Programacion de Metas
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PROGRAMACION DE METAS INTRODUCCIÓN. La mayoría de las situaciones de decisión real, sean personales o profesionales, se caracterizan por metas (atributos) y objetivos múltiples más que por un simple objetivo. Estas metas (atributos) pueden ser complementarias, pero frecuentemente son conflictivas y también inconmensurables. Por ejemplo, un productor de autos como la General Motors desearía construir un vehículo de pasajeros que pudiera venderse por menos de $200,000.00, tuviera 250 caballos y consiguiera 40 millas por galón. Consideremos, por ejemplo, las metas (atributos) de economía de combustible y de potencia. entre más alta sea la potencia, menor es la economía de combustible, indicando que las dos metas (atributos) están en conflicto. Además estas dos metas (atributos) son inconmensurables, pues la potencia y las millas por galón tienen diferentes escalas y dimensiones. PROGRAMACIÓN META. La formulación de un modelo de Programación Meta es similar al modelo de P.L.. El Primer paso es definir las variables de decisión, después se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden de prioridad. Así, una característica de la Programación Meta es que proporciona solución para los problemas de decisión que tengan metas múltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la estructura prioritaria de la administración. La Programación Meta es capaz de manejar problemas de decisión con una sola meta o con metas múltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el tomador de decisiones son logradas únicamente con el sacrificio de otras metas. Las características que distinguen la programación Meta es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido. La Programación meta es un proceso de satisfacción, en el sentido de que el tomador de decisiones tratará de alcanzar un nivel satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo objetivo. La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables
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PROGRAMACION DE METAS
INTRODUCCIÓN.
La mayoría de las situaciones de decisión real, sean personales o profesionales, se caracterizan por metas (atributos) y objetivos múltiples más que por un simple objetivo. Estas metas (atributos) pueden ser complementarias, pero frecuentemente son conflictivas y también inconmensurables. Por ejemplo, un productor de autos como la General Motors desearía construir un vehículo de pasajeros que pudiera venderse por menos de $200,000.00, tuviera 250 caballos y consiguiera 40 millas por galón. Consideremos, por ejemplo, las metas (atributos) de economía de combustible y de potencia. entre más alta sea la potencia, menor es la economía de combustible, indicando que las dos metas (atributos) están en conflicto. Además estas dos metas (atributos) son inconmensurables, pues la potencia y las millas por galón tienen diferentes escalas y dimensiones.
PROGRAMACIÓN META.
La formulación de un modelo de Programación Meta es similar al modelo de P.L.. El Primer paso es definir las variables de decisión, después se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden de prioridad. Así, una característica de la Programación Meta es que proporciona solución para los problemas de decisión que tengan metas múltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la estructura prioritaria de la administración.
La Programación Meta es capaz de manejar problemas de decisión con una sola meta o con metas múltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el tomador de decisiones son logradas únicamente con el sacrificio de otras metas.
Las características que distinguen la programación Meta es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido. La Programación meta es un proceso de satisfacción, en el sentido de que el tomador de decisiones tratará de alcanzar un nivel satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo objetivo.
La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones.
CONCEPTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES CON ATRIBUTOS MULTIPLES EN AUSENCIA DE INCERTIDUMBRE: PROGRAMACIÓN DE METAS.
Una Función valor v(x1,x2,....xn) es una función de valor aditivo si existen n funciones v1(x1), v2(x2),...vn(xn) que satisfagan
i=n
v(x1,x2,....xn) = " vi(xi)
i=1
Una función costo c(x1,x2,....xn) es función de costo aditivo si existen n funciones c1(x1), c2(x2),....cn(xn) que satisfagan
i=n
c(x1,x2,....xn) = " ci(xi)
i=1
Un atributo (llamémosle atributo 1) es preferencialmente independiente (pi) de otro atributo (el atributo 2) si las preferencias para valores del atributo 1 no dependen del valor del atributo 2.
Si el atributo 1 es pi del atributo 2, y el atributo 2 es pi del atributo 1, entonces el atributo 1 es mutua y preferencialmente independiente (mpi) del atributo 2.
Un conjunto S de atributos es mutua y preferencialmente independiente (mpi) de un conjunto S´ de atributos si (1) los valores de los atributos en S´ no afectan las preferencias para los valores de los atributos en S, y (2) los valores de los atributos en S no afectan las preferencias para los valores de los atributos en S´.
Un conjunto de atributos 1,2,....,n es mutua y preferencialmente independiente (mpi) si para todos los.
TEOREMA 1. Si el conjunto de atributos 1,2,....,n es mpi, las preferencias del tomador de decisiones se pueden representar por una función valor (o costo) aditiva.
FORMULACIÓN DE MODELOS.
Restricciones de meta
-Por cada meta
Componentes en la F.O. (minimizar suma de desviaciones con respecto a las metas)
| FORMULACIÓN
-Resticciones Estructurales (no tienen que ver con las metas)
Las suposiciones básicas que caracterizan el modelo de programación lineal se aplican igualmente al modelo de programación meta. La diferencia principal en la estructura es que la programación meta no intenta minimizar o maximizar la función objetivo como lo hace el modelo de programación lineal. En vez de ello, busca minimizar las desviaciones entre las metas deseadas y los resultados reales de acuerdo a las prioridades asignadas.. El objetivo de un modelo de programación meta es expresado en teérminos de las desviaciones de las metas a que se apunta. esto es las desviaciones de las metas se colocan en la función objetivo y deben minimizarse. El modelo general de la programación meta puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:
m
min Z = " wi(di+ + di-)
i=1
s.a.
n
"aijxj+di- - di+ = bi para toda i
j=1
xj,di-,di+" 0 para toda j
Donde:
w = Ponderación de las desviaciones con respecto a la meta.
di- = Desviación déficit
di+ = Desviación excedente
EJEMPLO: SATISFACCIÓN DE UNA SOLA META.
Una división de Schwim Manufacturing Company produce dos tipos de bicicletas: (1) una bicicleta de 3 velocidades y (2) una de 10 velocidades. La división obtiene una utilidad de $25 en la bicicleta de 10 velocidades y $15 en la bicicleta de 3 velocidades. Debido a la fuerte demanda de estos artículos, durante el período de planeación de verano la división cree que puede vender, a los precios que prevalezcan, todas los unidades de estas dos bicicletas que produzca. Las instalaciones de producción se consideran recursos escasos. estos recursos escasos corresponden al departamento de ensamblado y terminado. Los tiempos unitarios de procesamiento y las capacidades de cada uno de los departamentos se muestran en la tabla siguiente:
Hrs. requeridas para procesar cada bicicleta
Tipo de bicicletaEn el Depto. de ensamble
En el depto. de terminación
Contribución a la utilidad unitaria
3 velocidades 1 1 15
10 velocidades 3 1 25
Hrs. disponibles en cada depto. 60 40
La división durante este período de planeación se enfrenta a cambios grandes de organización y cree que el maximizar la utilidad no es un objetivo realista. Sin embargo, desearía lograr un nivel satisfactorio de utilidad durante este período de dificultad. La dirección cree que la utilidad diaria de $600 debería satisfacerse y desea determinar, dadas las restricciones del tiempo de producción, la mezcla de producto, que debería llevar a esta tasa de contribución a utilidades.
Formula un modelo de programación meta que satisfaga estos requerimientos
Definición de variables:
x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día
x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día
d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida
d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida
Minimizar Z = d1- + d1+
s.a.
x1 +3x2 " 60 (horas de ensamble).
Restricciones estructurales
x1 + x2 " 40 ( (horas de terminación)
15x1 +25x2 +d1- - d1+ = 600 (Utilidad perseguida) Restricción meta
x1,x2,d1-,d1+ " 0
Nota: Puesto que tanto d1-,d1+ aparecen en la función objetivo y a ambas se les asigna pesos iguales, esto indica que la administración desea lograr la utilidad meta exactamente..
TAREA.
Plantea este mismo modelo con las siguiente consideración:
La administración cree que es dos veces más importante sobrelograr que sublograr la meta de utilidad perseguida.
1.4.2 EJEMPLO METAS MÚLTIPLES.
Considera la información que se presenta en la siguiente tabla:
Departamentos
Producto 1 2 3 4
1 .10 2.1 1 .3 415
2 .08 1.4 .7 .2 362
3 .05 1.1 .6 .15 216
4 .04 .9 .5 .1 68
Disp. hrs/mes 320 2400 800 450
*El producto 2 no debe exceder 90 unidades al mes.
*Cada hora extra aumenta los costos en $20.00
Metas:
Alcanzar utilidades de por lo menos $350,000.00 al mes.
Maximizar la utilización de los 4 departamentos.
No producir más del 50% de la producción total en cualquiera de los 4 productos (en unidades).
Limitar el número de horas extras en el departamento 2 a 300 hrs. al mes.
Definición de variables:
xi = cantidad a producir del producto i mensualmente. i = 1,2,3,4.
F.O.
Min Z = d1- +d2- +d3- +d4- + d5- +d6+ +d7+ +d8+ +d9+ +d10+
s.a.
1) 415x1 +362x2 +216x3 + 68x4 -20d2+ - 20d3+ - 2 0d4+ - 20d5+ -d1 + + d1- =350,000
2).10x1+.08x2+.05x3+.04x4 -d2+ + d2- = 320
2.1x1 +1.4x2 +1.1x3 +0.9x4 -d3+ + d3- = 2400
x1+.7x2+.6x3+.5x4 -d4+ +d4- = 800
.3x1 +.2x2 +.15x3 +.1x4 -d5+ +d5- = 450
3)x1-d6+ +d6- = .5(x1+x2+x3+x4) ! .5x1-.5x2-.5x3-.5x4 -d6+ +d6- = 0
-.5x1 +.5x2 -.5x3-.5x4 -d7+ +d7- = 0
-.5x1-.5x2+.5x3-.5x4 -d8+ +d8- = 0
-.5x1-.5x2-.5x3+.5x4 -d9+ +d9- = 0
4)d3+ -d10+ +d10- = 300
Restricciones estructurales:
x2" 90
xi" 0 para toda i
di+,di- " 0 para toda i.
EJEMPLO METAS MÚLTIPLES CON PRIORIDAD.
Considera la situación de Schwim Manufacturing Company en donde la administración desea alcanzar varias metas. Ahora supondremos que la administración desea ordenar dichas metas en orden de importancia y que la meta más importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente meta más importante y así sucesivamente.
Para lograr que las metas de baja prioridad se consideren solamente después de lograr las metas de alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables de desviación
asociadas con las metas, se les asigna un número prioritario Pj(j = 1,2,....,k). Los factores de prioridad satisfacen
P1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1.
Las relaciones de prioridad implican que la multiplicación por n, no importa que tan grande sea n, no puede hacer una meta de baja prioridad tan importante como una meta de alta prioridad (por ejemplo: Pj>nPj+1).
Ahora supongamos que la división de bicicletas de Schwim, además de lograr sus $600.00 de meta primaria de utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y terminación durante la reorganización que se avecina. Esto es, como una meta secundaria, la división desea minimizar el tiempo ocioso. La formulación del modelo es:
Minimizar Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-)
s. a.
15x1+25x2 +d1- -d1+ = 600
x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60
x1 +x2 +d3- -d3+ = 40
x1,x2,di-,di+ " 0
Donde:
x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día
x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día
d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida
d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida
d2- = Tiempo ocioso diario en el departamento de ensamble
d2+ = Tiempo extra diario en el departamento de ensamble
d3- = Tiempo ocioso diario en el departamento de terminación.
d3+ = Tiempo extra diario en el departamento de terminación.
Nota: Puesto que d1- y d1+ se incluyen en la función objetivo, el modelo intentará lograr exactamente la utilidad diaria perseguida de $600, minimizando tanto las desviaciones positivas como las negativas. Con d2+ d3+ y eliminados de la función objetivo, sin embargo, el modelo no se preocupará del tiempo extra en el departamento de ensamble o terminación e intentará minimizar solamente el tiempo ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta de utilidad perseguida es más importante que la meta de minimización del tiempo ocioso, a esta se le asigna prioridad P1 . El modelo intentará lograr esta meta hasta donde más le sea posible antes de considerar la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de producción.
EJERCICIO:
Resolver gráficamente este problema.
DIFERENCIAS ENTRE EL SIMPLEX DE PROGRAMACIÓN DE METAS Y EL SIMPLEX NORMAL.
El simplex normal tiene un solo renglón 0, mientras que el simplex de programación de metas necesita n renglones 0, uno por cada meta.
En el simplex de programación de metas se emplea el método siguiente para la variable de entrada: se encuentra la meta de máxima prioridad (la meta i' ) que no se haya alcanzado, o se encuentra la meta i' de máxima prioridad que tenga Zi (Término de la función objetivo que incluye la meta i) > 0 . se calcula la variable con el coeficiente más positivo en el renglón 0, meta i', y se anota esta variable en la base, sujeta a la siguiente restricción. Con ello se reduce Zi y se asegura que esta cerca el cumplimiento de la meta i'. Sin embargo, si una variable tiene un coeficiente negativo en el renglón 0 asociado con una meta que tiene mayor prioridad que i', la variable no puede entrar a la base. Introducir en la base esa variable aumentaría la desviación con respecto a alguna meta de mayor prioridad. Si la variable con el coeficiente más positivo en el renglón 0 (variable i') no puede entrar en la base, intente encontrar otra variable con un coeficiente positivo en el renglón 0 (meta i'). Si ninguna variable del renglón 0 (meta i') puede entrar en la base, no hay manera de acercarse al cumplimiento de la meta i' sin aumentar la desviación con respecto a alguna meta de mayor prioridad. en este caso, se pasa al renglón 0 (meta i' + 1) para tratar de satisfacer la meta i' + 1.
Cuando se lleva a cabo un pivoteo, se debe actualizar el renglón 0 para cada meta.
Una tabla dará la solución óptima si todas las metas se satisfacen (esto es, Z1 = Z2 = .....= Zn = 0 ), o si cada variable que puede entrar en la base y reducir el valor de Z'i de una meta i' no satisfecha aumenta la desviación con respecto a una meta i que tiene más prioridad que la meta i'.
Resuelve el ejemplo de METAS MULTIPLES CON PRIORIDAD Utilizando el método simplex.
EJMPLO DE METAS MULTIPLES Y SUBMETAS.
En el ejemplo de la Schwim, la máxima utilidad alcanzada, tomando 60 horas de tiempo de ensamble, 40 horas de tiempo de terminación y resolviendo como un problema de programación lineal, es de $700.00. Debido a la reorganización de la división se han considerado casos en donde la administración quedaría satisfecha (al menos temporalmente) con un plan de producción que conduzca a una utilidad más baja que $600.00.
Supongamos que la reorganización se ha llevado a cabo y que la administración desea lograr una tasa de utilidad diaria de $750.00. Esto significaría que algunas restricciones previas anexas deberían violarse. Sin embargo, supongamos que las 60 y 40 horas representan la capacidad de producción de los departamentos de ensamble y terminación en tiempo normal solamente, utilizando la fuerza laboral existente. El tiempo extra podría utilizarse en cualquier departamento; por tanto, las desviaciones por encima como por debajo de las 40 y 60 horas serían factibles. La tasa de pago de horas extras es 3 veces más alta que la del departamento de ensamble. Las metas prioritarias de la administración, de mayor a menor importancia, son las siguientes:
P1 = Lograr tasa diaria de utilidad perseguida de $750.00
P2 = Minimizar el tiempo ocioso en ambos departamentos.
P3 = Minimizar el tiempo extra en ambos departamentos
La formulación de la programación meta es:
Minimizar Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-) + 3P3d2+ + P3d3+
s. a.
15x1+25x2 +d1- -d1+ = 750 (Utilidad perseguida)
x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60 (Horas de ensamble)
x1 +x2 +d3- -d3+ = 40 (Horas de terminación)
x1,x2,di-,di+ " 0 Para todo i
Nota: En este ejercicio se han asignado pesos diferentes (cardinales) o prioridades dentro de una meta dada, como también prioridades diferentes (ordinales o cardinales) a metas diferentes.
EJERCICIOS:
La agencia de publicidad Leon Burnit quiere determinar el programa de anuncios en TV para la Priceler Auto Company. Priceler tiene tres objetivos:
Objetivo 1 Sus anuncios deben ser vistos por un mínimo de 40 millones de personas con ingresos altos (PIA)
Objetivo 2 Sus anuncios deben ser vistos por un mínimo de 60 millones de personas con ingresos bajos (PIB).
Objetivo 3 Sus anuncios deben ser vistos por un mínimo de 35 millones de mujeres con ingresos altos (MIA)
Leon Burnit puede comprar dos tipos de anuncios: los que aparecen durante los juegos de fútbol y los que aparecen durante los melodramas; a lo más puede gastar $600,000.00 dólares. Los costos del comercial y las audiencias potenciales de un anuncio de 1 minuto se muestran en la siguiente tabla:
PIA PIB MIA COSTO
Anuncio en el fútbol7
millones10
millones5
millones100,00
0
Anuncio en los melodramas
3 millones
5 millones
4 millones 60,000
Leon Burnit debe plantear un modelo de programación por metas que determine cuántos minutos comprar durante el fútbol y cuántos durante los melodramas, reduciendo al mínimo la penalización total por ventas perdidas. Dicha penalización, en miles de dólares es : $200.00 para la meta 1, $100.00 para la meta 2 y $50.00 para la meta 3
Elabora el modelo de programación por metas.
Supongamos que se añade a este modelo la restricción de que se debe cumplir con un presupuesto de $600,000.00 dólares. Si se decide que se tenga una penalización de 1 dólar por cada dólar de diferencia con esa meta, entonces ¿cuál sería la formulación correcta del modelo modificado?.
Utiliza el método simplex para resolver este problema (modificado).
Utiliza LINDO para resolver este problema (modificado).
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TEORIA DE DECISIONES
La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una elección entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones de la vida, estas se pueden presentar en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial (utilizando metodologías cuantitativas que brinda la administración), etc., es decir, en todo momento se toman decisiones, la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega a ellas. La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir una alternativa entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema actual o potencial.
Para tomar una decisión, no importa su naturaleza, es necesario conocer, comprender, analizar un problema, para así poder darle solución; en algunos casos por ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implícita y se soluciona muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena elección puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el éxito o fracaso de la organización, para los cuales es necesario realizar un proceso más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema.
“Una decisión será buena o mala después de haberla tomado”
FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Toma_de_decisiones
3.1 Modelos de criterios de decisión
· Toma de decisiones bajo certidumbre:Se tiene conocimiento total sobre el problema, las alternativas de solución que se planteen van a causar siempre resultados conocidos e invariables. Al tomar la decisión solo se debe pensar en la alternativa que genere mayor beneficio.Mediante este modelo de decisión si se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción, entonces se tienen una tarea de toma de decisiones bajo certidumbre. Otra manera de pensar en esto es que existe una relación directa de causa y efecto entre cada acto y su consecuencia. Si está lloviendo, ¿deberá llevarse un paraguas? Si hace frió, ¿deberá llevarse un abrigo? Ya sea que se lleve o no el paraguas o el abrigo, las consecuencias son predecibles.
· Toma de decisiones bajo riesgo.La información con la que se cuenta para solucionar el problema es incompleta, es decir, se conoce el problema, se conocen las posibles soluciones, pero no se conoce con certeza los resultados que pueden arrojar.
En este tipo de decisiones, las posibles alternativas de solución tienen cierta probabilidad conocida de generar un resultado. En estos casos se pueden usar modelos matemáticos o también el decisor puede hacer uso de la probabilidad objetiva o subjetiva para estimar el posible resultado.La probabilidad objetiva es la posibilidad de que ocurra un resultado basándose en hechos concretos, puede ser cifras de años anteriores o estudios realizados para este fin. En la probabilidad subjetiva se determina el resultado basándose en opiniones y juicios personales.Este modelo, incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista.
· Toma de decisiones bajo incertidumbre.Se posee información deficiente para tomar la decisión, no se tienen ningún control sobre la situación, no se conoce como puede variar o la interacción de la variables del problema, se pueden plantear diferentes alternativas de solución pero no se le puede asignar probabilidad a los resultados que arrojen.Con base en lo anterior hay dos clases de incertidumbre:Estructurada: No se sabe que puede pasar entre diferentes alternativas, pero sí se conoce que puede ocurrir entre varias posibilidades.No estructurada: No se sabe que puede ocurrir ni las probabilidades para las posibles soluciones, es decir no se tienen ni idea de que pueda pasar.
FUENTE:http://www.mitecnologico.com/Main/TomaDeDecisionesBajoModelosDeCertidumbreIncertidumbreYRiesgo
3.2 Etapas de la toma de decisiones para dar solución a un problema
· Identificación y diagnostico del problema· Generación de soluciones y alternativas· Selección de la mejor opción· Evaluación de alternativas· Evaluación de la decisión· Emplantacion de la decisión
3.3 Criterios para la toma de decisión
1er Criterio Maxi-Min: Determina el mejor peor de cada acción.2do Criterio Maxi-Max: Determina la acción con el mejor resultado. El mejor del mejor.3er Criterio Arrepentimiento Mini-Max: Utiliza el concepto costo de oportunidad para llegar a una decisión.4to Criterio Valor Esperado: Elige la acción que produce la recompensa esperada más grande.Para comprender de una mejor forma la aplicabilidad de estos criterios veamos el siguiente ejemplo.
3.4 Ejercicio propuesto
La vendedora de periódicos Phyllis Pauley, debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compañía $20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a $25 unidades/monetarias. Los periódicos que no se venden al final del día no
tiene valor alguno, ella sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con probabilidad x, es decir, la misma probabilidad de que ocurra. Demuestre como se ajusta al modelo.
Solución En este ejemplo, los elementos de
son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. Se sabe que
Phyllis debe elegir una acción (el numero de periódicos que debe ordenar cada día) de
Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces se compran i ejemplares a un costo de $20i, y min (i, j) periódicos de venden a $25 cada uno. Así, si Phyllis compra i periódicos y se venden j, obtiene una ganancia neta de Rij, donde:
Ejemplo:
1er Criterio Maxi-Min: elige la acción ai con el valor más grande de minjєsRij. Este criterio recomienda ordenar 6 periódicos para obtener un beneficio de $30 unidades/monetarias.
2do Criterio Maxi-Max: elige la acción ai con el valor más grande de maxjєsRij. Este criterio recomienda ordenar 10 periódicos para obtener un beneficio de $50 unidades/monetarias.
3er Criterio Arrepentimiento Mini-Max: utiliza el concepto costo de oportunidad para llegar a una decisión, elige la acción ai y el estado sj, la perdida de oportunidad o arrepentimiento para ai en sj es ri*(j),j-Rij. Este criterio recomienda entre 6 o 7 periódicos para no arrepentirse de mayores pérdidas sino de $20 unidades/monetarias.
4to Criterio Valor Esperado: elige la acción que produce la recompensa esperada más grande. Este criterio recomienda ordenar entre 6 o 7 periódicos para obtener una ganancia de $30 unidades/monetarias.
