Capacidad de producción del sistema.

La capacidad de producción del sistema está representada a través

de la tasa de producción del pozo, y esta es consecuencia de un perfecto

balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la

demanda de energía de la instalación.

Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.

Tradicionalmente el balance de energía se realizaba en el fondo del

pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de

producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de

la trayectoria del proceso: cabezal del pozo, separador, etc.

Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen

convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se

determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de

flujo al nodo, y a la presión requerida en la salida del nodo para

transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión

remanente igual a Psep.

Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo:

Presión de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - ΔPy – ΔPc

Presión de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + ΔPI + ΔPp

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:

Presión de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws – Δpy – Δpc - ΔPp

Presión de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + ΔPl

La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al

nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de

1

Oferta de energía o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve), y la

representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en

función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de

energía o de fluidos de la instalación (Outflow Curve).

Balance de energía y capacidad de producción

El balance de energía entre la oferta y la demanda puede

obtenerse numérica y gráficamente, y el caudal al cual se obtiene dicho

balance representa la capacidad de producción del sistema.

Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de

producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo

nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es

necesarios ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad

de las formulas involucradas en el cálculo de las ΔP’s en función del

caudal de producción. Para obtener gráficamente la solución, se dibujan

ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se

interceptan.

Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario

disponer de un modelo matemático que describa el comportamiento de

afluencia de la arena productora, ello permitirá computar ΔP y

adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la caída

de presión a través del cañoneo o perforaciones (ΔPc) y para obtener la

curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de

correlaciones de flujo multifasico en tuberías que permitan predecir

aceptablemente ΔPI y ΔPp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento

de afluencia a través del yacimiento – completación y el flujo multifasico

en tuberías.

Optimización del sistema

2

Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso

de producción es optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o

minimizar las restricciones al flujo tanto en la oferta como en la demanda,

para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes

valores de las variables más importantes que intervienen en el proceso,

para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la

capacidad de producción del sistema. La técnica puede usarse para

optimizar la completación de pozo que aun no ha sido perforado, o en

pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente.

Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del

nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica,

obviamente, la capacidad de producción del sistema, si interviene tanto en

el tiempo de ejecución del simulador como en la visualización gráfica de

los resultados. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas

arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se

modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene

el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo, es más

conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el

fondo del pozo. La técnica puede usarse para optimizar pozos que

producen por flujo natural o por Levantamiento Artificial.

Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial

Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual

el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía

demandada por la instalación (separador y conjunto de tuberías: línea y

eductor), se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO

NATURAL. Cuando la demanda de energía de la instalación, en el nodo,

es siempre mayor que la oferta del yacimiento para cualquier tasa de flujo,

entonces se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr

conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa de

3

energía con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el

separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO

ARTIFICIAL. Entre los métodos de levantamiento Artificial de mayor

aplicación en la Industria Petrolera se encuentran: el levantamiento

Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de

succión, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de

Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico (B.H.R y B.H.J).

El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los

requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto

de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar,

de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas

de producción: arenamiento, conificacion de agua, etc.

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras

Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.

La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar

la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y

temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y

gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de

fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje

matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de

difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse,

por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no

será tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el

pozo se cuantificará en este curso a través de modelos matemáticos

simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones

Blount & Glace, etc.

Área de drenaje

4

Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el

yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del

yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de

drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante

(h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del

yacimiento.

Flujo de petróleo en el yacimiento

El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se

establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa

de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la

capacidad de flujo de la formación productora, representada por el

producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena

neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a

través de su viscosidad (μo). Dado que la distribución de presión cambia a

través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo

que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un

pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación

entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz

de aportar el yacimiento hacia el pozo.

Estados de flujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación

de la presión con tiempo:

1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0

2. Flujo Continuo: dP/dt = 0

3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow):

5

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del

área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo

que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se

encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el

fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia

para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya

interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad,

permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo:

la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S),

etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días,

dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación

productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se

considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este

estado de flujo.

Transición entre estados de flujo

Después del flujo transitorio este período ocurre una transición

hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la

distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el

borde exterior del área de drenaje.

Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del

área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando

se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo

perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un

gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe

flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el

diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está

representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de

drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente

6

en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas

presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se

utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de

este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-

down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.

Ecuaciones de flujo para estado continuo.

A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial

que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de

aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo

condiciones de flujo continuo.

Ecuación 1.1

Donde:

qo = Tasa de petróleo, bn/d

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K = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md

h = Espesor de la arena neta petrolífera, pies

Pws = Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm

Pwfs = Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw

lpcm

re = Radio de drenaje, pies

rw = Radio del pozo, pies

S = Factor de daño físico, S>0 pozo con daño,

S<0 pozo estimulado, adim.

a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas

qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del

pozo.

μ o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps

Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn.

Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim.

Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md.

Simplificaciones de la ecuación de Darcy:

La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos

sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,

mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones

mayores a la presión de burbuja el producto μo.Bo es aproximadamente

constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado

que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo

del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia

8

del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la

curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es

constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de

turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades

de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas

en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1,

después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de

integración, quedará simplificada de la siguiente manera:

Ecuación 1.2

La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la

ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y

evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de

drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor

medio:

Ecuación 1.3

Propiedades del petróleo

Las propiedades del petróleo μo y Bo se deben calcular con base al

análisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar

correlaciones empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una

hoja de Excel, algunas de las correlaciones más importantes que se

utilizaran en este curso para el cálculo de la solubilidad del gas en el

petróleo (Rs), factor volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (μo) y

densidad del petróleo (ρo) para presiones tanto por encima como por

debajo de la presión de burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones

mencionadas.

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Grafica 1.1 propiedades del petróleo

Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):

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Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del

área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =

cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en

el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal

forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea

porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de

drenaje o porque existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre

sí.

Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones

de flujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuación 1.4

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la

ecuación quedaría:

Ecuación 1.5

Este es el estado de flujo más utilizado para estimar la tasa de

producción de un pozo que produce en condiciones estables.

Uso importante de las ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían

utilizar las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la

producción actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud

del daño ó seudodaño existente.

Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular:

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Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas

definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope

estructural, la posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas

de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas

de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del

pozo en dicha área.

Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la

ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla

2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de

forma desarrollado por Dietz en 1965.

Grafica 2.2 factores “x” de mathews & russel

12

A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas

en Ingeniería de Producción, para representar la capacidad de aporte de

fluidos del yacimiento:

Índice de productividad

Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la

tasa de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la

presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de

completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws-

Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el índice

de productividad, despejando la relación que define al J, es decir:

Para flujo continuo:

Ecuación 1.6

Para flujo semi-continuo:

Ecuación 1.7

En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se

había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe

utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que

incluye el agua producida.

Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:

Baja productividad: J < 0,5

13

Productividad media: 0,5 < J < 1,0

Alta Productividad: 1,0 < J < 2,0

Excelente productividad: 2,0 < J

Eficiencia de flujo (EF) Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera

productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se

denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de flujo

a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal,

matemáticamente: EF= J/ J’

IPR (Inflow Performance Relationships)

La curva IPR es la representación gráfica de las presiones

fluyentes, Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento

puede aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para

cada Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede

obtener de la definición del índice de productividad:

Ecuación 1.8

ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J

Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql

es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto

instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un

momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad

disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la

cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la

medida en que se vaporizan sus fracciones livianas.

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Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es

menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida

(petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo

de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la

permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones

utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el

yacimiento.

La ecuación general de Darcy establece que:

Ecuación 1.9

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el límite exterior es cerrado y Pws

<Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo):

Ecuación 2.0

: Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función de

la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente vs presión se

observa en la figura que se muestra a continuación.

Ilustración: 1

15

Trabajo de Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades

relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor

Pwfs el área bajo la curva de Kro/μo.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar

la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta forma en un

momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR

para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría

estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la

disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento

progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que

se agota la energía del yacimiento.

Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio

de saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de

balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos

estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967

basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos

que producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue

que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de

agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar

información de la saturación de gas y Krg.

Ilustración 2: indica esquemáticamente el trabajo de Vogel

16

Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación

para considerar flujo bifásico en el yacimiento:

Ecuación 2.1

La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR a

dimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:

Grafica 3.3

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Validez de la ecuación de Vogel

La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la

predicción de curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y

trabaja razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua

hasta 30%.

Construcción de la IPR para Yacimientos Saturados

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular

con la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego

graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las

correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuación

de Vogel, el cual quedaría:

Ecuación 2.2

Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del

yacimiento hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto

construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior. La siguiente figura

muestra la IPR resultante.

Grafica 4.4

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Flujo de gas y petróleo en yacimientos sub-saturados

En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida

(petróleo) para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos

la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb

y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se

muestra en la siguiente figura.

Grafica 5.5

Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb

Ecuación de Vogel para yacimientos sub-saturados

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas

existen ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple:

Ecuación 2.3

19

De donde, J se puede determinar de dos maneras:

1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.

Ecuación 2.4

2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la

ecuación de Darcy:

Ecuación 2.5

En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple:

Ecuación 2.6

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X

una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el

último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de

productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación

de Vogel, en el punto (qb, Pb).

Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de

ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax.

Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se

obtiene:

Ecuación 2.7

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El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs

esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede

determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q

la cual permitirá construir la curva IPR completa.

Otra manera de calcular el índice de productividad es con la

ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área

de drenaje del yacimiento.

Factor De Daño. (S)

Se define como daño de formación (S), como cualquier restricción

al flujo de fluidos en el medio poroso, causado por la reducción de la

permeabilidad en la vecindad del pozo.

Esta reducción (S) puede ser causada por las diferentes fases de

un pozo desde su perforación hasta su vida productiva:

Durante la Perforación.

Durante la Cementación.

Durante la Completación.

Durante el Cañoneo.

Durante una estimulación matricial

Durante un fracturamiento hidráulico.

Durante el Proceso de Producción del pozo.

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