UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

UNAD

TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO: 299007_11

PRESENTADO POR:

FERNANDO VELASQUEZ GONZALEZROBINSON ARANDA

LUIS ANTONIO MARTINHOLBEIN GUTIERREZ FRANCO

PRESENTADO A:

MARTHA INDIRA CASSALETH

TUTOR PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES

MAYO, 2009

INTRODUCCION

Es trabajo representa la asimilación de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del curso Procesamiento Analógico de Señales; se tratan los temas vistos en la unidad dos sin dejar atrás lo aprendido en la primera unidad.

Se analiza la funcionalidad de La transformada de Fourier como herramienta fundamenta para tratar señales en áreas fundamentales en nuestra era como las telecomunicaciones, la biomedicina y los sistemas de transmisión de energía eléctrica.

Se aplican y aclaran temas como el muestreo de señales, la integral de convolución la cual es una operación muy usada en comunicaciones, análisis de armónicos, etc., permitiendo encontrar fácilmente muchos resultados importantes.

Las aplicaciones en señales biomédicas

Un electrocardiograma (ECG o EKG) es una señal de respuesta a una técnica no invasiva con el propósito de realizar exploraciones en el sistema cardiovascular humano. Está compuesto de un conjunto de formas de onda que resultan de la despolarización y repolarización auricular y ventricular e indica la conducción de impulsos eléctricos a través del corazón, con el tiempo en abscisas y la tensión eléctrica en ordenadas, mediadas en milisegundos y milivoltios, respectivamente. Específicamente, en un ECG se reconocen tres componentes elementales: las ondas P, QRS y T.

Para detectar anormalidades en el sistema, es a veces necesario disponer de registros de 24 horas. Si la tasa de muestreo es de 200 Hz y se utilizan 12 bits para describir cada una de ellas, la cantidad de espacio necesario se eleva a 26 Mb. Para proceder a su almacenamiento y eventual transmisión, es necesario disponer de mecanismos de compresión de la señal que conserven la información relevante que facilite los diagnósticos posteriores.

La gráfica ilustra la representación de 1024 puntos de un ECG deducidos de una muestra de 50000 puntos que corresponden, aproximadamente, a 5 minutos de registro. Teniendo en cuenta una consignación de 12 bits/pixel, la ocupación de la muestra asciende a 75 Kb. Si se realiza una compresión con wavelets db3, resulta una ocupación total de la información de 5,27 Kb, reteniendo la señal comprimida un 92,76% de la energía contenida en la misma.

La gráfica final muestra la representación de la señal sintetizada a partir de la señal comprimida.

Otras aplicaciones se basan en la extracción de información a partir del ECG. Por ejemplo, dada una señal ECG muestreada convenientemente, se pueden plantear dos cuestiones:

El ritmo de la válvula cardíaca ¿está sincronizado con el músculo cardíaco? El músculo cardíaco ¿se relaja entre latidos consecutivos?

La primera cuestión se responde deduciendo el ritmo de la válvula a partir de la señal y comparándolo con la señal obtenida considerando las pulsaciones del paciente. La segunda, investigando los denominados potenciales retardados, que son potenciales de pequeña

amplitud que aparecen a continuación del complejo QRS y que revelan patologías como la taquicardia ventricular.

Con las muestras correspondientes a dos ciclos consecutivos, 2.88 s aproximadamente, se procede a deducir la descomposición wavelet de orden 4, haciendo uso de Daubechies db2. La componente deducida de los coeficientes d1 retiene la mayor parte del ruido de la señal. El ritmo de la válvula cardíaca es fácilmente extraíble de forma automática de la componente d3, interpolándola con un spline y generando la señal |d3|2.

Para responder a la segunda cuestión, se parte de a4 interpolada con spline y se observa el área sobre el eje de la porción entre complejos QRS. Cuanto mayor sea esta área, menor es la capacidad de relajación entre latidos.

Las aplicaciones en telecomunicaciones inalámbricas.

La demanda de tráfico de contenidos multimedia haciendo uso de la telefonía celular es creciente. Para responder a esta demanda de forma conveniente, los sistemas que se ofrecen actualmente plantean problemas relacionados con:

El ancho de banda disponible, El ruido de los canales de comunicación y La energía suministrada mediante la tecnología de baterías asociada con la comunicación móvil.

I. Eliminación de ruido.

En lo que respecta al ruido, un modelo teórico de descomposición de la señal en el dominio tiempo puede escribirse como

siendo s la señal afectada por el ruido e y x la información libre de ruido. Efectuando una transformación wavelet discreta, se deduce una representación tiempo-escala (y tiempo-frecuencia) de las diferentes señales implicadas:

obteniendo así una conjunto de coeficientes que las representan en el dominio transformado. la eliminación del ruido se intenta, seguidamente, aplicando transformaciones no lineales a los mencionados coeficientes, que practican sobre ellos un mecanismo de umbral selectivo. las aproximaciones más sencillas son la hard treshold,

o, más generalmente,

siendo T una cantidad real que juega el papel de un umbral y 0£a£1 un coeficiente cuyo valor debe ser seleccionado convenientemente; y la soft treshold,

En ambos casos se está haciendo la suposición de que la energía de la señal de interés queda capturada en su mayor parte por los coeficientes de la transformada cuyas magnitudes respectivas son superiores a la del umbral, mientras que la energía del ruido está representada por coeficientes con magnitudes inferiores a la cantidad citada.

Donoho y Johnstone han propuesto varios métodos para la selección del umbral T, uno de los cuales se basa en la cantidad

siendo s2 la varianza del conjunto de datos originales, que suponen N muestras. Otro procedimiento consiste en minimizar la función de riesgo de Stein:

donde m(T) representa el número de coeficientes de magnitud menor o igual que el umbral T y ck los coeficientes de la transformada wavelet reordenados como una serie creciente.

En cuanto a los valores del parámetro a, existe un compromiso entre la posibilidad de distorsión de la voz (valores próximos a 0) y la incapacidad para eliminar el ruido (valores próximos a la unidad).

Por otra parte, el problema que plantean el ancho de banda disponible y el ahorro de energía se pueden abordar conjuntamente transformándolos en un problema de moderación del volumen de datos a transmitir.

Aplicaciones en los sistemas de transmisión de energía eléctrica.

En todos los procesos científicos y tecnológicos, la medición de variables que describan fenómenos físicos es fundamental y como dijo Lord Kelvin en 1883: “se puede decir que se conoce algo cuando se ha podido medir”. En el campo de la ingeniería eléctrica, las mediciones eléctricas son necesarias en toda la cadena que conforma un sistema eléctrico: generación, transmisión, distribución y comercialización.

De hecho la medición de la energía eléctrica es la base de los mercados de energía eléctrica, tan comunes en la actualidad en la mayoría de los sistemas eléctricos del mundo. Además de la medición de energía eléctrica, las variables de tensión y corriente se requieren monitorizar tanto para controlar como proteger los sistemas eléctricos. Adicionalmente, en la actualidad, se requiere establecer la calidad del producto energía eléctrica, para lo cual también es necesario realizar la monitorización de las señales de tensión y corriente. Otra aplicación del sector eléctrico colombiano donde la medición de variables eléctricas es fundamental es en la certificación de conformidad de las instalaciones eléctricas exigida por el RETIE. La medición de variables eléctricas también es un requisito en los procesos de diagnóstico y mantenimiento de sistemas eléctricos, donde para establecer el estado de una instalación eléctrica es necesario realizar diferentes tipos de mediciones de variables tanto eléctricas como de otro tipo. En general se puede concluir que sin mediciones eléctricas sería imposible garantizar el adecuado funcionamiento de los sistemas de energía eléctrica.

MAPA CONCEPTUAL DE MUESTREO

Analizar y desarrollar los siguientes ejercicios:

a) Determine la convoluciòn de i(n)=x(n)*y(n) y p(n)=z(n)*y(n) para:

X(n)=[4,-1,3,-2,0,1]

Y(n)=[-1, 2,2,-1,0,1]

Z(n)=[6,2,5,1,-1,3]

SOLUCION

Para i(n)=x(n)*y(n)

k -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1  2  3  4  5  6  7  8  n i(n)x(k)         4 -1 3 -2 0 1              y(k)           -1 2 2 -1 0 1            

Y(-3-k) 1 0 -1 2 2 -1 -3 -4y(-2-k) 1 0 -1 2 2 -1                   -2  9 y(-1-k)   1 0 -1 2 2 -1                 -1 3 

y(-k)     1 0 -1 2 2 -1               0   2 y(1-k)       1 0 -1 2 2 -1             1  3 y(2-k)         1 0 -1 2 2 -1            2 -4  y(3-k)           1 0 -1 2 2 -1          3 3 y(4-k)              1 0 -1 2 2 -1       4   5 y(5-k)               1 0 -1 2 2 -1      5  -3 y(6-k)                 1 0 -1 2 2 -1    6 0  y(7-k)                   1 0 -1 2 2 -1  7  1

Ahora desarrollamos las multiplicaciones y las sumas:

Finalmente i(n)=[-4, 9, 3, 2, 10, -4, 1, 5, -3, 0, 1]

Comprobación en Matlab

>> x=[4 -1 3 -2 0 1];

>> y=[-1 2 2 -1 0 1];

>> i=conv(x,y)

i =

-4 9 3 2 3 -4 3 5 -3 0 1

Para p(n)=z(n)*y(n)

k -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1  2  3  4  5  6  7  n p(n)x(k)        6 2 5 1 -1 3            z(k)           -1 2 2 -1 0 1        

Y(-4-k) 1 0 -1 2 2 -1 -4 -6Y(-3-k) 1 0 -1 2 2 -1 -3 10y(-2-k) 1 0 -1 2 2 -1 -2 11 y(-1-k) 1 0 -1 2 2 -1 -1 7

y(-k) 1 0 -1 2 2 -1 0  11 y(1-k) 1 0 -1 2 2 -1 1  -2 y(2-k) 1 0 -1 2 2 -1  2 5 y(3-k) 1 0 -1 2 2 -1  3 12y(4-k)  1 0 -1 2 2 -1 4  -2 y(5-k) 1 0 -1 2 2 -1  5 -1 y(6-k) 1 0 -1 2 2 -1  6 3

Comprobación en matlab

>> z=[6 2 5 1 -1 3];

>> y=[-1 2 2 -1 0 1];

>> p=conv(z,y)

p =

-6 10 11 7 11 -2 5 12 -2 -1 3

b. Demuestre las propiedades de la convolución con estas tres señales

Para facilitar la demostración de las propiedades de la convolución las desarrollaremos en Matlab

Sean

x(n)=[4,-1,3,-2,0,1] y(n)=[-1, 2,2,-1,0,1] z(n)=[6,2,5,1,-1,3]

PROPIEDAD CONMUTAIVA

x(n)*y(n) = y(n)*x(n)Realizamos la demostración en Matlab

PROPIEDAD ASOCIATIVA

[x(n)*y(n)]*z(n) = x(n)[y(n)*z(n)]

Hacemos en Matlaba = [x(n)*y(n)] y b = [y(n)*z(n)]

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

[x(n)+y(n)]*z(n) = x(n)*z(n) + y(n)*z(n)

Para esta propiedad hacemos que:

s = x(n)*+y(n)a = x(n)*z(n)b = y(n)*z(n)

c. Calcule el espectro (en magnitud y fase) del resultado de la convoluciones { j(n) y p(n)}.

d. Grafique las señales resultantes de los incisos a y c.

Graficas del enciso a.

Para i(n)=x(n)*y(n)

Código en Matlab

>> x=[4 -1 3 -2 0 1];>> subplot(3,1,1);>> h1=-2:3;stem(h1,x);grid;>> title('x(n)');>> y=[-1 2 2 -1 0 1];>> subplot(3,1,2);>> y1=-1:4;stem(y1,y);grid;>> title('y(n)');>> z=conv(x,y);>> subplot(3,1,3);>> n=-3:7;stem(n,z);grid;title('CONVOLUCION i(n)');

Para p(n)=z(n)*y(n)

Codigo en Matlab>> z=[6 2 5 1 -1 3];>> subplot(3,1,1);>> h1=-3:2;stem(h1,z);grid;>> title('z(n)');>> y=[-1 2 2 -1 0 1];>> subplot(3,1,2);>> y1=-1:4;stem(y1,y);grid;>> title('y(n)');>> w=conv(z,y);>> subplot(3,1,3);>> n=-4:6;stem(n,w);grid;title('CONVOLUCION p(n)');

e. Demuestre que:

g. Realice un programa en MatLab que le permita realizar la convolución de dos señales discretas. En donde el usuario ingrese los datos de los cuales están formadas la señal. Es necesario que el programa controle donde está situado el cero de la función. Se deberá visualizar y graficar los datos correspondientes de la operación.

CONCLUSIONES

Se observa la eficacia y necesidad del procesamiento de señales a través de métodos prácticos desarrollados y perfeccionados a través del tiempo en pro del desarrollo de la humanidad.

Se logra simular en un software de modelamiento matemático las funciones obtenidas reafirmando los conceptos estudiados.

BIBLIOGRAFIA

Cassaleth, Indira.(2009), Procesamiento de Señales Análogas. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.

http://campus-llamaquique.uniovi.es/virtual/docencia/teleco/2.tf/tf.htm