INTRODUCCION

Procesamiento de Seales posee una larga y rica historia, se entronca con un inmenso conjunto de disciplinas entre las que se encuentran las telecomunicaciones, el control, la medicina, la exploracin del espacio, por nombrar solo unas pocas. Cuando se refiere al procesado digital de seales, se refiere a la representacin mediante secuencias de nmeros de precisin finita y el procesado se realiza utilizando un computador digital. El Procesamiento de seales trata de la representacin, transformacin y manipulacin de seales y de la importancia que contienen.Este trabajo colaborativo tiene como fin entender y aplicar lo aprendido en la unidad 1 con el fin de poder realizar las actividades expuestas en la gua sobre la unidad en mencin del curso procesamiento digital de seales desarrollando ejercicios prcticos para afianzar los conocimientos adquiridos.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Actividad 1Al realizar un estudio sobre el Procesamiento Digital de seales, podemos evidencia que al llevar a cabo cualquier proceso digital puede ser desde el ms sencillo realizado por una puerta lgica al ms complejo realizado por un circuito especifico de procesador digital de seales (DSP).Para poder utilizar estas seales necesitamos un transductor o sensor, que es un dispositivo que nos permite transformar la magnitud fsica en una magnitud elctrica variable, en general una tensin. Muchas de las seales de inters son analgicas, en las que en cualquier instante de tiempo pueden tomar cualquier valor de amplitud entre unos niveles determinados. El procesado digital no puede trabajar directamente con estas seales por lo que es necesaria una conversin de las mismas. Los procesos de muestreo y cuantificacin realizan esta tarea, obteniendo una secuencia de nmeros que representan, aproximadamente, la seal original. Hay algunas ventajas presentes en el proceso Digital de seales como lo son: la programabilidad y flexibilidad, Repetitividad, coste, implementacin de sistemas sin equivalente analgico, Existencia de un gran nmero de herramientas de diseo.Tambin debemos tener en cuenta que el sistema Digital de seales posee algunas limitaciones, ya que este proceso Digital de la Seal no es sin duda el sustituto completo y radical del analgico. De hecho, muchas seales presentan un ancho de banda excesivamente grande como para permitir su tratamiento digital en tiempo real. Para dichas seales, el procesado analgico o actualmente el ptico, son la solucin. Sin embargo, cuando existan dispositivos digitales con la suficiente velocidad de proceso, o se desarrollen algoritmos que reduzcan la carga computacional, el tratamiento digital ser preferible.

Actividad 22. Determine la convolucin de la secuencia

La convolucin entre las seales y se halla mediante la ecuacin de la suma de convolucin

Las seales y se pueden escribir en forma de vectores, indicando con una flecha el lugar de

Se utiliza el mtodo de tira deslizante para hallar los valores de Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

00000000000000000000000000

Se puede ver que los valores de para sern iguales a cero, por lo cual se omite el clculo de dichas cantidades.Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000-50000000000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000-4-5000000000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000-3-4-500000000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000-2-3-4-50000000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000-1-2-3-4-5000000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

0000000000000000-1-2-3-4-500000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

00000000000000010-1-2-3-4-50000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000210-1-2-3-4-5000

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

0000000000000003210-1-2-3-4-500

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

00000000000000043210-1-2-3-4-50

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4-5

000000000000000543210-1-2-3-4-5

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3-4

0000000000000000543210-1-2-3-4

Para :000000000011111111111

543210-1-2-3

00000000000000000543210-1-2-3

Para :000000000011111111111

543210-1-2

000000000000000000543210-1-2

Para :000000000011111111111

543210-1

0000000000000000000543210-1

Para :000000000011111111111

543210

00000000000000000000543210

Para :000000000011111111111

54321

000000000000000-50000054321

Para :000000000011111111111

5432

0000000000000000000005432

Para :000000000011111111111

543

00000000000000000000000543

Para :000000000011111111111

54

00000000000000000000000054

Para :000000000011111111111

5

00000000000000000000000005

Para :000000000011111111111

00000000000000000000000000

Resultado

Ahora, se tienen las seales

Estas se pueden escribir en forma de vectores, indicando con una flecha el lugar de

Se utiliza el mtodo de tira deslizante para hallar los valores de Para 00,511,522,53

0-2020-202

00000-103000

Para 00,511,522,53

0-2020-202

000000-20400

Para 00,511,522,53

0-2020-202

0000010-3050

Para 00,511,522,53

0-2020-202

00000020-406

Para 00,511,522,53

0-2020-20

00000-1030-50

Para 00,511,522,53

0-2020-2

000000-2040-6

Para 00,511,522,53

0-2020

0000000-3050

Para 00,511,522,53

0-202

00000000-406

Para 00,511,522,53

0-20

000000000-50

Para 00,511,522,53

0-2

0000000300-6

Para 00,511,522,53

0

00000-103000

Para 00,511,522,53

-2020-202

00000020000

Para 00,511,522,53

020-202

00000100000

Para 00,511,522,53

20-202

00000100000

Actividad 33. Encuentre la correlacin entre las secuencias

La correlacin entre las seales y se representa como , y se halla mediante la ecuacin

Las seales y se pueden escribir en forma de vectores, indicando con una flecha el lugar de

Para :111111

00111

001110

Para :111111

00111

000111

Para :111111

0011

000011

Para :111111

001

000000

Para :111111

00

000000

Para :111111

0111

011100

Para :111111

111

111000

Para :111111

11

110000

Para :111111

1

100000

Por lo tanto, la correlacin entre las seales y es

Actividad 44. Considere un sistema descrito por la ecuacin en diferencias

Con condiciones iniciales:

=

Donde

Actividad 55. Una seal dada por () = 2 cos(3) se muestrea con una frecuencia de 20Hz, comenzando en t=0

a. La frecuencia angular de la seal es . De sta, se puede hallar la frecuencia de la seal:

Segn el teorema del muestreo, una seal se puede recuperar a partir de sus muestras si la frecuencia de muestreo es por lo menos el doble de la frecuencia mxima de la seal. Por lo tanto, la frecuencia de muestreo es suficiente para la seal , y se evita el problema del Aliasing ya que se reconstruye ptimamente la seal.

b. Las primeras seis muestras de la seal son:

c. Si la seal muestreada se representa como , la seal retrasada cuatro periodos de muestreo se representara como .

Actividad 66. Utilice la Transformada Discreta de Fourier (DFT) para encontrar las muestras del espectro de frecuencia tanto en magnitud como en fase, de la siguiente secuencia x[n] = {2, -1, 3}, dada la frecuencia de muestreo de 6Khz. Una vez encuentre las muestras del espectro, aplique la Transformada Discreta de Fourier Inversa (IDFT) para recuperar la secuencia original.Se tiene una seal dada por

La transformada de Fourier de la seal es

Continuando, la transformada de

A continuacin se utiliza la ecuacin:

Y as se obtiene la transformada inversa de Fourier de

Como resultado se da la seal recuperada:

CONCLUSIONES

Se examinaron las diferentes lecciones de la Unidad 1 de la asignatura procesamiento digital de seales. Se determin la convolucin de las seales, DFT y respuesta al impulso para diferentes seales planteadas en las actividades a desarrollar. Se realiz un anlisis explicando las ventajas y limitaciones presentes en proceso digital de seales. Se realizaron ejercicios fundamentados en el anlisis matemtico para afianzar los conocimientos. El desarrollo de este trabajo nos permiti ampliar los conocimientos y el uso de la herramienta Matlab.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Lopez, M. & Ramrez, C. (2008). DSPS. Tesina para optar al ttulo de Ingeniero en Comunicaciones y Electrnica. Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica, Instituto Politcnico Nacional. pp (2-13). Unidad Culhuacn - Mxico. Disponible en:http://itzamna.bnct.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/6189/1/ice97.pdf

Ventajas del Procesado Digital de Seales. (s.f). Disponible en:ftp://ece.buap.mx/pub/profesor/academ12/IPDS/primera%20semana/cap_2.pdf

Banchs, R. (2004). Seales y Sistemas II. Mdulo I: Seales y Sistemas Discretos. Curso Virtual. Caracas Venezuela: Universidad Catlica Andrs Bello. Disponible en: http://varoitus.barcelonamedia.org/rafael/Teaching/Courses/DSP/Modulo1.pdf

Irizar, A. (2010). Convolucin. Curso Virtual. Navarra - Espaa: Universidad de Navarra. Disponible en: http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema2.pdf

Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Seales. Contenido Didctico del Curso. Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera. Programa de Ingeniera Electrnica. pp (11-31). Neiva Colombia: Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/299004_Modulo.pdf

Soria, E., Martnez, M., Francs, J. & Camps, G. (2002). Problemas de Tratamiento Digital de Seales. Documento de Trabajo Versin 1.0. Grupo de Procesado Digital de Seales. Departament dEnginyeria Electrnica. pp (88-140). Valencia Espaa: Universitat de Valencia. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/book_pds.pdf

Banchs, R. (2004). Seales y Sistemas II. Mdulo II: Transformada y Serie de Fourier en Tiempo Discreto. Curso Virtual. Caracas Venezuela: Universidad Catlica Andrs Bello. Disponible en: http://varoitus.barcelonamedia.org/rafael/Teaching/Courses/DSP/Modulo2.pdf

Irizar, A. (2010). Transformada Discreta de Fourier. Curso Virtual. Navarra - Espaa: Universidad de Navarra. Disponible en: http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema6.pdf

Irizar, A. (2010). Muestreo y Cuantizacin. Curso Virtual. Navarra - Espaa: Universidad de Navarra. Disponible en: http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema5.pdf