Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en ... · PDF filedivisibilidad...

Proyecto de aula, para la enseñanza de la

Divisibilidad en el grado sexto, en la

Institución Educativa Tulio Ospina, de la

ciudad de Medellín.

Hernán Alonso Pulgarín Serrano

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Proyecto de aula, para la enseñanza

de la Divisibilidad en el grado sexto,

en la Institución Educativa Tulio

Ospina, de la ciudad de Medellín.

Hernán Alonso Pulgarín Serrano

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

Grimaldo Oleas Liñan

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Dedicatoria

A Dios

Quien me dio la Sabiduría, la Fe, la Esperanza y la Fortaleza.

A mi Esposa e Hijo,

por ser mis más grandes inspiraciones, por haberme apoyado en cada momento en este camino, por sus valores, sus consejos, su motivación constante y por ser mi

complemento y mi motor, pero más que nada, por su gran amor.

Agradecimientos

A mis maestros,

Que marcaron este camino vivido en la maestría, me enseñaron que esta vocación

tan hermosa no se ha perdido todavía. Por esfuerzo, dedicación, y más por su gran

humildad, a cada uno gracias.

A mi asesor,

Grimaldo Oleas, por enseñarme que las cosas con dedicación, motivación y

responsabilidad, pueden salir adelante y por guiarme en este proyecto.

A mis alumnos,

Del grado sexto de la Institución Educativa Tulio Ospina, por su gran disposición para

ayudarme a realizar mi tesis. Su apoyo fue valioso en este camino.

A la familia de mi esposa,

Por su gran apoyo y motivación durante toda la maestría.

Resumen y Abstract IX

Resumen

Este proyecto de aula sobre la Divisibilidad, busca elevar los niveles de aprendizaje en

los alumnos del grado sexto de la Institución Educativa Tulio Ospina, mediante la

implementación de una estrategia didáctica, con base en lúdica y talleres dirigidos, con

interrelación docente – alumno e interpretación de distintos fenómenos en un contexto

dado, partiendo de unos conocimientos previos del alumno.

La metodología en este proyecto es el estudio de casos, donde se toman 3 grupos

experimentales del grado sexto de la Institución Educativa Tulio Ospina, con los cuales

se realiza una prueba diagnóstica, y a partir de sus resultados se elaboran unidades

didácticas, cada una mediada por una situación problema.

Por esta razón se presentan unas recomendaciones y estrategias para la enseñanza

de la divisibilidad, que despierten en los alumnos la necesidad y la curiosidad de

descubrir, indagar, y ser protagonistas del proceso y del resultado de su aprendizaje.

Palabras clave: Practica Experimental, Situaciones problemas, Divisibilidad y

Aprendizaje Colaborativo.

X Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en el grado sexto, en la

Institución Educativa Tulio Ospina.

Abstract

This project is about divisibility, it tries to elevate the levels of the students learning

capacity, in the sixth grade of the Institución Educativa Tulio Ospina, by including a

didactic strategy, based on ludic and directed workshops, with educational

interrelationship teacher – student and by interpreting different phenomena’s in a given

context, based on previous knowledge from the students.

The methodology used in this project is the study of cases, where there were taken

three experimental groups from the sixth grade of the Institución Educativa Tulio Ospina

within whom were realized diagnostic tests and with the results there were didactic units

created, that had each a different problem situation.

Because of this situation there were recommendations and strategies for the

educational teaching of divisibility, that encourages the need and curiosity of

discovering, investigating and being the main character in the process and the result of

their learning process in the student.

Key words: experimental practice, problems situations, divisibility and

collaborative learning.

Contenido XI

Contenido

Resumen ..................................................................................................................... IX

Abstract ....................................................................................................................... X

Contenido ................................................................................................................... XI

Lista de figuras .......................................................................................................... XIV

Lista de tablas ............................................................................................................ XV

Introducción ............................................................................................................... 16

1. Aspectos Preliminares ......................................................................................... 17

1.1 Tema ..................................................................................................................... 17

1.2 Problema de Investigación ..................................................................................... 17

1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 17

1.2.2 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 18

1.2.3 Descripción del problema ........................................................................................................ 18

1.3 Justificación ........................................................................................................... 20

1.4 Objetivos ............................................................................................................... 21

1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 21

1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 22

2. Marco Referencial............................................................................................... 23

2.1 Marco Teórico ........................................................................................................ 23

XII Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en el grado sexto, en la


2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................... 28

2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 29

2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 30

2.3.2 Contexto Nacional.................................................................................................................... 31

2.3.3 Contexto Regional .................................................................................................................... 36

2.3.4 Contexto Institucional .............................................................................................................. 36

2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 36

3. Diseño metodológico .......................................................................................... 38

3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico ................................... 38

3.2 Método ................................................................................................................. 39

3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico ............................................................... 39

3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 40

3.5 Cronograma ........................................................................................................... 41

4. Estrategia didáctica ............................................................................................ 43

4.1 Sistematización de la prueba diagnóstica ................................................................ 43

4.2 Unidad didáctica .................................................................................................... 43

4.3 Sistematización de la Prueba Final .......................................................................... 43

5. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 100

5.1 Conclusiones ........................................................................................................ 100

5.2 Recomendaciones ................................................................................................ 102

Referencias .............................................................................................................. 104

A. Anexo: Guía Conducta de Entrada ..................................................................... 108

Contenido XIII

B. Anexo: Guía Conducta de Salida ........................................................................ 111

XIV Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en el grado sexto, en la


Lista de figuras

Figura 4-1 Prueba Diagnostica ........................................................................................................................ 44




Contenido XV

Lista de tablas

Tabla 2-1 Normograma ................................................................................................................................... 32

Tabla 3-1 Planificación de actividades ............................................................................................................. 41

Tabla 3-2 Cronograma de actividades……………………………………………………………………………………………………….42

Tabla 4-6 Prueba de Entrada ........................................................................................................................... 48

Tabla 4-7 Prueba de salida .............................................................................................................................. 49

16 Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en el grado sexto, en la


Introducción

Desde los Lineamientos Curriculares de Matemática (Niño Diez, 1988) y los Estándares

de Matemáticas (Ministerio de Educación Nacional, 2003) , el Ministerio de Educación

Nacional nos presenta unos elementos metodológicos, que orientan la enseñanza de

las matemáticas escolares e inducen a formular propuestas que desarrollen en los

estudiantes una mayor comprensión de las nociones y conceptos matemáticos. La

enseñanza de la matemática es una función docente, que exige la utilización de nuevas

estrategias y metodologías, tendientes a elevar los niveles de comprensión en los

alumnos.

Este proyecto de aula, se ubica en el campo del pensamiento numérico y los sistemas

numéricos, y tiene como objeto analizar el concepto de la divisibilidad en el conjunto de

los números naturales, en los alumnos del grado sexto de la Institución Educativa Tulio

Ospina, de la ciudad de Medellín, que comienzan a integrarse en la educación básica

secundaria, como el hacer y el pensar en matemática y como un referente para los

temas a tratar durante su proceso de formación. La comprensión del tema de la

divisibilidad, es de suma importancia para que el alumno avance con seguridad en su

proceso formativo en educación básica secundaria y media.

La importancia de la divisibilidad se aprecia desde sus aplicaciones, su historia y la

biografía de los matemáticos que contribuyeron a su crecimiento. Este proyecto de

aula permitirá a los estudiantes de la Institución Educativa Tulio Ospina, la

construcción de un pensamiento matemático ágil, flexible, con significado y con

instrumentos para explorar y actuar, para su formación personal y colectiva.

1. Aspectos Preeliminares 17

1. Aspectos Preliminares

1.1 Tema

En este trabajo final de Maestría, se presenta una propuesta metodológica y

didáctica, mediada por Situaciones problema, dirigida a facilitar y fortalecer el

aprendizaje de la divisibilidad, por parte de los alumnos de la Institución Educativa

Tulio Ospina.

1.2 Problema de Investigación

1.2.1 Antecedentes

Al enfrentarnos a nuevos cambios en nuestros currículos, la enseñanza de las

matemáticas en la era moderna, ha sido cambiante en los últimos años: hay

muchos temas a los que se da mayor importancia que a otros, lo que ha llevado a

que algunos no alcanzan a ser presentados debidamente en el aula.

La Teoría elemental de Números ha sido uno de estos, y particularmente el caso de

la divisibilidad, que ha quedado relegada. A esta no se le da esa importancia de la que

en tiempos pasados gozaba, como un tema que aportaba a la actividad matemática y

en especial en el pensamiento numérico y los sistemas numéricos. Por esta razón, el

educador debe sentirse participe de un cambio actitudinal en relación con el

conocimiento matemático y con su enseñanza, para lograr fortalecer esos temas que

son de gran ayuda para nuestros alumnos, desde nuestro quehacer pedagógico.

Para el desarrollo de este proyecto de aula, fue preciso tener en cuenta los problemas



que los estudiantes enfrentan a diario, o que tienen desde la infancia. Se puede

observar, un conjunto de distractores que los jóvenes tienen y que de alguna manera

les impiden acceder al conocimiento de la manera tradicional con que se enseña en la

Institución Educativa Tulio Ospina de Medellín. Por ello nació la idea de trabajar la

divisibilidad como un proyecto de aula, que permitiera superar esas dificultades, de

modo que los estudiantes pudieran comprender dicho concepto. En general, la Teoría

de Números, y en especial la divisibilidad, ofrece excelentes oportunidades para esto,

y unos desafíos que permiten una visión integral de la matemática.

1.2.2 Formulación de la pregunta

¿Qué estrategia contribuye a la enseñanza y el aprendizaje de la divisibilidad en el

grado sexto de la Institución Educativa Tulio Ospina, de la ciudad de Medellín?

1.2.3 Descripción del problema

En el quehacer diario, durante el aprendizaje de las matemáticas en el grado sexto, se

espera que los estudiantes aprendan la utilización de la divisibilidad, dentro los temas

de la teoría de números. En la actualidad, observamos que en las clases de matemática

suelen enseñarse los algoritmos de las operaciones básicas u otros temas, de manera

mecánica, y esto consiste principalmente en hacer que los estudiantes memoricen

formulas y operaciones. Más aún, se piensa que el aprendizaje de estas operaciones,

y el avance a nuevos conocimientos, se garantiza con el dominio de algoritmos, como

sucede en particular para la divisibilidad de números naturales, a la que se da poca

importancia dentro la parte curricular de las matemáticas. Esta forma de enseñanza

tradicional conduce a que nuestros alumnos acepten siempre de forma pasiva los

conocimientos impartidos por el docente en clase y se sigan presentando fallas como:

No tener claridad sobre la divisibilidad entre dos números: El concepto de

divisibilidad se enseña, en la básica primaria y en parte en grados sexto, para

que los alumnos puedan resolver adiciones y sustracciones con fracciones y

1. Aspectos Preeliminares 19

algunos problemas que necesiten el concepto de la divisibilidad entre dos

números.

Confundir los conceptos de múltiplo, divisor y divisible: Los alumnos, cuando

estudian estos conceptos, tienden a confundirlos, más cuando se trabaja, el ser

divisor y el ser divisible, el ser divisor nos indica divisiones exactas en un número

y mientras el ser divisible nos indica cómo realizar divisiones utilizando unas

reglas básicas.

No comprender la infinitud de los múltiplos y la finitud de los divisores: Cuando

se habla de los conceptos de ser múltiplo y ser divisor están vinculados al

proceso de la reversibilidad de la multiplicación y la división.

No expresar correctamente la descomposición factorial: La descomposición

factorial se facilita si se maneja un orden, como lo sugiere la Criba de

Eratóstenes. Desde los criterios de la divisibilidad, se empieza por 2, se sigue

con el 3 y así sucesivamente. Los alumnos siempre empiezan por cualquier

número, y no tienen en cuenta dicho orden, y encuentra dificultad al realizar el

producto de potencias de factores primos y ponen de manifiesto la dificultad

conceptual, que muchas veces pasa desapercibida por los alumnos.

Es común que los estudiantes se confundan, en la resolución de ejercicios o de

Situaciones problemas, al calcular Máximo Común Divisor (M.C.D.) o el Mínimo

Común Múltiplo (M.C.M.): En muchas ocasiones, en problemas relativos al

máximo común divisor, ellos lo relacionan con mínimo común múltiplo, y

viceversa.



No reconocer la diferencia entre un número compuesto y un número primo:

algunos alumnos creen que todos los números impares son primos y que todos

los números compuestos son los pares.

Dentro de este proceso de enseñanza, se ve la necesidad de orientar un plan de aula

en divisibilidad, que sirva de apoyo a los estudiantes para superar sus dificultades y

que es responsabilidad de nosotros como docentes, renovar los procesos de

aprendizaje de nuestros alumnos, en su avance a una vida profesional.

1.3 Justificación La divisibilidad surge de la necesidad de encontrar relaciones entre números naturales.

Ha sido estudiada desde los pitagóricos, continuando con el trabajo de Eratóstenes,

quien diseño un algoritmo para encontrar números primos (la Criba de Eratóstenes).

Euclides dedica sus libros VII, VIII y IX de su obra Elementos a la teoría de números. A

partir de allí, muchos matemáticos han dedicado gran cantidad de tiempo a la

profundización en la teoría de números, enunciando conjeturas y refutando algunas y

demostrando otras. Todo esto da fe de la importancia del estudio de la teoría de

números, y en particular, de la divisibilidad. Con el proyecto del plan de aula se pretende

que los alumnos se apropien del tema de la divisibilidad y que las debilidades que

usualmente presentan acerca del tema, se conviertan en fortalezas.

El proyecto de aula busca presentar la divisibilidad como un instrumento de apoyo, para

la solución de Situaciones problemas, que a diario se presentan en el proceso de

aprendizaje de los alumnos, no como algo abstracto y descontextualizado, sino como

un tema que es práctico y de fácil aprendizaje.

1. Aspectos Preliminares 21

Así pues, conociendo el perfil general de los alumnos con quienes se va a realizar el

proyecto, se plantea la propuesta de orientar en los alumnos el aprendizaje de la

divisibilidad, desde una perspectiva dinámica, creativa y didáctica, e investigar la

comprensión de los conceptos relacionados con la divisibilidad mediante talleres

constructivos, actividades lúdicas y Situaciones problema en un contexto dado.

Así como los maestros siempre pensamos en capacitarnos y hacer más

investigaciones sobre las prácticas docentes y las reformas curriculares, apuntando a

lograr un mejor desempeño de cada uno de nosotros, debemos buscar un beneficio

enmarcado en el aprendizaje de los estudiantes como futuros responsables de la

armonía de nuestro país. Por esta razón, el docente tiene que afrontar un cambio

actitudinal en relación con el conocimiento matemático y con su enseñanza.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar una propuesta de aula, aplicando estrategias metodológicas y recursos

didácticos que promuevan la comprensión de los temas relacionados con la

divisibilidad, en el grado sexto de la Institución Educativa Tulio Ospina, del

Municipio de Medellín (Antioquia).



1.4.2 Objetivos Específicos Lograr, para los estudiantes del grado sexto de la Institución educativa Tulio Ospina,

de la ciudad de Medellín, departamento de Antioquia:

Diagnosticar los problemas en la enseñanza y aprendizaje de la divisibilidad en

el conjunto de los números naturales.

Clasificar las producciones de los alumnos de sexto grado, en la construcción de

su conocimiento de divisibilidad de números naturales a través de las

justificaciones que estos presenten.

Diseñar un proyecto de aula encaminado a facilitar en los alumnos la comprensión

del concepto de divisibilidad, y sus aplicaciones en Situaciones matemáticas

específicas.

Evaluar el avance de los estudiantes en la comprensión del concepto de

divisibilidad utilizando Situaciones didácticas.

2. Marco Referencial 23

2. Marco Referencial

La Divisibilidad hace parte de la Teoría de Números. Se trata de mostrar la importancia

de la divisibilidad como un eje centrado en los procesos de conceptualización dentro del

área de las matemáticas, para desarrollar un pensamiento ágil, con sentido y significado

dentro la formación de un estudiante con una cultura matemática, que permita mejorar

su quehacer formativo.

2.1 Marco Teórico La educación matemática es un proceso de formación de personas que pueden

integrarse a la sociedad, de tal forma que sus aportes a la consolidación de la misma,

sean eficientes, eficaces y por ende transformadores.

El desarrollo humano se constituye en la tarea por esencia del educador, que por medio

de la educación logra que sus estudiantes puedan dirigir cabalmente su propia formación

y el progreso de la sociedad en la cual están inmersos.

La construcción de este proyecto de aula, se convierte en una tarea necesaria en la cual

tengo el compromiso de buscar todas las herramientas teóricas, como las situaciones

problemas que buscan la innovación de ambientes de estudios, que sean inteligibles a

nuestros estudiantes y les sean significativos para su proceso de aprendizaje.

El modelo de situaciones problemas es una competencia centrada en el aprendizaje, en

la investigación y reflexión que siguen los estudiantes para llegar a una solución ante un

problema planteado por el docente. Dentro del proceso educativo, el docente explica

una parte del tema y, seguidamente, propone a los alumnos un ejemplo de aplicación

de dichos contenidos. Sin embargo, las situaciones problemas se plantea como un

medio para que los estudiantes adquieran esos conocimientos y los apliquen para

solucionar un problema real o ficticio, sin que el docente utilice la lección magistral u otro

método para transmitir ese temario.



En general, (Múnera Córdoba J. , 2010) señala que: … una situación problema es un

espacio de interrogantes frente a los cuales el sujeto está convocado a responder. En el

campo de las matemáticas, una situación problema se interpreta como un espacio

pedagógico que posibilita tanto la conceptualización como la simbolización y la

aplicación comprensiva de algoritmos, para plantear y resolver problemas de tipo

matemático.

Así, las situaciones problemas ayudan al estudiante a desarrollar y a trabajar diversas

competencias.

•Resolución de problemas

•Toma de decisiones

•Trabajo en equipo

•Habilidades de comunicación (argumentación y presentación de la información)

•Desarrollo de actitudes y valores.

(Munera & Obando, 2003), define una situación problema como: “Un contexto de

participación, colectiva para el aprendizaje, en el cual los estudiantes, al interactuar entre

ellos mismos, y con el profesor, a través del objeto de conocimiento, dinamizan su

actividad matemática, generando procesos conducentes a la construcción de nuevos

conocimientos. Así, ella debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la

confrontación, el debate, la evaluación, la autoevaluación y la heteroevaluación.”

En este orden de ideas, para los propósitos y estrategia pedagógica que el proyecto de

aula propone se ha considerado además de las anteriores definiciones, la forma como

se plantea una situación problema que motive y desencadene razonamiento

matemático, y que incorpore planteamiento de preguntas abiertas y preguntas cerradas

y que contribuya al desarrollo de las competencias lógico matemáticas en nuestros

estudiantes.

Para la planificación de las situaciones problemas es necesario tener en cuenta los


siguientes pasos que le dan el cuerpo al proceso:

Seleccionar los objetivos que, enmarcados dentro de las competencias establecidas

en el proyecto de aula, pretendemos que los estudiantes logren con la actividad.

Escoger la situación problema sobre la que los estudiantes tendrán que trabajar. Para

ello el contenido debe:

Ser relevante para la práctica de los alumnos.

Ser lo suficientemente complejo (pero no imposible) para que suponga un reto

para los estudiantes. De esta manera su motivación aumentará y también la

necesidad de probarse a sí mismos para orientar adecuadamente en la actividad.

Ser lo suficientemente amplio para que los alumnos puedan formularse preguntas

y abordar la problemática con una visión de conjunto, pero sin que esta amplitud

llegue a desmotivarles o crearles ansiedad.

Orientar las reglas de la actividad y el trabajo en equipo. Sabemos que, en

ocasiones, trabajar en grupo puede crear tensiones, malestar entre los miembros,

descoordinación, etc.

Establecer un tiempo y especificarlo para que los alumnos resuelvan el problema

y puedan organizarse

Organizar sesiones de tutoría donde los alumnos (a nivel individual y grupal)

puedan consultar con el docente sus dudas, sus incertidumbres, sus logros, sus

cuestiones, etc. Este espacio ofrece al docente la posibilidad de conocer de

primera mano cómo avanza la actividad y podrá orientarles, animarles a que

continúen investigando, etc. Las tutorías constituyen una magnífica oportunidad

para intercambiar ideas, exponer las dificultades y los avances en la resolución

del problema.

Socialización colectiva: después de un tiempo adecuado (una o dos sesiones de clase,



a veces más) se realiza una plenaria, orientada por el profesor, en la que cada equipo o

en forma individual, hace aportes frente al trabajo realizado. Lo que permite comparar

las diferentes estrategias llevadas a cabo. En este espacio se organizan

sistemáticamente las relaciones matemáticas y conceptos que estaban implícitos en la

situación. En ésta etapa se constituye quizás en un elemento fundamental del trabajo,

ya que en la institucionalización del saber el docente organiza, sistematiza, da cuerpo y

estructura a los objetos matemáticos que se quería fueran objeto de aprendizaje en los

alumnos a través de las situaciones problema. En este momento, el maestro retoma la

responsabilidad del trabajo, pues debe organizar de manera clara los objetos de

conocimiento matemático presentes en la situación y así, ayudar a los estudiantes a

organizar los esquemas generales de pensamiento a través de los cuales estructura su

conocimiento.

Espacio de ejercitación: después de la socialización, los estudiantes se ven

enfrentados al desarrollo de actividades, para trabajar en equipos, que los convoque a

la retroalimentación y ejercitación de las competencias básicas asociadas a los

conceptos construidos desde la situación problema.

Indagación de resultados: desde los mismos procesos generados en el desarrollo

delas actividades, la evaluación aparece implícita: a través de la asesoría a los pequeños

grupos o individual, se observa los avances en las conceptualizaciones de los alumnos

y a partir dela plenaria colectiva se hacen aportes asociados a los conceptos

involucrados. Tanto desde este proceso, como del vivido en el desarrollo de los talleres

de ejercitación; se recogen elementos sobre la manera de apropiación del conocimiento

para emprender acciones que cualifiquen los procesos (actividades de refuerzo). En esta

percepción de ideas, no se trata de aprender la divisibilidad para luego buscar la

posibilidad de aplicarla en situaciones problemas aislados, sino de aprender la

divisibilidad a través de la actividades lúdicas y en procesos de interactuar con

situaciones problema, que lo guíen a la construcción de un pensamiento ágil, con sentido

y significativo e integrado con un proyecto de aula que le brinde libertad, y


sobre todo que logre un aprendizaje, de un alumno con una cultura mínima de la

matemática que le permita mejorar su calidad de vida.

Otros referentes teóricos son:

Para Ausubel: “aprender es sinónimo de comprender e implica una visión del

aprendizaje basada en los procesos internos del alumno y no solo en sus respuestas

externas. Con la intención de promover la asimilación de los saberes, el profesor utiliza

organizadores previos que favorezcan la creación de relaciones adecuadas entre los

conocimientos previos y los nuevos. Los organizadores tienen la finalidad de facilitar la

enseñanza receptivo significativa, con lo cual, sería posible considerar que la exposición

organizada de los contenidos, propicia una mejor comprensión.”1 En el aprendizaje

significativo, el estudiante es el que accede dentro de un desarrollo intelectual, mediante

la actividad y la construcción propia del conocimiento partiendo de sus necesidades,

conceptos y condiciones.

Aprendizaje colaborativo: De acuerdo (Roxanne Hiltz & Turoff, 1987) “El

Aprendizaje colaborativo se define como un proceso de aprendizaje que enfatiza el

grupo o los esfuerzos colaborativos entre profesores y estudiantes. Destaca la

participación activa y la interacción tanto del estudiante como profesores…”. El

conocimiento es visto como un constructor social, y por lo tanto el proceso educativo

es facilitado por la interacción social en su entorno que facilita la interacción, la

evaluación y cooperación entre iguales. Dentro del proyecto se trabaja mucho el

aprendizaje colaborativo, donde los alumnos, deben generar procesos de

reconstrucción del conocimiento en cada uno para que aprenda más de lo aprendido

por sí solo, debido que manifiestan una interacción entre ellos desde la

comunicación , la escucha y las diferencias entre ellos y reconocen sus habilidades

para así aplicarlas durante el proyecto y se convierte en pilar fundamental para la

formación de los alumnos democráticos, participativos y abiertos que exige nuestra

institución en un futuro.



2.2 Marco Disciplinar

Al introducir el proyecto de aula con la divisibilidad como un eje central, dentro de la

estructura curricular de las matemáticas, en el grado sexto, se permite a los alumnos

que, a partir de unos aprendizajes previos, comprenda la importancia de la

divisibilidad, en su proceso histórico, desde que el hombre tuvo la necesidad de los

números para contar, agrupar y reunir, y en su parte contextual (desde la visión de

ser múltiplo, ser divisor, ser divisible, números compuestos y números primos,

criterios de divisibilidad, descomposición factorial, el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo), centrado en los procesos de aula a través de las

Situaciones problemas que apunta hacia los procesos de aprendizaje de las

matemáticas. Al respecto de una intervención pedagógica desde un enfoque

participativo, el profesor Orlando Mesa manifiesta:” Las interacciones entre el

estudiante, el objeto a conocer y el docente deben ser fuertemente participativas:

El estudiante deseando conocer por él mismo, anticipando respuestas, aplicando

esquemas de solución, verificando procesos, confrontando resultados, buscando

alternativas, planteando otros interrogantes. El docente, integrando

significativamente el objeto de estudio según los significados posibles para los

alumnos, respetando estados lingüísticos, culturales y cognitivos de sus

estudiantes, acompañando oportunamente las respuestas y las inquietudes y sobre

todo, planteando nuevas preguntas que le permitan al estudiante descubrir

contradicciones en sus respuestas o abrirse a otros interrogantes” (Cano Corrale &

Marulanda Sarmiento, 2011)

A lo largo del proceso se espera que los estudiantes, aprendan a desarrollar

pausadamente procesos descriptivos, explicativos y argumentativos, asociados a los

pensamientos numéricos, los sistemas de numeración y utilización y significado,

tomando como eje central las Situaciones problemas.


2.3 Marco Legal

Desde la Ley General de Educación, ley 115 de 1994, se vienen dando cambios

sustanciales en la Educación en Colombia. Partiendo desde los Lineamientos

Curriculares (Niño Diez, 1988) y los Estándares Básicos de Matemáticas (Ministerio de

Educación Nacional, 2003), nos proponen la construcción de unos nuevos elementos

metodológicos que pretenden estructurar la parte curricular de la educación

matemáticas en nuestro país.

Al introducir el concepto de pensamiento numérico y sistema numérico, como un eje

central sobre el cual se estructura el currículo de matemáticas, la divisibilidad está

centrada en los procesos de conceptualización de los alumnos, que los llevan a una

construcción de un pensamiento flexible, ágil, con sentido y significado, que le brinden

más autonomía intelectual.

A partir de estos procesos, se vienen dando nuevas estrategias para mejorar la

educación en Colombia como:

El Plan Nacional de Desarrollo “Todos por un nuevo país: Paz, equidad y educación”

(2014-2018) tiene como objetivos, la superación de la inequidad y el cierre de brechas

y enfatiza el desarrollo con enfoque territorial. Para alcanzar ese objetivo, se cuenta con

el Plan Sectorial, concentra toda su política en el mejoramiento de la calidad educativa

en el país y la obstrucción de brechas entre el sector social y el privado, y entre zonas

rurales y urbanas. El Plan define una educación de calidad que “forma mejores seres

humanos, ciudadanos con valores éticos, respetuosos de lo público, que ejercen los

derechos humanos y conviven en paz. Una educación que genera oportunidades

legítimas de progreso y prosperidad para ellos y para el país. Una educación

competitiva, que contribuye a cerrar brechas de inequidad, centrada en la institución

educativa y en la que participa toda la sociedad”.



La puesta en marcha de diferentes políticas educativas, ha comprometido el desarrollo

de diversas estrategias o metodologías que promuevan el desarrollo de competencias o

desafíos en los estudiantes, en la variación de las prácticas de los docentes y el

fortalecimiento de la capacidad de las Secretarías de Educación, como el plan de

desarrollo departamental "Antioquia piensa en grande” y El Plan de Desarrollo “Medellín

cuenta con vos” y de los establecimientos educativos para adherir dichas estrategias y

programas y mejorar la calidad educativa.

2.3.1 Contexto Internacional

Al realizar una búsqueda en la biblioteca de la Universidad Nacional y en el internet, se

detectan algunos trabajos referentes al desarrollo de la divisibilidad, pero se analizaron

aquellos que desde la metodología o estrategias utilizadas para ella fueron relevantes

para este proyecto de aula.

Uno de estos fue el de (García Gallego, s.f.) “Unidad Didáctica: Divisibilidad de Números

Naturales”. Consiste en la elaboración de una Unidad Didáctica sobre el tema

“Divisibilidad de Números Naturales” para el primer curso de Educación Secundaria

Obligatoria. Para ello, primero se realizará un Análisis Didáctico del mismo y finalmente

se concretará en la Unidad Didáctica.

Otra tesis fue la de (Bodí Pascual, s.f.) “Análisis de la comprensión de la Divisibilidad en

el conjunto de los Números Naturales”. El tema de la divisibilidad se refiere al estudio de

los números naturales [en realidad, al de los números enteros, aunque se puede reducir,

como en este caso, al de los naturales] desde la perspectiva de su composición

multiplicativa, es decir, pensando en que todo número natural siempre puede describirse

como producto de varios factores. De esta consideración tan sencilla y de la curiosidad

e intuición de algunas personas arrancó en la historia de la matemática un estudio muy

amplio que abarca conceptos, relaciones, propiedades, regularidades y también

aplicaciones.


Es importante saber que la educación nunca termina, es un proceso que se debe dar

durante todo el transcurso de la vida, siendo un instrumento de emancipación que le

posibilita al ser humano vivir en paz y equidad con sus congéneres; además, le

posibilita alcanzar las metas y objetivos personales y en esa medida es una forma para

lograr el desarrollo sostenible de las comunidades.

Además, la educación posibilita la adquisición de habilidades y competencias desde la

apropiación del conocimiento; también trabaja la ética del individuo, para así tener el

privilegio de formar ciudadanos con conciencia social que respeten los derechos

humanos, contribuyan a la convivencia, trabajen por la equidad social y de género,

respeten la diversidad y aboguen por sus derechos, porque de este modo viviremos en

una sociedad en paz y equidad. (UNESCO, 2015).

2.3.2 Contexto Nacional

En el contexto nacional se encontraron muy pocos trabajos, no obstante hubo uno que

me puede aportar en el desarrollo de mi proyecto de aula. (Romaña González, 2014)

“Posibles implicaciones del discurso metafórico docente en el abordaje del concepto de

divisibilidad con estudiantes de séptimo grado de la Institución Educativa Santa Teresita

del Municipio de la Victoria (Valle del Cauca)”. ”El propósito de este trabajo de

investigación consiste en analizar las metáforas que utiliza el docente en su discurso de

trabajo, al interior del salón de clase en el abordaje del concepto de divisibilidad en los

números enteros como objeto matemático de estudio, con estudiantes del grado séptimo

de la Institución Educativa Santa Teresita, del municipio de La Victoria (Valle del Cauca),

y sus posibles implicaciones en el aprendizaje de los estudiantes. Es decir, lo que se

busca es establecer si tales metáforas ayudan u obstaculizan el aprendizaje de los

educandos en la construcción y apropiación de los significados del tema de estudio en

el aula de clase”.



A continuación, en la tabla 2.1 se sintetizan algunas leyes, decretos y normas que le

dan fundamento a este contexto.

Tabla 2 - 1 Normograma

Norma jurídica Texto de la norma Contexto de la norma

Constitución Política de Colombia 1991

…Artículo 67: …La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura. La educación formará al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz y a la democracia; y en la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural, científico, tecnológico y para la protección del ambiente.

Nuestro estado provee a las instituciones educativas, de herramientas necesarias para que al estudiante que ingrese, se le inculquen valores y conocimientos para su superación personal y social.

Ley General de Educación: Ley 115 del 8 de febrero de 1994.

Fines de la educación. De conformidad con el artículo 67 de la Constitución Política, la educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines:

…Artículo 5.

…El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico del país.

Se espera que el alumno a lo largo de todo su proceso de formación en educación básica secundaria y media, desarrolle el proceso de enseñanza – aprendizaje, para crear herramientas de comunicación e interpretación para un mejoramiento de su calidad de vida.

Los lineamientos en matemáticas son orientados para enseñarle el camino a


Lineamientos

Curriculares para la

Educación Matemáticas.

(1998)

El enfoque de estos lineamientos está orientado a la conceptualización por parte de los estudiantes, a la comprensión de sus posibilidades y al desarrollo de competencias que les permitan afrontar los retos actuales como son la complejidad de la vida y del trabajo, el

tratamiento de conflictos, el manejo de la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida sana… (MEN, 1998)

nuestros alumnos, para mejor sus procesos en las aplicaciones de sus conocimientos y en la toma de decisiones y a enfrentarse y adaptarse a Situaciones nuevas.

… El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático…

Lo esencial en el aprendizaje del pensamiento numérico y sistema numérico, es que el alumno después de la conceptualización de ellos entienda y afronte su realidad, su vida cotidiana, su contexto y todos los retos que esto conlleva en su vida.

…Las interacciones entre el docente y los estudiantes, y las que se tejen entre éstos últimos provocadas por la situación problemática, generan una negociación activa de significados de las nociones matemáticas. En este proceso de negociación todos aprenden…

En la época actual la interacción docente – alumno, se viene convirtiendo en una alternativa de re- organizar en el currículo de las matemáticas, orientadas para el diseño y desarrollo de Situaciones problemas que promueva la participación de los actores del aprendizaje.

Estándares básicos de competencias en matemáticas.

…La educación matemática debe responder a nuevas

Hoy en día se hace necesario dirigir el saber matemático al ámbito educativo donde el



(2003) demandas… la atención a la diversidad y a la interculturalidad y la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos… (MEN 2006)

estudiante no solo aprenda, y retenga los contenidos sino también que adquiera competencias matemáticas científicas, tecnológicas, lingüísticas y competencias ciudadanas y laborales.

…El desarrollo del pensamiento numérico exige dominar progresivamente un conjunto de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos, los cuales permiten configurar las estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos necesarios para la Educación Básica y Media y su uso eficaz por medio de los distintos sistemas de numeración con los que se representan…

En la actualidad las instituciones juegan un papel muy importante en el desarrollo del pensamiento numérico, ya como se menciono es un conjunto de procesos y de teorías donde el docente debe propiciar este desarrollo mediante el descubrimiento natural de sus alumnos, para mejorar su actividad matemática en un contexto dado.


Derechos básicos de aprendizajes. (2015)

…Un conjunto de saberes y habilidades fundamentales que han de aprender los estudiantes en cada uno de los grados de educación escolar, de primero a once y en las áreas de Matemáticas…

En el día a día, los docentes debemos aplicar nuevas herramientas y metodologías de aprendizajes en nuestros alumnos para una mayor comprensión de lo aprendido, para así poderlo aplicar en contextos de la vida cotidiana, para una mejora de su proceso de formación.

Medellín construye un sueño maestro. Expedición Curricular. Plan de Matemáticas. (2014)

…Ser matemáticamente competente por medio de un aprendizaje comprensivo y significativo bajo una mediación desde el aspecto cultural y social, implica que los estudiantes adquieran o desarrollen conocimientos, habilidades y actitudes…

Pensamiento Numérico.

Plan Nacional Decenal de Educación 2006 2016.

…la educación debe contribuir en forma eficaz y sistemática a la consolidación y fortalecimiento de la democracia, la participación ciudadana, la construcción de una cultura de convivencia y respeto de los derechos humanos y a la conquista de la paz…

Pertinencia y contexto social



2.3.3 Contexto Regional

(Prieto de Castro, Una lección de aritmética, 2014), en el “Encuentro con los números”,

“Una lección de aritmética: Teorema fundamental de la aritmética y criterios del a

divisibilidad” En este trabajo se realiza un enfoque a los conceptos básicos de la

divisibilidad en los números naturales.

2.3.4 Contexto Institucional

El área de matemáticas de la Institución Educativa Tulio Ospina, enfoca su quehacer

a desarrollar autonomía en la búsqueda de la solución de problemas y retos de la

sociedad contemporánea. Por eso nuestro compromiso es orientar el mejoramiento

Institucional, apoyándonos en los parámetros que hay en las políticas de calidad. Es

así como hemos enfatizado en el análisis, apropiación y realimentación de pruebas

municipales, nacionales (olimpiadas del conocimiento, pruebas SABER), como guías

fundamentales para contribuir al proceso educativo integral.

2.4 Marco Espacial

Desde hace tiempo siempre he tenido la curiosidad de mirar todo lo que encierra la

Teoría de Números y en especial la Divisibilidad en los números naturales, todo lo

que le puede aportar a mis estudiantes como un proceso previo a muchos temas

que se van a encontrar en todo su desarrollo de su aprendizaje. La teoría de

números es un tema de la matemática, y en dicho tema, está la divisibilidad que al

pasar la historia ha despertado un gran interés por su belleza y sencillez para

resolver algoritmos y al planteamiento de problemas, aparentemente muy sencillos

pero su solución, en algunos casos, puede ser muy compleja.



3. Diseño metodológico

3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte

monográfico Este proyecto surge a partir de varias observaciones realizadas en la Institución

Educativa Tulio Ospina, a los estudiantes de primaria hasta llegar a sexto grado, en las

que se pudo establecer que, en general, no tienen un nivel adecuado en pensamiento

numérico, particularmente sobre la Divisibilidad como conocimientos previos a nuevos

aprendizajes, para poder desarrollar contenidos numéricos de una forma adecuada.

Se observa en muchos de los alumnos, poca motivación e interés por el área de

matemáticas, lo cual les lleva a un bajo nivel de desarrollo de habilidades para

apropiarse de los conceptos y que después pueden transcender en el dominio de los

contenidos que deben tener en cada proceso y nivel. La mayor dificultad la presentan

los alumnos en los conceptos de: divisores, múltiplos, números primos y compuestos y

descomposición factorial. Todo esto conlleva en parte un bajo rendimiento académico

en las áreas relacionadas con matemáticas. Para el logro de esta investigación, en este

apartado se abordan los aspectos relacionados con el método de la investigación, el

ámbito donde se desarrolla y la población participe de la investigación y todas sus

características.

3. Diseño metodológico 39

3.2 Método

Se entiende el aprendizaje de la divisibilidad bajo dos aspectos fundamentales: el

inductivo es la parte formativa, en la que el alumno desarrolla la capacidad mental, forma

la inteligencia y enseña a discurrir, lo que le ayudará en el desarrollo de otras áreas del

saber; el deductivo, le ayuda al alumno a desenvolverse en la vida y lo capacita en otras

áreas y desde el punto de vista acumulativo de la asignatura.

Entre las estrategias a utilizar se encuentran: la elaboración de modelos, la construcción

de tablas, la búsqueda de patrones, la simplificación, la comprobación y conclusiones.

Por lo tanto, en el aula es importante el uso del razonamiento lógico – matemático, para

llevar a los estudiantes a la creatividad e imaginación para descubrir nuevas relaciones

o nuevos sentidos a las relaciones ya conocidas.

3.3 Enfoque: Cualitativo

En nuestro caso es Cualitativo, ya que se ejecuta la implementación de diversas

estrategias didácticas para resolver problemas matemáticos, lo cual lleva a una

observación y análisis constante frente a los procesos que va presentando el grado sexto

que se está trabajando, puesto que dichas observaciones y análisis arrojarán datos

objetivos y concretos que serán fundamentales para la solución del problema planteado;

sin embargo, es necesario realizar algunos análisis descriptivos pues se deben tener en

cuenta también las emociones, el rendimiento académico y el interés de las estudiantes

al momento de aprender e interiorizar los conceptos; de este modo se complementa la

investigación con una mirada sobre conductas y motivaciones sociales.



3.4 Instrumento de recolección de información

Para sustentar esta investigación, se realiza con los alumnos de grado sexto de la

Institución Educativa Tulio Ospina como la población a investigar. Toda la investigación

se hace en la fuente, realizando desde el principio una exploración de los conocimientos

previos, con una prueba diagnóstica, la cual arrojará una base de sus conceptos previos

o prerrequisitos necesarios, y permitirá una revisión de los antecedentes de los alumnos

para poder evaluar la propuesta. Posteriormente se hará un post - test para mirar sus

alcances, sus debilidades y fortalezas, de los alumnos del grupo.

La variable independiente que se va a analizar es la enseñanza de la divisibilidad, por

medio de un proyecto de aula y una variable dependiente es el nivel de aprendizaje

logrado pos los estudiantes del grado sexto.

Durante el desarrollo de la propuesta, los alumnos del grupo tendrán un tratamiento de

talleres (situaciones problemas) y seguimiento de su proceso mostrándoles dónde se

pueden aplicar estos contenidos. La información se reflejará en calificaciones,

mostrándoles a los alumnos los avances y se hará con la técnica de análisis estadístico

la prueba de tipo T (no relacionada), por ser una investigación de tipo experimental y la

participación del alumno va a ser continua y permanente, donde él alumno construirá su

propio conocimiento, para generar mediciones repetitivas con variables cualitativas y

cuantitativas

3. Diseño metodológico 41

3.5 Cronograma

En la Tabla 3-1 se presentan la planificación de las actividades.

Tabla 3-1 Planificación de actividades

FASES OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1:

Revisión de la

bibliografía

Diagnosticar las

dificultades en la

enseñanza y

aprendizaje de la

divisibilidad en los

números naturales.

1.1. Revisión bibliográfica sobre el

aprendizaje de la divisibilidad en los

números naturales.

1.2. Revisión bibliográfica sobre la teoría de

la modelación matemática para la

enseñanza de la divisibilidad.

1.3. Revisión bibliográfica de los documentos

del MEN enfocados a los estándares en

la enseñanza de la divisibilidad, la

modelación, comunicación, solución de

problemas y la enseñanza de la

matemática en grado sexto. Fase 2:

Proyecto de aula

Elaborar el proyecto

de aula por medio de

talleres, para crear

Situaciones problema

con énfasis en la

divisibilidad

2.1 Diseño y construcción de actividades

para el diagnóstico de preconceptos

2.2 Diseño y construcción de guías de clase

para la modelación de la divisibilidad en

números naturales.

Fase 3:

Intervención en

el aula.

Uso de las actividades

propuestas para

profundizar en la

divisibilidad, en el

grado sexto en la

Institución Educativa

Tulio Ospina

3.1. Intervención de la estrategia didáctica

propuesta.

3.2. Implementación de las actividades en los

dos grupos: experimental y educación

tradicional



Fase 4:

Análisis de la

propuesta

Analizar la

implementación del

proyecto de aula por

medio de encuestas al

grupo seleccionado

4.1. Construcción y aplicación de actividades

evaluativas durante la implementación

de la estrategia didáctica propuesta.

4.2. Construcción y aplicación de una

actividad evaluativa al finalizar la

implementación de la estrategia

didáctica propuesta.

4.3. Realización del análisis de los resultados

obtenidos al implementar la estrategia

didáctica en

4.4.

4.5.

4.6. los alumnos del grado sexto de la

Institución Educativa Tulio Ospina

Fase 5:

Conclusiones y

Recomendacion

es

Comprobar si el

resultado obtenido por

el proyecto cumplió el

objetivo y mejoró la

enseñanza de la

divisibilidad en los

alumnos

5.1 Analizar los resultados de las actividades

para ver si se cumplió el objetivo propuesto

del proyecto

5.2. Crear observaciones, mostrando sus

dificultades y sus fortalezas para profundizar

o ampliar el proyecto.

Tabla 3-2 Cronograma de actividades

ACTIVIDADES

SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1 X X x

Actividad 1.2 X x

Actividad 1.3 X x

Actividad 1.4 X x x X

Actividad 2.1 X X X X



Actividad 3.1 X X X X X X X x

Actividad 4.1 X X X

Actividad 4.2 X X X

Actividad 4.3 X X

4. Estrategia didáctica 43

4. Estrategia didáctica

4.1 Desarrollo y sistematización de la prueba diagnóstica

La prueba diagnóstica se realizó en tres sesiones. Para ello se eligieron los tres

grupos de sexto grado de la Institución Educativa Tulio Ospina, con un total de 93

alumnos. Todas las sesiones se realizaron durante las clases institucionales; cada

sesión duró aproximadamente una hora y media. Se realizó una prueba escrita

donde se encontraban preguntas abiertas y preguntas de selección múltiple.

El objetivo de la prueba era dar a conocer las dificultades y falta de conocimiento que

presentaban en algunos conceptos previos, para la realización del proyecto de aula.

Es de anotar que algunos alumnos no estaban acostumbrados a las preguntas

abiertas y siempre tuvieron gran dificultad en el momento de dar una respuesta clara

y coherente.

4.2 Unidad didáctica

Se procuró utilizar este método para evitar el plagio y mirar la forma que los

alumnos pueden argumentar una situación problema, utilizando los pasos básicos

de dicha solución.

A continuación, se sintetizan algunos argumentos presentados por los alumnos.

Además, se describe cuantitativa y cualitativamente el desempeño del total de los

grupos en la prueba diagnóstica y con base en ellos se puede concluir que todos

realizaron la prueba. Se observa en algunos que las preguntas de selección

múltiple las respondieron al azar, o por copia a algún compañero. En las preguntas

de respuesta abierta, la mitad de los alumnos no contestó algunas de estas

Situaciones problema, porque no sabían argumentar o sustentar la respuesta; los

demás argumentaron las respuestas con el poco conocimiento del tema. Algunos

insinuaban que el tema nunca lo trataron en la primaria.



SITUACIÓN PROBLEMA 1: El viaje

Tres aviones salen del aeropuerto de Medellín; el primero cada 8 días; el segundo

cada 10 días y el tercero cada 20 días. Si salen juntos de ese aeropuerto el día 2 de

enero, ¿cuáles serán las fechas más próximas en que volverán a salir juntos? (El

año no es bisiesto).

a. 11 de febrero y 22 de marzo c. 12 de febrero y 22 de marzo

b. 12 de febrero y 23 de marzo d. 11 de febrero y 23 de marzo

Figura 4 - 1 Prueba diagnostica

Elaboración Propia

Análisis:

La respuesta correcta es la d.

La mayoría de alumnos contestó el literal b, como la respuesta correcta.

Se observa que algunos alumnos no realizaron correctamente la suma,

porque en las opciones b y d las respuestas son muy similares.

Algunos alumnos respondieron al azar la pregunta.

Otros no entendieron la situación problema

Otros no tienen claro el concepto de ser múltiplo.


SITUACIÓN PROBLEMA 2: Asignaturas

María Alejandra, es la bibliotecaria de la Institución y necesita organizar en mesas

de la biblioteca unos libros que fueron donados por una fundación. Entre los libros

hay: 48 libros de Geometría y 36 de Ciencias Naturales. Necesita organizarlos de

modo que en cada mesa haya la misma cantidad de libros de Geometría y la misma

cantidad de libros de Ciencias Naturales.

Pregunta 1: El mayor número de mesas a utilizar por la bibliotecaria es:

a. 48 mesas b. 42 mesas c. 12 mesas d. 36 mesas


Elaboración Propia

Análisis:

La respuesta correcta es la c.

El mayor número de respuestas fue para c

Pregunta 2: ¿Cuántos libros de cada asignatura pondrá en cada mesa?

a. 4 de geometría y 3 de ciencias naturales

b. 15 de geometría y 4 de ciencias naturales

c. 3 de geometría y 7 de ciencias naturales

d. 3 de geometría y 4 de ciencias naturales.




Elaboración Propia

Análisis:

La respuesta correcta es la a.

En un mayor porcentaje algunos alumnos no respondieron la pregunta, porque

no la entendieron o no sabían qué hacer.

SITUACIÓN PROBLEMA 3: LOS PRIMOS

En una reunión familiar, se organizó un concurso de razonamiento lógico. El padre

de familia les preguntó a sus sobrinos, si los números 17 y 37 son compuestos,

primos o divisibles por 7. La respuesta correcta es:

a. Los dos son números compuestos.

b. Los dos son números primos.

c. Sólo 17 es divisible por 7.

d. Sólo 37 es múltiplo de 7.



Elaboración Propia

Análisis:

La respuesta correcta es la b.

Mayoritariamente los alumnos dieron la respuesta correcta

En el literal a, que fue el segundo en mayor porcentaje los alumnos

confundieron los conceptos de número primo y número compuesto.

En estas situaciones problema, la mayor parte de los alumnos presentaron

dificultades asociadas a los procesos de enseñanza-aprendizaje, en especial

algunos en la utilización de las operaciones básicas para buscar una solución.

En este caso los docentes debemos prestar atención a la interpretación de la

situación y estar atentos a la forma como los alumnos representan un problema, lo

cual origina el uso de las operaciones suma, multiplicación o división, ya sea con

algoritmos u otras estrategias particulares. Este tipo de actividades estimula la

comprensión de una situación problema y la flexibilización del pensamiento

matemático.



En la tabla se presentan los resultados de la aplicación de la prueba de entrada, a

93 alumnos de sexto grado de la Institución Educativa Tulio Ospina.

Tabla 4-5 PRUEBA ENTRADA

A los alumnos se les presentan dificultades, para resolver las situaciones problema

en asuntos como:

o Escribir un número como producto de sus divisores

o Comprender los conceptos asociados a los procesos de enseñanza

desarrollados para el aprendizaje de las matemáticas.

o Realizar juicios críticos, argumentar y comunicar. Particularmente, en el tema

de la divisibilidad y en la resolución de problemas de la vida cotidiana

o Pensar con los números y usarlos de una manera flexible. Esto requiere que

los alumnos puedan ver los números descompuestos de múltiples maneras.

o El trabajar con palabras claves. Esto puede llevar al alumno a una equivocada

comprensión del significado del problema y a las operaciones aritméticas y lo

puede conducir a cometer errores por aplicarlo en situaciones que no

corresponden. Por lo tanto, al resolver problemas no se debe atender a la

palabra clave sino al sentido de la situación, a la relación entre los elementos

que intervienen y al proceso reflexivo de resolución.

Nivel satisfactorio Nivel en proceso Nivel en inicio

Prueba Diagnostica 17 29 47

18,3%

31,2%

50,5%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


o Hay varios alumnos que no han asimilado muy bien el significado de las

operaciones multiplicación y división, lo que conlleva dificultades en los

conceptos de múltiplo y divisor.

o Muchos alumnos no tienen claro el concepto de descomposición de un

número; con frecuencia lo asimilan a una raya horizontal, y en la búsqueda de

los factores, no conservan el orden ascendente de los números primos

o Frecuentemente abordan la solución de problemas sin haberlos leído

previamente. Esto conduce a que saquen datos que no corresponden y a no

diseñar una estrategia adecuada para la solución.

Tabla 4-6 PRUEBA SALIDA

Nivel satisfactorio Nivel en proceso Nivel en inicio

Prueba Final 27 46 20

30%

49%

21%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50



ELABORACIÓN PROPIA

o Para esta prueba, los alumnos pasaron de responder preguntas con dos

opciones de respuesta: SÍ o NO, o con cuatro opciones con respuesta única,

a realizar su propia argumentación del problema, a justificar con sus propias

palabras la posible solución, utilizando herramientas como un algoritmo, una

gráfica u otras representaciones que ellos manejan.

o En la prueba final, los alumnos mejoraron, ya leen con más cuidado los

enunciados de los problemas, y razonan en la búsqueda de las posibles

soluciones. No responden por responder, ni lo hacen al azar. Ya reflexionan

sobre lo que hacen para llegar a una posible solución sea correcta o no

o Algunos alumnos, todavía tienen dificultad en los conceptos de ser múltiplo o

ser divisor, y en especial para descomponer un número en sus factores

primos.

o La asimilación de un concepto por parte de los alumnos se afianza a medida

que surgen más ideas que tienen interiorizadas.

o Se logró una disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo

numérico.

o Se dio una mejoría hacia la sensibilidad, interés y valoración crítica ante la

información de naturaleza matemática.


PLAN DE AULA

De acuerdo con la siguiente prueba diagnóstica con su respectivo análisis, se realiza

un plan de aula para potenciar la competencia numérica:

EL AUDITORIO

CURSO Sexto grado – Básica Secundaria

ÁREA Matemáticas

DESTREZAS Interpretar y utilizar los números en diferentes contextos reales.

TIEMPO 2 sesiones

ESPECTACTIVAS

DE

APRENDIZAJE

Generalizar propiedades y relaciones de ser múltiplo, ser

divisor, ser divisible, descomposición de un número.

Reconocer y expresar las relaciones entre los términos factor

y divisor.

Expresar números a partir de la composición y descomposición

Establecer relaciones y diferencias entre ser número primo y

número compuesto.

COMPETENCIAS Competencia en comunicación

Escucha con interés y atención.

Reconoce el dialogo como herramienta primordial para

la convivencia.

Competencia matemática

Comprensión y organización de la información.

Escritura de expresiones matemáticas

Resolución de problemas.

Competencia social

Solidaridad e interés por el aprendizaje colaborativo

Competencia para aprender a aprender

Motivarse para aprender.



Sentirse protagonista del proceso y del resultado de su

aprendizaje.

PERFIL DEL

ALUMNO

Interés y gusto por el estudio de las matemáticas.

Motivación por participar en actividades de

investigación sobre fenómenos didácticos de forma

voluntaria y colaborativa.

Disposición para la búsqueda independiente de la

información y el autoaprendizaje.

ACTIVIDAD Con el objetivo de dinamizar los conceptos de divisibilidad,

principalmente en los grados sextos, se desarrolla la presente

situación problema: EL AUDITORIO

PRIMER

MOMENTO

Antes de empezar: Video educativo

La cigarra periódica y los números primos (The Code en español -

Marcus du Sautoy)

https://youtu.be/NMhxLgzcIfw

1. ¿En qué consiste el ciclo vital de un animal?

2. ¿Qué es un parásito?

3. ¿Por qué el ciclo vital de las cigarras es un número primo?

4. ¿Te parece un ciclo vital de 17 años, muy corto o muy largo?

¿Por qué?

5. Si el parásito tiene un ciclo vital de 4 años y la cigarra de 7

años, ¿Cada cuantos años van a coincidir en el inicio del ciclo

vital?

SEGUNDO

MOMENTO

EL profesor de Matemáticas, invita a los alumnos del grado sexto, al

auditorio de la Institución, con el fin de organizar las sillas para un

evento que realizará la Institución.

El docente les propone a los alumnos, la siguiente situación:

El auditorio es bastante amplio, pero dispone sólo de 48 sillas y les

hace varias preguntas, para poder encontrar una solución de cómo

organizar el auditorio para el evento y les entrega una tabla para que

ellos expliquen las formas que pueden organizar, el auditorio.

https://youtu.be/NMhxLgzcIfw


COMPRENDER EL PROBLEMA

¿Que piden hallar o averiguar?

DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA

¿Cómo harías la distribución de las 48 sillas, de modo que en

cada fila haya el mismo número de sillas?

¿Cuáles son las posibles distribuciones que puedan resultar

en la organización de las sillas?

¿Cuáles son las posibles distribuciones que puedan resultar

en la organización de las sillas?

¿Podrá organizarse el auditorio mediante filas de 5 sillas?

¿De 7?

¿De 9?

¿De 11

TERCER

MOMENTO

APLICAR UNA ESTRATEGIA

El docente, pregunta a sus alumnos, ¿Y qué pasa si se daña

una silla y en el momento no tenemos posibilidad de

reemplazarla? ¿Cómo harías la distribución de las sillas?

CUARTO

MOMENTO

REFLEXIONAR

¿Sabes, para qué sirven los números en esta actividad?

¿Cómo son esos factores y cómo se llaman esos números, en

el arreglo de las sillas en la tabla?

¿Qué son números primos y números compuestos?

¿Qué es ser múltiplo?

¿Qué es ser divisor?

El docente, les dice a sus alumnos que en la próxima clase van a

volver al auditorio de la institución, para realizar una actividad, sobre

unos maravillosos números, que han cautivado a la humanidad desde

hace mucho tiempo…



PRIMER MOMENTO:

SEGUNDO MOMENTO:


La situación problema planteada, cuya resolución es difícil para los alumnos

que se encuentran en este nivel, ayudó al dialogo entre ellos, a comunicarse,

a saber, escuchar de sus compañeros las posibles soluciones para organizar

las sillas, la búsqueda de estrategias que les llevara a descomponer dicho

numero en dos factores y considerar estos factores como sumandos.

A lo largo de esta actividad se busca que el alumno construya conclusiones,

que le faciliten el conocimiento del concepto de ser múltiplo, ser divisor,

descomposición factorial y numero compuesto, y las posibles relaciones que

puedan encontrar en ellos.



Hay varios alumnos que no han asimilado muy bien el concepto de

multiplicación y división, tienen dificultades en el concepto de múltiplo y

divisor.

Los alumnos organizaron las respuestas por filas y columnas, pero muy pocos

buscaban todas las posibilidades de descomponer o factorizar dicho número;

simplemente encontraban una, dos o tres parejas y daban por terminado el

ejercicio, no miraban si existían otras posibilidades.

Algunos alumnos, al buscar las posibles soluciones de organizar las sillas,

realizan sumas entre dos números, pero no describen otras posibilidades.

También tuvieron la posibilidad de descubrir los divisores de un número,

organizando las sillas por filas y columnas.

Asimilan fácilmente el concepto de ser múltiplo, en cambio encuentran más

dificultad cuando les toca encontrar los divisores de dicho número, por el

proceso de reversibilidad de una operación.

Muchos alumnos no tienen claro el concepto de descomposición de un

número, pues casi siempre lo asimilan con una raya horizontal, y empiezan

con un número menor diferente al 1.

Muchos alumnos antes de abordar la solución de un problema, no leen

adecuadamente el enunciado; simplemente lo miran y sacan datos sin saber

qué es lo que se les pide, y solucionan si tener presente un proceso de

desarrollo del problema.


Algunos realizaron gráficas para resolver la organización de las sillas, por

medio de puntos y decidir si sobra alguna silla.

Los alumnos utilizaron la operación de la división, se dieron cuenta de que las

divisiones no eran exactas. Por eso no se podía organizar el auditorio como

el ejemplo anterior.

Algunos equipos organizaron las sillas, de acuerdo con la información y se

dieron cuenta de que les sobraban sillas, y que por lo tanto no se pueden

realizar los arreglos de las sillas.

Utilizaron la multiplicación de dos números para mirar si les daba exacto o les

sobraba alguna silla.



TERCER MOMENTO:

El docente pregunta a sus alumnos, ¿Y qué pasa si se daña una silla y en el

momento no tenemos con que reemplazarla, cómo harías la distribución de las

sillas?

Algunos alumnos, buscaron en las tablas de multiplicar y encontraban una

sola forma de organizar las sillas en una fila o columna, y así poder organizar

una multiplicación.

Otros alumnos no respondieron nada, porque decían que eso no tiene

solución.

Otros utilizaron la división, pero siempre les daba un resultado diferente al

exacto: siempre encontraban un residuo en la división.

Para algunos alumnos no es habitual enfrentarse a este tipo de problemas, ya

que suelen resolver problemas que tienen una única solución. Este tipo de

preguntas favorece un aspecto del trabajo matemático que se pretende

instalar en el aula. Se trata de identificar el procedimiento utilizado y ponerlo

a prueba.


CUARTO MOMENTO: CONCLUSIONES



Mediante la socialización de esta situación problema, cada alumno o equipo

defiende su respuesta ante los compañeros sobre los conceptos básicos de

“ser múltiplo”; “ser divisor”; “descomposición de un número”; “número primo y

compuesto”. Eso les sirve para realizar una puesta en común, para

argumentar si sus soluciones son correctas o erróneas, y así llegar a una

mejor definición de cada concepto. A partir de esas definiciones se llegó a las

siguientes propiedades que cumplen cada uno de los conceptos:

Todo Número es múltiplo de sí mismo y de la unidad.

El cero no es divisor de ningún número.

El 1 es divisor de todos los números.

El cero es múltiplo de todos los números naturales.

Igualmente, los alumnos descubrían que para calcular los múltiplos de un

número, se multiplica dicho número por todos los números naturales, y que la

multiplicación de dichos números es ilimitada (No tiene fin).


Los alumnos encontraron que la manera más elemental de encontrar los

divisores de un número es realizar una dividiendo el número y si el resultado

les dios exacto encontraron un divisor.

La asimilación de un concepto por parte los alumnos se afianza a media que

surgen más ideas que tienen interiorizadas sobre lo que se aprendió y la

variedad de situaciones presentadas.



LOS NÚMEROS PRIMOS… UN TRABAJO HUMANO


ÁREA Matemáticas


TIEMPO 4 horas

ESPECTATIVA

DE

APRENDIZAJES

Conocer y aplicar el concepto de número primo.

Deducir las propiedades de los números primos.

Utilizar de manera significativa los números primos en la

solución de problemas.

COMPETENCIAS Competencia en comunicación

Escucha con atención e interés.

Tener interés por la interacción con los demás.



Expresión matemáticas escrita.

Deduce propiedades de los números primos.

Interpreta, analiza y reflexiona sobre los

resultados matemáticos.

Competencia social

Participa de manera constructiva en las

actividades del grupo.

Respeta la palabra de los demás y el escucha.


Autonomía e iniciativa personal.

Toma de decisiones.

Sentirse protagonista del proceso y del resultado

de su aprendizaje.

PERFIL DEL

ALUMNO



Motivación por participar en actividades de investigación

sobre fenómenos didácticos de forma voluntaria y

colaborativa.





situación problema: Los Números Primos… Un trabajo

humano

PRIMER

MOMENTO

En esta época toda va muy rápido, las nuevas tendencias

tecnológicas son los grandes aliados, cuando nos enfrentamos

a algunos desafíos matemáticos. Claro, que detrás de estas

nuevas tecnologías tiene que existir una mente matemática que

diseñe los programas adecuados para resolver dichos desafíos.

…Pero cuando no existía esas nuevas tecnologías, todo era

muy diferente y solo esas grandes mentes, eran capaces de

descubrir muchas formas de enfrentarse a esos desafíos de su

época, algunos de estos desafíos matemáticos nos parecen

sencillos hoy en día, sin embargo hasta que fueron

solucionados por esos grandes matemáticos de la antigüedad,

eran grandes acertijos o enigmas sin solución. En esa época,

en especial Grecia, surgió un matemático, filosofo, astrónomo…

A él se le debe ese ingenioso reto de la humanidad, que ha

fascinado a los grandes matemáticos de todas las épocas, que

es encontrar los “Números Primos”, con un instrumento o una

tabla que lo llamo “La Criba de Eratóstenes” y aquí es donde

aparece ese gran matemático Eratóstenes.



Antes de empezar… Debemos saber que los números primos

son vitales en la evolución de la historia de los números y en

especial para los matemáticos, esconden muchos secretos que

no se han podido solucionar o han desvelados a muchos. ¿Has

escuchado alguna vez del matemático Eratóstenes? ¿De la

criba de Eratóstenes?

SEGUNDO

MOMENTO Los directores de grupo del grado sexto de la institución quieren

realizar con 100 de sus estudiantes, una actividad en el

auditorio. Para iniciar, a cada alumno se le entrega una tarjeta

con un número entero del uno (1) al cien (100), de modo que no

haya dos o más alumnos con el mismo número.

Uno de los directores de grupo, se encarga de la coordinación

de la actividad. A medida que transcurre el juego, algunos

alumnos deberán entregar su tarjeta. Al final, los alumnos que

queden con su tarjeta, recibirán boletas para un concierto que

se realizará en el coliseo cubierto de la ciudad.

Instrucciones:

El alumno cuya tarjeta tenga el número 1, debe entregar

su tarjeta

Los alumnos cuyas tarjetas tengan números que sean

múltiplos de dos (2) y superiores a dos, deben devolver

sus tarjetas ( 4, 6, 8, …, 98, 100)

Los alumnos cuyas tarjetas tengan números que sean

múltiplos de tres (3) y superiores a tres, deben devolver

sus tarjetas. Estas tarjetas tienen números impares

(9,15, 21, 27, …, 93, 99)


Hasta este punto, hay tres números que no han sido

devueltos y que con seguridad no se devolverán: 2, 3, 5

Los alumnos cuyas tarjetas tengan números que

sean múltiplos de cinco (5) y superiores a cinco,

deben devolver sus tarjetas (25, 35, 55, …, 85, 95)

Los alumnos cuyas tarjetas tengan números que

sean múltiplos de siete (7) y superiores a siete, deben

devolver sus tarjetas (49, 91).

Aquí termina la devolución de tarjetas. Los números que

quedan en manos de alumnos (sin devolver), son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,

67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.



Buscar un compañero o compañera para que sea tu pareja

durante la actividad, entre los dos va a buscar información sobre

la vida del matemático Eratóstenes y la Criba de Eratóstenes.

Una vez recogida la información, realiza un ensayo y responde

las siguientes preguntas:


¿Para qué sirve la Criba de Eratóstenes?


¿Hasta qué números llegó Eratóstenes en la Criba?

¿Qué nombre recibe el método de Eratóstenes para

descubrir los números primos y en que consiste el

método?

¿Explica por qué aparecen varios números tachados en

la Criba de Eratóstenes?

TERCER

MOMENTO


BUSCANDO AMIGOS. Los números primos tienen una

cantidad de amigos que nos pueden ayudar a comprender este

gran camino del desarrollo de la Divisibilidad.

PRIMOS GEMELOS: Son aquellos números

primos cuya diferencia es 2, por ejemplo: 7 y 5.

Busca números primos gemelos entre 1 y el 50

que no sea el 7 y el 5.

NÚMEROS PERFECTOS: Un número es perfecto

si es igual a la suma de todos sus divisores, con

excepción de él mismo. Seis es un número

perfecto, porque 6 = 1+ 2 + 3. Busca un número

perfecto entre el 10 y 50.


LOS NÚMEROS OMIRP: Son números primos

tales que al invertir el orden de sus dígitos, siguen

siendo primos. 13 es OMIRP, pues es primo y 31

también. Busca los números OMIRP Entre 1 y

100.

CUARTO

MOMENTO

REFLEXIONAR

¿Qué aprendiste hoy en esta actividad?

¿Qué dificultades se te presentaron durante la

actividad?

¿La actividad, la pudiste resolver en forma

individual o en forma grupal?

¿Qué diferencia o relación encuentras entre los

números compuestos y los números primos?,

¿Por qué?

¿En qué situaciones de la vida cotidiana

encuentras problemas referidos a los números

primos y compuestos?

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los

equipos y reflexiona acerca de los roles que

desempeñaron durante el trabajo colaborativo.

Luego brinda retroalimentación acerca del

cumplimiento de las normas de convivencia.

El docente de matemáticas les pide averiguar, con un número

cualquiera, por ejemplo, el 963 si es un numero primo o

compuesto. Si no obtienes la respuesta inmediatamente,

recurre a las notas sobre la Criba de Eratóstenes para mirar si

está o no…Si no está, puedes utilizar las nuevas tecnologías

que se nos presentan en estos días, como la calculadora y

explica el método que utilizas para poder descifrar si este

número es primo o compuesto, o si conoces otro método para

hallarlo


Realiza una Criba de Eratóstenes en la que aparezcan los números primos

mayores que 100 y menores que 200.



BUSCANDO AMIGOS. Los números primos tienen una cantidad de amigos

que nos pueden ayudar a comprender este gran camino del desarrollo de la

Divisibilidad.



En esta actividad se propone inicialmente un espacio para la resolución

individual del problema, de modo de favorecer la producción personal de

procedimientos y el trabajo exploratorio. Luego, reunidos en pequeños grupos,

se propicia un espacio de intercambio de los procedimientos desplegados

individualmente. Luego, lo producido en los pequeños grupos de tres

estudiantes se expone las conclusiones a que llegaron los alumnos al resto

de la clase en un momento de trabajo colectivo coordinado por el docente.

CONCLUSION:



Los números primos han fascinado tanto a matemáticos como a aficionados,

Sus aplicaciones son múltiples, iniciándose con la factorización de los

números naturales y otras aplicaciones. Muchos de los retos y desafíos

matemáticos que se presentan como inalcanzables, son superados tiempo

después.


Por esa razón, transitar por los caminos que han transitado otros estudiantes

y matemáticos a lo largo de los siglos creemos que es enriquecedor para

nuestros estudiantes actuales. Los números primos y en general toda la

Teoría de Números ofrece excelentes oportunidades para esto, ricas desde el

punto de vista histórico y desafíos que permiten una visión integrada de la

matemática.



TRES EN RAYA


ÁREA Matemáticas


TIEMPO 4 horas

ESPECTATIVAS

DE

APRENDIZAJE

Realizar cálculos rápidos de reparos a partir de los

criterios de la divisibilidad.

Calcular los divisores de un número, a partir de su

representación dado los criterios de divisibilidad.

Hacer uso del concepto de divisor para solucionar

problemas.

COMPETENCIA

S

Competencia en comunicación

Reconoce el dialogo como herramienta primordial

para la convivencia.



Aplica los principios y procesos matemáticos en

distintos contextos.

Aplica los criterios de divisibilidad.

Hace uso del concepto de divisor para solucionar

problemas.

Competencia social





Tener la necesidad y la curiosidad de aprender.


Sentirse protagonista del proceso de su

aprendizaje.

PERFIL DEL

ALUMNO




colaborativa.





situación problema: TRES EN RAYA

PRIMER

MOMENTO

Antes de empezar:

SEGUNDO

MOMENTO

A los alumnos del grado sexto, se les entrega una lista o una

plantilla de números que deben agrupar según fueran divisibles

por 2, 3, 4, 5, 6 y 9.

Dado los siguientes números ubicarlos en la columna

correspondiente:

172 45 105

76 84 99

56 66 45

81 444 200

93 105 147

159 165 120

100 85 121

124 48 69

65 73 54

18 123 666

39 333 174

19B 138 21A

Divisibl

e por 2

Divisibl

e por 3

Divisible

por 4

Divisible

por 5

Divisible

por 6

Divisible

por 9




¿Que piden hallar o averiguar?


¿Qué reglas cumplen algunos números, descritos en el

ejemplo anterior?

¿Algunos números divisibles por 4 lo son también del 2?

¿Por qué sumamos las cifras para saber si un número es

divisible por 3?

¿Qué número de tres cifras iguales, es divisible por 2 y

por 9 a la vez?

¿Halla el valor de A para que 21A sea divisible por 6?

¿Qué harías para saber, sin efectuar la división si un

número, que está en la plantilla es o no divisible por 18?

Sustituye B por el digito correspondiente para que el

número 19B sea:

Divisible por 2, por 3, pero no por 5

TERCER

MOMENTO


Los criterios de divisibilidad, son pautas que permiten saber si

un número es divisible entre otro, nos permiten saber si

dividimos un numero con otro el resto de la división es cero o no.

Los criterios de divisibilidad son muy útiles, nos ayudan a

encontrar con facilidad los divisores de un número, en especial

cuando se debe descomponer en factores primos o para saber

si un número es compuesto o primo, cuando debemos simplificar

una fracción, entre muchas otras cosas.

El docente de matemáticas, quiere realizar un juego de habilidad

y estrategia con los alumnos del grado sexto, y los invita a jugar


“Tres en raya”. Para explicar los criterios de divisibilidad de una

forma más práctica y divertida.

Cómo se juega:

En una hoja se realizan dos líneas horizontales y dos verticales,

formando una cuadricula de nueve espacios. Por turnos, cada

estudiante o parejas, va escoger un cuadro donde se va

encontrar una pregunta de criterios de divisibilidad y si la

respuesta es correcta colocara una X, si la respuesta es

incorrecta colocara una O, y sedera el turno a su otro

compañero; intentando hacer una línea vertical, horizontal o

diagonal. Cuando todos los espacios estén llenos se termina el

juego, que puede terminar con un ganado o un empate.

CUARTO

MOMENTO

REFLEXIONAR

1. ¿Qué aprendiste hoy en esta actividad?

2. ¿Qué dificultades se te presentaron durante la actividad?

3. ¿La actividad, la pudiste resolver en forma individual o en

forma grupal?

4. ¿Qué diferencia o relación encuentras entre ser divisor y

ser divisible?, ¿Por qué?

5. Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y

reflexiona acerca de los roles que desempeñaron durante

la actividad. Luego brinda retroalimentación acerca del

cumplimiento de las normas de convivencia.



Diga, cuál es la menor

cifra que debe añadirse al

17 para que resulte un

número de tres cifras,

múltiplo, a la vez de 2 y 3

17__

Di cuáles de los

siguientes números son

divisibles por 2:

19 24 43 78 16

En los números

siguientes, falta

una cifra. Indica

cuál ha de ser esa

cifra para que el

número sea

divisible por 9:

101__; __98

Isabel quiere saber si

6922 se puede dividir

exactamente por 6, pero

no quiere hacer la

división. Ayuda a Isabel a

resolver dicho problema

En el semillero de

baloncesto de la

Institución hay 240

alumnos. El profesor de

educación física desea

saber si puede formar 6,

12 y 15 filas con un

número exacto e igual de

alumnos. Ayuda al

profesor de educación

física a resolver el

problema

¿Qué cifra se

debe suprimir en

el número 4321

para que el

número de 3 cifras

que resulte, sea

divisible por 2?

¿Cuál es el mayor

número de dos cifras

divisible a la vez por 2, 3

y 5?

¿Cuál es el mayor

número de dos cifras

divisible por 3? ¿Cuál es

el menor?

Sustituye a B por

el dígito

correspondiente

para que el

número 247B sea:

Divisible por 5 y

por 3 a la vez


Hay 365 días en un año

(No es bisiesto). Averigua

si 365 es divisible por 2,

3, 5 y 10

Durante las elecciones

del consejo de padres de

familia de la institución, el

presidente fue escogido

por 540 votos. Averigua si

este número es divisible

por 6.

Escribe tres números que

cumplan con la siguiente

condición:

Tiene tres cifras y son

divisibles a la vez por 2, 5

y 10

Todo número que es

divisible por 4 es divisible

por 8.

¿Esta afirmación es

verdadera? ¿Es falsa?

¿Por qué?

El numero 420 es

divisible por 2, 3, 5 y 7.

¿Qué dígito se debe

quitar para que el nuevo

número sea divisible por

6 únicamente?

¿Sera divisible por 5 la

suma de 17, 21 y 36?

¿Por qué?

Diga, sin efectuar la

división, cuál es el

residuo de dividir la suma

de 11, 15 y 22 entre 7.

¿Por qué?

Sustituye A por el digito

correspondiente para que

el número 247A sea.

Sea divisible por 2, por 3,

pero no por 4

En clase de matemáticas

hay que hacer grupos

para trabajar en una

exposición del sistema

numérico. Si se hacen

grupos de 2, de 3 o de 4,

sobra un alumno en todos

los casos; pero si se

hacen grupos de 5, no

sobra ninguno. ¿Cuántos

alumnos tienen la clase?


CONCLUSION:

Se analizan algunos procedimientos, se comparan los que presentan

diferencias y se instalan debates y preguntas. Luego de este momento de

discusión y análisis se arriba a algunas conclusiones que serán retomadas y

profundizadas en las etapas siguientes. Es conveniente registrar por escrito,

en carteles y en las carpetas, las conclusiones que elaboraron de modo de

tenerlas disponibles para resolver nuevos problemas.



LA ESPIRAL DEL RESIDUO

Juego diseñado por Grimaldo Oleas Liñán


ÁREA Matemáticas


TIEMPO Una sesión

ESPECTATIVAS

DE

APRENDIZAJE

Utilizar los números, sus operaciones, y sus propiedades

en diferentes contextos.

Hacer uso significativo de las propiedades de la división

en la solución de problemas.

COMPETENCIAS

Competencia en comunicación

Reconoce el dialogo como herramienta primordial

para la convivencia.



Aplica los principios y procesos matemáticos en

distintos contextos.

Aplica los criterios de divisibilidad.

Hace uso del concepto de divisor para solucionar

problemas.

Competencia social





Tener la necesidad y la curiosidad de aprender.

Sentirse protagonista del proceso de su

aprendizaje.

PERFIL DEL

ALUMNO





colaborativa.



situación problema: LA ESPIRAL DEL RESIDUO

MATERIAL Para la práctica del juego, diseñado para dos o más

participantes, se requieren los siguientes materiales: Un

tablero, un dado corriente y fichas para marcar la posición de

cada jugador en el tablero. El tablero tiene 20 casillas, 14 de

las cuales están marcadas con números del 6 al 19.

PRIMER

MOMENTO

LA ESPIRAL DEL RESIDUO

Al igual que en la geometría, la enseñanza de muchos temas

de otras áreas de la matemática, en particular de la aritmética,

puede apoyarse en materiales cuidadosamente elaborados y

que despierten el interés y la curiosidad de los alumnos.

Uno, entre muchos ejemplos que podríamos presentar, lo

encontré hace muchos años, en algún texto norteamericano de

matemáticas, del cual carezco actualmente de información. Se

trata de una actividad titulada: La espiral del residuo. Le he

introducido modificaciones importantes, con el fin de hacerlo

atractivo y para lograr el objetivo central: que las personas que

lo practiquen, se apropien del algoritmo de la división.


Para empezar, cada jugador se sitúa (su ficha) en la

casilla numerada 6

El orden en que los jugadores harán uso de sus turnos,

se sortea previamente



Al iniciar el uso de un turno, un jugador se encontrará,

necesariamente, en un lugar numerado (6 a 19)

El jugador en turno lanza un dado y avanza tantos

lugares como indique el residuo de dividir el número

del lugar donde está, por el número que obtenga en

el lanzamiento (1 a 6). Ejemplo: si un jugador está en el

lugar numerado 13, y lanza un 5, avanzará 3 casillas.

Alcanzará así el lugar numerado 15

Obviamente, siempre que el dado arroje un divisor del

número en que un jugador se encuentra, éste no podrá

avanzar

En el tablero hay un lugar que castiga al jugador que lo

alcance. Se trata de la casilla situada entre 8 y 9. El

jugador que llegue a ella, deberá regresar a la salida (el

6)

Hay tres (3) lugares que premian. Uno, es el numerado

17. El jugador que llegue a él, tendrá derecho a un único

lanzamiento adicional en el mismo turno. Los otros dos

son: el situado entre 9 y 10, y el que se encuentra entre

13 y 14

Hay tres casillas que premian y castigan a la vez: la

numerada 12; la situada entre 15 y 16, y la que está entre

10 y 11

Ganará la partida el jugador que llegue primero a la

META.


Para hacer más atractivo el juego, se han introducido estímulos:

puntos y comodín.

Puntos

En el tablero hay cinco (5) casillas, marcadas con números

primos: 7, 11, 13, 17, 19. Se establece:

Por cada llegada a un número primo, el jugador recibe,

en premio, un punto.


El jugador que acumule tres (3) de estos puntos,

ganará la partida sin necesidad de llegar a la META

Para recibir el punto, el jugador debe reclamarlo al

llegar a la casilla que lo otorga. Si no lo hace antes de

que el jugador que le sigue en turno lance el dado,

perderá el derecho al punto

Comodín

El primer jugador que llegue a la casilla 10, recibe un

comodín

Si un jugador ha llegado a la casilla 18, y en los dos

primeros turnos posteriores a este hecho, no ha logrado

llegar a la META, deberá esperar al tercer turno, para

ganar automáticamente, haciendo uso del comodín.

SEGUNDO

MOMENTO


Una vez que los participantes en el juego se familiaricen con su

mecánica, se les pueden hacer diferentes preguntas que

redundarán, sin duda, en la comprensión del algoritmo de la

división. Las respuestas a cada pregunta, deben ser

justificadas. He aquí algunas preguntas:

1. Si un jugador está en la casilla 8, ¿qué resultados en el

lanzamiento del dado lo castigarán con el regreso a la

salida?

2. ¿Cuál es el mayor número de casillas que un jugador puede

avanzar en un lanzamiento del dado? ¿Desde dónde?

¿Cómo?

3. ¿Cuál es el mayor número de lugares que un jugador puede

avanzar en un turno? ¿Desde dónde? ¿Cómo?

4. Un jugador de muy mala suerte sería aquel que durante el

juego no pudiera avanzar de la salida. ¿Puede ocurrir este

hecho? ¿En qué condiciones?

5. ¿Cuáles son las posibles formas de obtener el comodín?



6. ¿Desde cual casilla se puede acceder al lugar 13? ¿Cómo?

7. ¿Cuáles son los resultados en el lanzamiento del dado que

permiten llegar directamente a la META? ¿Desde cuál

casilla?

8. ¿Se puede avanzar de la casilla 18 a la 19? ¿Cómo?

9. ¿Existe alguna casilla a la cual no sea posible llegar?

¿Cuál? ¿Por qué?

10. Estando en la casilla 16, ¿se puede llegar a la meta con un

solo lanzamiento del dado? ¿Cómo?

11. Estando en la casilla 17, ¿se puede llegar a la meta con un

solo lanzamiento del dado? ¿Cómo?

El profesor puede idear muchas otras preguntas, e inducir a los

estudiantes a proponer las suyas. Similarmente, profesor y

alumnos pueden introducir al juego modificaciones que

incrementen gradualmente el nivel de dificultad.


TABLERO PARA LA ESPIRAL DEL RESIDUO

Avanza a

16

14 15 6 SALIDA

13 SEGURO

Gana 1 Punto y

Regresa a 15

7

12 Pierde 1

Punto y Lanza de

Nuevo

19 16 SEGURO

8

11 18

17 Lanza

de Nuevo

Regresa a la

Salida

Regresa a 10

10

Avanza a

11

9

102

Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en el grado sexto, en la


100 num

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Durante todo proceso de enseñanza – aprendizaje tanto el maestro como el estudiante,

se involucran en este proceso con el fin de verificar los contenidos, de forma dinámica

y se propiciaron espacios para la construcción de las bases teóricas.

En este sentido y en coherencia con los objetivos tanto de diseñar un proyecto de aula

y en consonancia con elementos del marco teórico de explicitan las siguientes

conclusiones:

La prueba de entrada y la de salida, se realizó a los estudiantes en torno a la

divisibilidad permite que los alumnos reflexionen con relación a las aplicaciones,

propiedades y operaciones que se nos puede presentar en el proyecto de aula

de los conceptos de ser primo, ser compuesto, ser múltiplo, ser divisor y

descomposición en factores y que los lleve a argumentar, a proponer. Como

consecuencia de esto, los docentes debemos encontrar la necesidad de dotar a

nuestros alumnos de nuevas habilidades (más que de unos conceptos) que les

permita sentirse competitivos no solo en un contexto académico, sino en otros

contextos de su vida.

El aprendizaje colaborativo, se vio manifestado dentro de la apropiación de las

competencias de la divisibilidad, dado que las situaciones problemas estuvieron

acordes al contexto y con la intención de propiciar la construcción colectiva del

conocimiento.

Al analizar las producciones de los estudiantes puede concluirse que hubo

compromiso por parte de ellos en realizar cada una de las tareas propuestas en

cada taller. En los casos en que no lo hicieron podría deberse a la ausencia de

conceptos claros o el no entendimiento de lo que preguntaban.

5. Conclusiones y recomendaciones 103

101

Al desarrollar el proyecto de aula, en acción conjunta entre el estudiante y el

docente, permite contextualizar la teoría aprendida durante las clases,

generando procesos de cooperación y aprendizaje colaborativo frente al

contexto de la divisibilidad y estas son las bases de los DBA del Ministerio de

Educación Nacional que va a la par de los Estándares y los Lineamientos

Curriculares del área de las Matemáticas.

La implementación de material pedagógico de apoyo para retroalimentar

conceptos, es una estrategia que fortalece la unión de grupo, fomenta la sana

competitividad y le permite a cada estudiante establecer relaciones entre

elementos de su contexto y las problemáticas que surgen alrededor de la

implementación de dicho material.

De acuerdo con los resultados obtenidos es necesario construir situaciones

problemas similares para complementar la práctica docente con pedagogías

más activas y donde el estudiante construya su proceso, pero sea guiado por el

educador.

Los estudiantes, en general, demostraron entusiasmo al leer y planificar las

actividades que llevarían a cabo. Podemos inferir, tanto de sus actitudes

manifestadas, como de sus trabajos, que propuestas de este tipo favorecen la

motivación por aprender y contribuyen así al desarrollo de su aprendizaje. Esto

se debe en parte a que los contenidos adquieren gran significación al poder

utilizarlos en la resolución de situaciones problemas concretos y en un contexto

real.

Antes de finalizar, me gustaría decir que habría que hacer todo lo que esté en

nuestras manos para que el aprendizaje de las Matemáticas sea una tarea

amena, no como algo que nuestros alumnos vean, el área difícil…en nuestras

manos esta que nuestros estudiantes miren la matemática y en especial la

divisibilidad, como algo que les pueda aportar en su vida, como dice Clausi

Alsina, “Enseñar y aprender Matemáticas puede y debe ser una experiencia

feliz”.

102

Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en el grado sexto, en la


100 num 102

Por último, podemos decir que el ser humano no es consciente del valor de los

recursos tecnológicos y de los naturales, hasta que se enfrenta a una situación

concreta, como es el caso de tener que planificar una situación problema, por

esto considero importante incluir este tipo de actividades en una propuesta de

trabajo en el aula, favoreciendo, por un lado, la reflexión sobre la

responsabilidad de nuestro accionar sobre el medio y, por otro lado, la

integración de los contenidos vistos en otros espacios curriculares, para resolver

distintas necesidades en el aula los estimula para el desarrollo del pensamiento,

incentiva a la investigación, los invita a descubrir nuevos conocimientos; en este

punto se hace indispensable recordar el papel de docente como guía, orientador

y facilitador del proceso de aprendizaje y no como poseedor del conocimiento

siempre en busca del mejoramiento de la calidad educativa y la superación de

sus estudiantes.

5.2 Recomendaciones

Perspectiva de la enseñanza: La evaluación es un proceso que permite recoger

información sobre los estados de saberes de los alumnos y orienta la toma de

decisiones de la enseñanza, por ello es necesario realizar una prueba

diagnóstica para analizar los “errores” de nuestros alumnos, para mejor

comprender como y por qué se producen esos errores, para así poder diseñar

mejores actividades que permitan mirar o ampliar una mejor perspectiva de la

enseñanza a impartir a nuestros alumnos.

La divisibilidad como una habilidad para la vida: Cuando en los alumnos se

piensa en formar ciudadanos críticos y reflexivos, que puedan participar en una

sociedad, es necesario buscar desde la divisibilidad el desarrollo de

capacidades, valores y actitudes que le permitan a los alumnos hacer frente a

diferentes Situaciones como la resolución de problemas, la toma de decisiones,

argumentando y proponiendo sus puntos de vista de una forma coherente con

lo aprendido y a que la misma proporciona herramientas para adquirir los

conocimientos de las otras áreas y desarrollar habilidades que el estudiante

necesita para la vida.

5. Conclusiones y recomendaciones 103

101 103

Cultura matemática: La enseñanza de la divisibilidad debe ser algo organizado,

de forma que los temas seleccionados contribuyan a un desarrollo a una

concepción de la matemática, como un instrumento para transformar y conocer

un contexto dado y juega un papel muy importante por sus innumerables

aplicaciones tanto en la enseñanza como en la vida diaria.

Selección de problemas y construcción del significado: El docente antes de

construir un problema matemático, debe conocer realmente que representa ese

problema en el contexto de sus alumnos, el significado de algunas palabras,

características y las etapas de la solución, las estrategias para la enseñanza

para que los alumnos puedan crear enunciados creativos, variados y originales,

y que el problema los invite a razonar, a descubrir para así poder llegar a una

solución correcta

Estudiar matemáticas en clase y fuera de clase: Es involucrar a todos los

estamentos (familiares –alumnos – docente) en el proceso de aprendizaje de los

alumnos para llegar a un mejoramiento del pensamiento matemático. Valorar la

participación de todos los alumnos, animándolos a que den razón de todo lo

realizado y explicándoles el por qué lo hicieron de esa forma y como pueden

llegar a encontrar la respuesta correcta o su validez.

Enseñar a los alumnos a debatir entre ellos, y respetar la palabra y el escucha, y desde

estas pautas llevarlos a construir el conocimiento matemático al que se pretende llegar.



REFERENCIAS

Libros

Segui, V. M. (1984). Viaje por el mundo de las Matemáticas 1. Zaragosa: I.C.E.

Sierra Vásquez, M., González Acosta, M., Sánchez García , A., & González

Astudillo, M. T. (1989). Divisibilidad. Madrid: SÍNTESIS.

Artículos tomados de revistas indexada

Bedoya Beltran, J. A., Álvarez Jiménez, R., Mesa Betancur, O., Saldarriaga

Rivera, G., & Rúa Vásquez, J. A. (2007). Modelos de Situaciones Problema

para la Movilizacion de Competencias Matemáticas en la Formación Básica en

la Universidad de Medellín. Medellín: Universidad de Medellín.

Bibliocañada: La aventura continua. (s.f.). blog.educalab.es. Obtenido de

blog.educalab.es/leer.es/web_bibliocanada/matematicas01.htm

Colombia Aprende. (s.f.). aprende.colombiaaprende.edu.co. Obtenido de

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/siemprediae/86404

colombiaaprende.edu.co. (s.f.). Obtenido de

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-

167925_archivo.pdf

Gabrielli, M. P. (s.f.). Didacticas y matematicas. Obtenido de http://didactica-y-

matematica.idoneos.com/la_divisibilidad/

García Gallego, C. (s.f.). fqm193.ugr.es. Obtenido de

http://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20CRISTINA%2

0GARCIA%20CASTILLO_2012.pdf.

López, Á. A. (2013). funes.uniandes.edu.co. Obtenido de

http://funes.uniandes.edu.co/2128/

Anexo A 109

5. Conclusiones Anexo A 105

Martín González, C. (s.f.). fqm193.ugr.es. Obtenido de

http://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM_Martin_Cristina_2012.pd

f

Ministerio de Educación Nacional. (1994). Ley 115 de 1994. Ley General de

Educación. MEN, 150.

Ministerio de Educación Nacional. (2003). Estándares Básicos de

Competencias en Matemáticas. MEN, 95.

Ministerio de Educación Nacional. (2006). Pacto Social por la Educación. Plan

Decenal de Educación 2006 - 2016, 60.

Montenegro, I. A. (2000). Evaluemos Competencias Matemáticas 7°, 8°, 9°.

Bogotá: Magisterio.

Moreira, M. A. (s.f.). if.ufrgs.br. Obtenido de

https://www.if.ufrgs.br/~moreira/apsigsubesp.pdf

Múnera Córdoba, J. (18 de Octubre de 2010). funes.uniandes.edu.co. Obtenido

de http://funes.uniandes.edu.co/759/

Munera, J., & Obando, G. (2003). Las Situaciones Problemas como estrategia

para la conceptualización Matemática. Revista Educación y Pedagogía,

185 - 199.

Niño Diez, J. (1988). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: MEN.

Oleas Liñan, G. (2016). El Espiral del Residuo. Scribd, 4.

Pietro de Castro, C. (2014). Una lección de aritmética: Teorema fundamental

de la aritmética y criterios de divisibilidad. Red Matemática Antioquia, 1 -

38.



106

Prieto de Castro, C. (Septiembre de 2014). Una lección de aritmética. Seduca,

37. recursostic.educacion.es. (s.f.). Obtenido de

http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files

/recursos/multiplosydivisoresdeunnumero/html/MAT01RDE_imprimir_do

cente.pdf

Romaña González, R. (2014). repositorio.utp.edu.co. Obtenido de

repositorio.utp.edu.co/dspace/handle/11059/5065

Rúa Vásquez, J., & Bedoya Beltrán, J. (2008). Un Modelo de situación

problema para la evaluación de competencias matemáticas. Centro de

investigaciones de la Universidad de Medellín, 167 - 194.

Secretaria de Educación de Medellín. (2014). Medellín construye un sueño

Maestro Plan de Área de Matemáticas. Medellín: Impresos Begon S.A.S.

Solá, G. (s.f.). uruguayeduca.edu.uy. Obtenido de

http://uruguayeduca.edu.uy/Userfiles/P0001/File/La%20divisibilidad%20

un%20contenido%20que%20promueve%20la%20reflexi%C3%B3n.PDF

Zañartu Correa, L. M. (s.f.). colombiaaprende.edu.co. Obtenido de

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/productos/1685/articles-

301446_destacado.pdf

Página web.

Andonegui Zabala, M. (2006). Federación Internacional Fe y Alegria. Obtenido

de http://www.feyalegria.org/images/acrobat/Divisibilidad_147.pdf

Ausubel, D. (16 de Enero de 2016). delegacion233.bligoo.com.mx. Obtenido de

http://delegacion233.bligoo.com.mx/media/users/20/1002571/files/24072

6/Aprendizaje_significativo.pdf.

http://www.feyalegria.org/images/acrobat/Divisibilidad_147.pdf

http://delegacion233.bligoo.com.mx/media/users/20/1002571/files/240726/Aprendizaje_significativo.pdf

http://delegacion233.bligoo.com.mx/media/users/20/1002571/files/240726/Aprendizaje_significativo.pdf

Anexo A 109

5. Conclusiones Anexo A 107

Bodí Pascual, S. D. (s.f.). cervantesvirtual.com. Obtenido de

http://www.cervantesvirtual.com/obra/analisis-de-la-comprension-de-

divisibilidad-en-el-conjunto-de-los-numeros-naturales--0/

Caldeiro, G. P. (s.f.). educacion.idoneos.com. Obtenido de

http://educacion.idoneos.com/teorias_del_aprendizaje/enfoque_cognitivo

/

Cano Corrale, j., & Marulanda Sarmiento, L. (Noviembre de 2011). Ayura.

Obtenido de

http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/221/1/JC0746.

pdf

Pospichal, A. I. (8 de Noviembre de 2016). Obtenido de

https://prezi.com/1aabxr6f_tkf/la-divisibilidad-un-contenido-que-

promueve-la-reflexion

Prieto de Castro, C. (26 - 27 de Septiembre de 2014). seduca.gov.co. Obtenido

de http://www.seeduca.gov.co/category/22-archivo-de-

prensa?download=2913

Roxanne Hiltz, S., & Turoff, M. (1987). Colombia Aprende. Obtenido de

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-

167925_archivo.pdf

Sánchez García, L. M. (s.f.). matematicas.uclm.es. Obtenido de

https://www.smartick.es/blog/index.php/numeros-primos-y-numeros-

compuestos/

http://www.cervantesvirtual.com/obra/analisis-de-la-comprension-de-divisibilidad-en-el-conjunto-de-los-numeros-naturales--0/

http://www.cervantesvirtual.com/obra/analisis-de-la-comprension-de-divisibilidad-en-el-conjunto-de-los-numeros-naturales--0/

http://educacion.idoneos.com/teorias_del_aprendizaje/enfoque_cognitivo/

http://educacion.idoneos.com/teorias_del_aprendizaje/enfoque_cognitivo/

http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/221/1/JC0746.pdf

http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/221/1/JC0746.pdf



108

A. Anexo: Guía Conducta de Entrada

PRUEBA DIAGNOSTICO INSTITUCION EDUCATIVA TULIO OSPINA

NOMBRE: _________________________GRADO: 6° (A) (B) (C) FECHA: 20/03/16

COMPETENCIA:

Identifica los procesos de descomposición de números en factores

primos lo que le permite hallar los múltiplos y los divisores de un número

con el objeto de aplicarlo en un contexto real.

INDICADOR DE DESEMPEÑO:

Utiliza los criterios de divisibilidad en la descomposición de un número

en sus factores primos con el objetivo de identificar múltiplos y divisores.

TEMAS:

Estrategias del pensamiento matemático en la resolución de problemas.

Divisibilidad: Concepto de numero primo, compuesto, descomposición

factorial, múltiplo y divisores, y criterios de divisibilidad.

INTRODUCCION

A través de las Situaciones basadas en problemas, los alumnos se encuentran con una

cantidad de enfoques, lo llevan a un viaje imaginario de soluciones de investigación:

leer libros, dibujar gráficos, diseñar estrategias para alcanzar una solución y formular

preguntas nuevas para una solución del problema. Las Situaciones basadas en

problemas nos ayudan a establecer en el aula un medio donde, el aula prevalezca la

confianza, la comunicación y la disposición a tomar riesgos sin temor a equivocarnos,

las Situaciones problemas invitan a los alumnos a participar de su propia formación

haciendo preguntas, investigando para encontrar respuestas y creando relaciones,

haciendo reflexiones sobre el camino que está recorriendo en el problema.

Anexo A 109

5. Conclusiones Anexo A

Este diagnóstico sobre la divisibilidad, nos ayudara a encontrar esas dificultades que

presenta los alumnos en este tema y a fortalecer unos aprendizajes previos y a

encontrar unos valores que construyen su quehacer en las matemáticas y en su vida.

Las siguientes preguntas son de selección múltiple con única respuesta.

SITUACIÓN PROBLEMA 1: El viaje

Tres aviones salen del aeropuerto de Medellín; el primero cada 8 días; el segundo cada

10 días y el tercero cada 20 días. Si salen juntos de ese aeropuerto el día 2 de enero,

¿Cuáles serán las fechas más próximas en que volverán a salir juntos? (El año no es

bisiesto).

a. 11 de febrero y 22 de marzo c. 12 de febrero y 22 de marzo

b. 12 de febrero y 23 de marzo d. 11 de febrero y 23 de marzo

SITUACIÓN PROBLEMA 2: Asignaturas

María Alejandra, es la bibliotecaria de la Institución y necesita organizar en mesas de

la biblioteca unos libros que fueron donados por una fundación entre los libros hay: 48

libros de Geometría y 36 libros de Ciencias Naturales. Necesita organizarlos de modo

que en cada mesa haya la misma cantidad de libros de Geometría y la misma cantidad

de libros de Ciencias Naturales.

Pregunta 1: ¿Cuántas mesas usara la bibliotecaria?

a. 48 mesas b. 42 mesas c. 12 mesas d. 36 mesas

Pregunta 2: ¿Cuántos libros de cada asignatura colocara en cada mesa?

a. 4 de geometría y 3 de ciencias naturales

b. 15 de geometría y 4 de ciencias naturales

c. 3 de geometría y 7 de ciencias naturales

d. Ninguna de las anteriores.



110

SITUACIÓN PROBLEMA 3: LOS PRIMOS

En una reunión familiar, se organizó un concurso de razonamiento lógico. El padre de

familia les preguntó a sus sobrinos, si los números 17 y 37 son compuestos, primos o

divisibles por 7. La respuesta correcta es:

a. Los dos son números compuestos.

b. Los dos son números primos.

c. Los dos son divisibles por 7.

d. Los dos son múltiplos de 7.

Anexo B 113

111

B. Anexo: Guía Conducta de salida

INSTITUCION EDUCATIVA TULIO OSPINA

Alumno: Grado: Fecha:

Evaluando nuestras competencias... A continuación, te presentamos un texto de

interés, que trata del tema de la divisibilidad y en especial, de los números primos.

En dicha lectura, cuando hablamos de números, entendemos que se trata de los

pertenecientes al conjunto de los números naturales.

Concluida la lectura, te invitamos a que respondas las preguntas abiertas que te

plantean.

LECTURA:

Los números que no tienen factores (tales como 2, 3, 5, 7, 11, 13,... y así

sucesivamente) son llamados números primos o simplemente primos, derivándose

este nombre de una palabra latina que significa primero.

Para la gente que ve valores misteriosos en los números, parecería como si los

números primos pudieran haber existido primero, mientras que los números

compuestos pudieran haber sido construidos después, sacándolos de los primos. En

otras palabras, una vez que existieron los números 2, 3, 5, pudo formarse el 60 por

multiplicación de 2x2x3x5.

Podría parecer que conforme iba uno ascendiendo en la escala de los números

desaparecería la posibilidad de encontrar números primos, pero esto no es cierto.

Euclides, matemático griego, descubrió hace 2.200 años que no existe el número primo

más alto.

Los griegos se entretenían jugando con los factores. Por ejemplo, sumaban los factores

de los números (incluyendo el número 1, pero excluyendo el propio número) para ver

qué pasaba.



112

Algunas veces, los factores de un número sumaban menos que el propio número. Por

ejemplo, los factores de 10 sumaban sólo 8 (en efecto: 1+2+5 = 8). Al número 10 los

llamaban por esto un numero deficiente.

Los factores de 12, en cambio, suman 16 (efectivamente: 1+2+3+4+6 = 16) número

abundante.

Sin embargo, los factores de 6 (que son 1, 2 y 3) suman 6; y los de 28 (que son 1, 2, 4,

7 y 14) suman 28. Los griegos llamaban a éstos números perfectos.

Los factores de 220 (es decir, 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) suman 284.

Curiosamente, los factores de 284 suman 220. Se dice que 220 y 284 son números

amigos.

ISAAC ASIMOV I. (1979) El reino de los números. México: Diana.

1. En la lectura se da un ejemplo de descomposición de un número en factores

primos. A partir del ejemplo describe un método para hallar la descomposición

en factores de un número cualquiera.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

2. Define con tus propias palabras el concepto de número primo.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

¿Coincide con la definición que se presenta en la lectura?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

¿Por qué se les llamaba así?

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

Anexo B 113

3. ¿Cómo titularías la lectura?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4. A partir de la lectura, escribe una definición de los siguientes conceptos, y para

cada caso, diseña un ejemplo diferente a los que aparecen en el texto.

a. Número Abundante:

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________

Ejemplo:

b. Número Perfecto:

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________

Ejemplo:

Las siguientes preguntas son de selección múltiple con única respuesta

5. Un número es perfecto, si es igual a la suma de sus divisores propios (los

diferentes al número mismo). El 496:

a. Es un número perfecto, porque es la suma de 1 + 2 + 4 + 8 + 31 + 62 + 124

+ 248.

b. Es un número perfecto, porque es la suma de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 +

124 + 248.

c. Es un número perfecto, porque es la suma de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 62 + 248.

d. No es un número perfecto, por que la suma de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62

+ 124 + 248 + 496.



114

6. Los números de las camisetas de cinco jugadores del equipo de futbol sala de

la Institución Educativa Tulio Ospina son de dos dígitos. Dos de los cinco

números son divisibles entre 2 y entre 9, pero no entre 4 y entre 10. Los otros

tres números son divisibles entre 3 y entre 10. ¿Cuáles son los números de las

cinco camisetas?

a. Los números de las 5 camisetas son 18, 36, 54, 72, y 90.

b. Los números de las 5 camisetas son 18, 36, 54, 60, y 90.

c. Los números de las 5 camisetas son 18, 30, 54, 60, y 90.

d. No es posible determinar los números de las 5 camisas.

7. Como parte del programa de salud que tiene la Universidad de Antioquia con la

Institución Educativa Tulio Ospina, tres profesionales visitan la institución de la

siguiente manera: El médico de adolecentes asiste cada 12 días; el odontólogo

cada 20 días, y el pediatra cada 6 días. Si los tres profesionales coinciden hoy

en sus visitas a la Institución, ¿Cuántos días deben pasar como mínimo para

que se vuelvan a coincidir en el día de sus visitas a la Institución Educativa Tulio

Ospina?

a. 30 días b. 48 días c. 60 días d. 90 días.

8. El mayor de los factores primos de 1.428 es:

a. 7 b. 13. c. 17 d. 23

9. Se tiene una lámina rectangular de madera, cuyas dimensiones por: 48 y 72 cm.

Se desea cubrir la lámina con cartones cuadrados.

a. ¿Cuál es la longitud máxima de cada uno de los lados?

b. ¿Cuántos cartones se requieren?

Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en ... · PDF filedivisibilidad...

Documents

Transcript of Proyecto de aula, para la enseñanza de la Divisibilidad en ... · PDF filedivisibilidad...