REGLAS DE MODELAMIENTO – ANA LISIS ESTA TICO NO LINEAL RECOPILACIÓN ATC-40, FEMA356

BACH. RONALD J. PURCA

2014

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1. REGLAS DE MODELAMIENTO

1.1 CARGAS

Cargas Gravitacionales

Debido a la naturaleza no lineal de las interacciones, no es apropiado

llevar a cabo un análisis de carga gravitacional y un análisis de carga

lateral por separado y luego superponer las cargas. En lugar de eso, se

debe aplicar las cargas gravitacionales al modelo numérico y debe ser

mantenido durante la aplicación de la carga lateral.

Se emplean comúnmente 2 aproximaciones:

- Un rango de valores que contiene a los valores más probables, y

realizar un análisis no lineales con tales valores, luego escoger

el valor más crítico de todos los análisis. (Se recomienda si las

cargas vivas significantes y cuando se espera una gran variación de

las mismas)

- Llevar a cabo un análisis no lineal con el valor más probable para

las cargas de gravedad. (Este criterio es el más común y

recomendado)

La carga muerta, puede ser obtenida del cálculo del peso propio de la

estructura SIN factores de carga, más cargas como el piso terminado y

cargas provenientes de elementos no estructurales.

La carga viva, debe ser evaluada para cada estructura, considerando su

ocupación actual y una ocupación esperada.

Cargas Laterales

Las cargas laterales se deben aplicar en patrones predeterminados que

representen la distribución predominante de las fuerzas laterales de

inercia durante una solicitación sísmica crítica.

1.2 Consideraciones Globales de la Edificación

El modelo analítico debe representar las características del

comportamiento global del edificio, incluyendo la distribución de masa,

resistencia, rigidez y deformabilidad de sus componentes. Se pueden

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también modelar sub estructuras simplificadas para verificar efectos

locales.

Efecto Torsional

Aunque en ocasiones puede convenir realizar un modelo tridimensional se

debe tener en cuenta que ni los métodos estáticos inelásticos, ni los

métodos dinámicos elásticos son capaces de representar adecuadamente el

efecto completo de la respuesta torsional. Donde se espere que la

respuesta torsional inelástica sea predominante en el comportamiento de

la estructura, es preferible plantear una estrategia que reduzca esta

respuesta, en lugar de plantear un procedimiento de análisis que

represente la torsión inelástica.

Elementos no estructurales

Solo los elementos y componentes que se espera proporcionarán la

resistencia lateral o rigidez después de varios ciclos de solicitación

sísmica deben ser modelados. Por otro lado, elementos rígidos y frágiles

que se espera se degraden mucho antes de que el sistema sismo resistente

alcance su punto de capacidad, no necesitan ser modelados. Sin embargo,

todos los componentes que soportan carga vertical, deben verificar

ciertos límites de deformación.

Interacción Suelo – Estructura

El impacto más relevante de considerar esta interacción es la

modificación del desplazamiento lateral objetivo y proporcionar una

flexibilidad adicional a nivel de la base, que podría aliviar las

demandas de deformación inelásticas. Luego se recomienda que se considere

la flexibilidad de la cimentación en el modelamiento de la estructura.

1.3 Modelamiento de los componentes

En general, las rigideces, resistencias y ductilidad de los componentes

estructurales podrían ser calculados en base a los principios de la

mecánica de materiales y luego verificar estos resultados con ensayos

experimentales. De otro modo, es importante que la evaluación sea basada

en la mejor información disponible de las propiedades del material y

componentes, en lugar de emplear estimaciones muy conservadoras.

1.3.1 Modelos de Material

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Concreto

La evaluación de las propiedades de este material, deben incluir la

resistencia a la compresión, el módulo de elasticidad y la densidad del

agregado. La resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad

pueden provenir de ensayos no destructivos o destructivos, realizando

además una inspección visual para verificar que la calidad del concreto

sea uniforme y que no se presente deterioro.

La resistencia y capacidad de deformación del concreto confinado depende

de la densidad del agregado, la configuración y espaciamiento del

refuerzo transversal, y la resistencia del concreto como del refuerzo de

acero. A menos que se tenga información experimental, se deberá asumir

que la máxima deformación por compresión del concreto confinado es

, para y , para .1

Muchos componentes estructurales como vigas, columnas y muros deben su

resistencia a la flexión y resistencia axial al refuerzo longitudinal. Si

este refuerzo es sometido a compresión podría pandear y en tal caso ya no

podría resistir fuerzas de compresión. Por otro lado, bajo acciones

cíclicas se puede tener una falla por fatiga con bajos ciclos, de manera

que el refuerzo no pueda resistir fuerzas de tensión. Por esto es

necesario asegurar que el reforzamiento longitudinal no pandee. El valor

de 0.02 proviene de evaluar el pandeo de las barras en ensayos de

columnas con estribos cercanamente espaciados.

Acero de Refuerzo

Cuando no se tengan resultados de ensayos, la máxima deformación por

tensión en el acero de refuerzo no debe ser mayor a 0.05. La tendencia

para el pandeo depende no solo de las deformaciones por compresión sino

también de las deformaciones plásticas de tensión previamente

desarrolladas, porque estas deformaciones dejan a la barra expuesta a

desarrollar compresión en las etapas iniciales de la carga de reversa.

1.3.2 Rigidez Efectiva de los componentes

La rigidez inicial de los componentes podría ser representado por un

valor secante definido por el punto de cadencia efectivo del componente.

1 es la separación entre estribos, y es el diámetro de la varilla longitudinal.

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- Para componentes con predominio de flexión, esta rigidez

corresponde aproximadamente a la rigidez totalmente fisurada.

- Para componentes con predominio de corte esta rigidez corresponde

aproximadamente a la rigidez no fisurada.

El valor de la rigidez podría ser determinada como una función de las

propiedades del material (en ese instante), las dimensiones del

componente, la cuantía de refuerzo, las condiciones de frontera y los

niveles de esfuerzo deformación.

En muchos casos será impráctico calcular la rigidez efectiva de los

principios de la mecánica. En su lugar se puede emplear valores

aproximados como los que se presenta en la siguiente tabla. En

particular, los efectos del agrietamiento en la rigidez deben ser tomados

en cuenta considerando una evidencia experimental.

Componente Rigidez a la flexión

Rigidez al Corte

Rigidez Axial

Viga 0.5EcIg 0.4EcAw EcAg

Columna en En compresión

0.7EcIg 0.4EcAw EcAg

Columna en Tracción

0.5EcIg 0.4EcAw EcAs

Muro no fisurado 0.8EcIg 0.4EcAw EcAg

Muro fisurado 0.5EcIg 0.4EcAw EcAg

Losas planas 0.4EcAw EcAg

La rigidez inicial recomendada en muchos casos será considerablemente

menor la rigidez de la sección bruta, usado comúnmente en diseño. Debido

a que los procedimientos empleados en los textos y códigos de diseño,

fueron desarrollados de ensayos de elementos de concreto armado

simplemente apoyados cargados a niveles de esfuerzo relativamente bajos.

Por tanto la rigidez efectiva para un determinado componente dependerá de

las deformaciones y niveles de esfuerzo precedentes.

1.3.3 Resistencia de los componentes

Las acciones (fuerzas y deformaciones asociadas) en una estructura se

clasifican como deformación controlada o fuerza controlada. De igual

forma los componentes son clasificados según el tipo de acción que

experimentan (flexión, corte, etc), por lo tanto, los componentes podrían

ser clasificados también como componentes de deformación o fuerza

contralada.

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Acciones de Deformación-Controlada

Son acciones permitidas a exceder el límite elástico bajo la aplicación

de cargas de sismo. Las resistencias de los componentes para este tipo de

acciones deben ser iguales a las obtenidas experimentalmente o calculadas

mediante principios de mecánica aceptados. De modo que se deben emplear

los máximos valores de resistencia esperados para los materiales,

incluyendo los efectos de la deformación por endurecimiento2.

Se debe esperar un comportamiento dúctil para los componentes sujetos a

este tipo de acciones, y la medida de desempeño será la relación

deformación de demanda/capacidad de deformación. La fuerzas y los niveles

de esfuerzo son menos importantes en estos componentes.

Acciones de Fuerza-Controlada

Estas acciones no son permitidas de exceder el límite elástico bajo la

aplicación de cargas de sismo. Las resistencias de los componentes para

este tipo de acciones deben ser iguales al límite inferior de las

resistencias obtenidas experimentalmente (generalmente se considera el

5to percentil de las resistencias esperadas). Debido a que la resistencia

se degrada en cada ciclo o con el incremento de las deformaciones. Cuando

se emplean los principios de la mecánica se debe emplear los valores más

bajos de resistencia para los materiales.

2 Para el esfuerzo a tracción del refuerzo longitudinal debe asumirse por lo menos 1.25 veces la resistencia nominal de fluencia. Se puede emplear los procedimientos del ACI 318 con φ=1.

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Se debe esperar un comportamiento frágil para los componentes sujetos a

este tipo de acciones, y la medida del desempeño serán las fuerzas y

niveles de esfuerzos alcanzados hasta su fluencia.

Cuando el mismo material influye en la resistencia de ambas acciones

(deformación y fuerza controlada) Por ejemplo, para una viga de concreto

armado donde la flexión es la acción de deformación controlada y el corte

es la acción de fuerza controlada. Es razonable calcular la resistencia

de flexión asumiendo la resistencia del concreto estimada y el esfuerzo

del refuerzo igual a 1.25 su valor nominal y para calcular la resistencia

al corte emplear la misma resistencia para el concreto, pero asumir solo

el valor nominal de fluencia para el refuerzo.

1.3.4 Coexistencia de Fuerzas

En todos los casos las resistencias deben determinarse considerando la

coexistencia de fuerzas. Por ejemplo, La resistencia por flexión y

capacidad de deformación de una columna debe ser calculada considerando

las fuerzas axiales que coexistirán con las demandas de flexión. En

general, para una columna en compresión, la flexión es la acción de

deformación controlada y la fuerza axial es la acción de fuerza

controlada.

Cargas Axiales y de Flexión

La resistencia a la flexión puede ser calculada con las consideraciones

del material para el concreto y el reforzamiento mencionadas

anteriormente, alternativamente se puede calcular empleando el bloque de

esfuerzos del ACI 318 con las siguientes condiciones.

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- Máxima deformación por compresión del concreto entre 0.003-0.0053.

- Máximo esfuerzo del concreto en la zona de compresión igual al 85%

de la resistencia a compresión esperada.

- Comportamiento elastoplástico del acero de refuerzo con un esfuerzo

de fluencia igual a 1.4 veces el valor nominal.

La resistencia a la flexión también debe ser calculada considerando los

límites de esfuerzo debido a la longitud de desarrollo y empalme.

Corte y Torsión

Se conoce que la resistencia al corte y torsión se degrada con el

incremento de los ciclos de carga e incremento de la ductilidad de

demanda. Teniendo en cuenta además que las expresiones usuales empleadas

para determinar la resistencia al corte y torsión, son producto de

ensayos en los cuales se emplearon pocos ciclos de deformación.

En caso de esperar movimientos de periodo largo que produzca numeroso

ciclos de carga, se deben ajustar apropiadamente los valores de

resistencia.

- En las zonas de plastificación de los componentes donde se espera

demandas de ductilidad moderada o alta, se considera inefectivo al

refuerzo transversal, si este, está separado a una distancia mayor

de la mitad del peralte (dirección paralela al corte).

Adicionalmente, la contribución de la resistencia del concreto se

reduce dramáticamente.

- En las zonas de plastificación de los componentes donde se espera

demandas de ductilidad baja, se considera infectivo al refuerzo

transversal, si este, está separado a una distancia mayor a la

dimensión del peralte (dirección paralela al corte).

La longitud de plastificación es el mayor de los 3 valores: La dimensión

del componente en la dirección de la carga, 1/6 de la luz libre o 1/6 de

la altura libre y 45cm.

3 Ensayos de elementos sujetos a flexión y carga axial, con algún confinamiento, indican que se pueden alcanzar deformaciones de hasta 0.005 en la fibra extrema a compresión. Si se mejora el confinamiento se podrían alcanzar deformaciones de hasta 0.02 (como máximo). Para componentes no confinados sujetos a compresión axial y sin flexión significante, se puede asumir un valor máximo para la deformación de 0.002.

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Longitud de desarrollo, Empalmes y Anclaje.

Se acepta en la literatura técnica que la resistencia para una longitud

de empalme por traslape sea equivalente a la misma longitud que necesita

la barra para desarrollar su resistencia. Y los códigos actuales

requieren mayores longitudes aún, una parte para propiciar que no se

empleen traslapes en regiones de alto esfuerzo o en regiones de moderada

a alta ductilidad de demanda.

Capacidad de deformación de los componentes

Las relaciones de carga-deformación generalmente están compuestas de

segmentos de líneas continuas. Y se deben definir los límites de

deformación correspondientes a la perdida de resistencia ante cargas

laterales y correspondientes a la pérdida de resistencia para soportar

cargas gravitacionales. A continuación se muestran 2 maneras de definir

las deformaciones.

TIPO I: En esta curva, las deformaciones se expresan directamente usando

términos como deformación, curvatura, rotación o elongación. Los

parámetros a y b refieren a aquellas porciones de deformaciones que

ocurren después de la fluencia, es decir, las deformaciones plásticas.

Por ejemplo se puede emplear cuando se quiere comparar la deformación en

una rótula plástica por flexión con los límites de respuesta según los

criterios de aceptación.

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TIPO II: En esta curva, las deformaciones son expresadas en términos

tales como la deformación angular y deriva. Los parámetros d y e son

refieren a las deformaciones totales medidas desde el origen.

Por ejemplo se puede emplear cuando se quiere conocer la deriva de

entrepiso, la deformación angular en un nudo.

VIGAS

Las vigas pueden ser modeladas con modelos de plasticidad concentrada,

modelos de plasticidad distribuida, u otros modelos que representen

adecuadamente la respuesta inelástica a lo largo del componente. Excepto

cuando se demuestra por equilibrio que la fluencia esperada estará

restringida solo a los extremos del mismo.

Los valores de las curvas generalizadas B, C y E pueden ser obtenidas

directamente de ensayos experimentales o análisis racionales y deberían

tomar en cuenta la interacción entre flexión y corte.

La manera más directa de modelar una viga es a través de un elemento

línea con propiedades elásticas a lo largo de su longitud, con resortes

de giro en los extremos y si fuera necesario, también se podría añadir

estos resortes a lo largo del elemento para capturar alguna fluencia

potencial. Estos resortes se pueden definir con comportamiento bilineal,

o inicialmente rígida hasta la fluencia, seguido de una rigidez reducida

después de la misma, representando el endurecimiento en la relación de

carga-deformación de la viga.

La capacidad de rotación de una rótula plástica puede obtenerse de

ensayos experimentales o puede calcularse usando principios de la

mecánica, un método para estimar la capacidad es el siguiente:

- Se determina el diagrama Momento-Curvatura, usando estimaciones de

las relaciones de esfuerzo deformación de los materiales.

- Luego se determina la curvatura de fluencia y la curvatura última,

,

- Luego se puede emplear para estimar conservadoramente la

longitud de la rótula plástica.

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- Finalmente la capacidad de rotación se estima con

Alternativamente se puede emplear las tablas que provee ATC-40, donde ,

es el punto donde ocurre la degradación significativa y corresponde al

punto donde se asume que se pierde la capacidad de soportar las cargas de

gravedad.

COLUMNAS

Las columnas pueden ser modeladas con modelos de plasticidad concentrada,

modelos de plasticidad distribuida, u otros modelos que representen

adecuadamente la respuesta inelástica a lo largo del componente. Donde se

espere una respuesta no lineal en otro modo que no sea el de flexión, el

modelo debería ser capaz de representar ese modo. El modelo también debe

representar los efectos de la variación de la rigidez y propiedades de

resistencia debido a una variación de fuerzas axiales bajo la acción de

la carga sísmica.

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Los valores de las curvas generalizadas B, C y E pueden ser obtenidas

directamente de ensayos experimentales o análisis racionales y deberían

tomar en cuenta la interacción entre flexión fuerza axial y corte.

La manera más directa de modelar una columna es a través de un elemento

línea con propiedades elásticas a lo largo de su longitud, con resortes

de giro en los extremos. En lugar de calcular la capacidad de rotación de

la rótula plástica se puede emplear las tablas que provee ATC-40, donde

, es el punto donde ocurre la degradación significativa y corresponde

al punto donde se asume que se pierde la capacidad de soportar las cargas

de gravedad.

NUDO DE VIGA Y COLUMNA

Se puede tener un mejor desempeño cuando los nudos son más resistentes

que los componentes que intersecan en él. Si el nudo es mucho más

resistente que los componentes adyacentes, la región del nudo se podría

modelar como una zona rígida. Si los nudos no lo fuera, se deberá definir

un modelo analítico para representar la respuesta de carga-deformación no

lineal.

Los nudos podrían ser modelados usando resortes de rotación concentrados

y conectando a las vigas con las columnas.

Los valores de las curvas generalizadas B, C y E pueden ser obtenidas

directamente de ensayos experimentales o análisis racionales.

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Alternativamente, la capacidad de rotación podría ser obtenida

directamente de las tablas que provee ATC-40, donde la deformación

generalizada se considera como la deformación angular por corte total en

el nudo, y donde , es la deformación angular donde ocurre la

degradación significativa y corresponde a la deformación angular total

para la cual se asume que se pierde la capacidad de soportar las cargas

de gravedad.