UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGOU.M.S.N.H

FACULTAD DE ING. ELECTRICAF.I.E

NOMBRE DEL ALUMNO: Felipe Armando Gonzlez Martnez

MATRICULA: 0906160d

NOMBRE DEL PROF: M.I Salvador Ramrez Zavala

NOMBRE DE LA MATERIA: Control Analgico IGrupo: 503

I-.INTRODUCCIONEn este proyecto se presenta un servomecanismo de posicin de una plumilla de un trazador, consta de un motor elctrico que arrastra una polea de radio r y masa despreciable por medio de la cual, mediante un hilo inextensible, se arrastra el soporte de la plumilla cuya masa es M. El soporte lleva unido el cursor de un potencimetro lineal, uno de cuyos extremos est conectado a una tensin constante Vc y el otro a una masa, la tensin en el cursor (Vx) es proporcional, con constante , a la posicin del soporte. La tensin Vx, se compara con la tensin de referencia Vr mediante un amplificador diferencial de ganancia K ajustable. Los trazadores de pluma imprimen moviendo una pluma a travs de la superficie de un pedazo de papel. Esto significa que los trazadores estn restringidos a la lnea arte, ms bien que grficos de la trama como con otras impresoras. Pueden dibujar la lnea arte compleja, incluyendo el texto, pero hacen tan muy lentamente debido al movimiento mecnico de las plumas. En el diseo de sistemas de control se busca mantener el comportamiento real de los mismos lo ms prximo posible al fijado previamente. Para ello se requiere de terminar la configuracin, especificaciones e identificacin de los parmetros ms representativos del sistema propuesto con el fin de satisfacer una necesidad real.1.- Diagrama del sistema a modelar.

Las ecuaciones fsicas del motor son:Va (t)-Ke (t) = Ri (t) Km i (t) = f (t) + (Jm + Jc)

Dnde:f= Coeficiente de friccin viscosaJm = Momento de inercia del motor Jc= Momento de inercia de la cargaKm= Constante del par motorKe= Constante de la fuerza electromotrizEb= Fuerza contraeletromotriz

Vc= 10 VM= 0.3 kgr=1 cm

=0.5 V/cmKe=0.09 Vs/radKm=0.1 Nm/AR=5

f= Nms/radJc=10-5 Kgm2Jm =mr2= (0.3kg) (0.01m)2=3X10-5

Las ecuaciones fsicas complementarias del sistema son:Vx (t) = x (t) Va (t) = K (Vr (t)- Vx (t)) =r (t)

II-. Modelado del sistemaAplicando transformada de Laplace () a las 5 ecuacionesVa(S)-Ke (S) = RI(S) (1)Km I(S) = f (S) + (Jm + Jc) S(S) (2)Vx(S) = X(S) (3)Va(S) = K [Vr(S)- Vx(S)] (4) S X(S)= r (S) (5)Coma la fuerza contraelectromotriz se relaciona proporcionalmente con la velocidad angular eb(t) = Ke (t) aplicando Eb(S)= Ke (S) (6)El par desarrollado por el motor depende de la corriente de armadura y del flujo del entrehierro, si consideramos el flujo como constante debido a que la excitacin del circuito de campo es constante. T(t)= Km i(t) aplicando T(s)= KmI(S) (7)Sustituyendo (6) en (1)Va(S)- Eb(S)= RI(S) (8)Sustituyendo (7) en (2)T(s)= f (S) + (Jm + Jc) S(S) (9)

Para la obtencin del diagrama de bloques, de la ecuacin (9) tomando como entrada T(S) y salida (S) se tiene el siguiente bloque:

De la ec. 7 tomando como salida T(S) y entrada I(S)

De la ec. 6 tomando como entrada (S) y salida Eb(S)

De la ec. 5 tomando como entrada (S) y salida X(S)

De la ecuacin 3, tomando como entrada X(S) y salida VX(S)

De la ecuacin (4) se tieneVa(S) = K [Vr(S)- Vx(S)] Vr(S)- Vx(S)=Pero =Err1(S) = K

Por lo tanto

De la ecuacin (8)Va(S)- Eb(S)= RI(S) Pero RI(S)=Err2(S) =

Uniendo los bloques nos queda:

Sustituyendo valores y considerando que la K es unitaria nos queda:

Reduccin del diagrama de bloques.Aplicando regla #4 al bloque (2), (3) y (4) y despus aplicando regla #13 con el bloque (6) se obtiene:fdfffsdf

Aplicando regla #4 para (1), (2,3,4,6) y (5) y normalizando la funcin se obtiene: fdfghg

Aplicando regla #13 para (L.A.) y (7) y normalizando la funcion se obtiene:

Ecuacion para lazo abierto:

Ecuacion para lazo cerrado:

III-. Anlisis transitorio:Analisis en lazo abierto:

Aplicando una entrada escalon Vr(S)= se obtiene:X(S)= X(S)=

S1,2= 0S3=-50Factorizando S2 se obtiene:X(S)= Polos

Aplicando fracciones parciales= + +

A1,1.-

A1,2.-

B.

= + +

Sacando la transformada inversa de Laplace se obtiene:

Donde la exponencial se hace cero en 0.1 segundosGraficando la funcin anterior en MATLAB se ve:

O tambin aplicando una entrada escaln directamente a la funcin de transferencia de lazo abierto y evaluando en 0.1 segundos que es el tiempo que tarda la exponencial en hacerse cero. Graficando en simulink se ve:

Y su grafica es la siguiente:

En esta funcin de lazo abierto el sistema no tiene estabilidad debido a que no estamos teniendo un con control de salida con respecto de la entrada por lo tanto crece de forma proporcional hasta infinito.

S1=-5.63S2=-44.365Analisis en lazo cerrado: Polos

Se puede observar que los polos obtenidos se encuentran en el semiplano izquierdo y por lo tanto se concluye que la Funcin de Transferencia del sistema es estable.

Factorizando un 2 de la funcion: para llegar a la siguiente forma: Donde Donde =frecuencia natural no amortiguadaPara obtener el factor de amortiguamiento () Despejando En este sistema de lazo cerrado se tienen races reales y diferentes

Por lo tanto se tiene un sistema sobre amortiguado.Como un polo est suficientemente alejado del otro se puede considerar como un sistema dominante de primer orden. Por lo cual se analizara como una ecuacin de primer orden, la cual quedara de la siguiente forma:

Aplicando una entrada escalon Vr(S)= se obtiene:

Haciendo fracciones parciales nos queda.

Aplicando transformada inversa de Laplace.

Donde la exponencial se hace cero en t=0.887

De la formula Y de la formula

Dnde: tr = es el tiempo de crecimiento del 10% al 90% ts= es el tiempo de establecimiento con margen de error del 2% =constante de tiempo en segundos =

Graficando en MATLAB se ve:

O tambin aplicando una entrada escaln directamente a la funcin de transferencia de lazo cerrado. Graficando en simulink se ve:

En esta grafica se pueden ver claramente el tiempo de estabilizacin y el tiempo de crecimiento.

IV. Conclusiones Se presenta el Control de una Plumilla de un trazador, que mediante ecuaciones proporcionadas por el Sistema y los valores mencionados anteriormente, se encuentra la funcin de trasferencia para lazo abierto y lazo cerrado .Cuando se analiz en lazo abierto se observ que no tiene estabilidad debido a que el sistema no est retroalimentado, es decir, no se est comparando la entrada con respecto de la salida, donde est actuando de manera exponencial que en un pequeo momento se hace cero, por lo que sigue actuando ahora de forma lineal. Cuando se analiz en lazo cerrado se puede observar que los polos del sistema se encuentran en el semiplano izquierdo indicando que el sistema es estable y sacando su factor de amortiguamiento y su frecuencia natural no amortiguada observndose que es un caso sobre amortiguado. Al analizar los polos obtenidos, nos damos cuenta que estaban muy alejados uno de otro por lo que lo consideramos como un sistema dominante de primer orden.V. ReferenciasM.I. Isidro I. Lzaro Castillo, 2008 Ingeniera de Sistemas de Control Continuo, Morelia Michoacn, Mxico: Editorial Universitaria. 1ra ed.