UNIVERSIDAD LIBRE

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROGRAMA ANALÍTICO

1.- NOMBRE DEL CURSO: CÁLCULO MULTIVARIADO Y VECTORIAL Código: 02304 U. Créditos Académicos: 3

2.- DURACIÓN DEL CURSO: Total semanas: 16 Número de horas semestre: 64 Número de horas de actividades académicas de los estudiantes: 80 Número de horas de actividades tutoriales de los docentes: 16

3.- INTRODUCCION AL CURSO:

El Ingeniero de este milenio debe estar en condiciones de modelar matemáticamente las situaciones

físicas en el contorno espacial, el cálculo multivariado da las herramientas teóricas para plantear y

resolver problemas propios de la Ingeniería en el espacio de múltiple dimensiones.

El curso de Cálculo Vectorial y Multivariado traslada al estudiante del cálculo en el espacio de dos

dimensiones al de tres dimensiones para luego generalizar a más dimensiones mediante una

secuencia lógica de los conceptos del cálculo diferencial e integral ubicado en el espacio de más de

dos dimensiones. Se requiere de los conceptos básicos del Álgebra Lineal para un buen desarrollo

del curso, además de la Geometría del espacio. La asignatura requiere además una buena

fundamentación del Cálculo Diferencial e Integral, la estructura central del curso se basa en:

conceptos básicos de vectores; funciones vectoriales (curvas en el espacio); funciones en varias

variables (derivadas parciales); integrales múltiples y los campos vectoriales, con estos conceptos el

estudiante interpretara y relacionara los fenómenos físicos de su cotidianidad y busca que sea

competente para modelar matemáticamente.

4.- METAS DE APRENDIZAJE EN TÉRMINOS DE COMPETENCIAS 4.1.- Competencias de aprendizaje y dominios generales: Capacidad para comprender la importancia del Calculo Multivariado y sus aplicaciones en las Ciencias y en la ingeniería. Capacidad para identificar, interpretar y argumentar expresiones matemáticas en diferentes formas de representación contextualizadas en el área de formación profesional.

UNIVERSIDAD LIBRE

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROGRAMA ANALÍTICO

Capacidad para modelar, formalizar y resolver problemas propios de su área de formación utilizando los esquemas matemáticos aprendidos. Capacidad para estar comprometido consigo mismo en el logro de mayores niveles de idoneidad en el área de las matemáticas. Capacidad para ser sensible a las problemáticas sociales, utilizando su pensamiento lógico para investigarlas y generar estrategias que mejoren la calidad de vida del colectivo social al que pertenece. 4.2.- Competencias específicas � Descomponer una realidad en sus partes, identificar las variables principales del sistema, y

relacionar efectos con causas.

� Dar sentido, a partir de la matemática, a los diferentes problemas que surgen de una situación, es

decir, identificar lo mate matizable y expresarlo como modelo matemático.

� Dar razón de una afirmación expresando el por qué de una proposición en la articulación de

teorías y conceptos, en la demostración, y en la organización de premisas para sustentar una

conclusión.

� Generar hipótesis, establecer conjeturas y encontrar deducciones posibles ante las situaciones

propuestas.

� Trabajar en equipos con individuos de diferentes disciplinas. La complejidad de los problemas

que se presentan en Ingeniería impide resolverlos con el enfoque de una sola disciplina.

• Aplicar correctamente los vectores en el estudio de la ingeniería, en el momento que se requiera.

• Reconocer y aplicar correctamente las funciones vectoriales en problemas propios de la

ingeniería.

• Plantear y resolver problemas que requieran del cálculo de funciones escalares en dos o más

variables.

• Capacidad de conocimiento de conceptos, principios, teorías y leyes de los vectores.

• Capacidad de análisis y aplicación a casos concretos con los vectores.

• Habilidad para solucionar problemas aplicando los conocimientos del álgebra vectorial.

• Capacidad de interpretar y relacionar contextos que desarrollen vectores en el plano y el espacio.

UNIVERSIDAD LIBRE

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROGRAMA ANALÍTICO

5.- CONTENIDOS: EJES TEMÁTICOS Ó PROBLÉMICOS DEL CURSO

Unidades temáticas

Temas o subtemas ( Ejes problémicos )

Estrategias y recursos didácticos

Bibliografía básica y lecturas complementarias

Criterios de evaluación

1.- Vectores y Geometría del Espacio

1.1.Vectores, y operaciones 1.2 .Ecuaciones de rectas y planos 1.3 Superficies cuadráticas 1.4 Coordenada. Cilíndricas y esféricas

Lecturas previas a los contenidos, análisis y profundización de cada uno de los temas, guías y talleres a desarrollar en cada tema, graficadora

Talleres y guías elaboradas por los docentes encargados de la asignatura, además del texto básico Calculo Multivariado de James Stewart, y trabajos elaborados

Las habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos y aplicaciones en cada una de las competencias

2.Funciones Vectoriales

2.1.Curvas en el espacio 2.2.Derivadas e integrales 2.3.Longitud de arco, curvatura 2.4 Movimientos en el espacio

Lecturas previas a los contenidos, análisis y profundización de cada uno de los temas, guías y talleres a desarrollar en cada tema, graficadora

Talleres y guías elaboradas por los docentes encargados de la asignatura, además del texto básico Calculo Multivariado de James Stewart, y trabajos elaborados

Las habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos y aplicaciones en cada una de las competencias

3.-Derivadas parciales

3.1.Funciones en varias variables 3.2 derivadas parciales. 3.3 derivadas direccionales 3.4 Valores máximos y mínimos 3.5 Multiplicad de LAGRANGE

Lecturas previas a los contenidos, análisis y profundización de cada uno de los temas, guías y talleres a desarrollar en cada tema, graficadora

Talleres y guías elaboradas por los docentes encargados de la asignatura, además del texto básico Calculo Multivariado de James Stewart, y trabajos elaborados

Las habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos y aplicaciones en cada una de las competencias

4.Integrales 4.1.Integrales Lecturas previas Talleres y guías Las

UNIVERSIDAD LIBRE

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROGRAMA ANALÍTICO

múltiples

dobles 4.2.Integrales triples 4.3Volumenes, superficies

a los contenidos, análisis y profundización de cada uno de los temas, guías y talleres a desarrollar en cada tema, graficadora

elaboradas por los docentes encargados de la asignatura, además del texto básico Calculo Multivariado de James Stewart, y trabajos elaborados

habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos y aplicaciones en cada una de las competencias

6.- METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EMPLEADAS PARA EL DESARROLLO DEL CURSO El docente del curso preparará y aplicará sesión interactiva para construir los conceptos. Además

hará un resumen de los conceptos teóricos básicos y sus respectivos ejemplos, donde el único

protagonista no solo sea el docente, sino donde predomine la interactividad docente – estudiante y

ambiente.

El docente del curso desarrollará un taller y/o laboratorio, sobre la temática anterior, supervisado y

orientado por él y al finalizar la sesión, cada equipo presentará un informe escrito que el profesor

devuelve en el siguiente taller con las observaciones pertinentes.

La metodología utilizada está basada en la solución de problemas pero con la intención de

formalizar los conceptos y resultados matemáticos obtenidos de las situaciones problémicas. El

estudiante tiene que construir su propio conocimiento al enfrentarse a dichas situaciones, pues sus

formas de conocimiento puramente algorítmico no funcionan bien o no son suficientes para resolver

el problema.

Las actividades que pretenden materializar esta metodología son: el taller diseñado apropiadamente

para que el estudiante se vea obligado a analizar problemas y no a repetir procesos y la clase

propiamente dicha que es la exposición formal de los temas por parte del docente y en la que se

exige al estudiante leer el tema de clase previamente. Allí se exponen las ideas y se plantean las

dudas al respecto, el profesor refuerza conceptos, despeja dudas y resuelve problemas.

7. - SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL CURSO

UNIVERSIDAD LIBRE

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROGRAMA ANALÍTICO

Se considera la participación y desempeño del estudiante en el desarrollo del taller y la

representación mental que el alumno hace de su propia actividad sobre los objetos, sobre sus

representaciones simbólicas, las operaciones que el estudiante realiza sobre sus propias

representaciones ya interiorizadas y sistematizadas, la identificación de los obstáculos y de los

excesos de información para resolver el problema, la interrelación de los elementos o variables

esenciales a la solución, la operación y el ensayo de la solución, la comprobación y generalización y

la demostración lógico-formal y las anotaciones en los diarios de campo.

El resultado exitoso del curso se demuestra mediante la evaluación de las competencias

investigativas y productivas del alumno demostradas con el desarrollo de los ejercicios, de los

talleres, de los laboratorios, de las pruebas académicas superadas, entre otras, según haya definida

el docente las prácticas evaluativas en términos de evaluación diagnóstica, formativa, cognitiva

(indicadora del estado de comprensión y de aplicación de lo aprendido) todo ello para definir la

evaluación académica para la promoción y certificación del curso

Los cortes evaluativos con los instrumentos a trabajar son los siguientes

8.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA. CÁLCULO MULTIVARIABLE – 4 a Edición – James Stewart – THOMSON CÁLCULO CON GEOMETRÍA – THOMAS/FINNEY- 11 a edición CÁLCULO CON GEOMETRIA – SWOKOWSKY – 2 a EDICIÓN - CÁLCULO – LEITHOLD – 7 a EDICIÓN – OXFORD. GUÍAS DE TALLER Y APRENDIZAJE. Desarrolladas por el grupo de profesores del curso. http://www.wikipedia.org/ Software Matemático - DERIVE Las guías de clase, los talleres de tutorías y la programación se encuentran en la página de Internet http://catedra.redjbm.com