UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DE CIMENTACIONES PROFUNDAS

por

Juan Fernando Silva Espitia

Preparado bajo la dirección:

Profesor Juan Carlos Reyes, Ph.D.

Presentado como requisito parcial para optar al título de

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL

Bogotá, Colombia

2018

2

3

RESUMEN

Este documento presenta el desarrollo de un programa que permite realizar el análisis estático de

cimentaciones profundas usando modelos 𝑝-𝑦 para representar el comportamiento del suelo. Para el

desarrollo del programa, se consideraron 16 modelos diferentes para hallar las curvas 𝑝-𝑦, las cuales

muestran la variación del módulo de reacción horizontal con respecto a la profundidad del suelo. El

programa crea el archivo *$2k que funciona como entrada de datos para realizar el análisis estático en

SAP2000. Se elaboró un caso de estudio que comparó las curvas 𝑝-𝑦, el desplazamiento, las fuerzas

cortantes y de momento del pilote entre los programas AllPile y el desarrollado en este trabajo. Los

resultados mostraron que la modelación de un pilote sometido a carga lateral en el programa desarrollado

es igual de funcional al de AllPile, con beneficio adicional de ser de acceso libre.

4

5

ABSTRACT

This document presents the development of a program that allows the static analysis of deep foundations

using 𝑝-𝑦 curves to represent the lateral behavior of the soil. For the development of the program, 16

different models were considered for the p-y curves to account for the variation of the horizontal reaction

module with respect to the soil depth. The program creates the file *$2k which is the input file to perform

the static analysis in SAP2000. A case study was analyzed to compare the 𝑝-𝑦 curves, the displacement,

the shear forces and the moment of the pile between AllPile program and the one developed in this study.

The results showed that modeling a pile subjected to lateral loading in the proposed program is as functional

as doing that in AllPile, with the additional benefit of having free access.

6

7

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 9

1.1 Antecedentes ......................................................................................................................... 9

1.2 Objetivos ............................................................................................................................... 9

1.2.1 General ................................................................................................................... 9

1.2.2 Específicos ............................................................................................................. 9

1.3 Alcance .................................................................................................................................. 9

1.4 Organización ......................................................................................................................... 9

2 MODELOS CARGA-DEFORMACION LATERAL DEL SUELO ......................................... 11

2.1 Arcilla blanda: modelo estático (Matlock, 1970) ................................................................ 11

2.2 Arcilla blanda: modelo cíclico (Matlock, 1970) .................................................................. 12

2.3 Arcilla rígida sin agua (Reese, 1975) .................................................................................. 13

2.4 Arcilla rígida con agua: modelo estático (Reese, 1975) ...................................................... 14

2.5 Arcilla rígida con agua: modelo cíclico (Reese, 1975) ....................................................... 16

2.6 Arena: modelo estático y cíclico (Reese, 1974) .................................................................. 17

2.7 Arena: modelo estático y cíclico (API, 1987) ..................................................................... 19

2.8 Arena licuada (Rollins, 2005) .............................................................................................. 21

2.9 Limo: modelo estático y cíclico (Reese & Van Impe, 2001) .............................................. 22

2.10 Residuos de piedemonte (Simpson & Brown, 2003) .......................................................... 23

2.11 Loess (Johnson & Parsons, 2007) ....................................................................................... 24

2.12 Roca débil (Reese, 1997) ..................................................................................................... 25

2.13 Roca rígida (Reese, 1997) ................................................................................................... 26

3 DESCRIPCION DEL PROGRAMA ............................................................................................ 29

3.1 Entrada de datos .................................................................................................................. 29

3.2 Visualización de las curvas 𝒑-𝒚 .......................................................................................... 31

3.3 Ejecución del programa ....................................................................................................... 31

3.4 Implementación del modelo en SAP2000 ........................................................................... 32

4 CASO DE ESTUDIO ..................................................................................................................... 33

4.1 Problema .............................................................................................................................. 33

4.2 Implementación en el programa AllPile .............................................................................. 33

4.3 Implementación en el programa Pyle y SAP2000 ............................................................... 33

4.4 Comparación de resultados.................................................................................................. 36

8

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................... 39

6 REFERENCIAS ............................................................................................................................. 41

9

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

Las cimentaciones profundas son usadas con el fin de brindar estabilidad a una estructura en los casos en

donde una cimentación superficial no la proporciona. En todo tipo de construcción de cimentaciones

profundas se requiere conocer las fuerzas internas de la estructura para poder diseñarla. Para calcular estas

fuerzas existen métodos numéricos que modelan el comportamiento no-lineal del suelo, como es el caso de

del método de las curvas 𝑝-𝑦.

Actualmente, no existe un programa de libre acceso que permita calcular las fuerzas internas de una

cimentación profunda basado en el método de las curvas 𝑝-𝑦, por lo que en este trabajo se planteó como

solución el desarrollo de un programa en Excel que calculara las curvas 𝑝-𝑦 y generara un archivo de

entrada de datos del programa SAP2000 para realizar el correspondiente análisis estático.

1.2 Objetivos

1.2.1 General

Desarrollar un programa en Excel que permita generar un archivo de entrada de datos para modelar en

SAP2000 pilotes sometidos a cargas laterales.

1.2.2 Específicos

• Realizar una revisión bibliográfica detallada de todos los modelos 𝑝-𝑦 disponibles en la literatura.

• Crear curvas 𝑝-𝑦 según la profundidad y características del suelo.

• Generar el archivo *$2k a partir de las curvas 𝑝-𝑦 y las propiedades de uno o más pilotes.

1.3 Alcance

El programa, de acceso libre, permite a los estudiantes y profesores calcular las curvas 𝑝-𝑦 para el análisis

estático de los pilotes que están sometidos a una carga lateral y con la modelación en SAP2000 calcular las

fuerzas internas del pilote y su deformación.

1.4 Organización

En el capítulo 2 se muestran las ecuaciones para los diferentes modelos de las curvas 𝑝-𝑦 que se utilizan en

el programa para generar el archivo de modelación de SAP2000. Luego, en el capítulo 3, se explica cómo

se desarrolló el programa teniendo como base el sistema de lenguaje Visual Basic y como formulario de

entrada de datos en Excel. En el capítulo 4, se ilustra un caso de estudio donde se compararon los programas

AllPile y el desarrollado en este trabajo. En el último capítulo, se presentan las conclusiones y

recomendaciones del programa para su correcto funcionamiento.

10

11

2 MODELOS CARGA-DEFORMACION LATERAL DEL SUELO

Las curvas 𝑝-𝑦 son modelos de cálculo que representan la interacción entre el pilote y el suelo por medio

de resortes discretos, teniendo como comportamiento una relación lineal, bilineal o no lineal (Figura 1).

Para llegar a estos modelos, varios autores realizaron pruebas in situ o laboratorio que permitieron crear

funciones parametrizadas para cada tipo de suelo. A continuación, se presentan todos los tipos de suelos

que se tuvieron en cuenta para el desarrollo del programa y sus respectivas ecuaciones y pasos a seguir.

Figura 1. Modelo de un pilote simple

2.1 Arcilla blanda: modelo estático (Matlock, 1970)

El siguiente procedimiento se aplica para arcillas blandas sometidas a cargas estáticas siguiendo el método

propuesto por Matlock:

a) Obtener la mejor estimación posible de la resistencia del suelo al corte no drenado 𝑐 y el peso unitario

promedio efectivo del suelo 𝛾′.

b) Calcular la última resistencia del suelo por longitud de pilote usando el menor valor de las siguientes

ecuaciones:

𝑝𝑢 = [3 +𝛾′

𝑐𝑧 +

𝐽

𝑏𝑧] 𝑐𝑏 (1)

𝑝𝑢 = 9𝑐𝑏 (2)

donde la profundidad 𝑧 se mide desde la superficie del suelo hasta la curva 𝑝-𝑦, 𝐽 es un parámetro

experimental determinado como 0.5 para arcilla blanda y 0.25 para arcilla media, y 𝑏 como el diámetro

del pilote.

c) Calcular la deflexión 𝑦50 con la ecuación 3 teniendo en cuenta lo valores típicos de 𝜀50 en la Tabla 1:

𝑦50 = 2.5𝜀50𝑏 (3)

Carga lateral Pilote

Suelo 1

Suelo 2

Suelo 3

Suelo 4

𝑝

𝑦

𝑝

𝑦 𝑝

𝑦 𝑝

𝑦

12

Tabla 1. Valores Representativos de 𝜀50

Arcilla Resistencia al Corte no

Drenado [kPa] 𝜀50

Muy blanda >12 0.02

Blanda 12-24 0.02

Media 24-48 0.01

Rígida 48-96 0.006

Muy rígida 96-192 0.005

Dura <192 0.004

d) La primera sección de la curva se definiría con una pendiente infinita por lo que se sugiere que la

pendiente inicial de la curva sea utilizando el 𝐾𝑝𝑦 de la Tabla 2.

Tabla 2. Valores Representativos de 𝐾𝑝𝑦 para Arcillas

Resistencia Promedio al Corte no Drenado

[kPa] 50-100 200-300 300-400

𝐾𝑝𝑦 [kN/m3] 135000 270000 540000

e) Calcular los puntos siguientes a la pendiente 𝐾𝑝𝑦 con la siguiente ecuación:

𝑝 = 0.5𝑝𝑢 (𝑦

𝑦50)

13 (4)

f) A partir del punto 𝑦 = 8𝑦50, el valor de 𝑝 se vuelve constante con el 𝑝𝑢 calculado en el paso b. La

Figura 2 muestra el comportamiento típico de una arcilla blanda sometida a carga estática.

2.2 Arcilla blanda: modelo cíclico (Matlock, 1970)

El siguiente procedimiento se aplica para arcillas blandas sometidas a cargas cíclicas siguiendo el método

propuesto por Matlock:

a) Aplicar los mismos pasos que en el método de la arcilla blanda estática para todos los valores de 𝑝

menores que 0.72𝑝𝑢.

b) Si la profundidad de la curva 𝑝-𝑦 es mayor o igual a 𝑧𝑟 (Ecuación 5), 𝑝 se vuelve constante con valor

0.72𝑝𝑢 para los valores de 𝑦 mas grandes que 3𝑦50.

𝑧𝑟 =6𝑐𝑏

𝛾′𝑏 + 𝐽𝑐 (5)

c) Si la profundidad de la curva 𝑝-𝑦 es menor a 𝑧𝑟, 𝑝 decrece con pendiente constante desde 𝑦 = 3𝑦50

hasta 𝑦 = 15𝑦50. A partir de este punto, 𝑝 se vuelve constante con el valor obtenido de la Ecuación 6.

La Figura 3 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una arcilla blanda sometida a carga

cíclica.

𝑝 = 0.72𝑝𝑢 (𝑧

𝑧𝑟) (6)

13

Figura 2. Curva 𝑝-𝑦 para arcillas blandas sometidas a carga estática.

Figura 3. Curva 𝑝-𝑦 para arcillas blandas sometidas a carga cíclica.

2.3 Arcilla rígida sin agua (Reese, 1975)

El siguiente procedimiento se aplica para arcillas rígidas sin agua sometidas a cargas estáticas siguiendo el

método propuesto por Reese:

a) Realizar los pasos a, b y c de la arcilla blanda teniendo en cuenta las propiedades de la arcilla rígida.

Allí se obtienen los valores de 𝑐, 𝛾′, 𝑏, 𝜀50, 𝑦50 y 𝑝𝑢.

b) Calcular los puntos de la curva con la Ecuación 7 hasta el punto 𝑦 = 16𝑦50, donde 𝑝 se vuelve constante

con valor 𝑝𝑢. La Figura 4 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una arcilla rígida sin

agua sometida a carga estática.

𝑝

𝑦

𝑝𝑢

8𝑦50

𝑝 = 0.5𝑝𝑢 (𝑦

𝑦50)

13

𝑘𝑝𝑦

𝑝

𝑦 3𝑦50 15𝑦50

𝑧 ≥ 𝑧𝑟

0.72𝑝𝑢 (𝑧

𝑧𝑟)

0.72𝑝𝑢

14

𝑝 = 0.5𝑝𝑢 (𝑦

𝑦50)

0.25

(7)

Figura 4. Curva 𝑝-𝑦 para arcillas rígidas sin agua sometidas a carga estática.

2.4 Arcilla rígida con agua: modelo estático (Reese, 1975)

El siguiente procedimiento se aplica para arcilla rígida con agua sometidas para cargas estáticas siguiendo

el método propuesto por Reese:

a) Obtener los valores de la resistencia del suelo al corte no drenado 𝑐, el peso unitario promedio efectivo

del suelo 𝛾′ y el diámetro del pilote 𝑏.

b) Calcular la última resistencia del suelo por unidad de longitud del pilote usando el menor valor dado

por las siguientes ecuaciones:

𝑝𝑐 = 2𝑐𝑎𝑏 + 𝛾′𝑏𝑧 + 2.83𝑐𝑎𝑧 (8)

𝑝𝑐 = 11𝑐𝑏 (9)

Donde 𝑐𝑎 es la resistencia promedio desde el borde de la superficie hasta la profundidad evaluada.

c) Elegir a partir de la Figura 4 el valor apropiado de 𝐴𝑠, teniendo en cuenta que 𝑥 es la profundidad

donde se evalúa la curva y 𝑏 es el diámetro del pilote.

d) Establecer la porción inicial de la curva 𝑝-𝑦 a partir de la Ecuación 10, donde los valores de 𝐾𝑝𝑦 se

obtienen de la Tabla 2.

𝑝 = (𝐾𝑝𝑦𝑧)𝑦 (10)

e) Calcular la deflexión 𝑦50 a partir de la Ecuación 3 teniendo en cuenta los valores de 𝜀50 dados en la

Tabla 1.

f) Establecer la primera porción de la parábola de la curva 𝑝-𝑦, usando la Ecuación 11 con el valor

obtenido del valor 𝑝𝑐 de las Ecuaciones 8 y 9.

𝑝

𝑦

𝑝𝑢

16𝑦50

𝑝 = 0.5𝑝𝑢 (𝑦

𝑦50)

14

15

Figura 5. Valores de las constantes 𝐴𝑠 y 𝐴𝑐.

𝑝 = 0.5𝑝𝑐 (𝑦

𝑦50)

0.5

(11)

La Ecuación 11 se define desde la intersección de esta con la Ecuación 10 hasta el punto 𝑦 = 𝐴𝑠𝑦50.

En dado caso que no exista intersección entre las dos ecuaciones, la Ecuación 10 define completamente

la curva hasta el punto 𝑦 = 𝐴𝑠𝑦50.

g) Establecer la segunda porción de la parábola de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 12. En este caso, la

parábola se define desde el punto 𝑦 = 𝐴𝑠𝑦50 hasta 𝑦 = 6𝐴𝑠𝑦50.

𝑝 = 0.5𝑝𝑐 (𝑦

𝑦50)

0.5

− 0.055𝑝𝑐 ( 𝑦 − 𝐴𝑠𝑦50

𝐴𝑠𝑦50)

1.25

(12)

h) Establecer la recta descendiente de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 13. En este caso, la recta se define

desde el punto 𝑦 = 6𝐴𝑆𝑦50 hasta 𝑦 = 18𝐴𝑠𝑦50.

𝑝 = 0.5𝑝𝑐(6𝐴𝑠)0.5 − 0.411𝑝𝑐 −0.0625

𝑦50𝑝𝑐(𝑦 − 6𝐴𝑆𝑦50) (13)

i) Establecer la recta final constante de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 14, donde a partir del punto 𝑦 =

18𝐴𝑠𝑦50 el valor de 𝑝 se vuelve constante.

𝑝 = 𝑝𝑐[1.225(𝐴𝑠)0.5 − 0.75𝐴𝑠 − 0.411] (14)

0

2

4

6

8

10

12

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

x/b

A

𝑥

𝑏

𝐴𝑠

𝐴𝑐

16

2.5 Arcilla rígida con agua: modelo cíclico (Reese, 1975)

El siguiente procedimiento se aplica para arcilla rígida con agua sometidas para cargas cíclicas siguiendo

el método propuesto por Reese:

a) Realizar los pasos a, b, d y e del método estático para arcillas rígidas con agua.

b) Elegir a partir de la Figura 5 el valor apropiado 𝐴𝑐. Luego, calcular la siguiente ecuación:

𝑦𝑝 = 4.1𝐴𝑐𝑦50 (15)

c) Establecer la porción parabólica de la curva 𝑝-𝑦 con la siguiente ecuación:

𝑝 = 𝐴𝑐𝑝𝑐 [1 − |𝑦 − 0.45𝑦𝑝

0.45𝑦𝑝|

2.5

] (16)

La Ecuación 16 se define desde la intersección de esta con la Ecuación 10 hasta el punto 𝑦 = 0.6𝑦𝑝.

En dado caso que no exista intersección entre las dos ecuaciones, se debe escoger la ecuación que

arroje el menor valor de 𝑝 para cualquier valor de 𝑦.

d) Establecer la recta descendiente de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 17. Esta recta se define desde el

punto 𝑦 = 0.6𝑦𝑝 hasta 𝑦 = 1.8𝑦𝑝.

𝑝 = 0.936𝐴𝑐𝑝𝑐 −0.085

𝑦𝑝𝑝𝑐(𝑦 − 0.6𝑦𝑝) (17)

e) Establecer la recta final constante de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuacion 18 donde a partir del punto 𝑦 =

1.8𝑦𝑝 el valor de 𝑝 se vuelve constante.

𝑝 = 0.936𝐴𝑐𝑝𝑐 −0.102

𝑦𝑝𝑝𝑐𝑦𝑝 (18)

La Figura 6 y 7 muestran el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una arcilla rígida con agua

sometida a una carga estática y cíclica respectivamente.

Figura 6. Curva 𝑝-𝑦 para arcillas rígidas con agua sometidas a carga estática.

𝑝

𝑦 𝐴𝑠𝑦50 6𝐴𝑠𝑦50 18𝐴𝑠𝑦50

𝑘𝑝𝑦𝑧 Ecuación 10

Ecuación 11

Ecuación 12

Ecuación 13

Ecuación 14

17

Figura 7. Curva 𝑝-𝑦 para arcillas rígidas con agua sometidas a carga cíclica.

2.6 Arena: modelo estático y cíclico (Reese, 1974)

El siguiente procedimiento se aplica para arenas sometidas a cargas estáticas y cíclicas siguiendo el método

propuesto por Reese.

a) Obtener los valores del ángulo de fricción 𝜙, el peso unitario del suelo 𝛾 (usar el peso unitario efectivo

para la arena debajo del nivel freático y el peso unitario total para la arena sobre el nivel freático), y el

diámetro del pilote 𝑏.

b) Calcular la última resistencia del suelo por unidad de longitud usando el menor valor obtenido de las

siguientes ecuaciones:

𝑝𝑠𝑡 = 𝛾𝑧 [𝐾0𝑧 tan 𝜙 sin 𝛽

tan(𝛽 − 𝜙) cos 𝛼+

tan 𝛽

tan(𝛽 − 𝜙)(𝑏 + 𝑧 tan 𝛽 tan 𝛼)

+ 𝐾0𝑧 tan 𝛽 (tan 𝜙 sin 𝛽 − tan 𝛼) − 𝐾𝐴𝑏]

(12)

𝑝𝑠𝑡 = 𝐾𝐴𝑏𝛾𝑧(tan8 𝛽 − 1) + 𝐾0𝑏𝛾𝑧 tan 𝜙 tan4 𝛽 (13)

donde,

- Coeficiente de presión de la tierra en reposo 𝐾0 = 0.4.

- Coeficiente mínimo de presión de la tierra activa 𝐾𝐴 = tan2(45 − 𝜙/2).

- 𝛽 = 45 + 𝜙/2.

- 𝛼 = 𝜙/2.

c) Establecer 𝑦𝑢 = 3𝑏/80 y 𝑦𝑚 = 𝑏/60. Luego, calcular las siguientes ecuaciones usando el valor

obtenido en el paso b:

𝑝𝑢 = 𝐴𝑠 𝑝𝑠 o 𝑝𝑢 = 𝐴𝑐

𝑝𝑠 (14)

𝑝𝑚 = 𝐵𝑠 𝑝𝑠 o 𝑝𝑚 = 𝐵𝑐

𝑝𝑠 (15)

𝑝

𝑦 0.45𝑦𝑝 0.6𝑦𝑝 1.8𝑦𝑝

𝑘𝑝𝑦𝑧

Ecuación 10

Ecuación 16

Ecuación 17

Ecuación 18

18

Usar el valor apropiado de 𝐴𝑠 o 𝐴𝑐 de la Figura 8 para la profundidad no dimensional particular y para

el caso estático (s) o cíclico (c). Lo mismo para el valor de 𝐵𝑠 o 𝐵𝑠.

Figura 8. Valores de los coeficientes �� y �� para caso estático (s) y cíclico (c).

d) Establecer la porción inicial lineal de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 15, usando el valor apropiado para

𝐾𝑝𝑦 dado en la Tabla 3:

𝑝 = 𝐾𝑝𝑦𝑧𝑦 (15)

Tabla 3. Valores representativos de 𝐾𝑝𝑦 para arenas

𝐾𝑝𝑦 [MN/m3] Suelto

𝜙 < 30°

Medio

30° ≤ 𝜙 < 36°

Denso

36° ≤ 𝜙

Debajo nivel freático 5.4 16.3 34

Encima nivel freático 6.8 24.4 61

e) Establecer la sección parabólica de la curva 𝑝-𝑦 con la siguiente ecuación:

𝑝 = 𝐶𝑦1/𝑛 (16)

Donde el valor de 𝐶 se calcula de la siguiente forma:

𝑚 =𝑝𝑢 − 𝑝𝑚

𝑦𝑢 − 𝑦𝑚 𝑛 =

𝑝𝑚

𝑚𝑦𝑚 𝐶 =

𝑝𝑚

𝑦𝑚1/𝑛

f) Determinar el punto 𝑘 donde termina la sección recta y empieza la sección parabólica de la curva 𝑝-𝑦

con la siguiente ecuación:

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

x/b

A

𝑥

𝑏> 4.0, �� = 0.88

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

x/b

B

𝑥

𝑏

��

𝐵𝑐

𝐵𝑠

𝑥

𝑏> 5.0, 𝐵𝑠 = 0.50

𝐵𝑐 = 0.55

𝑥

𝑏

��

𝐴𝑐

𝐴𝑠

19

𝑦𝑘 =𝐶

𝐾𝑝𝑦𝑧 (17)

En el caso de que la sección parabólica no se intercepte con la sección inicial lineal, se defina la curva

𝑝-𝑦 con la Ecuación 15 hasta interceptarse con otra sección de la curva. Si no ocurre ninguna

intersección, la sección inicial lineal define completamente la curva 𝑝-𝑦. La Figura 9 muestra el

comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una arena sometida a carga estática y cíclica por el método

de Reese.

Figura 9. Curva 𝑝-𝑦 para arenas sometidas a carga estatica o ciclica. Método Reese.

2.7 Arena: modelo estático y cíclico (API, 1987)

El siguiente procedimiento se aplica para arenas sometidas a cargas estáticas y cíclicas siguiendo el método

API.

a) Obtener los valores del ángulo de fricción 𝜙, el peso unitario del suelo 𝛾 (usar el peso unitario efectivo

para la arena debajo del nivel freático y el peso unitario total para la arena sobre el nivel freático), y el

diámetro del pilote 𝑏.

b) Calcular la resistencia última del suelo. La última capacidad de carga lateral 𝑝𝑢 para la arena varia de

un valor a poca profundidad dado por la Ecuación 18 a un valor a gran profundad dado por la Ecuación

19. A una profundidad dada, la ecuación con el valor más pequeño de 𝑝𝑢 se debe usar como la capacidad

de carga definitiva, donde 𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3 son coeficientes determinados por la Figura 10.

𝑝𝑢𝑠 = (𝐶1𝑧 + 𝐶2𝑏)𝛾𝑧 (18)

𝑝𝑢𝑑 = 𝐶3𝑏𝛾𝑧 (19)

c) Determinar la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 20 teniendo en cuenta el menor valor obtenido en el paso b.

𝑝 = 𝐴𝑝𝑢 tanh (𝑘𝑝𝑦𝑍

𝐴𝑝𝑢𝑦) (20)

𝑝

𝑦

𝑘𝑝𝑦

𝑝𝑘

𝑦𝑘

𝑝𝑚

𝑦𝑚 𝑝𝑢

𝑦𝑢

𝑚

𝑏/60 3𝑏/80

20

donde 𝐴 = 0.9 para carga cíclica y 𝐴 = (3 − 0.8𝑧

𝑏) ≥ 0.9 para carga estática. El valor 𝑘𝑝𝑦 se obtiene

de la Figura 11.

Figura 10. Coeficientes 𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3 en función de 𝜙.

Figura 11. Modulo inicial de la reacción de la subrasante usado para el criterio de arena API.

La Figura 12 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una arena sometida a carga estática

y cíclica por el método API.

20 25 30 35 40

0

1

2

3

4

5

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Ángulo de fricción ϕ

Val

ore

s co

efic

ien

tes

C1

y C

2

Val

ore

s co

efic

ien

te C

3

C

C

1 C

3

300

250

200

150

100

50

0 28° 29° 30° 36° 40° 45°

kp

y (

ln/i

n2)

Ángulo de fricción ϕ

Encima del

nivel freático

Debajo del

nivel freático

21

Figura 12. Curva 𝑝-𝑦 para arenas sometidas a cargas estáticas o cíclicas. Método API.

2.8 Arena licuada (Rollins, 2005)

El siguiente procedimiento se aplica para arenas licuadas siguiendo el método propuesto por Rollins.

a) Obtener el valor del diámetro del pilote 𝑏 y la profundidad 𝑧 a la cual se va calcular la curva 𝑝-𝑦.

b) Calcular los siguientes parámetros:

𝑃𝑑 = 3.81 ln|𝑏| + 5.6 (21)

𝐴 = 3 × 10−7(𝑧 + 1)6.05 (22)

𝐵 = 2.80(𝑧 + 1)0.11 (23)

𝐶 = 2.85(𝑧 + 1)−0.41 (24)

c) Calcular la curva 𝑝-𝑦 definida por la Ecuación 25.

𝑝 = 𝑃𝑑𝐴(𝐵𝑦)𝑐 (25)

La Figura 13 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una arena licuada por el método de

Rollins.

Figura 13. Curva 𝑝-𝑦 para arenas licuadas. Método de Rollins.

𝑝

𝑦

Estático

Cíclico

𝑝

𝑦

𝑝𝑢

𝑝 = 𝑃𝑑𝐴(𝐵𝑦)𝑐

150𝑚𝑚

22

2.9 Limo: modelo estático y cíclico (Reese & Van Impe, 2001)

El siguiente procedimiento se aplica para limos siguiendo el método propuesto por Rollins.

a) Obtener los valores del ángulo de fricción 𝜙, cohesión del suelo 𝑐, el peso unitario del suelo 𝛾 (usar el

peso unitario efectivo para la arena debajo del nivel freático y el peso unitario total para la arena sobre

el nivel freático), y el diámetro del pilote 𝑏.

b) Calcular la última resistencia del suelo por unidad de longitud usando el menor valor obtenido de las

siguientes ecuaciones:

Componente de la fricción del suelo:

𝑝𝑢𝜙 = 𝛾𝑧 [𝐾0𝑧 tan 𝜙 sin 𝛽

tan(𝛽 − 𝜙) cos 𝛼+

tan 𝛽

tan(𝛽 − 𝜙)(𝑏 + 𝑧 tan 𝛽 tan 𝛼)

+ 𝐾0𝑧 tan 𝛽 (tan 𝜙 sin 𝛽 − tan 𝛼) − 𝐾𝐴𝑏]

(26)

𝑝𝑢𝜙 = 𝐾𝐴𝑏𝛾𝑧(tan8 𝛽 − 1) + 𝐾0𝑏𝛾𝑧 tan 𝜙 tan4 𝛽 (27)

donde,

- Coeficiente de presión de la tierra en reposo 𝐾0 = 0.4.

- Coeficiente mínimo de presión de la tierra activa 𝐾𝐴 = tan2(45 − 𝜙/2).

- 𝛽 = 45 + 𝜙/2.

- 𝛼 = 𝜙/2

- Componente de la cohesión del suelo:

𝑝𝑢𝑐 = (3 +𝛾

𝑐𝑧 +

𝐽

𝑏𝑧) 𝑐𝑏 (28)

𝑝𝑢𝑐 = 9𝑐 (29)

- Resistencia última del suelo teniendo en cuenta si es estático (s) o cíclico (c).

𝑝𝑢 = 𝐴𝑠 𝑝𝑢𝜙 + 𝑝𝑢𝑐 o 𝑝𝑢 = 𝐴𝑐

𝑝𝑢𝜙 + 𝑝𝑢𝑐 (30)

El punto 𝑝𝑢 se encuentran en 𝑦𝑢 = 3𝑏/80. Los valores de �� se encuentran en la Figura 8.

c) Establecer para el punto 𝑦𝑚 = 𝑏/60 la siguiente ecuación:

𝑝𝑚 = 𝐵𝑠 𝑝𝑢𝜙 o 𝑝𝑚 = 𝐵𝑐

𝑝𝑢𝜙 (31)

Los valores de �� se encuentran en la Figura 6b.

d) Establecer la sección lineal inicial de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 32 teniendo en cuenta que la

constante 𝑘𝑝𝑦 = 𝑘𝑐 + 𝑘𝜙. Los valores de 𝑘𝑐 y 𝑘𝜙 se encuentran en la Figura 14.

𝑝 = (𝑘𝑝𝑦𝑧)𝑦 (32)

e) Realizar los pasos e y f del numeral 2.8 para la sección parabólica de la curva 𝑝-𝑦.

La Figura 15 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de un limo.

23

Figura 14. Constantes 𝑘𝑐 y 𝑘𝜙

Figura 15. Curva 𝑝-𝑦 para limo.

2.10 Residuos de piedemonte (Simpson & Brown, 2003)

El procedimiento para realizar la curva 𝑝-𝑦 de un residuo de piedemonte se basa en una única ecuación

general planteada por Simpson y Brown. Esta ecuación depende del diámetro del pilote 𝑏, la resistencia del

ensayo de penetración de cono 𝑞𝑐 y el factor 𝜆 = −0.23. La Figura 16 muestra el comportamiento típico

de la curva 𝑝-𝑦 de un residuo de piedemonte.

𝑝 = (𝐸𝑆)(𝑏)(𝑦) (33)

donde:

𝑦/𝑏 < 0.001 → 𝐸𝑠 = 𝐸𝑠𝑖 (34)

0.001 < 𝑦/𝑏 < 0.0375 → 𝐸𝑠 = 𝐸𝑠𝑖 [1 − 𝜆 ln (

𝑦𝑏⁄

0.001)] (35)

0.0375 < 𝑦/𝑏 → 𝐸𝑠 = 1 − 3.624𝜆 (36)

𝐸𝑠 = 0.118(𝑞𝑐) (37)

0

100

200

300

400

500

600

50 100 150 200 250 300 350

kc

(kN

/m2)

Resistencia al corte no drenado cu (kPa)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

29 31 33 35 37 39 41

kϕ

(kN

/m3)

Ángulo de fricción ϕ

Encima del

nivel freático

Debajo del

nivel freático

𝑘𝑝𝑦

𝑝

𝑦 𝑏/60 3𝑏/80

𝑝𝑘

𝑦𝑘

𝑝𝑚

𝑦𝑚

𝑝𝑢

𝑦𝑢

Estático (s)

Cíclico (c)

24

Figura 16. Curva 𝑝-𝑦 para residuos de piedemonte.

2.11 Loess (Johnson & Parsons, 2007)

El siguiente procedimiento se aplica para suelos de loess.

a) Obtener los valores de la resistencia del ensayo de penetración de cono 𝑞𝑐, y el diámetro del pilote 𝑏.

b) Calcular la última resistencia del suelo con la Ecuación 38.

𝑝𝑢 =0.409 ∗ 𝑞𝑐 ∗ 𝑏

1 + 0.24 log 𝑁 (38)

donde 𝑁 es el número de ciclos cuando se aplican cargas cíclicas, o igual a 1 sí son cargas estáticas.

c) Calcular el modulo 𝐸𝑖 del suelo, luego calcular el modulo 𝐸𝑠 que determinara la curva 𝑝-𝑦.

𝐸𝑖 =𝑝𝑢

𝑦𝑖 (39)

𝑦ℎ = (𝑦

𝑦𝑖) [1 + 0.1𝑒

−(𝑦𝑦𝑖

)] (40)

𝐸𝑠 =𝐸𝑖

1 + 𝑦ℎ (41)

donde la constante 𝑦𝑖 = 0.117 𝑖𝑛 = 0.003 𝑚.

d) Calcular la curva 𝑝-𝑦 definida por la Ecuación 42.

𝑝 = 𝐸𝑠𝑦 (42)

La Figura 17 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de un suelo loess.

𝐸𝑖

𝑝

𝑦

𝑝𝑢

0.001𝑏 0.0375𝑏

25

Figura 17. Curva 𝑝-𝑦 para suelo loess.

2.12 Roca débil (Reese, 1997)

El siguiente procedimiento se aplica para rocas débiles.

a) Obtener el valor del índice 𝑅𝑄𝐷, el módulo inicial 𝐸𝑖𝑟 y la resistencia a compresión 𝑞𝑢𝑟 de la roca, y

el diámetro del pilote 𝑏.

b) Calcular la última resistencia de la roca con las siguientes ecuaciones:

0 ≤ 𝑧𝑟 ≤ 3𝑏 → 𝑝𝑢𝑟 = 𝛼𝑟𝑞𝑢𝑟𝑏 (1 + 1.4𝑧𝑟

𝑏) (43)

3𝑏 < 𝑧𝑟 → 𝑝𝑢𝑟 = 5.2𝛼𝑟𝑞𝑢𝑟𝑏 (44)

donde 𝑎𝑟 = 1 − (2

3𝑅𝑄𝐷), 𝑅𝑄𝐷 dado en fracción, y 𝑧𝑟 como la profundidad a la que se está evaluando

la curva.

c) Calcular el módulo inicial de la curva 𝑝-𝑦 con las siguientes ecuaciones:

0 ≤ 𝑧𝑟 ≤ 3𝑏 → 𝐾𝑖𝑟 = (100 +400𝑧𝑟

3𝑏) (45)

3𝑏 < 𝑧𝑟 → 𝑘𝑖𝑟 = 500 (46)

(𝐸𝑝𝑦 𝑚𝑎𝑥)𝑟

≅ 𝑘𝑖𝑟𝐸𝑖𝑟 (47)

d) Calcular la sección lineal inicial de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 48 para los 𝑦 ≤ 𝑦𝐴.

𝑝 = (𝐸𝑝𝑦 𝑚𝑎𝑥)𝑟

𝑦 (48)

Donde,

𝐸𝑖

𝑝

𝑦

𝑝𝑢

𝑦𝑖

26

𝑦𝑚 = 0.0005𝑏 (49)

𝑦𝐴 = (𝑝𝑢𝑟

2(𝑦𝑚)0.25𝑘𝑖𝑟)

1.333

(50)

e) Calcular la sección parabólica de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 51 para 𝑦 > 𝑦𝐴 y 𝑝 < 𝑝𝑢𝑟.

𝑝 =𝑝𝑢𝑟

2(

𝑦

𝑦𝑚)

0.25

(51)

f) Calcular la sección lineal final de la curva 𝑝-𝑦 con la Ecuación 52 para 𝑝 > 𝑝𝑢𝑟.

𝑝 = 𝑝𝑢𝑟 (52)

La Figura 18 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una roca débil.

Figura 18. Curva 𝑝-𝑦 para rocas débiles.

2.13 Roca rígida (Reese, 1997)

El procedimiento para calcular la curva 𝑝-𝑦 de una roca rígida se determina por la Ecuación 55, la cual

depende de la resistencia a la compresión de la roca 𝑞𝑢 y el diámetro del pilote. Se debe tener en cuenta

que 𝑠𝑢 es la mitad de 𝑞𝑢. Además, se asume que la resistencia ultima 𝑝𝑢 = 𝑏𝑠𝑢.

0 ≤ 𝑦 ≤ 0.0004𝑏 → 𝐸𝑠 = 2000𝑠𝑢 (53)

0.004𝑏 < 𝑦 → 𝐸𝑠 = 100𝑠𝑢 (54)

𝑝 = 𝐸𝑠𝑦 (55)

𝑦𝐴

𝑝

𝑦

𝐸𝑝𝑦

𝑝𝑢𝑟

27

La Figura 19 muestra el comportamiento típico de la curva 𝑝-𝑦 de una roca rígida.

Figura 19. Curva 𝑝-𝑦 para rocas rígidas.

0.0004𝑏

𝑝

𝑦

𝐸𝑠 = 2000𝑠𝑢

𝐸𝑠 = 100𝑠𝑢

𝑝𝑢 = 𝑏𝑠𝑢

28

29

3 DESCRIPCION DEL PROGRAMA

El programa Pyle tenía como principales objetivos el de economizar tiempo cuando se genera un modelo

de análisis estático de un pilote sometido a cargas laterales, y que fuera de libre acceso. Para lograr estos

dos objetivos, se decidió desarrollar el programa con el lenguaje de programación Visual Basic, utilizando

como plataforma de formulario las hojas de cálculo de Excel, con el fin de que el programa fuera de uso

sencillo para los usuarios. A continuación, se describe el funcionamiento del programa y cómo se

complementa el análisis del modelo con el programa SAP2000.

3.1 Entrada de datos

Para la entrada de datos, Pyle cuenta con 3 hojas de cálculo definidas como “Suelo”, “Cimentación” y

“Grupo de Pilotes”. Cada hoja de cálculo contiene una tabla que debe ser diligenciada según las siguientes

indicaciones y condiciones:

En la hoja Suelo, se debe seleccionar el tipo de suelo de la lista desplegable de la celda, seguido del espesor

del suelo 𝑧, el cual se verá reflejado en la gráfica llamada “ESTRATIFICACIÓN DEL SUELO”.

Dependiendo del tipo de suelo, las características tales como Angulo de Fricción 𝜙, Resistencia al corte no

drenado 𝐶 y Peso específico del suelo 𝛾 se deben completar en la tabla. En el caso de suelos tipo Roca, se

reemplaza 𝜙 por 𝑅𝑄𝐷 en fracción, 𝐶 por 𝑞𝑢, y 𝛾 por 𝐸𝑖𝑟.

Además, se debe definir si el suelo se encuentra encima o debajo del nivel freático. La hoja contiene dos

botones, uno que permite borrar todos los datos ingresados en la tabla, y otro que valida si los datos están

completos en la tabla. Luego, el programa redirecciona a la hoja Cimentación. La Figura 20 muestra un

ejemplo de la configuración de la hoja Suelo.

Figura 20. Hoja de entrada de datos de las propiedades del suelo.

30

En la hoja Cimentación se deben dar las propiedades del pilote, como el diámetro, la longitud, el módulo

de la elasticidad 𝐸 del material, el número de divisiones en que se desea evaluar el pilote, la fuerza

horizontal aplicada a este y el tipo de link con el que se desea modelar en SAP2000. También, cuenta con

una tabla y una gráfica que permiten visualizar la curva 𝑝-𝑦 a partir de una profundidad dada. Esta hoja de

cálculo cuenta con 5 botones, los cuales cumplen las siguientes funciones:

a) Borrar datos. Borra todos los datos que se encuentran en la hoja, incluyendo la curva que ya se ha

evaluado a cierta profundidad.

b) Calcular Curva. Calcula la curva 𝑝-𝑦 a partir de una profundidad dada e imprime los datos en una tabla

con su respectiva gráfica.

c) Calcular todas la CurvaPY. Crea una carpeta donde se encuentra el archivo PYLE ubicado con el

nombre de “CurvasPY”, y donde se almacenan todas las curvas del modelo en archivos .txt.

d) Grupo de pilotes. Permite trasladarse a la hoja de cálculo Grupo de Pilotes para configurar el modelo.

e) Crear Archivo $2k. Crea el archivo *$2k que puede ser importado en el programa SAP2000 para luego

ser evaluado. En este archivo se encuentra toda la información del modelo.

La Figura 21 muestra la continuación del ejemplo en la hoja Cimentación.

Figura 21. Hoja de entrada de datos de las propiedades de la cimentación.

31

En la hoja Grupo de Pilotes se debe dar la configuración de cómo se encuentran ubicados un grupo de

pilotes. Para esto, se debe rellenar con 1 el lugar donde se encuentran los pilotes en un patrón base. Luego

de ser necesario, se debe especificar la cantidad de veces que se repite el patrón. Esta hoja contiene dos

botones, “Borrar datos” que permite limpiar la configuración realizada, y “Validar datos” que confirma si

los datos ingresados son correctos. Una vez finalizado este proceso, se redirecciona a la hoja Cimentación

para continuar con el modelo. La Figura 22 muestra un ejemplo de la configuración de la hoja Grupo de

Pilotes.

Figura 22. Hoja de entrada de datos de las propiedades del grupo de pilotes.

3.2 Visualización de las curvas 𝒑-𝒚

Para visualizar las curvas 𝑝-𝑦 del modelo existen dos opciones. La primera consiste en usar el botón

“Calcular Curva PY” en la hoja Cimentación, el cual genera una tabla con los datos de la curva y luego un

gráfico de su comportamiento (ver Figura 21). La segunda consiste en usar el botón Calcular todas las

Curvas PY, el cual genera todas las curvas 𝑝-𝑦 guardándolas como archivo .txt. Estos archivos de texto se

guardan dentro de una carpeta llamada “CurvasPY” que se genera automáticamente en el mismo directorio

en donde se encuentre ubicado el programa Pyle (ver Figura 23).

3.3 Ejecución del programa

Para ejecutar el programa, es necesario oprimir el botón “Crear Archivo $2k”. Con este se genera un archivo

de extensión *$2k, el cual contiene toda la información del modelo en modo texto y que puede ser

posteriormente importado en SAP2000. Este archivo se guarda con el nombre de “Ejercicio.$2k” en el

mismo directorio donde se encuentre ubicado el programa Pyle (ver Figura 23).

32

Figura 23. Ubicación de archivos.

El programa por defecto define un Load Patterns como Carga de tipo muerta, y un Load Case como Carga

de tipo no líneal estático, con un parámetro geométrico no lineal P-Delta. A este tipo de carga se le asigna

la fuerza horizontal definida en el programa Pyle.

3.4 Implementación del modelo en SAP2000

Para implementar el modelo en SAP2000, es necesario seguir los siguientes pasos:

a) Abrir el programa SAP2000.

b) Oprimir “File” en la pestaña del menú, luego la opción “Import”, posteriomente “SAP2000 .s2k

Text File…”, “New Model” y “Ok” (ver Figura 24).

c) Buscar el archivo *$2k e importarlo. Por defecto de la configuración del programa Pyle, las

unidades base de SAP2000 son 𝑘𝑁, 𝑚, 𝐶.

d) Una vez cargado el modelo en SAP2000, de ser necesario, se puede modificar o agregar fuerzas y

desplazamientos al modelo. El modelo tiene por defecto un caso de carga estático no lineal.

e) Oprimir el botón “Run” para generar el análisis del modelo.

Figura 24. Importar un archivo en SAP2000.

33

4 CASO DE ESTUDIO

4.1 Problema

El caso de estudio fue escogido de en base de uno de los ejemplos del programa AllPile. Este tiene como

parámetros, las características de 3 tipos de suelos como se puede observar en la Figura 25, y pide como

solución las gráficas del desplazamiento, corte y momento que experimenta el pilote. Además, se compara

una curva 𝑝-𝑦 a una profundidad de 7.88 m. Este modelo fue analizado utilizando el programa AllPile y la

combinación entre el programa Pyle y SAP2000.

Figura 25. Caso de estudio, 3 capas de suelo.

4.2 Implementación en el programa AllPile

El problema fue modelado en el programa AllPile según como se muestran en la Figura 26. Se tuvo en

cuenta que la arcilla rígida al estar sumergida en agua, el nivel freático debe ser desde la profundidad 6.3 m.

Los parámetros como 𝑒50, 𝑁𝑠𝑝𝑡 son generados por defecto. La Figura 27 muestra los resultados obtenidos

por la modelación realizada en el programa AllPile.

4.3 Implementación en el programa Pyle y SAP2000

Para modelar el pilote en Pyle, este se dividió en 100 secciones, es decir que se generaron 100 resortes con

las características de las curvas 𝑝-𝑦 dependiendo de su profundidad. Como Pyle solo tiene en cuenta la

fuerza horizontal de 250 kN, fue necesario agregar un Load Pattern y un Load Case en SAP2000 donde se

tuviera en cuenta la fuerza vertical de −450 kN y el momento de 10 kN-m. El momento fue asignado al

Load Pattern Carga definido por defecto, mientras que la fuerza vertical fue asignada al Load Pattern

Vertical. Este último también tiene un Load Case de tipo no lineal estático, pero sin considerar un parámetro

geométrico no lineal. Además, fue puesto en primer lugar ya que el Load Pattern Carga tuvo como

Arcilla blanda

𝑐 = 23.9 kPa 𝛾 = 7.8kN

m3

Arena

𝜙 = 30° 𝛾 = 7.8kN

m3

Arcilla dura

𝑐 = 95.8 kPa 𝛾′ = 9.4kN

m3

1.8 m

4.5 m

2.7 m

250 kN 450 kN

10 kN-m 𝑏 = 0.61 m

𝐸 = 21538 kPa

34

condicional inicial ser evaluado después del Load Pattern Vertical (ver Figura 28). La Figura 29 muestra

los resultados obtenidos por la modelación realizada en el programa AllPile.

Figura 26. Característica del suelo en AllPile.

Figura 27. Graficas de desplazamiento, fuerza cortante y momento del pilote en el programa AllPile

Depth (Zp)from

Pile Top-m

Depth (Zp)from

Pile Top-m

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

Tip yt=1.05E-2 Top yt=6.54E+0

Max. yt=6.54E+0

Top St=-1.86E-2

0-10.00 +10.00

yt=0 at 5.8-m

St=0 at 6.9-m

Top Moment=10.0

Max. Moment=604.0

0-1000 +1000

Top Shear=250.0

Max. Shear=252.0

0-500 +500 G-kN/m3 Phi C-kN/m2 k-MN/m3 e50 %

7.8 0.0 23.9 15.0 2.00

Soft Clay

7.8 30.0 0.0 16.3

Sand/Gravel

9.4 0.0 95.8 135.0 0.60

Stiff Clay

9.4 0.0 95.8 135.0 0.60

Stiff Clay Last Section: E -MPa=21538

Last Section: I'-cm4=679656

DEFLECTION, yt -cm MOMENT -kN-m SHEAR -kN

35

Figura 28. Asignación de Load Case en SAP2000.

Figura 29. Desplazamiento y momento del pilote en el programa SAP2000

36

4.4 Comparación de resultados

En las figuras 30 a 33 se muestran las gráficas comparativas entre el programa AllPile, y la combinación

entre Pyle y SAP2000. Estas gráficas contienen una curva 𝑝-𝑦 evaluada a una profundidad de 7.88 𝑚, la

deflexión, la fuerza cortante y el momento del pilote. Se observa que los resultados obtenidos con el

programa Pyle son similares a los obtenidos con AllPile.

Figura 30. Curva 𝑝-𝑦 evaluada a una profundidad de 7.88 m.

Figura 31. Deflexión del pilote.

37

Figura 32. Fuerza cortante del pilote.

Figura 33. Momento del pilote.

38

39

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Este documento presenta el desarrollo de un programa en Excel, que genera un archivo de entrada de datos

en SAP2000 para modelar pilotes sometidos a cargas laterales por medio de los métodos numéricos de las

curvas 𝑝-𝑦. El programa es de acceso libre para uso de estudiantes y profesores.

Las pruebas que comparan los programas AllPile y Pyle, demostraron que el programa desarrollado en

Excel y su implementación en SAP2000, cumplen con las mismas necesidades y soluciones del programa

AllPile. Por lo anterior, se puede considerar a Pyle como una herramienta de uso libre y gratuito para la

modelación de pilotes.

Cabe aclarar que este programa solo puede usarse para la modelación de pilotes sometidos a estudios

estáticos y cíclicos. Esto porque para modelos dinámicos, se deben considerar otros aspectos que afectan

las curvas 𝑝-𝑦 y el modelo en sí.

Por otra parte, se recomienda no modificar las hojas de cálculo en el programa Pyle, puesto que este tiene

en cuenta las posiciones fijas de los títulos en las tablas y donde está ingresada la información. También se

recomienda guardar el archivo con otro nombre, pues en dado caso de que se presente algún tipo de error

diferente a los que puedan ser señalados por el programa, es necesario cerrar el archivo y no guardarlo, para

luego volver a modelarlo en el archivo original.

40

41

6 REFERENCIAS

Reese, L. C., Isenhower, W. M., & Wang, S. (2006). Analysis and design of shallow and deep foundations.

Hoboken, NJ: John Wiley.

Simpson, M. K., & Brown, D. A. (2003). Development of P-Y curves for Piedmont residual soils. Auburn,

Ala.: Highway Research Center.

Juirnarongrit, T., & Ashford, S. A. (2005). Effect of pile diameter on the modulus of sub-grade reaction.

La Jolla, CA: Department of Structural Engineering, University of California, San Diego.

Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms - working stress

design. (2002). Washington: API Publishing.

Johnson, R., Parsons, R. L., Dapp, S., & Brown, D. (2007). Soil characterization and p-y curve development

for loess. Topeka, Kan.: Kansas Dept. of Transportation.

RSPile - Laterally Loaded Pile Theory Manual. (n.d.). Retrieved from

https://www.scribd.com/document/317868844/RSPile-Laterally-Loaded-Pile-Theory-Manual