LICENCIATURA DOBLE TITULACIÓN EN

ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS-

DERECHO

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

CURSO 2010-11

ASIGNATURA: OBLIGATORIA CURSO: CUARTO

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1.- DATOS INICIALES DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la asignatura Programación Matemática (Código: 12157) Carácter Obligatoria Titulación Licenciatura doble titulación en Administración y

Dirección de Empresa y Derecho Ciclo/curso/semestre Cuarto Curso, Primer Semestre Departamento Dpto. de Matemáticas para la Economía y la

Empresa http://www.uv.es/matecoempr Coordinador título: M. Ángeles Plá Vall Dpcho.: 2B03 e-mail: angeles.pla@uv.es Coordinador asignatura: Juan Antonio Sáez Moreno Dpcho.: 5F12 e-mail: Juan.A.Saez@uv.es

Profesorado

Profesor: M. Begoña Font Belaire Dpcho.: 5P17 (Izdo.) e-mail: maria.b.font@uv.es

Horario y lugar de las clases

http://www.uv.es/adedcho

Horario tutorías http://www.uv.es/matecoempr

Fecha examen http://www.uv.es/adedcho

2.- INTRODUCCIÓN

La “Programación matemática” es una asignatura obligatoria de carácter semestral que se imparte en el cuarto curso, primer semestre de la Licenciatura doble titulación en Administración y Dirección de Empresas-Derecho y consta de un total de 6 créditos: 3 de tipo teórico y 3 de tipo práctico.

La asignatura tiene un perfil económico-empresarial y aborda el planteamiento, resolución y análisis del problema de la asignación óptima de los recursos disponibles entre las distintas combinaciones posibles, para cumplir un determinado objetivo económico que se asimila (habitualmente) a la maximización de un beneficio o la minimización de un coste. Este problema surge de manera natural en la toma de un gran número de decisiones empresariales de tipo operativo y/o estratégico, citemos entre otras muchas aplicaciones: el diseño de planes de inversión, la asignación de personal, la secuenciación de actividades, la localización de plantas, la selección de medios...

La relevancia de estos problemas y su frecuencia en el mundo económico-empresarial convierten a las capacidades de abstracción, síntesis y análisis para la correcta valoración de la situación y planteamiento del problema y a los conocimientos de los procedimientos de resolución y análisis, en competencias fundamentales que debe poseer un buen licenciado en Administración y Dirección de Empresas que, además, son muy valoradas en el mercado laboral.

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3.- VOLUMEN DE TRABAJO

La distribución prevista del trabajo (6 créditos ECTS× 25horas=150 horas) es la siguiente:

• Presenciales …….…………………………………………………………………..… 42 horas – Asistencia a clases teóricas (1’5×12 semanas)…….………………………......18h – Asistencia a clases prácticas (2 ×7 semanas)……..…………………………....14h – Asistencia a seminarios (Exposición trabajos PNL: 1h, PL y PLE: 2.5h).........3.5h – Asistencia a tutorías (0.25h × 6 semanas) ……....……………………….…....1.5h – Asistencia realización exámenes (parcial PNL: 2h, oficial: 3h) ...……...........…5h

• No Presenciales …….………………………………………………………………. 108 horas – Preparación clases teóricas (7 temas × 6 horas)……………………………....42h – Preparación clases prácticas (7 temas × 2 horas)……………………………..14h – Elaboración trabajo en grupo…………………………………………………12h – Preparación de exámenes (parcial: 3 sesiones, oficial: 5 sesiones de 5h)…....40h

En síntesis:

Asistencia a clases teóricas 18 Asistencia a clases prácticas 14 Asistencia a seminarios 3.5 Asistencia a tutorías 1.5 Asistencia realización exámenes 5 Preparación clases teóricas 42 Preparación clases prácticas 14 Elaboración trabajo en grupo 12 Preparación de exámenes 40 Volumen total de trabajo 150

4.- OBJETIVOS GENERALES

El objetivo final de la asignatura es que el estudiante al enfrentarse a una situación práctica real en la que la “Programación matemática” es aplicable, sepa identificar el problema, plantearlo, resolverlo e interpretar los resultados obtenidos. Con esta finalidad, se plantean los siguientes objetivos:

− Conocer la terminología y los conceptos básicos de optimización. − Aprender a distinguir entre distintos tipos de problemas. − Generar las capacidades de abstracción, síntesis y análisis necesarias para reconocer y

plantear un problema de programación. − Conocer y comprender las metodologías básicas para resolver un problema de

programación. − Generar capacidades de análisis y crítica para analizar los resultados que se obtienen al

resolver el problema y generar la retroalimentación necesaria en virtud de las evidencias observadas.

− Conocer un lenguaje de ordenador (GAMS) para la resolución de problemas de programación matemático de tamaño real.

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5.- CONTENIDOS

El temario de esta asignatura empieza con un tema en el que se introduce la formulación y elementos básicos de los problemas de optimización matemática. A continuación se aborda la programación no lineal como problema de optimización más general, donde se tratan casos particulares interesantes como los problemas sin restricciones, problemas con restricciones de igualdad (programación clásica) y problemas con variables no negativas, además del caso general con restricciones de desigualdad. A partir del tema 3 se desarrolla la programación lineal, donde el hecho de que las funciones del problema sean lineales posibilita el uso de métodos eficientes específicos y distintos del caso general. La linealidad permite también analizar de una forma más completa la solución del problema mediante la dualidad y el análisis de sensibilidad. El caso especial en el que una o varias variables del problema pueden tomar únicamente valores enteros se estudia en el último tema.

Resumiendo, podemos hablar de los siguientes cuatro bloques de contenidos:

Introducción y conceptos generales Tema 1 Programación no lineal (PNL) Tema 2 Programación lineal (PL) Temas 3 a 6 Programación lineal entera (PLE) Tema 7

6.- COMPETENCIAS

− Habilidad para aplicar los instrumentos aprendidos en el planteamiento y la resolución de problemas reales.

− Capacidad para obtener la información y describir en términos racionales un problema real.

− Capacidad de ser creativos en el diseño de alternativas y en la resolución de problemas.

− Capacidad de diseñar alternativas factibles y viables. − Desarrollar la capacidad para analizar, exponer y defender (oralmente y por escrito)

los resultados obtenidos en un trabajo de forma coherente, organizada y argumentada.

7.- TEMARIO Y PLANIFICACIÓN TEMPORAL

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN (2.5 teóricas + 1 práctica)

Convexidad. Modelización y resolución de problemas de programación. Tipos de óptimos. Clases de programación. Teoremas básicos. TEMA 2: PROGRAMACIÓN NO LINEAL (2.5 teóricas + 2 prácticas)

Introducción. Cualificación de restricciones en Programación No Lineal. Condiciones de Kuhn-Tucker. Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker. Interpretación económica de los multiplicadores de K-T. Programación clásica.

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TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL (1 teórica + 1 práctica)

Introducción. Planteamiento general de un problema de Programación Lineal. Soluciones factibles básicas. Teoremas fundamentales de la Programación Lineal. TEMA 4: EL MÉTODO SIMPLEX (3 teóricas + 1 práctica)

Métodos de resolución. Algoritmo del simplex. Determinación de una solución factible básica inicial. Variables artificiales: Método de las penalizaciones. TEMA 5: DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL (1 teórica + 0.5 práctica)

Introducción. Formulación del problema dual. Teoremas básicos de la dualidad. Relaciones entre los problemas primal-dual y sus soluciones. Interpretación económica de los problemas primal-dual. TEMA 6: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POST-OPTIMIZACIÓN (1 teórica + 1 práctica)

Introducción. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los coeficientes de la función objetivo. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los términos independientes. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los coeficientes técnicos de las variables no básicas. Introducción de nuevas variables. Introducción de nuevas restricciones. TEMA 7: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA (1 teórica + 0.5 práctica)

Introducción. Formulación general de los problemas lineales enteros. Métodos de resolución. Método de ramificación y acotación. 8.- CRONOGRAMA

Semana Clase Teórica Clase Práctica Evaluación Aprendizaje 1 20/09-24/09

Tema 1: Modelización, clases de programación y tipos de óptimo. Práctica 1: (Impar)

2 27/09-01/10

Tema 1: Convexidad y teoremas básicos. Práctica 1: (Par)

3 04/10-08/10

Tema 1: Resolución gráfica Tema 2: Condiciones de K-T Práctica 2: (Impar)

4 11/10-15/10

Tema 2: Resolución teórica de problemas de PNL. Práctica 2: (Par)

5 18/10-22/10

Tema 2: Interpretación de los multiplicadores. Realización de problemas de PNL

Práctica 3: (Impar)

6 25/10-29/10

Tema 3: Planteamiento del problema de PL, solución factible básica y teor. básicos.

Práctica 3: (Par)

7 01/11-05/11 FESTIVO Práctica 4: (Impar) Examen parcial de PNL.

(Temas 1 y 2) (2 horas)

8 08/11-12/11

Tema 4: Introducción al método del Simplex. Práctica 4: (Par)

9 15/11-19/11

Tema 4: El algoritmo del Simplex: soluciones de un PL. Práctica 5: (Impar)

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Semana Clase Teórica Clase Práctica Evaluación Aprendizaje 10 22/11-26/11

Tema 4: El método de penalizaciones. Realización de ejercicios de PL.

Práctica 5: (Par) Seminario: Presentación trabajos de PNL (1h)

11 29/11-03/12

Tema 5: Formulación del dual y teoremas básicos de dualidad. Relaciones entre los problemas primal-dual.

Práctica 6: (Impar) Práctica 6: (Par del Grupo B)

12 06/12-10/12 FESTIVO Práctica 6: (Par del Grupo A)

13 13/12-17/12

Tema 6: Análisis de sensibilidad y post-optimización. Práctica 7: (Impar) Seminario: Presentación trabajos

de PL y PLE (2.5h)

14 20/12-23/12

Tema 7: Programación lineal entera Práctica 7: (Par) Jueves 23/12/10: Fecha tope

para entrega trabajos en grupo

10/01-28/01 Examen escrito final

(fecha examen oficial, 3 horas)

Nota.- El lugar y horario de las actividades de la columna “Evaluación Aprendizaje” se indicará con al menos una semana de anticipación en clase y se publicará en Aula Virtual. CONTENIDOS CLASES PRÁCTICAS: Práctica 1: Resolución de problemas con GAMS (Tema 1), Práctica 2: Resolución con GAMS de PNL (Tema 2), Práctica 3: Resolución (en pizarra) de PNL (Tema 2), Práctica 4: Resolución con GAMS de PL (I) (Temas 3, 4, 5 y 6), Práctica 5: Resolución con GAMS de PL (II) (Temas 3, 4, 5 y 6), Práctica 6: Resolución con GAMS de PL (III) (Temas 3, 4, 5 y 6) y Práctica 7: Resolución con GAMS de PLE (Tema 7).)

9.- BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA

Bibliografía básica (manual del curso):

Font, B. (2009). “Programación matemática para la economía y la empresa.” 2ª Edición. Laboratori de Materials, 1. PUV. Valencia.

Bibliografía complementaria:

Arévalo, M. T., Camacho, E., Mármol, A. y Monroy, L. (2004). “Programación matemática para la economía.” Delta Publicaciones. Madrid.

Guerrero Casas, F. M. (1994). “Curso de optimización. Programación matemática.” Ed. Ariel Economía. Barcelona.

Mocholí, M. y Sala, R. (1993). “Programación lineal. Metodología y problemas.” Ed. Tebar Flores. Madrid.

Mocholí, M. y Sala, R. (1999). “Decisiones de optimización.” Segunda Edición. Ed. Tirant Lo Blanc. Valencia.

10.- CONOCIMIENTOS PREVIOS

Se asumen los conocimientos previos que corresponden a un primer curso universitario de matemáticas generales. Concretamente, en el caso de esta titulación, los impartidos en la asignatura troncal “Matemáticas Económico-Empresariales”. Estos conocimientos incluyen: los conceptos básicos de análisis (y entre ellos el concepto y cálculo de derivadas parciales, vector gradiente y matriz hessiana), la representación gráfica de funciones escalares de dos variables, la determinación del signo de una forma cuadrática, los conceptos de conjunto convexo y funciones cóncavas y convexas, el concepto de sistema libre de vectores y el cálculo de la inversa de una matriz.

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11.- METODOLOGÍA

La metodología didáctica para llevar a cabo los objetivos se apoya en clases teóricas en las que el profesor destaca los aspectos principales de cada tema y orienta el estudio de los alumnos a través del manual del curso y la bibliografía básica. Junto con estas clases se desarrollan clases prácticas para que el estudiante pueda comprender mejor el significado de los conceptos teóricos estudiados. En estas últimas se realizan ejercicios prácticos “a mano” para revisar los conceptos teóricos estudiados y/o se modelizan problemas que aproximan situaciones reales que se resuelven usando el programa de ordenador GAMS para, a continuación, enseñar a analizar e interpretar correctamente las soluciones obtenidas por el programa.

Las clases teóricas y prácticas se completan con la propuesta de ejercicios voluntarios extraidos del manual y la realización obligatoria de un trabajo en grupo en el que se plantearán, resolverán con GAMS y comentarán las soluciones de varios problemas. Estos trabajos se presentarán en forma escrita y tendrán que exponerse en público en las sesiones-seminario que se dispondrán al efecto.

Las tutorías se dedican a resolver problemas, dudas teóricas y prácticas y a dirigir este trabajo en grupo.

12.- EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Los alumnos podrán optar en la primera convocatoria por un procedimiento de evaluación continua o un examen oficial de todos los contenidos del programa. Y los alumnos suspendidos o no presentados en primera convocatoria se tendrán que evaluar a través del examen oficial.

Evaluación continua: Los alumnos que opten por este sistema tendrán que realizar obligatoriamente un examen parcial del bloque de programación no lineal (PNL) (véase fecha en el cronograma), realizar y entregar en grupo ejercicios de forma periódica, exponer oralmente y entregar por escrito un trabajo de grupo (véanse fechas en el cronograma), y realizar un examen escrito final (véase fecha del examen oficial).

– El examen parcial de PNL es una prueba escrita de los temas 1 y 2, es recuperable (el examen se considerará suspendido si la nota sobre 10 es inferior a 4 puntos) y representa un 20% de la nota total de la asignatura.

– Los alumnos en grupo realizarán y entregarán durante el curso varios ejercicios para evaluar su aprendizaje en los distintos temas, y desarrollarán y expondrán un trabajo que consistirá en el planteamiento, resolución con GAMS y análisis de la solución de un grupo de 3 ó 4 problemas (uno por alumno) de programación. El trabajo en grupo representa un 40% de nota total de la asignatura.

– El examen escrito final es una prueba escrita sin uso de ordenador. Los alumnos con nota inferior a 4 puntos en el examen parcial de PNL se examinarán de los temas 1 y 2 (20% de la nota total de la asignatura) y los temas 3 a 7 (40% de la nota total de la asignatura). Los alumnos con nota superior o igual a 4 puntos en el examen parcial de PNL se examinarán de los temas 3 a 7 (40% de la nota total de la asignatura).

Para aprobar la asignatura se tiene que obtener una nota superior o igual a 4 sobre 10 en los exámenes escritos de las dos partes (temas 1 y 2: PNL y temas 3 a 7: PL y PLE) y, en ese caso, la nota será la suma ponderada de las notas de estas pruebas y el trabajo en grupo. En caso contrario (nota inferior a 4 en alguno de los dos exámenes escritos), la nota coincidirá con la media de las notas de los exámenes escritos con nota inferior a 4.

Examen oficial: Los alumnos que no hagan el examen parcial y/o el trabajo en grupo se presentarán al examen oficial de la asignatura en primera convocatoria. También se presentarán al examen oficial (en segunda convocatoria) los alumnos no presentados o suspendidos en primera convocatoria. El examen oficial de la asignatura consiste en una parte escrita que incluye el planteamiento de un problema de programación (7 puntos) y en una parte de ordenador que se realizará con el programa GAMS (3 puntos).