ellas es la que se
propone en los planos antes indicados y consiste en fresar en el disco el perfil del
álabe, para luego montarlo y efectuar una soldadura exterior; dándole un mejor
acabado al rodete. Cabe señalar que no se descarta la producción de rodetes
fundidos en una sola pieza. (Catacora, 2004)
El espesor de los álabes generalmente se asume y posteriormente se realiza un
chequeo de esfuerzo, considerándolo corno una viga empotrada en sus extremos,
por efecto de la soldadura, y cargada uniformemente. La fuerza que actúa sobre
cada uno de ellos, considerando el caso desfavorable, que se presenta cuando el
rodete por algún motivo es frenado y la turbina se encuentra con apertura total, se
expresa por:
30
𝐹 =𝛾∗𝑄∗𝐶2∗𝑐𝑜𝑠𝜑′
𝑔0∗𝐾0∗𝑍 2.2.2.1
donde:
F es la componente y, de la fuerza del agua sobre cada álabe, en kg.
Q es el caudal máximo que fluye por el inyector, en m3 /s.
C2 es la velocidad del agua a la salida del inyector, en m3 /s.
Z número de álabes del rodete
𝑔0 constante igual a 9,81 𝑘𝑔𝑚−𝑚
𝑘𝑔𝑓−𝑠𝑒𝑔2
𝐾0 es el porcentaje de arco de admisión.
𝜑′ es un ángulo determinado por:
𝜑′ = 𝛼2 + 𝛷 2.2.2.2
𝛷 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 [𝑟𝑒2+𝑟3
2−𝑟𝑖2
2∗𝑟𝑒∗𝑟3] 2.2.2.3
donde:
𝑟3 = 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝑠𝑒𝑛(ʘ/2) 2.2.2.4
𝑟𝑒 = 𝐷𝑒/2 2.2.2.5
𝑟𝑖 = 𝐷𝑖/2 2.2.2.6
El esfuerzo máximo al que será sometido el álabe del rodete por acción de la fuerza
del agua a lo largo del mismo, se obtiene con la fórmula siguiente:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝐹∗𝐵𝑟∗𝑐
12∗𝑙𝑔𝑥 2.2.2.7
donde:
Br es el ancho del rodete que se determina con el diseño de detalle
expresado en (m).
c se determina con:
𝑐 = (𝑟 + 𝑒) − 𝐶𝑔 2.2.2.8
31
siendo Cg, el centro de gravedad del álabe que se determina con la fórmula:
𝐶𝑔 =120∗((𝑟+𝑒)3−𝑟3)∗(𝑐𝑜𝑠𝜑1−𝑐𝑜𝑠𝜑2)
𝛷∗𝜋∗((𝑟+𝑒)2−𝑟2) 2.2.2.9
donde:
e es el espesor del álabe en (m)
r es el radio de curvatura del álabe en (m)
𝜑1 =180−𝛷
2 2.2.2.10
donde:
𝜑2 = 𝛷 − 𝜑1
𝛷 es el ángulo de curvatura del álabe
lgx es el momento de inercia del álabe determinado por:
𝑙𝑔𝑥 =(𝑟+𝑐)4−𝑟4
8∗ (𝛷 −
𝑠𝑒𝑛2𝜑2−𝑠𝑒𝑛2𝜑1
2) 2.2.2.11
en este caso 𝛷, se expresa en radianes.
En este chequeo de esfuerzos se debe cumplir que el esfuerzo máximo resultante
en el álabe debe poseer un valor inferior al 66 % del esfuerzo de fluencia, Sy, del
material seleccionado para el álabe.
Para fines prácticos y en los casos donde el rodete posea una geometría igual a la
desarrollada en este trabajo, se puede considerar:
𝐹 = 46,5 ∗ 𝑄√𝐻 2.2.2.12
y los valores de Cg, lgx y e, se pueden obtener de la tabla No. 8, donde se han
calculado estos valores para diferentes diámetros y espesores de álabes de los
mismos.
El espesor del disco se asume con el criterio de evitar su deformación por los efectos
de calor en el proceso de soldadura al unirse con los álabes. (Catacora, 2012)
El cubo del rodete se diseña en base al diámetro del eje, recomendándose un
diámetro exterior igual a dos veces el diámetro del eje. Los canales chaveteros que
se tallan en él, se deben dimensionar considerando chavetas estándar, cuyo ancho
32
sea aproximadamente la cuarta parte del diámetro del eje, y que su longitud tenga
un valor de 1,2 a 1,3 veces el diámetro del eje. (OLADE, 1985)
Para facilitar el montaje del rodete en el eje se debe diseñar el diámetro interior de
uno de los cubos ligeramente mayor que el otro, lo cual hace necesario diseñar el
eje con diámetros escalonados. (OLADE, 1985)
2.2.3. Cálculo y Diseño del Eje
El Anexo TM0401 nos muestra el diseño de detalle del eje, que ha tenido como base
el Anexo TM0103, donde se muestra el detalle de su ensamble con los rodamientos
y el rodete.
El diseño del eje de la turbina se realiza considerando que la turbina transmitirá su
potencia al generador por intermedio de un acoplamiento o un sistema de
transmisión por bandas o engranajes. Con este criterio se obtiene un diagrama
típico de fuerzas y momentos, que se muestra en el Anexo No. 14.
El cálculo mecánico del eje se realiza utilizando la fórmula de la ASME, con la cual
se determina el diámetro mínimo del eje. Esta fórmula es:
𝑑3 =16
𝜋∗𝑆𝑑√(𝐾𝑚 ∗ 𝑀𝑚𝑎𝑥)2 + (𝐾𝑡 ∗ 𝑇𝑚𝑎𝑥)2 2.2.3.1
donde:
Mmax es el momento flector máximo que se presenta en el eje en kg*m y
que se obtiene con la fórmula:
𝑀𝑚𝑎𝑥 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦
2 2.2.3.2
siendo:
𝑀𝑥 = 𝐹𝑟∗𝑎
2 𝑦 𝑀𝑦 =
𝑃𝑟∗𝑎
2 2.2.3.4
donde:
Pr es el peso del rodete en (kg).
Fr es la fuerza tangencial del rodete en (kg), obtenido de:
𝐹𝑟 =1984∗𝑃𝑡
𝑁∗𝐷𝑒 2.2.3.5
33
donde:
Pt es la potencia de la turbina en (kW).
N es el número de revoluciones de giro de la turbina, en (RPM).
De es el diámetro exterior del rodete, en (m).
Tmax es el momento torsor máximo que se presenta en el eje, en kg*m y se
obtiene con la fórmula:
𝑇 =974∗𝑃𝑡
𝑁 2.2.3.6
Km es el factor de momento flector, para carga estable estimado con un valor
de 1,5.
Kt es el factor de momento torsor para carga estable estimado con un valor
de 1,0.
Sd es el esfuerzo de diseño, en kg/m2, del material utilizado para el eje, que
se estima como un 20% del valor de esfuerzo de fluencia cuando se utiliza
canal chavetero.
Para definir el escalonamiento de los diámetros en el eje se debe considerar las
dimensiones de los rodamientos, las de los retenes estándares que se encuentran
en el mercado y que, en el interior del rodete, por razones de funcionamiento de la
turbina, el diámetro máximo permitido está dado por:
𝑑 = 0,328 ∗ 𝐷𝑒 2.2.3.7
Determinado el diámetro del eje, sería recomendable realizar un chequeo del mismo
considerando la velocidad crítica del eje, la cual debe ser superior a la velocidad de
embalamiento, que para el caso de la turbina Michell-Banki tiene un valor igual a
1,8 veces la velocidad nominal de la turbina. (Mattaix, 1975)
La primera velocidad crítica de la turbina, en RPM, para el diagrama de fuerzas del
Anexo No. 13, estaría dada por:
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 = 29,88
𝑦1 2⁄ 2.2.3.8
34
donde:
Ncrit está expresada en RPM.
y es la flecha resultante producida en el eje por la acción del peso y la fuerza
del rodete, siendo y, para el diagrama del Anexo No. 12 igual a:
𝑦 =𝑊𝑎2
6∗𝐸∗𝐼∗ (3 ∗ 𝐼 − 4𝑎) en (m). 2.2.3.9
Siendo:
𝑊 = √𝑃𝑟2 + 𝐹𝑟2 2.2.3.10
𝐸 = 2,1 ∗ 1010 𝐾𝑔/𝑚2 2.2.3.11
I es el momento de inercia de la sección del eje, en 𝑚4:
𝐼 =𝜋∗𝑑4
64 2.2.3.12
Se recomienda que la velocidad critica sea un 40%, superior a la velocidad de giro
de la turbina.
2.2.4. Diseño de la Carcasa
En el Anexo TM0701 se muestran las alternativas de diseño de detalle de la
carcasa. En ellos se puede observar que los agujeros de las bridas se han diseñado
en forma alargada, con el objeto de obtener un ajuste hermético en el ensamble con
las demás piezas de la turbina.
35
CAPÍTULO III: ESTANDARIZACIÓN Y SELECCIÓN.
Una vez conocido el diseño de la turbina Michell-Banki se pueden establecer
criterios para definir una serie estandarizada de este tipo de turbinas, para
seleccionarla y en algunos casos para reubicarla, en un proyecto específico.
En la actualidad muchos fabricantes de turbinas han optado por definir series
estandarizadas, que les dan la ventaja de optimizar los diseños, pudiendo con ello
reducir los costos de ingeniería y fabricación. La estandarización posibilita al
ingeniero proyectista realizar una adecuada selección de la turbina y con
conocimientos básicos de su diseño está también en capacidad de reubicar esta
turbina en otros proyectos. (Jáuregui, 1994)
3.1. Estandarización
La estandarización de turbinas Michell-Banki consiste en diseñar un número
adecuado de turbinas, de tal modo que se complementen en su campo de aplicación
y que en su conjunto cubran el rango de aplicación de este tipo de turbina. (Mattaix,
1975)
Para establecer series de turbinas estandarizadas, se puede utilizar la fórmula del
número específico de revoluciones expresado en función del caudal Q:
𝑁𝑞 = 𝑁 ∗𝑄1 2⁄
𝐻3 4⁄ 1.2.1
En donde remplazamos el valor del número óptimo de revoluciones de la turbina;
𝑁 = 39,85∗√𝐻
𝐷𝑒 1.2.4
donde:
De es el diámetro del rodete expresado en metros, al igual que el salto neto
H.
Con estas dos expresiones obtenernos el número específico de revoluciones Nq,
expresado en función del diámetro del rodete.
𝑁𝑞 = 39,85∗𝑄1 2⁄
𝐷𝑒∗𝐻3 4⁄ 3.1.1
36
De esta expresión deducimos que cuando se diseña una turbina Michell-Banki para
una determinada condición de salto y caudal, al asumir el diámetro de rodete,
estamos definiendo un número específico de revoluciones que corresponden a las
dimensiones de la turbina. Por tal motivo, desde el punto de vista. hidráulico, la
turbina podría operar en todas las combinaciones de salto y caudal que cumplan
con la siguiente expresión:
𝑄
√𝐻= (
𝐷𝑒∗𝑁𝑞
𝐾)2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 3.1.2
Si la misma turbina la operarnos a carga parcial, se podría satisfacer mayores
combinaciones de salto y caudal, tal como se puede apreciar en el Anexo No. 15.
De esta forma se pueden diseñar otras turbinas que se complementen en su
aplicación y con ello se conseguiría cubrir el rango de aplicación de la turbina
Michell-Banki. En el Anexo No. 16, se puede observar que cada área corresponde
al campo de aplicación de una turbina estándar.
En este caso se considera una transmisión entre la turbina y el generador a través
de bandas o engranajes. Cuando se desee utilizar una transmisión con
acoplamiento directo, será necesario subdividir el campo de aplicación utilizando
diferentes diámetros de rodete, de acuerdo a las velocidades síncronas del
generador.
Para definir el número total de áreas de aplicación de turbinas estandarizadas, es
necesario definir el límite inferior del porcentaje de carga parcial, con que se
recomienda operar la turbina cuando satisfaga la máxima demanda de diseño que
le corresponde en la central. Este porcentaje se puede deducir de la curva
característica de la eficiencia de la turbina a carga parcial y considerando que la
máxima demanda se presentará después de 15 o 20 años de instalada la turbina
según la proyección de demanda realizada para el proyecto. (OLADE, 1985)
En el caso de la turbina Michell-Banki, la estandarización debe considerar que por
razones mecánicas y geométricas existe un límite máximo del diámetro del eje del
álabe directriz del inyector que a su vez define un ancho máximo de inyector para
cada diámetro de rodete asumido. (Jáuregui, 1998)
37
También es necesario resaltar que la estandarización de turbinas Michell-Banki
presenta la ventaja de poder establecer, para cada diámetro de rodete estándar,
varios anchos de inyector, que a su vez definen los tamaños de cada turbina
estándar. Es así que a manera de ejemplo se ha realizado una estandarización de
turbinas Michell-Banki, donde se definen ocho tamaños de turbinas, cuyo rango de
aplicación se puede observar en el Anexo No. 16. Las dimensiones principales de
estas turbinas estándar se han incluido en los planos y tablas del anexo del trabajo.
Esta estandarización ha considerado como límite superior un salto máximo de 100
metros y las unidades no desarrollan más de 1000 kW de potencia que entrega el
generador al sistema eléctrico.
Cabe señalar que la estandarización realizada, ha contemplado una transmisión por
bandas o engranajes entre la turbina y el generador, y a su vez de acuerdo al salto
con que opera cada turbina, esta giraría a diferentes números de revoluciones.
También se indica que las dimensiones indicadas en las tablas del anexo
corresponden a las obtenidas del cálculo mecánico considerando las condiciones
más desfavorables del producto 𝑄√𝐻 que, como se puede observar en el capítulo
anterior, es la que define los esfuerzos mecánicos en cada componente de la
turbina. Esto nos indica que se pueden obtener varios diámetros del eje, para la
misma geometría de la turbina, en función del salto con que se le instale. (Enegía.,
1986)
3.2. Selección y Reubicación
Cuando se dispone de catálogos con gráficos similares al indicado en el Anexo No.
16, la selección de la turbina Michell-Banki se realiza intersectando los datos de
salto y caudal del proyecto.
Para determinar el número de unidades que se instalarán en una central, es
necesario considerar el estudio de evaluación de demanda del proyecto, porque en
él se determinará el porcentaje de carga parcial con que operará la turbina cuando
alcance la máxima demanda diaria el año inicial y si este porcentaje de carga parcial
es superior a 30 % se recomienda utilizar una sola unidad, en caso de ser superior
al 15 % se puede utilizar dos unidades y en casos excepcionales cuando esta
38
relación es de 7,5 % se podría utilizar tres unidades. Estas recomendaciones se
basan en el análisis de las curvas características de la eficiencia de la turbina a
carga parcial y las variaciones de carga que se observan en los diagramas de
cargas típicas para Pequeñas Centrales Hidroeléctricas. (Europea & Association,
2006)
Cuando no se dispone de catálogos que incluyen gráficos como el indicado, se
recomienda solicitar la turbina al proveedor de equipos, dándole los siguientes
datos:
Potencia al freno de la turbina
Salto neto de la central
Número de unidades requeridas
Sistema de regulación de velocidad requerido
Características físicas y químicas del agua {cantidad de sólidos, grado de
acides, etc.}
Asimismo, se solicitará a los fabricantes, que en la cotización se incluyan los
siguientes datos técnicos:
Potencia al freno de la turbina
Salto neto que aprovecha
Caudal máximo requerido para su operación a plena carga
Velocidad óptima de giro
Eficiencia
Curvas de funcionamiento a carga parcial
Inercia GD2
Peso y dimensiones generales
Materiales de sus componentes, tales como: el rodete, tobera o álabe
directriz, eje, carcasa, etc.
Facilidades y disponibilidad de repuesto
Instrumentación requerida para su operación
Tipo de herramientas requeridas para su mantenimiento
39
Finalmente, la selección definitiva de la turbina resultar fa de una evaluación
técnica-económica que tomará en cuenta los siguientes criterios:
Costos de inversión y facilidades de pago
Plazo de entrega
Costo de los repuestos
Eficiencia
Posibilidades de obtener o fabricar localmente los repuestos
Antecedente de vida útil de otras turbinas producidas por el fabricante
Infraestructura requerida para su mantenimiento
Complejidad de su operación
Un caso particular de selección de turbinas ocurre cuan do ésta no se adquiere de
un fabricante o proveedor, sino se selecciona de un grupo de turbinas que estando
en buenas condiciones, están fuera de servicio porque la central hidroeléctrica
donde operaban, fue ampliada o sustituida por una subestación de un sistema
eléctrico. En estos casos la turbina se le reubicará e instalará en un nuevo proyecto.
(Marchegini, 1998)
A diferencia de los generadores eléctricos, para reubicar una turbina además del
dato de potencia al freno, es indispensable conocer también las condiciones de salto
o caudal máximo con que operó inicialmente. Esto se puede comprobar si
observamos el Anexo No. 17, en donde se muestra el gráfico caudal-salto donde se
incluyen las curvas de potencia y de Operación a máxima carga que puede realizar
una turbina geométricamente determinada.
Para conocer si una turbina está en condiciones de reubicarse en un proyecto
hidroeléctrico, se requiere real izar dos comprobaciones: una de tipo hidráulico, por
medio de la cual se determina si la geometría de la turbina permite satisfacer las
condiciones de salto y caudal del proyecto, y la otra de tipo mecánico que nos
permite determinar si los materiales utilizados en la turbina poseen la resistencia
suficiente para soportar las nuevas condiciones de operación. (Enegía., 1986)
40
La comprobación de tipo hidráulico se puede realizar con el siguiente procedimiento:
Cuando se conocen los datos de salto y potencia o caudal con que operó la
turbina, se determina la característica 𝑄/√𝐻 de la misma. En el caso de
desconocer estos datos, será necesario determinarlos en base a la geometría
del rodete, para lo cual se procederá a un rediseño de la turbina.
Con los datos de salto y caudal del proyecto donde se reubicará la turbina,
se determina la característica 𝑄/√𝐻 del proyecto, para luego compararla con
la característica obtenida para la turbina.
La turbina podrá ser de utilidad en el proyecto si el porcentaje obtenido de la
relación:
% = (
𝑄
√𝐻 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑄
√𝐻 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
) ∗ 100 3.2.1
Este resultado debe ser menor que el 100%, lo que representa el porcentaje de
carga parcial con que operará la turbina cuando se satisfaga la potencia de diseño
del proyecto.
Para seleccionar la turbina se requerirá determinar, con ayuda de las curvas
de funcionamiento a carga parcial de las turbinas, si el porcentaje de carga
máxima al que llegará la turbina cuando desarrolle la potencia de diseño del
proyecto, nos garantiza una buena eficiencia de operación.
La comprobación del tipo mecánico consiste en realizar el rediseño mecánico de la
turbina y sólo será necesario cuando la potencia de diseño del proyecto sea mayor
que la potencia máxima que desarrolló la turbina en su instalación inicial. El rediseño
mecánico considerará principalmente el cálculo del eje por velocidad crítica,
teniendo presente que la turbina operará con otro salto y por consiguiente tendrá
una nueva velocidad óptima de giro. (INE, 1986)
Cuando se reubica la turbina también se deberá diseñar el sistema de transmisión
para acoplarla al generador, de tal forma que se garantice la operación de la turbina
en su velocidad óptima. (ITDG-Group, 2006)
41
3.3. Recomendaciones para la fabricación.
La última etapa de diseño de una turbina consiste en la elaboración de los planos
de fabricación, los cuales transmiten al fabricante todas las indicaciones y
especificaciones necesarias para producir cada pieza que conforma la turbina.
Estas especificaciones son: El material con que se producirá cada pieza, las
especificaciones de tolerancias y acabados de las mismas y el proceso productivo
que se deberá seguir para obtener cada pieza. (Catacora, 2012)
Para fabricar turbinas del tipo Michell-Banki se requiere un taller metal mecánico
que cuente con máquinas-herramientas tales como: Torno, Fresa, Prensa, Taladro
y Cepillo. También se requiere que el personal de soldadura tenga experiencia en
trabajos con acero inoxidable. Como se detallarán más adelante, existen algunas
piezas que se pueden producir mediante un proceso de fundición, por lo tanto, el
taller metal mecánico deberá contar con la infraestructura necesaria para este
proceso o deberá subcontratar la producción de estas piezas con un taller
especializado. (Catacora, 2004)
A continuación, se dan una serie de recomendaciones y alternativas para la
producción industrial de cada una de las piezas que conforman la turbina Michell-
Banki.
3.3.1. Fabricación del Inyector
Para fabricar el inyector de la turbina Michell-Banki se recomienda utilizar materiales
similares a los indicados en la tabla No. 6.
La estructura del inyector se puede producir en base a planchas curvadas y
soldadas o mediante un proceso de fundición dándole un acabado final a mano. En
el caso de producirse en base a planchas curvadas y soldadas, puede utilizarse
acero estructural para las bridas y paredes laterales donde se alojan los soportes
de rodamientos, el resto de la estructura se fabricaría con acero inoxidable.
Para producir el álabe directriz del inyector se recomienda utilizar el proceso de
fundición, posteriormente se le dará un acabado superficial para obtener una
superficie lisa que evite puntos cavitantes. No se recomienda fabricarlo en base a
42
planchas curvadas y soldadas porque por ser un elemento pequeño su fabricación
se complica. (Catacora, 2004)
Los soportes de cojinetes laterales y centrales, son piezas que se deberán producir
mediante un proceso de fundición, las dimensiones finales se obtendrán con un
proceso de maquinado en máquinas-herramientas. El material que se utilizará para
producirlos será el mismo utilizado para la estructura del inyector.
La prensa-estopa es una pieza sencilla que se recomienda producir por fundición,
utilizando como material acero.
Los cojinetes son anillos de bronce fosforoso que van montados en el soporte y su
fabricación no es compleja, sólo requieren un buen acabado superficial con
tolerancias adecuadas.
Cuando se diseñan inyectores de dos compartimentos se utiliza el divisor de flujo,
el cual puede fabricarse en base a planchas soldadas y curvadas, utilizando como
material acero inoxidable. (Catacora, 2004)
Definidas las alternativas de producción de las diferentes piezas que conforman el
inyector de la turbina Michell-Banki se pueden elaborar los planos de fabricación,
que deberán tener las siguientes características: (Catacora, 2012)
Deberá presentarse un plano de montaje general del inyector donde se hará
referencia a los planos donde se detallan las especificaciones, tolerancias y
acabados de cada pieza del inyector. En este plano se deberá incluir un
listado de elementos de máquinas que intervienen en el montaje, cabe decir:
Pernos, arandelas, empaquetaduras, etc. También se deberán incluir
detalles de montaje y se deberán especificar las tolerancias requeridas.
El plano de la pieza denominada estructura del inyector deberá indicar los
niveles de acabados y las especificaciones de tolerancias en cada
dimensión. En el caso de fabricarse mediante planchas curvadas y soldadas
se deberán indicar detalles y especificaciones de las uniones con soldadura,
así como el electrodo que se recomienda utilizar al momento de soldar.
Cuando se fabrique con un proceso de fundición, se deberán incluir las
43
dimensiones finales de la pieza y se deberá adicionar planos del modelo que
se utilizará en este proceso. En el listado de materiales se deberá indicar las
especificaciones del material que se utilizará en, la fabricación de la pieza.
El plano del álabe directriz deberá indicar los niveles de acabado y
tolerancias que deberán tener las dimensiones finales de esta pieza, estas
tolerancias deberán compatibilizarse con las tolerancias de los agujeros de
las piezas donde va ensamblando el álabe. En el listado de materiales se
deberá indicar las especificaciones de material con que se fabricará esta
pieza. También será necesario incluir otro plano del modelo que se utilizará
para su producción mediante el proceso de fundición.
El plano de fabricación de los soportes de cojinetes deberá indicar
claramente los niveles de acabados y las tolerancias que se requieren para
su ensamble con las demás piezas. En el listado de materiales se indicará la
especificación del material con que se deberá producir estas piezas.
El plano de la pieza denominada prensa-estopa deberá poseer las mismas
características del plano anterior, lo mismo sucede con los planos de los
cojinetes y el divisor de flujo.
3.3.2. Fabricación del Rodete
Como se indicó en el diseño de detalle los elementos que conforman el rodete son:
Los álabes, los discos y los cubos; para los dos primeros se podrá utilizar un material
igual o similar a los indicados en la tabla 5 y para el último se puede utilizar acero
estructural en los casos en que el rodete se fabrique en base a planchas soldadas.
La fundición es una alternativa de fabricación del rodete Michell-Banki, pero
presenta la desventaja de que por ser una pieza muy pequeña su acabado final es
muy complicado y costoso, es por ello que se recomienda el proceso de fabricación
basado en planchas de acero inoxidable soldadas. (Catacora, 2012)
Cuando se fabrica el rodete con un proceso de soldadura se recomienda fresar en
el disco los perfiles de los álabes para luego de ensamblados, efectuar una
soldadura exterior en el rodete para fijarlos al disco. Luego se montará el cubo del
rodete en el disco realizando previamente un maquinado que garantice el centrado
44
del cubo en el disco. para finalmente realizar un maquinado final en la parte exterior
del rodete que nos permita garantizar su dimensión final. (Catacora, 2004)
En algunos casos el rodete se diseña con disco intermedio a fin de reducir los
esfuerzos en los álabes, el montaje del mismo serla similar a los discos laterales, o
sea fresando previamente los perfiles de los álabes y después de ensamblado
efectuar una soldadura interior. (Catacora, 2012)
Los planos de fabricación del rodete deberán poseer las siguientes características:
Se deberá presentar un plano de ensamble general donde se indiquen las
dimensiones finales y las tolerancias de las mismas que deberá tener el
rodete. También se incluirán detalles de la unión por soldadura de los álabes
al disco y de éste último al cubo.
El plano del álabe deberá indicar las tolerancias del radio y el ángulo de
curvaturas, siendo preferible dimensionar el ángulo con un grado en exceso
a fin de que al dar el acabado final al rodete se pueda obtener el diámetro
final deseado.
En el plano de los discos se deberá indicar el radio de centros de curvatura
que servirán de guía para realizar un adecuado fresado de los canales donde
se montarán los álabes. Al especificar el ancho del canal se deberá indicar la
tolerancia deseada. Al igual que en el caso anterior se recomienda
dimensionar con 2 mm de exceso el diámetro del disco a fin de poder
maquinar, luego del ensamble general, el diámetro exterior y obtener la
dimensión final deseada.
El plano del cubo indicará las tolerancias de los agujeros para el montaje del
eje y la tolerancia para un montaje a presión con el disco, facilitando así el
proceso de soldadura final. También se deberá especificar el tipo de rosca
que deberá tener el prisionero del cubo y los niveles de acabado del canal
chavetero y agujero para el eje.
45
3.3.3. Fabricación del Eje Principal
El eje principal de la turbina Michell-Banki se puede fabricar con un acero para eje
de acero al carbono que tenga una buena resistencia a los esfuerzos de flexión.
El plano de fabricación de este elemento deberá contener indicaciones relativas a
tolerancias en el diámetro de cada escalonamiento, niveles de acabados y radios
de curvatura para cada cambio de sección. (Catacora, 2004)
En la parte del eje donde se montarán los cubos del rodete se recomienda
considerar una tolerancia que permita un ajuste a presión en el montaje. (Catacora,
2004)
3.3.4. Fabricación de la Carcasa
La fabricación de la carcasa de la turbina Michell-Banki se realiza con acero
estructural y una vez terminado el proceso de fabricación con soldadura se le
somete a un proceso de galvanizado, con lo cual se protege de la corrosión.
(Catacora, 2004)
Los planos de fabricación deberán presentar detalle de las uniones con soldadura y
las tolerancias de los agujeros, y las distancias entre los mismos.
Finalmente, la fabricación de la turbina culmina con el ensamble de todas las piezas,
para lo cual será necesario elaborar un plano de montaje general donde se incluirá
un listado de materiales complementarios que se requieren para el ensamble, cabe
decir empaquetaduras, pernos, arandelas, retenes, etc. (Catacora, 2004)
46
CAPITULO IV: DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TURBINA MICHELL-BANKI
El presente capítulo tiene por objeto ilustrar, a través de un ejemplo, el proceso de
diseño y cálculo de una turbina Michell-Banki para un proyecto específico de una
pequeña central hidroeléctrica.
4.1. Selección de los parámetros del diseño.
En el proyecto hidroeléctrico seleccionado se realizó un estudio de evaluación de
recursos, donde se indica que el salto que puede aprovechar la central es de 40
metros y que el caudal mínimo anual que puede captar la central es de 1,5 𝑚3
𝑠⁄ , de
acuerdo a una variación de caudal similar a la indicada en el Anexo No. 1 A.
El estudio de evaluación de demanda, determinó un crecimiento de la misma, similar
a la indicada en el Anexo No. 2A, siendo la demanda máxima diaria inicial de 80 kW
y alcanzando una potencia máxima diaria de 400 kW a los 25 años. Además, se ha
considerado que el diagrama de carga posee un factor de carga igual a 0,43.
Con estos datos se determinó que en la central convenía instalar dos unidades,
debido a que la potencia máxima diaria inicial (80 kW) era un 20 % de la potencia
máxima final de la central (400 kW).
La selección del tipo de turbina se realizó considerando que la primera unidad
alcanzaría su máxima potencia a los 12 años (200kW) según el crecimiento teórico
de la demanda. Por lo tanto, graficando en el Anexo 3A el diagrama de carga diaria
de la primera unidad en función de la variación de la demanda eléctrica del año
inicial y el año final, se determinó que la turbina Michell-Banki poseía mejor
eficiencia media que la obtenida con una turbina Francis. Con este análisis y
considerando que la turbina Michell-Banki se fabrica con un menor costo que la
turbina Francis, se seleccionaron para este proyecto dos unidades de turbinas
Michell-Banki.
47
Con estos parámetros se inició el diseño de la turbina Michell-Banki determinando
su potencia al freno, para lo cual se utilizó la fórmula:
𝑃𝑡 =𝑃𝑔
ƞ𝑔∗ƞ𝑡𝑟=
200
0.93∗0.95= 226,4 𝑘𝑊 1.2.2
donde:
𝑃𝑔 es la potencia máxima que el generador entrega al sistema eléctrico, o
sea 200 kW.
ƞ𝑔 es la eficiencia de un generador de 200 kW, igual a 93%.
ƞ𝑡𝑟 es la eficiencia de transmisión, considerando un sistema de bandas, o
sea 95%.
Con esta potencia se determina el caudal de diseño, el que se obtiene con la
fórmula:
𝑄 =𝑃𝑡
9,807∗𝐻∗ƞ𝑇=
226,4
9,087∗40∗0,78= 0,74 𝑚3 𝑠𝑒𝑔⁄ 1.2.3
Sustituyendo el valor del salto H=40; la eficiencia a plena carga de la turbina 78% y
la potencia al freno, se obtuvo un caudal máximo de 0,740 𝑚3
𝑠𝑒𝑔⁄ .
El número óptimo de revoluciones con que debe girar la turbina, se determinó
aplicando la fórmula:
𝑁 =39,85∗𝐻1/2
𝐷𝑒=
39,85∗401 2⁄
0,3= 840 𝑟𝑝𝑚 1.2.4
En este caso se asume un diámetro de rodete de 0,3 metros y reemplazando valores
en la fórmula, se obtiene un número óptimo de revoluciones de 840 RPM.
4.2. Selección y comprobación del número específico de revoluciones
Realizando una comprobación de la aplicación de la turbina Michell-Banki, se
calcula el número específico de revoluciones.
𝑁𝑞 = 𝑁 ∗𝑄
12
𝐻34
= 840 ∗0,74
12
4034
= 26 𝑟𝑝𝑚 1.2.1
Resultando Nq = 26, valor que está comprendido dentro del rango de aplicación de
la turbina Michell-Banki.
48
4.3. Diseño de detalle y cálculos hidráulicos.
Con el valor del diámetro de rodete asumido, se determina la geometría del rodete
e inyector, para lo cual es necesario determinar el ancho del inyector con la fórmula
práctica.
𝐵 =0,96∗𝑄
𝐷𝑒√𝐻=
0,96∗0,74
0,3∗√40= 0,375 𝑚 2.1.3.2
Resultado un ancho de inyector de 0,375 metros.
Considerando para el diseño de la turbina un inyector con dos compartimentos,
donde uno de ellos posea un ancho igual a la mitad del otro, se obtiene que uno de
los compartimentos tendría una dimensión de 125 mm y el otro de 250 mm.
Para comprobar si el eje del álabe directriz soporta los esfuerzos que se presenten
en el compartimento más ancho, se procede a calcular el torque máximo requerido
para la regulación de caudal. Para lo cual se utiliza la fórmula:
𝑇 = 31 ∗ 𝐷𝑒 ∗ 𝑄√𝐻 = 31 ∗ 0,3 ∗ 0,493 ∗ √40 = 29 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 2.2.1.1
En este caso el caudal Q corresponde al caudal que fluye por el compartimento más
ancho, o sea:
𝑄 =2
3(0,74) = 0,493 𝑚3/𝑠𝑒𝑔 4.1
luego el torque máximo de accionamiento sería igual a 29 𝑘𝑔 ∗ 𝑚.
Calculado el torque máximo de accionamiento del álabe directriz se procede a
verificar los esfuerzos mecánicos a los que estarán sometidos el eje del álabe
directriz. Para esto se tomó como material bronce al aluminio con esfuerzo de
fluencia Sy = 30 𝑘𝑔/𝑚𝑚2 (según tabla No. 7) y se tomó como diámetro de eje (0,038
metros), que es el máximo permitido para un inyector con diámetro de rodete de 0,3
metros.
Luego el esfuerzo que se presenta en el eje (S) se determina:
𝑆 =16𝑇
𝜋∗𝑑𝑖3 2.2.1.2
49
Reemplazando datos tenemos:
𝑆 =16∗29
𝜋∗(0,038)3 = 2,7 𝑘𝑔/𝑚𝑚2
El esfuerzo de diseño del material sería:
Sy = 30 𝑘𝑔/𝑚𝑚2 > S lo cual es correcto.
Con esta comprobación quedó definido el diámetro de rodete y los anchos de los
compartimentos del inyector. El resto de las dimensiones se obtienen de la tabla No.
6 y de los Anexos 8a y 8b.
Se asume el ancho del rodete resultando un valor de Br = 0,47 metros.
Para el rodete se asumió un espesor de álabe igual a 0,003 metros, con lo cual se
procedió a determinar el esfuerzo máximo al que estará sometido, utilizando la
fórmula.
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝐹∗𝐵𝑟∗𝑐
12∗𝑙𝑔𝑥=
217,6∗0,47∗0,43
12∗0,1134= 32,31 𝑘𝑔 𝑚𝑚2⁄ 2.2.2.7
donde:
𝐹 = 46,5 ∗ 𝑄√𝐻 = 46,5 ∗ 0,74 ∗ √40 = 217,6 𝑘𝑔 2.2.2.12
en este caso Q es el caudal máximo que fluye por la turbina. Luego la fuerza F tiene
un valor de 217,6 kg.
De la tabla No. 8 se obtiene los valores del centro de giro y el momento de inercia
lgx, con lo cual se obtiene un esfuerzo máximo de 3,231 𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ o sea 32,31
𝑘𝑔𝑚𝑚2⁄ que es superior al esfuerzo de fluencia del material (21
𝑘𝑔𝑚𝑚2⁄ ). En este
caso será conveniente colocar un disco intermedio en el rodete a fin de disminuir
este esfuerzo, con lo cual el ancho del rodete se divide en dos compartimentos
siendo el ancho máximo del compartimento mayor, de 0,320 metros y en este caso
el esfuerzo máximo sería de 22,03 𝑘𝑔
𝑚𝑚2⁄ .
El esfuerzo de diseño del material considerando flexión sería: Sd = 0,92 Sy = (0,92)*
(21) = 19,32 𝐾𝑔/𝑚𝑚2 lo cual nos indica que el material está en condiciones de
soportar el esfuerzo máximo de los álabes.
50
4.4. Diseño de detalle y cálculos mecánicos.
El siguiente paso consistió en calcular el diámetro del eje principal de la turbina,
para lo cual se aplicó la fórmula de la ASME:
𝑑3 =16
𝜋∗𝑆𝑑√(𝐾𝑚 ∗ 𝑀𝑚𝑎𝑥)2 + (𝐾𝑡 ∗ 𝑇𝑚𝑎𝑥)2 = 90 𝑚𝑚 2.2.3.1
donde:
𝑀𝑚𝑎𝑥 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 = √229,732 + 1,52 = 230 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 2.2.3.2
siendo:
𝑀𝑥 =𝐹𝑟∗𝑎
2=
3 063∗0.15
2= 229,73 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝑦 =𝑃𝑟∗𝑎
2=
200∗0,15
2= 1,5 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 2.2.3.3
Pr es el peso del rodete estimado en 20 kg
Fr es la fuerza tangencial del rodete calculada por:
𝐹𝑟 =1 948∗𝑃𝑡
𝑁∗𝐷𝑒=
1 948∗226,4
840∗0,3= 3 063 𝑘𝑔 2.2.3.5
En el caso de la turbina del ejemplo, se determinó "a" del diseño de detalle, siendo
su valor de 0,15 metros.
Reemplazando datos, obtenemos un momento Mmax de 230 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
El torque máximo se determinó con la fórmula:
𝑇 = 974∗𝑃𝑡
𝑁=
974∗226,4
840= 459 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 2.2.1.1
Con este valor se obtiene el diámetro del eje con el material 12X18H10T por la
norma GOST con esfuerzo de fluencia Sy igual a 21 𝑘𝑔 𝑚𝑚2⁄ , con lo cual su
esfuerzo de diseño sería:
𝑆 = 0,2 ∗ 𝑆𝑦 = 0,2 ∗ 21 = 4,2 𝐾𝑔/𝑚𝑚2 2.2.1.3
El diámetro del eje obtenido fue de aproximadamente 0,089 metros, escogiéndose
el diámetro de 90 mm en la parte del rodamiento.
El escalonamiento del eje se realiza considerando el montaje del rodete y que la
parte del eje que atraviesa el rodete posea una dimensión menor que:
51
𝑑 = 0,328 ∗ 𝐷𝑒 = 0,328 ∗ 0,3 = 0,098 𝑚 2.2.2.4
Realizando un chequeo del eje por velocidad crítica se obtiene:
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 =29,88
𝑦1/2 =29,88
6,098∗10−41/2 = 1 210 𝑟𝑝𝑚 2.2.3.8
determinándose el valor de ´´y´´ con la fórmula:
𝑦 =𝑊𝑎2
6 ∗ 𝐸 ∗ 𝑙(3 ∗ 𝑙0 − 4𝑎)
𝑦 =3063 ∗ 0,152
6 ∗ 2,1 ∗ 1010 ∗ 3,2 ∗ 10−6(3 ∗ 7,72 ∗ 10−15 − 4 ∗ 0,15)
𝑦 = 6,098 ∗ 10−4 𝑚 2.2.3.9
de donde:
𝑊 = √𝑃𝑟2 + 𝐹𝑟2 = √2002 + 30632 = 3063 𝐾𝑔 2.2.3.10
𝐸 = 2,1 ∗ 1010 𝑘𝑔/𝑚2 2.2.3.11
𝑙 =𝜋∗𝑑4
64=
𝜋∗(0,090)4
64= 3,2 ∗ 10−6 𝑚4 2.2.3.12
Resultado 𝑦 = 6,098 ∗ 10−4 𝑚
Obteniendo una velocidad crítica de aproximadamente 1210 RPM lo cual es
imposible de alcanzar con esta turbina. Esto demuestra que la dimensión del eje es
correcta.
El siguiente paso consistió en la selección de los rodamientos, para lo cual se
determinó la capacidad de base dinámica con la fórmula:
𝐶 = (𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎) (60𝑁∗𝐿ℎ
106)
𝑝
4.3
En donde X se consideró igual a 1, la fuerza axial nula y el exponente p, igual a 3/10
por considerarse un rodamiento de rodillos.
La duración nominal de horas de funcionamiento se consideró en 200,000 horas.
La fuerza radial F se determinó en 1535 kg, con lo cual la capacidad de base
dinámica C del rodamiento posee un valor de 20,620 kg con lo cual en catálogos se
obtiene SKF No. 23220 CK de rodillos a rótula.
52
Finalmente, para concluir con el diseño mecánico de la turbina se determinó que la
fuerza que actúa sobre la leva de regulación posee un valor de 285 kg, con lo cual
se selecciona el rodamiento que rodará en las levas, SKF No. 6205 rígido de bolas.
El eje de levas se calcula con la fórmula:
𝑑3 =16∗𝑎∗𝐹
𝜋∗𝑆𝑑=
16∗0,1∗285
3,14∗21= 0,033 ≈ 35 𝑚𝑚 2.2.3.1
En este caso, el diseño de detalle resulta a = 0,1 metros, con lo cual el diámetro del
eje tiene un valor de 0,033 metros, redondeándose a 0,035 metros para un eje con
material cuyo esfuerzo de fluencia Sy = 21 𝑘𝑔/𝑚𝑚2.
La etapa posterior a estos cálculos fue la de afinar el diseño de detalle de cada pieza
de la turbina en base a los datos obtenidos.
Con lo cual se puede considerar concluido el proceso de cálculo y diseño de la
turbina Michell-Banki.
En el caso de que se hubiese considerado seleccionar una de las turbinas
estandarizadas se hubiese escogido la turbina TM41B y sus dimensiones se
obtendrían de las tablas adjuntas a los planos de detalle de las turbinas.
53
Conclusiones.
Tras realizar un exhaustivo trabajo investigativo, y con el apoyo de distintas fuentes
bibliográficas se pone de manifiesto que:
1. La turbina Michell-Banki es una de las de menor complejidad de construcción y
menor costo, una característica muy importante, sin duda alguna, para países
en vías de desarrollo como Cuba. Esta turbina es muy práctica y su rango de
aplicación muy variado.
2. La participación de Planta Mecánica en la fabricación de turbinas hidráulicas
para el programa hidroenergético del país es de gran importancia, ya que, esta
empresa se alza como la más adecuada y la de mayor experiencia en la
construcción de turbinas en todo el país.
3. A pesar de la existencia de diversas metodologías planteadas por varios
autores, acerca del diseño de una turbina Michell-Banki, en Cuba la más
utilizada es la suministrada por la OLADE.
4. Uno de los materiales más utilizados en Cuba para la realización de los álabes
de estas turbinas, es el bronce al aluminio con esfuerzo de fluencia de Sy = 30
𝑘𝑔/𝑚𝑚2 debido a que no es un material muy costoso y su obtención en la
industria nacional es de fácil acceso. El eje principal de esta turbina es fabricado
con 12X18H10T por la norma GOST, este acero está caracterizado por una
buena resistencia a los esfuerzos de flexión, lo que resulta beneficioso debido
a las cargas que está sometido el mismo.
5. Los procedimientos para el diseño estandarizado de turbinas Michell-Banki en
la industria nacional permitirá lograr, producciones locales con eficiencias
recomendadas y bajos costos de fabricación.
6. La turbina Michell-Banki B40.60 con diámetro exterior De=0,4 metros y que
soporta una carga máxima de H=45 metros, presentó problemas en el desgaste
de los álabes producto que el material no es adecuado para las condiciones de
explotación en Cuba.
7. El procedimiento de cálculo desarrollado, permitió el redimensionamiento y
diseño de la Turbina Michell-Banki.
54
Recomendaciones
Implementar los procedimientos para el diseño estandarizado de turbinas Michell-
Banki en la Empresa Planta Mecánica.
Utilizar el bronce al aluminio como el material predeterminado para los álabes del
rodete, teniendo en cuente que, el espesor de los álabes ascendió a 3 mm.
55
ANEXOS
PLANOS DE DETALLE Y TABLAS DE DIMENSIONES DE TURBINAS
MICHELL-BANKI ESTANDARIZADAS
Estos anexos tienen como objeto mostrar los planos de detalle de cada pieza que
conforma la turbina Michell-Banki, adjuntando a cada uno de ellos una tabla de
dimensiones correspondientes a cada turbina estandarizada.
Es necesario señalar que las dimensiones incluidas en las tablas son una guía y
pueden sufrir variación de acuerdo al criterio del ingeniero o técnico que diseña la
turbina. De igual forma el diseño de detalle podría ser modificado en base a las
experiencias particulares que se tengan y también en base a la selección de una
mejor alternativa de fabricación de cada pieza de la turbina.
Estos planos de detalle deberán ser complementados con los planos de fabricación,
que deberán indicar la alternativa de fabricación seleccionada, así como las
tolerancias y acabados requeridos para cada pieza.
56
Anexo 1: Selección del tipo de turbina
57
Anexo 2: Eficiencia a carga parcial de turbinas hidráulicas
58
Anexo 3: Diagrama de carga unitarios
Anexo 4: Diagrama de carga de la turbina para un sistema eléctrico con fc=0.4
59
Anexo 5: Eficiencia promedio diaria de acuerdo a la variación de carga de sistema eléctrico con fc=0.4
60
Anexo 6: Diagrama de velocidad en el rodete Michell-Banki
61
Anexo 7:Perfiles de inyectores para turbinas Michell-Banki
62
Anexo 8ª: Curva de eficiencia
63
Anexo 8b: Curva de eficiencia
64
Anexo 8c: Curva de eficiencia
65
Anexo 9: Inyector de la turbina
66
Tabla 5: Dimensiones del perfil del rodete
COTA (mm)
DIAMETRO DE RODETE De (mm)
300 400 500 600
Di 100 133 167 200
Rc 110 147 183 220
R 49 65 82 98
Tabla 6: Dimensiones del perfil del inyector
COTA (mm)
DIAMETRO DE RODETE De (mm)
300 400 500 600
A 261 348 435 522
B 195 260 325 390
C 31 41 52 62
D 102 136 170 204
a 85 113 142 170
b 55 73 92 110
RI 168 224 280 336
RII 151 201 252 302
RIII 28 37 47 56
R1 94 125 157 188
R2 39 52 65 78
R3 31 41 52 62
R4 60 80 100 120
R5 100 133 167 200
R6 70 93 117 140
R7 133 177 222 266
X 35 47 58 70
Y 116 155 193 232
ρ1 51 68 85 102
ρ2 98 131 163 196
ρ3 20 27 33 40
67
Anexo 10: Perfil del rodete
68
Anexo 11: Arco de trabajo de un rodete Michell-Banki con arco de admisión de 1/3
69
Anexo 12: Variación porcentual del momento torsor en el eje del alabe directriz del inyector, según la variación de carga de la turbina Michell-Banki
70
Tabla 7: Propiedades mecánicas de las aleaciones usadas en turbinas
hidráulicas
Composición de las aleaciones usadas corrientemente en turbinas
hidráulicas
MATERIAL Esfuerzo De
Fluencia Kg/mm2
Esfuerzo De
Tensión Kg/mm2
Mínima Elongación
%
Dureza Brinell
Kg/mm2
Limite De
Fatiga Kg/mm2
ACERO AL 13 % Cr
45 65-75 15 190-30 30
ACERO AL 18c% Cr, B% Ni
15 40-50 30 130-170 13
ACERO AL 2% NI
35 55-65 18 155-195 22
ACERO AL 1.5 %Mn
34 50-60 22 140-180 18
BRONCE AL ALUMINIO
30 60-70 7 190-230 15
MATERIAL C %
Mn %
Si %
Cr %
Ni %
ACERO AL 13 % Cr
0.10 0.5 0.4 12.5 0.9
ACERO AL 18c% Cr, B% Ni
0.07 0.5 1.0 18.0 9.0
ACERO AL 2% NI
0.24 0.7 0.3 0.2 0.2
ACERO AL 1.5 %Mn
0.24 1.6 0.3 0.2 0.4
BRONCE AL ALUMINIO
Al 10.0
Fe 6.0
Mn 5.0
Ni 2.0
Cu diferencia
71
Tabla 8: Centro de gravedad y Momento de inercia del Alabe del Rodete
NOTA: Estos valores son válidos para alabes de rodete con α=16°
Diámetro Del Rodete De (mm)
Espesor Del Alabe e (mm)
Área De Esfuerzo A (cm2)
Centro De Gravedad Cg (cm)
Momento De Inercia Igx (cm4)
Radio De Giro C (cm)
300 300 300 300
2 3 4 6
1.27 1.93 2.59 3.96
4.66 4.70 4.75 4.85
0.1134 0.1822 0.2633 0.4751
0.43 0.48 0.53 0.64
400 400 400 400
2 3 4 6
1.68 2.55 3.42 5.21
6.18 6.22 6.27 6.37
1.2610 0.4098 0.5760 0.9779
0.54 0.59 0.64 0.75
500 500 500 500
2 3 4 6
2.10 3.17 4.25 6.46
7.70 7.75 7.79 7.89
0.5018 0.7780 1.0778 1.7686
0.65 0.70 0.75 0.86
600 600 600 600
2 3 4 6
2.52 3.79 5.08 7.70
9.23 9.27 9.32 9.41
0.8587 1.3215 1.8146 2.9159
0.75 0.81 0.86 0.97
72
Anexo 13: Fuerzas actuando sobre el alabe del rodete
73
Anexo 14: Diagrama de fuerzas y momentos en el eje de la turbina
74
Anexo 15: Diagrama de fuerzas y momentos del eje de levas de regulación
75
Anexo 16: Ejemplo de selección de un turbina Michell-Banki
76
Anexo 17: Diagrama para seleccionar turbinas Michell-Banki estandarizadas
77
Anexo 18: Ejemplo de selección de un turbina Michell-Banki
78
Anexo 19:Variación del flujo anual
79
Anexo 20: Proyección de la demanda
80
Anexo 21: Variación de carga diaria de la central en función de su máxima capacidad
Anexo 22: Variación de carga de la primera unidad en función de su máxima capacidad
81
Anexo 23: Eficiencia de las turbinas Michell-Banki y Francis en función del diagrama de carga para la primera unidad
82
Anexo 24: Plano TM 01-01 Turbina Michell-Banki
83
Anexo 25: Plano TM 01-03 Ensamble del Inyector y Rodete
84
Anexo 26: Plano TM 02-01 Inyector
85
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 9: Plano N° TM-02-01
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 390 390 390 390 390 520 520 520
B 120 120 120 120 120 160 160 160
C 100 100 100 100 100 133 133 133
D 76 76 76 76 76 101 101 101
E 25 25 25 25 25 33 33 33
F 30 30 30 30 30 40 40 40
G 30 30 30 30 30 40 40 40
H 92 92 92 92 92 123 123 123
I 10 10 10 10 10 12 12 12
J 125 125 125 135 135 167 167 167
K 125 125 125 135 135 167 167 167
L 79 79 79 79 79 101 101 101
M 154 154 154 154 154 205 205 205
N 142 142 142 142 142 189 189 189
O 10 10 10 10 10 12 12 12
P 10 10 10 10 10 12 12 12
Q 395 395 395 395 395 523 523 523
R 195 195 195 195 195 260 260 260
S 190 190 190 190 190 253 253 253
T 10 10 10 10 10 12 12 12
U 10 10 10 10 10 12 12 12
V 90 90 90 90 90 120 120 120
X 10 10 10 10 10 12 12 12
Y 10 10 10 10 10 12 12 12
Z 82 82 82 82 82 109 109 109
a 154 154 154 154 154 205 205 205
b 125 125 125 135 135 175 175 175
c 60 70 80 100 100 110 125 125
d 168 168 168 168 168 224 224 224
e 151 151 151 151 151 201 201 201
f 60 70 80 100 100 110 125 125
g 28 28 28 28 28 37 37 37
A 151 151 151 151 151 201 201 201
B 152 152 152 152 152 203 203 203
C 78 78 78 78 78 104 104 104
D 262 262 262 262 262 349 349 349
E 176 176 176 176 176 235 235 235
86
F 102 102 102 102 102 136 136 136
G 40 40 40 40 40 55 55 55
H 110 110 110 110 110 145 145 145
I 150 150 150 150 150 200 200 200
J 203 203 203 203 203 271 271 271
K 350 350 350 350 350 463 463 463
L 400 400 400 400 400 533 533 533
87
Anexo 27: Plano TM 02-03 Vista Superior del Inyector
88
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 10: Plano N° TM-02-03
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 430 490 630 740 840 900 1110 1310
B 10 10 10 10 10 12 12 12
C 330 390 530 640 740 800 1010 1210
D 40 40 40 40 40 55 55 55
E 10 10 10 10 10 10 10 10
F 10 10 10 10 10 12 12 12
G 40 40 40 40 40 60 60 60
H 135 150 160 180 185 186 211 211
I 50 50 50 50 50 65 65 65
J 70 70 150 170 250 250
K 70 70 70 90 90 90
L 60 90 70 140 150 170 250 350
M 50 50 50 50 50 65 65 65
N 40 40 40 40 40 65 65 65
O 90 90 90 90 90 120 120 120
P 160 190 310 38 470 550 710 910
Q 64 64 64 64 64 80 80 80
R 15 15 15 15 15 25 25 25
S 196 196 196 196 196 394 394 394
T 10 10 10 10 10 12 12 12
U 102 102 102 102 102 133 133 133
V 30 30 30 30 30 40 40 40
89
Anexo 28: Plano TM 02-04 Alabe Directriz del Inyector
90
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 11: Plano N° TM-02-04
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 50 50 50 50 50 65 65 65
B 100 100 100 100 100 130 130 130
C 60 90 70 140 150 170 250 350
D 35 35 35 35 35 45 45 45
E 50 50 50 65 65 65
F 100 100 100 130 130 130
G 70 70 150 170 250 350
H 35 35 35 45 45 45
I 35 35 35 35 35 47 47 47
J 35 35 35 35 35 47 47 47
K 38 38 38 38 38 48 48 48
L 38 38 38 38 38 48 48 48
M 40 40 40 40 40 50 50 50
N 40 40 40 40 40 50 50 50
O 116 116 116 116 116 155 155 155
P 98 98 98 98 98 131 131 131
Q 20 20 20 20 20 27 27 27
R 20 20 20 20 20 27 27 27
S 98 98 98 98 98 131 131 131
T 116 116 116 116 116 155 155 155
U 51 51 51 51 51 68 68 68
V 51 51 51 51 51 68 68 68
a 60 60 60 60 60 80 80 80
b 31 31 31 31 31 41 41 41
c 100 100 100 100 100 133 133 133
d 70 70 70 70 70 93 93 93
e 94 94 94 94 94 125 125 125
f 39 39 39 39 39 52 52 52
g 60 60 60 60 60 80 80 80
h 31 31 31 31 31 41 41 41
i 100 100 100 100 100 133 133 133
j 39 39 39 39 39 52 52 52
k 70 70 70 70 70 93 93 93
l 133 133 133 133 133 177 177 177
m 94 94 94 94 94 125 125 125
91
Anexo 29:Plano TM 02-05 Piezas del Inyector
92
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 12: Plano N° TM-02-05
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 60 60 60 60 60 80 80 80
B 10 10 10 10 10 12 12 12
C 120 120 120 120 120 160 160 160
D 100 100 100 100 100 130 130 130
E 76 76 76 76 76 101 101 101
F 10 10 10 10 10 12 12 12
G 42 42 42 42 42 54 54 54
H 20 20 20 20 20 20 20 20
I 62 62 62 62 62 74 74 74
J 261 261 261 261 261 348 348 348
K x x x x x x x x
L x x x x x x x x
M x x x x x x x x
N 6 6 6 6 6 6 6 6
O 3 3 3 3 3 3 3 3
P 25 25 25 25 25 30 30 30
Q 70,4 70,4 70,4 70,4 70,4 90,4 90,4 90,4
R 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2
S 76 76 76 76 76 101 101 101
T 70 70 70 70 70 90 90 90
U 100 100 100 100 100 130 130 130
V 90 90 90 90 90 120 120 120
W 120 120 120 120 120 160 160 160
X 60 60 60 60 60 80 80 80
Y 40,2 40,2 40,2 40,2 40,2 50,2 50,2 50,2
Z 51,8 51,8 51,8 51,8 51,8 69,8 69,8 69,8
a 35 35 35 35 35 47 47 47
b 70 70 70 70 70 90 90 90
c 12 12 12 12 12 16 16 16
d 96 96 96 96 96 126 126 126
e 30 30 30 30 30 40 40 40
f 30 30 30 30 30 40 40 40
g 31 31 31 31 31 41 41 41
h 60 60 60 60 60 80 80 80
j 90 90 90 90 90 120 120 120
k 108 108 108 108 108 142 142 142
l 61 61 61 61 61 79 79 79
93
m 52 52 52 52 52 71 71 71
n 6 6 6 6 6 6 6 6
o 45 45 45 45 45 60 60 60
A 10 10 10 10 10 15 15 15
B 36 36 36 36 36 48 48 48
C 32 32 32 32 32 42 42 42
D 40 40 40 40 40 50 50 50
E 60 60 60 60 60 80 80 80
F 40 40 40 40 40 50 50 50
G 60 60 60 60 60 80 80 80
H 60 60 60 60 60 80 80 80
94
Anexo 30: Plano TM 03-01 Rodete
95
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 13: Plano N° TM-03-01
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
α 16 18 20 24 24 24 30 30
B 70 85 95 115 120 120 145 145
Bd 10 10 10 10 10 10 10 10
Dc 90 120 240 310 400 460 160 160
De 300 300 300 300 300 400 400 400
F 120 140 160 190 200 200 240 240
G 250 310 450 560 660 720 930 1130
r 49 49 49 49 49 65 65 65
Bc 60 70 80 100 110 110 125 125
c 200 200 200 200 200 267 267 267
re 150 150 150 150 150 200 200 200
96
Anexo 31: Plano TM 03-02 Piezas del Rodete
97
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 14: Plano N° TM-03-02
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 14 16 20 24 24 24 30 30
B 3 3 3 3 3 3 3 3
C 3 3 3 3 3 3 3 3
D 10 10 10 10 10 10 10 10
E 40 45 50 60 65 65 75 75
F 14 16 20 24 24 24 30 30
G 64 64 64 64 64 85 85 85
H 70 85 95 115 120 120 145 145
I 40 45 50 60 65 65 75 75
J 14 16 20 24 24 24 30 30
K 70 85 95 115 120 120 145 145
L 110 130 150 180 180 190 230 230
M 120 140 160 190 200 200 240 240
N 110 130 150 180 180 190 230 230
O 120 140 160 190 200 200 240 240
P 300 300 300 300 300 400 400 400
Q 110 140 260 330 420 470 640 840
a 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 67,3 67,3 67,3
b 120 140 160 190 200 200 240 240
c 60 70 80 100 110 110 125 125
d 49 49 49 49 49 65 65 65
e 60 70 80 100 110 110 125 125
f 59 69 79 99 109 109 124 124
98
Anexo 32: Plano TM 04-01 Eje Principal
99
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 15: Plano N° TM-04-01
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
L3 70 75 80 130 140 140 155 155
L2 100 100 100 100 100 100 100 100
C 5 5 5 5 5 5 5 5
L1 80 95 105 125 130 130 155 155
E 90 120 240 310 400 460 620 820
L7 80 95 105 125 130 130 155 155
L6 105 105 105 105 105 105 105 105
L5 70 85 95 115 120 120 145 145
L8 57 69 80 105 117 117 135 135
Lt 657 739 900 1135 1267 1327 1585 1785
Ba 14 16 20 24 24 24 30 30
Bb 14 16 20 24 24 24 30 30
Bc 12 14 18 22 24 24 30 30
D2 60 70 80 100 110 110 125 125
D5 59 69 79 99 109 109 124 124
D8 47 57 67 87 97 97 112 112
D7 50 60 70 90 100 100 115 115
D4 54 64 74 94 104 104 119 119
D3 63,5 76,2 88,9 101,6 114,3 114,3 127 127
D6 58 68 78 98 108 108 123 123
U 49 49 49 49 49 65 65 65
D1 54 64 74 94 104 104 119 119
100
Anexo 33: Plano TM 05-01 Soporte del Rodamiento
101
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 16: Plano N° TM-05-01
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 10 10 10 10 10 12 12 12
B 83 93 96 138 148 146 161 161
C 6 6 6 6 6 6 6 6
D 6 6 6 6 6 6 6 6
E 6 6 6 6 6 6 6 6
F 10 10 10 10 10 10 10 10
G 6 6 6 6 6 6 6 6
H 6 6 6 6 6 6 6 6
I 6 6 6 6 6 6 6 6
J 3 3 3 3 3 3 3 3
K 6 6 6 6 6 6 6 6
L 3 3 3 3 3 3 3 3
M 30 35 35 75 85 85 95 95
N 20 25 28 30 30 30 35 35
O 10 10 10 10 10 12 12 12
P 10 10 10 10 10 12 12 12
Q 60 60 60 60 60 80 80 80
R 80 80 80 80 80 110 110 110
S 80 80 80 80 80 110 110 110
T 45 45 45 45 45 60 60 60
U 80 80 80 80 80 110 110 110
V 125 125 125 135 135 175 175 175
W 125 125 125 135 135 175 175 175
X 150 150 150 150 150 200 200 200
Y 142 142 142 142 142 188 188 188
Z 150 150 150 150 150 200 200 200
a 125 125 125 125 125 175 175 175
b 55 65 75 95 105 105 120 120
c 130 150 170 210 220 230 260 260
d 10 10 10 10 10 12 12 12
A 40 40 40 40 40 55 55 55
B 110 110 110 110 110 145 145 145
C 150 150 150 150 150 200 200 200
D 120 140 160 200 200 220 250 250
E 75 85 95 115 125 125 140 140
F 67 77 87 107 117 117 132 132
G 55 65 75 95 105 105 120 120
102
H 51 61 71 91 101 101 116 116
I 63 73 83 103 113 113 128 128
J 150 170 190 230 240 250 280 280
K 100 120 140 180 200 200 230 230
103
Anexo 34: Plano TM 07-01 Carcasa
104
MANUAL DE DISEÑO DE TURBINAS MICHELL-BANKI
Tabla de Dimensiones
(mm)
Tabla 17: Plano N° TM-07-01
Símbolo Turbina Estandarizada
31 A 32 A 33 B 34 C 35 B 41 B 42 B 43 B
A 20 20 20 20 20 25 25 25
B x x x x x x x x
C x x x x x x x x
D x x x x x x x x
E x x x x x x x x
F x x x x x x x x
G x x x x x x x x
H x x x x x x x x
I 150 150 150 150 150 200 200 200
J 10 10 10 10 10 10 10 10
K 3 3 3 3 3 3 3 3
L 20 20 20 20 20 20 20 20
M 25 25 25 25 25 25 25 25
N 350 410 550 660 760 822 1032 1232
O 40 40 40 40 40 40 40 40
P 40 40 40 40 40 40 40 40
Q 430 490 630 740 840 902 1112 1312
R 356 416 556 666 766 828 1038 1238
S 10 10 10 10 10 10 10 10
T 430 490 630 740 840 902 1112 1312
U 450 450 450 450 450 583 583 583
V 40 40 40 40 40 50 50 50
W x x x x x x x x
X x x x x x x x x
Y x x x x x x x x
Z x x x x x x x x
a 40 40 40 40 40 50 50 50
b x x x x x x x x
c x x x x x x x x
d x x x x x x x x
e x x x x x x x x
f 400 400 400 400 400 533 533 533
g 350 350 350 350 350 466 466 466
h 25 25 25 25 25 25 25 25
j 25 25 25 25 25 25 25 25
k 20 20 20 20 20 20 20 20
l 10 10 10 10 10 10 10 10
105
m 100 100 100 100 100 130 130 130
n 560 560 560 560 560 747 747 747
106
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