Propiedades electricas y semiconductores [Modo de ... electricas y semicondu… · sus propiedades...
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Conducción Eléctrica• Ley de Ohm: V = I R
i i (Oh )Caída de potencial (volts = J/C)C = Coulomb
resistencia (Ohms)corriente (Ampere = C/s)
A(área Ie-(área secc.
transversal) VL
La resistencia (R) depende de la geometría de la muestra. Es más útil tener un valorrepresentativo del material: la resistividad.Di idi d l l d Oh t L b l dDividiendo la ley de Ohm entre L a ambos lados:
Multiplicando y dividiendo por la sección transversal A:Multiplicando y dividiendo por la sección transversal A:
E = JE= campo eléctrico [Volt/m] = resistividad [Ohm-m] = resistividad [Ohm-m]J = densidad de corriente [A/m2]
Propiedades eléctricasp• Cuál conduce mayor electricidad?y
D
2D I
VARA I
• Análogo al flujo de agua en un tubo• La resistencia depende de la geometría de• La resistencia depende de la geometría de
la muestra.
Otras definicionesE = J J = (1/ ) E conductividad
J = E <= otra manera de enunciar la Ley de Ohm
Corriente IJ densidad de corriente Corriente
área=
I
A=
E campo eléctrico = V/ or (V/ )
J = (V/ )
Flujo de electrones conductividad gradiente de voltaje
J = (V/ )
Portadores de carga• electrones en la mayoría de los sólidos
Flujo de electrones conductividad gradiente de voltaje
• electrones en la mayoría de los sólidos • iones pueden conducir (en particular en soluciones líquidas)
Conductividad: Comparación• Valores a T ambiente (Ohm-m)-1 = ( - m)-1
METALES conductores CERAMICOSPlata 6.8 x 10 7
Cobre 6 0 x 10 7
METALES conductoresVidrio Soda-lime 10Concreto 10-9
CERAMICOS-10-10-11
Cobre 6.0 x 10Hierro 1.0 x 10 7
Concreto 10Óxido de aluminio <10-13
SEMICONDUCTORES POLÍMEROSSilicio 4 x 10-4
Germanio 2 x 10 0
SEMICONDUCTORESPoliestireno <10-14
Polietileno 10-15-10-17
POLÍMEROS
Germanio 2 x 10GaAs 10-6
semiconductores
Polietileno 10 10
aislantessemiconductores
Ejemplo: problema de conductividad¿Cuál es el diámetro mínimo (D) del alambre para que V < 1.5 V,
Ejemplo: problema de conductividad
si la conductividad del cobre es de 6.07x107 (-m)-1?
100m100mAlambre de Cu I = 2.5A- +e-
V
< 1.5V100m
2.5AIV
ALR
2D
Resolviendo se obtiene D > 1.87 mm
6.07 x 10 (Ohm-m)7 -14D
Formación de bandas
• Para cada átomo existen niveles • Si los N átomos se aproximan
1 átomo N átomos sólido
• Para cada átomo existen niveles de energía discretos
• Los electrones se acomodan en niveles (1, 2, 3,…) y subniveles
• Si los N átomos se aproximan entre sí, los electrones son perturbados por átomos adyacentes( ) y
(s, p, d y f)• Los electrones llenan los estados
de menor energía • 2 electrones por estado de
• Cada nivel de energía se desdobla en una serie de estados electrónicos
• Forman una banda de energía• 2 electrones por estado, de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli.
Forman una banda de energía• El desdoblamiento depende de la
separación interatómica
2p
a
1s
2s
Ene
rgía
Separación interatómica
Estructura de bandas• Banda de valencia – llena – niveles energéticos más altos
ocupados B d d d ió í i l d í á b j• Banda de conducción – vacía – niveles de energía más bajos desocupados
Conductionband
valence band
Diagrama de bandas para diferentes tipos de materiales
Metales Metales con traslape Aislantes Semiconductorestraslape
Conducción y transporte de electrones• Metales (Conductores):-- La energía térmica pone a +-
muchos electrones en unnivel de energía más alto. -
• Estados de energía:-- en los metales los
Energíabandavacía
Energía
siguientes estados de energía son accesiblesmediante fluctuaciones
Banda de
vacía
GAP banda vacía
smediante fluctuacionestérmicas.
valencia parcialmente llena
nos
Banda de valenciallena ll
enos
banda tado
s lle
nbandast
ados
llena Est llenaEs
Estados de energía: aislantes y semiconductoressemiconductores
• Aislantes:Los niveles más altos de energía
• Semiconductores:-- Los niveles de energía más altos están-- Los niveles más altos de energía
no son accessibles debido al gap (> 2 eV).
E í
Los niveles de energía más altos están separados por una brecha pequeña (< 2 eV).
EnergíaEnergíabanda vacía
Energíabanda vacía?GAP
banda
vacíaGAP?Gap = brecha
prohibida
bandade valencia llenata
tes
bandade valencia llena
stat
es
bandallfil
led
st
banda llenafil
led
s
llenaf llena
Portadores de cargag
Dos mecanismos deDos mecanismos de conducción
Electrón – carga negativaHueco carga positivaHueco – carga positiva
(igual y opuesta)Se mueven con velocidadesSe mueven con velocidades diferentes – velocidad de deriva
Temperaturas altas promueve más electrones hacia la banda de p pconducción
as T
Los electrones son dispersados por impurezas, fronteras de grano, etc.
Metales: Resistividad vs T, Impurezas• Las imperfecciones aumentan la resistividad
-- fronteras de granoDispersan a los-- dislocaciones
-- impurezas-- vacancias
Dispersan a loselectrones por lo que éstostoman un camino menos directo.
-- vacancias
• Resistividad56
m
)
aumenta con:-- temperatura
wt% impurezas345
stiv
idad
, O
hm-m
-- wt% impurezas-- %CW
= 123
Res
is(1
0-8
= térmica
+ impurezas
+ T (°C)-200 -100 0
10
+ deformación
Estimación de la ConductividadEj i i• Ejercicio: Si se cuenta con gráficas del comportamiento mecánico y eléctrico como función de la concentración de un material,estimar la conductividad eléctrica de una aleación Cu-Ni que tiene quna resistencia de 125 MPa.
Pa)
160180
d,
m-m
) 50
ngth
(MP
120140160
sist
ivda
d0-
8O
hm
203040
125 30
eld
stre
n
6080
10021 wt%Ni
Res
(10
10 20 30 40 500
1020
0
8
Yie
wt. %Ni, (Concentración C)0 10 20 30 40 5060
wt. %Ni, (Concentración C)10 20 30 40 500
mmOh10x30 8
16 )mmOh(10x3.31 C 21 t%Ni
Paso 1:)(
CNi = 21 wt%Ni
Semiconductores puros: Conductividad vs TConductividad vs T
• Datos para Silicio puro:-- aumenta con T
kTEgap /dopado no e-- aumenta con T
-- opuesto a los metalesconductividad eléctrica,
1
p
Energíabanda
í(Ohm-m)-1
103
104
Los electronespueden cruzarbanda de
vacía
enos
GAP?
101
102
10 pel gap a másaltas T
b d
valencia llena
stad
os ll
e
10-1
100 puro
(no dopado)
material Brecha prohibida (eV)
banda llenaE
s
50 100 100010
-2
T(K)
materialSiGeGaP
Brecha prohibida (eV)1.110.672 25GaP
CdS2.252.40
Conducción en términos de la migración de electrones y huecoselectrones y huecos
• Concepto de electrones y huecos:l t ó átomo electrón hueco
creación del parelectrónde valencia
átomo de Si electrón hueco
migración del par
+- +-
aplicado aplicadoCampo eléctrico
eléctricoSin campo Campo eléctrico
p
• Conductividad eléctrica dada por:# huecos/m3# huecos/m3
movilidad del hueco
he epen e>h
# electrones/m3 Movilidad del electrónhueco
Conductividad intrínseca y extrínseca• Intrínseca: los electrones y los huecos se crean únicamente por excitación térmica.
# electrones = # huecos (n = p)( p)--caso del Si puro
• Extrínseca:--n ≠ pn ≠ p--ocurre cuando se agregan impurezas con diferente número
de electrones de valencia que la matriz (ej. átomos P o B en matriz de Si)
• tipo-n Extrínseca: (n >> p)
Átomo de fósforo
• tipo-p Extrínseca: (p >> n)
Átomo de boro
4 + 4 + 4 + 4 + electrón deconducción
hueco
en4 + 4 + 4 + 4 +
ep5+ 4 +
4 +4 +4 +4 +
4 + 4 +electrón de valencia
een 3 + 4 +
4 +4 +4 +4 +
4 + 4 + hep
Sin cmapoeléctrico
átomo de Si Sin campo eléctrico
Ejemplos de semiconductores Intrínsecos
• Semiconductores puros : ej. silicio y germanio– Materiales del grupo IV A
• Compuestos semiconductores• Compuestos semiconductores–compuestos III-V
• Ej: GaAs e InSb• Ej: GaAs e InSb
– compuestos II-VI• Ej: CdS y ZnTeEj: CdS y ZnTe
– Mientras mayor sea la diferencia de electronegatividades y gentre los elementos, más grande será el ancho de la brecha de energía prohibida.
Semiconductores impurificadosSilicio dopado
-- aumenta con el dopajeConducción
intrínseca vs extrínsecaj-- motivo: los sitios de
imperfecciones bajan la energía de activación para producir electrones
-- nivel de dopantes:1021/m3 de una impureza donadora activación para producir electrones
móviles.
0 0052at%B104
tipo-n (como P).-- a T < 100 K: “congelamiento“,
la energía térmica no es suficiente it l t
doped 0.0013at%B
0.0052at%B
uctiv
ity,
m)-
1
102
103
10 para excitar electrones.-- a 150 K < T < 450 K: "extrínseco"-- for T >> 450 K: "intrínseco"
) doped0 00 3at%
rical
con
du(O
hm-m
110
010
1
pure (undoped) el
ectro
n n
(102
1 /m3 )
2
3
ze-o
ut
insi
c
nsic
dopedundoped
elec
tr
50 100 100010
-210
-1( p )
nduc
tion
enc
entra
tion
0
1
2
freez
extr
intri
n
50 100T(K) co
nco
n
T(K)60040020000
Número de portadores de carga
Conductividad = n|e|e + p|e|e
• Para un semiconductor intrínseco n = p = n|e|( + ) = n|e|(e + n)
• Ejemplo: Calcular el número de portadores del GaAs.
n 106(m)1Las movilidades son: e=0.85 y h =0.45 m2/Vs.
n
e e n
(1.6x1019C)(0.85 0.45 m2/V s)
Para GaAs n = 4.8 x 1024 m-3
P Si 1 3 1016 3Para Si n = 1.3 x 1016 m-3
EjercicioEjercicioP l ili i i í l d i id d lé i• Para el silicio intrínseco, la conductividad eléctrica a temperatura ambiente es 4x10-4 (-m)-1; las movilidades de los electrones y los huecos son, respectivamente, 0.14 y 0.048 m2/Vs. Calcule las concentraciones de electrones y huecos a temperatura ambiente.
)s/Vm 048.014.0)(C106.1(m)(104
219
14
neepn
n = p = 1.33x1016 m-3.p
Ejercicio 2j
S ñ d fó f ili i d lt d i• Se añade fósforo a silicio de alta pureza para producir una concentración de portadores de carga de 1023 m-3 a temperatura ambiente.
D é ti t t i l ?– ¿De qué tipo es este material, n o p?– Calcule la conductividad de este material a temperatura
ambiente, suponiendo que las movilidades de los electrones y de los huecos son las mismas que para el material intrínseco e=0.14 y h=0.048 m2/Vs.
= 2240 (-m)-1
Unión rectificadora p-n• Permite el flujo de electrones sólo en una dirección (útil para convertir corriente alterna en corriente directa).
--sin voltaje aplicado:fl i t +
+ +++ -
--
p-type n-type
no fluye corriente.
--con voltaje: los portadores fluyen a través de las regiones + -p-type n-type
+ + - - -
fluyen a través de las regionestipo-p y tipo-n; huecos y electrones se recombinan en lanión p n fl e corriente
++ ++
- -- -p yp yp
+ -
unión p-n; fluye corriente.
--con voltaje inverso: los portadores se apartan de la ++ -p-type n-typeportadores se apartan de la unión p-n; disminuye la concentración de portadores;fluye corriente pequeña
+++
+
+
--- -- +
fluye corriente pequeña.
Transistor MOSFET• MOSFET (transistor de efecto de campo
metal óxido semiconductor)metal óxido semiconductor)
Circuitos integradosg
• Circuitos integrados: estado del arte ~ 50
Fig. 18.26, Callister 6e.
• Circuitos integrados: estado del arte ~ 50 nm de espesor– 1 Mbyte cache1 Mbyte cache– > 100,000,000 componentes en un chip– chip formado capa por capa p p p p
Vista de un circuito integrado• Imágenes de SEM de un CI:
g
(a)(d)Al (a)(d)Al
Si (doped)
(d)
• Mapa de puntos que muestra la localizacion del Si-- El silicio son las partes claras. (b)
0.5mm45m( p )
El silicio son las partes claras. (b)
• Mapa de puntos que muestra la localización del Al-- El aluminio son las partes claras. (c)( )
Desarrollo de los CILa industria microelectrónica se ha basado en el SiO2 porsus propiedades dieléctricas, estructurales, químicas, etc.
El desarrollo de los circuitos integrados ha seguido la Leyde Moore, que predice que el número de transistores porcircuito integrado se duplica cada 18 meses.
Límite en el escalamientoLímite en el escalamiento
Metal
Óxido (SiO2)Óxido (SiO2)
SemiconductortkAC 0
El l i t d di iti b dEl escalamiento de dispositivos basados en óxido de silicio está llegando a su límite con un espesor del SiO2 de 0 7 nmespesor del SiO2 de 0.7 nm.
La alternativaLa alternativa
Encontrar un material que sustituya al SiO2.
- Constante dieléctrica alta (k >kSiO2= 3.9)Constante dieléctrica alta (k kSiO2 3.9)- Estabilidad en contacto con el silicio- Brecha de energía prohibida grande- Brecha de energía prohibida grande- Buena interfaz con el silicio
Estabilidad fisicoquímica y estructural- Estabilidad fisicoquímica y estructural- Compatible con procesos de procesamiento
Dieléctricos
• Material aislante de la electricidad• Material aislante de la electricidad• Tiene estructura de dipolo eléctrico: un extremo
iti t tipositivo y otro negativo• Se utilizan en capacitores
Vector de polarización
CapacitanciaCapacitancia• La capacitancia es la cantidad de carga almacenada
t d l d li dif i dentre dos placas cuando se aplica una diferencia de potencial.
C capacitancia [Farads] A
VQC
C – capacitancia [Farads]
Q – carga [Coulombs]
V – voltaje aplicado [Volts]lAC 0
V voltaje aplicado [Volts]
Permitividad eléctirca del vacío 0=8.85x10-12 F/m
AC
Permitividad relativa o constante dieléctrica:
0 r
lC
Desplazamiento dieléctrico
Densidad de carga superficial E00 D
EDDesplazamiento dieléctrico ED
Materiales Ferroeléctricos Ferroeléctricos: es un grupo de materiales dieléctricos que exhiben polarización espontánea (en ausencia de campo eléctrico).
Tienen dipolos eléctricos permanentes ejemplo: BaTiO3Tienen dipolos eléctricos permanentes, ejemplo: BaTiO3
Se debe al desplazamiento relativo de los iones de sus posiciones simétricas.
Cuando se calienta por arriba de su temperatura crítica de Curie Tc=120°C paraCuando se calienta por arriba de su temperatura crítica de Curie Tc 120 C para el BaTiO3, los iones toman sus posiciones simétricas en la celda cúbica, adapatando una estructura cristalina de perovskita, y cesa el comportamiento ferroeléctrico.ferroeléctrico.
M t i l Pi lé t iMateriales PiezoeléctricosPiezoelectricidad – La aplicación de fuerza o presión produce e oe ec c dad a ap cac ó de ue a o p es ó p oducecorriente eléctrica.
En Compresión i d l j
Voltaje aplicado i dreposo induce voltaje induce
expansión
AplicacionesAplicacionesL i l i lé i iliLos materiales piezoeléctricos se utilizan en:• Transductores• MicrófonosMicrófonos• Bocinas• Alarmas audibles• Imágenes ultrasónicas
Al t i l i lé t iAlgunos materiales piezoeléctricos:
• Zirconato de plomo PbZrO3Zirconato de plomo PbZrO3• Titanato de bario plomo• PZT plomo-zirconio-titanio
Distribución de Fermi-DiracPrincipio de exclusión de Pauli: Dos fermiones no pueden tener el mismo conjuntode números cuánticos.Por lo tanto, sólo dos electrones pueden tener la misma energíaPor lo tanto, sólo dos electrones pueden tener la misma energía (uno con espín +1/2 y otro con espín -1/2).Estas restricciones en un sistema de muchos fermiones pueden tratarse Estadísticamente. Los electrones se distribuyen en niveles de energía de acuerdo con
E – energía – potencial químico
y gLa siguiente distribución:
potencial químicokB – constante de BoltzmannT – temperatura fD – es la probabilidad de que unfD es la probabilidad de que un estado con energía E esté ocupado por un electrón..
A T= 0 K
fD(E)= 0 para E>EF1 para E< EFp F
EF
Energía de FermiLa energía Fermi es la máxima energía ocupada por un electrón a 0ºK. Por el principio de exclusión de Pauli, se sabe que los electrones llenarán todos los niveles de energías disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llamaniveles de energías disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llama energía Fermi o nivel de Fermi.
La población de electrones de conducción de un metal, se calcula multiplicando p , pla densidad de estados de electrones de conducción (E) por la función de Fermi f(E). El número de electrones de conducción por unidad de volumen, por unidad de energía, es
Integrando:
A 0K
O bien n es la población deelectrones por unidadde volumen