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Programa Integral de Desarrollo de Competencias Disciplinares de Matemticas en el mbito Escolar Del Bachillerato Dr. David Bentez Mojica Universidad Autnoma de Coahuila-Mxico Mxico D.F, Noviembre de 2010

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CONTENIDO DE LA CONFERENCIA 1. INTRODUCCIN 2. REVISIN DE LITERATURA 3. METODOLOGA 4. PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS 5. AGRADECIMIENTOS

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1. INTRODUCCIN En esta conferencias se hace una presentacin ejecutiva de la un estudio que se fundamenta en el principio que el desarrollo de competencias es una plataforma importante para promover el aprendizaje de las matemticas en los estudiantes de bachillerato.

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2. Revisin de Literatura El enfoque por competencias se orienta a desarrollar la capacidad de un individuo para que ponga en prctica de manera articulada conocimientos, habilidades, actitudes y valores

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La Reforma Integral Bachillerato en Mxico (RIB, 2008) un enfoque currricular fundamentado en el desarrollo de competencias genricas y disciplinares.

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Competencias de matemticas

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3. Metodologa Preguntas de investigacin Fases del estudio DiseoPilotaje Uso de tecnologa Recoleccin Anlisis a. Seleccin de actividades. b. Solucin anticipada. c. Cualidades matemticas de la solucin. a. Niveles de observacin b. Definicin etapas c. Criterios de anlisis d. Estudio de casos. a. Hojas de trabajo. b. Videos. c. Archivos electrnicos c. Entrevistas. a. Descripcin de cada software b. Talleres de apropiacin de la herramienta c. Solucin de problemas. a. Recoleccin b. Anlisis c. Toma de decisiones.

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Las sesiones de trabajo duraban 60 minutos (como mnimo) y 120 minutos (como mximo), al final de las cuales los alumnos reportaban su trabajo por escrito. De manera adjunta, entregaban copias electrnicas de los archivos generados en el proceso de la solucin.

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La metodologa de trabajo incluye el uso de hojas de trabajo con problemas de aplicacin de las matemticas a la biologa, la demografa, la medicina, entre otras. Se permiti usar tecnologa computacional. Los estudiantes trabajan de manera individual y socializan los resultados. El profesor orienta, hace preguntas, dirige las discusiones e institucionaliza el conocimiento. En este ambiente Se promueve el desarrollo de competencias.

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Los sujetos. En el estudio participaron 20 estudiantes de ltimo semestre de preparatoria. En la siguiente grfica se puede ver en detalle la edad de los alumnos:

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4. Presentacin y anlisis de Resultados a) Sobre el dominio de conocimientos. El uso de la tecnologa, en la resolucin de problemas, ayud a amplificar el dominio de recursos matemticos que posea el alumno, generando la oportunidad de emprender acciones que el estudiante tuvo dificultad, para realizarlas con papel y lpiz.

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Actividad No 1. Modelar matemticamente la variacin del rea de una hoja de frjol

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Los participantes en el estudio, por estar en ltimo semestres de preparatoria, no manejan recursos como la modelacin mediante ecuaciones diferenciales, o la nocin de coeficiente de correlacin, ni tampoco los clculos de regresin con lpiz y papel. Por ello, el uso de la tecnologa dot a estos alumnos, de nuevos recursos para resolver el problema del crecimiento de una hoja de frjol (y problemas similares).

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Mtodos de estimacin del rea

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Construccin y solucin de un modelo

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b) Desarrollo de Habilidades Heursticas. b.1.Un proceso de solucin realizada con lpiz y papel, posiblemente, demande el uso de estrategias y de recursos diferentes de aquellos donde se maneje la tecnologa. b.2. Si un problema es resuelto con el uso de dos softwares distintos, los recursos y las estrategias seleccionadas tambin pueden ser diferentes.

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Actividad No 2. Suministro de Medicamento

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Uso del excel para la construccin y solucin del modelo

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Uso del lpiz y el papel y de la calculadora

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Actividad No 3. Los postes de la Luz

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Uso de software dinmico

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Uso de Excel

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Uso de la Calculadora

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En la solucin del problema de los cables, el uso de Cabri ayud a incorporar estrategias heursticas en la exploracin de las propiedades de las figuras, mediante la construccin de trazas y lugares geomtricos. A su vez, el manejo de Excel demand la construccin de frmulas para hacer iteraciones automticas. Finalmente, la incorporacin de la calculadora abri la posibilidad de que el alumno construyera una funcin, para la longitud total del cable, realizara grficas y procesara la informacin, desde el punto de vista algebraico.

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Estrategias de Control La prueba del arrastre tambin puede ser usada para acotar el dominio geomtrico, donde se cumple una propiedad. Considerando este criterio, las estudiantes exploraron el lugar geomtrico en determinada configuracin. Veamos cmo fue usada este apoyo de la tecnologa en la solucin de la actividad No 4.actividad No 4.

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d) La Comunicacin de ideas Matemticas La dimensin amplificadora, del uso de la tecnologa, ayud a los estudiantes a que tuvieran un dominio expresivo mayor que el mostrado en la solucin de problemas con lpiz y papel. Tambin, pudieron tener acceso a un rango ms amplio de problemas complejos. Algunos de ellos pueden introducirse en niveles ms tempranos de su experiencia escolar

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e) La argumentacin matemtica Las creencias que tenga un alumno sobre las matemticas, en general, o sobre la argumentacin matemtica en particular, influyen de modo directo en la forma de emplear la tecnologa, para el desarrollo de competencias. Sobre este aspecto, se encontraron cuatro perfiles diferentes para resolver problemas, que involucran conceptos de aproximacin:

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El uso de la tecnologa como medio de exploracin. En este caso, los alumnos usaron la tecnologa para medir, calcular y hacer exploraciones computacionales, que les permiti encontrar patrones y construir conjeturas (el caso de Vanesa). El uso de la tecnologa como herramienta de validacin. En esta categora se ubican los estudiantes que tienen la creencia de que con la tecnologa se pueden hacer demostraciones (el caso de Perla).

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El uso de la tecnologa como herramienta de apoyo. Este perfil lo tienen los alumnos que inician la solucin algebraica del problema con lpiz y papel y en algn momento usan la calculadora para seguir avanzando (los casos de Omar y Silvana).

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El uso de la tecnologa como herramienta de comparacin. Los estudiantes resuelven el problema con lpiz y papel. En una fase posterior, emplearon la tecnologa para resolver el problema y comparar los resultados obtenidos. Los alumnos ubicados en esta categora, tienen la creencia de que las demostraciones de matemticas se hacen exclusivamente, en el universo de lpiz y papel (el caso de Socorro).

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f) El uso de diferentes sistemas de representacin (tabulares, grficos y analticos) El empleo de diferentes software permiti que los estudiantes vieran la solucin de un problema, desde diferentes ngulos o perspectivas. El manejo de representaciones mltiples, en la solucin de problemas se torna en una herramienta poderosa para establecer conexiones, entre diferentes reas de las matemticas (geometra, clculo, lgebra y aritmtica). Por ejemplo, en la solucin del problema de los cables, la aproximacin numrica a la solucin ayud a introducir la idea de aproximacin y lmite.

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La modelacin matemtica En el estudio que aqu se reporta, los estudiantes enfrentaron actividades en contexto real (crecimiento de una hoja) en contexto hipottico (Actividad de los cables y de suministro de medicamentos) y en contexto formal (Explorando). En todas ellas, los estudiantes se enfrentaron al proceso de modelacin y el mayor impacto que tuvo el uso de la tecnologa computacional fue la fase de resolucin del modelo.

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Las actividades que despertaron mayor inters en los estudiantes que participaron en el presente estudio, fueron las que se disearon en contextos reales e hipotticos. Este tipo de actividad de aprendizaje es dinmica, novedosa y demanda de la participacin directa de los estudiantes en el proceso de aprendizaje, motivndolo a ingeniar mtodos para estimar una medida, a organizar la informacin en diferentes registros de representacin, a comunicar y argumentar sus ideas matemticas.

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Desarrollo de Actitudes y Valores A medida que avanz la investigacin se document que la metodologa de trabajo, los materiales y mtodos empleados estimularon a los estudiantes a asumir un rol ms activo y propositivo que el observado en los mtodos tradicionales. Desde esta perspectiva, se gener un ambiente en el aula en la que los estudiantes exploraban sus propias opciones en la resolucin de problemas, discutan sus estrategias. Tambin se estimul la capacidad de generar varias alternativas de solucin y discutir su viabilidad.

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Por otra parte, a largo del estudio los estudiantes se vieron enfrentados a actividades que les demandaron: responsabilidad, trabajo en equipo, tenacidad, creatividad y pensamiento crtico.

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5. Agradecimientos