Programación Lineal: Sensibilidad · 2012-02-10 · CCIR / Matem aticas Programaci on Lineal:...

Programacion Lineal: Sensibilidad

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Sensibilidad

El Analisis de Sensibilidad se relaciona con la cuantificacion de los efectosen la solucion optima de cambios en los parametros del modelomatematico.

Cuando escribimos un modelo, damos por aceptado que los valores de los

parametros se conocen con certidumbre; pero en la realidad no siempre se cumple

que los valores sean verıdicos, ya que por ejemplo las variaciones en los costos de

los materiales, en la mano de obra o en el precio de un producto, ocasionan

cambios en los coeficientes de la funcion objetivo. Ası mismo las demoras en los

envıos de los proveedores, las huelgas, los deterioros no previstos y otros factores

imponderables generaran cambios en la disponibilidad de los recursos.

Sensibilidad

Los cambios en el modelo matematico, que pueden cuantificarse a vecessin necesidad de volver a resolver el modelo, se relacionan con:

Cambios en los coeficientes de las variables de decision en la funcionobjetivo (Ganancias por unidad de variable de decision) o

Cambios en los lados derechos de las restricciones que definen elmodelo. (Cantidad de recursos disponibles)

Los efectos de cambios en los coeficientes dentro de la matriz A son muy difıcilesde cuantificar, y por tanto en estos casos se aconseja correr de nuevo el modelocon los cambios. En primera instancia veremos cuando solo un coeficiente cambia;despues veremos cuando varios coeficientes cambian simultaneamente.

El analisis de sinsibilidad lo basaremos en el reporte se salida del softwareLINDO.

Los siguientes ejemplos asumen que se tiene disponible el documentoejemplos-filminas-sensibilidad.doc

Sensibilidad

Ejemplo

Considere el PL: Max x = 3 x1 + 2 x2 sujeto a las restricciones2 x1 + x2 ≤ 100, x1 + x2 ≤ 80, x1 ≤ 40, x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0. La soluciongrafica queda:

z = 0z = 30

z = 60z = 90

z = 120z = 150

z = 180z = 210

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60), optimo con z = 180

T (0, 80)

Sensibilidad

Cambios en el coeficientes de una variable en z

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

T (0, 80) Problema:Determinar el intervalo de va-lores de b donde el puntoS(20, 60) sigue siendo opti-mo. O mejor aun: iniciandocon un bo particular, deter-minar cuanto se puede dismi-nuir (∆dec) y cuanto aumentar(∆inc) para que S(20, 60) sigasiendo optimo:

[bo −∆dec , bo + ∆inc ]

Sensibilidad

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

Sensibilidad

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

Sensibilidad

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

Sensibilidad

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

Sensibilidad

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

Sensibilidad

z = b x1 + 2 x2

∇zb=1.5

z = 70

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

∇zb=2

z = 80

z = 120

z = 160

z = 200

z = 240

∇zb=2.5

z = 90

z = 130

z = 170

z = 210

z = 250

∇zb=3

z = 100

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

∇zb=3.5

z = 110

z = 150

z = 190

z = 230

z = 270

∇zb=4

z = 120z = 160

z = 200z = 240

z = 280

∇zb=4.5

z = 130z = 170

z = 210z = 250

z = 290

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60)

Rango de Variabilidad

Rango de variabilidad para una variable i : el rango de valores donde puedeestar el coeficiente de la variable i en la funcion objetivo y seguir siendooptima la solucion encontrada.La variacion en el valor de la funcion objetivo puede calcularse:multiplicando este in(de)cremento por el valor que tiene la variable i . Elnuevo valor de la funcion objetivo se obtiene sumando tal incremento alvalor del optimo anterior.

Ejemplo 1 (ejemplos-filminas-sensibilidad.doc: Winco)

Suponga que la companıa Winco aumenta el precio del producto 2 en 40 centavos

(X2). ¿Cambia la solucion optima encontrada? ¿Cual es el valor optimo?

OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6650.000

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.000000X2 400.000000 0.000000

.....................................................RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASEX1 4.000000 1.000000 INFINITYX2 6.000000 0.666667 0.500000

.....................................................

b Parte del reporte de LINDO c

Rango (intervalo) para el coeficiente de X2 donde la solucion no cambia:

[ 6.000000− 0.500000 , 6.000000 + 0.666667 ] = [ 5.5 , 6.666667]

El nuevo valor es 6.000000+0.40 = 6.40 y esta en el rango. Por tanto, la solucionencontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (400.000000) · (+0.40) = 6810.00

Suponga que la companıa Winco aumenta el precio del producto 2 en 40 centavos

(X2). ¿Cambia la solucion optima encontrada? ¿Cual es el valor optimo?

.....................................................

Rango (intervalo) para el coeficiente de X2 donde la solucion no cambia:

[ 6.000000− 0.500000 , 6.000000 + 0.666667 ] = [ 5.5 , 6.666667]

El nuevo valor es 6.000000+0.40 = 6.40 y esta en el rango. Por tanto, la solucionencontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (400.000000) · (+0.40) = 6810.00

Winco vende 4 tipos de productos: A1, A2, A3 y A4. La manufactura de tales productos requiere materia prima y mano de obra. Un A1 requiere 2

unidades de materia prima y 3 horas de mano de obra y se vende en $4. Un A2 requiere 3 unidades de materia prima y 4 horas de mano de obra y se

vende en $6. Un A3 requiere 4 unidades de materia prima y 5 horas de mano de obra y se vende en $6. Y un A4 requiere 7 unidades de materia prima y 6

horas de mano de obra y se vende en $8. Se dispone de 4,600 unidades de materia prima y 5,000 horas de mano de obra. Para satisfacer la demanda se

deben producir un total de 950 productos totales de los cuales al menos 400 de ellos deben ser A4. Xi = numero de productos i a producir.

Suponga que se aumenta el precio de venta del producto 1 en 60 centavos. ¿Cual

es la nueva solucion optima?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6650.000

.....................................................

Rango para el coeficiente de X1 donde la solucion no cambia:

[ 4.000000− INFINITY , 4.000000 + 1.000000 ] = [−∞ , 5 ]

El nuevo valor es 4.000000+.60 = 4.60 y esta en el rango. Por tanto, la solucionencontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (0.000000) · (+0.60) = 6650.00

Winco vende 4 tipos de productos: A1, A2, A3 y A4. La manufactura de tales productos requiere materia prima y mano de obra. Un A1 requiere 2

unidades de materia prima y 3 horas de mano de obra y se vende en $4. Un A2 requiere 3 unidades de materia prima y 4 horas de mano de obra y se

vende en $6. Un A3 requiere 4 unidades de materia prima y 5 horas de mano de obra y se vende en $6. Y un A4 requiere 7 unidades de materia prima y 6

horas de mano de obra y se vende en $8. Se dispone de 4,600 unidades de materia prima y 5,000 horas de mano de obra. Para satisfacer la demanda se

deben producir un total de 950 productos totales de los cuales al menos 400 de ellos deben ser A4. Xi = numero de productos i a producir.

Suponga que se aumenta el precio de venta del producto 1 en 60 centavos. ¿Cual

es la nueva solucion optima?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6650.000

.....................................................

b Parte del reporte de LINDO cRango para el coeficiente de X1 donde la solucion no cambia:

[ 4.000000− INFINITY , 4.000000 + 1.000000 ] = [−∞ , 5 ]

El nuevo valor es 4.000000+.60 = 4.60 y esta en el rango. Por tanto, la solucionencontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (0.000000) · (+0.60) = 6650.00CCIR / Matematicas () Programacion Lineal: Sensibilidad [email protected] 8 / 19

Suponga que se disminuye el precio de venta del producto 3 en 40 centavos.

¿Cual es la nueva solucion optima?

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.000000X2 400.000000 0.000000X3 150.000000 0.000000

COEF INCREASE DECREASEX1 4.000000 1.000000 INFINITYX2 6.000000 0.666667 0.500000X3 7.000000 1.000000 0.500000

.....................................................

[ 7.000000− 0.500000 , 7.000000 + 1.000000 ] = [ 6.5 , 8 ]

El nuevo valor es 7.000000 + (−.40) = 6.60 y esta en el rango. Por tanto, lasolucion encontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (150.000000) · (−0.40) = 6590.00

¿Cual es la nueva solucion optima?

.....................................................

[ 7.000000− 0.500000 , 7.000000 + 1.000000 ] = [ 6.5 , 8 ]

El nuevo valor es 7.000000 + (−.40) = 6.60 y esta en el rango. Por tanto, lasolucion encontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (150.000000) · (−0.40) = 6590.00

¿Sigue siendo optima la solucion?

.....................................................

[ 7.000000− 0.500000 , 7.000000 + 1.000000 ] = [ 6.5 , 8 ]

El nuevo valor es 7.000000−0.60 = 6.40 y NO esta en el rango. Por tanto, la

solucion encontrada ya no es optima y debe correrse de nuevo el modelo para

obtener la solucion optima.

¿Sigue siendo optima la solucion?

.....................................................

[ 7.000000− 0.500000 , 7.000000 + 1.000000 ] = [ 6.5 , 8 ]

El nuevo valor es 7.000000−0.60 = 6.40 y NO esta en el rango. Por tanto, la

solucion encontrada ya no es optima y debe correrse de nuevo el modelo para

obtener la solucion optima.

Ejemplo 5 (ejemplos-filminas-sensibilidad.doc: Gepbab)

Suponga que se aumenta en 20 centavos costo de producir el producto 1 en la

planta 1, ¿cual es el nuevo costo de produccion total?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 6000.000000 0.000000X12 0.000000 1.000000X13 4000.000000 0.000000X21 0.000000 1.000000X22 8000.000000 0.000000X23 1000.000000 0.000000

COEF INCREASE DECREASEX11 5.000000 1.000000 7.000000X12 6.000000 INFINITY 1.000000X13 8.000000 1.000000 1.000000X21 8.000000 INFINITY 1.000000X22 7.000000 1.000000 7.000000X23 10.000000 1.000000 1.000000

.....................................................

Intervalo para la variable X11 donde la BASE no cambia:

[ 5.000000− 7.000000 , 5.000000 + 1.000000 ] = [−2 , 6 ]

El nuevo valor es 5.000000 + (0.20) = 5.2 y esta en el rango. Por tanto, la basesigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

128000.0 + (6000.000000) · (.20) = 129200.00

Suponga que se aumenta en 20 centavos costo de producir el producto 1 en la

planta 1, ¿cual es el nuevo costo de produccion total?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 6000.000000 0.000000X12 0.000000 1.000000X13 4000.000000 0.000000X21 0.000000 1.000000X22 8000.000000 0.000000X23 1000.000000 0.000000

COEF INCREASE DECREASEX11 5.000000 1.000000 7.000000X12 6.000000 INFINITY 1.000000X13 8.000000 1.000000 1.000000X21 8.000000 INFINITY 1.000000X22 7.000000 1.000000 7.000000X23 10.000000 1.000000 1.000000

.....................................................

b Parte del reporte de LINDO cIntervalo para la variable X11 donde la BASE no cambia:

[ 5.000000− 7.000000 , 5.000000 + 1.000000 ] = [−2 , 6 ]

El nuevo valor es 5.000000 + (0.20) = 5.2 y esta en el rango. Por tanto, la basesigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

128000.0 + (6000.000000) · (.20) = 129200.00

Ejemplo

Considere el PL: Max x = 3 x1 + 2 x2 sujeto a las restricciones2 x1 + x2 ≤ 100, x1 + x2 ≤ 80, x1 ≤ 40, x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0. La soluciongrafica queda:

z = 0z = 30

z = 60z = 90

z = 120z = 150

z = 180z = 210

P(0, 0) Q(40, 0)

R(40, 20)

S(20, 60), optimo con z = 180

T (0, 80)

Variaciones en los lados derechos de una restriccion del PL

2 x1 + x2 ≤ b

(35, 0)

(0, 70)→ z = 140

(0, 0)

b = 70

(37.5, 0)

(0, 75)→ z = 150

(0, 0)

b = 75

(40, 0)

S(0, 80)→ z = 160

(40, 0)(40, 0)(0, 0)

b = 80

(40, 5)

S(5, 75)→ z = 165

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 85

(40, 10)

S(10, 70)→ z = 170

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 90

(40, 15)

S(15, 65)→ z = 175

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 95

(40, 20)

S(20, 60)→ z = 180

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 100

(40, 25)

S(25, 55)→ z = 185

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 105

(40, 30)

S(30, 50)→ z = 190

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 110

(40, 35)

S(35, 45)→ z = 195

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 115

S(40, 40)→ z = 200

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 120

(40, 40)→ z = 200

(40, 0)(0, 0)

(0, 80)

b = 125

(40, 40)→ z = 200

(40, 0)(0, 0)

(0, 80)

b = 130

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

Problema:Determinar el intervalo de va-lores de b donde el puntoS( , ) sigue siendo opti-mo. O mejor aun: iniciandocon un bo particular, deter-minar cuanto se puede dismi-nuir (∆dec) y cuanto aumentar(∆inc) para que S( , ) sigasiendo optimo:

2 x1 + x2 ≤ b

(35, 0)

(0, 70)→ z = 140

(0, 0)

b = 70

(37.5, 0)

(0, 75)→ z = 150

(0, 0)

b = 75

(40, 0)

S(0, 80)→ z = 160

(40, 0)(40, 0)(0, 0)

b = 80

(40, 5)

S(5, 75)→ z = 165

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 85

(40, 10)

S(10, 70)→ z = 170

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 90

(40, 15)

S(15, 65)→ z = 175

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 95

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S(20, 60)→ z = 180

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 100

(40, 25)

S(25, 55)→ z = 185

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 105

(40, 30)

S(30, 50)→ z = 190

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 110

(40, 35)

S(35, 45)→ z = 195

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 115

S(40, 40)→ z = 200

(0, 80)

(0, 0) (40, 0)

b = 120

(40, 40)→ z = 200

(40, 0)(0, 0)

(0, 80)

b = 125

(40, 40)→ z = 200

(40, 0)(0, 0)

(0, 80)

b = 130

z = 140

z = 180

z = 220

z = 260

Rango de Variabilidad del lado derecho de una restriccion

Rango de variabilidad en alguna restriccion: es el rango de valores(intervalo) donde puede estar el valor del lado derecho de una restriccion yseguir siendo optima la base encontrada, es decir, el conjunto de variablesbasicas.La variacion en el valor de la funcion objetivo puede calcularsemultiplicando este in(de)cremento por el precio dual de la restriccioncorrespondiente y luego

sumarlo al valor del optimo en caso de maximizar.

restarlo al valor del optimo en caso de minimizar.

El calculo de los valores de las variables requiere identificar las variablesbasicas y resolver el sistema lineal.

Suponga que se disminuye el numero de unidades de materia prima en 100

unidades. ¿Sigue siendo optima la solucion?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6650.000

.....................................................ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.0000003) 0.000000 -2.0000004) 0.000000 1.0000005) 250.000000 0.000000

.....................................................RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE

2 950.000000 50.000000 100.0000003 400.000000 37.500000 125.0000004 4600.000000 250.000000 150.0000005 5000.000000 INFINITY 250.000000

Intervalo para el lado derecho de la restriccion 4) donde la BASE no cambia:

[ 4600.000000− 150.000000 , 4600.000000 + 250.000000 ] = [ 4450 , 4850 ]

El nuevo valor es 4600.000000 + (−100) = 4500 y esta en el rango. Por tanto, labase encontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (1.000000) · (−100) = 6550.00

Suponga que se disminuye el numero de unidades de materia prima en 100

unidades. ¿Sigue siendo optima la solucion?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6650.000

.....................................................ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.0000003) 0.000000 -2.0000004) 0.000000 1.0000005) 250.000000 0.000000

.....................................................RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE

2 950.000000 50.000000 100.0000003 400.000000 37.500000 125.0000004 4600.000000 250.000000 150.0000005 5000.000000 INFINITY 250.000000

b Parte del reporte de LINDO cIntervalo para el lado derecho de la restriccion 4) donde la BASE no cambia:

[ 4600.000000− 150.000000 , 4600.000000 + 250.000000 ] = [ 4450 , 4850 ]

El nuevo valor es 4600.000000 + (−100) = 4500 y esta en el rango. Por tanto, labase encontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

6650.000 + (1.000000) · (−100) = 6550.00

El calculo de los nuevos valores de las variables basicas es un poco laborioso perosimple: Las variables basicas vienen de dos lados. De las variables de decision quetienen costo reducido cero y de las variables de holgura que tiene precio dual cero.Haciendo cero las variables no basicas y observando cuales renglones tienenvariable de holgura o exceso cero el sistema de restricciones se convierte en:

x2 + x3 + x4 = 950 + 0x4 = 400 + 0

3 x2 + 4 x3 + 7 x4 = 4600− 1004 x2 + 5 x3 + 6 x4 + s4 = 5000 + 0

Formando la aumentada y reduciendo obtenemos:

1 1 1 0 9500 0 1 0 4003 4 7 0 45004 5 6 1 5000

1 0 0 0 5000 1 0 0 500 0 1 0 4000 0 0 1 350

Por tanto, los nuevos valores para las mismas variables basicas son x2 = 500,

x3 = 50, x4 = 400 y s4 = 350.

Suponga que se aumenta en 200 el numero de unidades 1 a producir. ¿Cual es el

nuevo costo? OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

.....................................................ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 2.0000003) 1000.000000 0.0000004) 0.000000 -7.0000005) 0.000000 -7.0000006) 0.000000 -10.000000

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:.....................................................

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE2 10000.000000 1000.000000 1000.0000003 10000.000000 INFINITY 1000.0000004 6000.000000 1000.000000 1000.0000005 8000.000000 1000.000000 8000.0000006 5000.000000 1000.000000 1000.000000

[ 6000.000000− 1000.000000 , 6000.000000 + 1000.000000 ] = [ 5000 , 7000 ]

El nuevo valor es 6000.000000 + (200) = 6200 y esta en el rango. Por tanto, labase sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

128000.000 -por minimizacion

(−7.000000) · (200) = 129400.00

Tome nota de la situacion: Problemas de minimizacion y modificacion de

restricciones.

Suponga que se aumenta en 200 el numero de unidades 1 a producir. ¿Cual es el

nuevo costo? OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

[ 6000.000000− 1000.000000 , 6000.000000 + 1000.000000 ] = [ 5000 , 7000 ]

(−7.000000) · (200) = 129400.00

Tome nota de la situacion: Problemas de minimizacion y modificacion de

restricciones.CCIR / Matematicas () Programacion Lineal: Sensibilidad [email protected] 17 / 19

Suponga que se aumenta en 800 el numero de unidades que puede producir la

planta 1. ¿Cual es el nuevo costo?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

[ 10000.000000− 1000.000000 , 10000.000000 + 1000.000000 ] = [ 9000 , 11000 ]

(2.000000) · (800) = 126400.00

Suponga que se aumenta en 800 el numero de unidades que puede producir la

planta 1. ¿Cual es el nuevo costo?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

[ 10000.000000− 1000.000000 , 10000.000000 + 1000.000000 ] = [ 9000 , 11000 ]

(2.000000) · (800) = 126400.00

Suponga que se disminuye en 200 el numero de unidades que se puede en la

planta 2. ¿Cual es la nueva solucion optima?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

Intervalo para el lado derecho de la restriccion 3) donde la BASE no cambia:[ 10000.000000− 1000.000000 , 10000.000000 + INFINITY ] = [9000, +∞]

El nuevo valor es 10000.000000 + (−200) = 9800 y esta en el rango. Por tanto,la base encontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

128000− (0.000000) · (−200) = 128000.00

Observe que en la restriccion 2 hay un sobrante de 1000 unidades y esto excede el

decremento. Por tanto, la solucion actual sigue optima tambien en sus valores.

Suponga que se disminuye en 200 el numero de unidades que se puede en la

planta 2. ¿Cual es la nueva solucion optima?OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 128000.0

[ 10000.000000− 1000.000000 , 10000.000000 + INFINITY ] = [9000, +∞]

El nuevo valor es 10000.000000 + (−200) = 9800 y esta en el rango. Por tanto,la base encontrada sigue siendo optima. El nuevo valor de Z es:

128000− (0.000000) · (−200) = 128000.00

Observe que en la restriccion 2 hay un sobrante de 1000 unidades y esto excede el

decremento. Por tanto, la solucion actual sigue optima tambien en sus valores.CCIR / Matematicas () Programacion Lineal: Sensibilidad [email protected] 19 / 19

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