PROGRAMACIONES 2º ESO, 4º ESO y 2º BACHILLERATO … · 2015-11-27 · CURSO 2015/2016...

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ÍNDICE

1. PROGRAMACIÓN GENERAL. .................................................................................................... 6

1.1. Asignaturas y profesorado. ................................................................................................................... 6

1.2. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas. ....................................... 7

1.3. Actividades extraescolares. ................................................................................................................... 8

1.4. Prueba inicial. ......................................................................................................................................... 9

1.5. Consideraciones para grupos bilingües. ............................................................................................... 9

1.6. Consideraciones para grupos de enseñanza digital............................................................................. 9

2. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2ºESO ............................................................................. 10

2.1. Objetivos. .............................................................................................................................................. 10

2.2. Contenidos y temporalización. ............................................................................................................ 11 2.2.1.- Contenidos. .................................................................................................................................................... 11

2.2.2.- Temporalización. ........................................................................................................................................... 13

2.3 Metodología. .......................................................................................................................................... 13

2.4. Evaluación. ........................................................................................................................................... 18 2.4.1.- Evaluación del aprendizaje del alumnado. .................................................................................................... 18

2.4.2.- Instrumentos de evaluación. .......................................................................................................................... 18

2.4.3.- Evaluación del proceso de enseñanza y de la práctica docente. Procedimientos para el ajuste entre la

programación y los resultados obtenidos. ................................................................................................................. 19

2.4.4.- Criterios de evaluación. Conocimientos y aprendizajes necesarios para una evaluación positiva. .............. 19

2.4.5.- Criterios de calificación. ................................................................................................................................ 20

2.5. Atención a la diversidad. ..................................................................................................................... 21

2.6 Temas Transversales. ........................................................................................................................... 23

2.7. Actividades extraescolares y complementarias. ................................................................................ 23

2.8. Medidas para el fomento de la lectura y mejora de la capacidad de expresión. ............................ 24

2.9. Alumnado con la asignatura pendiente del curso anterior. ........................................................... 24

2.10. Programa de Refuerzo Instrumental Básico………………………………………………………24

3. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 4ºESO – OPCIÓN A ...................................................... 25

3.1. Objetivos. .............................................................................................................................................. 25



3.3. Metodología. ......................................................................................................................................... 28







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3.6. Temas Transversales. .......................................................................................................................... 37



3.9. Alumnado con la asignatura pendiente del curso anterior. ............................................................. 38

4. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 4ºESO – OPCIÓN B ...................................................... 39

4.1. Objetivos. .............................................................................................................................................. 39



4.3. Metodología. ......................................................................................................................................... 42








4.6. Temas Transversales. .......................................................................................................................... 51



4.9. Alumnado con la asignatura pendiente del curso anterior. ............................................................. 53

5. PROGRAMACIÓN ACTIVIDADES DE REFUERZO, APOYO Y DESDOBLE. .................... 54

5.1. Justificación. ......................................................................................................................................... 54

5.2. Criterios y procedimientos de selección. ............................................................................................ 54

5.3. Objetivos. .............................................................................................................................................. 55

5.4. Contenidos y actividades. .................................................................................................................... 55

5.5. Metodología. ......................................................................................................................................... 56

5.6. Organización de espacios, tiempos y recursos. .................................................................................. 56

5.7. Profesorado. .......................................................................................................................................... 56

5.8. Evaluación. ........................................................................................................................................... 56

5.9. Ficha de seguimiento. ........................................................................................................................... 56

6. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS II… ................................................................................. 61

2º BACHILLERATO CIENCIAS y TECNOLOGÍA. ...................................................................... 61

6.1. Objetivos. .............................................................................................................................................. 61

6.2. Contenidos y temporalización. ........................................................................................................... 62

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6.2.1.- Contenidos. .................................................................................................................................................... 62


6.3. Metodología. ......................................................................................................................................... 63 6.3.1.- Principios pegagógicos generales. ................................................................................................................. 63

6.3.2.- Materiales y recursos didácticos. ................................................................................................................... 63

6.4. Evaluación. ........................................................................................................................................... 64 6.4.1.- Criterios de evaluación. ................................................................................................................................. 64

6.4.2.- Mínimos exigibles. ........................................................................................................................................ 65

6.4.3.- Procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumnado. ....................................................................... 69


6.4.5.- Procedimientos para el ajuste entre la programación y los resultados obtenidos. ......................................... 69




6.8. Recuperación del alumnado con la asignatura pendiente. ............................................................... 71

7. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.. ....... 71

2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES. ............................................. 72

7.1. Objetivos. .............................................................................................................................................. 72

7.2. Contenidos y temporalización. ........................................................................................................... 73 7.2.1.- Contenidos. .................................................................................................................................................... 73




7.4. Evaluación. ........................................................................................................................................... 75 7.4.1.- Criterios de evaluación. ................................................................................................................................. 75

7.4.2.- Mínimos exigibles. ........................................................................................................................................ 76








8. PROGRAMACIÓN ECONOMÍA DE LA EMPRESA. 2º BACHILLERATO HUMANIDADES

Y CIENCIAS SOCIALES. ................................................................................................................ 79

8.1. Objetivos. .............................................................................................................................................. 80

8.2. Contenidos y temporalización. ........................................................................................................... 80 8.2.1.- Contenidos. .................................................................................................................................................... 80



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8.4. Evaluación. ........................................................................................................................................... 82 8.4.1.- Criterios de evaluación. Conocimientos y aprendizajes necesarios para una evaluación positiva. ............... 83





8.6. Temas transversales. ............................................................................................................................ 85



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1. PROGRAMACIÓN GENERAL.

1.1. Asignaturas y profesorado.

Durante el curso escolar 2.015/2016 el departamento impartirá Matemáticas 1º ESO, 2º

ESO, 3º ESO, 4º ESO (opciones A y B), 1º BCNS, 1º BHCS, 2º BCNS y 2º BHCS. Además se

impartirá Economía y Economía de Empresa en BHCS y dispondrá de 15 horas para apoyos.

El Departamento de Matemáticas del I.E.S. “El Bohío” está constituido en el actual curso

académico 2015/2016 por los siguientes profesores:

D. Juan Francisco Garcerán Martínez (Jefe de Departamento) (MA1).

Dª. María del Pilar Navarro Martínez (MA2).

D. Mariano Salido Esparza (MA3).

D. José Luis Álvarez Márquez (MA4).

D. Leonardo Jiménez Carpena (MA5).

Dª. Isabel Blaya García (MA6).

D. José Joaquín Fuentes Martínez (MA7).

Dª. María Isabel Cánovas Larios (MA8).

D. Arturo Martín Saura (MA9).

D. Eduardo Gómez Melero (MA10).

Dª. Isabel María García Mateos (MA11).

La distribución del profesorado adscrito al Departamento entre los cursos asignados es:

D. Juan F. Garcerán Martínez 4º ESO (OPCIÓN B) (2 GRUPOS), 1º BCT y 2 APOYOS.

Dª. Pilar Navarro Martínez 4º ESO (OPCIÓN B).

D. Mariano Salido Esparza 2º ESO, 3º ESO y 1º BHCS.

D. José Luis Álvarez Márquez 4º ESO (OPCIÓN A), 1º BCT, 2º BCT, 2º BHCS y 3 APOYOS.

D. José Joaquín Fuentes Martínez 2º ESO, 3º ESO, 2º BCT, 2º BHCS y 2 APOYOS.

D. María Isabel Cánovas Larios 3º ESO (3 GRUPOS), 1º BCT y 1º BHCS.

Dª Arturo Martín Saura 4º ESO (OPCIÓN B), 1º BHCS, 1º BHCS (ECONOMÍA) (2

GRUPOS), ACTIVIDADES DE ESTUDIO y 2 APOYOS.

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D. Leonardo Jiménez Carpena 1º ESO (2 GRUPOS), 2º ESO (2 GRUPOS) y 1 APOYO.

Dª. Isabel Blaya García 1º ESO (2 GRUPOS), 2º ESO (2 GRUPOS) y 2 APOYOS.

D. Eduardo Gómez Melero 1º BHCS (ECONOMÍA) y 2º BHCS (ECONOMÍA) (2 GRUPOS).

Dª Isabel María García Mateos 2º ESO y 3 APOYOS.

1.2. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias

básicas.

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la

competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento

matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del

propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas

destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación

matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas

adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener

conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado

de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar Matemáticas contribuyen por

igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los

aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de

estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las

Matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el

desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el

plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y la interacción con

el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar

modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real,

representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a

partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del

modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el

aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de la

información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los

lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de

comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje:

natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la

información con la experiencia de los alumnos.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son

concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la

formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de

las Matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la

expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos,

puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un

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vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran

capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y

abstracto.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo

conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría

parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y

comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar

la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento

estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar

la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y

contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de

decisiones.

También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de

tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas

involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la

sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del

propio trabajo.

La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente

mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y ciudadana

aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta

competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con

espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad

con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

1.3. Actividades extraescolares.

El Departamento realizará este curso las siguientes actividades extraescolares:

1.- Participación en el concurso matemático para 4º de ESO que organiza la Facultad de

Matemáticas de la Universidad de Murcia (Trimestre 2º).

2.- Participación en la Olimpiada Matemática de 2º de ESO que organiza la Sociedad de Educación

Matemática de la Región de Murcia (Mayo).

3.- Organización de bingos matemáticos en el “Día del Centro”.

4.- Organización de la XXVII Olimpiada Matemática “Memorial Francisco Ortega”.

5.- Participación en la Olimpiada Matemática Nacional para Bachillerato organizada por la Real

Sociedad Matemática Española (Enero).

6.- Organización de exposiciones y conferencias en el centro.

7.- Concurso de fotografía matemática.

8.- Visita a la “Semana Temática” de La Unión.

9.- Visita a la exposición “IMAGINARY, una mirada matemática” en el Museo de la Ciencia y el

Agua de Murcia.

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10.- Visita a la “Semana de la Ciencia y la Tecnología” organizada por la Consejería de Educación

y Universidades.

11.- Visita a la fábrica de Licor 43.

12.- Visitas de carácter matemático al Balneario de Archena y a Ceutí.

1.4. Prueba inicial.

Durante los primeros días de curso se aplicará una prueba para evaluar el nivel de

competencia curricular de los alumnos. Se trata de una prueba de destrezas básicas de 6º de

Primaria cuyo modelo ha sido elaborado conjuntamente con los colegios adscritos.

1.5. Consideraciones para grupos bilingües.

Estos grupos deben resolver ejercicios sencillos con enunciado en inglés.

Además de los criterios de evaluación aplicados a los otros grupos se les aplicarán:

Responder en los exámenes escritos a una o varias preguntas en inglés.

Realizar el esfuerzo de comunicarse oralmente en inglés cuando se realicen dichas actividades

en clase.

Se considera adecuado valorar con al menos el 30% de la nota final de la asignatura tanto los

conceptos como procedimientos y actitudes mencionados anteriormente referidos al idioma inglés.

En el caso de que alumno no responda de una forma mínimamente satisfactoria a las

exigencias del programa bilingüe el profesor de la materia reflexionará junto con el resto del equipo

docente la conveniencia o no de la continuidad de dicho alumno en el programa bilingüe.

1.6. Consideraciones para grupos de enseñanza digital.

La utilización de las nuevas tecnologías en el aula responde a una exigencia social que

permite adecuar el proceso de enseñanza y aprendizaje al mundo que nos rodea, haciendo accesible

la información, sin que por ello se vea mermado el trato personal y la educación en valores.

- Se podrá utilizar el libro determinado por el departamento para cada nivel en formato digital, lo

que supone menos peso en la mochila y protección medioambiental, al limitar el uso del papel.

- Se garantiza el acceso al libro en cualquier momento y lugar. Muy útil en caso de ausencias por

motivos de salud, viajes… lo que permitirá al alumno estar al día y seguir el trabajo de clase.

- Acceder a contenidos complementarios, calendario de exámenes y criterios de calificación.

- El profesor tiene conocimiento del acceso del alumno a la plataforma, ya que queda registrado.

- Permite una comunicación fluida entre el alumno, los padres y el profesor.

- El curso se organizará por unidades. Se insertará el archivo de los controles de muestra, existiendo

la posibilidad de acceder al solucionario cuando el profesor lo estime conveniente.

- También se colgarán en los temas correspondientes archivos o enlaces para consulta y práctica de

objetivos específicos muy concretos.

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2. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2ºESO

2.1. Objetivos.

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin

de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas Matemáticas adquiridas a situaciones

de la vida diaria.

3. Resolver y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando

los recursos más apropiados.

4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla

mejor: utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida y realizar el

análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los

cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada.

5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,

etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de

información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos

matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las

propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva

ante la belleza que generan.

7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,

etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de

índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos

propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la

precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en

la búsqueda de soluciones.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

10. Manifestar una actitud positiva –muy preferible a la negativa- ante la resolución de

problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y

adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos,

manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas.

11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo

desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y

crítica.

12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de

vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las

competencias Matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la

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diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los

sexos o la convivencia pacífica.

2.2. Contenidos y temporalización.

2.2.1.- Contenidos.

BLOQUE 1. Contenidos comunes a todos los bloques.

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación

de la solución obtenida. Estimación previa de las soluciones y su interpretación.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos

adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre

elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las

encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico

o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

BLOQUE 2. Números.

Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo

del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles

equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica

para representar números grandes.

Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas.

Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para

contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la

naturaleza de los datos.

Medida del tiempo.

Medida de ángulos.

Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a

otra. Operaciones.

Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para

elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

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Magnitudes inversamente proporcionales.

Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la

proporcionalidad directa o inversa.

BLOQUE 3. Álgebra.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.

Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer y

segundo grado.

Sistemas de ecuaciones. Resolución.

Utilización de las ecuaciones y los sistemas para la resolución de problemas. Interpretación de

las soluciones.

BLOQUE 4. Geometría.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza

y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos.

Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Poliedros: elementos y clasificación.

Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas

del mundo físico.

Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y

desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

La esfera: descripción y propiedades.

Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y

volúmenes.

BLOQUE 5. Funciones y gráficas.

Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una

expresión algebraica sencilla que relacione dos variables.

Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos.

Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su

gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos

prácticos.

Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la

información.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas.

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BLOQUE 6. Estadística y probabilidad.

Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos.

Organización de los datos.

Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas.

Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores.

Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución

discreta con pocos datos.

Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y

valoraciones.

Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los

gráficos más adecuados.

2.2.2.- Temporalización.

Evaluación 1ª: Temas 1 al 5.


Evaluación 3ª: Resto de temas del manual base.

2.3 Metodología.

PRINCIPIOS PEDAGÓGICOS GENERALES.

El proceso de enseñanza-aprendizaje entendemos que debe cumplir los siguientes requisitos:

Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.

Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización de sus

conocimientos previos y de la memorización comprensiva.

Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí solos.

Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus conocimientos.

Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y alumnas, con el

fin de que resulten motivadoras.

En coherencia con lo expuesto, los principios que orientan nuestra práctica educativa son los

siguientes:

Metodología activa.

Supone atender a aspectos íntimamente relacionados, referidos al clima de participación e

integración del alumnado en el proceso de aprendizaje: integración activa de los alumnos y alumnas

en la dinámica general del aula y en la adquisición y configuración de los aprendizajes y

participación en el diseño y desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.

Motivación.

Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de

los alumnos y alumnas. También será importante arbitrar dinámicas que fomenten el trabajo en

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grupo.

Atención a la diversidad del alumnado.

Nuestra intervención educativa con los alumnos y alumnas asume como uno de sus

principios básicos tener en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, así como sus distintos

intereses y motivaciones.

Evaluación del proceso educativo.

La evaluación analiza todos los aspectos del proceso educativo y permite la

retroalimentación, la aportación de informaciones precisas que permiten reestructurar la actividad

en su conjunto.

MATERIALES Y RECURSOS.

Los criterios de selección de los materiales curriculares siguen un conjunto de criterios

homogéneos que proporcionan respuesta efectiva a los planteamientos generales de intervención

educativa y al modelo didáctico anteriormente propuestos. De tal modo, se establecen ocho criterios

o directrices generales que perfilan el análisis:

Adecuación al contexto educativo del centro.

Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados en el Proyecto Curricular.

Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de

contenido e inclusión de los temas transversales.

La acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la

fidelidad a la lógica interna de cada materia.

La adecuación a los criterios de evaluación del centro.

La variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las

diferencias individuales.

La claridad y amenidad gráfica y expositiva.

La existencia de otros recursos que facilitan la actividad educativa.

Atendiendo a todos ellos, hemos seleccionado como manual de base el de la Editorial

Santillana (Serie “Los Caminos del Saber”).

En cuanto al uso de la calculadora en el aula quedará determinado por el departamento en

función del tema a tratar.

PRINCIPIOS DIDÁCTICOS.

La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad

de razonamiento y de abstracción. Pretendemos que, al final de la etapa, los alumnos puedan aplicar

sus capacidades de razonamiento a distintos contextos, tanto reales como de otro tipo.

En el planteamiento del área de Matemáticas destacan los siguientes aspectos desde el punto

de vista didáctico:

La importancia de los conocimientos previos.

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Conscientes de la importancia vital que desde el aula se debe conceder a la exploración de

los conocimientos previos de los alumnos, y el tiempo que se dedica a su recuerdo, tratamos de

desarrollar al comienzo de la unidad, todos aquellos conceptos, procedimientos, etc., que se

necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este repaso de los

conocimientos previos se plantea como resumen de lo estudiado en cursos o temas anteriores.

El alumno controla su proceso de aprendizaje.

La práctica educativa no puede tener éxito si no se consigue que el alumno sea protagonista

consciente de su propio proceso de aprendizaje, de forma que sepa en todo momento qué debe

conseguir al estudiar cada unidad, su nivel de conocimientos antes de abordarla, qué contenidos son

los más importantes y si ha logrado los objetivos al finalizar

El aprendizaje activo y asociado a contextos reales.

El aprendizaje de las matemáticas, para ser fructífero y responder a las demandas de los

alumnos y de la sociedad, debe ser activo y estar vinculado a situaciones reales próximas y de

interés para el alumno.

Esta preocupación por el trabajo activo del alumno se manifiesta en la amplia gama de

actividades propuestas:

Actividades de evaluación inicial.

Actividades de recuerdo.

Cuestiones previas al estudio de la unidad.

Ejercicios resueltos y propuestos intercalados con la exposición teórica de contenidos.

Actividades de refuerzo y ampliación.

Actividades de autoevaluación.

El alumno aprende en cada una de las fases del proceso, a partir de la práctica, lo que le

implica más en su formación y favorece su interés. Esta variedad de actividades permite al profesor

atender de manera efectiva la diversidad de los alumnos.

Además, el alumno consigue discernir cómo y cuándo debe utilizar la calculadora, con el

objetivo de evitar su uso indiscriminado y potenciar su empleo en contextos de investigación

numérica.

El vínculo con el mundo real se establece al plantear al alumno situaciones motivadoras y

próximas, en las cuales, mediante actividades, trabaja los contenidos y percibe la presencia de las

matemáticas en distintos contextos.

El lenguaje matemático, aplicado a distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un

instrumento eficaz que ayuda a comprender mejor el entorno que nos rodea y permite adaptarse a un

mundo en continua evolución. En definitiva, las matemáticas están relacionadas con los avances de

la civilización y contribuyen a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, siendo

imprescindibles para el desarrollo de éstas.

Enseñanza cíclica.

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La enseñanza de las matemáticas debe llevarse a cabo de manera cíclica, de forma que en

cada curso coexistan nuevos contenidos con otros que afiancen, completen y repasen los de cursos

anteriores, ampliando el campo de aplicación y favoreciendo con esta estructura el aprendizaje el

aprendizaje de los alumnos.

Adaptación en la metodología.

La metodología empleada debe adaptarse a cada grupo y situación, rentabilizando al

máximo los recursos disponibles. En los primeros años de la etapa debe trabajarse el aprendizaje

inductivo, a partir de la observación y la manipulación, reforzando la adquisición de destrezas

básicas y estrategias personales a la hora de resolver problemas.

La resolución de problemas no debe contemplarse como un programa aparte, de manera

aislada, sino integrarse en todas y cada una de las facetas y etapas del proceso de aprendizaje.

Preocupación por los contenidos actitudinales.

Las actitudes se presentan teniendo en cuenta que la ESO es una etapa que coincide con

profundos cambios físicos y psíquicos en los alumnos. Esta peculiaridad favorece el desarrollo de

actitudes relativas a la autoestima y a la relación con los demás. En la clase de matemáticas esto se

puede conseguir animando al alumno en su proceso de aprendizaje, señalando los logros obtenidos

y mediante las actividades de grupo.

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS PARA EL DISEÑO DE LAS UNIDADES

DIDÁCTICAS.

Seleccionar y ordenar los contenidos

Obtener una idea aproximada de las ideas previas de los alumnos sobre el tema

Estimular la enseñanza activa y reflexiva

Proponer actividades que faciliten varios niveles de profundización, y/o de dedicación en el

desarrollo de su solución, de manera que todos los alumnos y alumnas puedan tener algún logro,

aprender algo nuevo o, extraer sus propias conclusiones (tratamiento de la diversidad).

Utilizar situaciones cercanas a las vivencias personales de los alumnos.

Primar el uso de los métodos inductivos frente a los deductivos presentando el aprendizaje de

las matemáticas como un proceso de construcción de conceptos, estructuras y significados.

En el desarrollo de las unidades se proponen como actividades a realizar de forma

equilibrada:

Exposición por parte del profesor (de corta duración)

Discusión entre profesor y alumno, y entre alumnos.

Trabajo práctico apropiado a los contenidos de la unidad.

Consolidación y practica de las destrezas y rutinas básicas.

Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a las situaciones de la

vida cotidiana.

Realización de trabajos de investigación

Estas actividades se desarrollaran de dos maneras:

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1) Trabajo en el aula:

Se iniciarán las actividades normalmente con un coloquio entre el profesor y los alumnos

sobre las intenciones de la unidad y de los objetivos que se persiguen. A continuación el profesor

recabará de los alumnos información sobre los conocimientos que tienen sobre el tema (esta

información puede en algún caso obtenerse mediante una prueba de contenidos previos).

Los alumnos deberán de llevar un cuaderno personal para las matemáticas. En él quedará

recogido todo su trabajo correspondiente a los diferentes fases de su actividad. En él se realizaran

las correcciones de las diferentes actividades.

En el aula se introducirán los conceptos mediante realización de actividades de observación

y experimentación, y se elaborarán conclusiones realizadas de forma individual o en pequeños

grupos de trabajo, en este caso es interesante realizar puestas en común en el gran grupo, cuyas

conclusiones deberán reflejar los alumnos en sus cuadernos de manera individual.

2) Trabajo fuera del aula:

Se realizarán fuera del aula actividades de aplicación, así como la mayor parte de las

actividades llamadas de " investigación".

Estos trabajos, que se realizarán en pequeños grupos o de forma individual, serán

organizados por el profesor y seguirán las siguientes pautas de trabajo:

Nombre o título del tema o trabajo

Recogida y análisis de datos

Desarrollo del trabajo

Elaboración de conclusiones

Presentación del trabajo

Fuentes de información utilizadas

Fechas tope de entrega

En relación con La Actividad del profesor en el aula, éste es el orientador de las

actividades, e intervendrá desbloqueando y animando siempre que lo considere necesario, pues él es

el que conoce cada elemento del proceso y donde se encuentra el alumno en cada momento.

El profesor prestará su ayuda a cada alumno o grupo que lo solicite, haciendo sugerencias

concretas sobre el desarrollo del trabajo.

Cuando el profesor detecte una duda general procederá a una puesta en común acompañada

de explicaciones en la pizarra, si lo cree necesario.

Deberá crear en el aula un ambiente de trabajo grato, facilitando la convivencia entre los

alumnos y el interés por los temas que se trabajan.

Periódicamente revisará los cuadernos de los alumnos para valorar lo expresado en ellos en

la evaluación.

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Se debe de dedicar cierto tiempo a actividades de repaso y de recuperación de aquellos

alumnos que lo necesiten.

Y por último prestar su ayuda en la organización del trabajo y en las tareas de síntesis.

2.4. Evaluación.

Entendemos la evaluación como un proceso integral, en el que se contemplan diversas

dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas, análisis del

proceso de enseñanza y de la práctica docente, y análisis del propio Proyecto Curricular.

2.4.1.- Evaluación del aprendizaje del alumnado.

La evaluación se concibe y practica de la siguiente manera:

Individualizada, centrándose en la evolución de cada alumno y en su situación inicial y

particularidades.

Integradora, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la

flexibilidad en la aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionan.

Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación

particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno, no

sólo los de carácter cognitivo.

Orientadora, dado que aporta al alumno o alumna la información precisa para mejorar su

aprendizaje y adquirir estrategias apropiadas.

Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o

fases.

Se contemplan tres modalidades:

- Evaluación inicial. Proporciona datos acerca del punto de partida de cada alumno,

proporcionando una primera fuente de información sobre los conocimientos previos y

características personales, que permiten una atención a las diferencias y una metodología adecuada.

- Evaluación formativa. Concede importancia a la evolución a lo largo del proceso,

confiriendo una visión de las dificultades y progresos de cada caso.

- Evaluación sumativa. Establece los resultados al término del proceso total de aprendizaje

en cada período formativo y la consecución de los objetivos.

Asimismo, se contempla en el proceso la existencia de elementos de autoevaluación y

coevaluación que impliquen a los alumnos y alumnas en el proceso.

2.4.2.- Instrumentos de evaluación.

Observación sistemática

- Escala de observación.

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- Registro anecdótico personal.

Análisis de las producciones de los alumnos

- Monografías.

- Resúmenes.

- Trabajos de aplicación y síntesis.

- Cuaderno de clase.

- Textos escritos.

- Producciones orales.

Intercambios orales con los alumnos

- Diálogo.

- Entrevista.

- Puestas en común.

- Asambleas.

Pruebas específicas

- Objetivas.

- Abiertas.

- Exposición de un tema.

- Resolución de ejercicios.

2.4.3.- Evaluación del proceso de enseñanza y de la práctica docente.

Procedimientos para el ajuste entre la programación y los resultados obtenidos.

Algunos de los aspectos a los que atenderá son los siguientes:

Organización y coordinación del equipo. Grado de definición. Distinción de responsabilidades.

Planificación de las tareas. Dotación de medios y tiempos. Distribución de medios y tiempos.

Selección del modo de elaboración.

Participación. Ambiente de trabajo y participación. Clima de consenso y aprobación de

acuerdos. Implicación de los miembros. Proceso de integración en el trabajo. Relación e

implicación de los padres. Relación entre los alumnos y alumnas, y entre los alumnos y alumnas

y los profesores.

Revisemos algunos de los procedimientos e instrumentos existentes para evaluar el proceso

de enseñanza:

Cuestionarios

Intercambios orales: Entrevista con alumnos, debates y entrevistas y reuniones con padres.

Resultados del proceso de aprendizaje de los alumnos.

2.4.4.- Criterios de evaluación. Conocimientos y aprendizajes necesarios para una

evaluación positiva.

1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la

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comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha

seguido en la resolución de un problema.

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver

actividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar

significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y

fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente

natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis),

aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y

paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en

actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o

el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de

problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y

resolución de ecuaciones y sistemas como una herramienta más con la que abordar y

resolver problemas.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y

volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas

geométricos.

11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada.

12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano.

13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica

de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al

mundo de la información.

14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y

recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como

la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos,

utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

2.4.5.- Criterios de calificación.

La calificación del alumnado seguirá las siguientes normas: Pruebas escritas (avisadas y no avisadas): 80 %. Trabajo diario (actitud, motivación, interés), intervenciones en clase, cuaderno de trabajo y

trabajo en casa: 20 %. Aplicando estos criterios se obtiene una nota comprendida entre 0 y 10 puntos, considerando

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el aprobado a partir de los 5 puntos. Se hará una prueba global en el mes de Junio para todos aquellos alumnos con alguna

evaluación pendiente, para cuya calificación se mantendrán los porcentajes anteriormente descritos.

El alumnado se examinará únicamente de las evaluaciones pendientes. En Septiembre habrá una prueba extraordinaria para los alumnos con calificación negativa

en Junio. Por la realización del trabajo de verano se podrá sumar hasta 1 punto a la nota del examen

siempre que en éste se obtenga una nota igual o mayor que 4.

Para el alumnado con pérdida de la evaluación continua se realizará una prueba global de

toda la materia, que podrá ser específica y diferente a la prueba ordinaria del resto del alumnado. Por otro lado consideramos necesario regular la falta de asistencia a los exámenes. En este

sentido, el alumnado que falte a un examen sin previo aviso deberá traer justificante médico de la

falta y realizará dicho examen justo el día de incorporación a clase.

2.5. Atención a la diversidad.

El objetivo fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender a las necesi-

dades educativas de todos los alumnos. Pero estos alumnos tienen distinta formación, distintos

intereses, distintas necesidades... Por eso, la atención a la diversidad debe convertirse en un aspecto

característico de la práctica docente diaria.

En nuestro caso, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la

programación, en la metodología y en los materiales.

Atención a la diversidad en la programación

La programación de Matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que los

alumnos consiguen rendimientos muy diferentes, En Matemáticas este caso se presenta en la

resolución de problemas.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben de-

sempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que

se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes

grupos de alumnos; y el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance

no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja organizar las actividades y problemas en

actividades de refuerzo y de ampliación, en las que puedan trabajar los alumnos más adelantados.

La programación ha de tener en cuenta también que no todos los alumnos adquieren al

mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. Por eso, debe estar diseñada de

modo que asegure un nivel mínimo para todos los alumnos al final de la etapa, dando oportunidades

para recuperar los conocimientos no adquiridos en su momento. Este es el motivo que aconseja

realizar una programación cíclica o en espiral. la atención a la diversidad en el programa de

Matemáticas se concreta, sobre todo, en su programación en espiral. Este método, como se sabe,

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consiste en prescindir de los detalles en el primer contacto del alumno con un tema, y preocuparse

por ofrecer una visión global del mismo.

Atención a la diversidad en la metodología

En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo comienzan a manifestarse las

diferencias entre los alumnos.

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debido, entre otras causas, a

que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático

del alumno, o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una

mínima comprensión.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en

todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a:

Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnos en los

que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una enseñanza

compensatorio, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones

concretas.

Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los

conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima

aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

Otra vía de atender la diversidad de los alumnos es el establecimiento de grupos homo-

géneos. Esta es una práctica de poca tradición en nuestros hábitos docentes, y consiste en agrupar a

los alumnos de secundaria en grupos homogéneos en función de su rendimiento o en función de su

capacidad general.

Alumnos de educación compensatoria y con necesidades educativas especiales reciben el

apoyo correspondiente al área siguiendo las directrices del equipo de orientación, para ello se

establece el nivel de competencia curricular y se ajusta una adaptación curricular acorde a sus

necesidades.

Atención a la diversidad en los materiales utilizados

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la

hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas. Como

material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales de refuerzo o ampliación,

tales como los cuadernos monográficos, permite atender a la diversidad en función de los objetivos

que nos queramos fijar.

Por consiguiente, estableceremos una serie de objetivos que persigan la atención a las

diferencias individuales de los alumnos y alumnas, y seleccionaremos los materiales curriculares

complementarios que nos ayuden a alcanzar esos objetivos.

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2.6 Temas Transversales.

El tratamiento de los temas transversales se manifiesta de dos formas:

Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las

intervenciones y directrices del profesor, etc.

Además, en los materiales se ha puesto especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las

imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de

discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente

implicados en el área de Matemáticas son los siguientes:

Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza, religión, etc., pueden servir de

motivo para fomentar valores de solidaridad, igualdad y cooperación entre los seres humanos.

Educación del consumidor. Algunos textos se ocupan de contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc., y

ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo. Las actividades concretas orientadas a este

fin son numerosas a lo largo de la etapa.

Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos problemas, por ejemplo,

cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes de una receta, al

indicar la importancia del consumo de fibra para la salud , los efectos beneficiosos de la práctica del

deporte o los riesgos de los cambios bruscos de peso en los enfermos de obesidad.

Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como en las actividades se presentan y

analizan intencionadamente temas vinculados a la educación ambiental: importancia del reciclado

para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la contaminación de los ríos para conservar la

biodiversidad, el problema de la sequía, etc.

Educación no sexista. Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de los alumnos y

fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexos.

2.7. Actividades extraescolares y complementarias.

Participación en la Olimpiada Matemática que organiza la Sociedad de Educación

Matemática de la Región de Murcia.

Concurso de fotografía matemática.

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2.8. Medidas para el fomento de la lectura y mejora de la capacidad de

expresión.

Se propiciarán, en la medida de lo posible, la lectura reflexiva de los temas tratados en clase,

la lectura de libros con intereses matemáticos adecuados a la edad, las explicaciones en clase de los

trabajos realizados, los debates sobre las distintas formas de resolver un problema y una adecuada

expresión en el cuaderno de clase.

2.9. Alumnado con la asignatura pendiente del curso anterior.

Se realizará un seguimiento en base al trabajo en el presente curso, considerando la materia

del año anterior aprobada si su nota actual es igual o superior a 4. La calificación de la materia

pendiente será la nota del curso posterior más uno.

Este alumnado deberá entregar además las actividades del plan de trabajo elaborado por el

departamento, de forma fraccionada por trimestres, y que será requisito obligatorio para superar la

materia pendiente. A pesar de ello se realizará una prueba final (Junio y, de ser necesario,

septiembre) para alumnos que no hayan aprobado por el sistema anterior. En la prueba de junio el

alumnado se examinará de sus evaluaciones pendientes y en la de septiembre de toda la materia.

2.10. Programa de “Refuerzo Instrumental Básico”.

El Programa de Refuerzo Instrumental Básico está destinado a los alumnos que repitan curso

o promocionen a segundo con deficiencias básicas en Matemáticas, según el informe

individualizado emitido al respecto por el tutor, así como los alumnos que formen parte de los

Programas específicos de refuerzo curricular. Pretende complementar y afianzar los objetivos que la

programación de la asignatura destina a este nivel.

El currículo del Programa de Refuerzo Instrumental Básico tiene como referente el

correspondiente al de Matemáticas de segundo curso. Este currículo se ha acomodado a las

necesidades específicas del alumnado del centro, con la finalidad de que puedan alcanzar los

objetivos fijados para la asignatura.

METODOLOGÍA.

1º.- El profesor plantea la necesidad de conocer el tema a tratar y eliminar de una vez para

siempre las lagunas existentes desde primaria.

2º.- Se explican en la pizarra los ejercicios que se van a trabajar.

3º.- Cada alumno trabajará su cuaderno, y se preocupara de mantenerlo presentable,

ordenado y con el contenido adecuado.

4º.- Se hace un desarrollo paralelo al de la programación de la asignatura del curso.

NOTA: Se está a lo dispuesto con carácter general para Segundo curso de ESO.

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3. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 4ºESO –

OPCIÓN A

3.1. Objetivos.






de la vida diaria.
































crítica.


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3.2.1.- Contenidos.


Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Estimación

previa de las soluciones y su interpretación.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de

resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




encontradas.



BLOQUE 2. Números.

Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

Expresión decimal de los números irracionales.

Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin

calculadora.

Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo

la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

encadenados. Interés simple y compuesto.

Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de

problemas cotidianos y financieros.

Intervalos: tipos y significado.

Representación de números en la recta numérica.

BLOQUE 3. Álgebra.

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Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

Suma, resta y producto de polinomios.

Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b)×(a-b).

Factorización de polinomios.

Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la

calculadora.


Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta

de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico:

medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.


Funciones. Estudio gráfico de una función.

Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,

simetrías y periodicidad.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática.

Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de

distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.


Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio

estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso

de la hoja de cálculo.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones.

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.

Uso de la hoja de cálculo.

Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un

suceso.

Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la

asignación de probabilidades.

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Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el

azar.





3.3. Metodología.


El currículo oficial de Matemáticas para la etapa pretende contribuir a desarrollar las

capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales y que el lenguaje

matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo, se

establecen los siguientes principios metodológicos.

Utilizar un enfoque desde los problemas.

Proponer investigaciones.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

Utilizar un enfoque desde los problemas

Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-

aprendizaje.

Para introducir los conceptos y procedimientos, se parte de situaciones problemáticas en las

que estén subyacentes aquéllos que se quieren enseñar.

Para consolidar los conocimientos adquiridos, se insiste en situaciones parecidas variando el

contexto.

Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos

adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Proponer investigaciones

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, de hacer

generalizaciones, de hacer conjeturas, de visualizar figuras en el espacio, de hacer inferencias,

etcétera), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas

actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para

modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación

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Aquí se trata de conseguir que los alumnos y alumnas entiendan e interpreten correctamente

los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen en los medios de comunicación. Como el

lenguaje gráfico se utiliza muy a menudo en la prensa, se pueden utilizar los gráficos de los

periódicos.

Los mensajes de los medios de comunicación también suelen expresarse en lenguaje

numérico mediante tablas de datos referidos a cualquier tema; estas tablas también pueden

desencadenar una serie de actividades en contextos más motivadores y poco frecuentes en el aula.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas

Como consecuencia de lo anterior, la metodología se basará en primer lugar en el

conocimiento del tipo de alumnos, y de los conocimientos, destrezas y actitudes que deseamos para

ellos en cada bloque temático o unidad didáctica.

En general, la metodología se basará en los principios del aprendizaje por descubrimiento

guiado, para el cual los alumnos consiguen información a través de la realización de una detallada

selección de actividades propuestas por el profesor, de manera que al finalizar el proceso deben de

quedar construidos y consolidados los nuevos conceptos.


Como libro de texto se ha seleccionado el de Editorial Santillana (Serie “Los Caminos del

Saber”), que nos ha parecido el más adecuado para la formación que tienen los alumnos.

Además del texto se utilizarán de forma más o menos generalizada los siguientes recursos:

Libros de consulta y de problemas

Calculadoras

Ordenadores y programas de ordenador de didáctica de las Matemáticas

Papel milimetrado, cuadriculado y material de dibujo

Se realizarán prácticas con DERIVE en la medida en que el software disponible y la

formación que reciba el profesorado lo permitan, todo ello dentro del marco del Proyecto

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numérica.







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DIDÁCTICAS.











equilibrada:






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vida cotidiana.


































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Deberá crear en el aula un ambiente de trabajo grato , facilitando la convivencia entre los



la evaluación.




3.4. Evaluación.







particularidades.









fases.










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- Monografías.

- Resúmenes.



- Textos escritos.



- Diálogo.

- Entrevista.


- Asambleas.


- Objetivas.

- Abiertas.












y los profesores.


de enseñanza:

Cuestionarios

Intercambios orales

Entrevista con alumnos.

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- Debates.

- Entrevistas con padres.

- Reuniones con padres.




1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad

del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la

vida diaria.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como

máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de

prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces

cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con

números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución

de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en

situaciones reales.

9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana

para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que

puede representarlas.

11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones

reales para obtener información sobre ellas.

12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o

cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de

corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).

13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos

de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad)

que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente

la representatividad de las muestras utilizadas.

15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.

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La calificación del alumnado seguirá las siguientes normas: Pruebas escritas (avisadas y no avisadas): 80 %.

Estas pruebas constarán de 1 a 3 parciales y se podrá hacer un global por evaluación.

Trabajo diario (actitud, motivación, interés), intervenciones en clase, cuaderno de trabajo y


el aprobado a partir de los 5 puntos. Se realizarán recuperaciones de las evaluaciones pendientes, siendo su valor el 80 % de la

nota de la evaluación. Se hará una prueba en el mes de Junio para todos aquellos alumnos con alguna evaluación

pendiente (el alumnado sólo se examinará de las evaluaciones pendientes), para cuya calificación se

mantendrán los porcentajes anteriormente descritos. En Septiembre habrá una prueba extraordinaria para los alumnos con calificación negativa




toda la materia, que podrá ser específica y diferente a la prueba ordinaria del resto del alumnado.

Por otro lado consideramos necesario regular la falta de asistencia a los exámenes. En este




Las medidas de atención a la diversidad las aplicaremos en función de los materiales

seleccionados para el proceso de aprendizaje. Así, en cada unidad existe un apartado de Actividades

configurado en cuatro bloques que corresponden a actividades de:

nivel medio

refuerzo

ampliación

cálculo mental

Mediante ellas y conjuntamente con los materiales de los cuadernos de actividades se puede

atender la diversidad de situaciones en que puede encontrarse el alumnado.

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3.6. Temas Transversales.

En cuanto a la transversalidad, hay contenidos que no son patrimonio de un área de

conocimiento, sino que están presentes en las distintas áreas; este tipo de contenidos se denominan

temas transversales . En esta etapa educativa pueden tener un interés especial temas como:

Educación cívica

Educación para el consumo

Educación medioambiental

Educación para la salud ,etc..

La educación cívica tiene relación , en cierta medida, con los contenidos actitudinales. El

comportamiento cívico tiene que ver con actitudes en las que queda patente el rigor, el orden, la

precisión y el cuidado en la realización y presentación de las tareas, y en el uso de instrumentos. La

curiosidad y el gusto por explorar lo desconocido pueden ser fomentadas desde la clase de

matemáticas. La tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas etc.. Estas

actitudes tienen su más efectiva transmisión por el ejemplo del profesor a través de su actuación.

La educación para el consumo tiene gran incidencia en la vida cotidiana, pues el consumo

en uno de los pilares de nuestra actividad económica, y hay que tener una actitud vigilante y crítica

que exige tener presentes conceptos y modos de expresión matemáticos.

Esto tiene especial importancia en la publicidad, ya que a veces, recibimos mensajes

acompañados de gráficas, de estadísticas y otros datos numéricos que tienen poco rigor y fiabilidad.

Los temas de funciones y la estadística están relacionados con estos temas.

El trato constante con los servicios bancarios, de seguros y financieros, nos obliga a conocer

cómo y en qué condiciones obtenemos estos servicios, El manejo de la relación de proporcionalidad

y sus diferentes formas de expresión son importantes en este sentido.

Otro aspecto del consumo, nada desdeñable, es el conocimiento de las medidas y de los

sistemas de medidas que se emplean en los productos que adquirimos, la medición y el uso de los

sistemas métricos están directamente relacionados con este tema transversal.

La educación medio ambiental y la educación para la salud. En este caso, la relación con

las matemáticas la encontramos en el análisis cuantitativo de mensajes y datos, preocupantes o

esperanzadores, que despierten en el alumno sensibilidad , bien hacia la Naturaleza, bien hacia el

cuidado de la salud y prevención de enfermedades. En esta línea, es importante, en la resolución de

ejercicios y problemas, utilizar datos que se refieran a situaciones relacionadas con las especies y

medios naturales.

Educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos. Desde el punto de vista

metodológico se pueden hacer las siguientes indicaciones:

Están algo extendidos algunos estereotipos en los que se asocian las matemáticas y las

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opciones ligadas a ellas al sexo masculino. Es preciso evitar que alumnos y alumnas tomen sus

decisiones respecto a la parte opcional del currículo y su orientación profesional posterior

basándose en ellos.

Es necesario fomentar el reconocimiento de la capacidad de cada uno de los compañeros y

compañeras en el ámbito de las matemáticas. El profesor puede jugar con las distintas formas de

agrupación de los alumnos para fomentar, por una parte la autoestima de unos y otras, y por otra el

conocimiento mutuo.

Pero con todo, no debe de olvidarse que uno de los objetivos de matemáticas es :"Identificar

los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos ) presentes en noticias,

opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus

aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes"; y en estos temas, medio ambiente y de

salud, es fundamental el análisis crítico de los mensajes que continuamente recibimos.


Concurso matemático de la Facultad de Matemáticas de la UMU.



expresión.

Se propiciarán en la medida de lo posible:

La lectura reflexiva de los temas tratados en clase.

La lectura de libros con intereses matemáticos adecuados a la edad.

Las preguntas de teoría en los exámenes.

Las explicaciones en clase de los trabajos realizados.

Los debates sobre las distintas formas de resolver un problema.

Una adecuada expresión en el cuaderno de clase.






departamento, de forma fraccionada por trimestres, lo que será obligatorio para superar la materia.

A pesar de ello se realizará una prueba final (Junio y, de ser necesario, septiembre) para

alumnos que no hayan aprobado por el sistema anterior. En la prueba de junio el alumnado se

examinará de sus evaluaciones pendientes y en la de septiembre de toda la materia.

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4. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 4ºESO –

OPCIÓN B

4.1. Objetivos.






de la vida diaria.
































crítica.


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4.2.1.- Contenidos.


Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de

resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




encontradas.



BLOQUE 2. Números.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números

irracionales.

Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones

elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias

de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de

resultados en forma radical.

BLOQUE 3. Álgebra.

Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.

Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la

descomposición factorial de un polinomio.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

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Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y

simplificación de fracciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los

medios tecnológicos.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación

gráfica.

Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.

Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el

mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.

Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.


Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,

simetrías y periodicidad.

Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de

proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de

distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados

con los fenómenos naturales y el mundo de la información.


Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio

estadístico.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

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estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana,

moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones.

Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante

la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor

representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación, Detección de

falacias.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.

Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y

permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades.

Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la

asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el

azar.





4.3. Metodología.


El currículo oficial de Matemáticas para la etapa pretende contribuir a desarrollar las

capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales y que el lenguaje

matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo, se

establecen los siguientes principios metodológicos.

Utilizar un enfoque desde los problemas.

Proponer investigaciones.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

Utilizar un enfoque desde los problemas

Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-

aprendizaje.

Para introducir los conceptos y procedimientos, se parte de situaciones problemáticas en las

que estén subyacentes aquéllos que se quieren enseñar.

Para consolidar los conocimientos adquiridos, se insiste en situaciones parecidas variando el

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contexto.

Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos

adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Proponer investigaciones

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, de hacer

generalizaciones, de hacer conjeturas, de visualizar figuras en el espacio, de hacer inferencias,

etcétera), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas

actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para

modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación

Aquí se trata de conseguir que los alumnos y alumnas entiendan e interpreten correctamente

los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen en los medios de comunicación. Como el

lenguaje gráfico se utiliza muy a menudo en la prensa, se pueden utilizar los gráficos de los

periódicos.

Los mensajes de los medios de comunicación también suelen expresarse en lenguaje

numérico mediante tablas de datos referidos a cualquier tema; estas tablas también pueden

desencadenar una serie de actividades en contextos más motivadores y poco frecuentes en el aula.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas

Como consecuencia de lo anterior, la metodología se basará en primer lugar en el

conocimiento del tipo de alumnos, y de los conocimientos, destrezas y actitudes que deseamos para

ellos en cada bloque temático o unidad didáctica.

En general, la metodología se basará en los principios del aprendizaje por descubrimiento

guiado, para el cual los alumnos consiguen información a través de la realización de una detallada

selección de actividades propuestas por el profesor, de manera que al finalizar el proceso deben de

quedar construidos y consolidados los nuevos conceptos.


Como libro de texto se ha seleccionado el de Editorial Santillana (Serie “Los Caminos del

Saber”), que nos ha parecido el más adecuado para la formación que tienen los alumnos.

Además del texto se utilizarán de forma más o menos generalizada los siguientes recursos:

Libros de consulta y de problemas

Calculadoras

Ordenadores y programas de ordenador de didáctica de las Matemáticas

Papel milimetrado, cuadriculado y material de dibujo

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Se realizarán prácticas con DERIVE en la medida en que el software disponible y la

formación que reciba el profesorado lo permitan, todo ello dentro del marco del Proyecto

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numérica.




























DIDÁCTICAS.

Para el diseño de las unidades didácticas se tienen en cuenta los siguientes principios

metodológicos:





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equilibrada:






vida cotidiana.
























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Deberá crear en el aula un ambiente de trabajo grato, facilitando la convivencia entre los



la evaluación.




4.4. Evaluación.







particularidades.









fases.

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- Monografías.

- Resúmenes.



- Textos escritos.



- Diálogo.

- Entrevista.


- Asambleas.


- Objetivas.

- Abiertas.






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y los profesores.


de enseñanza:

Cuestionarios

Intercambios orales

- Entrevista con alumnos.

- Debates.






1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales

como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad

del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la

vida diaria y otras materias del ámbito académico.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro

operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo,

tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad

y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces

cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con

números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y

las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización

de polinomios.

7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e

interpretar gráficamente los resultados.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución

de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para

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las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones

de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con

la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana

para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede

representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos

numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o

cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de

corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y

de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la

ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad

de las muestras utilizadas.

15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento

aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las

tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o

compuestas.

16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.


La calificación del alumnado seguirá las siguientes normas: Pruebas escritas (avisadas y no avisadas): 80 %.

Estas pruebas constarán de 1 a 3 parciales y se podrá hacer un global por evaluación. Trabajo diario (actitud, motivación, interés), intervenciones en clase, cuaderno de trabajo y


el aprobado a partir de los 5 puntos. Se realizarán recuperaciones de las evaluaciones pendientes, siendo su valor el 80 % de la

nota de la evaluación. Se hará una prueba en el mes de Junio para todos aquellos alumnos con alguna evaluación

pendiente (el alumnado se examinará sólo de las evaluaciones pendientes), para cuya calificación se

mantendrán los porcentajes anteriormente descritos. En Septiembre habrá una prueba extraordinaria para los alumnos con calificación negativa


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Las medidas de atención a la diversidad las aplicaremos en función de los materiales

seleccionados para el proceso de aprendizaje. Así, en cada unidad existe un apartado de Actividades

configurado en cuatro bloques que corresponden a actividades de:

nivel medio

refuerzo

ampliación

cálculo mental

Mediante ellas y conjuntamente con los materiales de los cuadernos de actividades se puede

atender la diversidad de situaciones en que puede encontrarse el alumnado.

4.6. Temas Transversales.

En cuanto a la transversalidad, hay contenidos que no son patrimonio de un área de

conocimiento, sino que están presentes en las distintas áreas; este tipo de contenidos se denominan

temas transversales. En esta etapa educativa pueden tener un interés especial temas como:

Educación cívica

Educación para el consumo

Educación medioambiental

Educación para la salud, etc..

La educación cívica tiene relación, en cierta medida, con los contenidos actitudinales. El

comportamiento cívico tiene que ver con actitudes en las que queda patente el rigor, el orden, la

precisión y el cuidado en la realización y presentación de las tareas, y en el uso de instrumentos. La

curiosidad y el gusto por explorar lo desconocido pueden ser fomentadas desde la clase de

matemáticas. La tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas etc.. Estas

actitudes tienen su más efectiva transmisión por el ejemplo del profesor a través de su actuación en

los distintos momentos de la clase.

La educación para el consumo tiene gran incidencia en la vida cotidiana, pues el consumo

en uno de los pilares de nuestra actividad económica, y hay que tener una actitud vigilante y crítica

que exige tener presentes conceptos y modos de expresión matemáticos.

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Esto tiene especial importancia en la publicidad, ya que a veces, recibimos mensajes

acompañados de gráficas, de estadísticas y otros datos numéricos que tienen poco rigor y fiabilidad.

Los temas de funciones y la estadística están relacionados con estos temas.

El trato constante con los servicios bancarios, de seguros y financieros, nos obliga a conocer

cómo y en qué condiciones obtenemos estos servicios, El manejo de la relación de proporcionalidad

y sus diferentes formas de expresión son importantes en este sentido.

Otro aspecto del consumo, nada desdeñable, es el conocimiento de las medidas y de los

sistemas de medidas que se emplean en los productos que adquirimos, la medición y el uso de los

sistemas métricos están directamente relacionados con este tema transversal.

También se puede considerar la relación de las matemáticas y el consumo relacionado con el

ocio, dentro de él, el azar está presente a menudo.

La educación medio ambiental y la educación para la salud. En este caso, la relación con

las matemáticas la encontramos en el análisis cuantitativo de mensajes y datos, preocupantes o

esperanzadores, que despierten en el alumno sensibilidad, bien hacia la Naturaleza, bien hacia el

cuidado de la salud y prevención de enfermedades. En esta línea, es importante, en la resolución de

ejercicios y problemas, utilizar datos que se refieran a situaciones relacionadas con las especies y

medios naturales.

Educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos. Desde el punto de vista

metodológico se pueden hacer las siguientes indicaciones:

Están algo extendidos algunos estereotipos en los que se asocian las matemáticas y las

opciones ligadas a ellas al sexo masculino. Es preciso evitar que alumnos y alumnas tomen sus

decisiones respecto a la parte opcional del currículo y su orientación profesional posterior

basándose en ellos.

Es necesario fomentar el reconocimiento de la capacidad de cada uno de los compañeros y

compañeras en el ámbito de las matemáticas. El profesor puede jugar con las distintas formas de

agrupación de los alumnos para fomentar, por una parte la autoestima de unos y otras, y por otra el

conocimiento mutuo.

Pero con todo, no debe de olvidarse que uno de los objetivos de matemáticas es:"Identificar

los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos) presentes en noticias,

opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus

aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes"; y en estos temas, medio ambiente y de

salud, es fundamental el análisis crítico de los mensajes e informaciones que continuamente

recibimos.


Concurso matemático en la festividad de Santo Tomás.

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Concurso matemático de la Facultad de Matemáticas de la UMU.



expresión.













departamento, de forma fraccionada por trimestres, y que será requisito obligatorio para superar la

materia pendiente.

A pesar de ello se realizará una prueba final (Junio y, de ser necesario, septiembre) para

alumnos que no hayan aprobado por el sistema anterior.

En la prueba citada de junio el alumnado se examinará de sus evaluaciones pendientes y en

la de septiembre de toda la materia.

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5. PROGRAMACIÓN ACTIVIDADES DE

REFUERZO, APOYO Y DESDOBLE.

5.1. Justificación.

Sigue siendo de destacar una, cada vez más creciente, falta de interés por parte de cierto

sector de alumnado y de sus familias, sobre todo en ESO, constatando además que en la mayoría de

los casos ni éstas tienen expectativas de formación para ellos.

Esto repercute no sólo en los aspectos de diario de un centro educativo, sino que además

dificulta la enseñanza de las asignaturas que cursa el alumnado.

Una de las fórmulas empleadas para mejorar la enseñanza en esta etapa educativa ha sido el

establecimiento de horas para actividades de refuerzo, desdoble y apoyo, que este curso se

concretan en un total de 15 en el caso de matemáticas.

Otra razón que justifica esta medida es la enorme heterogeneidad de los grupos en ESO.

El programa de apoyo que desarrolla este departamento es una respuesta a las necesidades

de determinados alumnos que encuentran dificultades para alcanzar los objetivos propuestos para

cada nivel de competencia curricular. Una vez detectada su incapacidad para desarrollarlos en el

seno de grupo – clase se procederá a una atención más individualizada.

5.2. Criterios y procedimientos de selección.

Analizar los motivos que ocasionan las dificultades es el punto de partida para definir el de

cada apoyo.

En el caso de pendientes asistirá todo el alumnado en esta situación, en la medida de lo

posible.

Como criterios para los apoyos generales establecemos los siguientes:

a) El alumno no pertenecerá al programa de apoyo que desarrolla el equipo de orientación,

salvo casos excepcionales justificados, ni serán alumnos de compensatoria ni de acogida.

b) Serán alumnos con dificultades de atención, de comprensión o expresión oral o escrita.

c) El alumno debe ser consciente de su dificultad y mostrar una actitud de superación.

d) El número de alumnos por sesión irá en función de sus características y necesidades,

buscando uniformidad y que permita atención individualizada.

e) La familia será informada.

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f) Se evaluará tema a tema, pudiendo entrar o salir del apoyo al final de cada unidad.

g) Serán excluidos los alumnos que no muestren interés en superar sus dificultades.

h) Se tratará de alumnos que necesitan atención individualizada para contenidos concretos,

lagunas de aprendizaje, o que presentan dificultades, pero que son capaces de alcanzar con el apoyo

los objetivos previstos para su curso o nivel. En este caso el alumno trabajará los contenidos y

realizará exactamente las tareas programadas para sus compañeros del grupo de referencia. No

necesitan ninguna adaptación.

Para la detección contamos con:

Si el alumno procede de otro centro escolar, a través de:

a) Informe académico del centro anterior.

b) Prueba inicial, que aportará datos sobre el nivel de competencia curricular en todos los

bloques de contenido.

c) Observación del profesor.

d) Resultados de controles de temas.

Si procede de nuestro centro:

a) Informe individualizado del área y resultados académicos del curso anterior.

b) Prueba de nivel de competencia curricular, si es necesario.

c) Observación del profesor.

d) Resultados de controles de temas.

5.3. Objetivos.

Se parte siempre de los objetivos trazados en la programación de aula por el profesor del

grupo de origen del alumnado.

Éste elabora un plan que envía por escrito al profesor del apoyo y, siempre a partir de los

conocimientos previos del alumnado, éste intenta ejecutarlo.

Finalmente, y también por escrito, el profesor de apoyo comunica al profesor del grupo lo

realizado para su conocimiento y planificación de la siguiente sesión.

5.4. Contenidos y actividades.

En el caso de los pendientes se extractarán los contenidos más significativos.

Se plantearán las horas de apoyo siguiendo la programación de aula del profesor del grupo

completo en dos ámbitos:

a) Refuerzo de conceptos y procedimientos correspondientes al trabajo planificado para la

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semana. Se realizará con pequeños esquemas teóricos, ejemplos sencillos y ejercicios/problemas a

resolver por el alumnado, con la posterior puesta en común.

b) Explicación de conceptos y procedimientos correspondientes a cursos anteriores y que

tengan relación con los que trabajan durante la semana.

5.5. Metodología.

La metodología empleada consiste en:

1º.- Detección de conocimientos básicos.

2º.- Explicación muy esquemática de los contenidos y procedimientos a tratar.

3º.- Ejemplificaciones sencillas.

4º.- Realización de tareas individualmente.

5º.- Exposición y corrección de resultados.

5.6. Organización de espacios, tiempos y recursos.

Estas clases se realizan en pequeños grupos y con el apoyo de una pequeña pizarra. De no

ser posible trabajarán los dos profesores en el aula.

El material a usar es el libro de texto y hojas de ejercicios y problemas.

Cabe reseñar la utilización del material elaborado hace unos años para la asignatura de

Procesos Instrumentales, que se ofrecía como optativa en el Primer Ciclo de ESO.

5.7. Profesorado.

El profesorado encargado de los apoyos es el que aparece en la programación general.

5.8. Evaluación.

El sistema de evaluación que siguen estos alumnos es el mismo que el del resto del grupo,

siendo en todos los casos evaluados por el profesor del grupo. Para los pendientes el sistema

aparece en la programación ordinaria de los cursos.

5.9. Ficha de seguimiento.

Para el adecuado seguimiento hemos diseñado un conjunto de fichas que emplearemos

durante el presente curso escolar.

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IES EL BOHÍO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS AÑO 2015 – 2016

APOYO DE MATEMÁTICAS

1.- INFORME PERSONAL DEL ALUMNO DEL CURSO

APELLIDOS NOMBRE

FECHA DE NACIMIENTO LUGAR

DOMICILIO TELÉFONO

NOMBRE PADRE PROFESIÓN

NOMBRE MADRE PROFESIÓN

HERMANOS (INDICAR EDADES)

CENTRO ESCOLAR DE PROCEDENCIA

ASIGNATURAS PENDIENTES

CALIFICACIÓN DEL CURSO ANTERIOR EN MATEMÁTICAS

2.- INFORME PERSONAL DE TRASLADO O PROMOCIÓN SOBRE:

NIVEL DE COMPETENCIA CURRICULAR EN MATEMÁTICAS

OBSERVACIONES

- Dificultades detectadas con anterioridad.

- Apoyos recibidos y resultados obtenidos.

- Actitudes hacia el área (interés, esfuerzo, motivación).

- Hábitos de estudio y trabajo.

- Apoyo familiar.

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3.- INFORME DE PRUEBA INICIAL

(ítems DE HOJA DE INFORME EQUIPO DE ORIENTACIÓN.) (mínimo 1)

N 1 2 3 4 5 Observaci

ón

1 Lee, escribe y ordena los números decimales hasta las

centésimas, interpretando el valor posicional de

cada dígito.

2 Suma, resta, multiplicación y división con números

naturales

2 Suma, resta, multiplicación y división con números

decimales hasta las centésimas

3 Conoce el significado de las fracciones

4 Conoce el significado y notación de las potencias

5 Resuelve problemas utilizando la división de más de

dos cifras

6 Realiza cálculos mentales, tanteo y uso de la

calculadora

7 Conoce el significado del paréntesis en las

operaciones

8 Resuelve problemas combinando las cuatro operaciones

básicas

8 En la resolución de problemas es capaz de encontrar

una solución razonable y busca los procedimientos

matemáticos de forma lógica y reflexiva

9 Conoce las unidades de medida (longitud, masa

capacidad, superficie, tiempo) y convierte unas

unidades en otras.

10 Expresa los resultados de mediciones en las unidades

adecuadas

11 Clasifica formas geométricas con criterios razonados:

nº de lados, ángulos…

12 Identifica, describe y dibuja prismas, pirámides y

cuerpos redondos.

13 Calcula el valor de los ángulos de un polígono

regular

14 Utiliza los conceptos de simetría, paralelismo y

perpendicularidad para describir objetos y

situaciones de la vida cotidiana.

15 Calcula perímetros, áreas y volúmenes.

16 Representa e interpreta información cuantificable por

medio de tablas y diagramas lineales y de barras.

INFORME PROFESOR DE ÁREA EN BASE A OBSERVACIÓN DIRECTA. ANÁLISIS DEL PROBLEMA

DETECTADO. SUGERENCIAS DE APOYO.

PROPUESTA DE ESTUDIO POR PARTE DEL EQUIPO DE ORIENTACIÓN.

Fecha y firma

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CURSO:

CARACTERÍSTICAS DEL APOYO:

HORARIO DE APOYO:

PROFESOR DE AREA:

PROFESOR DE APOYO:

ALUMNOS. TEMA. FECHA DE CADA SESIÓN. CONTENIDOS TRABAJADOS.

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IES EL BOHÍO. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. APOYO. SEGUIMIENTO INDIVIDUAL.

ALUMNO:

CURSO:

CARACTERÍSTICAS DEL APOYO:

HORARIO DE APOYO:

PROFESOR DE AREA:

PROFESOR DE APOYO:

TEMA. SESIONES EMPLEADAS. CONTENIDOS TRABAJADOS. EVALUACIÓN. OBSERVACIONES

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6. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS II.

2º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.

6.1. Objetivos.

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de

las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas a

situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de

otras ciencias, en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas

y diferentes ámbitos del saber, así como desarrollar estudios posteriores más específicos de

ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre

las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible,

abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos y

destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o

rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar

investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con

abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear racionalmente los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y

procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en

los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar cohe-

rentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones

lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática que

favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo, tales como la visión crítica, la necesidad de

verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, el interés por el trabajo

cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones

intuitivas y la apertura a nuevas ideas, la creatividad y la confianza en si mismo.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, adquiriendo, comprendiendo y manejando términos, notaciones y

representaciones matemáticas.

9. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática:

establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico-deductiva de propiedades,

enunciación y demostración de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y

fórmulas.

10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas

matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre

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problemas actuales.


6.2.1.- Contenidos.

BLOQUE 1. Álgebra lineal.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en

tablas y grafos.

Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución

de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes 2 y 3 mediante la regla de Sarrus.

Propiedades elementales de los determinantes.

Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz: por el método de Gauss y por menores.

Inversa de una matriz.

Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Representación matricial de un sistema. Clasificación de los sistemas lineales según sus

soluciones. Teorema de Rouché-Fröbenius. Regla de Cramer.

Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas

informáticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que involucren el manejo de matrices,

determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.


Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto: Significado

geométrico y expresión analítica.

Ecuaciones de rectas y planos en el espacio.

Resolución de problemas de posiciones relativas: incidencia, paralelismo y perpendicularidad,

entre rectas y planos.

Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y

volúmenes.

BLOQUE 3. Análisis.

Límite de una sucesión. Concepto de límite de una función. Cálculo de límites.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Propiedades elementales. Tipos de

discontinuidad.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física del concepto de

derivada de una función en un punto. Función derivada. Propiedades elementales. Cálculo de

derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función com-

puesta.

Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de

una función. Problemas de optimización.

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Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, por cambio de

variable o por otros métodos sencillos.

Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una

curva. Cálculo de integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de

Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas

informáticos, etc.) como apoyo en el estudio de las propiedades y en los procedimientos de

cálculo.


1ª Evaluación: Temas 7 al 10.

2ª Evaluación: Temas 11, 12, 1 y 2.

3ª Evaluación: Temas 3 al 6 del manual base.

6.3. Metodología.

6.3.1.- Principios pegagógicos generales.

Estará basada atendiendo al carácter hipotético-deductivo de esta disciplina, y teniendo

presente el triple papel que desempeñan las matemáticas en el Bachillerato: instrumental, formativo

y de fundamentación teórica.

Dado el número de contenidos a desarrollar en muy poco tiempo, las clases se basarán en

exposiciones, ejemplos y ejercicios realizados fundamentalmente por el profesor. No obstante, se

intentará que la participación de los alumnos sea la máxima posible.

Se intentará que los ejercicios, problemas y situaciones estudiadas hagan referencia a las

ciencias y actividades propias de este bachillerato.

De forma general se atenderán los siguientes principios:

Se propiciará el desarrollo de técnicas de pensamiento abstracto y formal.

Se favorecerá la autonomía del alumnado en la toma de decisiones.

Los contenidos se presentarán bien estructurados.

6.3.2.- Materiales y recursos didácticos.

Se utilizarán:

El libro de texto de 2º Bachillerato de la editorial SANTILLANA.

Apuntes elaborados por el profesor.

Hojas de ejercicios y problemas.

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Hojas de ejercicios y problemas resueltos.

Modelos de pruebas de las PAU de años anteriores.

Calculadora.

Se realizarán prácticas con DERIVE en la medida en que el software disponible y la formación

que reciba el profesorado lo permitan, todo ello dentro del marco del Proyecto PLUMIER.

6.4. Evaluación.

6.4.1.- Criterios de evaluación.

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos, tablas, grafos, relaciones y ecuaciones, y en

general para resolver situaciones diversas.

2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar

el lenguaje vectorial, las operaciones con vectores y las técnicas apropiadas en cada caso

para resolver situaciones y problemas extraídos de ellas, así como de la física y demás

ciencias del ámbito científico-tecnológico, dando una interpretación de las soluciones.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio

para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos

y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales,

para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una

interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados, que incluyen la utilización

de límites y derivadas, para encontrar, analizar e interpretar características destacadas

(dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas,

extremos, intervalos de crecimiento) de funciones expresadas algebraicamente en forma

explícita, con objeto de representarlas gráficamente y extraer información práctica en una

situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales.

6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y

tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas

y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

8. Utilizar los distintos recursos tecnológicos a su disposición de forma conveniente en la

realización de cálculos, estimación y comprobación de soluciones y en la resolución de

problemas en un contexto adecuado.

9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso.

10. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser

tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones

matemáticas adecuadas a cada caso.

11. Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de

problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utilizando la notación

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apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada.

6.4.2.- Mínimos exigibles.

1. Aplicar el lenguaje algebraico para expresar situaciones de la vida cotidiana.

2. Interpretar y resolver correctamente inecuaciones lineales con valor absoluto.

3. Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones con dos variables.

4. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones son equivalentes o no.

5. Obtener sistemas de ecuaciones equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.

6. Resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas aplicando el método de reducción.

7. Resolver un sistema de ecuaciones mediante su transformación en sistemas escalonados.

8. Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas.

9. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones con distinto número de ecuaciones que de

incógnitas y sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro.

10. Utilizar los conceptos de matriz, elemento, dimensión y diagonal principal.

11. Determinar la igualdad de dos matrices.

12. Identificar los distintos tipos de matrices

13. Calcular la matriz traspuesta y la matriz simétrica de una dada.

14. Realizar sumas y productos de matrices (cuando sea posible).

15. Realizar correctamente multiplicaciones de una matriz por un número.

16. Usar correctamente el método inductivo para calcular el resultado de la expresión An, n N.

17. Calcular la matriz inversa de una matriz dada, aplicando la definición o por el método de

Gauss–Jordan.

18. Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.

19. Obtener la expresión matricial de un sistema de ecuaciones dado.

20. Resolver un sistema de ecuaciones aplicando el método de la matriz inversa.

21. Resolver un sistema de ecuaciones aplicando el método de eliminación de Gauss.

22. Determinar el número de soluciones de un sistema aplicando el método de Gauss.

23. Resolver correctamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales.

24. Calcular el valor de un determinante de orden 2.

25. Aplicar la regla de Sarrus para calcular el valor de un determinante de orden 3.

26. Obtener el menor complementario y el adjunto de un elemento cualquiera de una matriz

cuadrada.

27. Aplicar las propiedades de los determinantes para simplificar los cálculos.

28. Desarrollar un determinante por los adjuntos de los elementos de una línea.

29. Calcular el valor de un determinante por el método del pivote.

30. Aplicar el método de Gauss para obtener el valor de un determinante cualquiera.

31. Determinar la matriz adjunta de una matriz dada

32. Hallar la matriz traspuesta de una matriz dada.

33. Calcular la matriz inversa de una matriz dada.

34. Determinar todos los menores de un orden dado de una matriz cuadrada.

35. Obtener el rango de una matriz.

36. Resolver sistemas de ecuaciones mediante métodos algebraicos: sustitución, igualación,

reducción y de Gauss.

37. Resolver sistemas de ecuaciones mediante métodos gráficos.

38. Resolver sistemas de ecuaciones mediante métodos matriciales: matriz inversa y eliminación

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gaussiana.

39. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.

40. Determinar la posición relativa de dos planos en el espacio.

41. Utilizar correctamente la regla de Cramer.

42. Discutir y clasificar un sistema de ecuaciones aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius.

43. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones homogéneos.

44. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones dependientes de uno o dos parámetros.

45. Determinar la posición relativa de dos planos en el espacio.

46. Determinar el módulo, dirección y sentido de un vector fijo en el espacio y su equipolencia

con otro o no dado.

47. Calcular las componentes de un vector fijo en el espacio.

48. Representar vectores fijos y libres en el espacio.

49. Sumar y restar vectores libres y multiplicarlos por un número por un vector.

50. Comprobar que el conjunto de los vectores libres del espacio V3 constituye un espacio

vectorial, respecto de las operaciones de suma y producto por un número real.

51. Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus

propiedades para resolver distintos problemas.

52. Calcular el módulo de un vector, un vector unitario y el ángulo de dos vectores.

53. Hallar el producto vectorial de dos vectores.

54. Calcular el área de un triángulo y de un paralelogramo aplicando la definición de producto

vectorial de dos vectores.

55. Determinar el producto mixto de dos vectores.

56. Expresar la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica, continua y cartesiana o

implícita, pasando de una forma a otra correctamente.

57. Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, eligiendo uno de los puntos y

calculando un vector director de la misma.

58. Comprobar si un punto pertenece a una recta.

59. Determinar si tres puntos dados están alineados.

60. Expresar la ecuación de un plano en forma vectorial, paramétrica y general, pasando de una

forma a otra correctamente.

61. Obtener la ecuación general del plano que pasa por tres puntos.

62. Hallar la ecuación segmentaria de un plano, dados los puntos de corte con los ejes

coordenados.

63. Comprobar si un punto dado pertenece o no a un plano.

64. Determinar si cuatro o más puntos son coplanarios.

65. Determinar la ecuación normal del plano, dado un punto del mismo y un vector normal al

plano, o conocidas las coordenadas de tres puntos no alineados.

66. Obtener la ecuación general de un plano conocida la ecuación de una recta, dada en forma

continua o paramétrica, y un punto exterior a ella.

67. Reconocer las ecuaciones de las rectas y planos notables, y pasar de unas a otras

correctamente.

68. Resolver distintos problemas geométricos en el espacio de forma analítica.

69. Determinar la posición relativa de dos planos en el espacio, analizando las matrices

asociadas a las ecuaciones de los planos, y mediante el estudio de las razones de los

coeficientes y los términos

70. Aplicar correctamente el Teorema de Rouché – Fröbenius para analizar la posición relativa

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de tres planos en el espacio.

71. Hallar la ecuación del plano del haz de planos de arista la recta r y que pasa por un punto

dado.

72. Analizar la posición relativa de planos y rectas en el espacio aplicando métodos matriciales

(teorema de Rouché – Fröbenius) y algebraicos (análisis del valor del parámetro).

73. Estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio, distinguiendo la forma en que están

expresadas, así como el procedimiento más adecuado a aplicar en cada caso.

74. Obtener las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones: recta que contiene a un

punto y corta a dos rectas que se cruzan; recta proyección ortogonal de una recta sobre un

plano; plano determinado por una recta y un punto exterior a ella; plano perpendicular a una

recta y que pasa por un punto.

75. Obtener la distancia entre dos puntos en el espacio.

76. Calcular la distancia de un punto a un plano.

77. Hallar la distancia de un punto a una recta.

78. Determinar la distancia entre dos planos.

79. Determinar la distancia entre una recta y un plano paralelo a ella.

80. Obtener la distancia entre dos rectas paralelas.

81. Calcular correctamente la distancia entre dos rectas que se cruzan, aplicando cualquiera de

los tres métodos vistos en la unidad.

82. Hallar el ángulo que forman dos rectas y dos planos.

83. Encontrar el ángulo que forman una recta y un plano.

84. Hallar las coordenadas del punto simétrico de otro respecto de una recta o un plano.

85. Aplicar correctamente el producto vectorial para obtener el área del paralelogramo y del

triángulo.

86. Emplear la definición de producto mixto para determinar el volumen de un paralelepípedo y

de un tetraedro.

87. Obtener el término general de una sucesión.

88. Calcular el límite de una sucesión y clasificarla atendiendo a su límite.

89. Obtener y representar en la recta real entornos de un número real dado.

90. Calcular la distancia entre dos puntos en la recta real aplicando el concepto de entorno de un

punto.

91. Determinar el límite de una función en un punto.

92. Calcular los límites laterales de una función en un punto.

93. Calcular el límite de la suma de dos funciones.

94. Determinar el límite de la resta de dos funciones.

95. Hallar el límite del producto de dos funciones.

96. Calcular el límite del cociente de dos funciones.

97. Obtener los límites infinitos de una función.

98. Determinar el límite en el infinito de una función.

99. Obtener las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales de una función

100. Resolver indeterminaciones del tipo L/0, 0/0, /, 0, - , 1, 00, 0.

101. Estudiar la continuidad de una función en un punto.

102. Analizar la continuidad de una función en un intervalo.

103. Estudiar las discontinuidades de una función.

104. Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Bolzano para funciones

continuas.

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105. Utilizar el teorema de los valores intermedios para funciones continuas e

interpretarlo geométricamente

106. Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Weierstrass para funciones

continuas.

107. Obtener la variación media y la variación instantánea de una función en un punto.

108. Obtener la derivada de una función en un punto.

109. Calcular las derivadas laterales de una función en un punto.

110. Utilizar la relación entre la derivada en un punto y la pendiente de la recta tangente

en ese punto para resolver distintos problemas.

111. Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto a partir de las

relaciones entre ambas.

112. Aplicar la regla de los cuatro pasos para obtener la función derivada de una función y

las funciones derivadas sucesivas.

113. Calcular la derivada de la suma, de la diferencia, del producto y del cociente de dos

funciones.

114. Aplicar la regla de la cadena para calcular derivadas de funciones compuestas.

115. Obtener la derivada de las funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, y

de funciones compuestas de éstas.

116. Calcular la derivada de una función expresada en forma implícita.

117. Comprender y aplicar en problemas reales los teoremas de Rolle, Lagrange y

Cauchy.

118. Aplicar la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites

de operaciones con funciones derivables.

119. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

120. Obtener los puntos críticos, los máximos y los mínimos de una función.

121. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función.

122. Hallar los puntos de inflexión de una función.

123. Resolver problemas reales de optimización de funciones: maximizar y minimizar.

124. Calcular las asíntotas oblicuas de una función, y determinar la posición relativa de la

gráfica de una función respecto a ellas.

125. Estudiar las regiones del plano en las que está definida una función.

126. Representar gráficamente una función a partir del estudio de sus propiedades.

127. Comprobar, mediante derivación, si una función es o no primitiva de una función

dada.

128. Calcular las funciones primitivas de funciones sencillas a partir de las reglas de

derivación.

129. Utilizar las propiedades de la integral indefinida para resolver distintos problemas.

130. Obtener integrales inmediatas de funciones sencillas o compuestas.

131. Resolver integrales aplicando el método de sustitución o cambio de variable.

132. Resolver integrales de un producto utilizando el método de integración por partes.

133. Resolver integrales de funciones racionales, analizando el grado del numerador y del

denominador, y estudiando el tipo de raíces del denominador.

134. Resolver integrales de funciones circulares, estudiando el exponente de la función.

135. Obtener el área bajo una curva de una función cualquiera mediante aproximación de

la suma del las áreas de rectángulos de igual base

136. Utilizar el concepto de integral definida y sus propiedades para resolver diferentes

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problemas.

137. Determinar la función primitiva de una dada, eligiéndola entre un conjunto de

funciones.

138. Verificar el cumplimiento del teorema del valor medio del cálculo integral en

distintas funciones.

139. Utilizar el teorema fundamental del cálculo integral para resolver problemas.

140. Calcular la integral definida aplicando la regla de Barrow.

141. Determinar la derivada de una integral definida.

142. Calcular el área de una región limitada por una curva, el eje X y dos ordenadas de la

curva.

143. Obtener el área de una región comprendida entre dos curvas.

6.4.3.- Procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumnado.

La evaluación de los conocimientos de los alumnos se realizará fundamentalmente a través

de exámenes.

También se evaluará el trabajo en casa, el interés, la participación e intervenciones de clase.


La calificación de una evaluación se obtendrá a partir de los exámenes realizados durante

ese periodo: uno o dos controles que sirvan de orientación del proceso de enseñanza – aprendizaje y

un global que abarque toda la materia. Es suficiente con aprobar el global para superar la

evaluación. Por otra parte, el alumnado que apruebe los controles sumará un 10 % de su media a la

nota del global, así como la participación en clase y la realización de trabajos puede sumar medio

punto.

Durante cada evaluación se realizará un examen de recuperación de la evaluación anterior,

pudiendo presentarse los aprobados para subir nota. La calificación final se obtendrá como media

de todas las evaluaciones.

Los alumnos que no superen el curso por evaluaciones realizarán una prueba de

recuperación final exclusivamente de las evaluaciones pendientes, siendo necesario para hacer la

media final y aprobar la materia tener las 3 evaluaciones aprobadas.



Para los alumnos que no superen la asignatura en Junio existirá un examen en Septiembre,

que comprenderá todos los contenidos de la asignatura.




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6.4.5.- Procedimientos para el ajuste entre la programación y los resultados

obtenidos.








y los profesores.


de enseñanza:

Cuestionarios

Intercambios orales


- Debates.





Entre las medidas de atención a la diversidad señalamos:

Corrección por escrito de ejercicios y exámenes.

Ofrecer fotocopias con ejercicios resueltos.

La atención prestada a alumnos o grupos de alumnos en los momentos de clase en los que el

profesor no está en la pizarra explicando, haciendo o proponiendo ejercicios.

La realización de prácticas con DERIVE a un ritmo individualizado.


Olimpiada Matemática “Memorial Francisco Ortega”.

Olimpiada Matemática de la RSME.



expresión.


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6.8. Recuperación del alumnado con la asignatura pendiente.

Para recuperar la asignatura de 1º de Bachillerato los alumnos realizarán dos parciales en

fecha y con los contenidos que se especifican en cada curso en la programación general del mismo.

En caso de no superar ambas pruebas, el alumno tendrá la posibilidad de realizar una prueba

de recuperación final de toda la asignatura o de la parte o parcial no aprobado.

Además de lo citado en el párrafo anterior, se le brindará al alumnado que lo solicite la

posibilidad de examinarse de la asignatura entera en las fechas de cada parcial.

Este alumnado dispondrá de un plan de trabajo elaborado por el departamento, que se

entregará a comienzo del curso y para cuyo desarrollo será revisado por el profesor del curso actual

o por el jefe del departamento.

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7. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES II.

2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS

SOCIALES.

7.1. Objetivos.

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de

las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas a

situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de

otras ciencias, en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas

y diferentes ámbitos del saber, así como desarrollar estudios posteriores más específicos de

ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre

las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible,

abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos y

destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o

rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar

investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con

abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear racionalmente los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y

procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en

los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar cohe-

rentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones

lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática que

favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo, tales como la visión crítica, la necesidad de

verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, el interés por el trabajo

cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones

intuitivas y la apertura a nuevas ideas, la creatividad y la confianza en si mismo.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, adquiriendo, comprendiendo y manejando términos, notaciones y

representaciones matemáticas.

9. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática:

establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico-deductiva de propiedades,

enunciación y demostración de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y

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fórmulas.

10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas

matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre

problemas actuales.


7.2.1.- Contenidos.

BLOQUE 1.- Álgebra.

Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matriz inversa.

Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas

extraídos de las ciencias sociales.

El método de Gauss: utilización del método Gauss en la resolución de un sistema de ecuaciones

lineales con dos o tres incógnitas. Discusión de sistemas con un parámetro.

Determinantes y sus aplicaciones al cálculo de inversas y a la resolución de sistemas.

Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que

pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres

incógnitas.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal.

Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación

de las soluciones.

BLOQUE 2.- Análisis.

Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función.

Cálculo de límites.

Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las

tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica.

Función derivada. Cálculo de derivadas de funciones conocidas.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la

resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus

propiedades globales.

Aproximación intuitiva al concepto de integral. El problema del área bajo una curva. Cálculo de

áreas planas sencillas.

BLOQUE 3.- Probabilidad y estadística.

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Probabilidad de un suceso. Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a

posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la

Normal y Ley de los Grandes Números.

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Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad.

Parámetros de una población.

Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una

distribución normal de desviación típica conocida.

Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o

diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.




3ª Evaluación: Temas 9 al 12 del manual base.

7.3. Metodología.


Estará basada atendiendo al carácter hipotético-deductivo de esta disciplina, y teniendo

presente el triple papel que desempeñan las matemáticas en el Bachillerato: instrumental, formativo

y de fundamentación teórica.

Dado el número de contenidos a desarrollar en muy poco tiempo, las clases se basarán en

exposiciones, ejemplos y ejercicios realizados fundamentalmente por el profesor. No obstante, se

intentará que la participación de los alumnos sea la máxima posible.

Se intentará que los ejercicios, problemas y situaciones estudiadas hagan referencia a las

ciencias y actividades propias de este bachillerato.

De forma general se atenderán los siguientes principios:

Se propiciará el desarrollo de técnicas de pensamiento abstracto y formal.

Se favorecerá la autonomía del alumnado en la toma de decisiones.

Los contenidos se presentarán bien estructurados.


Se utilizarán:

El libro de texto de 2º Bachillerato de la editorial SANTILLANA.

Apuntes elaborados por el profesor.

Hojas de ejercicios y problemas.

Hojas de ejercicios y problemas resueltos.

Modelos de pruebas de las PAU de años anteriores.

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Calculadora.

Se realizarán prácticas con DERIVE en la medida en que el software disponible y la formación

que reciba el profesorado lo permitan, todo ello dentro del marco del Proyecto PLUMIER.

7.4. Evaluación.

7.4.1.- Criterios de evaluación.

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para

el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos

utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal

bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Emplear el método de Gauss y los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes

dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres

incógnitas.

4. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio,

continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, extremos

relativos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales

en las ciencias sociales, para representarla gráficamente.

5. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser

descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus

propiedades más características.

6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del

comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de

situaciones reales de carácter económico o social, interpretando los resultados obtenidos de

acuerdo con los enunciados.

7. Interpretar y calcular integrales definidas sencillas, asociándolas con el problema del área

bajo una curva o entre dos curvas.

8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o

independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de

contingencia.

9. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar

parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e

inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

10. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien

seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y

estimar el error cometido.

11. Contrastar hipótesis sobre medias poblacionales con los resultados obtenidos a partir de una

muestra.

12. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los

datos como de las conclusiones.

13. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos

adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y

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herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

7.4.2.- Mínimos exigibles.

1. Representar e interpretar tablas de números y grafos mediante matrices, identificando sus

elementos y el tipo de matriz obtenida.

2. Trasponer matrices e interpretar su significado en el contexto de las ciencias sociales.

3. Operar con matrices.

4. Calcular determinantes.

5. Invertir matrices.

6. Calcular el rango de una matriz aplicando el método de Gauss o determinantes.

7. Resolver ecuaciones lineales de una y dos incógnitas.

8. Modelizar a un sistema de ecuaciones un problema del ámbito de las Ciencias Sociales.

9. Resolver sistemas de ecuaciones por el método de Gauss y por la regla de Cramer.

10. Representar gráficamente un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas e interpretar su

solución.

11. Significado geométrico de un sistema 3x3.

12. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones.

13. Discutir un sistema aplicando el teorema de Rouche y analizando el rango por Gauss.

14. Discutir un sistema según los valores que tome un parámetro.

15. Resolver inecuaciones de una y dos variables analítica y gráficamente.

16. Resolver gráficamente un sistema de dos inecuaciones con dos incógnitas.

17. Modelizar a un programa lineal un enunciado de las ciencias sociales, representando el

recinto las restricciones, hallando sus vértices y encontrando la/s solución/es del problema.

18. Calcular límites de funciones elementales.

19. Interpretación del límite de una función tanto en un punto como en el infinito.

20. Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades.

21. Calcular el dominio de funciones elementales.

22. Interpretar geométricamente la derivada.

23. Aplicando la definición, calcular derivadas en un punto y funciones derivadas.

24. Derivar funciones elementales.

25. Estudiar la monotonía de una función y calcular sus extremos y sus puntos de inflexión.

Hacer su gráfica.

26. Modelizar una situación extraída de las ciencias sociales a un problema de optimización.

27. Resolver analítica y gráficamente un problema de optimización.

28. Modelizar una situación real a un problema de cálculo de áreas.

29. Calcular áreas de recintos planos delimitados por una función y el eje de abcisas o por dos

funciones.

30. Calcular primitivas inmediatas, por cambio de variable, partes y racionales sencillas.

31. Distinguir entre sucesos aleatorios y deterministas.

32. Operar con sucesos y aplicar las Leyes de Morgan.

33. Calcular probabilidades aplicando distintas técnicas de recuento directo, la regla de Laplace,

los diagramas de árbol, la probabilidad total, el teorema de Bayes,...

34. Calcular probabilidades condicionadas.


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La evaluación de los conocimientos de los alumnos se realizará fundamentalmente a través

de exámenes.

También se evaluará el trabajo en casa, el interés, la participación e intervenciones de clase.


La calificación de una evaluación se obtendrá a partir de los exámenes realizados durante

ese periodo: uno o dos controles que sirvan de orientación del proceso de enseñanza – aprendizaje y

un global que abarque toda la materia. Es suficiente con aprobar el global para superar la

evaluación. Por otra parte, el alumnado que apruebe los controles sumará un 10 % de su media a la

nota del global, así como la participación en clase y la realización de trabajos puede sumar medio

punto.

Durante cada evaluación se realizará un examen de recuperación de la evaluación anterior,

pudiendo presentarse los aprobados para subir nota. La calificación final se obtendrá como media

de todas las evaluaciones.

Los alumnos que no superen el curso por evaluaciones realizarán una prueba de

recuperación final exclusivamente de las evaluaciones pendientes, siendo necesario para hacer la

media final y aprobar la materia tener las 3 evaluaciones aprobadas.



Para los alumnos que no superen la asignatura en Junio existirá un examen en Septiembre,

que comprenderá todos los contenidos de la asignatura.





obtenidos.








y los profesores.

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de enseñanza:

Cuestionarios

Intercambios orales


- Debates.





Entre las medidas de atención a la diversidad señalamos:

Corrección por escrito de ejercicios y exámenes.

Ofrecer fotocopias con ejercicios resueltos.

La atención prestada a alumnos o grupos de alumnos en los momentos de clase en los que el

profesor no está en la pizarra explicando, haciendo o proponiendo ejercicios.

La realización de prácticas con DERIVE a un ritmo individualizado.


Olimpiada Matemática “Memorial Francisco Ortega”.

Olimpiada Matemática de la RSME.



expresión.











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En caso de no superar ambas pruebas, el alumno tendrá la posibilidad de realizar una prueba

de recuperación final de toda la asignatura o de la parte o parcial no aprobado.






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8. PROGRAMACIÓN ECONOMÍA DE LA

EMPRESA. 2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y

CIENCIAS SOCIALES.

8.1. Objetivos.

La enseñanza de la Economía de la empresa en el bachillerato tendrá como finalidad el

desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Identificar la naturaleza, funciones y principales características de los tipos de empresas más

representativos, en especial de la Región de Murcia; así como conocer la legislación

mercantil, fiscal y laboral aplicable.

2. Apreciar el papel de las empresas en la satisfacción de las necesidades de los consumidores

y en el aumento de la calidad de vida y bienestar de la sociedad, así como elaborar juicios o

criterios personales sobre sus disfunciones.

3. Analizar la actividad económica de las empresas, y las estrategias que puedan adoptar, en

especial las del entorno inmediato, a partir de la función específica de cada una de sus áreas

organizativas, sus relaciones internas y su dependencia externa.

4. Reconocer la importancia que para las empresas y la sociedad tienen la investigación, las

innovaciones tecnológicas y la globalización económica en relación con la competitividad,

el crecimiento y la localización empresarial.

5. Valorar críticamente las posibles consecuencias sociales y medioambientales de la actividad

empresarial, así como su implicación en el agotamiento de los recursos naturales, señalando

su repercusión en la calidad de vida de las personas.

6. Analizar el funcionamiento de organizaciones y grupos en relación con la aparición y

resolución de conflictos.

7. Identificar las políticas de marketing de diferentes empresas en función de los mercados a

los que dirigen sus productos.

8. Interpretar, de modo general, estados de cuentas anuales de empresas, identificando sus

posibles desequilibrios económicos y financieros, y proponer medidas correctoras.

9. Obtener, seleccionar e interpretar información, tratarla de forma autónoma, utilizando, en su

caso, medios informáticos, y aplicarla a la toma de decisiones empresariales.

10. Diseñar y elaborar proyectos sencillos de empresa con creatividad e iniciativa, proponiendo

los diversos recursos y elementos necesarios para organizar y gestionar su desarrollo.


8.2.1.- Contenidos.

BLOQUE 1. La empresa.

La empresa y el empresario. Definición y teorías.

Clasificación, componentes, funciones y objetivos de la empresa.

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Análisis del marco jurídico que regula la actividad empresarial. Legislación Mercantil

El tejido empresarial de la Región de Murcia.

Funcionamiento y creación de valor. Análisis interno.

Interrelaciones con el entorno económico y social. Análisis externo.

Valoración de la responsabilidad social y medioambiental de la empresa.

BLOQUE 2. Desarrollo de la empresa.

Análisis de los factores de localización y dimensión de la empresa.

Consideración de la importancia de las pequeñas y medianas empresas, ventajas e

inconvenientes, y sus estrategias de mercado.

Estrategias de crecimiento interno y externo. Cooperación.

La internacionalización, la competencia global y las tecnologías de la información.

Identificación de los aspectos positivos y negativos de la empresa multinacional.

BLOQUE 3. Organización y dirección de la empresa.

La división técnica del trabajo y la necesidad de organización en el mercado actual. Principales

escuelas de pensamiento organizativo.

Funciones básicas de la dirección. Planificación, organización, gestión y control.

Planificación y toma de decisiones estratégicas.

Diseño y análisis de la estructura de la organización formal e informal.

La gestión de los recursos humanos y su incidencia en la motivación. Técnicas de participación.

El contrato de trabajo. Tipos, derechos y deberes de las partes.

Relaciones laborales. Los conflictos de intereses y sus vías de negociación.

Seguridad e higiene en el trabajo.

BLOQUE 4. La función productiva.

Proceso productivo, eficiencia y productividad.

Importancia de la innovación tecnológica: I+D+i.

Costes: clasificación y cálculo de los costes en la empresa.

Cálculo e interpretación del umbral de rentabilidad de la empresa.

Programación, evaluación y control de proyectos.

Los inventarios y su gestión. Modelos.

Valoración de las externalidades de la producción. Análisis y valoración de las relaciones entre

producción y medio ambiente y de sus consecuencias para la sociedad.

BLOQUE 5. La función comercial de la empresa.

Concepto y clases de mercado.

Técnicas de investigación de mercados.

Análisis del consumidor y segmentación de mercados.

Variables del marketing-mix y elaboración de estrategias.

Estrategias de marketing y ética empresarial.

Aplicación al marketing de las tecnologías de la información y la comunicación.

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BLOQUE 6. La información en la empresa.

Obligaciones contables de la empresa.

La composición del patrimonio y su valoración.

Las cuentas anuales y la imagen fiel.

Elaboración del balance y la cuenta de pérdidas y ganancias.

Análisis e interpretación de la información contable.

La fiscalidad empresarial.

BLOQUE 7. La función financiera.

Estructura económica y financiera de la empresa.– Concepto y clases de inversión.

Valoración y selección de proyectos de inversión. Criterios estáticos y dinámicos.

Recursos financieros de la empresa.

Análisis de fuentes alternativas de financiación interna y externa.

Equilibrio patrimonial. Fondo de maniobra. Periodo medio de maduración

BLOQUE 8. Proyecto empresarial.

Proceso de creación de una empresa: idea, constitución y viabilidad elemental.

El plan de empresa y su utilidad como documento de análisis económico-financiero.


1ª Evaluación: Unidades 1 a 5.

2ª Evaluación: Unidades 6 a 10.

3ª Evaluación: Unidades 11 a 14 del manual base.

8.3. Metodología.


Similares a los de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.


Se utilizarán:

Libro de la editorial Bruño.

Artículos de prensa.

Relaciones de cuestiones y ejercicios.

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8.4. Evaluación.

La evaluación considerará la madurez académica de los alumnos y alumnas en relación con

los objetivos del Bachillerato y sus posibilidades de progresos en estudios superiores.

La evaluación debe cumplir una función formativa aportando información al alumno y

alumna sobre su progreso, las estrategias personales que más le han ayudado, las dificultades

encontradas y los recursos a su disposición para superarlas.

La evaluación es continua, se realiza a lo largo de todo el proceso de aprendizaje.

Se incluirá una evaluación final que valorará los resultados obtenidos al término del periodo

lectivo.



1. Conocer e interpretar los diversos elementos de la empresa, sus tipos, funciones e

interrelaciones, valorando la aportación de cada uno de ellos según el tipo de empresa.

Analizar la composición del tejido empresarial de la región de Murcia, así como conocer la

legislación aplicable.

2. Identificar los rasgos principales del sector en que la empresa desarrolla su actividad y

explicar, a partir de ellos, las distintas estrategias, decisiones adoptadas y las posibles

implicaciones sociales y medioambientales.

3. Analizar las características del mercado y explicar, de acuerdo con ellas, las políticas de

marketing aplicadas por una empresa ante diferentes situaciones y objetivos.

4. Describir la organización de una empresa y sus posibles modificaciones en función del

entorno en el que desarrolla su actividad.

5. Valorar la importancia de la gestión de aprovisionamiento y conocer los modelos de gestión

de inventarios. Determinar para un caso sencillo la estructura de ingresos y costes de una

empresa y calcular la productividad, su beneficio y su umbral de rentabilidad. Conocer las

medidas de incremento de la productividad y las técnicas de programación de la producción.

6. Diferenciar las posibles fuentes de financiación en un supuesto sencillo y razonar la elección

más adecuada.

7. Valorar distintos proyectos de inversión sencillos y justificar razonadamente la selección de

la alternativa más ventajosa.

8. Identificar los datos más relevantes del balance y de la cuenta de pérdidas y ganancias,

explicar su significado, diagnosticar su situación a partir de la información obtenida y

proponer medidas para su mejora.

9. Analizar situaciones generales de empresas reales o imaginarias utilizando los recursos

materiales adecuados y las tecnologías de la información.

10. Diseñar y planificar un proyecto empresarial simple, con actitud emprendedora y

creatividad, evaluando su viabilidad.


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obtenidos.








y los profesores.


de enseñanza:

Cuestionarios

Intercambios orales


- Debates.





Se han tenido en cuenta las siguientes medidas de atención a la diversidad:

Con relación a los contenidos

Los conceptos, procedimientos y actitudes básicos se han identificado con claridad,

diferenciándolos de otros de carácter complementario. De forma gráfica, la presentación del texto

refleja esa distinción:

– El cuerpo central que corresponde al nivel básico.

– En los márgenes, se ofrecen otras informaciones complementarias para alumnos y alumnas

más interesados o aventajados.

Los contenidos que puedan presentar dificultades al alumnado, se han complementado con

datos aclaratorios, ilustraciones, esquemas, gráficos, desarrollo de fórmulas, etc. Además, esos

contenidos se presentan de forma variada e interrelacionados para facilitar su generalización y su

aplicación a nuevas situaciones.

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Con relación a los aspectos metodológicos

Actividades de aprendizaje variadas, que permitan distintas modalidades o vías de acceso a los

contenidos, así como la posibilidad de elección entre ellas y que presenten distintos grados de

dificultad. Para ello las actividades se desarrollan en tres niveles:

– Consolidación. Con ellas se pretende que el alumnado asimile los conceptos

básicos de cada unidad.

– Refuerzo. Se orientan de manera especial a aquellos alumnos y alumnas que no han

asimilado parte de los contenidos básicos según el criterio del profesor o de la profesora, en cada

caso.

– Ampliación. Con estas actividades se busca que el alumnado realice una actividad

suplementaria de profundización en las materias objeto de estudio.

Estrategias de enseñanzas diversas, se utilizarán tanto estrategias de exposición como estrategias

de indagación.

Distintas formas de agrupamiento de los alumnos y alumnas, ligadas a una organización flexible

del espacio y del tiempo, de manera que permita combinar el trabajo individual con el trabajo en

pequeños grupos y con las actividades de todo el grupo.

Individualización metodológica, con objetivos adaptados a sus necesidades personales y

realización de actividades que, además, estarán en línea a sus intereses, respetando el ritmo y el

modo de actuación personal.

8.6. Temas transversales.

El tratamiento de los temas transversales lo centramos en los siguientes puntos:

Se resalta la importancia de la comunicación para relacionarse con los demás, para afirmar los

puntos de vista personales, para compartir ideas y sentimientos, para identificarse con los otros

y ampliar, en fin, las dimensiones de su personalidad. La finalidad de ese intercambio

comunicativo consiste en que los alumnos y las alumnas formen su propio criterio, admitan

principios y valores generales que les ayuden a enjuiciar la realidad, y fomenten un cambio en

sus actitudes que les permitan establecer nuevos vínculos con el entorno social. Se trata, en

definitiva, que adopten una actitud personal activa que les ayude a construir formas más justas

de convivencia.

La necesidad de asentar el desarrollo de las actitudes propias de los temas transversales sobre

aprendizajes significativos.

Buscamos en los temas transversales la conexión de lo aprendido en otros ámbitos que superen

la esfera individual y privada y permitan pasar desde ella hasta el marco social y público.

Cualquier aprendizaje se hace patente cuando es posible aplicarlo a situaciones diversas. Los

aprendizajes relacionados con los temas transversales se van a manifestar en los juicios, las

acciones y decisiones del alumnado y traducirse en actividades que se realicen en su propio

Centro y en el entorno.

A título de ejemplo, se detalla a continuación el tratamiento que reciben los temas

transversales, su vinculación con contenidos de la materia y su incorporación al proceso de

enseñanza-aprendizaje.

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Educación moral y cívica.

Al tratar sobre los objetivos de la empresa se tendrá en cuenta la responsabilidad de la

misma ante la sociedad (unidad 1).

En el estudio de la empresa y su forma jurídica, de las normas mercantiles empresariales, la

regulación de la competencia, los signos distintivos de la empresa y del derecho laboral se

considerarán las normas que regulan la convivencia entre las personas (unidades 2 y 4).

Al examinar los contenidos del balance social se introduce la necesidad de trabajar con

información veraz (unidad 8).

En el estudio de la motivación y del liderazgo se trata sobre la moral de los objetivos de las

personas dentro de la organización (unidad 14).

Educación para la paz.

El desarrollo de los contenidos de las unidades 13 y 14 está enfocado para que a través del

estudio de la estructura, de la organización informal, de los grupos y de la comunicación los

alumnos sepan afrontar situaciones de convivencia y puedan reconocer la importancia del respeto

en las relaciones personales y profesionales (unidades 13 y 14).

Se estudiarán diversas técnicas para afrontar situaciones de conflicto organizacional (unidad

14).

El estudio de los contenidos sobre derecho laboral y relaciones laborales, y el desarrollo del

proyecto empresarial en lo referente a las relaciones con clientes, proveedores, instituciones

públicas y empleados están enfocados para que los alumnos y las alumnas sepan valorar la

diversidad, el diálogo, la tolerancia y la cortesía como reglas de comportamiento (unidades 4, 16 y

18).

Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos.

En el desarrollo de los contenidos de Economía de la empresa se trabaja el uso no sexista de

la lengua: contenidos del género, ocultamiento del femenino, estereotipos que implican sexismo,

etcétera.

Al tratar sobre la contratación y selección de personal se trabaja la no-discriminación en

función del género y la actitud crítica ante determinados estereotipos (unidades 4 y 14).

En las unidades dedicadas al «proyecto de iniciativa empresarial» se desarrollará la

aplicación práctica del tema de la igualdad de oportunidades de ambos sexos en el desarrollo de un

plan de negocio (unidades 16, 17 y 18).

Un factor que facilitará el tratamiento de este tema será mantener comportamientos no

sexistas y de respeto al principio de igualdad de oportunidades tanto para alumnos como para

alumnas.

Educación ambiental.

En el estudio de los objetivos de la empresa y en la decisión de localización se considerarán

las implicaciones e impacto medioambiental (unidades 1 y 3)

En el proceso de producción se incorporarán al proceso de toma de decisiones aspectos

como: contaminación, reutilización de mermas, reciclaje/reutilización de productos y subproductos

y respeto al medio ambiente (unidades 5 y 6).

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Se estudiarán las regulaciones medioambientales de sectores específicos (unidades 3 y 5).

En los proyectos de negocio se integrarán todos los aspectos relativos a los estudios de

impacto medioambiental. Se hará especial referencia al tamaño de la empresa como factor que

condiciona las consecuencias ambientales (unidades 2 y 5).

Educación para la salud.

Al estudiar todos los aspectos relativos a la producción de bienes y servicios, los contratos

de trabajo, la Seguridad Social, la formación y la retribución de los empleados se analizan casos

para tener presente las normas de prevención de riesgos laborales, así como la utilización de los

diferentes tipos de contratos y conceptos relativos a la seguridad e higiene en el trabajo (unidades 4,

5 y 16). Se tendrán en cuenta los aspectos de productos relacionados con la salud de los

consumidores (unidad 6).

Educación del consumidor.

En el estudio de los consumidores y clientes, en el análisis de la regulación de la

competencia, de los signos distintivos de la empresa y de la función comercial y especialmente a las

políticas de precio y de producto, se tratarán todos los aspectos relativos a la educación y protección

del consumidor (unidades 3, 4 y 6).


expresión.











En caso de no superar ambas pruebas, el alumno tendrá la posibilidad de realizar una prueba de

recuperación final de toda la asignatura o de la parte o parcial no aprobado.






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